廣東省廣州市華南師大附中2022-2023學年數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．盡管目前人類還無法精準預報地震，但科學家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍2．設函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域為,則=A. B.C. D.3．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.84．下列各角中，與終邊相同的角為（）A. B.160°C. D.360°5．簡諧運動可用函數(shù)表示，則這個簡諧運動的初相為（）A. B.C. D.6．已知命題，；命題，．若，都是假命題，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C.或 D.7．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.68．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關系是（）A. B.C. D.9．“x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的A.充分不必要條件B必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件10．已知，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．如圖，單位圓上有一點，點P以點P0為起點按逆時針方向以每秒弧度作圓周運動，5秒后點P的縱坐標y是_____________.12．函數(shù)的單調遞增區(qū)間為_____________13．函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.14．已知函數(shù)（）①當時的值域為__________；②若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是__________15．已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長為_________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．計算下列各式的值：（I）;（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42．17．化簡求值（1）；（2）.18．已知函數(shù)是偶函數(shù)（1）求實數(shù)的值（2）設，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍19．已知θ是第二象限角，，求：（1）；（2）20．計算下列各式的值（1）（2）21．（1）若，求的值；（2）已知銳角，滿足，若，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、C【解析】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,可得出，利用對數(shù)的運算性質可求得的值，即可得解.【詳解】設里氏級和級地震釋放出的能量分別為和,由已知可得，則，故故選：C.2、B【解析】由題意知,,所以，故選B.點睛：集合是高考中必考知識點，一般考查集合的表示、集合的運算比較多．對于集合的表示，特別是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其滿足的性質，將其化簡；考查集合的運算，多考查交并補運算，注意利用數(shù)軸來運算，要特別注意端點的取值是否在集合中，避免出錯3、A【解析】利用f(x)解析式的特征和對數(shù)的計算法則運算即可﹒【詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒4、C【解析】由終邊相同角的定義判斷【詳解】與終邊相同角為，而時，，其它選項都不存在整數(shù)，使之成立故選：C5、B【解析】根據(jù)初相定義直接可得.【詳解】由初相定義可知，當時的相位稱為初相，所以，函數(shù)的初相為.故選：B6、B【解析】寫出命題p，q的否定命題，由題意得否定命題為真命題，解不等式，即可得答案.【詳解】因為命題p為假命題，則命題p的否定為真命題，即：為真命題，解得，同理命題q為假命題，則命題q的否定為真命題，即為真命題，所以，解得或，綜上：，故選：B【點睛】本題考查命題的否定，存在量詞命題與全程量詞命題的否定關系，考查分析理解，推理判斷的能力，屬基礎題.7、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數(shù)解，由題意，，所以故選：D8、B【解析】由已知可知，再利用指對冪函數(shù)的性質，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結合冪函數(shù)的性質可知，即結合指數(shù)函數(shù)的性質可知，即結合對數(shù)函數(shù)的性質可知，即，故選：B.【點睛】方法點睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調性，引入中間量；有時也可用數(shù)形結合的方法，解題時要根據(jù)實際情況來構造相應的函數(shù)，利用函數(shù)單調性進行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.9、A【解析】將代入可判斷充分性,求解方程可判斷必要性,即可得到結果.【詳解】將代入中可得,即“”是“”的充分條件；由可得,即或,所以“”不是“”的必要條件,故選:A.【點睛】本題考查充分條件和必要條件的判定，屬于基礎題.10、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、##【解析】根據(jù)單位圓上點的坐標求出，從而求出，從而求出點P的縱坐標.【詳解】因為位于第一象限，且，故，所以，故，所以點P的縱坐標故答案為：12、【解析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復合函數(shù)單調區(qū)間的方法求解即得.【詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，而在上單調遞增，于是得在是單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故答案為：13、64【解析】由題意可求得點，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點；設冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.14、①.②.【解析】當時，分別求出兩段函數(shù)的值域，取并集即可；若在區(qū)間上單調遞增，則有，解之即可得解.【詳解】解：當時，若，則，若，則，所以當時的值域為；由函數(shù)（），可得函數(shù)在上遞增，在上遞增，因為在區(qū)間上單調遞增，所以，解得，所以若在區(qū)間上單調遞增，則的取值范圍是.故答案為：；.15、4【解析】設扇形半徑為，弧長為，則，解得考點：角的概念，弧度的概念三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（I）；（II）.【解析】利用有理數(shù)指數(shù)冪，根式的運算性質及對數(shù)的運算性質對（Ⅰ）、（Ⅱ）、逐個運算即可．【詳解】（Ⅰ）+（）2+（-）0==2-3+2-2+1==；（Ⅱ）log327+lg25+1g4+log42==3+2lg5+2lg2+=3+2+=．【點睛】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪，根式及對數(shù)的運算性質的化簡求值，熟練掌握運算性質是關鍵，考查運算能力，屬于基礎題．17、（1）109；（2）.【解析】（1）利用指數(shù)冪運算和分數(shù)指數(shù)冪與根式的轉化，化簡求值即可；（2）利用對數(shù)運算性質化簡求值即可.【詳解】解：（1）原式；（2）原式.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)是偶函數(shù)，由成立求解；（2）函數(shù)與圖象有且只有一個公共點，即方程有且只有一個根，令，轉化為方程有且只有一個正根求解.【小問1詳解】解：函數(shù)，因為是偶函數(shù)，所以，即，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】因為函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，所以方程有且只有一個根，即方程有且只有一個根，令，則方程有且只有一個正根，當時，解得，不合題意；當時，開口向上，且過定點，符合題意，當時，，解得，綜上：實數(shù)的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解析】（1）由，求得，結合三角函數(shù)基本關系式，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)的基本關系式和誘導公式，化簡為齊次式，即可求解.【詳解】（1）由題意，角是第二象限角，且，可得，可得，所以，所以，因為是第二象限角，可得.（2）由（1）知，又由.20、（1）；（2）1.【解析】（1）利用指數(shù)冪的運算法則、對數(shù)恒等式及對數(shù)運算性質，化簡計算即得；（2）利用同角關