2022屆北京市海淀區(qū)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)P在x軸上，若以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè).已知AA8C（AC<BC）,用尺規(guī)作圖的方法在8C上確定一點(diǎn)P,使PA+PC=8C,則符合要求的作圖痕跡是.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).對(duì)于一條直線，當(dāng)它與一個(gè)圓的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)時(shí),我們把這條直線稱為這個(gè)圓的“整點(diǎn)直線已知。O是以原點(diǎn)為圓心，半徑為20圓，則。。的“整點(diǎn)直線”共有A.7B.8A.7B.8C.9D.10.如圖，平面直角坐標(biāo)中，點(diǎn)A（L2）,將AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好落在雙曲線y=_（x>0）TOC\o"1-5"\h\zA.2 B.3 C.4 D.6.下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）Qb.*?案.如果一組數(shù)據(jù)6、7、X、9、5的平均數(shù)是2x,那么這組數(shù)據(jù)的方差為（ ）A.4 B.3 C.2 D.1.如圖，直線m〃n,直角三角板ABC的頂點(diǎn)A在直線m上，則Na的余角等于（）A.19° B.38° C.42° D.52°.下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（ ）A.對(duì)太原市民知曉“中國(guó)夢(mèng)”內(nèi)涵情況的調(diào)查B.對(duì)全班同學(xué)1分鐘仰臥起坐成績(jī)的調(diào)查C.對(duì)2018年央視春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)收視率的調(diào)查D.對(duì)2017年全國(guó)快遞包裹產(chǎn)生的包裝垃圾數(shù)量的調(diào)查.超市店慶促銷，某種書包原價(jià)每個(gè)x元，第一次降價(jià)打“八折”，第二次降價(jià)每個(gè)又減10元，經(jīng)兩次降價(jià)后售價(jià)為90元，則得到方程（ ）A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.如圖，RtAABC中，ZACB=90°,ZA=15°,AB的垂直平分線與AC交于點(diǎn)D,與AB交于點(diǎn)E,連接BD.若AD=14,則BC的長(zhǎng)為..如圖，等腰AA3C中，A8=AC=5,BC=8,點(diǎn)尸是邊5c上不與點(diǎn)8,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線OE垂直平分BF,垂足為O.當(dāng)AAC尸是直角三角形時(shí)，3。的長(zhǎng)為..設(shè)[x）表示大于x的最小整數(shù)，如⑶=4,1-1.2尸T,則下列結(jié)論中正確的是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）①⑼=。；②[x）-x的最小值是0；③[X）-x的最大值是0；④存在實(shí)數(shù)x,使[x）-x=0.5成立..如圖，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，NACB=80。，則NBCE=°..如圖，在RtAABC中，ZC=90°,AB=5,BC=3,點(diǎn)P、Q分別在邊，BC、AC±,PQ〃AB,把APCQ繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到APDE（點(diǎn)C、Q分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)），點(diǎn)D落在線段PQ上，若AD平分NBAC,則CP的長(zhǎng)為.如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D,E,F處尋覓食物,假定螞蚊在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A,B,C都是岔路口）.那么,螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是.17.空氣質(zhì)量指數(shù)，簡(jiǎn)稱AQL如果AQI在0?50空氣質(zhì)量類別為優(yōu)，在51?100空氣質(zhì)量類別為良，在101?150空氣質(zhì)量類別為輕度污染，按照某市最近一段時(shí)間的AQI畫出的頻數(shù)分布直方圖如圖所示.已知每天的AQI都是整數(shù)，那么空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為%.三、解答題（共7小題，滿分69分）（10分）如圖，某游樂園有一個(gè)滑梯高度AB,高度AC為3米，傾斜角度為58。.為了改善滑梯AB的安全性能,把傾斜角由58。減至30。，調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：0>158。=0.85,cos580=0.53,tan58°=1.60）（5分）如圖，已知點(diǎn)D、E為△ABC的邊BC上兩點(diǎn).AD=AE,BD=CE,為了判斷NB與NC的大小關(guān)系，請(qǐng)你填空完成下面的推理過程，并在空白括號(hào)內(nèi)注明推理的依據(jù).解：過點(diǎn)A作AH_LBC,垂足為H.?在AADE中，AD=AE（已知）AH±BC（所作）.*.DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）XVBD=CE（已知）/.BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)）即：BH=又；（所作）AAH為線段的垂直平分線/.AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）（等邊對(duì)等角）（8分）直角三角形ABC中，，BAC=90,D是斜邊BC上一點(diǎn)，且AB=AD，過點(diǎn)C作CE_LAD,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.（1）求證：NACB=nDCE；（2）若/BAD=45°，AF=2+&，過點(diǎn)B作BGJ_FC于點(diǎn)G,連接DG.依題意補(bǔ)全圖形，并求四邊形ABGD的面積.（10分）如圖，OO是△ABC的外接圓，點(diǎn)O在BC邊上，NBAC的平分線交。O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過點(diǎn)D作BC的平行線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.求證：PD是。。的切線；求證：AABD^ADCP；當(dāng)AB=5cm,AC=12cm時(shí)，求線段PC的長(zhǎng).x-y=3（10分）解方程組｛.?3x-8y=14（12分）某家電銷售商場(chǎng)電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)1600元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1400元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多300元，商場(chǎng)用9000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等.（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）現(xiàn)在商場(chǎng)準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，設(shè)購(gòu)進(jìn)電冰箱x臺(tái)，這100臺(tái)家電的銷售利潤(rùn)為Y元，要求購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于16200元，請(qǐng)分析合理的方案共有多少種？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)電冰箱出廠價(jià)下調(diào)K（0<K<150）元，若商場(chǎng)保持這兩種家電的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)家電銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.（14分）淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng).甲網(wǎng)店銷售的4商品的成本為30元/件，網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件.“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售4商品吸引顧客，問該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí)，才能使A商品的售價(jià)為39.2元/件？據(jù)媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng)，存在欺詐行為."雙十一’’活動(dòng)之前，乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致，一周可售出1000件A商品.在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天，乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%,再推出五折促銷活動(dòng)，吸引了大量顧客，乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天賣出的4商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%,“雙十一’’活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了3萬元，求乙網(wǎng)店在“雙H■一，，購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià).參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】分為三種情況：①AP=OP,②AP=OA,③OA=OP,分別畫出即可.【詳解】如圖，分OP=AP（1點(diǎn)），OA=AP（1點(diǎn)），OA=OP（2點(diǎn)）三種情況討論....以P,O,A為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P共有4個(gè).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的動(dòng)手操作能力和理解能力，注意不要漏解.2、D【解析】試題分析：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，；.PA=PB,VPB+PC=BC,/.PA+PC=BC.故選D.考點(diǎn)：作圖一復(fù)雜作圖.3^D【解析】直接利用相反數(shù)以及絕對(duì)值的定義得出x,y的值，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：曾是1的相反數(shù)，|y|=3,x=-l,y=±3>-*.y-yx=4或-1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確得出x,y的值是解題關(guān)鍵.4,D【解析】試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點(diǎn)為(2,2),(2,-2),(-2,-2),(-2,2)這四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過任意兩點(diǎn)的“整點(diǎn)直線''有6條，經(jīng)過其中的任意一點(diǎn)且圓相切的“整點(diǎn)直線”有4條，則合計(jì)共有10條.5、B【解析】作AC_Ly軸于C,ADx軸，8￡>_Ly軸，它們相交于。，有A點(diǎn)坐標(biāo)得到AC=LOC=\,由于AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)8點(diǎn)，所以相當(dāng)是把AAOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AA5O,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AO=AC=LBD=OC=1,原式可得到8點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算《的值.【詳解】作AC_Ly軸于C,軸，軸，它們相交于。，如圖，YA點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),：.AC=1,OC=1.；AO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。,點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)8點(diǎn)，即把△AOC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AABD,.?.4O=4C=1,BD=OC=\,二5點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1),.*.*=2x1=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)產(chǎn)_(左為常數(shù)，厚0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)(X,J)的橫縱坐標(biāo)的積是定值即孫=4.也考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).6、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7、A【解析】分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定出x的值，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可求出答案.詳解：根據(jù)題意，得：6+7+^+9+5=2x解得：x=3,則這組數(shù)據(jù)為6、7,3、9、5,其平均數(shù)是6,所以這組數(shù)據(jù)的方差為！[(6-6)2+(7-6)2+(3-6)2+(9-6)2+(5-6)2]=4,故選A.點(diǎn)睛：此題考查了平均數(shù)和方差的定義.平均數(shù)是所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).方差是一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).8、D【解析】試題分析:過C作CD〃直線m,丫!!!〃!!，，CD〃m〃n,；.ZDCA=ZFAC=52°,Za=ZDCB,VNACB=90。，，Na=90。-52。=38。，則Na的余角是52。.故選D.考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；余角和補(bǔ)角.9、B【解析】分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.詳解：A、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A不符合題意；B、適合普查，故B符合題意；C、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C不符合題意；D、調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B.點(diǎn)睛：本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.10、A【解析】試題分析：設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，根據(jù)題意列出方程解答即可.設(shè)某種書包原價(jià)每個(gè)x元，可得：0.8x-10=90考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】解：是的垂直平分線，.?.A￡>=8￡>=14,.?.NA=NA8D=15。，.,.N5OC=NA+NA8D=15cl+15o=30。.在RtABCD

中，BC=-BD=-xl4=l.故答案為1.2 2點(diǎn)睛：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.-712、2或一8【解析】分兩種情況討論：（1）當(dāng)NAFC=90°時(shí)，AF1BC,利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)可解；（2）當(dāng)ZCAF=90°時(shí)，過點(diǎn)A作AM_LBC于點(diǎn)證明aAMCs^FAC,列比例式求出FC,從而得BF,再利用垂直平分線的性質(zhì)得BD.【詳解】解：（1）當(dāng)/AFC=90°時(shí)，AF1BC,'：AB=AC：.BF=-BC：.BF=42,:DE垂直平分BF,BC=8.BD=-BF=2(2)當(dāng)NCAF=90。時(shí)，過點(diǎn)A作AM_LBC于點(diǎn)M,?.AB=AC/.BM=CM在RtaAMC與RSFAC中，NAMC=/FAC=9O°,NC=NC,.-.△AMC^aFAC,ACMC-~FC~~ACMCMCvAC=5,MC=-BC=42TOC\o"1-5"\h\z25 7BF=BC-FC=?>-—=-4 41 7BD=-BF=-7故答案為2或o【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)定理得應(yīng)用.本題難度中等.13、④【解析】根據(jù)題意［X)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】①［0)=1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；②|x)-x>0,但是取不到0,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；③即最大值為1,故本項(xiàng)錯(cuò)誤；④存在實(shí)數(shù)x,使［x)-x=0.5成立，例如x=0.5時(shí)，故本項(xiàng)正確.故答案是：④.【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)算的定義，解題關(guān)鍵在于理解題意的運(yùn)算法則.14、1【解析】根據(jù)△ABC中DE垂直平分AC,可求出AE=CE,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NACE=NA=30。，再根據(jù)NACB=80。即可解答.【詳解】YDE垂直平分AC,NA=30。，/.AE=CE,ZACE=ZA=30°,VZACB=80°,.?.ZBCE=80°-30°=l°.故答案為：1.15、1【解析】連接AD,根據(jù)PQ〃AB可知NADQ=NDAB,再由點(diǎn)D在NBAC的平分線上，得出NDAQ=NDAB,故NADQ=NDAQ,AQ=DQ.在RtACPQ中根據(jù)勾股定理可知，AQ=ll-4x,故可得出x的值，進(jìn)而得出結(jié)論.【詳解】連接AD,VPQ/7AB,.\ZADQ=ZDAB,V點(diǎn)D在NBAC的平分線上，NDAQ=NDAB,/.ZADQ=ZDAQ,AAQ=DQ,在RtAABC中，?.,AB=5,BC=3,.*.AC=4,VPQ/7AB,AACPQ^ACBA,ACP：CQ=BC：AC=3：4,設(shè)PC=3x,CQ=4x,在RSCPQ中，PQ=5x,VPD=PC=3x,/.DQ=lx,VAQ=4-4x,.".CP=3x=l；故答案為：L【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的判定、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型.【解析】試題分析：如圖所示，一只螞蚊從Z點(diǎn)出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從Z出發(fā)到達(dá)E處的概率是2=L42考點(diǎn)：概率.17、80【解析】【分析】先求出AQI在。?5()的頻數(shù)，再根據(jù)l0+14—xl00%,求出百分比.10+14+6【詳解】由圖可知AQI在。?50的頻數(shù)為10,所以，空氣質(zhì)量類別為優(yōu)和良的天數(shù)共占總天數(shù)的百分比為：-10+14-x100%=80%..10+14+6故答案為80【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：數(shù)據(jù)的分析.解題關(guān)鍵點(diǎn)：從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息，熟記百分比計(jì)算方法.三、解答題(共7小題，滿分69分)18、調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米【解析】試題分析：RS480中，根據(jù)30。的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得到40的長(zhǎng)，然后在RtA48c中，求得45的長(zhǎng)后用AD-AB即可求得增加的長(zhǎng)度.試題解析：RtAA8O中，??ZO8=30,AC=3米，：.AD=2AC=6(m)?.?在R3A8C中,A8=AC+si〃583.53m,：.AD-AB=6-3.53~2.5(m)./.調(diào)整后的滑梯AD比原滑梯AB增加2.5米.19、見解析【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可.【詳解】過點(diǎn)A作AH_LBC,垂足為H.,在AADE中，AD=AE（已知），AH±BC（所作），.*.DH=EH（等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）.XVBD=CE（已知），.\BD+DH=CE+EH（等式的性質(zhì)），即：BH=CH.VAH±BC（所作），AAH為線段BC的垂直平分線.-,.AB=AC（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）..".ZB=ZC（等邊對(duì)等角）.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的底邊中線、底邊上的高、頂角的角平分線三線合一；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；20、（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；S四邊形.口=0.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙鉆￡>="）8,等量代換得到= 根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃BG,推出四邊形A8GO是平行四邊形，得到平行四邊形A5GO是菱形，設(shè)AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到=及86=JIx，過點(diǎn)8作8〃_LAD于"，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解：⑴?.?AB=AD,.../ABD=/ADB,?.?/ADB=/CDE,.?./ABD=/CDE,.?/BAC=90，/ABD+/ACB=90，vCE±AE,NDCE+NCDE=90°,.?./ACB=^DCE；（2）補(bǔ)全圖形，如圖所示：.?/BAD=45、/AC=90，.,./BAE=/CAE=45"，/F=/ACF=45"，vAE±CF,BG±CF,.-.AD//BG,vBGlCF,/BAC=90，且/ACB=/DCE,，AB=BG,/AB=AD>BG=AD,四邊形ABGD是平行四邊形，?AB=AD，???平行四邊形ABGD是菱形，設(shè)AB=BG=GD=AD=x,BF=>/2BG=V2x，/.AB+BF=x+V2x=2+V2，/.x=V2>過點(diǎn)B作BHLAD于H,/.BH=—AB=1.2S四邊形abgd=ADxBH=啦.故答案為(1)證明見解析；(2)補(bǔ)圖見解析；S四邊形,口=3.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.21、(1)證明見解析：(2)證明見解析：(3)CP=16.9cm.【解析】【分析】(D先判斷出NBAC=2NBAD,進(jìn)而判斷出NBOD=NBAC=90。，得出PD_LOD即可得出結(jié)論；(2)先判斷出NADB=NP,再判斷出NDCP=NABD,即可得出結(jié)論；135(3)先求出BC,再判斷出BD=CD,利用勾股定理求出BC=BD=T_,最后用△ABDsZkDCP得出比例2式求解即可得出結(jié)論.【詳解】(1)如圖，連接OD,：BC是。O的直徑，.*.ZBAC=90o,TAD平分NBAC,.".ZBAC=2ZBAD,VZBOD=2ZBAD,.*.ZBOD=ZBAC=90o,VDP//BC,/.ZODP=ZBOD=90°,.*.PD±OD,??,OD是。O半徑，.??PD是。。的切線；VPD/7BC,.,.NACB=NP,VZACB=ZADB,；.NADB=NP,,:ZABD+ZACD=180°,ZACD+ZDCP=180°,.?.ZDCP=ZABD,/.△abd^adcp；；BC是。。的直徑，/.ZBDC=ZBAC=90o,在RtAABC中，BC=7AB2+AC2=13cm,：AD平分NBAC,，NBAD=NCAD,.??NBOD=NCOD,/.BD=CD,在RtABCD中，BD2+CD2=BC2,TOC\o"1-5"\h\z/.BD=CD=-BC= ,\o"CurrentDocument"2 2VAABD^ADCP,.AB_BD?? 一 9CDCP13yf2.5F"T3V2--cF,2.'.CP=16.9cm.D p【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟練掌握切線的判定方法、相似三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.【解析】解：由①得x=3+y③把③代入②得3（3+y）-8y=14y="1把y=T代人③得x=2x=2二原方程組的解為《 .卜=-123、(1)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為1200元，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)為1500元；(2)共有5種方案：(3)當(dāng)100VkV150時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱38臺(tái)，空調(diào)62臺(tái)，總利潤(rùn)最大；當(dāng)0<kV100時(shí)，購(gòu)進(jìn)電冰箱34臺(tái)，空調(diào)66臺(tái)，總利潤(rùn)最大，當(dāng)k=100時(shí)，無論采取哪種方案，yi恒為20000元.【解析】(D用“用9000元購(gòu)進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用7200元購(gòu)進(jìn)空調(diào)數(shù)量相等”建立方程即可；(2)建立不等式組求出x的范圍,代入即可得出結(jié)論；(3)建立yi=(k-100)x+20000,分三種情況討論即可.【詳解】(1)設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)為m元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)(m+300)元,— 9000 7200由題意得，———= m+300mm=1200,經(jīng)檢驗(yàn)，m=120