本溪市重點(diǎn)中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

15/152022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.2個(gè) B.3個(gè)C.4個(gè) D.5個(gè)3．若過，兩點(diǎn)的直線的傾斜角為，則y等于（）A. B.C.1 D.54．每天，隨著清晨第一縷陽(yáng)光升起，北京天安門廣場(chǎng)都會(huì)舉行莊嚴(yán)肅穆的升旗儀式，每天升國(guó)旗的時(shí)間隨著日出時(shí)間的改變而改變，下表給出了2020年1月至12月，每個(gè)月第一天北京天安門廣場(chǎng)舉行升旗禮的時(shí)間:1月2月3月4月5月6月7月8月9月10月11月12月7:367:236:485:595:154:484:495:125:416:106:427:16若據(jù)此以月份(x)為橫軸、時(shí)間(y)為縱軸，畫出散點(diǎn)圖，并用曲線去擬合這些數(shù)據(jù)，則適合模擬的函數(shù)模型是（）A. B.且a≠1)C. D.且a≠1)5．如果關(guān)于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于（）A.－9 B.9C.－ D.－86．函數(shù)在區(qū)間上的簡(jiǎn)圖是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，記集合，，若，則的取值范圍是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]8．已知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為A B.C. D.9．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減函數(shù)序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④10．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.11．下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=|ln（2-x）|在其上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.12．已知實(shí)數(shù)，且，則的最小值是（）A.6 B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．的值等于____________14．在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD－中，E，F(xiàn)，G，H分別為棱，，，的中點(diǎn)，將該正方體挖去兩個(gè)大小完全相同的四分之一圓錐，得到如圖所示的幾何體，現(xiàn)有下列四個(gè)結(jié)論：①CG//平面ADE；②該幾何體的上底面的周長(zhǎng)為；③該幾何體的的體積為；④三棱錐F－ABC的外接球的表面積為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________15．已知點(diǎn)P(－，1)，點(diǎn)Q在y軸上，直線PQ的傾斜角為120°，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____16．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是______.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。）17．（1）計(jì)算：；（2）已知，求的值.18．某化工企業(yè)致力于改良工藝，想使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，第次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則可建立函數(shù)模型，其中是指改良工藝的次數(shù).已知，（參考數(shù)據(jù)：）.（1）試求該函數(shù)模型的解析式；（2）若該地環(huán)保部門要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進(jìn)行多少次改良工藝才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)？19．如果一個(gè)函數(shù)的值域與其定義域相同，則稱該函數(shù)為“同域函數(shù)”.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍?（Ⅰ）若，，求的定義域；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅲ）若存在實(shí)數(shù)且，使得為“同域函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．如圖，已知四棱柱的底面是菱形，側(cè)棱底面，是的中點(diǎn)，，.（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.21．已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域D內(nèi)存在，使得成立函數(shù)是否屬于集合M？說(shuō)明理由；若函數(shù)屬于集合M，試求實(shí)數(shù)k和b滿足的約束條件；設(shè)函數(shù)屬于集合M，求實(shí)數(shù)a的取值范圍22．已知函數(shù)f(x)＝sinωx－cosωx(ω>0)的最小正周期為π.(1)求函數(shù)y＝f(x)圖象對(duì)稱軸方程；(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】先計(jì)算得到，，再利用展開得到答案.詳解】，，；，；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的計(jì)算，變換是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．畫出函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象（如上圖），其中=的圖像可以看出來(lái)，當(dāng)x增加個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半，即往右移個(gè)單位，函數(shù)值變?yōu)樵瓉?lái)的一半；依次類推；根據(jù)圖象可得函數(shù)f（x）與函數(shù)y=log4x的圖象交點(diǎn)為5個(gè)∴函數(shù)h（x）=f（x）﹣log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)．故選D3、B【解析】根據(jù)斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式即可求得結(jié)果.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本題考查斜率的定義和坐標(biāo)表達(dá)式，注意認(rèn)真計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)圖形即可判斷.【詳解】畫出散點(diǎn)圖如下，則根據(jù)散點(diǎn)圖可知，可用正弦型曲線擬合這些數(shù)據(jù)，故適合.故選：C.5、B【解析】根據(jù)一元二次不等式的解集，利用根與系致的關(guān)系求出的值

,再計(jì)的值.【詳解】由不等式的解集是，所以是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則，所以所以故選：B6、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對(duì)比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，排除A、D；當(dāng)時(shí)，，排除C.故選：B.7、C【解析】對(duì)分成和兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，，由解得或，由得或，其中，，和都不是這個(gè)方程的根，要使，則需.綜上所述，的取值范圍是.故選：C8、A【解析】利用弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式即可得出【詳解】設(shè)此扇形半徑為r，扇形弧長(zhǎng)為l=2r則2r+2r＝8，r=2，∴扇形的面積為r=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)公式、扇形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題9、B【解析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對(duì)數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號(hào)為②③，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵11、D【解析】函數(shù)定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；故選D12、B【解析】構(gòu)造，利用均值不等式即得解【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、2【解析】利用誘導(dǎo)公式、降次公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】.故答案為：14、①③④【解析】由面面平行的性質(zhì)判斷①；由題設(shè)知兩段圓弧的長(zhǎng)度之和為，即可得上底周長(zhǎng)判斷②；利用正方體體積及圓錐體積的求法求幾何體體積判斷③；首先確定外接球球心位置，進(jìn)而求出球體的半徑，即可得F－ABC的外接球的表面積判斷④.【詳解】因?yàn)槊婷?，面，所以CG//平面，即CG//平面ADE，①正確；依題意知，弧EF與弧HG均為圓弧，且這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和為，所以該幾何體的上底面的周長(zhǎng)為，該幾何體的體積為8－，②錯(cuò)誤，③正確；設(shè)M，N分別為下底面、上底面的中心，則三棱錐F－ABC的外接球的球心O在MN上設(shè)OM＝h，則，解得，從而球O的表面積為，④正確.故答案為：①③④15、(0，－2)【解析】設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用斜率與傾斜角關(guān)系可知，解得即可.【詳解】因?yàn)樵谳S上，所以可設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，又因?yàn)?，則，解得，因此，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線的斜率計(jì)算公式與傾斜角的正切之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.16、60°【解析】取BC的中點(diǎn)E，則,則即為所求，設(shè)棱長(zhǎng)為2，則,三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）利用湊特殊角的方法結(jié)合和角的正弦公式化簡(jiǎn)求解作答；（2）將給定等式兩邊平方，再利用二倍公式、同角公式計(jì)算作答.【詳解】（1）依題意，；（2）將兩邊平方得，，即，即，所以，.18、（1）；（2）6.【解析】（1）將，代入函數(shù)模型解解得答案；（2）結(jié)合題意，解出指數(shù)不等式即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，，所以該函數(shù)模型的解析式為.【小問2詳解】由（1），令，則，而，則.綜上：至少進(jìn)行6次改良工藝才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).19、（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.【解析】（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，解出不等式組即可；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，分、兩種情況討論即可；（Ⅲ）分、且、且三種情況討論即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，由題意知：，解得：.∴的定義域?yàn)?；（Ⅱ）?dāng)時(shí)，，（1）當(dāng)，即時(shí)，的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，∴時(shí)，不是“同域函數(shù)”.（2）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，為“同域函數(shù)”.∴.綜上所述，的值為.（Ⅲ）設(shè)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?（1）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，，從而，∴不是“同域函數(shù)”.（2）當(dāng)，即，設(shè)，則的定義域.①當(dāng)，即時(shí)，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，，又∵，∴的取值范圍為.②當(dāng)，即時(shí)，的值域.若為“同域函數(shù)”，則，從而，此時(shí)，由，可知不成立.綜上所述，的取值范圍為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是理解清楚題意，能夠分情況求出的定義域和值域.20、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接交于點(diǎn)，連接，，可證明四邊形是平行四邊形，從而，再由線面平行的判定即可求解；（2）作出平面的垂線，即可作出線面角，求出相關(guān)線段的長(zhǎng)度即可求解.試題解析：（1）連接交于點(diǎn)，連接，，∵為菱形，∴點(diǎn)在上，且，又∵，故四邊形是平行四邊形，則，∴平面；（2）由于為菱形，∴，又∵是直四棱柱，∴，平面，∴平面平面，過點(diǎn)作平面和平面交線的垂線，垂足為，得平面，連接，則是直線平面所成的角，設(shè)，∵是菱形且，則，，在中，由，，得，在中，由，，得，∴.考點(diǎn)：1.線面平行的判定；2.線面角的求解.21、（1）；（2），；（3）【解析】（1）由，得，即.此方程無(wú)實(shí)根，函數(shù)不屬于集合.（2）由，得解得為任意實(shí)數(shù)；（3）由，得，即整理得，有解；解得綜上22、（1）;（2）單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為.【解析】（1）先化簡(jiǎn)得函數(shù)f(x)＝sin，解不等式2x－＝kπ＋(k∈Z)即得函數(shù)y＝f(x)圖象的對(duì)稱軸方程.(2)先求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z)，再給k取值，得到函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【詳解】(1)∵f(x)＝sinωx－cosωx＝sin，且T＝π，∴ω＝2.于是，f(x)＝sin.令2x－＝kπ＋(k∈Z