2022-2023學年重慶江津長壽綦江等七校聯(lián)盟數(shù)學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知冪函數(shù)的圖象過點，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.42．設集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}3．已知關于x的不等式解集為，則下列說法錯誤的是（）A.B.不等式的解集為C.D.不等式的解集為4．已知，，則（）A. B.C. D.5．設函數(shù)（），，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是A. B.C. D.6．已知函數(shù)關于直線對稱，且當時，恒成立，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數(shù)部分圖象大致為（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C D.9．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且，當時，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－10．已知函數(shù)若關于的方程有6個根，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知函數(shù)若，則實數(shù)___________.12．已知函數(shù)，，那么函數(shù)圖象與函數(shù)的圖象的交點共有__________個13．已知圓錐的側面展開圖是一個半徑為2的半圓，則這個圓錐的高是_______14．定義域為R，值域為-∞,115．已知扇形弧長為20cm，圓心角為，則該扇形的面積為___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）試討論關于x的不等式的解集17．某地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第個月的月平均最高氣溫可近似地用函數(shù)來刻畫，其中正整數(shù)表示月份且，例如表示月份，和是正整數(shù)，，．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到月份達到最高為攝氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù).18．已知n為正整數(shù)，集合Mn=x1,x2,???,xnx（1）當n=3時，設α=0,1,0，β=1,0,0，寫出α-（2）若集合S滿足S?M3，且?α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調性；（3）解不等式.20．對于函數(shù)（1）判斷的單調性，并用定義法證明；（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由21．已知A，B，C為的內角.（1）若，求的取值范圍；（2）求證：；（3）設，且，，，求證：

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)已知條件，推出，再根據(jù)，即可得出答案.【詳解】由題意得：，解得，所以，解得：，故選：D【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎題.2、D【解析】∵M∩N={2,3},∴3、D【解析】根據(jù)已知條件得和是方程的兩個實根，且，根據(jù)韋達定理可得，根據(jù)且,對四個選項逐個求解或判斷可得解.【詳解】由已知可得－2，3是方程的兩根，則由根與系數(shù)的關系可得且，解得，所以A正確；對于B，化簡為，解得，B正確；對于C，，C正確；對于D，化簡為：，解得，D錯誤故選：D.4、B【解析】應用同角關系可求得，再由余弦二倍角公式計算．【詳解】因，所以，所以，所以.故選：B.【點睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關系，考查余弦的二倍角公式．求值時要注意角的取值范圍，以確定函數(shù)值的正負．5、A【解析】由題意得，方程在區(qū)間上的解的個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的圖像在區(qū)間上的交點個數(shù)在同一坐標系內畫出兩個函數(shù)圖像，注意當時，恒成立，易得交點個數(shù)為.選A點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：（1）直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點（2）零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點（3）利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．但在應用圖象解題時要注意兩個函數(shù)圖象在同一坐標系內的相對位置，要做到觀察仔細，避免出錯6、B【解析】根據(jù)題意，得到函數(shù)為偶函數(shù)，且在為單調遞減函數(shù)，則在為單調遞增函數(shù)，把不等式，轉化為，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)關于直線對稱，所以函數(shù)為偶函數(shù)，又由當時，恒成立，可得函數(shù)在為單調遞減函數(shù)，則在為單調遞增函數(shù)，因為，可得，即或，解得或，即不等式的解集為，即滿足的x的取值范圍是.故選：B.7、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式可判斷函數(shù)為奇函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)可得正確的選項.【詳解】因為，所以為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故排除B；令，即，解得，即只有一個零點，故排除C，D故選：A8、A【解析】根據(jù)對數(shù)、指數(shù)、一次函數(shù)的單調性判斷BCD，根據(jù)定義判斷的奇偶性.【詳解】因為在定義域內都是增函數(shù)，所以BCD錯誤；因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，且在上單調遞減，A正確.故選：A9、B【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡即可.【詳解】函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B10、B【解析】作出函數(shù)的圖象,令，則原方程可化為在上有2個不相等的實根，再數(shù)形結合得解.【詳解】作出函數(shù)的圖象如圖所示．令，則可化為，要使關于的方程有6個根，數(shù)形結合知需方程在上有2個不相等的實根，，不妨設，，則解得，故的取值范圍為，故選B【點睛】形如的函數(shù)的零點問題與函數(shù)圖象結合較為緊密，處理問題的基礎和關鍵是作出，的圖象．若已知零點個數(shù)求參數(shù)的范圍，通常的做法是令，先估計關于的方程的解的個數(shù)，再根據(jù)的圖象特點，觀察直線與圖象的交點個數(shù)，進而確定參數(shù)的范圍二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、2【解析】先計算，再計算即得解.【詳解】解：，所以.故答案為：212、8【解析】在同一坐標系中，分別畫出函數(shù)，及函數(shù)的圖像，如圖所示：由圖可知，兩個函數(shù)的圖象共有8個交點故答案為8點睛：解決函數(shù)與方程問題的基本思想就是數(shù)形結合思想和等價轉化思想，運用函數(shù)圖象來研究函數(shù)零點或方程解的個數(shù)，在畫函數(shù)圖象時，切忌隨手一畫，可利用零點存在定理，結合函數(shù)圖象的性質，如單調性，奇偶性，將問題簡化．13、【解析】設圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點：圓錐的側面展開圖14、fx【解析】利用基本初等函數(shù)的性質可知滿足要求的函數(shù)可以是fx=1-a【詳解】因為fx=2x的定義域為所以fx=-2x的定義域為則fx=1-2x的定義域為所以定義域為R，值域為-∞,1的一個減函數(shù)是故答案為：fx15、【解析】求出扇形的半徑后，利用扇形的面積公式可求得結果.【詳解】由已知得弧長，，所以該扇形半徑，所以該扇形的面積.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）答案見解析【解析】（1）解不等式得出定義域；（2）利用對數(shù)函數(shù)的單調性解不等式得出解集.【小問1詳解】由題意可得解得．故函數(shù)的定義域為【小問2詳解】當時，函數(shù)是增函數(shù)因為，所以解得．當時，函數(shù)是減函數(shù)因為，所以解得綜上，當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為17、（1），，為正整數(shù)（2）一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是【解析】（1）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值，即得到所求函數(shù)的解析式；（2）先判定函數(shù)的單調性，再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問1詳解】解：因為月份的月平均最高氣溫最低，月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周期.所以.所以，.因為，所以.因為月份的月平均最高氣溫為攝氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，為正整數(shù).【小問2詳解】解：因為，，為正整數(shù).所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.因為某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，且，，所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以該植物在11月份，12月份也可生存.即一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是.18、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此時S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根據(jù)定義直接求解即可；（2）根據(jù)定義，結合反證法進行求解即可；（3）根據(jù)定義，結合絕對值的性質進行證明即可.【小問1詳解】α-β=1,1,0，【小問2詳解】最大值是4.此時S=0,0,0,若還有第5個元素，則必有1,0,0，0,1,1和0,0,1，1,1,0和0,1,0，1,0,1和1,1【小問3詳解】證明：設α=a1,a2所以ai，bi，ci∈0,1從而α-β=a又dα-γ,β-γ當ci=0時，當ci=1時，所以dα-γ,α-β所以dα-γ,α-β【點睛】關鍵點睛：運用分類討論法、反證法是解題的關鍵.19、（1）奇函數(shù)（2）在上單調遞增（3）【解析】（1）依據(jù)奇偶函數(shù)定義去判斷即可；（2）以定義法去證明函數(shù)的單調性；（3）把抽象不等式轉化為整式不等式再去求解即可.【小問1詳解】由得，所以函數(shù)f(x)的定義域為，關于原點對稱又因為，故函數(shù)為奇函數(shù)【小問2詳解】設任意，，則又，則，則，即故在上單調遞增【小問3詳解】由（2）知，函數(shù)在上單調遞增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集為20、（1）在R上單調遞增；（2）存在使得為奇函數(shù).【解析】(1)利用函數(shù)單調性的定義證明；(2)利用函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)【小問1詳解】證明：任取且，則又且，即在R上單調遞增【小問2詳解】若為R上為奇函數(shù)，則對任意的都有21、（1）（2）證明見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據(jù)兩角和的正切