初一數(shù)學(xué)銜接全套講義

◆◆全國十佳個性化教育輔導(dǎo)機構(gòu)◆中小學(xué)權(quán)威培訓(xùn)中心◆北京市民滿意培訓(xùn)學(xué)校◆考試院推薦培訓(xùn)機構(gòu)新初一預(yù)科 2021年暑期專用教材環(huán)亞教育數(shù)學(xué)教研組編撰前言經(jīng)歷了小升初的魘戰(zhàn)，家長和學(xué)員或多或少有些疲憊，有必要讓繃緊的神經(jīng)松弛一下，合理放松調(diào)節(jié)心態(tài)才能迎接更大的挑戰(zhàn)，而接下來我們小升初的學(xué)員和家長不得不考慮的一個問題就是小升初的銜接。80%的小六學(xué)生升入初中難以適應(yīng)初中的學(xué)習(xí)，很多小學(xué)成績優(yōu)異的孩子到初中反而失去了領(lǐng)先優(yōu)勢。為了讓新初一學(xué)員能完成從小學(xué)到中學(xué)的順利過渡，為初中學(xué)習(xí)打下良好的根底，環(huán)亞特推出“十二次課學(xué)完初一〞小升初銜接班初中學(xué)習(xí)和小學(xué)學(xué)習(xí)有哪些不同？1.從小學(xué)的“數(shù)“抽象為初中“式“的思想轉(zhuǎn)變由于初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)形式和思維方式與小學(xué)數(shù)學(xué)有較大區(qū)別。新升入初一很多學(xué)生很難適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)知識體系所需要的嚴(yán)謹(jǐn)性思維和邏輯性思維，這是小升初學(xué)員面臨的第一個重大挑戰(zhàn)2.初中1節(jié)課=小學(xué)4節(jié)課比起小學(xué)學(xué)習(xí)，初中學(xué)習(xí)內(nèi)容多難度大，尤其是重點中學(xué)課業(yè)和競爭壓力會更大；比方有些重點中學(xué)要求實驗班同學(xué)開學(xué)之前把初一數(shù)學(xué)都預(yù)習(xí)完，分擔(dān)初一學(xué)習(xí)的巨大壓力。3.初中競爭更加劇烈。初中有統(tǒng)考排名，統(tǒng)一的衡量標(biāo)準(zhǔn)使初中的競爭更加劇烈，總分差一分排名可能后退100多。小升初學(xué)生提前學(xué)習(xí)初中內(nèi)容，進(jìn)入初中后心理優(yōu)勢十清楚顯，自信心大大提高，很容易就能在新初一取得領(lǐng)先優(yōu)勢！4、新初一提前學(xué)習(xí)的重要性小學(xué)到初中是一步較大的跨越，它的意義甚至超過了中考升高中！小學(xué)的學(xué)習(xí)總的來說自由性比擬大，而一旦進(jìn)入了初中，各種壓力就會出現(xiàn)，如果第一步?jīng)]有走好，很有可能對今后六年的中學(xué)學(xué)習(xí)都造成影響，而“小升初〞銜接班正好為孩子順利度過“磨合期〞，使孩子迅速適應(yīng)初一學(xué)習(xí)，為中學(xué)學(xué)習(xí)奠定堅實的根底。目錄第一講：有理數(shù)……………………01第二講：一元一次方程……………08第三講：圖形的認(rèn)識初步…………14第四講：數(shù)所的收集與整理………19第五講：相交線與平行線…………24第六講：三角形……………………30第七講：整式的加減運算…………37第八講：二元一次方程組…………43第九講：不等式與不等式組………47第十講：平面直角坐標(biāo)系…………53第十一講：應(yīng)用綜合專練…………61第十二講：期末模擬測試…………65附一初中數(shù)學(xué)常用公式23條………………65附二初中數(shù)學(xué)公式歸納匯總…………………66附三初中知識點總結(jié)…………72第一講有理數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)1、大于0的數(shù)是正數(shù)。

2、有理數(shù)分類：正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。

3、有理數(shù)分類：整數(shù)〔正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)〕、分?jǐn)?shù)〔正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)〕

4、規(guī)定了原點，單位長度，正方向的直線稱為數(shù)軸。

5、數(shù)的大小比擬：

①正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。

②兩個負(fù)數(shù)比擬，絕對值大的反而小。

6、只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)。

7、假設(shè)a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)

8、表示數(shù)a的點到原點的距離稱為數(shù)a的絕對值

9、絕對值的三句：正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，

0的絕對值是0。

10、有理數(shù)的計算：先算符號、再算數(shù)值。

11、加減：

①正+正=正

②大-小=正

③小-大=-〔大-小〕

④-☆-О=-〔☆+О〕

12、乘除：同號得正，異號的負(fù)

13、乘方：表示n個相同因數(shù)的乘積。

-32=-9

(-3)2=9

-14=-1

(-1)4=1

14、負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。15、混合運算:先乘方，再乘除，后加減，同級運算從左到右，有括號的先算括號。

16、科學(xué)計數(shù)法：用ax10n表示一個數(shù)。〔其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)〕

17、左邊第一個非零的數(shù)字起，所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。

例題精選例1.0.47－4－〔－1.53〕－1．-0.12×××(-1.6)。例3.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是；絕對值等于它本身的數(shù)是；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是；平方等于它本身的數(shù)是；立方等于它本身的數(shù)是.例4.在下面的數(shù)軸上，標(biāo)出了有理數(shù)的位置，那么〔〕〔A〕a-c<b-a<b-c〔B〕a-b<b-c<a-c〔C〕b-c<a-c<a-b〔D〕a-c<b-c<b-a例5.以下說法正確的選項是〔〕A、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；B、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)正因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；C、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；D、幾個有理數(shù)相乘，當(dāng)積為負(fù)數(shù)時，負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個；例6.假設(shè)ｍ、ｎ滿足，那么ｍｎ的值等于〔〕A.－1B.1C.－2D.2例7.以下結(jié)論正確的選項是〔〕A.近似數(shù)1.230和1.23的有效數(shù)字一樣B.近似數(shù)79.0是精確到個位的數(shù)，它的有效數(shù)字是7、9C.近似數(shù)3.0324有5個有效數(shù)字D.近似數(shù)5千與近似數(shù)5000的精確度相同課堂練習(xí)一、填空題1.某數(shù)的相反數(shù)是5，那么這個數(shù)是；，那么。2.()2＝16，(－)3＝。3.2021+(-1)2021=。20214.計算：－2－32＝________；=。5．假設(shè)0＜＜1,那么的大小關(guān)系是。.6.134756≈〔保存四個有效數(shù)字〕；3.58億精確到位。7.如果互為倒數(shù)，互為相反數(shù)，且，那么代數(shù)式=。8.=3，=2，且ab＜0,那么。9.規(guī)定a﹡b=5a+2b-1，那么(-4)﹡6的值為。10.有一次小明在做點游戲時抽到的四張牌分別是3、4、1、7，他苦思不得其解，相信聰明的你一定能幫他解除困難，請寫出一個成功的算式：______________=24.二、選擇題11.等于……【】A．-12B.12C.-64D.6412．a(chǎn)b<0,以下各式成立的是………………【】A.a=bB.a<b<0C.0<a<bD.a<0<b13.a,b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如以下圖所示：把a,-a,b,-b按照從小到大的順序排列………………【】A-b＜-a＜a＜bB-a＜-b＜a＜bC-b＜a＜-a＜bD-b＜b＜-a＜a14.假設(shè)a+b＜0,ab＜0,那么………【】A．a(chǎn)＞0,b＞0B.a＜0,b＜0C．a(chǎn),b兩數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對值大于負(fù)數(shù)的絕對值D．a(chǎn),b兩數(shù)一正一負(fù)，且負(fù)數(shù)的絕對值大于正數(shù)的絕對值15.以下各對數(shù)中，數(shù)值相等的是………【】A.與B.與C.與D.與16.我國最長的河流長江全長約為6300千米，用科學(xué)記數(shù)法表示為【】A.63×102×102千米×104×103千米17.如果一個數(shù)的平方與這個數(shù)的差等于0，那么這個數(shù)只能是…【】A.0B.－1C18.以下說法正確的選項是……………【】A．一個數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B．絕對值最小的數(shù)是0C．立方等于本身的數(shù)是±1D．倒數(shù)等于本身的數(shù)是119.|a－1|＝2，那么a的值是…………【】A．3 B．－1C20a＋b＞0，ab＜0，且a＞b，那么a、b的符號是………【】A．同為正 B．同為負(fù)C．a(chǎn)正b負(fù) D．a(chǎn)負(fù)b正三、計算題21.22.23.24.25.26.四、解答題27.將以下各數(shù)填在相應(yīng)的集合里。〔8分〕—3.8，—10，4.3，—∣—∣，42，0，—〔—〕整數(shù)集合：{}，分?jǐn)?shù)集合：{}，正數(shù)集合：{}，負(fù)數(shù)集合：{}。28.觀察以下算式：，，，，請你在觀察規(guī)律之后并用你得到的規(guī)律填空：。〔6分〕29.右面是一個正方體紙盒的展開圖，請把－10，7，10，－2，－7，2分別填入六個正方形，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩數(shù)互為相反數(shù)。30.a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，求的值。五、附加題1+2+3+…+31+32+33==17×33求1-3+2-6+3-9+4-12+…+31-93+32-96+33-99的值。能力提高1．用“都〞、“不都〞、“都不〞填空：(1)如果ab≠0，那么a，b________為零；(2)如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________為正數(shù)；(3)如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________為負(fù)數(shù)；(4)如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________為零．2．填空：(3)a，b為有理數(shù)，那么－ab是_________；(4)a，b互為相反數(shù)，那么(a＋b)a是________．3．填空：(1)如果四個有理數(shù)相乘，積為負(fù)數(shù)，那么負(fù)因數(shù)個數(shù)是________；4．用簡便方法計算：5．比擬4a和－4a的大?。?．計算以下各題：(5)－15×12÷6×5．7.8.9．以下表達(dá)是否正確？假設(shè)不正確，改正過來．(1)平方等于16的數(shù)是(±4)2；(2)(－2)3的相反數(shù)是－23；10．計算以下各題；〔1〕〔-〕3×〔-0.6〕2-〔-〕2×1.53-23÷〔-〕3?！?〕1．33.1－10.7－〔－22.9〕－2.有理數(shù)ａ在數(shù)軸上的對應(yīng)點A的位置如下圖，試求假設(shè)n=1-＋－+－+那么n的負(fù)倒數(shù)是。4.假設(shè)a、b、c為整數(shù)，且，求的值。數(shù)學(xué)老師的情書寫道：

親愛的，你是正數(shù)，我便是負(fù)數(shù)，

我們都是有理數(shù)，天生的一對！

回信：親愛的，如果婚后我做了無理的事，

也還是有理的吧？第二講一元一次方程知識網(wǎng)絡(luò)1.定義：在一個方程中,如果只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程?！瞝inearequationinone〕

一般形式：ax+b=0〔a、b為常數(shù)，a≠0〕。一元一次方程只有一個解。

一元一次方程的最終結(jié)果(方程的解)是x=a的形式2.性質(zhì)：一元一次方程的“等式的性質(zhì)1”和“等式的性質(zhì)2”1〕.等式兩邊同時加或減一個相同數(shù)，等式兩邊相等?！踩绻鸻=b，那么a±c=b±c?！?/p>

2〕.等式兩邊同時乘或除以一個相同數(shù)〔0除外〕，或一個整式,等式兩邊相等。〔如果a=b，那么ac=bc。如果a=b，c3.一般解法：

1〕去分母方程兩邊同時乘各分母的最小公倍數(shù)。2〕去括號一般先去小括號，在去中括號，最后去大括號。但順序有時可依據(jù)情況而定使計算簡便?？筛鶕?jù)乘法分配律。3〕移項把方程中含有未知數(shù)的項移到方程的另一邊，其余各項移到方程的另一邊移項時別忘記了要變號。4〕合并同類項將原方程化為ax=b(a≠0)的形式。5〕系數(shù)化1方程兩邊同時除以未知數(shù)的系數(shù)，得出方程的解。例題精選例1.-=2.5例2．解方程：-=-1例3.關(guān)于x的方程3a-x=+3的解是4，那么〔-a〕2-2a＝例4.當(dāng)m=時，方程5x+4=4x-3和方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解相同；當(dāng)n=時，代數(shù)式4n+8與3n-10的值互為相反數(shù)。例5.關(guān)于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有無數(shù)多解，試求a、b的值。例6.國家規(guī)定存款利息的納稅方法是：利息稅=利息×20%，銀行一定定期儲蓄的年利率為2.25%，今小王取出一年到期的本金及利息時，交納了利息稅4.5元，那么小王一年前存入銀行的錢為元。課堂練習(xí)A組1、以下方程中，是一元一次方程的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2、方程的解是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕3、等式，那么以下等式中不一定成立的是〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕4、方程的解是，那么等于〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5、解方程，去分母，得〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕6、兒子今年12歲，父親今年39歲，〔〕父親的年齡是兒子的年齡的4倍.〔A〕3年后；〔B〕3年前；〔C〕9年后；〔D〕不可能.7、以下方程變形中，正確的選項是〔〕〔A〕方程，移項，得〔B〕方程，去括號，得〔C〕方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得〔D〕方程化成8、方程去分母后可得〔〕A3x－3=1＋2x，B3x－9=1＋2x，C3x－3=2＋2x，D3x－12=2＋4x；9、某商品提價100%后要恢復(fù)原價，那么應(yīng)降價〔〕A30%，B50%，C75%，D100%；10、小明每秒鐘跑6米，小彬每秒鐘跑5米，小彬站在小明前10米處，兩人同時起跑，小明多少秒鐘追上小彬〔〕A5秒，B6秒，C8秒，D10秒；11、小山上大學(xué)向某商人貸款1萬元，月利率為6‰，1年后需還給商人多少錢？A17200元，B16000元，C10720元，D10600元；12、方程是一元一次方程，那么a和m分別為〔〕A．2和4，B.－2和4，C．2和－4，D.－2和－4。13、珊瑚中學(xué)修建綜合樓后，剩有一塊長比寬多5m、周長為50m的長方形空地.為了美化環(huán)境，學(xué)校決定將它種植成草皮，每平方米草皮的種植本錢最低是元，那么種植草皮至少需用〔〕〔A〕元；〔B〕元；〔C〕元；〔D〕元.14．某種產(chǎn)，商品的標(biāo)價為120元，假設(shè)以九折降價出售，相對于進(jìn)貨價仍獲利20%，該商品的進(jìn)貨價為〔〕。A．80元B．85元C．90元D．95元B組1．根據(jù)“y的3倍與-4的絕對值的差等于9”的數(shù)量關(guān)系可得方程2．如果關(guān)于m的方程2m+b=m-1的解是-4，那么b的值為。3．假設(shè)方程ax+b=1的解為x=2，那么a+=.4．假設(shè)|3x-24|+(5x+y-3)2=0，那么x=,y=,x+y=.5．關(guān)于x的方程5x+3k=24與方程5x+3=0的解相同，那么k=.6.如果式子2x+3與x-5的值互為相反數(shù),那么x=.7.足球比賽的計分規(guī)那么為：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分，一個隊打了14場負(fù)5場，共得19分，那么這個隊勝了場。8.假設(shè)a的值使得x2+4x+a=(x+2)2-1成立，那么a=C、1.x+1.5-=02.-=2-3.(1-x)-(2-)=24.[(x-)-3]-2=x5.某件商品，把進(jìn)價提高后，標(biāo)價為220元，為了吸引顧客，再按9折出售，這件商品仍能盈利10%，那么這件商品進(jìn)價為元。6.某項工程分兩期完成，第一期用全部工程時間的40%，第二期工程用48天，完成此項工程共用多少天？7.小芳把春節(jié)利是錢3000元存入銀行的教育儲蓄，3年后她從銀行取回2180元，問銀行的年利率是多少？如果是一般儲蓄，那么3年后她從銀行只能取回多少元？8.甲乙兩人從學(xué)校到1000米遠(yuǎn)的展覽館去參觀，甲走了5分鐘后乙才出發(fā)，甲的速度是80米/分，乙的速度是180米/分，問乙多長時間能追上甲？追上甲時離展覽館還有多遠(yuǎn)？能力提高A組1.下面判斷中正確的選項是〔〕〔A〕方程2x-3=1與方程x〔2x-3〕=x同解〔B〕方程2x-3=1與方程x〔2x-3〕=x沒有相同的解〔C〕方程x〔2x-3〕=x的解都是方程2x-3=1的解〔D〕方程2x-3=1的解都是方程x〔2x-3〕=3的解2.4y-2x+1=0,以下說法正確的選項是()求x時,4y-2x+1=0可以看作一元一次方程B.求y時,4y-2x+1=0可以看作一元一次方程C.求2y-x時,4y-2x+1=0可以看作一元一次方程D.求y-x時,4y-2x+1=0可以看作一元一次方程3.方程2x-3=+x的解滿足│x│-1=0,那么m的值是()A.-6B.-12C.-6與-12D.任何數(shù)有一批畫冊假設(shè)3人合看一本，那么多余2本，假設(shè)2人合看一本，就有9人沒有，假設(shè)設(shè)人數(shù)為，那么可以列出方程〔〕-2=(B)-2=(C)+2=-9(D)+2=5.某商品提價25％后要恢復(fù)原價,那么應(yīng)降價()(A)15%(B)20%(C)25%(D)40%B組某工廠原方案每天生產(chǎn)100臺機器,實際每天比原方案多生產(chǎn)20臺,那么生產(chǎn)m臺機器提前的天數(shù)是____假設(shè)方程(a-1)x+5=0是關(guān)于x的一元一次方程,那么a=假設(shè)方程+3(x-)=,那么代數(shù)式7+30(x-)的值是某項工程,甲乙兩隊單獨完成各需12天.16天,那么共同完成此項工程的一半需要天.一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比各位上的數(shù)字小1,十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和是這個兩位數(shù)的,這個兩位數(shù)是等式(a-1)(a-2)=0成立，那么a等于。假設(shè)x=3是方程的解，用b的式子表示a，那么a=。假設(shè)0<x<10，那么滿足條件=a的整數(shù)a的值共有個，它們的和等于．x、y互為相反數(shù)，且〔x+y+3〕〔x-y-2〕=6，那么x=。1.假設(shè)方程(a+1)x2-3ax+2a+17=0為一元一次方程組，試求它的解。2.x的方程有無數(shù)個解，求a、b的值。3.關(guān)于x的一元一次方程2x-10=-m│x│的解是一個正整數(shù),求m的取值.4.一個兩位數(shù)的數(shù)字和為7，假設(shè)兩個數(shù)字都加上2，那么得到的數(shù)比原來的2倍少3，求這個兩位數(shù)?！?003年初中組希望杯試題〕數(shù)字與字母之間的戰(zhàn)役數(shù)字軍團(tuán)跟英文字母軍團(tuán)交戰(zhàn)，數(shù)字老大9說：“1和3你們偽裝成B混進(jìn)敵方陣營打探情報！〞一天后…………1和3鼻青臉腫的回來了，9問他們這是怎么回事。1和3哭喪著說：“他們哪兒只有老大A是大寫的……〞十一點半

上午第四節(jié)課，A生肚子餓，無心聽課，坐在位置上呆呆地想著牛肉，面包。

數(shù)學(xué)老師發(fā)現(xiàn)他走神，便提問他：“1.130小數(shù)向右移動一位，將會怎么樣？〞

A生毫不猶豫地答復(fù)：“將會開午飯！〞第三講圖形認(rèn)識初步知識網(wǎng)絡(luò)直線:兩端都可以無限延長的線。

特點:兩端都沒有端點；直線是無限長的；直線是不可測量長度的。

射線:直線上的一點和它一旁的局部所組成的圖形稱為射線或半直線。

特點:只有一個端點，另一邊可無限延長。射線可無限延長。不可測量。

線段:直線上兩個點和它們之間的局部叫做線段。

特點:有限長度,可以測量；有兩個端點。

角的靜態(tài)定義：具有公共點的兩條射線組成的圖形叫做角。

角的動態(tài)定義：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形叫做角。講練結(jié)合立體圖形與平面圖形1．籃球類似的幾何體中，易拉罐類似幾何體中，魔方類似幾何體中。2．三棱柱有個頂點，條棱，個面。3．一個六棱柱底面周長為20cm，側(cè)棱長為6cm，那么它的側(cè)面積是。4．如圖是正方體紙盒的展開圖，請把-10，8，10，-8，-2，2分別填入六個不同的正方形中，使得按虛線折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)都互為相反數(shù)。5．如圖中，有個三角形，個四邊形。6．如圖中是某些多面體的平面展開圖，寫出這些多面體的名稱。7．如下圖的圖形中是六邊形的有個.8．柱體包括，錐體包括。9．寫出如下圖的立體圖形的名稱。10．一個幾何體被一個平面所截后，得到一個圓形截面，那么原幾何體可能是。11.〔2021佳木斯市9〕以下各圖中，③不是正方體的展開圖〔填序號〕．點、線、面、體1．點動成，線動成，面動成。2．幾何圖形是由、、、構(gòu)成的，其中點是構(gòu)成幾何體的最根本。3．面分為面和面。4．請同學(xué)們手拿一枚硬幣，將其立在桌面上用力一轉(zhuǎn)，它形成一個體，由此說明。5．一個長方形長為4cm，寬為2cm，以它的長邊為軸，把長方形轉(zhuǎn)一周后，得到一個。6．面與面相交在，線與線相交成。7．直角三角形繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一圈所成的立體圖形是。8．如圖中所示的幾何體由個面圍成，面與面相交有條線，直的線有條，曲的線有條。9．圖所示為一個棱錐，它是由個三角形和個底所組成的。10．圓柱的側(cè)面展形圖是，圓錐的側(cè)面展形圖是。直線、射線、線段1．過一點可以畫條直線，過兩點可以畫條直線。2．在校園求知路旁栽樹，工人師傅常在路的兩端立樁放線，然后沿線栽樹，其中的道理是。3．將一條線段分成兩條相等線段的點，叫做。4．確定一條直線；兩點之間，線段。5．如圖，M是AC中點，N是BC中點，假設(shè)AM=1cm，BC=3cm，那么AB=。6．如圖中共有條線段，條射線。7．假設(shè)A、B、C三點在同一條直線上，并且AB=10cm，BC=4cm，那么AC=。8．如圖，A、B、C三點在同一直線上，那么〔1〕AB+BC=，〔2〕AC-BC=；〔3〕AC-AB=。9．如圖，線段AB比折線AMB，理由是。10．如圖，P、Q是線段A、B的三等分點，那么：〔1〕AP==；角的度量1．周角=平角=直角=度。2．把一個鐘表盤面分成12等份，那么每一份是度；如果要使每份中的角是20o，那么鐘表盤面應(yīng)分成等份。3．以、、為單位的角的度量制，叫做角度制。4．一人從A處出發(fā)向北偏東75o走了10m到B處，再從B出發(fā)向南偏西30o走了15m到C處，那么∠ABC=o。5．圖中不計平角共有個角，它們是。6．圖中，AOB為直線，∠1=∠2，∠3=∠4，那么∠2+∠3=。7．圖中，OC是∠AOB的平分線，那么∠AOC=，∠BOC=∠AOB，∠AOB=∠AOC。8．如下圖，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，∠AOB=90o，∠EOF=60o，那么∠AOC=，∠COB=。9．〔1〕23o45′+34o15′=;〔2〕56.37o+73.23o=o;〔3〕90o-65o15′=;〔4〕180o-34o59′=.10．如圖，角的頂點是，邊是，用三種不同的方法表示該角為，，。11．如果鐘面上時針與分針恰成90o的角，那么時鐘所指的時間是A．一定是3點B．一定是9點C．一定是3點或9點D．不一定是3點或9點角的比擬1．假設(shè)射線OP在∠AOB內(nèi)部，那么∠AOB是∠AOP與∠POB的。2．假設(shè)∠=120o，∠=89.5o，∠=90.2o，那么它們的大小關(guān)系是〔用“<〞號連接〕3．∠1=70o，∠2等于平角的一半，那么>。4．圖中共有個角,分別表示為。5．如圖，∠AOC=+，∠BOC=∠AOC-=-∠COD。6．如圖，∠AOB=∠BOC，∠COD=∠AOD=3∠BOC，那么∠AOB=度，∠AOD=度。7．1周角=平角；周角=度；平角=。8．如圖，O是直線AB上的一點，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，那么∠DOE=度。9．如圖，∠AOB=115o，∠AOC=∠DOB=90o，那么∠COD=。10．用一副三角板畫角，不能畫出的角的度數(shù)是A．15oB．75oC．145oD．165o11．如圖，射線OQ平分∠POR，OR平分∠QOS，以下結(jié)論：①∠POQ=∠QOR=∠ROS；②∠POR=∠QOS；③∠POR=2∠ROS；④∠POS=2∠POQ，其中正確的選項是A．①②和③B．①②和④C．①③和④D．①②③④余角和補角1．假設(shè)∠的補角為120o，那么∠=度。2．兩條直線相交得到四個角中，其中一個角是45o，那么其余三個角分別為、、。3．互為補角的兩角之差為24o，那么這兩角分別為、。4．一個角的余角和它的補角的比是3:7，那么這個角等于。5．如圖，AB是直線，假設(shè)OC平分∠AOD，OE平分∠BOD，那么圖中等于90o的角是，與∠BOE互余的角是。6．如圖，∠1=30o，那么∠2=，∠AOD=。7．一個角的補角比這個角的余角大。8．∠1和∠2互余，∠2和∠3互補，∠1=63o，∠3=。9．如果∠1+∠2=180o，∠3+∠4=180o，且∠1=∠3，那么∠2=∠4的理由是。中考試題選講1．〔2004，廣西〕如下圖左邊的主視圖和俯視圖對應(yīng)右邊的物體2．〔2004年，貴州〕棱長是1cm的小立方體組成的幾何體的外表積是A．36cm2B．33cm2C．30cm2D．3．〔2004年，山西〕一個畫家有14個邊長為1m的正方體，他在地面上把它們擺成如圖的形式，然后把露出的外表涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為多少？4．〔2003年，南京〕如下圖，將三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圖E所示的立體圖形是5．〔2004年，浙江〕如下圖的各圖中，不是立方體外表展開圖的是6．(2003年，青海)如圖，C是AB的中點，D是BC的中點，下面等式不正確的選項是A．CD=AC-DBB．CD=AD-BCC．CD=AB-BDD．CD=AB7．〔2003年，貴州〕如圖是一塊手表，早上8時的時針、分針的位置如下圖，那么分針與時針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)是A．60oB．80oC．120oD．150o8．〔2003年，“希望杯〞〕某人下午六點多鐘因事外出時，看到手表上時針和分針的夾角為110o，試計算此人外出所用的時間？9．〔2004年，四川〕如果一個角是36o，那么A．它的余角是64oB．它的補角是64oC．它的余角是144oD．它的補角是144o10．〔2002年，“希望杯〞〕一個角的補角的是6o，那么這個角為A．68oB．78oC．88oD．98o11．〔2003年，黃岡〕某公司員工分別住在A、B、C三個住宅區(qū)，A區(qū)有30人，B區(qū)有15人，C區(qū)有10人，三個區(qū)在同一條直線上，如下圖，該公司的接送車打算在此間只設(shè)一個?？奎c，為使所有員工步行到停靠點的路程和最小，那么停靠點的位置應(yīng)該在A．A區(qū)B．B區(qū)C．C區(qū)D．A，B兩區(qū)之間三角形

“三角形有哪些特點？〞老師問一個學(xué)生。

“......〞對方一無所知

“那你們說說看，三角形有幾個角〞老師又問

又是一陣沉默。突然另一個學(xué)生喊道：“這要看是什么樣的三角形？〞第四講數(shù)據(jù)的收集與整理知識網(wǎng)絡(luò)一、數(shù)據(jù)處理的根本過程數(shù)據(jù)處理的根本過程：收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結(jié)論二、表示數(shù)據(jù)的兩種根本方法一是統(tǒng)計表，通過表格可以找出數(shù)據(jù)分布的規(guī)律；二是統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)的規(guī)律.三、常見統(tǒng)計圖1〕條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個工程的具體數(shù)目；2〕扇形統(tǒng)計圖:能清楚地表示出各局部與總量間的比重；3〕折線統(tǒng)計圖:能反映事物變化的規(guī)律.四、扇形統(tǒng)計圖〔1〕扇形統(tǒng)計圖：用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同局部，扇形的大小反映局部占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖。〔2〕制作扇形統(tǒng)計圖的三個步驟：1°計算各局部在總體中所占的百分比；2°計算各個扇形的圓心角的度數(shù)＝360°×該局部占總體的百分比；3°在圓中依次作出上面的扇形，并標(biāo)出百分比?！?〕扇形的面積與對應(yīng)的圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大。扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小。五、全面調(diào)查：我們把對全體對象的調(diào)查稱為全面調(diào)查.六、抽樣調(diào)查：從總體中抽取局部對象進(jìn)行的調(diào)查叫抽樣調(diào)查.〔1〕在統(tǒng)計中，需要考察對象的全體叫做總體，其中從總體中抽取的局部個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量?！?〕抽樣調(diào)查的特點抽樣調(diào)查只考察總體中的一局部個體，因此它的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省人力、物力、財力，但結(jié)果往往不如全面調(diào)查得到的結(jié)果準(zhǔn)確，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性?！?〕簡單隨機抽樣設(shè)一個總體的個體數(shù)為N，如果通過逐一抽取的方式抽取一個樣本，且每次抽取時，各個個體被抽取的時機相等，這樣的抽樣我們稱為簡單隨機抽樣。隨機抽樣是最簡單和最根本的抽樣方法，當(dāng)總體中的個體比擬少時，常采用隨機抽樣。七、折線統(tǒng)計圖特點通過用數(shù)據(jù)點的連線來表示一些連續(xù)型數(shù)據(jù)的變化趨勢，它能清楚地反映事物的變化情況。例題精選例1.〔2007年貴陽市〕閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?995年聯(lián)合國教科文組織把每年4月23日確定為“世界讀書日〞．以下圖中扇形是某校三個年級學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，其中八年級人數(shù)為408人，表格中是該校學(xué)生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計表．請你根據(jù)圖表中的信息，解析以下問題：〔1〕求該校八年級的人數(shù)占全?？?cè)藬?shù)的百分率．八年級九年級八年級九年級38％七年級28％〔3〕該校學(xué)生平均每人讀多少本課外書？圖書種類借閱次數(shù)比重科普常識840B名人傳記8160.34漫畫叢書A0.25其它1440.06例2．一個班級有48名同學(xué)，在一次聯(lián)歡會主持人選舉中，每名同學(xué)都投一票，沒有棄權(quán)票，張明同學(xué)獲得21票，李曉同學(xué)獲得12票，董凌同學(xué)獲得15票，那么張明的得票率是____，李曉同學(xué)的得票率是______，董凌同學(xué)的得票率是_______例3.〔2007年成都〕小明家五月份總支出共計1200元，各項支出如下圖，那么其中用于教育上的支出是____________元。例4.〔2007年株洲市〕“陽光體育〞運動在我市轟轟烈烈開展，為了解同學(xué)們最喜愛的陽光體育運動工程，小王對本班50名同學(xué)進(jìn)行了跳繩，羽毛球，籃球，乒乓球，踢毽子等運動工程最喜愛人數(shù)的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如上的人數(shù)分布直方圖，假設(shè)將其轉(zhuǎn)化為扇形統(tǒng)計圖，那么最喜愛打籃球的人數(shù)所在扇形區(qū)域的圓心角的度數(shù)為____________°例5.中國歷屆奧運會獎牌可用折線圖表示，第______屆奧運會比它的上一屆獎牌增加的最多。例6.〔2007年樂山市〕劉強同學(xué)為了調(diào)查全市初中生人數(shù)，他對自己所在城區(qū)人口和城區(qū)初中生人數(shù)作了調(diào)查：城區(qū)人口約3萬，初中生人數(shù)約1200．全市人口實際約300萬，為此他推斷全市初中生人數(shù)為12萬．但市教育局提供的全市初中生人數(shù)約8萬，與估計數(shù)據(jù)有很大偏差．請你用所學(xué)的統(tǒng)計知識，找出其中錯誤的原因______________．課堂練習(xí)一、精心填一填，1、為掌握我校七年級女同學(xué)的身高情況,從中抽測了100名女同學(xué)的身高,這個問題中的總體是__________,樣本是_________.樣本的容量是________,個體是__________.2、在扇形統(tǒng)計圖中，有兩個扇形的圓心角度數(shù)之比為3∶4，且較小扇形表示24本課本書，那么較大扇形表示________本課本書.3、如圖，某校四個年級男女生人數(shù)的條形統(tǒng)計圖，那么學(xué)生最多的年級是．人數(shù)人數(shù)4006年級7892005003001004、(2007年德陽)據(jù)統(tǒng)計，某班50名學(xué)生參加2006年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試，綜合評價等級為A，B，C等的學(xué)生情況如扇形圖所示，那么該班得A等的學(xué)生有______名．CC等A等B等50%30%5、某班50名學(xué)生右眼視力的檢查結(jié)果如下表：視力0.10.20.30.40.50.60.70.81.01.21.5人數(shù)113434468106〔1〕視力為1.5的有_____人，視力為1.0的有______人，視力小于1.0的有______人.〔2〕視力在1.0以上〔包括1.0〕的為正常，那么視力正常的有_____人，視力正常的人數(shù)占全班人數(shù)的___________；〔3〕該班學(xué)生視力情況________〔選填“好〞“一般〞“差〞〕6、某移動公司為了調(diào)查發(fā)送短信的情況，在本區(qū)域的1000位用戶中抽取了10位用戶來統(tǒng)計他們某月份發(fā)送短信息的條數(shù)，結(jié)果如下表所示：用戶序號12345678910發(fā)送短信息條數(shù)85788379848586888085那么本次調(diào)查中抽取的樣本容量是________，由此估計這1000位用戶這個月共發(fā)送短信________條.二、耐心選一選7、針對動物園中四種可愛的動物：熊貓、孔雀、小猴、梅花鹿，想了解本班同學(xué)喜歡哪種動物的人最多，那么調(diào)查對象是〔〕A、本班全體同學(xué)B、熊貓、孔雀、小猴、梅花鹿C、記錄下來的數(shù)據(jù)D、同學(xué)們的選票8、為了了解一批電視機的使用壽命，從中抽取10臺進(jìn)行試驗，對于這個問題，以下說法正確的選項是〔〕A、每臺電視機的使用壽命是個體B、一批電視機是總體C、10臺電視機是總體的一個樣本D、10臺電視機是樣本的容量9、以下說法正確的選項是A、為了了解我市今年夏季冷飲市場冰淇淋的質(zhì)量可采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行.B、為了了解一本300頁的書稿的錯別字的個數(shù)，應(yīng)采用普查的調(diào)查方式進(jìn)行.C、銷售某種品牌的鞋，銷售商最感興趣的是所銷售的鞋的尺碼的平均數(shù).D、為了了解我市九年級學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績，從所有考生的試卷中抽取1000份試卷進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中，樣本是被抽取的1000名學(xué)生．10、某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查．你認(rèn)為抽樣比擬合理的是〔〕．A、在公園調(diào)查了1000名老年人的健康狀況B、在醫(yī)院調(diào)查了1000名老年人的健康狀況C、調(diào)查了10名老年鄰居的健康狀況D、利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10％的老年人的健康狀況能力提高11、查閱動物百科全書可以知道：喜鵲體長41～52cm，營巢于高大喬木的中上層，每次產(chǎn)卵5～8枚；丹頂鶴體長約140cm，營巢于周圍環(huán)水的淺灘或深草叢中，每次產(chǎn)卵2枚；綠孔雀體長100～230cm，營巢于灌木叢、竹叢間的地面，每次產(chǎn)卵4～8枚；鴛鴦體長38～44cm，營巢于樹洞中，每次產(chǎn)卵7～12枚，請用一張統(tǒng)計表簡潔地表示上述信息，并談?wù)勀銖倪@些信息中發(fā)現(xiàn)了什么？12、李娟同學(xué)為考察學(xué)校的用水情況,她在4月份一周內(nèi)同一時刻連續(xù)記錄了水表的示數(shù),記錄結(jié)果如下表:星期一二三四五六日水表示數(shù)(噸)217220224229235226245李娟估計學(xué)校4月份的用水量是多少噸？13、某社區(qū)要調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用以下調(diào)查方式：①從一幢高層住宅樓中選取200名居民；②從不同住宅樓中隨機選取200名居民；③選取社區(qū)內(nèi)200名在校學(xué)生．〔1〕上述調(diào)查方式最合理的是_____________________；〔2〕將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖〔如圖1〕和頻數(shù)分布直方圖〔如圖2〕．在這個調(diào)查中，200名居民雙休日在家學(xué)習(xí)的有____________人；〔3〕請估計該社區(qū)2000名居民雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù)．圖1圖2在暑期社會實踐活動中，小明所在小組的同學(xué)與一家玩具生產(chǎn)廠家聯(lián)系，給該廠組裝玩具，該廠同意他們組裝240套玩具.這些玩具分為A、B、C三種型號，它們的數(shù)量比例以及每人每小時組裝各種型號玩具的數(shù)量如下圖：假設(shè)每人組裝同一種型號玩具的速度都相同，根據(jù)以上信息，完成以下填空：〔1〕從上述統(tǒng)計圖可知，A型玩具有套，B型玩具有套，C型玩具有套.〔2〕假設(shè)每人組裝A型玩具16套與組裝C型玩具12套所畫的時間相同，那么的值為，每人每小時能組裝C型玩具套一位統(tǒng)計學(xué)家的妻子決定出去找一份工作，可是家里還有孩子們需要照顧，于是她費盡口舌地說服了她丈夫留在家里幫她帶一天孩子。

當(dāng)她回到家里的時候，丈夫遞給她這樣一份報告書：

擦眼淚：9次。系鞋帶：13次。去買氣球：16次。一個氣球的平均壽命：10秒鐘。警告孩子們不要亂穿馬路：21次。孩子們亂穿馬路的次數(shù)：21次。我以后再干這種事的次數(shù)：0次。第五講相交線與平行線知識網(wǎng)絡(luò)5.1相交線

1、鄰補角與對頂角

兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關(guān)系的角，它們的概念及性質(zhì)如下：

對頂角∠1與∠2有公共頂點

∠1的兩邊與∠2的兩邊互為反向延長線

對頂角相等

即∠1=∠2

鄰補角

∠3與∠4

有公共頂點

∠3與∠4有一條邊公共，另一邊互為反向延長線。

∠3+∠4=180°

注意點：⑴對頂角是成對出現(xiàn)的，對頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個角；

⑵如果∠α與∠β是對頂角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α與∠β不一定是對頂角

⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，那么一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，那么∠α與∠β不一定是鄰補角?！?〕兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個。

2、垂線

⑴定義，當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

如下圖：AB⊥CD，垂足為O

⑵垂線性質(zhì)1：過一點有且只有一條直線與直線垂直(與平行公理相比擬記)

⑶垂線性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。

3、垂線的畫法：

⑴過直線上一點畫直線的垂線；⑵過直線外一點畫直線的垂線。

注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；②過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也可以在線段的延長線上。

畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。

4、點到直線的距離

直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離

記得時候應(yīng)該結(jié)合圖形進(jìn)行記憶。

如圖，PO⊥AB，同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。

現(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短〞性質(zhì)的應(yīng)用。

5、如何理解“垂線〞、“垂線段〞、“兩點間距離〞、“點到直線的距離〞這些相近而又相異的概念

分析它們的聯(lián)系與區(qū)別

⑴垂線與垂線段區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。聯(lián)系：具有垂直于直線的共同特征。(垂直的性質(zhì))

⑵兩點間距離與點到直線的距離區(qū)別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。聯(lián)系：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即點與垂足)間距離。

⑶線段與距離距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。

5.2平行線

1、平行線的概念：

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作‖。

2、兩條直線的位置關(guān)系

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：⑴相交；⑵平行。

因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣〔這里，我們把重合的兩直線看成一條直線〕

判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：

①有且只有一個公共點，兩直線相交；

②無公共點，那么兩直線平行；

③兩個或兩個以上公共點，那么兩直線重合〔因為兩點確定一條直線〕

3、平行公理――平行線的存在性與惟一性

經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

4、平行公理的推論：

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會結(jié)論，這兩條直線都平行。

5、三線八角

兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯角與同旁內(nèi)角。

如圖，直線被直線所截

①∠1與∠5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，

叫做同位角〔位置相同〕

②∠5與∠3在截線的兩旁〔交錯〕，在被截直線之間〔內(nèi)〕，叫做內(nèi)錯角〔位置在內(nèi)且交錯〕

③∠5與∠4在截線的同側(cè)，在被截直線之間〔內(nèi)〕，叫做同旁內(nèi)角。

④三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A〞型；內(nèi)錯角是“Z〞型；同旁內(nèi)角是“U〞型。

6、如何判別三線八角

判別同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個角的“三線〞，有時需要將有關(guān)的局部“抽出〞或把無關(guān)的線略去不看，有時又需要把圖形補全。

7、兩直線平行的判定方法

方法一兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行

簡稱：同位角相等，兩直線平行

方法二兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行

簡稱：內(nèi)錯角相等，兩直線平行

方法三兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行

簡稱：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

幾何符號語言：

∵∠3＝∠2

∴AB‖CD〔同位角相等，兩直線平行〕

∵∠1＝∠2

∴AB‖CD〔內(nèi)錯角相等，兩直線平行〕課堂練習(xí)一、填空題1、平行線的性質(zhì)：〔1〕兩直線平行，；〔2〕兩直線平行，；〔3〕兩直線平行，；平行線的判定：〔4〕，兩直線平行；〔5〕，兩直線平行；〔6〕，兩直線平行。2、把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行〞改寫為“如果……那么……〞的形式是3、如圖1，直線a、b相交，∠1=36°，那么∠2=__________。4、如圖2，AB∥EF，BC∥DE，那么∠E+∠B的度數(shù)為________．5、如圖3，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于______，∠3的內(nèi)錯角等于______，∠3的同旁內(nèi)角等于______．ba3ba321圖16、如圖4，△ABC平移到△，那么圖中與線段平行的有；與線段相等的有。圖6圖5圖4圖6圖5圖47、如圖5，直線a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，那么∠ABC＝_______8、如圖6,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分∠BEF,假設(shè)∠1=72°,那么∠2=_______.二、選擇題9、如圖7，以下說法錯誤的選項是〔〕Ａ、與是內(nèi)錯角 Ｂ、與是同位角Ｃ、與是內(nèi)錯角 Ｄ、與是同旁內(nèi)角10、如圖8，能表示點到直線的距離的線段共有〔〕Ａ、條 Ｂ、條 Ｃ、條 Ｄ、條11、平面內(nèi)三條直線的交點個數(shù)可能有〔〕A、1個或3個B、2個或3個C、1個或2個或3個D、0個或1個或2個或312、兩條平行線被第三條直線所截，那么〔〕A、一對內(nèi)錯角的平分線互相平行B、一對同旁內(nèi)角的平分線互相平行C、一對對頂角的平分線互相平行D、一對鄰補角的平分線互相平行13、三條直線相交于一點，構(gòu)成的對頂角共有〔〕A、3對B、4對C、5對D、6對14、以下所示的四個圖形中，和是同位角的是〔〕A、②③B、①②③ C、①②④ D、①④15、以下說法中，正確的選項是〔〕A、圖形的平移是指把圖形沿水平方向移動B、平移前后圖形的形狀和大小都沒有發(fā)生改變C、“相等的角是對頂角〞是一個真命題D、“直角都相等〞是一個假命題16、點P為直線l外一點，點A、B、C為直線l上三點，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cmA、2cmB、小于2cmC、不大于217、如圖9，平分，，圖中相等的角共有〔〕圖9A、3對B、4對C、5對D、6對圖918、如圖10，直線a、b都與直線c相交，給出以下條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判斷a∥b的條件是〔〕A、①②B、②④C、①③④D、①②③④三、作圖題19、讀句畫圖：如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)以下語句畫圖〔1〕過點P作PQ∥CD，交AB于點Q〔2〕過點P作PR⊥CD，垂足為R21、填空完成推理過程：[1]如圖，∵AB∥EF〔〕∴∠A+=1800〔〕∵DE∥BC〔〕∴∠DEF=〔〕∠ADE=〔〕[2]如圖，，，．試判斷與的關(guān)系，并說明你的理由．解:BE∥CF.理由：∵,()∴__________=___________=()∵()∴∠ABC－∠1=∠BCD－∠2，即∠EBC=∠BCF∴________∥________()[3]如圖，E點為DF上的點，B為AC上的點，∠1＝∠2，∠C＝∠D。試說明：AC∥DF。解：∵∠1＝∠2〔〕∠1＝∠3〔〕∴∠2＝∠3〔等量代換〕∴∥〔〕∴∠C＝∠ABD〔〕又∵∠C＝∠D〔〕∴∠D=∠ABD〔〕∴AC∥DF〔〕22、如下圖,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度數(shù).23、如圖，，，．問嗎？為什么？24、：如圖，AB//CD，試解決以下問題：〔1〕∠1＋∠2＝______；〔2〕∠1＋∠2＋∠3＝_____；〔3〕∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；〔4〕試探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝；問：猴子為什么不喜歡平行線？答：應(yīng)為平行線沒有相交〔香蕉〕。第六講三角形知識網(wǎng)絡(luò)1.2.．三角形的分類三角形按邊分類可分為不等邊三角形和等腰三角形(等邊三角形是等腰三角形的特殊情況)；按角分類可分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，其中銳角三角形、鈍角三角形統(tǒng)稱為斜角形。3.．一般三角形的性質(zhì)(1)角與角的關(guān)系：三個內(nèi)角的和等于180°；一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，并且大于任何—個和它不相鄰的內(nèi)角。(2)邊與邊的關(guān)系：三角形中任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差小于第三邊。(3)邊與角的大小對應(yīng)關(guān)系：在一個三角形中，等邊對等角；等角對等邊。4.怎樣認(rèn)識三角形的三個內(nèi)角之間的關(guān)系？“三角形三個內(nèi)角和等于180°〞，是三角形中角與角之間的一個重要關(guān)系，利用這個關(guān)系可知①直角三角形的兩個銳角互余；②三角形的一個外角等于與他不相鄰的兩個內(nèi)角和，三角形的一個外角大于任何一個與他不相鄰的內(nèi)角；③一個三角形中最多只有一個直角或鈍角．因此，三角形按角的大小分類可以分為三類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，三角形三個內(nèi)角之間的關(guān)系有著廣泛的應(yīng)用．在解決和三角形有關(guān)的問題時，內(nèi)角和等于180°，是一個非常重要的等量關(guān)系，我們常利用它來得到和角有關(guān)的等式方程組，從而可把和三角形有關(guān)的幾何問題轉(zhuǎn)化為方程或方程組的代數(shù)問題來解決．5.三角形的角平分線、中線和高線有什么區(qū)別？三角形的角平分線、中線和高線都是三角形中的重要線段．每個三角形都有三條角平分線三條中線，它們之間的相同點：①都是線段；②都是從頂點畫出；③都能交于一點．不同點：①角平分線平分內(nèi)角，中線平分邊，高垂直于邊；②三角形的角平分線和中線都是在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高都在邊上，鈍角三角形有兩條高在三角形的外部，另外不等邊三角形的中線、角平分線和高總條數(shù)共有9條；等腰三角形的這三種線段總條數(shù)為7條；等邊三角形的這種三種線段的總數(shù)為3條．③與一般三角形有關(guān)的結(jié)論：三角形內(nèi)角和定理〔三角形三個內(nèi)角和等于180°〕．三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．三角形中位線定理〔三角形的中位線平行于的三邊，并且等于第三邊的一半〕．④與角的平分線有關(guān)的結(jié)論：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等．到一個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上．三角形三條角平分線交于一點，這一點稱為三角形的內(nèi)心．三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點是三角形的外心．⑤與線段的垂直平分線有關(guān)的結(jié)論：線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等．到一條線段的兩個端點的距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上．主要知識點：6.三角形的主要線段的性質(zhì)(見下表)：名稱根本性質(zhì)角平分線①三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點〔內(nèi)心〕；內(nèi)心到三角形三邊距離相等；②角平分線上任一點到角的兩邊距離相等。中線三角形的三條中線相交于一點。高三角形的三條高相交于一點。邊的垂直平分線三角形的三邊的垂直平分線相交于一點〔外心〕；外心到三角形三個頂點的距離相等。中位線三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。7.幾種特殊三角形的特殊性質(zhì)〔1〕等腰三角形的特殊性質(zhì)：①等腰三角形的兩個底角相等；②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高是同一條線段，這條線段所在的直線是等腰三角形的對稱軸?！?〕等邊三角形的特殊性質(zhì)：①等邊三角形每個內(nèi)角都等于60°；②等邊三角形外心、內(nèi)心合一?！?〕直角三角形的特殊性質(zhì)：①直角三角形的兩個銳角互為余角；②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；③勾股定理：直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和〔其逆命題也成立〕；④直角三角形中，30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半；⑤直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似。8.三角形的面積〔1〕一般三角形：S△=ah〔h是a邊上的高)課堂練習(xí)一、選擇題1．一個鈍角三角形的三條角平分線所在的直線一定交于一點，這交點一定在()A．三角形內(nèi)部 B．三角形的一邊上C．三角形外部 D．三角形的某個頂點上2．以下長度的各組線段中，能組成三角形的是()A．4、5、6B．6、8、153．在銳角三角形中，最大角α的取值范圍是()A．0°＜α＜90° B．60°＜α＜90°C．60°＜α＜180° D．60°≤α＜90°4．以下判斷正確的選項是()A．有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．有兩邊對應(yīng)相等，且有一角為30°的兩個等腰三角形全等C．有一角和一條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等D．有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等5．等腰三角形的周長為24cm，腰長為xcm，那么x的取值范圍是()A．x＜6B．6＜x＜12C6．△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足關(guān)系式∠B＋∠C＝3∠A．那么此三角形()A．一定有一個內(nèi)角為45°B．一定有一個內(nèi)角為60°C．一定是直角三角形D．一定是鈍角三角形7．三角形內(nèi)有一點，它到三邊的距離相等，那么這點是該三角形的()A．三條中線交點B．三條角平分線交點C．三條高線交點 D．三條高線所在直線交點8．等腰三角形的一個角為75°，那么其頂角為()A．30°B．75°C．105° D．30°或75°9．如圖5—124，直線、、表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)方案建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，那么可供選擇的地址有()A．一處B．二處C．三處 D．四處10．三條線段長度分別為3、4、6，那么以此三條線段為邊所構(gòu)成的三角形按角分類是()A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形 D．根本無法確定二、填空題1．如果△ABC中，兩邊a＝7cm，b＝3cm，那么c的取值范圍是_________；第三邊為奇數(shù)的所有可能值為_________；周長為偶數(shù)的所有可能值為_________．2．四條線段的長分別是5cm，6cm，8cm，13cm，以其中任意三條線段為邊可以構(gòu)成______個三角形．3．過△ABC的頂點C作邊AB的垂線將∠ACB分為20°和40°的兩個角，那么∠A，∠B中較大的角的度數(shù)是____________．4．在Rt△ABC中，銳角∠A的平分線與銳角∠B的平分線相交于點D，那么∠ADB＝______．5．如圖5—125，∠A＝∠D，AC＝DF，那么需要補充一個直接條件________(寫出一個即可)，才能使△ABC≌△DEF．6．三角形的一邊上有一點，它到三個頂點的距離相等，那么這個三角形是_______三角形．7．△ABC中，AB＝5，BC＝3，那么中線BD的取值范圍是_________．8．如圖5—126，△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，CM平分AB，CE平分∠DCM，那么∠ACE的度數(shù)是______．9．：如圖5—127，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過O點的直線分別交AB、AC于點D、E，且DE∥BC．假設(shè)AB＝6cm，AC＝8cm，那么△ADE的周長為______．10．每一個多邊形都可以按圖5—128的方法割成假設(shè)干個三角形．而每一個三角形的三個內(nèi)角的和是180°．按圖5—127的方法，十二邊形的內(nèi)角和是__________度．三、解答題1，：如圖5—129，△ABC的∠B、∠C的平分線相交于點D，過D作MN∥BC交AB、AC分別于點M、N，求證：BM＋CN＝MN2．：如圖5—130，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為高，CE平分∠BCD，且∠ACD：∠BCD＝1：2，那么CE是AB邊上的中線對嗎?說明理由．3．：如圖5—131，在△ABC中有D、E兩點，求證：BD＋DE＋EC＜AB＋AC．4．一直角邊和這條直角邊的對角，求作直角三角形(用尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保存作圖痕跡)．5．：如圖5—132，點C在線段AB上，以AC和BC為邊在AB的同側(cè)作正三角形△ACM和△BCN，連結(jié)AN、BM，分別交CM、CN于點P、Q．求證：PQ∥AB．6．：如圖5—133，AB＝DE，CD＝FA，∠A＝∠D，∠AFC＝∠DCF，那么BC＝EF．你能說出它們相等的理由嗎?能力提高一、細(xì)心選擇：1．以下圖形能說明∠1＞∠2的是〔〕A B C D2．以以下各組線段長為邊能組成三角形的是〔〕A、1cm，2cm，4cm B、8cm，6cm，4cmC、12cm，5cm，6cm D、2cm，3cm，6cm3．一個三角形的三條角平分線的交點在〔〕A、三角形內(nèi) B、三角形外C、三角形的某邊上 D、以上三種情形都有可能4．假設(shè)一個三角形的兩邊長是9和4且周長是偶數(shù)，那么第三邊長是〔〕A、5 B、7 C、8 D、135．等腰三角形的邊長為1和2，那么它的周長為〔〕A、5 B、4 C、5或4 D、以上都不對6．某人到瓷磚商店去買一種多邊形形狀的瓷磚用來鋪設(shè)無縫地板，他購置的瓷磚形狀不可以是〔〕A、正三角形 B、矩形 C、正八邊形 D、正六邊形7．在三角形的三個外角中，銳角最多只有〔〕A、3個 B、2個 C、1個 D、0個8．〔n+1〕邊形的內(nèi)角和比n邊形的內(nèi)角和大〔〕A、180° B、360° C、n·180° D、n·360°9．將一個正方形桌面砍下一個角后，桌子剩下的角的個數(shù)是〔〕A、3個 B、4個 C、5個 D、3個或4個或5個10．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，那么∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是〔〕A、∠1+∠2=2∠A B、∠1+∠2=∠AC、∠A=2〔∠1+∠2〕 D、∠1+∠2=∠A二、潛心填空11．木工師傅做完房門后，為防止變形釘上兩條斜拉的木條這樣做的根據(jù)是12．某一個三角形的外角中有一個角是銳角，那么這個三角形是角三角形13．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的一半，那么它的邊數(shù)是14．把邊長為a的正三角形和正方形組合鑲嵌，假設(shè)用2個正方形，那么還需個正三角形才可以鑲嵌。15．如圖，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和為三、解答題16．如圖直線AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D。17．如圖，它是一個大型模板，設(shè)計要求BA與CD相交成20°角，DA與CB相交成40°角，現(xiàn)測得∠A=145°，∠B=75°，∠C=85°∠D=55°，就斷定這塊模板是合格的，這是為什么？18．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B，∠C=∠D，試說明AB∥CD的理由19．如圖，△ABC，D在BC的延長線上，E在CA的延長線上，F(xiàn)在AB上，試比擬∠1與∠2的大小。20．2021年奧運會在北京召開，七年級〔2〕班學(xué)生圓圓有一個設(shè)想，她方案設(shè)計一個內(nèi)角和是2021°的多邊形圖案，這是非常有意義的，圓圓的想法能實現(xiàn)嗎？附加題：過m邊形的一個頂點有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形共有k條對角線，求〔m-k〕n的值是多少？婦女拿假鈔去買早點,小販惱了:大姐,你給假鈔也就算了,

起碼得是張印的,

你這張居然是畫的,

畫的也就算了,

你畫一張十元的,

五元的都行,你還畫張七元的!

七元就七元吧,最起碼也得畫張彩色的呀,

你居然用鉛筆!算了,黑白就黑白的好了,

你得用剪子把邊剪齊了啊,這個手撕的,毛邊太夸張了!

毛邊我也忍了,你倒撕個長方形呀,這個三角形就太說不過去了......第七講整式的加減運算知識網(wǎng)絡(luò)1.單項式

〔1〕單項式的概念：數(shù)與字母的積這樣的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

注意：數(shù)與字母之間是乘積關(guān)系。

〔2〕單項式的系數(shù)：單項式中的字母因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

如果一個單項式，只含有字母因數(shù)，是正數(shù)的單項式系數(shù)為1，是負(fù)數(shù)的單項式系數(shù)為—1。

〔3〕單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。

2.多項式

〔1〕多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。多項式中的符號，看作各項的性質(zhì)符號。

〔2〕單項式的次數(shù)：單項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。

〔3〕多項式的排列：

1〕.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列。

2〕.把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。

由于多項式是幾個單項式的和，所以可以用加法的運算定律，來交換各項的位置，而保持原多項式的值不變。

為了便于多項式的計算，通?？偸前岩粋€多項式，按照一定的順序，整理成整潔簡單的形式，這就是多項式的排列。在做多項式的排列的題時注意：

(1)由于單項式的項，包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符號看作是這一項的一局部，一起移動。

(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：

a.先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。

b.確定按這個字母向里排列，還是生里排列。

3.整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

4.同類項的概念：

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也叫同類項。

掌握同類項的概念時注意：

〔1〕.判斷幾個單項式或項，是否是同類項，就要掌握兩個條件：

①所含字母相同。②相同字母的次數(shù)也相同。

〔2〕.同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān)。

〔3〕.幾個常數(shù)項也是同類項。

5.合并同類項：

1〕.合并同類項的概念：

把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。

2〕.合并同類項的法那么：

同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母是指數(shù)不變。

3〕.合并同類項步驟：

⑴．準(zhǔn)確的找出同類項。

⑵．逆用分配律，把同類項的系數(shù)加在一起〔用小括號〕，字母和字母的指數(shù)不變。

⑶．寫出合并后的結(jié)果。在掌握