江蘇省常州市戚墅堰高級(jí)中學(xué)2022年高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考試題含解析

15/162022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)是定義域?yàn)槠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為A. B.C. D.3．下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4．若集合,則（）A. B.C. D.5．某國(guó)近日開(kāi)展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測(cè)，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無(wú)癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者6．若是第二象限角，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.8．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2，則實(shí)數(shù)的值為A.1或 B.C. D.1或9．直線與圓相交于兩點(diǎn),若,則的取值范圍是A. B.C. D.10．若，則的值為A. B.C. D.11．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，垃圾分類(lèi)在全國(guó)漸成風(fēng)尚，假設(shè)2021年兩市全年用于垃圾分類(lèi)的資金均為萬(wàn)元.在此基礎(chǔ)上，市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)20％，市每年投入的資金比上一年增長(zhǎng)50％，則市用于垃圾分類(lèi)的資金開(kāi)始超過(guò)市的兩倍的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2022年 B.2023年C.2024年 D.2025年12．已知偶函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，若，則的解集為（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．當(dāng)時(shí)x≠0時(shí)的最小值是____.14．正三棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為6和12的矩形，則該正三棱柱的體積是_____.15．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為_(kāi)_______.16．已知為的外心，，，，且；當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，_______.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．2021年起，遼寧省將實(shí)行“3+1+2”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高三年級(jí)學(xué)生的化學(xué)成績(jī)進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個(gè)等級(jí)，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分A等級(jí)排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86-100；B等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71-85；C等級(jí)排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56-70；D等級(jí)排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41-55；E等級(jí)排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級(jí)的化學(xué)成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績(jī)(未賦分)進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次化學(xué)成績(jī)?cè)挤植簧儆诙嗌俜植拍苓_(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上(含C等級(jí))？（結(jié)果保留整數(shù)）（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績(jī)?cè)赱40，50)和[50，60)內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人，查看他們的答題情況來(lái)分析知識(shí)點(diǎn)上的缺漏，再?gòu)闹羞x取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中恰有一人原始成績(jī)?cè)赱40，50)內(nèi)的概率.18．已知函數(shù)．求函數(shù)的值域19．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫(huà)函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：00200（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；函數(shù)解析式為=（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值20．化簡(jiǎn)與計(jì)算（1）；（2）.21．（1）化簡(jiǎn)：.（2）已知都是銳角，，求值.22．如圖所示,在多面體中,四邊形是正方形,,為的中點(diǎn).(1)求證:平面；(2)求證:平面平面.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由函數(shù)的部分圖象得到函數(shù)的最小正周期，求出，代入求出值，則函數(shù)的解析式可求，取可得的值.【詳解】由圖象可得函數(shù)的最小正周期為，則.又，則，則，，則，，，則，，則，.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)三角函數(shù)的部分圖象求函數(shù)解析式的方法：（1）求、，；（2）求出函數(shù)的最小正周期，進(jìn)而得出；（3）取特殊點(diǎn)代入函數(shù)可求得的值.2、A【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得在為增函數(shù)且，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得在上為增函數(shù)，又由，則有，解可得的取值范圍，即可得答案.【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，則在為增函數(shù)且，又由是定義在上的奇函數(shù)，則在上也為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，由，則有，解得：，即不等式的解集為；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性結(jié)合，解抽象函數(shù)不等式，有一定難度.3、C【解析】運(yùn)用作差法可以判斷C，然后運(yùn)用代特殊值法可以判斷A、B、D，進(jìn)而得到答案.【詳解】對(duì)A，令，則.A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，則.B錯(cuò)誤；對(duì)C，因?yàn)?，而，則，所以，即.C正確；對(duì)D，令，則.D不正確.故選：C.4、B【解析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項(xiàng)都使用錯(cuò)誤?！驹斀狻?，只有B選項(xiàng)的表示方法是正確的，故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無(wú)癥狀感染者，故選：A.6、D【解析】先分析得到，即得點(diǎn)所在的象限.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以，所以點(diǎn)在第四象限，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的象限符合，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結(jié)合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B8、A【解析】化簡(jiǎn)可得，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合正弦函數(shù)的值域分情況討論即可【詳解】因，令，故，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減所以，此時(shí)，符合要求；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減故，解得舍去當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增所以，解得，符合要求；綜上可知或故選：A.9、C【解析】圓，即.直線與圓相交于兩點(diǎn),若,設(shè)圓心到直線距離.則，解得.即，解得故選C.點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時(shí)要利用圓心與切點(diǎn)連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時(shí)，當(dāng)過(guò)圓心作直線垂線時(shí)長(zhǎng)度最小10、C【解析】由題意求得，化簡(jiǎn)得，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，聯(lián)立方程組，求得，代入即可求解.【詳解】由，整理得，所以，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得由解得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】設(shè)經(jīng)過(guò)年后，市投入資金為萬(wàn)元，市投入資金為萬(wàn)元，即可表示出、，由題意可得，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解出的取值范圍即可【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)年后，市投入資金為萬(wàn)元，則，市投入資金為萬(wàn)元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類(lèi)的資金開(kāi)始超過(guò)市的兩倍；故選：D12、D【解析】先由條件求出參數(shù)，得到在上的單調(diào)性，結(jié)合和函數(shù)為偶函數(shù)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，解得.在上單調(diào)遞減，且.因?yàn)?，所以，解得?故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、【解析】直接利用基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：由于，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立）故最小值為故答案為：14、或【解析】分兩種情況來(lái)找三棱柱的底面積和高，再代入體積計(jì)算公式即可【詳解】因?yàn)檎庵膫?cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為6和12的矩形，所以有以下兩種情況，①6是下底面的周長(zhǎng)，12是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為2，面積為，所以正三棱柱的體積為12②12是下底面的周長(zhǎng)，6是三棱柱的高，此時(shí)，下底面的邊長(zhǎng)為4，面積為，所以正三棱柱的體積為24，故答案為或【點(diǎn)睛】本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于只求一種情況，應(yīng)該注意考慮問(wèn)題的全面性．分類(lèi)討論是高中數(shù)學(xué)的?？妓枷?，在運(yùn)用分類(lèi)討論思想做題時(shí)，要做到不重不漏15、①.②.【解析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進(jìn)而再分類(lèi)討論建立方程求值即可；第二空：分類(lèi)討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即(舍)，綜上；當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，綜上，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問(wèn)題的關(guān)鍵是“分段歸類(lèi)”，即應(yīng)用分類(lèi)討論思想.16、(1).(2).【解析】（1）由可得出為的中點(diǎn)，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導(dǎo)出外心的數(shù)量積性質(zhì)，，由題意得出關(guān)于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時(shí)；如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，，并以此建立方程組求解，計(jì)算量大，屬于難題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解析】（1）由各組頻率和為1列方程即可得解；（2）由頻率分布直方圖結(jié)合等級(jí)達(dá)到C及以上所占排名等級(jí)占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及滿(mǎn)足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等級(jí)達(dá)到C及以上所占排名等級(jí)占比為15%+35%+35%=85%，假設(shè)原始分不少于x分可以達(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上，易得，則有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能達(dá)到賦分后的C等級(jí)及以上；（3）由題知得分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，得分在[40,50)內(nèi)的有2人，得分在[50,60)的有3人記得分在[50,60)內(nèi)的3位學(xué)生為a，b，c，得分在[40,50)內(nèi)的2位學(xué)生為D，E，則從5人中任選2人，樣本空間可記為{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10個(gè)樣本用A表示“這2人中恰有一人得分在[40,50)內(nèi)”，則A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6個(gè)樣本，故所求概率.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是對(duì)頻率分布直方圖的準(zhǔn)確把握，在使用列舉法解決古典概型的問(wèn)題時(shí)，要注意不遺漏不重復(fù).18、【解析】將化為，分和分別應(yīng)用均值不等式可得答案.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)綜上所述，的值域?yàn)?9、（1）；（2），；（3）見(jiàn)解析【解析】（1）由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)）的單調(diào)遞增區(qū)間（3）利用正弦函數(shù)的定義域、值域，求得函數(shù)）在區(qū)間上的最大值和最小值試題解析：（1）00200根據(jù)表格可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，故解析式為：（2）令函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（3）因?yàn)?，所?得：.所以,當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上的最小值為.當(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及定義域、值域，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）5【解析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則