2022-2023學(xué)年貴州省銅仁偉才學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.2．設(shè)函數(shù)的圖象為，關(guān)于點A（2，1）的對稱圖象為，若直線y=b與有且僅有一個公共點，則b的值為A.0 B.-4C.0或4 D.0或-43．設(shè)函數(shù)與的圖像的交點為，則所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．當(dāng)時，函數(shù)和的圖像只可能是（）A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增6．設(shè)；，則p是q（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．下列四個選項中正確的是（）A B.C. D.8．函數(shù)f(x)＝，的圖象大致是（）A. B.C. D.9．表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，是方程的根，則（）A. B.C. D.10．直線xa2-A.|b| B.-C.b2 D.11．設(shè)集合A={1，3，5}，B={1，2，3}，則A∪B=（）A. B.C.3， D.2，3，12．已知是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的定義域是____________．（用區(qū)間表示）14．設(shè)函數(shù)即_____15．若函數(shù)的值域為，則的取值范圍是__________16．表示一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80km的甲、乙兩城間從甲城到乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h，晚到1h；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者；④騎摩托車者在出發(fā)1.5h后與騎自行車者速度一樣其中，正確信息的序號是________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設(shè)條件，條件（1）在條件q中，當(dāng)時，求實數(shù)x的取值范圍.（2）若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）判斷的奇偶性，并求在區(qū)間上的值域.19．已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（2）設(shè)，，求函數(shù)的最小值；（3）設(shè)，對于（2）中的，是否存在實數(shù)，使得函數(shù)在時有且只有一個零點？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.20．函數(shù)中角的終邊經(jīng)過點，若時，的最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；（3）求滿足的的取值范圍.22．已知函數(shù)的一段圖像如圖所示.（1）求此函數(shù)的解析式；（2）求此函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應(yīng)選A考點：斜二測畫法點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化2、C【解析】先設(shè)圖像上任一點以及P關(guān)于點的對稱點，根據(jù)點關(guān)于點對稱的性質(zhì)，用p的坐標表示的坐標，再把的坐標代入f(x)的解析式進行整理，求出圖象的解析式，通過對解析式值域的分析，再結(jié)合直線y=b與有且僅有一個公共點，來確定未知量b的值。【詳解】設(shè)圖像上任一點，且P關(guān)于點的對稱點，則有，解得，又點在函數(shù)的圖像上，則有，那么圖像的函數(shù)為，當(dāng)時，，，當(dāng)且僅當(dāng)時取到等號，此時取到最小值4，直線y=b與只有一個公共點，故b=4，同理當(dāng)時，，，即，此時取到最大值0，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時取到等號，直線y=b與只有一個公共點，故b=0.綜上，b的值為0或4.故選：C【點睛】利用基本不等式求出函數(shù)最值時，要注意函數(shù)定義域是否包含取等點，本題是一道函數(shù)綜合題3、B【解析】根據(jù)零點所在區(qū)間的端點值的乘積小于零可得答案.【詳解】函數(shù)與的圖象的交點為，可得設(shè),則是的零點，由，，∴，∴所在的區(qū)間是(1,2).故選：B.4、A【解析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進行判斷可得答案.【詳解】解：A項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為減函數(shù)，故A項正確；B項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為增函數(shù)，故B項錯誤；C項，由一次函數(shù)的圖像可知，此時函數(shù)為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數(shù)的圖像可知，，此時函數(shù)為增函數(shù)，故D項錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數(shù)函數(shù)進行判斷是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯誤，D正確；故選：D6、A【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值以及充分條件與必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，顯然成立，即若則成立；當(dāng)時，，即若則不成立；綜上得p是q充分不必要條件，故選：A.7、D【解析】根據(jù)集合與集合關(guān)系及元素與集合的關(guān)系判斷即可；【詳解】解：對于A：，故A錯誤；對于B：，故B錯誤；對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D8、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在上的符號，利用排除法進行判斷即可【詳解】∵f(x)＝，∴，，∴函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，當(dāng)時，，則，排除B，C.故選：A9、B【解析】先求出函數(shù)的零點的范圍，進而判斷的范圍，即可求出.【詳解】由題意可知是的零點，易知函數(shù)是（0，）上的單調(diào)遞增函數(shù)，而，，即所以，結(jié)合性質(zhì)，可知.故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的零點問題，屬于基礎(chǔ)題10、B【解析】由題意，令x=0，則-yb2=1，即y=-b211、D【解析】直接利用集合運算法則得出結(jié)果【詳解】因A=（1，3，5}，B={1，2，3}，所以則A∪B=2，3，，故選D【點睛】本題考查集合運算，注意集合中元素的的互異性，無序性12、C【解析】由奇函數(shù)知，再結(jié)合單調(diào)性及得，解不等式即可.【詳解】由題意知：，又在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)時，，當(dāng)時，，由可得，解得.故選：C.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】函數(shù)定義域為故答案為.14、-1【解析】結(jié)合函數(shù)的解析式求解函數(shù)值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值15、【解析】由題意得16、①②③【解析】看時間軸易知①正確；騎摩托車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者行駛的路程與時間的函數(shù)圖象是折線，所以是變速運動，因此②正確；兩條曲線的交點的橫坐標對應(yīng)著4.5，故③正確，④錯誤故答案為①②③.點睛：研究函數(shù)問題離不開函數(shù)圖象，函數(shù)圖象反映了函數(shù)的所有性質(zhì)，在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到函數(shù)的圖象，學(xué)會從函數(shù)圖象上去分析問題、尋找解決問題的方法三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）將代入，整理得，求解一元二次不等式即可；（2）由題可知條件為，是的子集，列不等式組即可求解.【小問1詳解】解：當(dāng)時，條件，即，解得，故的取值范圍為：.【小問2詳解】解：由題知，條件，條件，即，∵是的充分不必要條件，故是的子集，∴，解得，故實數(shù)m的取值范圍為.18、（1）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明見解析（2）函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上的值域為【解析】（1）利用定義法證明函數(shù)單調(diào)性；（2）先得到定義域關(guān)于原點對稱，結(jié)合得到函數(shù)為奇函數(shù)，利用第一問的單調(diào)性求出在區(qū)間上的值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調(diào)遞增，證明如下：，，且，有.因為，，且，所以，.于是，即.故在區(qū)間上單調(diào)遞增.【小問2詳解】的定義域為.因為，所以為奇函數(shù).由（1）得在區(qū)間上單調(diào)遞增，結(jié)合奇偶性可得在區(qū)間上單調(diào)遞增.又因為，，所以在區(qū)間上的值域為.19、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由條件求出，由此求出，利用單調(diào)性求其在時的值域；(2)利用換元法，考慮軸與區(qū)間的位置關(guān)系求，(3)令，由已知可得函數(shù)，，在上有且僅有一個交點，由此列不等式求的取值范圍.【小問1詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，故而，可得，則，故易知在上單調(diào)遞增，故，；故【小問2詳解】令，故；則，對稱軸為①當(dāng)時，在上單增，故；②當(dāng)時，在上單減，在上單增，故；③當(dāng)時，在上單減，故；故函數(shù)的最小值【小問3詳解】由（2）知當(dāng)時，；則，即令，，問題等價于兩個函數(shù)與的圖象在上有且只有一個交點；由，函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，可圖知；故【點睛】函數(shù)的零點個數(shù)與函數(shù)和的圖象的交點個數(shù)相等，故可通過函數(shù)圖象研究形如函數(shù)的零點問題.20、（1）（2），【解析】（1）根據(jù)角的終邊經(jīng)過點求，再由題意得周期求即可；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求單調(diào)區(qū)間即可.【小問1詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，若時，的最小值為可知，∴【小問2詳解】令，解得故單調(diào)遞增區(qū)間為：，21、（1）為奇函數(shù)；（2）證明見解析；（3）.【解析】（Ⅰ）求出定義域為{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點對稱，再計算f（-x），與f（x）比較即可得到奇偶性；（Ⅱ）運用單調(diào)性的定義，注意作差、變形、定符號、下結(jié)論等步驟；（Ⅲ）討論x＞0，x＜0，求出f（x）的零點，再由單調(diào)性即可解得所求取值范圍試題解析：（1）定義域為{x|x≠0且x∈R}，關(guān)于原點對稱，，所以為奇函數(shù)；（2）任取，所以在為單調(diào)增函數(shù)；（3）解得，所以零點為，當(dāng)時，由（2）可得的的取值范圍為，的的取值范圍為，又該函數(shù)為奇函數(shù)，所以當(dāng)時，由（2）可得的的取值范圍為，綜上：所以解集為.22、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象求出A，ω，φ，即可確定函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)的表達式，即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；【詳解】（1）由函數(shù)的圖象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函數(shù)