2022-2023學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣高三上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023屆高三年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)一、單選題（每小題5分，共40分.）1,已知集合但（演2=一21},8="必=巧，則個(gè)八B.{-1}.歐拉公式d"=cose+isine把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋“，若復(fù)數(shù)z滿足（*+i>z=i,則|z|=（）C.丘.已知aeR,則“a>6”是"">36”的(B.必要不充B.必要不充分條件C充要條件D.C充要條件.第32屆奧運(yùn)會(huì)男子舉重73公斤級(jí)決賽中，石智勇以抓舉166公斤，挺舉198公斤，總成績364公斤的成績，為中國舉重隊(duì)再添一金，創(chuàng)造新的世界紀(jì)錄.根據(jù)組別劃分的最大體重以及舉重成績來看，舉重的總質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)員的體重有一定的關(guān)系，如圖為某體育賽事舉重質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)員體重之間關(guān)系的折線圖，下面模型中，最能刻畫運(yùn)動(dòng)員體重和舉重質(zhì)量之間的關(guān)系的是（）舉重運(yùn)動(dòng)員的體重與舉重質(zhì)量關(guān)系折線圖舉重質(zhì)量公斤-a ■y/?50 60 70 80 90 100 110 120運(yùn)動(dòng)員體重，公斤

y=my[x-\-n（加＞0）y=nvc-^n（加＞0）C.y=mxy=my[x-\-n（加＞0）y=nvc-^n（加＞0）C.y=mx~+nCm＞0）.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽,〃x+2）為偶函數(shù)，/（2x+l）為奇函數(shù)，則（）A.d=。B./（-1）=0 C."2）=0 D."4）=0.過拋物線尸=?的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（xi,yi）,8（X2,券）兩點(diǎn)，如果為+也=6,那么|A3|=（）7.已知數(shù)列｛〃〃｝滿足q+30+…+（2〃-1）4=2〃,則數(shù)列4,

2〃+1卜的前10項(xiàng)和是7.已知數(shù)列｛〃〃｝滿足q+30+…+（2〃-1）4=2〃,則數(shù)列4,

2〃+1卜的前10項(xiàng)和是A.10218.A.3B.H232x—1,22D.—23B.5x<1x〉］廁方程y（/（x））=i根個(gè)數(shù)為C.7D.9二、多選題（部分答對(duì)2分，全對(duì)5分，共20分.）.下列命題中正確的是（）A.若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)B.如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線一定與該平面相交C.若直線/與平面a平行，則/與平面a內(nèi)的直線平行或異面D.若平面a〃平面4，直線aua,直線bu/,則?！╞4 ___, 一 _ 71.已知函數(shù)丫=45皿（次+<|>）（4>0,3>o,網(wǎng)<一）的部分圖象如圖，將該函數(shù)的圖象向x軸負(fù)方向平移二個(gè)2 6單位，再把所得曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)式x）的圖象.下列結(jié)論正確的是（B../（一學(xué)）=力OJIC.曲線y=_/(x)對(duì)稱軸是％=也+—GlGZ)冗D.若由一同〈一，則|/(xi)-/(X2)|<4.若定義域?yàn)?0,+8)的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)/'(x)滿足獷'(x)+l>0,且/(1)=1,則下列結(jié)論中成立的是( )A.〃e)>0 B.吧<2C.Vxe(l,e),/C.Vxe(l,e),/(X)>0D.3Lxe(l,e),+2<0.“內(nèi)卷”是指一類文化模式達(dá)到最終的形態(tài)以后，既沒有辦法穩(wěn)定下來，也沒有辦法轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌男螒B(tài)，而只能不斷地在內(nèi)部變得更加復(fù)雜的現(xiàn)象，熱愛數(shù)學(xué)的小明由此想到了數(shù)學(xué)中的螺旋線.連接嵌套的各個(gè)正方形的頂點(diǎn)就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，具體作法是：在邊長為1的正方形ABCO中，作它的內(nèi)接正方形EFGH,且使得N8EF=15。；再作正方形EFG"的內(nèi)接正方形MNPQ,且使得N/MN=15。；依次進(jìn)行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示.設(shè)第〃個(gè)正方形的邊長為4(其中第1個(gè)正方形ABCC的邊長為q=AB,第2個(gè)正方形EFG"的邊長為的=￡/，…)，第〃個(gè)直角三角形(陰影部分)的面積為S?(其中第1個(gè)直角三角形AEH的面積為R,第2個(gè)直角三角形EQM的面積為邑，…)，則()D.數(shù)列D.數(shù)列｛S,,｝的前〃項(xiàng)和A.數(shù)列｛%｝是公比為三的等比數(shù)列C.數(shù)列｛4｝是公比為1的等比數(shù)列三、填空題(每小題5分，共15分.).將3名北京冬奧會(huì)志愿者全部分配到花樣滑冰、短道速滑2個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配一名志愿者，則甲、乙兩名志愿者分配在一起的概率為..圓心在直線y=-x+l上，且與直線x+y-2=。相切于點(diǎn)(1,1)的圓的方程是I 2.若函數(shù)/（》）=§*3+》2一§在區(qū)間（q,a+5）上存在最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.圓”的方程為（x-2—5cose）2+（y—5sine）2=l（（9€R）,圓C的方程為（x-2『+丁=4,過圓M上任意一點(diǎn)P作圓。的兩條切線PE、PF，切點(diǎn)分別為E、F.則希.麗的最小值為.四、解答題2.在aA8c中，a,b,。是角A,B,。所對(duì)的邊，asinC=y/3c-cosA>有三個(gè)條件：①cos8=-§；②6+c=2g：③4=#，現(xiàn)從上面三個(gè)條件中選擇兩個(gè)條件，使得三角形存在.（1）兩個(gè)條件中能有①嗎？說明理由；（2）請(qǐng)指出這兩個(gè)條件，并求aABC的面積..已知數(shù)列⑷滿足％=1. 為偶數(shù)（1）記2=。2.，寫出伉，工,并求數(shù)列｛〃,｝的通項(xiàng)公式；（2）求｛"“｝的前20項(xiàng)和..在四棱錐Q-ABC。中，底面45。正方形，若AD=2,QO=QA=石,QC=3.（1）證明：平面平面ABCD；（2）求二面角8-QO-A的平面角的余弦值..某商場舉行促銷活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，A箱內(nèi)有一個(gè)“1”號(hào)球，兩個(gè)“2”號(hào)球，三個(gè)“3”號(hào)球、四個(gè)無號(hào)球，8箱內(nèi)有五個(gè)“1”號(hào)球，五個(gè)“2”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿100元有一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿300元有一次B箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“1”號(hào)球獎(jiǎng)50元，“2”號(hào)球獎(jiǎng)20元，“3”號(hào)球獎(jiǎng)5元，摸得無號(hào)球則沒有獎(jiǎng)金.（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額X服從正態(tài)分布N（150,625）,某天有1（XX）位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額X（單位:元）在區(qū)間（100,150］內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若X?N（〃,cr）,則P（〃一b<X<4+（T）=0.6827,P（〃—2b<X<〃+2b）=0.9545.（2）某三位顧客各有一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)&的分布列.（3）某顧客消費(fèi)額為308元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次8箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).請(qǐng)問：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大..已知函數(shù)/（x）=ox-lnx-a（a€/?）.（1）求函數(shù)f（x）的極值：（2）當(dāng)xe1,2|時(shí)，函數(shù)Ax）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2 2.已知A,8分別為橢圓C：=+/=l（a〉b>0）的左、右頂點(diǎn)，尸為右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為C上的一點(diǎn),3P尸恰好垂直平分線段08（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），歸尸仁王（1）求橢圓C的方程;（2）過產(chǎn)直線/交C于M,N兩點(diǎn),若點(diǎn)。滿足麗=麗+而（Q,M,N三點(diǎn)不共線），求四邊形OWQN面積的取值范圍.2023屆高三年級(jí)上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)一、單選題（每小題5分，共40分.）1.已知集合4={（"必=一21},人{(lán)（八，）|），=目，則”B=（）A.（-1,1） B.{-1} C.1,1）} D.{-1,1}【答案】C【解析】【分析】解方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.y=-2x-【分析】解方程組求得交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.y=-2x-l由『V—r2y=-2x-l由『【詳解】故選：C..歐拉公式e*=cose+isin。把自然對(duì)數(shù)的底數(shù)e、虛數(shù)單位i、三角函數(shù)聯(lián)系在一起，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋“，若復(fù)數(shù)z滿足（*+i）-z=i,則|z|=（）A.芋 B.1 C.V2 D.2【答案】A【解析】【分析】由已知可得/"=-1，再把（*+i）-z=i變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，結(jié)合復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式求解.【詳解】解：由e0=cos6+isin。，得e"=cos7r+isin;r=-l，,ii(-l-i) 11.則由?+i)-z=i, =B.B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件故選：A..已知awR,則“a>6”是“4>36”的（）A.充分不必要條件C.充要條件

【答案】A【解析】【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳解】由題意，若a>6,則/>36,故充分性成立：若/>36,則a>6或。<-6,推不出a>6,故必要性不成立；所以“a>6”是>36”的充分不必要條件.故選：A..第32屆奧運(yùn)會(huì)男子舉重73公斤級(jí)決賽中，石智勇以抓舉166公斤，挺舉198公斤，總成績364公斤的成績，為中國舉重隊(duì)再添一金，創(chuàng)造新的世界紀(jì)錄.根據(jù)組別劃分的最大體重以及舉重成績來看，舉重的總質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)員的體重有一定的關(guān)系，如圖為某體育賽事舉重質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)員體重之間關(guān)系的折線圖，下面模型中，最能刻畫運(yùn)動(dòng)員體重和舉重質(zhì)量之間的關(guān)系的是（）舉重運(yùn)動(dòng)員的體重與舉重質(zhì)量關(guān)系折線圖舉重質(zhì)量/公斤 ?一.bF/■50 60 70 80 90 100 110 120運(yùn)動(dòng)員體重公斤A.y=m\[x+n(zm>0) B.y=mx+n(m>0)C.y=mx2+n(w>0) D.y=max+n(m>0,a>0且a/l)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)>【分析】根據(jù)函數(shù)>=n，y=G，y=2”,y的圖象特征判斷.【詳解】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x,y=4，y=x2,由函數(shù)圖象，根據(jù)折線圖可知，最能刻畫運(yùn)動(dòng)員體重和舉重質(zhì)量之間的關(guān)系的是y= +〃(w>0),故選：A.已知函數(shù)“X)的定義域?yàn)镽,f(x+2)為偶函數(shù)，〃2x+l)為奇函數(shù)，則()A.=0B,〃-1)=0 C./(2)=0 D./(4)=0【答案】B【解析】【分析】推導(dǎo)出函數(shù)/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出/(1)=0,結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)“X+2)為偶函數(shù)，則f(2+x)=f(2-x),可得/(x+3)=/(l—X),因?yàn)楹瘮?shù)〃2x+l)為奇函數(shù)，則/(l-2x)=-/(2x+l),所以，f(\-x)=-f(x+l),所以，/(x+3)=-/(x+l)=/(x-l),即/(x)=/(x+4),故函數(shù)/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)尸(x)=/(2x+l)為奇函數(shù)，則F(O)=/(1)=O,故/(-1)=一/。)=。，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選：B..過拋物線k=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A(xi,yi),B(X2,工)兩點(diǎn)，如果加+及=6,那么|4B|=()

A.6B.A.6B.8C.9D.10【解析】【分析】由拋物線的焦點(diǎn)弦長公式，由此計(jì)算.【詳解】因?yàn)橹本€AB過焦點(diǎn)廠(1,0),所以|A8|=xi+x2+p=6+2=8.故選:B.7.已知數(shù)列(凡｝滿足4+7.已知數(shù)列(凡｝滿足4+3a2+-?+(2〃-1)?！?2〃，則數(shù)列42n+\的前10項(xiàng)和是()10A.―2111B.—2320C.—2122D.—23【答案】C【解析】【分析】用〃-1替換已知式中的〃，然后兩式相減求得乙,然后由裂項(xiàng)相消法求和.【詳解】因?yàn)?+3。2T 1(2〃—I)。”=2〃,所以〃22時(shí)，q+3a2+---+(2n-3)an_1=2(n-1),兩式相減得(2〃-兩式相減得(2〃-l)a“=2,an=又4=2,滿足此式，所以22〃一122〃-12”+1(2n-l)(2n+l)2n-\2〃+1所以數(shù)列%2〃+所以數(shù)列%2〃+1的前10項(xiàng)和為1921,1 20=1 =—2121故選：C.2x故選：C.2x—1,

|in(x-l)|,x<1〉］,則方程/(/(x))=l根的個(gè)數(shù)為A.3B.5A.3B.5C.7D.9【解析】【分析】令〃=/(x),先求出方程/(〃)=1的三個(gè)根%=1,〃2=1+—M=l+e,然后分別作出直線〃e〃=l+』,M=l+e與函數(shù)〃=/(x)的圖象，得出交點(diǎn)的總數(shù)即為所求結(jié)果.【詳解】令M=f(x),先解方程f(“)=L(1)當(dāng)〃41時(shí),則/(“)=2”-1=1,得“1=1(2)當(dāng)”>1時(shí)，則f(〃)=|ln(〃-=即ln(〃-l)=±l,解得的=1+L“3=l+e.如下圖所示：所以,方程/'[y（xHul的根的個(gè)數(shù)為3+2+2=7.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，這類問題首先將函數(shù)分為內(nèi)層函數(shù)與外層函數(shù)，求出外層函數(shù)的若干個(gè)根,再作出這些直線與內(nèi)層函數(shù)圖象的交點(diǎn)總數(shù)即為方程根的個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.二、多選題（部分答對(duì)2分，全對(duì)5分，共20分.）9.下列命題中正確的是（）A.若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)B.如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線一定與該平面相交C.若直線/與平面a平行，則/與平面a內(nèi)的直線平行或異面D,若平面?！ㄆ矫鎠，直線aua,直線bu/7,則a〃b【答案】AC【解析】【分析】由空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關(guān)系逐一分析即可.【詳解】解：對(duì)于A：由公理1可知，若直線與平面有兩個(gè)公共點(diǎn)，則直線在平面內(nèi)，故A正確：對(duì)于B：如果兩條異面直線中的一條與一個(gè)平面平行，則另一條直線與該平面平行或相交或在平面內(nèi)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：若直線/與平面。平行，貝I"與平面a內(nèi)的直線平行或異面，故C正確；對(duì)于D：若平面?！ㄆ矫嬷本€aua,則?！ㄆ矫?，又直線bu0,則直線a〃。或。與力異面，故D錯(cuò)誤.故選：ACTT TT10.已知函數(shù)丫=由皿》+中)(人>0,w>0,I<p|v—)的部分圖象如圖，將該函數(shù)的圖象向x軸負(fù)方向平移二個(gè)2 6單位,再把所得曲線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)｛r)的圖象.下列結(jié)論正確的是(a.當(dāng)一巳勺匕2；時(shí)，_/(x)的取值范圍是[―1,2]5 3B../（一學(xué)）=6OC.曲線y=，/U)的對(duì)稱軸是x=E+g伏WZ)笈D.若比一及|〈,，則|Am)-/(X2)|v4【答案】AD【解析】TT【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象求出y=2sin(2x+/),6對(duì)于選項(xiàng)A,/(x)=2cosx./(x)的取值范圍是[-1,2],A正確；對(duì)于選項(xiàng)B,計(jì)算得/( )=_ ,B錯(cuò)誤；6對(duì)于選項(xiàng)C,函數(shù)/(x)=2cosx的對(duì)稱軸是x=EGeZ),C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D,函數(shù)的最小正周期為2兀，D正確.【詳解】由圖可知，A=2,—=2( ), 69=2.2x 卜(p=R,由于I，,9=—?cd1212 12 2 6TT函數(shù)y=Asin(5+。)的解析式是y=2sin(2x+—).67E根據(jù)題意，f(x)=2cosx..,?當(dāng)—時(shí)，/(x)的取值范圍是[-1,2],A正確；/?z41兀、 _ 4-171 _ 4171 _ 7t_ 71/T3、□f( )=2cos( )=2cos =2cos(77i—)=-2cos—=-v3,?'?B錯(cuò)誤；6 6 6 6 6函數(shù)/(x)=2cosx的對(duì)稱軸是x=kn{keZ),：.C錯(cuò)誤.,//(x)=2cosx的最小正周期為2兀，；.D正確.故選：AD11.若定義域?yàn)?0,+8)函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)/(無)滿足步''(x)+l>0,且/(1)=1,則下列結(jié)論中成立的是( )A./(e)>0 B./g)<2C.Vx€(l,e),f(x)>0 D.3xe(l,e), ^j+2<0【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)g(x)=/(x)+/nx,求出其導(dǎo)數(shù)可得g，(x)=r(x)+,>0,結(jié)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)X系分析可得g(x)在(0,+8)上為增函數(shù)，據(jù)此依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，若定義在(0,+8)函數(shù)/(X)的導(dǎo)數(shù)/'(X)滿足4'(x)+l>0,則有r(X)+?!■>0,則有"(x)+Inx]>0,X設(shè)g(x)=/(x)+/nr,則g，(x)=r(x)+1>0,則g(x)在(0,+8)上為增函數(shù),X依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A,e>l,則g(e)>g(l)，即〃e)+加e>l,則有/(e)>0，符合題意；對(duì)于8,-<1,貝/BPf(-)+/n-=f(-)-l<l,e yeJ eee即有〃3<2,符合題意；e對(duì)于C,g(x)在(l,e)上為增函數(shù)，且g(l)=l,則有〃x)+加>1,貝i]/(x)>1-阮r,又由l<x<e,貝i]/(x)>0,符合題意；對(duì)于。，當(dāng)xw(l,e),Wx>->->0,此時(shí)有/(x)>/d),xe x即f｛x｝+lnx>/(-)+/?(-),變形可得/(x)-/(-)+21nx>0,XX X又由l<X<e,則0</nr<l,則/(x)-/d)+2>0恒成立，不符合題意；X故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，注意構(gòu)造新函數(shù)，并利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性..“內(nèi)卷”是指一類文化模式達(dá)到最終的形態(tài)以后，既沒有辦法穩(wěn)定下來，也沒有辦法轉(zhuǎn)變?yōu)樾碌男螒B(tài)，而只能不斷地在內(nèi)部變得更加復(fù)雜的現(xiàn)象，熱愛數(shù)學(xué)的小明由此想到了數(shù)學(xué)中的螺旋線.連接嵌套的各個(gè)正方形的頂點(diǎn)就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，具體作法是：在邊長為1的正方形A8C。中，作它的內(nèi)接正方形EFG”，且使得NBEF=15。；再作正方形EFG4的內(nèi)接正方形MNPQ,且使得NFMN=15。；依次進(jìn)行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示.設(shè)第〃個(gè)正方形的邊長為可(其中第1個(gè)正方形A8CO的邊長為q=A8,第2個(gè)正方形EFG”的邊長為％=E/，…)，第〃個(gè)直角三角形(陰影部分)的面積為S.(其中第1個(gè)直角三角形AE”的面積為號(hào)，第2個(gè)直角三角形EQ歷的面積為S2,…)，則()A.數(shù)列｛《,｝是公比為|的等比數(shù)列 B.C.數(shù)列｛為｝是公比為：的等比數(shù)列 D.數(shù)列｛5“｝的前〃項(xiàng)和【答案】BD【解析】【分析】應(yīng)用勾股定理、三角函數(shù)tanl5o=2-Ji得到此過程中前后兩個(gè)正方形的邊長關(guān)系，即可知A、C正誤，并寫出｛《,｝的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求｛SJ通項(xiàng)公式，即知B、D正誤.【詳解】由題設(shè)，％=1,若=則即tan15°=—=2-石，a]—x= 即AE=^^q，AH=^^-a.<故￡A”=式=,，B正確；6 ' 6 1 6 ' 2 1212

。2=Jae-AH'=—a.，以此類推可得a”瀉a,"Jn-In-\,A。2=Jae-AH'=—a.，以此類推可得a”瀉a,"Jn-In-\,A、C錯(cuò)誤;"2 4 & "+i3”故(=5|+...+s“=4. =!」—('!)＜；’d正確?故選：BD三、填空題（每小題5分，共15分.）.將3名北京冬奧會(huì)志愿者全部分配到花樣滑冰、短道速滑2個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配一名志愿者，則甲、乙兩名志愿者分配在一起的概率為.【答案】-3【解析】【分析】結(jié)合已知條件分別求出基本事件總數(shù)和甲乙兩名志愿者分配在一起的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式即可求解.【詳解】由題意可知，基本事件總數(shù)為C；C：&=6，甲、乙兩名志愿者分配在一起的基本事件數(shù)為2,（即甲乙都分配到花樣滑冰或短道速滑）2 1故由古典概型的概率公式可知，所求概率為「=二=二.63故答案為：—.3.圓心在直線y=-x+l上，且與直線x+y-2=0相切于點(diǎn)（1,1）的圓的方程是【解析】【分析】假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用切點(diǎn)可構(gòu)造方程求得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而確定半徑，由此得到圓的方程.【詳解】設(shè)所求圓的圓心為（〃,一4+1）,則圓心與（1,1）連線與直線x+y-2=0垂直，-a+-a+1-1a-\解得：。=—,.,?圓心為2i ?.若函數(shù)/(幻=上丁+*2一￡在區(qū)間(a,“+5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是【答案】[-3,0)【解析】【分析】由題意，求導(dǎo)/(x)=x2+2x=x(x+2)確定函數(shù)的單調(diào)性，從而作出函數(shù)的簡圖，由圖象求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意，f(x)=^+2x=x(x+2),故/1(x)在(-8,-2),(0,+8)上是增函數(shù)，在(-2,0)上是減函數(shù)，作其圖象如圖，則結(jié)合圖象可知,-3<?<0|a+5>0：解得，a?[-3(0)；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及學(xué)生作圖識(shí)圖的能力，屬于中檔題.

.圓”的方程為(*-2-5以萬6)2+(丁一5國116>)2=1(6€/?),圓C的方程為@一2)2+丁=4,過圓M上任意一點(diǎn)P作圓。的兩條切線PE、PF,切點(diǎn)分別為E、F，則西?麗的最小值為.【答案】6【解析】【分析】設(shè)NCPE=a,可得出NEPb=2a,利用三角函數(shù)的定義以及平面向量數(shù)量積的定義可得出PEPF=\PEPF=\PC[PC,利用圓的幾何性質(zhì)求得|定『的取值范圍，結(jié)合雙勾函數(shù)的單調(diào)性可求得麗?麗的最小值.【詳解】設(shè)NCPE=a，則NEPR=2a,圓心M的坐標(biāo)為（2+5cosa5sin6）,則=J（2+5cose-2y+（5sine）2=5,由圖可得|阿—］就|+1,即4邯牛6,則16W同卜36,PEcosa PC萬.而=|而HPEcosa PC萬.而=|而H所,os2a=|麗『?(+4卜6+占一網(wǎng)3?由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=x+-—12在區(qū)間［16,36］上單調(diào)遞增，I,|2 : . 32所以，當(dāng)|PC|=16時(shí)，星.8?取得最小值16+ 12=6.1 1 16故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的最值，同時(shí)也考查了雙勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.四、解答題2.在aASC中，a,b,c是角a,B,。所對(duì)的邊，asinC=V3c-cosA.有三個(gè)條件：①cosB=-§；②b+c=25③a=m，現(xiàn)從上面三個(gè)條件中選擇兩個(gè)條件，使得三角形存在.（1）兩個(gè)條件中能有①嗎？說明理由;（2）請(qǐng)指出這兩個(gè)條件，并求aABC的面積.【答案】（1）不能有①，理由見解析；（2）只能選擇②和③，立.2【分析】（1）根據(jù)正弦定理由asinC=Jic?cosA，可得sinAsinC=JisinCeosA，解得A=］,若條件中有①，可得cosB=-|<-；,則Be信,,（2）只能選擇②和③，由余弦定理得6=/+/_慶>由b+c=2百，可得bc=2,即可得解.【詳解】（1） asinC=JJc?cosA，???由正弦定理得sinAsinC=V3sinCeosA.VsinC0,sinA=>/3cos?,?*cosAw0,.*?tanA=V3.,:AG（0,71），:.A=y.假設(shè)兩個(gè)條件中有①，則會(huì)推出矛盾.過程如下:A j,此時(shí)A+3+C>兀，Be2Be2兀?T,7t｝(2)只能選擇②和③.;(2)只能選擇②和③.;A=1由余弦定理得a2=/?24-c2-2/?ccosA?即6=b2+c?-be，而h+c=2>/3，**?be=2be=2L，解be=2L，解得/?+c=2V3b=yf3+\[b=y[3-\c=6-1或，所以△ABC存在,4BC=-4BC=-/,csin^=-x2x—=—△/me2 2 2 218.已知數(shù)列18.已知數(shù)列｛a“｝滿足q=1,an+i%+1,〃為奇數(shù),q+2/為偶數(shù)(1)記寫出b2f并求數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式;(2)求｛〃〃｝的前20項(xiàng)和.【答案】(1)4=2,4=5,2=3〃-1；(2)300.【解析】【分析】(1)方法一：由題意結(jié)合遞推關(guān)系式確定數(shù)列｛"｝的特征，然后求和其通項(xiàng)公式即可;(2)方法二：分組求和，結(jié)合等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列的前20項(xiàng)和.【詳解】解：(1)［方法一］【最優(yōu)解】：顯然2〃為偶數(shù)，則%"+1=%"+2,%"+2=。2e+1，所以。2"+2=+3，即％|=6“+3，且4=。2=4+1=2，所以｛2｝是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，于是4=2,偽=5也=3〃-1.［方法二］:奇偶分類討論由題意知q=1,4=2,%=4,所以4=4=2,2=%=%+1=5.由勺+1一4=1(〃為奇數(shù))及4+1—4=2(〃為偶數(shù))可知,數(shù)列從第一項(xiàng)起，若〃為奇數(shù)，則其后一項(xiàng)減去該項(xiàng)的差為1,若〃為偶數(shù)，則其后一項(xiàng)減去該項(xiàng)差為2.所以4+2一《,=3(〃wN"),則。=瓦+(n-l)x3=3n-l.［方法三］:累加法由題意知數(shù)列｛"“｝滿足4=1,凡+i=?！?《+忖-5eN*).?, 3(-1)1所以4=a］4 1 =1+1=2,1 - 12 23(-1)3 3(-1)2b2=%=%+］■*—--=%+1=。2+/"1---1-1=^2+2+1=2+3=5,則b”=a2n=(°2“一a2n-\)+(°2〃-1一。2〃-2)+…+(。2-4)+〃］=l+2+l+2d b2+l+。］=〃x1+2(〃—1)+1=3h-1.所以乙=2也=5,數(shù)列也｝的通項(xiàng)公式"=3〃一1.(2)［方法一］:奇偶分類討論S20=a［+a2+a3+???+。2。=(a\+a3+a5+???。|9)+(。,+〃4+a6+???+a2n)=(4-i+4一i+仇一i+???+A。-1)+4+2+4+???+4o=2X(V^)X1O_1O=3OO2［方法二］:分組求和由題意知數(shù)列｛《,｝滿足4=1，。2"=%"-1+1，。2"+1=%"+2，所以々向=a2n+2=。2"-1+3.所以數(shù)列｛勺｝的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列：同理，由。2"+2=?2,川+1=4“+3知數(shù)列｛。”｝的偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列.從而數(shù)列｛勺｝的前20項(xiàng)和為：［0x9 ］0x9S20=(q+%+&+?,?+。］9)+(生+。4+。6■* *■)=10x1h x3+10x2d x3=300.【整體點(diǎn)評(píng)】(1)方法一：由題意討論｛2｝的性質(zhì)為最一般的思路和最優(yōu)的解法；方法二：利用遞推關(guān)系式分類討論奇偶兩種情況，然后利用遞推關(guān)系式確定數(shù)列的性質(zhì)；方法三：寫出數(shù)列｛?,｝的通項(xiàng)公式，然后累加求數(shù)列｛2｝的通項(xiàng)公式，是一種更加靈活的思路.(2)方法一：由通項(xiàng)公式分奇偶的情況求解前〃項(xiàng)和是一種常規(guī)的方法；方法二：分組求和是常見的數(shù)列求和的一種方法，結(jié)合等差數(shù)列前〃項(xiàng)和公式和分組的方法進(jìn)行求和是一種不錯(cuò)的選擇.19.在四棱錐Q-ABC。中，底面A8CD是正方形，若4O=2,QO=QA=石,QC=3.(1)證明：平面QAO_L平面ABC。；(2)求二面角B—Q。一A平面角的余弦值.2【答案】(1)證明見解析：(2)【解析】【分析】(1)取AO的中點(diǎn)為。，連接QOCO,可證QO_L平面ABC。，從而得到面QA。！.面ABC。.(2)在平面ABC。內(nèi)，過0作O77/CD,交BC于T，則建如圖所示的空間坐標(biāo)系，求出平面QA。、平面8QO的法向量后可求二面角的余弦值.

(1)取A￡＞的中點(diǎn)為。，連接QO,C。.因?yàn)镼A=Q。，OA=OD,則QO，A￡＞，而A3=2,QA=有，故QO=E^i=2.在正方形A5C。中，因?yàn)锳￡＞=2,故。0=1，故CO=正，因?yàn)镼C=3,故QC?=QO?+OC2,故aQOC為直角三角形且QO_LOC,因?yàn)镺CDAO=O,故QO_L平面ABC。，因?yàn)镼。u平面QAD,故平面QAD±平面A8C。.(2)在平面ABC。內(nèi)，過。作O77/CD,交BC于T，則OTJ.AO,結(jié)合(結(jié)合(1)中的QOL平面ABC。，故可建如圖所示的空間坐標(biāo)系.則0(0,1,0),。(0,0,2),8(2,-1,0),故苑=(-2,1,2),而=(一2,2,0).—2x+y+2z一2x+2y—2x+y+2z一2x+2y=0n-BQ=0_即《n-BD=0=0 1,取x=l,則y=l,z=-,

2故da而平面QAD的法向量為m=(1,0,0),故C°S8n)=7^=3.x二面角5—QO—A的平面角為銳角，故其余弦值為;.20.某商場舉行促銷活動(dòng)，有兩個(gè)摸獎(jiǎng)箱，A箱內(nèi)有一個(gè)“1”號(hào)球，兩個(gè)“2”號(hào)球，三個(gè)“3”號(hào)球、四個(gè)無號(hào)球，B箱內(nèi)有五個(gè)“1”號(hào)球，五個(gè)“2”號(hào)球，每次摸獎(jiǎng)后放回，每位顧客消費(fèi)額滿100元有一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，消費(fèi)額滿300元有一次B箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，摸得有數(shù)字的球則中獎(jiǎng)，“1”號(hào)球獎(jiǎng)50元，“2”號(hào)球獎(jiǎng)20元，“3”號(hào)球獎(jiǎng)5元，摸得無號(hào)球則沒有獎(jiǎng)金.（1）經(jīng)統(tǒng)計(jì)，顧客消費(fèi)額X服從正態(tài)分布N（150,625）,某天有1000位顧客，請(qǐng)估計(jì)消費(fèi)額X（單位:元）在區(qū)間（1（X）,150］內(nèi)并中獎(jiǎng)的人數(shù).（結(jié)果四舍五入取整數(shù)）附：若X?N（〃,cr）,則P（〃一b<X<〃+cr）=0.6827, -2cr<X<//+2cr）=0.9545.（2）某三位顧客各有一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，求其中中獎(jiǎng)人數(shù)J的分布列.（3）某顧客消費(fèi)額為308元，有兩種摸獎(jiǎng)方法，方法一：三次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)；方法二：一次B箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì).請(qǐng)問：這位顧客選哪一種方法所得獎(jiǎng)金的期望值較大.【答案】（1）中獎(jiǎng)的人數(shù)約為286人.（2）分布列見解析.（3）這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大.【解析】【詳解】分析：（1）依題意得〃=150,4=625,得b=25,消費(fèi)額X在區(qū)間000,150］內(nèi)的顧客有一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為0.6,人數(shù)約l（XX）xP（〃—2b<XK〃），可得其中中獎(jiǎng)的人數(shù)；（2）三位顧客每人一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為0.6,三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服4從二項(xiàng)分布8（3,0.6）,P（J=&）=Cf060.43M,（&=0,1,2,3）,從而可得分布列；（3）利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式算出兩種方法所得獎(jiǎng)金的期望值即可得出結(jié)論.詳解：（1）依題意得〃=150,4=625，得。=25,消費(fèi)額X在區(qū)間。00』50］內(nèi)的顧客有一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，中獎(jiǎng)率為0.609545人數(shù)約lOOOxP（〃—2b<XW〃）=1000x^^^477人其中中獎(jiǎng)的人數(shù)約為477x0.6=286人（2）三位顧客每人一次A箱內(nèi)摸獎(jiǎng)中獎(jiǎng)率都為0.6,三人中中獎(jiǎng)人數(shù)服4從二項(xiàng)分布8（3,0.6）,P（J=Z）=U。.6*0.4",（&=0,1,2,3）故的分布列為0123PQ0.064（或——）1250.288（或36）、540.432（或——）125270.216（或不一）125（3）A箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為50x0.1+20x0.2+5x0.3=10.58箱摸一次所得獎(jiǎng)金的期望為50x0.5+20x0.5=35方法一所得獎(jiǎng)金的期望值為3x10.5=31.5,方法二所得獎(jiǎng)金的期望值為35,所以這位顧客選方法二所得獎(jiǎng)金的期望值較大點(diǎn)睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟：①“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個(gè)值所表示的意義；②“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率加法公式、獨(dú)立事件的概率公式以及對(duì)立事件的概率公式等），求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率:③“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；④“求期望”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望.對(duì)于某些實(shí)際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布（如二項(xiàng)分布X?5（〃,〃）），則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式（E（X）=〃p）求得.因此，應(yīng)熟記常見的典型分布的期望公式，可加快解題速度.21.已知函數(shù)/（x）=arTnx-a（aeR）.（1）求函數(shù)“X）的極值；（2）當(dāng)xe；,2|時(shí)，函數(shù)"X）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】⑴當(dāng)q,0時(shí)，無極值；當(dāng)。>0時(shí)，有極小值l-a+lna,無極大值；（2）[ln2[）D（L21n2].【解析】【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)。分情況討論，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性求得函數(shù)的極值；（2）由（1）可知，，當(dāng)4,0時(shí)，利用單調(diào)性得出不可能，故當(dāng)a>0時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性分情況討論列出不等式組求得