2022-2023學(xué)年福建省泉州市數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”..作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題3分，共30分）.若x>y,則下列式子錯誤的是（）xyA.x-2>y-2B.—>y C.-x<-y D.1-x>l-y.使分式已有意義的x的取值范圍是（ ）x+2A.x>-2 B.x<2 C.x#2 D.xR-23.如圖，已知點(diǎn)A、D、C、尸在同一條直線上，Ab=DE,BC=EF9要使△AbCg/kDER還需要添加一個條件是（ ）A.ZBCA=ZFB.BC//EFC.NA=NEDFD.AD4.已知26+3〃=5,則4"。8"=（）A.16B.25C.32D.645.化簡金一匕網(wǎng)的結(jié)果為（ ）a-\ \-a。+1A. B.a-1C.aD.1u—\3r4-m.若關(guān)于x的分式方程一—=1有增根，則m的值是（）x-44-xA.0或3 B.3 C.0 D.-1.在A48C中，ZC=100°,N8=40。，則N4的度數(shù)為（ ）A.30° B.40° C.50° D.60°.下列圖案不是軸對稱圖形的是（ ）A(Jjf)BC(§)D09.下列命題是真命題的有( )①若a2=b2,則a=b；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行.③若a,b是有理數(shù)，貝!||a+b|=|a|+|b|；④如果NA=NB,那么/A與NB是對頂角.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3 1.分式方程9=—；的解為()2xx—1A.x=l B.x=2 C.x=3 D.x=4二、填空題(每小題3分，共24分).若0,人為連續(xù)整數(shù)，且+ 貝!|a+b=..如圖，在一個規(guī)格為6x12(即6x12個小正方形)的球臺上，有兩個小球A,8.若擊打小球A，經(jīng)過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球B，那么小球A擊出時，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點(diǎn)..已知點(diǎn)M(3,-2)與點(diǎn)N(x,y)在同一條平行于X軸的直線上，且點(diǎn)N到V軸的距離等于4,那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是..如圖，AABC中，BD平分NABC,DE垂直平分AC,若NABC=82。，貝！JNADC.如圖，AABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點(diǎn)D,BF=12,CF=3,則

AC=A16.當(dāng)。=時，分式回二士的值為零.

AC=A16.當(dāng)。=CD±OA,CE〃OA,若CD=6,貝I」CE=.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2?m,點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為邊ABC的邊上，則BN的長為cm.ANMAB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)AB重合），將E>8沿MN折疊使點(diǎn)ABC的邊上，則BN的長為cm.ANM三、解答題（共66分）.（10分）如圖，已知網(wǎng)格上最小的正方形的邊長為1（長度單位），點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)上.（i）直接在平面直角坐標(biāo)系中作出aAbc關(guān)于y軸對稱的圖形aAbg（點(diǎn)a對應(yīng)點(diǎn)A,點(diǎn)。對應(yīng)點(diǎn)G）；（2）aABC（2）aABC的面積為（面積單位）（直接填空）;（3）點(diǎn)8（3）點(diǎn)8到直線AG的距離為.（長度單位）（直接填空）;a-1(6分)先化簡，再求值：(1-——)---在2=±2,±1中，選擇一個恰當(dāng)?shù)腶+2a+2數(shù)，求原式的值.(x~一2x31x—3(6分)化簡分式：—~—— —;，并從1,2,3,4這四個數(shù)中取一個(x--4x+4x-2)x-4合適的數(shù)作為x的值代入求值.(8分)計算:(l)(x-y)2-x(y-2x)3(2)(3(2)( x+l)+x2+4x+4

x+1(8分)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)若點(diǎn)丁(x,y)滿足x=",y=—,那么稱點(diǎn)了是點(diǎn)A,8的融合點(diǎn).3 3例如：A(-1,8),B(4,-2),當(dāng)點(diǎn)T(x,y)滿是x=±±=l,丁=坐@=2時，3 ' 3則點(diǎn)T(l,2)是點(diǎn)A,8的融合點(diǎn)，C(2,4),請說明其中一個點(diǎn)是另外兩個點(diǎn)的融合點(diǎn).(2)如圖，點(diǎn)。(3,0),點(diǎn)EQ,2f+3)是直線/上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T(x,y)是點(diǎn)。，E的融合點(diǎn).①試確定y與x的關(guān)系式.②若直線七丁交入軸于點(diǎn)“，當(dāng)AD7H為直角三角形時，求點(diǎn)E的坐標(biāo).（8分）已知：NAOB和兩點(diǎn)C、D,求作一點(diǎn)P,使PC=PD,且點(diǎn)P到NAOB的兩邊的距離相等.（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不要求證明）（10分）已知:三角形ABC中,NA=90>AB=AC,D為BC的中點(diǎn).（1）如圖,E、F分別是AB、AC上的點(diǎn)，且BE=AF,求證:4DEF為等腰直角三角形.⑵若E、F分別為AB,CA延長線上的點(diǎn)，仍有BE=AF,其他條件不變，那么,4DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形，寫出結(jié)論不證明.A（10分）如圖：已知NAOB和C、D兩點(diǎn)，求作一點(diǎn)P,使PC=PD,且P到NAOB兩邊的距離相等.參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1,D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：A.Vx>y,.*.x-2>y-2,故本選項(xiàng)不符合題意；Vx>y,A->2,故本選項(xiàng)不符合題意；33Vx>y,-x<-y,故本選項(xiàng)不符合題意；Vx>y,-X<-y,A1-x<l-y,故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查的是不等式的變形，掌握不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、D【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.X【詳解】；分式——有意義，二x+IWO,即x+2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)“SSS”可添加AD=CF?AABC^ADEF.【詳解】解：A、添加NBCA=NF是SSA,不能證明全等，故A選項(xiàng)錯誤；B、添加.BC〃EF得到的就是A選項(xiàng)中的NBCA=NF,故B選項(xiàng)錯誤；C、添加NA=NEDF是SSA,不能證明全等，故C選項(xiàng)錯誤；I）、添力口AD=CF可得至ljAD+DC=CF+DC,即AC=DF,結(jié)合題目條件可通過SSS得至IjAABCgZiDEF,故D選項(xiàng)正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應(yīng)相等，則必須再找一組對邊對應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應(yīng)鄰邊4、C【分析】根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、塞的乘方，即可解答.【詳解】解：4"'-8"=22"'-23"=22m+3"=25=32?故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)幕的乘法、嘉的乘方，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)嘉的乘法、曷的乘方.5、B【解析】分析：根據(jù)同分母分式加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可求出答案.詳解：原式=金+上網(wǎng)，a-1 a-1一 9CI—1=a-1故選B.點(diǎn)睛:本題考查同分母分式加減法的運(yùn)算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.6、D【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-4=0,得到x=4,然后代入化為整式方程的方程算出m的值.一、jr.- 3x+m.【詳解】解：——-+-——=1x-44-x方程兩邊同乘(x-4)得3-(x+m)=x-4???原方程有增根，最簡公分母x-4=0,解得x=4,把x=4代入3-(x+w)=x-4,得3-(4+6)=4-4,解得m=-l故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.7、B【分析】直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可.【詳解】解：中，NB=40°,?C100?,\?A180?2B?C180?40?100?40?.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵.8、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，沿著某條直線翻折，直線兩側(cè)的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，因此D不是軸對稱圖形，故選D.9、D【解析】試題解析：①若a2=b,,則2=如是假命題；②內(nèi)錯角相等，兩直線平行.是真命題；③若a,b是有理數(shù)，貝！||a+b|=|a|+|b|；是假命題；④如果NA=NB,那么NA與NB是對頂角.是假命題；故選A.10、C【解析】兩邊同乘2x(x-1),得1(x-1)=2x,整理、解得：x=l.檢驗(yàn)：將x=l代入2x(x-1)8，，方程的解為x=l.故選C二、填空題(每小題3分，共24分)11、7【分析】先根據(jù)無理數(shù)的估算求出a和b的值，然后代入a+b計算即可.【詳解】解：；2<e<3,，3<V7+1<4,:.ci—3,b=4,:?a+b=7.故答案為：7.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，運(yùn)用“夾逼法”估算無理數(shù)的整數(shù)部分是解答本題的關(guān)鍵.12、Pi【分析】認(rèn)真讀題，作出點(diǎn)A關(guān)于PTi所在直線的對稱點(diǎn)A',連接A'B與PiPi的交點(diǎn)即為應(yīng)瞄準(zhǔn)的點(diǎn).【詳解】如圖，應(yīng)瞄準(zhǔn)球臺邊上的點(diǎn)Pi.故答案為：Pi.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的軸對稱現(xiàn)象問題;解決本題的關(guān)鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題.13、(4,-2)或1-2)【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等可求得點(diǎn)n的縱坐標(biāo)y的值，再根據(jù)點(diǎn)N到),軸的距離等于4求得點(diǎn)N的橫坐標(biāo)X即可.【詳解】解：I,點(diǎn)M(3,-2)與點(diǎn)N(x,y)在同一條平行于x軸的直線上，/.y=?2,?.?點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離等于4,x=-4或x=4,...點(diǎn)N的坐標(biāo)是(4,-2)或(T,-2).故答案為：(4,-2)或(<-2).【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，主要利用了平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記.還需注意在直線上到定點(diǎn)等于定長的點(diǎn)有兩個.14、98【分析】由題意，作OV_L8c于N,通過證明RtMDM三RtACDN,再由四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行計算即可得解.【詳解】作于M,DNLBC于N,如下圖：則ZDMB=NDNB=90。，?.?5。平分/43。，：.DM=DN,?.,。￡垂直平分AC,：.AD=CD,在R9DM和RtkCDN中，AD=CDDM=DN：.Rt^ADM=RtkCDN(HL),AZADM=4CDN,:.ZADC=AMDN,在四邊形5M&N中，由四邊形內(nèi)角和定理得：NMON+NA6c=180°,:.4MDN=180°-82°=98°,/.ZADC=98°,故答案為：98.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的全等及四邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握直角三角形的全等判定方法是解決本題的關(guān)鍵.15、1【解析】試題分析：因?yàn)镋F是AB的垂直平分線，所以AF=BF,因?yàn)锽F=12,CF=3,所以AF=BF=12,所以AC=AF+FC=12+3=1.考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)16、-1［分析】分式的值為零時，分子等于零，分母不等于零，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：?.?分式比3的值為零，。一4工同_4=0.解得：時=4,所以a=±4當(dāng)a=4時，分式無意義，故舍去.綜上所述,”=一4.故答案為：-1.【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，注意：“分母不為零”這個條件不能少.17、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CF=CD=6,根據(jù)平行線求出NCEF,再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可.【詳解】解：過C作CFJ_OB于F,VZAOC=ZBOC=15°,CD±OA,CD=6,.*.CF=CD=6,VCE//OA,.".ZCEF=ZAOB=150+15°=30°,VZCFE=90°.*.CE=2CF=2X6=1,故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等添加輔助線是解題的關(guān)鍵.18、昱或62【分析】如圖1,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B，恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，于是得到MNLAB,BN=BN',根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC,NABC=60°,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到BN=,BM=立，如圖2,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN2 2的對稱點(diǎn)B，恰好落在等邊三角形ABC的邊A,C上時，則MN_LBB',四邊形BMB'N是菱形，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】解：如圖1,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)B，恰好落在等邊三角形ABC的邊AB上時，貝!jMN_LAB,BN=BN',???△ABC是等邊三角形，.,.AB=AC=BC,ZABC=60",?點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，.'.BM=yBC=-AB=V3>TOC\o"1-5"\h\zJ3\o"CurrentDocument"2如圖2,當(dāng)點(diǎn)B關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)IT恰好落在等邊三角形ABC的邊A,C上時，則MN_LBB',四邊形BMB'N是菱形，VZABC=60°,點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，1 1 廠/.BN=BM=-BC=-AB=6，，故答案為：立或2【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共66分）19、（1）（圖略）；（2）5；（3）2.【解析】（D分別作出點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再與點(diǎn)B首尾順次連接即可得;（2）利用割補(bǔ)法求解可得；(3)根據(jù)L?AiCHi=Saabc且AiCi=l求得h的值即可得.2【詳解】(1)如圖所示，AAiBCi即為所求.故答案為1.VAiCi=732+42nn1-?AiCi?h=SAABc?即一xlxh=L2解得h=2,.?.點(diǎn)B到直線AiG的距離為2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)位置.20、——,16Z—1【分析】對括號內(nèi)的分式通分化簡、用平方差公式因式分解，再根據(jù)整式的乘法和整式的除法法則進(jìn)行計算，再代入a的值進(jìn)行計算.【詳解】(1。+2 。+2。+2—1 〃+2= ? a+2 (a+l)(o—1)1a-\當(dāng)。=2時,

原式=原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的混合運(yùn)算一化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則.21、x+2；當(dāng)x=l時，原式=1.【詳解】解:x2-【詳解】解:x2-2xx~-4x+43],x-3

x-2)x2-4x(x-2) x(x-2) 3(2)原式==[14--——=[(x—2)-X—2 x2—4_(x3].x-3\x—2%—2J%2—4x—3(x+2)(x—2)= x x—2 x—3=x+2,Vx2-4#),x?l邦，:.x/2且xr?2且xrl,，可取x=l代入，原式=1.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，熟悉掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件.?-r22、(1)3x2-3xy+y2；(2)【分析】(1)先進(jìn)行整式的完全平方和乘法運(yùn)算，然后在合并同類項(xiàng)即可；(2)先通分,然后把除法變成乘法進(jìn)行約分，然后整理即可.【詳解】解：(1)原式=x2-2xy+y?-xy+2x2=3x2-3xy+y2；(x+1)x+1 X -(x+2)~3-x2+1 x+1 x x+1 (x+2)~

(2—x)(2+x) x4-1= x ——x+1 (x+2)?2-xx+2【點(diǎn)睛】本題是對整式乘法和分式除法的考查,熟練掌握整式乘法公式和分式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵，難度不大，注意計算的準(zhǔn)確性.23、(1)點(diǎn)。(2,4)是點(diǎn)A,8的融合點(diǎn);(2)①y=2x-l,②符合題意的點(diǎn)為,￡(6,15).【分析】(1)由題中融合點(diǎn)的定義即可求得答案.(2)①由題中融合點(diǎn)的定義可得y=2x-l,.②結(jié)合題意分三種情況討論：(i)N7W=90°時，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)E坐標(biāo)；(ii)N7DH=90°時，畫出圖形，由融合點(diǎn)的定義求得點(diǎn)E坐標(biāo)；(適)N〃775=90。時，由題意知此種情況不存在.【詳解】(1)解：匚￥=2,手=43 3.?.點(diǎn)C(2,4)是點(diǎn)A，8的融合點(diǎn)(2)解：①由融合點(diǎn)定義知x=3(2)解：①由融合點(diǎn)定義知x=3士，,得，=3x-3.3x—3=化簡得y=2x-l.②要使AD7H為直角三角形，可分三種情況討論:(i)當(dāng)N77〃)=90°時，如圖1所示,設(shè)T(m,2〃z-1),則點(diǎn)E為(”,2帆+3).由點(diǎn)T是點(diǎn)E,。的融合點(diǎn),-r組加+3 (2機(jī)+3)+。可得加= 或2加一1= ,3 3解得m=*|，?二點(diǎn)片?(ii)當(dāng)N7D”=90。時，如圖2所示，///:/。F9陽2則點(diǎn)丁為(3,5).由點(diǎn)丁是點(diǎn)E,0的融合點(diǎn)，可得點(diǎn)￡(615).(iii)當(dāng)N”7普=90°時，該情況不存在.綜上所述，符合題意的點(diǎn)為￡([6],芻(615)【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合運(yùn)用題，涉及到勾股定理得運(yùn)用，此類新定義題目，通常按照題設(shè)順序，逐次求解.24、見詳解.【分析】由所求的點(diǎn)P滿足PC=PD,利用線段垂直平分線定理得到P點(diǎn)在線段CD的垂直平分線上，再由點(diǎn)P到NAOB的兩邊的距離相等，利用角平分線定理得到P在NAOB的角平分線上，故作出線段CD的垂直平分線，作出NAOB的角平分線，兩線交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn).【詳解】解：如圖所示：D作法：（1）以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，與OA、OB分別交于兩點(diǎn)；（2）分別以這兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長為半徑，在角內(nèi)部畫弧，兩弧交于一點(diǎn)；（3）以O(shè)為端點(diǎn)，過角內(nèi)部的交點(diǎn)畫一條射線；（4）連接CD,分別為C、D為圓心，大于4CD長為半徑畫弧，分別交于兩點(diǎn)；（5）過兩交點(diǎn)畫一條直線；（6）此直線與前面畫的射線交于點(diǎn)P,二點(diǎn)P為所求的點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，涉及的知識有：角平分線性質(zhì)，以及線段垂直平分線性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先連接AD,構(gòu)造全等三角形：ABE