初中數(shù)學人教九年級上冊第二十四章圓-垂直于弦的直徑 市一等獎

關于趙州橋你了解嗎？你能解決趙州橋主橋拱半徑的問題嗎?1.進一步認識圓，了解圓是軸對稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質，并能應用它解決一些簡單的計算和證明問題.（重點）3.靈活運用垂徑定理解決有關圓的問題.（難點）學習目標折一折：你能通過折疊的方式找到圓形紙片的對稱軸嗎？在折的過程中你有何發(fā)現(xiàn)？圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸．導入新課講授新課圓的對稱軸一圓的對稱性：

圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對稱軸?！馩問題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時，CD兩側的兩個半圓重合，點A與點B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDEC垂徑定理二垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.推導格式：溫馨提示：垂徑定理是圓中一個重要的定理,三種語言要相互轉化,形成整體,才能運用自如.歸納總結想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請說明為什么？是不是，因為沒有垂直是不是，因為CD沒有過圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE垂徑定理的幾個基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC歸納總結例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16一垂徑定理及其推論的計算三∴cm.典例精析例2

如圖，

⊙

O的弦AB＝8cm

，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長.解：連接OA，∵

CE⊥AB于D，∴設OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長為5cm.x2=42+(x-2)2，試一試：根據(jù)剛剛所學，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半徑的問題嗎?垂徑定理的實際應用四解：如圖，用AB表示主橋拱，設AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點C，則D是AB的中點，C是弧AB的中點，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.

在圓中有關弦長a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h的計算題時，常常通過連半徑或作弦心距構造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.涉及垂徑定理時輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h，半徑r之間有以下關系：弓形中重要數(shù)量關系ABCDOhrd

d+h=r

OABC·歸納總結1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm2.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=

.

103cm3.（分類討論題）已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為

.14cm或2cm當堂練習4.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.證明：拓展提升：如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個動點，那么OP長的取值范圍

.3cm≤OP≤5cmBAOP垂徑定理內容輔助線垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧兩條輔助線：連半徑，作弦心距構造Rt△利用勾股定理計算或建立方程.基本圖形及變式圖形課堂小結探究題：對于