河北省承德市第一中學(xué)2022年數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測模擬試題含解析

13/132022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.2．設(shè)則（）A. B.C. D.3．圖1是南北方向、水平放置的圭表（一種度量日影長的天文儀器，由“圭”和“表”兩個部件組成）示意圖，其中表高為h，日影長為l.圖2是地球軸截面的示意圖，虛線表示點(diǎn)A處的水平面.已知某測繪興趣小組在冬至日正午時刻（太陽直射點(diǎn)的緯度為南緯）在某地利用一表高為的圭表按圖1方式放置后，測得日影長為，則該地的緯度約為北緯（）（參考數(shù)據(jù)：，）A. B.C. D.4．在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）.已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A.1010.1 B.10.1C.lg10.1 D.5．關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)為（）A.6 B.4C.3 D.26．已知，則的最小值是（）A.2 B.C.4 D.7．冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.8．劉徽(約公元225年—295年)，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一.他在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術(shù)的核心思想是將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形(如圖所示)，當(dāng)變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運(yùn)用割圓術(shù)的思想，可以得到的近似值為（）A. B.C. D.9．已知，則的值為（）A. B.C. D.10．設(shè)集合A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，則A∪B＝（）A.{1，2，3，4} B.{1，2，3}C.{2，3，4} D.{1，3，4}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為______12．如圖，在空間四邊形中，平面平面，，，且，則與平面所成角的度數(shù)為________13．如圖，單位圓上有一點(diǎn)，點(diǎn)P以點(diǎn)P0為起點(diǎn)按逆時針方向以每秒弧度作圓周運(yùn)動，5秒后點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y是_____________.14．已知函數(shù)在上的最大值為2，則_________15．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.16．已知函數(shù)定義域?yàn)椋魸M足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“半保值函數(shù)”，若函數(shù)且是“半保值函數(shù)”，則的取值范圍為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某漁業(yè)公司年初用98萬元購進(jìn)一艘漁船，用于捕撈．已知該船使用中所需的各種費(fèi)用e（單位：萬元）與使用時間n（，單位：年）之間的函數(shù)關(guān)系式為，該船每年捕撈的總收入為50萬元（1）該漁船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有使用費(fèi)用為正值）？（2）若當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時，漁船以30萬元賣出，則該船為漁業(yè)公司帶來的收益是多少萬元？18．（1）已知，，試用、表示；（2）化簡求值：19．已知函數(shù)（，且）（1）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，求b的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，求a的值20．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)（），試判斷是否為“局部中心函數(shù)”，并說明理由；（2）若是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求不等式解集.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.2、D【解析】由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，并與0，1比較可得答案【詳解】由指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，所以有.故選：D3、B【解析】由題意有，可得，從而可得【詳解】由圖1可得，又，所以，所以，所以，該地的緯度約為北緯，故選：4、A【解析】由題意得到關(guān)于的等式，結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算法則可得亮度的比值.【詳解】兩顆星的星等與亮度滿足,令,.故選A.【點(diǎn)睛】本題以天文學(xué)問題為背景,考查考生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及指數(shù)對數(shù)運(yùn)算.5、D【解析】轉(zhuǎn)化為求或的實(shí)根個數(shù)之和，再構(gòu)造函數(shù)可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所以或，令，則或，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且的值域?yàn)椋院投加星抑挥幸粋€實(shí)根，且兩個實(shí)根不相等，所以原方程的實(shí)根的個數(shù)為.故選：D6、C【解析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算和指數(shù)運(yùn)算可得,,再由以及基本不等式可得.【詳解】因?yàn)?所以,所以,所以,所以,當(dāng)且僅當(dāng)即時,等號成立.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)和對數(shù)運(yùn)算,基本不等式求最值,屬于中檔題.7、A【解析】設(shè)出冪函數(shù)，求出冪函數(shù)代入即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為，且圖象過點(diǎn)（4，2），解得，所以，，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)，需掌握冪函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形；根據(jù)題意，可知個等腰三角形的面積和近似等于圓的面積，從而可求的近似值.【詳解】將一個圓的內(nèi)接正邊形等分成個等腰三角形，設(shè)圓的半徑為，則，即，所以.故選：B.9、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.10、A【解析】根據(jù)并集定義求解即可.【詳解】∵A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，根據(jù)并集的定義可知：A∪B＝{1，2，3，4}，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)BCD錯誤.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因?yàn)榍液瘮?shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.12、【解析】首先利用面面垂直轉(zhuǎn)化出線面垂直，進(jìn)一步求出線面的夾角，最后通過解直角三角形求出結(jié)果.【詳解】取BD中點(diǎn)O，連接AO，CO.因?yàn)锳B=AD，所以，又平面平面，所以平面.因此，即為AC與平面所成的角，由于，，所以,又，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面所成的角，屬于基礎(chǔ)題型.13、##【解析】根據(jù)單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)求出，從而求出，從而求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo).【詳解】因?yàn)槲挥诘谝幌笙蓿?，故，所以，故，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)故答案為：14、1【解析】先求導(dǎo)可知原函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出參數(shù)后即可求出.【詳解】解：在上在上單調(diào)遞增，且當(dāng)取得最大值，可知故答案為：115、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計(jì)算【詳解】由題意故答案為：16、【解析】根據(jù)半保值函數(shù)的定義,將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，即有兩個不同的根,換元后轉(zhuǎn)化為二次方程的實(shí)根的分布可解得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”，且定義域?yàn)?，由時，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞增，可得為上的增函數(shù)；同樣當(dāng)時，仍為上的增函數(shù)，在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)且是“半保值函數(shù)”，所以與的圖象有兩個不同的交點(diǎn)，所以有兩個不同的根，即有兩個不同的根,即有兩個不同的根,可令，，即有有兩個不同正數(shù)根，可得，且，解得.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的值域的求法，解題的關(guān)鍵是正確理解“半保值函數(shù)”，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）該漁船捕撈3年開始盈利；（2）萬元.【解析】（1）由題設(shè)可得，解一元二次不等式即可確定第幾年開始盈利.（2）由平均盈利額，應(yīng)用基本不等式求最值注意等號成立條件，進(jìn)而計(jì)算總收益.【小問1詳解】由題意，漁船捕撈利潤，解得，又，，故，∴該漁船捕撈3年開始盈利.【小問2詳解】由題意，平均盈利額，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴在第7年平均盈利額達(dá)到最大，總收益為萬元.18、（1）；（2）【解析】（1）利用換底公式及對數(shù)運(yùn)算公式化簡；（2）利用指數(shù)運(yùn)算公式化簡求值.【詳解】（1）；（2）.19、（1）1（2）或【解析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b的值；（2）分與兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性表達(dá)出最大值和最小值，列出方程，求解a的值.【小問1詳解】，解得.【小問2詳解】當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，，所以，解得：或0（舍去）；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時，，所以，解得：或0（舍去）.綜上：或20、(1)為“局部中心函數(shù)”，理由詳見解題過程；（2）【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當(dāng)時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因?yàn)槭嵌x域?yàn)樯系摹熬植恐行暮瘮?shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，在上有解，即，解得：；當(dāng)時