江西省贛州市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文含解析

江西省贛州市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文含解析江西省贛州市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文含解析PAGE20-江西省贛州市2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文含解析江西省贛州市2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題文（含解析）第Ⅰ卷（選擇題部分，共60分）一、選擇題：共12小題，每小題5分,共60分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1。某單位職工老年人有30人，中年人有50人,青年人有20人，為了了解職工的建康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行體檢，則應(yīng)抽查的老年人的人數(shù)為（）A。3 B。5 C。2 D.1【答案】A【解析】【分析】先由題意確定抽樣比，進(jìn)而可求出結(jié)果?！驹斀狻坑深}意該單位共有職工人，用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行體檢,抽樣比為，所以應(yīng)抽查老年人的人數(shù)為。故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，會(huì)由題意求抽樣比即可，屬于基礎(chǔ)題型。2。已知向量，，且,則m＝（）A。8 B。﹣8 C.﹣2 D.2【答案】C【解析】【分析】利用平行的公式計(jì)算即可.【詳解】由，與可得故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量平行的公式用法，屬于基礎(chǔ)題型。3.如圖，是的直觀圖，其中,那么是（）A.等腰三角形 B.鈍角三角形C.等腰直角三角形 D。直角三角形【答案】D【解析】因?yàn)樗椒胖玫牡闹庇^圖中，，且所以，所以是直角三角形,故選D.4.點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為（）A.1 B.3 C.5 D。9【答案】C【解析】【分析】根據(jù)空間坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式求解即可?！驹斀狻奎c(diǎn)到原點(diǎn)的距離故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中兩點(diǎn)間的距離公式,屬于基礎(chǔ)題型.5。甲、乙兩名同學(xué)在6次數(shù)學(xué)考試中，所得成績(jī)用莖葉圖表示如下,若甲、乙兩人這6次考試的平均成績(jī)分別用表示,則下列結(jié)論正確的是(）A。，且甲成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定 B。,且乙成績(jī)比甲成績(jī)穩(wěn)定C。，且甲成績(jī)比乙成績(jī)穩(wěn)定 D.，且乙成績(jī)比甲成績(jī)穩(wěn)定【答案】C【解析】【分析】從莖葉圖提取兩個(gè)人的成績(jī),分別求出兩個(gè)人的平均分，得到甲的平均數(shù)比乙的平均數(shù)要低，但甲數(shù)據(jù)比較集中，所以成績(jī)比較穩(wěn)定.【詳解】,，所以，因甲數(shù)據(jù)比較集中,所以成績(jī)比較穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】莖葉圖保留了原始數(shù)據(jù),所以可通過(guò)計(jì)算平均數(shù)來(lái)比較大小,再通過(guò)數(shù)據(jù)的集中與離散程度判斷穩(wěn)定性.6。在△ABC中，若a＝2bsinA，則角B等于（）A.30°或150° B.45°或60° C。60°或120° D.30°或60°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正弦定理進(jìn)行邊角互化再求解即可?！驹斀狻坑烧叶ɡ碛校?yàn)?因?yàn)?故.即,又，故B等于30°或150°.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的邊角互化問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題型.7。已知兩條不同的直線m、n及平面α、β，則下列命題正確的是（）A。若m∥α，n?α,則m∥nB.若m⊥α,m∥n,則n⊥αC.若m∥α，n∥α,則m∥nD.若m⊥α，n?β且m⊥n，則α∥β【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線面平行垂直的判定與性質(zhì)等逐個(gè)判斷即可.【詳解】對(duì)A，直線的位置不確定,故不一定有,故A錯(cuò)誤.對(duì)B，由線面垂直的性質(zhì)有若m⊥α，,則n⊥α,故B正確。對(duì)C，若m∥α,n∥α，則間的夾角不能確定,故C錯(cuò)誤。對(duì)D,若m⊥α,n?β且m⊥n則的位置不確定,不能推出,故D錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面與線線平行垂直的判定與性質(zhì)等,一般是根據(jù)條件舉出反例即可。屬于簡(jiǎn)單題型。8。直三棱柱中，若,，則異面直線與所成的角等于A.30° B。45° C。60° D。90°【答案】C【解析】【詳解】本試題主要考查異面直線所成的角問(wèn)題，考查空間想象與計(jì)算能力．延長(zhǎng)B1A1到E，使A1E=A1B1,連結(jié)AE,EC1，則AE∥A1B,∠EAC1或其補(bǔ)角即為所求，由已知條件可得△AEC1為正三角形，∴∠EC1B為，故選C．9.某公司有3000名員工，將這些員工編號(hào)為1，2，3,…,3000，從這些員工中使用系統(tǒng)抽樣的方法抽取200人進(jìn)行“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)"的問(wèn)卷調(diào)查，若84號(hào)被抽到則下面被抽到的是（）A。44號(hào) B。294號(hào) C.1196號(hào) D.2984號(hào)【答案】B【解析】【分析】使用系統(tǒng)抽樣的方法抽取200人則一共分200組,每組有人。故抽得的號(hào)碼為以15為公差的等差數(shù)列.再由84號(hào)被抽到，則可知被抽得的號(hào)碼與84的差為15的整數(shù)倍。再逐個(gè)判斷即可。【詳解】由題得，抽出的號(hào)碼為以15為公差的等差數(shù)列,再由84號(hào)被抽到,則可知被抽得的號(hào)碼與84的差為15的整數(shù)倍。又.其他選項(xiàng)均不滿足.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)與運(yùn)用,屬于簡(jiǎn)單題型。10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B。2 C。 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三視圖可得到該幾何體的直觀圖，進(jìn)而可求出該幾何體的體積?！驹斀狻扛鶕?jù)三視圖可知該幾何體為四棱錐,四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形,平面，，則四棱錐的體積為。故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，考查了四錐體的體積的計(jì)算，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題。11。已知圓，由直線上一點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（）A。1 B。2 C. D.【答案】A【解析】【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)與半徑，求出圓心到直線的距離，利用切線的性質(zhì)及勾股定理求處切線長(zhǎng)的最小值，即可得到答案．【詳解】將圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為,則圓心到直線的距離為，所以切線長(zhǎng)的最小值為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離公式,以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12?！毒耪滤阈g(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱之為鱉臑,在鱉臑A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，且有BD⊥CD,AB＝BD＝1，CD＝2，若該鱉臑的頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的體積為（）A. B. C. D。24π【答案】B【解析】【分析】由題意易得鱉臑外接一個(gè)長(zhǎng)方體,且外接球與長(zhǎng)方體外接球?yàn)橥粋€(gè)球，根據(jù)長(zhǎng)方體體對(duì)角線等于外接球直徑,利用公式計(jì)算即可.【詳解】易得鱉臑外接一個(gè)長(zhǎng)方體,且外接球與長(zhǎng)方體外接球?yàn)橥粋€(gè)球,故畫(huà)出如圖所示鱉臑。設(shè)長(zhǎng)方體體對(duì)角線即外接球直徑為則，故外接球體積.

故選:B【點(diǎn)睛】本題主要考查了長(zhǎng)方體中三棱錐的外接球問(wèn)題,注意體對(duì)角線等于外接球直徑即可。屬于基礎(chǔ)題型。第Ⅱ卷(非選擇題部分，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知正六棱柱高為2,底面邊長(zhǎng)為1，則該正六棱柱表面積為_(kāi)____．【答案】12+3【解析】【分析】分別求解底面的正六邊形面積與側(cè)面的六個(gè)矩形面積求和即可.【詳解】正六棱柱的高為2，底面邊長(zhǎng)為1,故正六棱柱的底為由6個(gè)全等的邊長(zhǎng)為1的等邊三角形構(gòu)成．且正六棱柱的側(cè)面積為S側(cè)＝6×1×2＝12，正六棱柱的底面積為S底＝23,所以圓柱的表面積為：S表＝12+3,【點(diǎn)睛】本題主要考查了正六棱柱的表面積問(wèn)題，注意正六邊形轉(zhuǎn)換為六個(gè)正三角形進(jìn)行面積的求解.屬于基礎(chǔ)題型.14。設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且,則________．【答案】4【解析】試題分析：由及正弦定理，得．又因?yàn)椋裕捎嘞叶ɡ淼茫?，所以．考點(diǎn):正余弦定理．15.已知變量x,y具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得(x，y）的一組數(shù)據(jù)如下:（0，1),（1，2）,（2，4),（3，5)，其回歸方程為1。4x+a，則a的值等于_____．【答案】0.9【解析】【分析】根據(jù)線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn),代入樣本中心點(diǎn)求解即可.【詳解】∵1.5,3，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是(1。5，3）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程，∴3＝1.4×1.5+a,∴a＝0。9．故答案為：0.9【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn),屬于基礎(chǔ)題型。16.已知圓截y軸所得的弦長(zhǎng)為，過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若,則________．【答案】【解析】分析】由圓中弦長(zhǎng)的運(yùn)算可得：，由點(diǎn)到直線的距離公式可得:,運(yùn)算可得解。【詳解】解：由題意有，由已知可設(shè)直線方程為，設(shè)圓心（4,2)到直線的距離為，則，即,則，解得,故答案為。【點(diǎn)睛】本題考查了圓中弦長(zhǎng)的運(yùn)算及點(diǎn)到直線的距離公式,屬中檔題。三、解答題:本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17。已知三點(diǎn)A（1，0)，B（0,1）,C（2，5）．(1）若向量與的夾角為θ，求cosθ；（2)當(dāng)m為何值時(shí),向量m與垂直．【答案】（1）；（2)?！窘馕觥俊痉治觥?1)利用三點(diǎn)的坐標(biāo)求得與，再利用求解即可。(2)由題,代入向量坐標(biāo)求解即可?！驹斀狻浚?),且與的夾角為θ,∴;(2），∴,且，∵與垂直，∴,解得m．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的坐標(biāo)表示方法與求角和數(shù)量積的公式等。屬于基礎(chǔ)題型.18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b,c,且．(1）求角A；(2）若a＝2,△ABC的周長(zhǎng)為6，求△ABC的面積．【答案】（1）;（2)?！窘馕觥俊痉治觥浚?）利用正弦定理邊角互化與和差角公式化簡(jiǎn)求即可。(2）利用a＝2,△ABC的周長(zhǎng)為6可求出b+c＝4。再用余弦定理與化簡(jiǎn)出關(guān)于的表達(dá)式從而得出再求解面積即可?！驹斀狻浚?）∵，∴由正弦定理可得3sinAcosBsinBsinA＝3sinC,∵sinC＝sin(A+B）＝sinAcosB+sinBcosA，∴sinBsinA＝3cosAsinB,∵sinB≠0,∴sinA＝3cosA，可得tanA,∵A∈（0，π），∴A．（2）∵A,a＝2,△ABC的周長(zhǎng)為6,∴b+c＝4，∴由余弦定理a2＝b2+c2﹣2bccosA,可得4＝b2+c2﹣bc＝(b+c）2﹣3bc＝16﹣3bc,解得bc＝4,∴S△ABCbcsinA．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理化簡(jiǎn)邊角關(guān)系的方法以及余弦定理化簡(jiǎn)三邊的關(guān)系求解面積的方法等。屬于中等題型。19。如圖所示，在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°，AC與BD交于點(diǎn)O，EC⊥底面ABCD，F(xiàn)為BE的中點(diǎn),AB＝CE＝2．（1）求證：DE∥平面ACF；（2）求異面直線EO與AB所成角的余弦值；【答案】(1）見(jiàn)解析；(2）.【解析】【分析】(1)利用中位線證明OF∥DE即可.(2)以為空間坐標(biāo)系原點(diǎn)進(jìn)行建系，再求得與，利用向量夾角的運(yùn)算進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）證明：連結(jié)OF,∵在四棱錐E﹣ABCD中,底面ABCD是菱形，∠ADC＝60°,AC與BD交于點(diǎn)O，∴O是BD中點(diǎn)，∵F為BE的中點(diǎn)，∴OF∥DE，∵DE?平面ACF，OF?平面ACF,∴DE∥平面ACF．(2）解:以O(shè)為原點(diǎn),OD為x軸，OA為y軸,過(guò)O作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則E(0,﹣1,2），O（0,0，0），A(0，1,0），B（,0,0），（0，﹣1,2)，（，﹣1,0），設(shè)異面直線EO與AB所成角為θ，則cosθ．∴異面直線EO與AB所成角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面平行的證明以及利用空間向量求解線線角的問(wèn)題，屬于中等題型。20。華為手機(jī)作為華為公司三大核心業(yè)務(wù)之一,2018年的銷售量躍居全球第二名，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了100名華為手機(jī)的顧客進(jìn)行調(diào)查，并將這人的手機(jī)價(jià)格按照,，…分成組，制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中是的倍。（1)求，的值；（2)求這名顧客手機(jī)價(jià)格的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表)；（3)利用分層抽樣的方式從手機(jī)價(jià)格在和的顧客中選取人，并從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求抽取的人手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率?！敬鸢浮浚?），（2）（元）(3）【解析】【分析】(1）解方程組即得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數(shù)的公式計(jì)算即得這名顧客手機(jī)價(jià)格的平均數(shù).（3）利用古典概型的概率公式求抽取的人手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率.【詳解】解：(1）由已知得,解得，。(2)平均數(shù)（元）（3）由已知得從手機(jī)價(jià)格為中抽取人,設(shè)為，，，，在手機(jī)價(jià)格為中抽人，設(shè)為，，從這人中任意取人，共有種抽法，分別為：，，，，，，，，，，，，，，，其中抽取的人的手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的有種，抽取的人手機(jī)價(jià)格在不同區(qū)間的概率:【點(diǎn)睛】本題主要考查頻率分布直方圖的計(jì)算，考查平均數(shù)的計(jì)算和古典概型的概率的計(jì)算,意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.如圖,在△MBC中，MA是BC邊上的高，MA＝3，AC＝4，將△MBC沿MA進(jìn)行翻折，使得∠BAC＝90°如圖，再過(guò)點(diǎn)B作BD∥AC，連接AD，CD，MD且，∠CAD＝30°．（1）求證：平面MCD⊥平面MAD；（2）求點(diǎn)B到平面MAD的距離．【答案】（1)見(jiàn)解析;(2）.【解析】【分析】(1）證明CD⊥平面MAD即可.(2)利用等體積法VB﹣MAD＝VM﹣BAD，再求出，利用三棱錐的體積公式求解即可?！驹斀狻浚?)因?yàn)镸A是BC邊上的高,所以MA⊥AB,MA⊥AC,又因?yàn)锳B?平面ABDC,AC?平面ABDC,AB∩AC＝A,所以MA⊥平面ABDC，則MA⊥CD，MA⊥AD,在Rt△ADM中，MD,在Rt△ACM中,MC5,在△ACD中,由余弦定理可得CD2,則在△CDM中,CD2+DM2＝CM2,即有△CDM是直角三角形,所以CD⊥DM,又因?yàn)镃D⊥AM,AM?平面MAD，DM?平面MAD,AM∩DM＝M，所以CD⊥平面MAD，又因?yàn)镃D?平面MCD,所以平面MCD⊥平面MAD；（2）在△BAD中,∠BAD＝60°，AD＝2，則AB,BD＝3，所以，又因?yàn)镸A⊥AD，所以3,因?yàn)镸A⊥平面ABDC,即MA⊥平面BAD，則VB﹣MAD＝VM﹣BAD,即3，解得d，即點(diǎn)B到平面MAD的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的證明以及利用等體積法求點(diǎn)到面的距離方法,屬于中等題型。22。已知過(guò)點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l與圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12＝0相交于M、N兩點(diǎn)（1