2022-2023學(xué)年廣東省番禺區(qū)廣東第二師范學(xué)院番禺附中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題含解析

15/152022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的對(duì)稱軸為（）A. B.C. D.2．函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.63．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.4．已知，，且，，，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.25．已知直線過，，且，則直線的斜率為（）A. B.C. D.6．天文學(xué)中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個(gè)概念．星等的數(shù)值越小，天體就越亮；星等的數(shù)值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計(jì)在天體光度測(cè)量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當(dāng)較小時(shí)，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.577．已知是的三個(gè)內(nèi)角，設(shè)，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．直線與曲線有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.10．函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.11．函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是（）A. B.C. D.12．若，則tanθ等于（）A.1 B.-1C.3 D.-3二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．________14．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.15．若，且，則的值為__________16．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某學(xué)校高一學(xué)生有1000名學(xué)生參加一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)，隨機(jī)抽取200名學(xué)生的測(cè)驗(yàn)成績得如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求該學(xué)校高一學(xué)生隨機(jī)抽取的200名學(xué)生的數(shù)學(xué)平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；（2）試估計(jì)該校高一學(xué)生在這一次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績?cè)趨^(qū)間之內(nèi)的概率是多少？測(cè)驗(yàn)成績?cè)趨^(qū)間之外有多少位學(xué)生？（參考數(shù)據(jù)：）18．如圖，AB是圓柱OO1的一條母線，BC是底面的一條直徑，D是圓О上一點(diǎn)，且AB＝BC＝5，CD＝3（1）求該圓柱的側(cè)面積；（2）求點(diǎn)B到平面ACD的距離19．已知函數(shù)（1）化簡并求的值；（2）若是第三象限角，且，求20．設(shè)，，.（1）若，求；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.21．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍22．已知不等式的解集為或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，故選C2、C【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個(gè)函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，根據(jù)圖象判斷兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象，結(jié)合圖象可知兩個(gè)函數(shù)的圖象在上有5個(gè)交點(diǎn)，故原函數(shù)有5個(gè)零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，解題時(shí)可畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，通過觀察圖象可得結(jié)論，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用3、D【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)判斷出函數(shù)的對(duì)稱軸，然后通過在上單調(diào)遞減判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)即可列出不等式并解出答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，即函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋缘綄?duì)稱軸的距離小于到對(duì)稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的相關(guān)性質(zhì)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱且軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)方程思想與化歸思想，是中檔題4、C【解析】根據(jù)題意，由基本不等式的性質(zhì)可得，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，，，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即的最大值為1.故選：5、A【解析】利用，求出直線斜率，利用可得斜率乘積為，即可求解.【詳解】設(shè)直線斜率為，直線斜率為，因?yàn)橹本€過，，所以斜率為，因?yàn)?，所以，所以，故直線的斜率為.故選：A6、B【解析】根據(jù)題意列出方程，結(jié)合對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化以及對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.7、D【解析】先化簡，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，即恒成立，所以，故選D.考點(diǎn)：三角函數(shù)二倍角公式、降次公式；8、A【解析】說明由可得得到，通過特例說明無法從得到，從而得到是的充分不必要條件.【詳解】由，可得，由，即，，解得或.于是，由能推出，反之不成立.所以是充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查充分不必要條件的判斷，屬于簡單題.9、A【解析】如圖所示，直線過點(diǎn)，圓的圓心坐標(biāo)直線與曲線相切時(shí)，，直線與曲線有且僅有個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：直線與圓相交，相切問題10、C【解析】函數(shù)即為對(duì)數(shù)函數(shù)，圖象類似的圖象，位于軸的右側(cè)，恒過，故選：11、A【解析】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），然后利用二次函數(shù)求值域【詳解】令t=2x（t＞0），則原函數(shù)化為g（t）=-t2+t+1（t＞0），其對(duì)稱軸方程為t=，∴當(dāng)t=時(shí)，g（t）有最大值為∴函數(shù)f（x）=-4x+2x+1的值域是故選A【點(diǎn)睛】本題考查利用換元法及二次函數(shù)求值域，是基礎(chǔ)題12、D【解析】由誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡原式即可求解.【詳解】由已知即故選：D【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于簡單題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算和特殊角的三角函數(shù)值，整理化簡即可.【詳解】.故答案為：.14、【解析】由系數(shù)為1解出的值，再由單調(diào)性確定結(jié)論【詳解】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意若，則函數(shù)為，滿足題意故答案為：15、【解析】∵且,∴，∴，∴cosα+sinα=0,或cosα?sinα=(不合題意,舍去)，∴，故答案為?1.16、【解析】令∴即函數(shù)的增區(qū)間為，又函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)∴令得：，即，得到：，又∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差.（2）概率為0.9356，全校測(cè)驗(yàn)成績?cè)趨^(qū)間之外約有64（人）【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)小矩形底邊中點(diǎn)乘以小矩形的面積之和；利用方差公式可求方差，進(jìn)而可求標(biāo)準(zhǔn)差.（2）由（1）知，由頻率分布直方圖求出的概率即可求解.【詳解】（1）數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù)為：，數(shù)學(xué)成績的樣本方差為：.所以估計(jì)這批產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差.（2）由（1）知，則，所以（人）所以估計(jì)該學(xué)校在這一次的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中成績?cè)趨^(qū)間之內(nèi)的概率為0.9356，全校測(cè)驗(yàn)成績?cè)趨^(qū)間之外約有64（人）.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖，根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)特征，需掌握公式，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】（1）利用圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算出側(cè)面積.（2）利用等體積法求得到平面的距離.【小問1詳解】圓柱的底面半徑為，高為，所以圓柱的側(cè)面積為.【小問2詳解】是圓的直徑，所以，，.根據(jù)圓柱的幾何性質(zhì)可知,由于，所以平面，所以.，，設(shè)到平面的距離為，則，即.19、（1）；.（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，求得，進(jìn)而求得的值；（2）由，得到，，進(jìn)而求得.【小問1詳解】解：由函數(shù)，所以.【小問2詳解】解：因?yàn)槭堑谌笙藿?，且，可得，所以，所?20、（1）或；（2）.【解析】（1）先得出集合A，利用并集定義求出，再由補(bǔ)集定義即可求出；（2）由題可得集合是集合的真子集，則可列出不等式組求出.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，又，所以，所以或；（2）由是的充分不必要條件，可知集合是集合的真子集.又因?yàn)?，，，所以，解得，?dāng)時(shí)，，符合要求；當(dāng)時(shí)，，符合要求，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)充分不必要條件求參數(shù)，一般可根據(jù)如下規(guī)則判斷：（1）若是的必要不充分條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（2）若是的充分不必要條件，則對(duì)應(yīng)集合是對(duì)應(yīng)集合的真子集；（3）若是的充分必要條件，則對(duì)應(yīng)集合與對(duì)應(yīng)集合相等；（4）若是的既不充分又不必要條件，則對(duì)應(yīng)的集合與對(duì)應(yīng)集合互不包含21、（1）；（2）單調(diào)遞減；（3）【解析】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，則，再用待定系數(shù)法即可求出；（2）作差法：任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)，證明出；（3）要使則試題解析：（1）所以（2）由（1）問可得在區(qū)間上是單調(diào)遞減的證明：設(shè)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)又,，在區(qū)間上是單調(diào)遞減的;