2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)講義-概率與統(tǒng)計(jì)

2022屆高考復(fù)習(xí)講義 概率與統(tǒng)計(jì)（附全國(guó)各省市高考“概率與統(tǒng)計(jì)（理）”試題與答案）概率的有關(guān)概念和公式一、隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、頻率、概率等概念（略）。二、等可能事件的概率如果一次試驗(yàn)中共有〃種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中事件A包含的結(jié)果有m種，則事件A的概率P（A）=%.n三、互斥事件1,在同一次試驗(yàn)中不能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件，也叫做互不相容事件。如果事件A,a2, 中任何兩個(gè)都是互斥事件，則事件A，a2,A.彼此互斥。2,互斥事件中有一個(gè)發(fā)生的概率一一加法原理（1）兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：如果兩個(gè)事件A,B互斥,則事件A+8發(fā)生（即A,8中有一個(gè)發(fā)生）的概率P（A+B）等于4,8分別發(fā)生的概率P（A）、P（8）的和。即：P（A+B）=P（A）+于B）.注：互斥的兩個(gè)事件A,8僅要求48=中，而不要求AU8=C.（①是空集，。是全集）（2）〃個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率：如果〃個(gè)事件A，a2,…，A”互斥，則事件A+4+…+A,,發(fā)生（即A+&+…+A”中有一個(gè)發(fā)生）的概率尸（A+4+…+4）等于A，4，…，分別發(fā)生的概率尸（4）、P（為）、…、P（A“）的和。即：P（A+A2+…+A“）=P（A,）+P（A2）+-+P（A.）四、對(duì)立事件（兩個(gè)互斥事件中的特殊情況）在一次試驗(yàn)中，如果兩個(gè)互斥事件必然有一個(gè)發(fā)生，那么這兩個(gè)事件叫做對(duì)立事件。

一個(gè)事件A的對(duì)立事件記作彳，則4+彳是一個(gè)必然事件，所以P(A)+P(才)=P(A+X)=1或P(X)=1—P(A)注：對(duì)立的兩個(gè)事件A,8不僅要求A.B=<D,而且還要求AU3=Q.(①是空集,。是全集)五、相互獨(dú)立事件如果第一個(gè)試驗(yàn)中事件A是否發(fā)生對(duì)第二個(gè)試驗(yàn)中事件8發(fā)生的概率沒(méi)有影響；反之，第二個(gè)試驗(yàn)中事件8是否發(fā)生對(duì)第一個(gè)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率也沒(méi)有影響。那么，事件A和事件8就是相互獨(dú)立事件。1,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率——乘法原理(1)兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率兩個(gè)相互獨(dú)立事件A和8同時(shí)發(fā)生的概率網(wǎng)人用等于事件A和8分別發(fā)生的概率p(A)、P⑻之積。即：P(AB)=P(A)P(B)(2)〃個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率〃個(gè)相互獨(dú)立事件A,A2,…，a,同時(shí)發(fā)生的概率PCV4??…4)等于事件A,A2,…，A"分別發(fā)生的概率p(A)、「⑷、…、Ma,)之積。即：p(A4?a.)=p(a)M4)…p(a).六、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)將只有兩種可能的試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)〃次，叫做獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P,那么在〃次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，這個(gè)事件恰好發(fā)生攵次概率匕⑥為：匕(4)=。：尸￡(1-尸尸，實(shí)際上，它就是二項(xiàng)展開(kāi)式[Q-p)+p]"的第仕+1)項(xiàng)。七、二項(xiàng)分布在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為尸，事件A不發(fā)生的概率為q(4=1-p)重復(fù)的〃次試驗(yàn)中，事件A發(fā)生女的概率記為P(J=勸，其中，P《=k)=C：pkqi實(shí)際上，它就是二項(xiàng)展開(kāi)式(q+p)”的第仕+1)項(xiàng)中的各個(gè)值。所以，稱這樣的隨機(jī)變量&服從二項(xiàng)分布，記作：a?B(〃，p),其中〃、p為參數(shù)。并記：為-C〃,p)即：C：pkqKT=Mk;〃,p).注：從上述知，獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中的隨機(jī)變量g服從二項(xiàng)分布，所以在解題中，首先判斷習(xí)題給出的條件是否是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，如果是，就可以用二項(xiàng)分布的有關(guān)公式

進(jìn)行計(jì)算。八、隨機(jī)變量如果隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果可以用一個(gè)變量來(lái)表示，那么這樣的變量叫做隨機(jī)變量。九、離散型隨機(jī)變量對(duì)于隨機(jī)變量可能取的值，可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量。“注：連續(xù)型隨機(jī)變量，不在課本要求之內(nèi)(略)。”十、離散型隨機(jī)變量的分布列設(shè)離散型隨機(jī)變量&的所有可能取的值為X|、…X"，…，之取每一個(gè)值七(i=l,2,…)的概率?化=xJ=P,,則稱表€??????p「2???P.???為隨機(jī)變量&的概率分布，簡(jiǎn)稱為1的分布列。離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)：(1) >0,(i=l,2,…)； (2)巴+g+…=1.注：L離散型隨機(jī)變量的分布列是解概率習(xí)題的關(guān)鍵，一定要熟練掌握。.對(duì)隨機(jī)變量g的各種可能，一定要分析清楚，不能有遺漏和重復(fù)。.求概率p(€=%,)=匕,要利用排列、組合知識(shí)(尤其是組合知識(shí))，要求計(jì)算準(zhǔn)確。.要會(huì)利用分布列的性質(zhì)。十一、數(shù)學(xué)期望如果離散型隨機(jī)變量&的所有可能取的值是芭，x2,…Z，…，取這些值的概率分別是P|，尸2，…P"，…，那么，把垮=X/+X26+-+x.p”+…叫做隨機(jī)變量目的數(shù)學(xué)期望，或平均數(shù)、均值，數(shù)學(xué)期望又簡(jiǎn)稱期望。數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)：E(Y+8)="四+b在二項(xiàng)分布中，若&?B(〃，p),則超=〃P.(其中〃、p為參數(shù))注：數(shù)學(xué)期望塔是一個(gè)常數(shù)。十二、方差

如果離散型隨機(jī)變量&的所有可能取的值是陽(yáng)，/，…X.，…，取這些值的概率分別是舄，…P"，…，那么，把小=&-造）2P,+（x2-E^）28+…+（Z-塔…叫做隨機(jī)變量C的均方差，簡(jiǎn)稱方差?！钡乃阈g(shù)平方根而叫做隨機(jī)變量4的標(biāo)準(zhǔn)差，記作臂.方差的性質(zhì)：D（a^+b）=a-D^在二項(xiàng)分布中，若之?B（n,p）,則￡）J=〃pq.（其中4=1—p）十三、概率習(xí)題的結(jié)構(gòu)試驗(yàn)事件主體（一個(gè)或者〃個(gè)）n試驗(yàn)事件的條件和結(jié)論n試驗(yàn)事件發(fā)生的過(guò)程（只有一個(gè)過(guò)程，或者有〃個(gè)各自獨(dú)立的過(guò)程一一計(jì)算時(shí)用“加法原理”，即:取〃個(gè)各自獨(dú)立的過(guò)程中事件發(fā)生的可能之和）n每個(gè)過(guò)程中的連續(xù)的幾個(gè)試驗(yàn)步試驗(yàn)事件發(fā)生的各種可能數(shù)的和即：試驗(yàn)事件發(fā)生的概率=驟（計(jì)算時(shí)用“乘法原理”，取幾個(gè)試驗(yàn)步驟中事件發(fā)生的可能試驗(yàn)事件發(fā)生的各種可能數(shù)的和即：試驗(yàn)事件發(fā)生的概率=十四、概率習(xí)題類型和解題方法步驟▲概率問(wèn)題的難點(diǎn)：就是正確地用“排列、組合”的知識(shí)，求出“試驗(yàn)事件發(fā)生的概率”。計(jì)算等可能事件的慨率的關(guān)鍵是計(jì)算事件總數(shù)〃和發(fā)生事件數(shù)加，而〃八〃的計(jì)算，首先要弄清是排列還是組合，或者排列與組合的混合問(wèn)題，第二要弄清是可重還是不重元素的排列、組合問(wèn)題，第三要弄清是分類還是分步問(wèn)題。也就是說(shuō)，求“試驗(yàn)事件發(fā)生的概率”有著各種不同的情況與類型，不同的題目給出的條件也是不相同的，為了便于解決這個(gè)難點(diǎn)，就需要把概率問(wèn)題，進(jìn)行分析歸類?！怕柿?xí)題基本分成兩大類型：（-）題目只給出一個(gè)試驗(yàn)事件主體.這個(gè)只有兩種可能的試驗(yàn)事件，只有一種試驗(yàn)的方法，這個(gè)試驗(yàn)的方法又分若干個(gè)試驗(yàn)步驟。題目要求只做一次試驗(yàn)，求試驗(yàn)事件發(fā)生的概率；具體的解法：首先把題目的條件變成式子，即：設(shè)試驗(yàn)事件為A,則事件發(fā)生的概率為P（A）,事件不發(fā)生的概率為P（?.首先，用排列、組合的知識(shí)求出每個(gè)試驗(yàn)步驟中事件A發(fā)生的概率，再把這些概率相乘，其結(jié)果就是P（A）.根據(jù)尸伍）=1-P（A）,就可以求出P（可..這個(gè)只有兩種可能的試驗(yàn)事件，只有一種試驗(yàn)的方法，這個(gè)試驗(yàn)的方法又分

若干個(gè)試驗(yàn)步驟。題目要求做〃次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)，求這個(gè)試驗(yàn)事件恰好發(fā)生“次的概率乙（左）；具體的解法：首先把題目的條件變成式子，即：設(shè)試驗(yàn)事件為A,則事件發(fā)生的概率為P（A）,事件不發(fā)生的概率為P（?.首先，用排列、組合的知識(shí)求出每個(gè)試驗(yàn)步驟中事件A發(fā)生的概率，把這些概率相乘，得出Ra）,則這個(gè)試驗(yàn)事件恰好發(fā)生k次的概率匕⑥為：e（&）=c：p*（i-P）""實(shí)際上，它就是二項(xiàng)展開(kāi)式［（「p）+pT的第（k+D項(xiàng)。注：這里的試驗(yàn)事件的結(jié)果有k+1種，構(gòu)成離散型隨機(jī)變量如這個(gè)離散型隨機(jī)變量4服從二項(xiàng)分布。.這個(gè)只有兩種可能的試驗(yàn)事件，存在著多種不同的試驗(yàn)的方法，而每一種試驗(yàn)的方法又分若干個(gè)試驗(yàn)步驟。題目要求每一種試驗(yàn)的方法都要做一次試驗(yàn)，求題目要求的試驗(yàn)事件發(fā)生的概率；具體的解法：首先把題目的條件變成式子，即：設(shè)試驗(yàn)事件為A,則事件發(fā)生的概率為P（A）,事件不發(fā)生的概率為P（?.（1）首先，分別求出每一種試驗(yàn)的方法事件A發(fā)生的概率：即用排列、組合的知識(shí)求出這種試驗(yàn)的方法中，每個(gè)試驗(yàn)步驟中事件A發(fā)生的概率，把這些概率相乘,得出這種試驗(yàn)的方法中事件A發(fā)生的概率.（2）再把不同的試驗(yàn)的方法中事件4發(fā)生的概率相加，其結(jié)果就是P（A）.根據(jù)P（A）=1-P（A）,就可以求出噸）.（-）題目給出〃個(gè)試驗(yàn)事件主體1.〃個(gè)試驗(yàn)事件主體中的每個(gè)試驗(yàn)事件主體，都做相同的一個(gè)只有兩種可能的試驗(yàn)，求這個(gè)試驗(yàn)事件恰好發(fā)生攵次的概率匕⑹；具體的解法：把題目轉(zhuǎn)化為（一）中的2.來(lái)解，即變成：一個(gè)試驗(yàn)主體，獨(dú)立重復(fù)做n次試驗(yàn)，求出的試驗(yàn)事件恰好發(fā)生人次的概率，就是題目要求的解；.〃個(gè)試驗(yàn)事件主體，合做一個(gè)試驗(yàn)事件，這個(gè)試驗(yàn)事件的每一個(gè)試驗(yàn)步驟是由其中的某個(gè)試驗(yàn)事件主體去完成，求題目要求的試驗(yàn)事件發(fā)生的概率；具體的解法：（1）假設(shè)〃個(gè)試驗(yàn)事件主體為甲、乙、丙…，再設(shè)甲的試驗(yàn)事件為A,事件發(fā)生的概率為P（A），事件不發(fā)生的概率為尸囚，乙的試驗(yàn)事件為B,事件發(fā)生的概率為p（b）,事件不發(fā)生的概率為「（動(dòng)，丙的試驗(yàn)事件為c,事件發(fā)生的概率為p（c）,事件不發(fā)生的概率為p何，…，

(2)然后按試驗(yàn)步驟的順序，用排列、組合的知識(shí)，求出每一步驟試驗(yàn)事件發(fā)生的概率，把這些概率相乘，所得到的積，就是試驗(yàn)事件發(fā)生的概率。.從〃個(gè)試驗(yàn)事件主體，取加個(gè)試驗(yàn)事件主體合做一個(gè)試驗(yàn)事件，完成這個(gè)試驗(yàn)事件只有一種辦法，這個(gè)辦法又有若干步驟，每一步驟由其中的某個(gè)試驗(yàn)事件主體去完成，求題目要求的試驗(yàn)事件發(fā)生的概率；具體的解法：(1)假設(shè)〃個(gè)試驗(yàn)事件主體為甲、乙、丙…，再設(shè)甲的試驗(yàn)事件為A,事件發(fā)生的概率為P(A),事件不發(fā)生的概率為P0),乙的試驗(yàn)事件為8,事件發(fā)生的概率為P(B),事件不發(fā)生的概率為P?),丙的試驗(yàn)事件為C,事件發(fā)生的概率為P(C),事件不發(fā)生的概率為P0),…，(2)從〃個(gè)試驗(yàn)事件主體中取〃7個(gè)試驗(yàn)事件主體是最后按試驗(yàn)步驟的順序,用排列、組合的知識(shí)，求出每一步驟試驗(yàn)事件發(fā)生的概率，再把C：和這些概率相乘,所得到的積，就是試驗(yàn)事件發(fā)生的概率。.從〃個(gè)試驗(yàn)事件主體，取旭個(gè)試驗(yàn)事件主體合做一個(gè)試驗(yàn)事件，完成這個(gè)試驗(yàn)事件有若干種辦法，每個(gè)辦法又有若干步驟，每一步驟由其中的某個(gè)試驗(yàn)事件主體去完成，求題目要求的試驗(yàn)事件發(fā)生的概率；具體的解法：(1)假設(shè)〃個(gè)試驗(yàn)事件主體為甲、乙、丙…，再設(shè)甲的試驗(yàn)事件為A,事件發(fā)生的概率為P(A),事件不發(fā)生的概率為P0),乙的試驗(yàn)事件為B,事件發(fā)生的概率為P(B),事件不發(fā)生的概率為P(可，丙的試驗(yàn)事件為C,事件發(fā)生的概率為P(C),事件不發(fā)生的概率為P0),…，(2)從〃個(gè)試驗(yàn)事件主體中取〃7個(gè)試驗(yàn)事件主體是C,：；(3)對(duì)其中的每一種辦法，分別這種辦法的試驗(yàn)步驟的順序，用排列、組合的知識(shí)，求出每一步驟試驗(yàn)事件發(fā)生的概率，把這些概率相乘，所得到的積，就是這種辦法的試驗(yàn)事件發(fā)生的概率；(4)把每一種辦法的試驗(yàn)事件發(fā)生的概率相加，求其和；(5)把與和相乘，所得到的積，就是試驗(yàn)事件發(fā)生的概率。統(tǒng)計(jì)的有關(guān)概念與公式一、各種抽樣方法

.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N,如果通過(guò)逐個(gè)不放回地抽取方法，從中抽取一個(gè)樣本,且每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的慨率相等，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。如果用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。從個(gè)體數(shù)為N的總體中，抽取一個(gè)容量為〃的樣本（〃WN）,那么每個(gè)個(gè)體被抽到的慨率都等于N.系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體中個(gè)體的數(shù)較多時(shí)，采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣顯得較為費(fèi)事，這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先定出的規(guī)則，從每一部分抽取1個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣。說(shuō)明：（1）系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的聯(lián)系是：將總體均分后的每一部分進(jìn)行抽樣時(shí)，采取的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，在整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的慨率仍然相等。（2）系統(tǒng)抽樣的步驟：①采取隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，有時(shí)可直接利用個(gè)體所帶有的號(hào)碼；②為將整個(gè)的編號(hào)進(jìn)行分段（即分成幾個(gè)部分），要確定分段的間隔0當(dāng)總（Nn為總體中的個(gè)體數(shù)，〃為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，上=壯；當(dāng)且不是整數(shù)時(shí)，通過(guò)從總nn體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體數(shù)M能被〃整除，這時(shí)k=V；n③在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)/;④按照事先確定的規(guī)則抽取樣本（通常是將/上加上間隔左，得到第二個(gè)編號(hào)l+k,再將/+左加上間隔3得到第三個(gè)編號(hào)/+2M這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本）。.分層抽樣：當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，為了使樣本更充分地反映總體情況，常將總體分為互不交叉的幾部分，然后按照各部分所占的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層。.不放回抽樣與放回抽樣：在抽樣時(shí)，如果每次抽出個(gè)體后，不再將它放回總體，稱這樣的抽樣叫做不放回抽樣；如果每次抽出個(gè)體后，再將它放回總體，稱這樣的抽樣叫做放回抽樣。二、用樣本估計(jì)總體

用樣本估計(jì)總體的方法有兩種：一種是用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布，另一種是用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征。.用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布首先，要對(duì)在實(shí)際統(tǒng)計(jì)中記錄下來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析。(1)求極差：即一組數(shù)據(jù)最大值與最小值的差(2)決定組距與組數(shù)：數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多。當(dāng)樣本容量不超過(guò)100時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成8?12組。為了方便起見(jiàn)，組距的選擇力求“取整”(如取0.5等)。組數(shù)=極差+組距(3)將數(shù)據(jù)分組：按組距將數(shù)據(jù)分組，一般按組距從小到大分組。(4)列頻率分布表：計(jì)算出各小組的頻率：小組頻率=小組頻數(shù)+樣本總數(shù).(小組頻率分布表略)(5)畫(huà)頻率分布直方圖(圖略)頻率分布直方圖的直角坐標(biāo)系(第一象限)：橫坐標(biāo)是“各個(gè)分組”的組距，縱坐標(biāo)是頻率一組距.頻率分布直方圖是由若干個(gè)小長(zhǎng)方形組成.小長(zhǎng)方形面積=組距X(頻率十組距)=頻率.所以，小長(zhǎng)方形面積總和等于1.2.用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征(如眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等)(1)眾數(shù)：在全部樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的次數(shù)最多樣本數(shù)據(jù)，就是眾數(shù)。(2)中位數(shù)：將全部樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，如果全部樣本數(shù)據(jù)是奇數(shù)個(gè)，則中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果全部數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)，則中間的那兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)就是中位數(shù)。(3)平均數(shù)：全部樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)就是平均數(shù)。(4)標(biāo)準(zhǔn)差：考察樣本數(shù)據(jù)分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差.它的計(jì)算公式是：假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是西，馬，…，X"，同時(shí)，X表示這組數(shù)的平均數(shù)。則標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用：對(duì)兩組相同條件下的樣本數(shù)據(jù)，那組樣本數(shù)據(jù)的“質(zhì)量”較高？可以用

上面的“平均數(shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)差”來(lái)評(píng)估：①“平均數(shù)”越接近“要達(dá)到的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)”的，樣本數(shù)據(jù)的“質(zhì)量”越高;②若兩組樣本數(shù)據(jù)的“平均數(shù)”相差不大，那么樣本數(shù)據(jù)“標(biāo)準(zhǔn)差”越小的，該樣本數(shù)據(jù)的“質(zhì)量”越高。三、“回歸分析”的基本慨念及其初步應(yīng)用.相關(guān)關(guān)系與回歸分析①相關(guān)關(guān)系：自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做（如：人的身高與年齡、產(chǎn)品的成本與生產(chǎn)的數(shù)量、家庭的支出與家庭的收入等）。與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定關(guān)系。②回歸分析：對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析。.散點(diǎn)圖：表示具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的圖形，叫做散點(diǎn)圖（在平面直角坐標(biāo)系上作圖）。， tx^-nxyTOC\o"1-5"\h\z.回歸直線方程： b=/=|w—————=號(hào) — （1）J '（七-胡 基;-〃那] /=! i=lI a=y—bx （2）其中，①x=^±xity=^tyi; ②（x,y）稱為樣本點(diǎn)的中心.③利用上述公式（1）、（2）計(jì)算出外b后,就可用回歸直線方程y=bx+a來(lái)解決：兩個(gè)帶有一定隨機(jī)性的變量x與y之間“相關(guān)關(guān)系”的問(wèn)題。即，己知x的值，可求出與x相對(duì)應(yīng)的y的值。.線性回歸分析：由回歸直線方程，在平面直角坐標(biāo)系上作出的相對(duì)應(yīng)的直線叫做回歸直線，用回歸直線方程對(duì)兩個(gè)變量所進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析叫做線性回歸分析。.一點(diǎn)說(shuō)明：以上只研究“線性回歸”方程與分析，對(duì)于“非線性回歸”方程與分析不再說(shuō)明，從略。四、“獨(dú)立性檢驗(yàn)”的基本慨念及其初步應(yīng)用

.分類變量：用變量不同的“值”表示個(gè)體所屬不同的類別，這類變量稱為分類變量。.列聯(lián)表：一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量x、r,它們的可能取值分別為｛%,王｝和｛%,%｝，其樣本頻列聯(lián)表（稱為2x2列聯(lián)表）%y2總計(jì)為:aba+bx2Cdc+d總計(jì)a+cb+da+b+c+d.利用“獨(dú)立性檢驗(yàn)”來(lái)考察兩個(gè)分類變量x、r,是否有關(guān)系，并且能較精確地給出這種判斷的可靠程度。具體做法是：（1）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題需要的可信程度確定臨界值心，解題時(shí)所用的臨界值熱列表如下：P（K2>ka）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k。0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）利用公式：?=7，『?jiǎn)?姐: 其中〃=a+O+c+d為樣本容量。[a^h\c+d\a+c^h+d）由觀察數(shù)據(jù)b、c、d計(jì)算得到的隨機(jī)變量Kz的觀察女；（3）如果%>即，則（1-Mk2>%））x1oo%的數(shù)值，就是“x與丫有關(guān)系”的百分比的數(shù)值；如果這個(gè)百分比的數(shù)值很小，就說(shuō)明樣本觀察數(shù)據(jù)沒(méi)有提供“x與y有關(guān)系”的充分證據(jù)。（完）2010年全國(guó)各省市高考“概率與統(tǒng)計(jì)（理）”試題與答案（有▲符號(hào)為難題）▲1、安徽（理）21、（本小題滿分13分）品酒師需定期接受酒味鑒別功能測(cè)試，一種通常采用的測(cè)試方法如下：拿出〃瓶外觀相同但品質(zhì)不同的酒讓其品嘗，要求其按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序；經(jīng)過(guò)一段時(shí)間,等其記憶淡忘之后，再讓其品嘗這〃瓶酒，并重新按品質(zhì)優(yōu)劣為它們排序，這稱為一輪測(cè)試。根據(jù)一輪測(cè)試中的兩次排序的偏離程度的高低為其評(píng)為?，F(xiàn)設(shè)"=4,分別以4/，/，%表示第一次排序時(shí)被排為1，2,3,4的四種酒在第二次排序時(shí)的序號(hào)，并令：X="力+|2-匈+|3-局+|4-⑷，則X是對(duì)兩次排序的偏離程度的一種描述。(1)寫(xiě)出X的可能值集合；(2)假設(shè)%嗎，生，%等可能地為1,2,3,4的各種排列，求X的分布列；(3)某品酒師在相繼進(jìn)行的三輪測(cè)試中，都有XW2,(i)試按(2)中的結(jié)果，計(jì)算出現(xiàn)這種現(xiàn)象的概率(假定各輪測(cè)試相互獨(dú)立)；(ii)你認(rèn)為該品酒師的酒味鑒別功能如何？說(shuō)明理由。解：⑴X的可能值集合為{0,2,4,6,8}???在1,2,3,4中奇數(shù)與偶數(shù)各有兩個(gè)，I.%，4中的奇數(shù)的個(gè)數(shù)等于卬，/中的偶數(shù)的個(gè)數(shù)，因此，卜R+|3-聞與B-4|+|4-4|的奇偶性相同，從而X=(|l-a,|+|3-a3|)+(|2-局+|4-%|)必為偶數(shù).X的值非負(fù)，且易知其值不大于8.并容易舉出使得X的值等于0,2,4,6,8各值的例子.(2)可用列表或樹(shù)狀圖列出1,2,3,4的一共24種排列，計(jì)算每種排列下的X值，在等可能的假設(shè)下，得到X02468P124324724924424(3)⑴首先P(XW2)=P(X=0)+P(x+2)=攝=［，將三輪測(cè)試都有XW2的慨率記做由上述結(jié)果和獨(dú)立性假設(shè)得：2=1=上6 216(ii)由于p=-L〈工是一個(gè)很小的慨率，這表明如果僅憑隨機(jī)猜測(cè)得到三輪2161000測(cè)試都有XK2的結(jié)果的可能性很小，所以我們認(rèn)為該品酒師確實(shí)有良好的味覺(jué)鑒別功能，不是靠隨機(jī)猜測(cè).解析：(1)的解法不是容易想到的，所以看似簡(jiǎn)單實(shí)是很難的，但是運(yùn)用不多，因此了解就可以了。(2)求X在不同取值時(shí)的慨率，需要對(duì)24種排列，一計(jì)算，也是需要時(shí)間的。2、北京(理)(17)(本小題共13分)某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為%第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率分別為P，q(p>/，且不同課程是否取得優(yōu)秀成績(jī)相互獨(dú)立。記e為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為€0123p6125ab24125(1)求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率； (2)求P,q的值；(3)求數(shù)學(xué)期望E&。解：事件4表示“該生第i門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，i=l,2,3,由題意知...P(AJ=1，P(4)=p,P(4)=g p(^)=1-^=1,尸(4)=1一p,嘔(1)由于事件“該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“J=0”是對(duì)立的,所以該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是：i_p(^=o)=i-A=112,125125(2)由題意知： Pe=O)=P(A^A)=』(l—p)(l—q)=j|-4 24P^=3)=P(AiA2AJ)=-pq=—整理得的=白，p+q=l 由p>q,可得p=°,4=2;(3)由題意知4=?(4=1)=2(4兀％)+2(44%)+2(44&)4 1 1 37=-0-P)O-^)+-pO-^)+-O-Pk=—CQ人PC=2)=l_PC=0)_PC=l-3)=再9酸=0xPC=0)+lxPC=l)+2PC=2)+3P(J=3)=-3、福建（理）（16）（本小題共13分）設(shè)S是不等式f一％一640的解集，整數(shù)機(jī),〃eS.（1）記使得“加+〃=0成立的有序數(shù)組（孫〃）”為事件A,試列舉A包含的基本事件;（2）設(shè)<=/，求J的分布列及其數(shù)學(xué)期望鷹.解：（1）由x2-x-6<0得-2<x<3§PS={a|-2<x<3},"m+〃=0成立的有序數(shù)組（加,〃）”為事件A A包含的基本事件為：（-2,2）,（-1,1）,（0,0）,（1-1）,（2,-2）.1,加的所有不同取值為：-2,-1,0,1,2,3.???當(dāng)zn=0時(shí)，/M2=0;當(dāng)加=±1時(shí)，zn2=1;當(dāng)機(jī)=±2時(shí)，〃?2=4;當(dāng)nz=3時(shí)，，4=療的所有不同取值為：0,1,4,9.1 9 1 O1 1且有P（J=0）=d，HJ=1）=W=葭P仁=4）=1=葭P（J=9）=x0149

P]_61_336故4的分布列為:所以，￡,^=0x1+1x1+4x1+9x1=—6 3 3 6 64、廣東（理）17.（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動(dòng)包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,495],（495,500], （510, 515],由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示.（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量.（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設(shè)Y為重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列.（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)505克的概率.解：（1）重量超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量是40x（0.05x5+0.01x5）=40x0.3=12（件）.（2）由（1）知重量不超過(guò)505克的產(chǎn)品數(shù)量是40-12=28（件），丫的分布列為:，丫的分布列為:Y012PJ低C；8c：2（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過(guò)505克的概率為28x27x2612x1108。；2_3x2x1 2x1_21x11_231C?n-40x39x38x37x36-37x19-7035x4x3x2xl5、湖北（理）（無(wú)，函數(shù)有兩道題）6、湖南（理）17.（本小題滿分12分）圖4是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖（1）求直方圖中x的值（2）若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民（看作有放回的抽樣），求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望。解：（1）依題意及頻率分布直方圖知，龍+0.37+0.39+0.1+0.02=1,解得x=0.12（2）由題意知，X?8（3。1）,因此，P（X=0）=C；x0.93=0.729； P（X=l）=C>0.1x0.92=0.243；P（X=2）=C3x0.12x0.9=0.027； =3）=C3x0.13=0.001故隨機(jī)變量X的分布列為：X0123P0.7290.2430.0270.001所以X的數(shù)學(xué)期望：EX=Ox0.729+1x0.243x0.027+3x0.001=0.3。7、江蘇（文、理）22.本小題滿分10分）某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為80%,二等品率為20%；產(chǎn)品的一■等品率為90%,二等品率為10%。生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一■等品則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元，若是二等品則虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元,若是二等品則虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立。（1）記X（單位：萬(wàn)元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求X的分布列；（2）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率。解：（1）由題設(shè)知，X的可能取值為（1）甲、乙都是一■等品x=10（2）甲是二等品、乙一■等品x=5>（3）甲是一■等品、乙二等品x=2>（4）甲、乙都是二等品x=-3,且p（x=10）=0.8x0.9=0.72;P（x=5）=0.2x0.9=0.18;P（x=2）=0.8x0.1=0.08;P（x=-3）=0.2x0.1=0.02.由此得X的分布列X1052-3為:P0.720.180.080.02（2）設(shè)生產(chǎn)的4件甲產(chǎn)品中一等品有〃件，則二等品有4-〃件。由題設(shè)知4〃-（4-〃）210,解得〃N廿,又〃eN,得〃=3,或〃=4。所求概率為p=C：x0.83xO.2+0.84=0.8192答：生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率為0.81920▲8、江西（理）18.（本小題滿分12分）某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過(guò)一扇智能門。首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)（即等可能）為你打開(kāi)一個(gè)通道，若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門。再次到達(dá)智能

門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你本到過(guò)的通道，直至走完迷宮為止。令4表示走出迷宮所需的時(shí)間。（1）求自的4后疝 （2）求J的數(shù)學(xué)期望。解：（1）按題意，只有要走到1號(hào)通道才能走出迷宮，若走到2號(hào)、3號(hào)通道，則是返回智能門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)你木到草的通道，直至走完迷宮為止。這樣走出迷宮的可能有五種（列舉法）： ???①直接進(jìn)入1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；②首先進(jìn)入2號(hào)通道，第二次就進(jìn)入1號(hào)通道，則需要3小時(shí)走出迷宮；③首先進(jìn)入3號(hào)通道，第二次就進(jìn)入1號(hào)通道，則需要4小時(shí)走出迷宮；④首先進(jìn)入2號(hào)通道，第二次就進(jìn)入3號(hào)通道，最后進(jìn)入1號(hào)通道，則需要6小時(shí)走出迷宮；⑤首先進(jìn)入3號(hào)通道，第二次就進(jìn)入2號(hào)通道，最后進(jìn)入1號(hào)通道，則需要6小時(shí)走出迷宮；可能的取值為1,3,4,6P(J=4)=-x-=—>P(J=4)=-x-=—>326晦=6)=2xgx：x13自1346P3626]_3分布列為:p(g=3)=：x'=),326(2)EJ=lx1+3xL4xL6xLN小時(shí)

3 6 6 329、遼寧（理）（18）（本小題滿分12分）為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B。（I）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同組的概率；（II）下表1和表2分別是注射藥物A和B后的試驗(yàn)結(jié)果.（皰疹面積單位：mm2）表1:注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65), [65,70), [70,75), [75,80)

頻數(shù)30, 40, 20, 10表2：注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65),[65,70), [70,75),[80,85)[75,80),頻數(shù)10,30, 1525,20,(i)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)0.080.070.060.050040.030.080.070.060.050040.030.020.01注射藥物B后皮膚皰建面枳的頻率分布直方圖距0807.06.05.043.02,010組66O.O.O.O.OOL/^j_i_I_I_l_L-?606570758085皰瘩面枳圖I注射藥物A后皮膚皰刑面枳的頻率分布直方圖圖11(ii)完成下面2X2列聯(lián)表，并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.表3：皰疹面積小于70〃7帆2皰疹面積不小于10mm2合計(jì)注射藥物Aa=b=注射藥物Bc=d=合計(jì)n=附.小二〃標(biāo)-歷)2(a+b\c+d\a+cXb+J)

解：（I）甲、乙兩只家兔分在不同組的概率為尸=嗎=吧。第199(II)⑴圖I注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖II注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。(ii)表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于10mm2合計(jì)注射藥物A70b=30100注射藥物Bc=35d=65100合計(jì)10595n=200200x(70x65-35x30)2= ?24.50100x100x105x95由于K2>10.828,所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積于注射藥物B后的皰疹面積有差異二評(píng)析：這類題目只要記得相關(guān)的慨念與公式，就會(huì)解題。沒(méi)有什么“靈活與技巧”,因此，應(yīng)當(dāng)屬于簡(jiǎn)單的題。10、全國(guó)（一）（理）（18）（本小題滿分12分）投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審.若能通過(guò)兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過(guò)，則不予錄用；若恰能通過(guò)一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用.設(shè)稿件能通過(guò)各初審專家評(píng)審的概率均為0.5,復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為0.3.各專家獨(dú)立評(píng)審.（I）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（II）記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列及期望.解：（I）令事件A表示：“能通過(guò)第一位初審專家的評(píng)審”，事件為表示：“能通過(guò)第二位初審專家的評(píng)審”，事件8：“能通過(guò)復(fù)審專家的評(píng)審”，事件C：“投到該雜志的1篇稿件，稿件被錄用”則P（c）=尸（A?A2）+P（A仄+4?4）-P（B）=（O.5）2+C；（0.5）2xO.3=0.4（II）由題意X的所有可能取值分別為0,1,2,3,4,且X?5（4,0.4）E（X=0）=（1-0.4）4=0.1296, E（X=1）=C：x0.4x（l-0.41=0.3456,E（X=2）=C：x（0.4）2*。_o.4）2=0.3456, E（X=3）=C：x（0.4）3x（l-0.4）=0.1536,E（X=4）=（0.4）4=0.0256故隨機(jī)變量X的分布列為：X01234p0.12960.34560.34560.15360.0256所以X的數(shù)學(xué)期望:EX=0x0.1296+1x0.3456+2x0.3456+3x0.1536+4x0.0256=1.6(注：,:X?8(4,0.4),，X的數(shù)學(xué)期望為：EX=4xO.4=L6.)11、全國(guó)(二)(理)(20)(本小題滿分12分)如圖，由4到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為工，％北，北，電流能通過(guò)T\,T2,看的概率都是p,電流能通過(guò)般 的概率是0.9.電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立.已 一內(nèi)一 知九M 1仆| 1:| N4,3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為 ,― 0.999. S (1)求夕；(2)求電流能在〃與N之間通過(guò)的概率；&表示7],￡, 工中能通過(guò)電流的元件個(gè)數(shù)，求J的期望.解：記A,表示事件：電流通過(guò)工，i=1,2,3,4.4表示事件：小7；,7；中至少有一個(gè)能通過(guò)電流，3表示事件：電流能在M與N之間通過(guò).(1) ?/,=可.耳,且A, 4,A3相互獨(dú)立，，p(H=市?4仄)=(1--又?.,噸)=1-P(4)=1-0.999=0.001,故(1-p)3=0.001,p=0.9,+ +.?.p(8)=p(4+覆十人+覆耳/人)=M4)+嘔.A4)+嘔次44)=m4)+嘔網(wǎng)4)m&)+a)啕)=0.9+0.1x0.9x0.9+0.1x0.1x0.9x0.9=0.9891（3）由于電流通過(guò)各元件的慨率都是0.9,且電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立,故J?5（4,0.9）超=4x0.9=3.612、全國(guó)（新）（19）（本小題12分）為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下:建F耍要志愿性別男女而聚4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例;（2）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來(lái)估計(jì)該地區(qū)老年人，需要志愿幫助的老年人的比例？說(shuō)明理由附：P(K2>K)0.0500.0100.001K3.8416.63510.828n(ad—bcf(a+b\c+d\a+c\b+d)解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為得"200x300x70x430(2)仁=500x(40x27。-30x160)2=9,967。

200x300x70x430由于9.967>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)。（3）由⑵的結(jié)論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時(shí)，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法更好.▲13、山東（理）（20）（本小題滿分12分）某學(xué)校舉行知識(shí)競(jìng)賽，第一輪選拔共有A，B,C,。四個(gè)問(wèn)題，規(guī)則如下：①每位參加者計(jì)分器的初始分均為10分，答對(duì)問(wèn)題A,B,C,。分別加1分、2分、3分、6分，答錯(cuò)任一道題減2分；②每回答一題，計(jì)分器顯示累計(jì)分?jǐn)?shù)，當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)小于8分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；當(dāng)累計(jì)分?jǐn)?shù)大于或等于14分時(shí)，答題結(jié)束，進(jìn)入下一輪；當(dāng)答完四題，累計(jì)分?jǐn)?shù)仍不足14分時(shí)，答題結(jié)束，淘汰出局；③每位參加者按問(wèn)題4,B,C,。順序作答,直至答題結(jié)束.假設(shè)甲同學(xué)對(duì)問(wèn)題A,B,C,O回答正確的慨率依次為且各題回答4234正確與否相互之間沒(méi)有影響，（1）求甲同學(xué)進(jìn)入下一輪的慨率；（2）用《表示甲同學(xué)本輪答題結(jié)束時(shí)答題的個(gè)數(shù)，求J的分布列和數(shù)學(xué)的期望解：（1）用“列舉法”列出可能的情況：（在草稿紙上可以用“樹(shù)圖”分析）⑴甲同學(xué)回答A題正確，得11分；8題正確，得13分；。題正確，得16分；即進(jìn)入下一輪，，慨率為：=

（2）甲同學(xué)回答A題正確，得11分；B題正確，得13分；C題出錯(cuò)，得11分；。題正確，得17分；即進(jìn)入下一輪，慨率為：2xlxfl-lLl=±；4213j416（3）甲同學(xué)回答A題正確，得11分；8題正確，得13分；。題出錯(cuò)，得11分；D題出錯(cuò)，得9分；即被淘汰出局，慨率為：42<3八^）16（4）甲同學(xué)回答A題正確，得11分；B題出錯(cuò)，得9分；C題正確，得11分；。題正確，得17分；即進(jìn)入下一輪，慨率為：=4V2j3432（5）甲同學(xué)回答A題正確，得11分；8題出錯(cuò)，得9分；C題正確，得11分；。題出錯(cuò)，得9分；即被淘汰出局，慨率為：沙卜卜-￡|=卷（6）甲同學(xué)回答A題正確，得11分；8題出錯(cuò)，得9分；C題出錯(cuò)，得7分；即被淘汰出局，慨率為：一；）=；；⑺甲同學(xué)回答A題出錯(cuò)，得8分；B題正確，得10分；C題正確，得12分，。題正確，得14分；即進(jìn)入下一輪，慨率為：（1、卜卜!=』；[4J23496（8）甲同學(xué)回答A題出錯(cuò)，得8分；8題正確，得10分；。題正確，得12分，。題出錯(cuò)，得1。分；即被淘汰出局，慨率為：-m；14；23V4j32⑼甲同學(xué)回答A題出錯(cuò)，得8分；8題正確，得10分；。題出錯(cuò)，得8分，。題正確,得14分；即進(jìn)入下一輪，慨率為：卜

⑩甲同學(xué)回答A題出錯(cuò)，得8分；8題正確，得10分；C題出錯(cuò)，得8分，D題出錯(cuò)，得6分；即被淘汰出局，慨率為:116即被淘汰出局，慨率為:116（ID甲同學(xué)回答A題出錯(cuò)，得8分；8題出錯(cuò)，得6分;即被淘汰出局，慨率為：=由上面分析知：所以⑴、⑵、⑷、⑺、（9）為：1+-L+-L+-L+—=—=-816329648964，甲同學(xué)進(jìn)入下一輪的慨率為：y；4（2）4（2）4可取2（第?），3（第⑴、⑹），4（第⑵、⑶、⑷、（5）、（7）、（8）、⑼、（10））,' 16163232963248162則P（J=2）=（;尸6=3）="' 16163232963248162所以4的分布列為官234P]_838j_2???數(shù)學(xué)期望埼=2x』+3x3+4xL紅8 8 2 814、陜西（理）（19）（本小題滿分12分）為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:

調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如下:（1）估計(jì)該校男生的人數(shù)；（2）估計(jì)該校學(xué)生身高在170?185c/n之間的慨率；（3）從樣本中身高在165?180加之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170?180cm之間的慨率；解：（1）樣本中男生的人數(shù)為40人，由分層抽樣比例為10%,估計(jì)全校男生的人數(shù)為400人；（2）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170?185c機(jī)之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人,樣本容量為70,所以樣本中學(xué)生身高在170?185cm之間的頻率/嗡=0.5,故由/估計(jì)該校學(xué)生身高在170?185c，〃之間的慨率p=0.5;（3）樣本中女生身高在165?180加之間的人數(shù)為10人，身高在170?180c機(jī)之間的人數(shù)為4人，設(shè)A表示事件''從樣本中身高在165?180c機(jī)之間的女生中任選2人，求至少有1人身高在170?180cm之間”，則尸（A）=l-與=2； （或者：=2）Go3 Go315、上海（理）（無(wú)慨率題，大題只出了五道題）16、四川（理）（17）（本小題滿分12分）某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購(gòu)買”字樣，購(gòu)買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，中獎(jiǎng)概率為J.甲、乙、丙三位同學(xué)每人6購(gòu)買了一瓶該飲料。

(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒(méi)有中獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)f的分布列及數(shù)學(xué)期望解：(1)設(shè)甲、乙、丙中獎(jiǎng)的事件分別為A、B、C,那么P(A)=P(8)=尸(C)=L6