2022-2023學年高中數(shù)學必修第二冊第七章《復數(shù)》測試卷及答案解析

2022-2023學年高中數(shù)學必修第二冊第七章《復數(shù)》測試卷單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z=罕，則z的共鈍復數(shù)是（ ）A.3-2z B.3+2z C.-3-2/D.-3+2i21 一，2.設^~：=x+yi(x,yWR,i為虛數(shù)單位)，則|x-yi|=( )14-11 廠A.1 B.- C.y/23.若2(1+i)=l-i,則z=( )V2D'~A.1-z B.1+i C.-iD.i4.已知復數(shù)zi對應復平面上的點（-1,1）,復數(shù)Z2滿足ziz2=-2,則|Z2|=（ ）A.V10 B.2 C.V2D.105.若z=臂胃3i,則z的虛部是（ ）A.i B.2i C.-1D.16.(1-z)4=( )A.-4 B.4 C.-4zD.4z2 一 一一7.已知i為虛數(shù)單位，若 =q+bi(a,bWR),則/o19+52020=i+i()A.0 B.1 C.2D.3TOC\o"1-5"\h\z8.已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足（2/+1）z=l-n貝叵在平面內對應的點位于（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限二.多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分）.已知復數(shù)z滿足，=-7-243在復平面內，復數(shù)z對應的點可能在（ ）A.第一象限B.第二象限 C.第三象限D.第四象限.下列說法正確的是（ ）A.若團=2,則z?N=4B.若復數(shù)Zl，Z2滿足|zi+Z2|=|zi-Z2|,則Z1Z2=OC.若復數(shù)Z的平方是純虛數(shù)，則復數(shù)Z的實部和虛部相等D.是“復數(shù)z=（a-1）+（a2-1）i（aGR）是虛數(shù)”的必要不充分條件11.已知復數(shù)2=占，則以下說法正確的是（ ）A.復數(shù)z的虛部為（B.同=￥C.z的共輾復數(shù)2=4D.在復平面內與z對應的點在第二象限12.設復數(shù)z=—4+堂i,則以下結論正確的是（ ）A.z22。 B. C.2?=\ D.z2020=z三.填空題（共4小題，每小題5分，共20分）.已知i為虛數(shù)單位，Z=y4y,則團=..復數(shù)z=則團=.i是虛數(shù)單位，則|招工1的值為..若Z是復數(shù)，2=4等，貝|J .四.解答題（共6小題，第17題10分，18?22每小題12分，共70分）.已知復數(shù)z滿足團=l+3i-z,求（1+30（廿'.已知i是虛數(shù)單位，Zi=M.(I)求聞(II)若復數(shù)Z2的虛部為2,且Z1Z2的虛部為0,求Z2..已知x2-(3-2i)x-6/-0.(1)若x€R,求x的值.(2)若X6C,求x的值.20.已知z=(.m2-8/n+15)+(/n2-5m+6)i,其中i是虛數(shù)單位，m為實數(shù).(1)當z為純虛數(shù)時，求加的值；(2)當復數(shù)z”在復平面內對應的點位于第二象限時，求〃?的取值范圍.21.若復數(shù)z=(m2+m-6)+(w2-w-2)i,當實數(shù)ni為何值時(1)z是實數(shù)；z是純虛數(shù)；z對應的點在第二象限.22.已知復數(shù)z滿足z?2=2,且z的虛部為-I,z在復平面內所對應的點在第四象限.(1)求z；(2)求修-z\.2022-2023學年高中數(shù)學必修第二冊第七章《復數(shù)》測試卷參考答案與試題解析一.單項選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）1.設，■為虛數(shù)單位，復數(shù)z=畢，則z的共規(guī)復數(shù)是（A.3-2;3+2/-3-2A.3-2;3+2/-3-2ZD.-3+2/解：??‘-/2=3-2i,：.z=3+2i.故選：B.2.(x,則|x-yi|=(A.11B.2.(x,則|x-yi|=(A.11B.-2C.V2D.V22“2i?“2i?*,* =l+i(l+i)(l-i)=1+i=x+yi,*'?|x-yz|=|l-i\=J(l)2+(-I)?=V2-故選：C.3.若2(l+i)=1-3.若2(l+i)=1-i,貝!Jz=B.HzC.D.i解：由，（1+z）=1-i,得，=1-i1+i i)??z=i?故選：D.4.已知復數(shù)zi對應復平面上的點(-1,1),復數(shù)Z2滿足ziz2=-2,則0|=(A.V10 B.2 C.V2 D.10解：由題意，Zl=-1+z.又ZlZ2=-2,?___2__2__2(_1)_..,,Z2-V^i+i-(-l+0(-l-i)一|z2|=V2.故選：C.5.若2=陰抖，則z的虛部是( )A.i B.2i C.-1 D.1i2020+3i_3+3i_(l+3i)(l-i)_畔?z-1+i-TTT-(14-0(1-0-???z的虛部是1.故選：D.TOC\o"1-5"\h\zA.-4 B.4 C.-4z D.4z解：(1-i)4=[(1-/)2]2=(-2f)2=-4.故選：A.2.已知i為虛數(shù)單位，卷~：=q+bi(a,be/?),則/019+62020=( )1+tA.0 B.1 C.2 D.35,2 2(1-0解：由;一=, 、/ 、=1-i=Q+bi,1+i (l+i)(l-i)得a=l,b=-I,Aa2019+z,2020=12019+(_1)2020=2.故選：c..已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足(2f+l)z=l 貝。在平面內對應的點位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限的+/丁、、 1.俎1-i (l-i)(l-2i) 13.解：由(2，+l)z=l-，，得z=融=覆/"妁=一【”則，在平面內對應的點的坐標為（-&，卷），位于第二象限.故選：B.二.多項選擇題（共4小題，每小題5分，共20分）.已知復數(shù)z滿足-7-24，，在復平面內，復數(shù)z對應的點可能在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解：設2=。+加（。，6GR）,代入i=-7-24i,得（a+bi）2=a2-b2+2abi=-7-24z.?書 解得｛；=3或｛；=[?（2ab=-24lb=-43=4???復數(shù)z對應的點的坐標為（3,-4）或（-3,4）,可能在第二、四象限.故選：BD..下列說法正確的是( )A.若|z|=2,則z?，=4B.若復數(shù)zi，Z2滿足憶1+Z2|=M-Z2|,則Z1Z2=OC.若復數(shù)z的平方是純虛數(shù)，則復數(shù)z的實部和虛部相等D.“若勺”是“復數(shù)z=(a-1)+(a2-1)/(aGR)是虛數(shù)”的必要不充分條件解：A.若團=2,則z?1=|z|2=4,故力正確；B.設zi=ai+bii(ai,b\ER),22=。2+歷，(。2，歷WR).由|Z]+Z2|=|Z1-Z2|,得|Z]+Z2?=(。|+。2)2+(加+歷)2=|Z1-Z2|2=(0-6)？+(加-歷)2則4142+6162=0,而z「Z2=(ai+加力(及+厲力=aia2~b\b2=2a\ai一定等于0,故8錯誤：C.2=1-/,?=(1-/)2=-2i為純虛數(shù)，其實部與虛部不等，故C錯誤；D.復數(shù)z=(a-1)+(a2-1)i(aGR)是虛數(shù)則a2-1W0,即a關士1,故“aWl”是“復數(shù)z=(a-1)+(a2-1)/(aGR)是虛數(shù)”的必要不充分條件，故。正確.故選：AD..已知復數(shù)2=占，則以下說法正確的是( )A.復數(shù)z的虛部為(B.閭=孝C.z的共挽復數(shù)2=/D.在復平面內與z對應的點在第二象限解.工，=9+i)=」+L解??zI(i-j)(i+i) 2+2‘‘1，復數(shù)z的虛部為5,故/錯誤；團=j(_))2+(分2=孝，故8正確；z的共輒復數(shù)故C錯誤；1 1在復平面內與Z對應的點的坐標為(-；，-),在第二象限，故。正確.，L故選：BD.12.設復數(shù)z=—4+苧i,則以下結論正確的是（ ）A.zA.z2》。 B.?=zC./=1 D.z2020=解：Vz解：Vz-」+芻-2+Tlz2=(-4+整i)2=.一第iz2=(-4+整i)2=.一第i一,=一一坐3故4錯誤;z2=z,故4正確;73=22-7=(-1-^0(-^+^0=^-^/+^/+|=1,故C正確;z2020=z3x673.z=Zi故。正確.故選：BCD.三.填空題（共4小題，每小題5分，共20分）.已知i為虛數(shù)單位，z=七，則忸.. 2 2(l+i) .,.解：-z=r=i=(i-o(i+o=1+t>A|z|=y/2.故答案為：V2..復數(shù)z= 則團=—花—.(1十板.. 2+4i 2+4il+2i(l+2i)(T)o解：^=(vh)2=—=-= _/2 =2/.|z|=V22+(-l)2=V5.故答案為：V5.15.i是虛數(shù)單位，則|5|的值為_三_.解.| 1=J-=烏州.11+J|l+i|72 2'故答案為：號.16.若z是復數(shù)，z=；；一則=_1_.l-2fITT,?一Ii2/J—2i］、2 /I-2i|、?ZzWQe1y=(111Tzi52*故答案為：四.解答題（共6小題，第17題10分，18-22每小題12分，共70分）第8頁共11頁17.已知復數(shù)z滿足團=l+3i-z,求—土3，」(3丑。z解：設2=。+加(a,hER)f由|z|=l+3i-z,得，I2+扭=(1一手)+(3一班,=1~a,解得a=-%6=3..(l+3i)3(3+4i)_(1+3爐(3+備)_(l+3i)2(l+3i)(3+4i)z - -4+3i - i(3+4i)二(—8+6i)(l+3i)二一8-24i+6i-18二-26-1&二(-26-18i)(T)=i-i-j— —i2一 ?.己知i是虛數(shù)單位，Z1=(I)求|zi|；(II)若復數(shù)Z2的虛部為2,且Z1Z2的虛部為0,求Z2.解：(I)???zi3T一解：(I)???zi1+1-(l+i)(l-0一 G.**|Z11=42+(-2)2=V5；(II)設Z2=a+2i(aWR),貝!Jziz2=(1-2z)(a+2i)=(a+4)+(2-2a)i,???ziz2的虛部為0,???2-2a=0,HPa=\.，Z2=l+2i..已知x2-(3-2z)x-6z=0.(1)若xER,求x的值.(2)若xWC,求x的值.解：(l)xWR時，由方程*-(3-2Z)x-6z=0,得(x2?3x)+(2x-6)z=0,gpfx2-3x=0解得x=3；I2x—6=0xWC時，設x=a+6i(a,bER),代入r2-(3-2i)x-6i=0,整理得(『-b2-3a-2b)+(2ab-3b+2a-6)i=0,mja2-b2-3a-2b=0解得儼=0或(a=392ab-3b+2a-6=0喇”=-=O-故x=3或、=-2i.20.已知z=(/w2-8w+15)+(m2-5m+6)i,其中i是虛數(shù)單位，m為實數(shù).

(1)當Z為純虛數(shù)時，求加的值；(2)當復數(shù)z?i在復平面內對應的點位于第二象限時，求〃7的取值范圍.解：⑴???z為純虛數(shù)，解得加=5；(m2—87n解得加=5；Im2—5m+6H0(2)?:z?i=-(/m2-5m+6)+(m2-8m+15)i在復平面內對應的點位于第二象限,(―m24-5m—6<0 ?：.\. ,解得mV2或加>5.(m2—8m+15>0，加的取值范圍是(-8,2)U(5,+8).21.若復數(shù)z=(m2+m-6)+(?n2-/n-2)i,當實數(shù)機為何值時z是實數(shù)；z是純虛數(shù);z對應的點在第二象限.解：(1)由題意可得：-nt-2=0?解得：〃尸-1或2；(2)由題意可得：〃，+〃？-6=0,且加2-加-2#0,.,?〃?=2或-3,且 且掰W2,：.m=-3