初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)上冊(cè)第二十四章圓-垂直于弦的直徑 市一等獎(jiǎng)

關(guān)于趙州橋你了解嗎？你能解決趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓，了解圓是軸對(duì)稱圖形.2.理解垂直于弦的直徑的性質(zhì)，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明問(wèn)題.（重點(diǎn)）3.靈活運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)圓的問(wèn)題.（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)折一折：你能通過(guò)折疊的方式找到圓形紙片的對(duì)稱軸嗎？在折的過(guò)程中你有何發(fā)現(xiàn)？圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．導(dǎo)入新課講授新課圓的對(duì)稱軸一圓的對(duì)稱性：

圓是軸對(duì)稱圖形，任意一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸?！馩問(wèn)題：如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和劣弧?為什么?線段:AE=BE弧:AC=BC,AD=BD⌒⌒⌒⌒理由如下：把圓沿著直徑CD折疊時(shí)，CD兩側(cè)的兩個(gè)半圓重合，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，AE與BE重合，AC和BC,AD與BD重合．⌒⌒⌒⌒·OABDEC垂徑定理二垂徑定理·OABCDE垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵

CD是直徑，CD⊥AB，∴

AE=BE,⌒⌒AC

=BC,⌒⌒AD=BD.推導(dǎo)格式：溫馨提示：垂徑定理是圓中一個(gè)重要的定理,三種語(yǔ)言要相互轉(zhuǎn)化,形成整體,才能運(yùn)用自如.歸納總結(jié)想一想：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？如果不是，請(qǐng)說(shuō)明為什么？是不是，因?yàn)闆]有垂直是不是，因?yàn)镃D沒有過(guò)圓心ABOCDEOABCABOEABDCOE垂徑定理的幾個(gè)基本圖形：ABOCDEABOEDABO

DCABOC歸納總結(jié)例1

如圖，OE⊥AB于E，若⊙O的半徑為10cm,OE=6cm,則AB=

cm.·OABE解析：連接OA，∵OE⊥AB，∴AB=2AE=16cm.16一垂徑定理及其推論的計(jì)算三∴cm.典例精析例2

如圖，

⊙

O的弦AB＝8cm

，直徑CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半徑OC的長(zhǎng).解：連接OA，∵

CE⊥AB于D，∴設(shè)OC=xcm，則OD=x-2,根據(jù)勾股定理，得解得x=5，即半徑OC的長(zhǎng)為5cm.x2=42+(x-2)2，試一試：根據(jù)剛剛所學(xué)，你能利用垂徑定理求出引入中趙州橋主橋拱半徑的問(wèn)題嗎?垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用四解：如圖，用AB表示主橋拱，設(shè)AB所在圓的圓心為O，半徑為R.經(jīng)過(guò)圓心O作弦AB的垂線OC垂足為D，與弧AB交于點(diǎn)C，則D是AB的中點(diǎn)，C是弧AB的中點(diǎn)，CD就是拱高.∴AB=37m，CD=7.23m.解得R≈27.3（m）.即主橋拱半徑約為27.3m.=18.52+(R-7.23)2

∴AD=AB=18.5m，OD=OC-CD=R-7.23.

在圓中有關(guān)弦長(zhǎng)a,半徑r,弦心距d（圓心到弦的距離），弓形高h(yuǎn)的計(jì)算題時(shí)，常常通過(guò)連半徑或作弦心距構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理求解.涉及垂徑定理時(shí)輔助線的添加方法弦a，弦心距d，弓形高h(yuǎn)，半徑r之間有以下關(guān)系：弓形中重要數(shù)量關(guān)系A(chǔ)BCDOhrd

d+h=r

OABC·歸納總結(jié)1.已知⊙O中，弦AB=8cm，圓心到AB的距離為3cm，則此圓的半徑為

.5cm2.⊙O的直徑AB=20cm,∠BAC=30°則弦AC=

.

103cm3.（分類討論題）已知⊙O的半徑為10cm，弦MN∥EF,且MN=12cm,EF=16cm,則弦MN和EF之間的距離為

.14cm或2cm當(dāng)堂練習(xí)4.如圖，在⊙O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求證四邊形ADOE是正方形．D·OABCE∴四邊形ADOE為矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四邊形ADOE為正方形.證明：拓展提升：如圖，⊙O的直徑為10，弦AB=8,P為AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍

.3cm≤OP≤5cmBAOP垂徑定理內(nèi)容輔助線垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧兩條輔助線：連半徑，作弦心距構(gòu)造Rt△利用勾股定理計(jì)算或建立方程.基本圖形及變式圖形課堂小結(jié)探究題：對(duì)于