山東省金鄉(xiāng)縣金育高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．中國(guó)古詩(shī)詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學(xué)名題：“九百九十六斤綿，贈(zèng)分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來(lái)言”題意是：把996斤綿分給8個(gè)兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個(gè)兒子分到的綿的總數(shù)是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤2．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－33．設(shè)，，，則的大小順序是A. B.C. D.4．下列函數(shù)是偶函數(shù)且值域?yàn)榈氖牵ǎ伲虎?；③；④A.①② B.②③C.①④ D.③④5．命題p：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，6．“不等式在上恒成立”的一個(gè)必要不充分條件是（）A. B.C. D.7．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.8．已知，若，則x的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知是第二象限角，且，則（）A. B.C. D.10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（且）的圖像可能是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．在中，三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________12．全集，集合，則______13．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別為M、m，則___________.14．函數(shù)的定義域?yàn)開_________.15．已知圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為____.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意的，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，CD=23，∠DAB=∠CDB=θ，0<θ<π2，∠ADB=π（1）求四邊形ABCD面積的最大值；（2）求DA+DB+DE的取值范圍18．設(shè)函數(shù).求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)稱軸及對(duì)稱中心.19．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對(duì)①②③進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據(jù)上述各式的共同特點(diǎn)，寫出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明20．已知冪函數(shù)，且在上為增函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍.21．已知直線（1）求直線的斜率；（2）若直線m與平行，且過(guò)點(diǎn)，求m方程.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式即可求解.【詳解】用表示8個(gè)兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列，且這8項(xiàng)的和為996，所以，解之得所以，即前3個(gè)兒子分到的綿是246斤故選：D2、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D3、A【解析】利用對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因?yàn)榈讛?shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【點(diǎn)睛】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進(jìn)行大小比較，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】根據(jù)奇偶性的定義依次判斷，并求函數(shù)的值域即可得答案.【詳解】對(duì)于①，是偶函數(shù)，且值域?yàn)椋粚?duì)于②，是奇函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于③，是偶函數(shù)，值域?yàn)?；?duì)于④，偶函數(shù)，且值域?yàn)?，所以符合題意的有①④故選：C.5、C【解析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解.【詳解】解：命題p：，的否定是：，，故選：C.6、C【解析】先計(jì)算已知條件的等價(jià)范圍，再利用充分條件和必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椤安坏仁皆谏虾愠闪ⅰ保援?dāng)時(shí)，原不等式為在上不是恒成立的，所以，所以“不等式在上恒成立”，等價(jià)于，解得.A選項(xiàng)是充要條件，不成立；B選項(xiàng)中，不可推導(dǎo)出，B不成立；C選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的必要不充分條件，正確；D選項(xiàng)中，可推導(dǎo)，且不可推導(dǎo)，故是的充分不必要條件，D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查充分不必要條件的判斷，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）是充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）是的既不充分又不必要條件，對(duì)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含7、C【解析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.8、C【解析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，再解抽象不等式.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足，解得：，并且在區(qū)間上，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，即，解得：或.故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是判斷函數(shù)的單調(diào)性和定義域，尤其是容易忽略函數(shù)的定義域.9、B【解析】先由求出，再結(jié)合是第二象限角，求即可.【詳解】∵∴，∵是第二象限角，∴，∴，故A,C,D錯(cuò)，B對(duì)，故選：B.10、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得.【詳解】由函數(shù)，可知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除選項(xiàng)AC，又的圖象過(guò)點(diǎn)，可排除選項(xiàng)D.故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：12、【解析】直接利用補(bǔ)集的定義求解【詳解】因?yàn)槿?，集合，所以，故答案為?3、2【解析】，令，易得函數(shù)為奇函數(shù)，則，從而可得出答案.【詳解】解：，令，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，即.故答案為：2.14、【解析】解不等式即可得出函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，有，解得.因此，函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.15、4【解析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】扇形的面積，即，解得：.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）為偶函數(shù)，利用偶函數(shù)定義證明即可；（2）轉(zhuǎn)化為，利用均值不等式可求解的最大值，利用一次函數(shù)性質(zhì)求解的最大值，分析即得解.【小問(wèn)1詳解】為偶函數(shù)證明：，故，解得的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為偶函數(shù)【小問(wèn)2詳解】若對(duì)任意的，總存在，使得成立則又，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號(hào)所以所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為17、（1）2+（2）2,1+2【解析】（1）依題意可得DA=2cosθ，DB=2sinθ，再由∠CDB=θ，得到BE=2sin2θ（2）依題意可得DA+DB+DE=2cosθ+2sinθ+2sin【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)椤螦DB=90°，AB=2，∠DAB=θ，所以DA=2cosθ，又因?yàn)椤螩DB=θ，所以BE=BDsinθ=2則S==2==2因?yàn)?<θ<π2，-π當(dāng)2θ-π3=π2時(shí)，即θ=5π【小問(wèn)2詳解】解：DA+DB+DE=2設(shè)t=cosθ+sin所以2cosθsin因?yàn)閠=2sinθ+π而DA+DB+DE=(t+1)2-2可得DA+DB+DE的取值范圍2,1+218、函數(shù)增區(qū)間為；減區(qū)間為；對(duì)稱軸為；對(duì)稱中心為【解析】根據(jù)的單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱軸及對(duì)稱中心即可得出所求的.【詳解】函數(shù)增區(qū)間為同理函數(shù)減區(qū)間為令其對(duì)稱軸為令其對(duì)稱中心為【點(diǎn)睛】本題主要考查的是正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)正弦函數(shù)圖像和性質(zhì)的理解和應(yīng)用，同時(shí)考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題.19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）；證明見(jiàn)解析.【解析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即得；（2）根據(jù)式子的特點(diǎn)可得等式，然后利用和差角公式及同角關(guān)系式化簡(jiǎn)運(yùn)算即得,【小問(wèn)1詳解】猜想：【小問(wèn)2詳解】三角恒等式為證明：=20、（1）（2）【解析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，求出或，再分別驗(yàn)證是否滿足函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，根據(jù)函數(shù)的定義域和單調(diào)性解不等式.【詳解】（1），即，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，