2022年內(nèi)蒙古包頭市中考數(shù)學(xué)真題（解析版）

2022年初中學(xué)業(yè)水平考試試卷數(shù)學(xué)注意事項：.本試卷共6頁，滿分120分.考試時間為120分鐘..答題前，考生務(wù)必先將自己的考生號、姓名、座位號等信息填寫在試卷和答題卡的指定位置.請認真核對條形碼上的相關(guān)信息后，將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上..答題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效..考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分.每小題只有一個正確選項，請將答題卡上對應(yīng)題自的答案標(biāo)號涂黑..若2,22=2小，則，"的值為（）A.8 B.6 C.5 D.2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法運算計算24x22=24+2=26=2"'，即可求解.【詳解】?.?24x22=24+2=26=2m>.\m=6,故選：B.【點睛】本題考查了同底數(shù)嘉的乘法運算，即（m、〃為正整數(shù)），熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵..若a,b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4,則3a+3力一4c的值為（）A.-8 B.-5 C.-1 D.16【答案】C【解析】【分析】根據(jù)。，人互為相反數(shù)，可得a+力=0,c的倒數(shù)是4,可得c=-,代入即可求解.4【詳解】:小b互為相反數(shù)，；?a+/?=0,???c的倒數(shù)是4,1:?c=一,4

3。+3〃-4c=3（a+b）-4c=3x0-4x-=-1,故選：c【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值問題，利用已知求得。+/?=0,c=，是解題的關(guān)鍵.43.若加>〃，則下列不等式中正確的是（A.m-2<n-2B.——A.m-2<n-2B.——m>——nC.n-m>0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì):不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案.【詳解】解：A,【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì):不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù),不等號的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案.【詳解】解：A, 故本選項不合題意;—m<—■-n,故本選項不合題意;6一〃>0,故本選項不合題意;故本選項符合題意;故選：D.【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握.要認真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個數(shù)時，不僅要考慮這個數(shù)不等于0,而且必須先確定這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向必須改變.4.幾個大小相同，且棱長為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在B.4則這個幾何體的左視圖的面積為（CB.4則這個幾何體的左視圖的面積為（C.6D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方體的個數(shù)，可以畫出左視圖，從而求出左視圖的面積；【詳解】由俯視圖以及該位置小正方體個數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個小正方體，第二列兩個小正方體，可以畫出左視圖如圖，所以這個幾何體的左視圖的面積為4故選：B【點睛】本題考查了物體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個數(shù)，正確作出左視圖.2022年2月20日北京冬奧會大幕落下，中國隊在冰上、雪上項目中，共斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國隊冬奧會歷史最好成績某校為普及冬奧知識，開展了校內(nèi)冬奧知識競賽活動，并評出一等獎3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等獎獲得者中任選2名參加全市冬奧知識競賽，則小明被選到的概率為（）TOC\o"1-5"\h\z1 八1 2A.- B.- C.~ D.一6 3 2 3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，列出樹狀圖，即可得出答案.【詳解】記小明為A,其他2名一等獎為8、C,列樹狀圖如下：B CBCACAB42故有6種等可能性結(jié)果，其中小明被選中得有4種，故明被選到的概率為63故選：D.【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法:通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出〃，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件4或8的概率..若內(nèi),與是方程n2一2*一3=0的兩個實數(shù)根，則的值為（）A.3或一9 B.一3或9 C.3或-6 D.-3或6【答案】A【解析】【分析】結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系以及解出方程d_2x_3=0進行分類討論即可得出答案.【詳解】解：?.?/一2%一3=0,(x+l)(x-3)=0,則兩根為：3或-1,當(dāng)/=3時，xx-x^=xigx-,gx2=-3x2=-9,當(dāng)W=-1時，％?x；=xt-x2-x2=-3x2=3,故選：A.【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解二元一次方程，正確解出方程進行分類討論是解題的關(guān)鍵..如圖，A5,C￡＞是的兩條直徑，E是劣弧6c的中點，連接8C,DE.若NA8C=22°,則NC0E的度數(shù)為()A.22° B.32° C.34° D.44°【答案】C【解析】【分析】連接OE,由題意易得NOC3=NA6C=22。，則有NCO8=136。，然后可得NCOE=68°,進而根據(jù)圓周角定理可求解.【詳解】解：連接OE,如圖所示：OB=OC,ZABC=22°,：.^OCB=ZABC=22°,

，"03=136°,??,E是劣弧8c的中點，/.NC0E=>NC0B=68°,2NCDE=-NCOE=34°；2故選C.【點睛】本題主要考查圓周角定理及垂徑定理，熟練掌握圓周角定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵..在一次函數(shù)y=-5"+/?（aw0）中，y的值隨x值的增大而增大，且質(zhì)>0,則點A（a,力在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出。的范圍，再根據(jù)每個象限點的坐標(biāo)特征判斷A點所處的象限即可.【詳解】?.?在一次函數(shù)>=一5以+人（。/0）中，y的值隨x值的增大而增大，/.-5a>0,即《<0,又,：ab>U,二b<0,故選：B【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標(biāo)特點，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵..如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，A,B,C,。四個點均在格點上，AC與相交于點E,連接AB,CD,則AABE與4CDE的周長比為（1：4【答案】D1：4【答案】D4：11：22：1【解析】【分析】運用網(wǎng)格圖中隱藏的條件證明四邊形0cBM為平行四邊形，接著證明最后利相似三角形周長的比等于相似比即可求出.【詳解】如圖：由題意可知，DM=3,BC=3,DM=BC.而。M〃8C，二四邊形DCBM為平行四邊形，二AB//DC,：.ZBAE=^DCE,ZABE=ZCDE,：-aABEs^CDE,.CAAjlEABV22+42_2>/5_2"cACO￡~cd~^+22【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識并正確計算是解題關(guān)鍵..已知實數(shù)a,b滿足b—a=l,則代數(shù)式"+功_6a+7的最小值等于（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】【分析】由已知得b=a+1,代入代數(shù)式即得。2-44+9變形為（止2）2+5,再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解.詳解】解：b=a+l,/+2/?-6。+7=a2+2（a+1）-6n+7=。2_4a+9=（々-2）2+5,：3-2）2對，...當(dāng)a=2時，代數(shù)式〃+2兒6a+7有最小值，最小值為5,故選：A.【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值，通過變形將代數(shù)式化成（。2）2+5是解題的關(guān)鍵..如圖，在RhABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=2,將aABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到VA'B'C,其中點4與點A是對應(yīng)點，點8'與點8是對應(yīng)點.若點B'恰好落在AB邊上,則點A到直線AC的距離等于（）A.30 B.2百 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】如圖，過A作4。人4t于Q,求解A8=4,AC=2G,結(jié)合旋轉(zhuǎn)：證明?B?A!ffC60?,BC8也?AC5?90?,可得△即C為等邊三角形，求解？A0C460?,再應(yīng)用銳角三角函數(shù)可得答案.【詳解】解：如圖，過A作42人加匕于Q,由44cB=90°,ZA=30°,BC=2,\ab=4,ac=Vas2-bc2=2V3,結(jié)合旋轉(zhuǎn)：\?B?ABC60?,BCB4,?ACB?90?,

\V88公為等邊三角形，\?BCBii60靶ACB=30?,\?A//CA,60?,\AQ=ACg;in60?25/3?—3.二A到AC的距離為3.故選C【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵..如圖，在矩形ABCQ中，AD>AB，點E,尸分別在邊上，EF//AB,AE=AB,AF與8E相交于點。，連接OC,若BF=2CF,則OC與EE之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（）A.2OC=后EFB.亞OC=2EF C.2OCA.2OC=后EF【答案】A【解析】【分析】過點。作。MLBC于點M,先證明四邊形是正方形，得出披=。尸=0河，再利用勾股定理得出OC=石即可得出答案.【詳解】過點。作OMLBC于點ZOMC=90°,???四邊形ABCC是矩形，..ZABC=Z5AD=90°,???EF//AB/.NAEF=1800-ZBAD=90°,ZABC=/BAD=ZAEF=90°,四邊形ABFE是矩形，又；AB=AE,???四邊形ABFE是正方形，ZAFB=45°,OB=OF,EF=BF,：.MF=-BF=OM,2?;BF=2CF,:.MF=CF=OM,EF=2CF,由勾股定理得oc=\IoM2+CM2=y]CF2+(2CF)2=辰F，2OC=舊EF，故選：A.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共有7小題，每小題3分，共21分.請將答案填在答題卡上對應(yīng)的橫線上..若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是.X【答案】xN-1且XH0【解析】【分析】根據(jù)二次根式與分式有意義的條件求解即可.【詳解】解：由題意得："1K),且屏0,解得：故答案為：xN-l且xwO.【點睛】本題考查二次根式與分式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)：分式有意義的條件：分母不等于零是解題的關(guān)鍵.>.工智a1b2-2ab.計算： + =.a-ba-b【答案】a-b##-b+a【解析】【分析】分母相同，分子直接相加，根據(jù)完全平方公式的逆用即可得.【詳解】解：原式=4+622"=(ab)2=a—b.a-b故答案為：a-b.【點睛】本題考查了分式的加法，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式..某校欲招聘一名教師，對甲、乙兩名候選人進行了三項素質(zhì)測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)最終成績擇優(yōu)錄用，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭?候選人通識知識專業(yè)知識實踐能力甲809085乙808590根據(jù)實際需要，學(xué)校將通識知識、專業(yè)知識和實踐能力三項測試得分按2：5：3的比例確定每人的最終成績，此時被錄用的是.（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】分別計算甲和乙的加權(quán)平均數(shù)，進行比較，即可得到答案.TOC\o"1-5"\h\z2 5 3【詳解】甲的成績?yōu)?0x￡+90x3+85x3=86.5（分），10 10 102 5 3乙的成績?yōu)?0x=+85x3+90x3=85.5（分），10 10 10v86.5>85.5,...被錄用的是甲，故答案為：甲.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，如果〃個數(shù)中，4出現(xiàn)力次，々出現(xiàn)人次，…，隊出現(xiàn)人次（這里工+力+-￡=〃），那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這〃個數(shù)的平均數(shù)可以表示為彳二七/+式1+…室/，這樣求得的平均數(shù)最叫做加權(quán)平均數(shù)，其中工，人，…，人叫做權(quán)，理解加權(quán)平n均數(shù)的概念，掌握其公式是解題的關(guān)鍵..如圖，已知的半徑為2, 是。。的弦.若A8=20，則劣弧A8的長為.I O【答案】?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)條件可證A4OB為直角三角形，得到NAO8=90°,之后利用弧長公式即可得到答案.【詳解】解：由題知AB=2j5，OA=OB=2,：.AB2=0^+082<.'.ZAOB=90°,小好90^x2劣弧A8=-jo=冗?故答案為：兀.【點睛】本題主要考查勾股定理，弧長的公式，掌握弧長的公式是解題的關(guān)鍵..若一個多項式加上3孫+2/_8,結(jié)果得29+3y2-5,則這個多項式為.【答案】y2-xy+3【解析】【分析】設(shè)這個多項式為A,由題意得：A+（3盯+2/-8）=2町+39一5,求解即可.【詳解】設(shè)這個多項式為A,由題意得：A+（3町+2/-8）=2盯+3V一5,/.A=（2xy+3y2-5）-（3jcy+2y2-8）=2xy+3y2-5-3xy-2y2+8=y2-xy+3,故答案為：y2—xy+3.【點睛】本題考查了整式的加減，準(zhǔn)確理解題意，列出方程是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在R/aABC中，NAC8=90°,AC=BC=3,。為AB邊上一點，且BD=BC,連接C￡）,以點。為圓心，OC的長為半徑作弧，交BC于點E（異于點C）,連接0E，則BE的長為AD B【答案】3&-3冊一3+3正【解析】【分析】過點。作。尸，BC于點凡根據(jù)題意得出OC=OE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出B=E/，根據(jù)NACB=90°,AC=3C=3,得出A8=3&，設(shè)CF=x，則3b=3-x,證明。/〃AC,得出RFRD——=—,列出關(guān)于X的方程，解方程得出X的值，即可得出8E=30—3.CFAD【詳解】解：過點。作3FLBC于點凡如圖所示：根據(jù)作圖可知，DC=DE,,：DFA.BC,：.CF=EF,VZACfi=90°,AC=BC=3,■?AB=\lAC2+BC2="+32=3>/2,BD=BC=3,二AO=3&-3，設(shè)CF=x,則M=3—x,ZACfi=90°,/.ACLBC,DF1BC,：.DF//AC,BFBDCF-AD3-x 3即——=—7=—,x3V2-3/.CE=2x=2x6~^^6-3>/2，2?*.BE=3-CE=3-6+3&=30-3?故答案為：372-3.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，平行線分線段成比例定理，平行線的判定，作出輔助線，根據(jù)題意求出CF的長，是解題的關(guān)鍵.19.如圖，反比例函數(shù)曠=七(%>0)在第一象限的圖象上有41,6),B(3,b)兩點,直線A8與x軸相交于X點C,。是線段。4上一點.若A￡hBC=A8-DO,連接CO,記aAOC,a￡>OC的面積分別為與㈤,則E-S2的值為【解析】【分析】如圖，連結(jié)8。，證明VOABsVQAC,再求解反比例函數(shù)為：y=~,8(3,2),直線AB為:y=-2x+8,再求解C(4,0),Sva0c=耳倉K6=12,再利用相似三角形的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，連結(jié)8D,

AD-BC=AB-DO,、ADAB\——=——,DOBCaj~)47?\—,而？。AB?OAC,AOAC\YDAB^OAC,kQA(1,6)在反比例函數(shù)圖象y=一上,\k=6,即反比例函數(shù)為：y=kQA(1,6)在反比例函數(shù)圖象y=一上,\k=6,即反比例函數(shù)為：y=-,XQ8(3,〃)在反比例函數(shù)圖象y=9上,：.b=2,即8(3,2),設(shè)直線AB為：y=mx+n,i〃z+〃=6 t/n=-2\I 解得：i°\3m+n=2 j〃=8，直線AB為：y=-2x+8,當(dāng)y=0時，x=4,\C(4,0),QVDAB^VOAC,ADB_:ADB_:fa-S7Aoe )1%2=4~9ABAD_2

~AC~~AO~3,\Sj=-?128,S2=-?124,\S,-S2=4.故答案為：4ABAn2【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，證明不；====：7是解本ACAO3題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共有6小題，共3分.請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置.20.2022年3月28日是第27個全國中小學(xué)生安全教育日.某校為調(diào)查本校學(xué)生對安全知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機抽取若干名學(xué)生進行測試，測試后發(fā)現(xiàn)所有測試的學(xué)生成績均不低于50分將全部測試成績x（單位：分）進行整理后分為五組（504x<60,60<x<70,70<x<80,80<x<90,90<x<100）,并繪制成如下的頻數(shù)直方圖（如圖）.測試成績頻數(shù)直方圖請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生：（2）若測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀，請你估計全校960名學(xué)生對安全知識的了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)；（3）為了進一步做好學(xué)生安全教育工作，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你為學(xué)校提一條合理化建議.【答案】（1）40 （2）480人（3）加強安全知識教育，普及安全知識；通過多種形式（課外活動、知識競賽等），提高安全意識：結(jié)合校內(nèi)、校外具體活動（應(yīng)急演練、參觀體驗、緊急救援等），提高避險能力【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖進行求解即可：（2）由總?cè)藬?shù)乘以測試成績達到80分及以上為優(yōu)秀的比例即可求解：（3）根據(jù)題意提出合理化建議即可.【小問1詳解】由頻數(shù)分布直方圖可得，一共抽?。?+6+10+12+8=40（人）故答案為：40；【小問2詳解】12+8960xAr—^=480（人），40所以優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為480人：【小問3詳解】加強安全知識教育，普及安全知識；通過多種形式（課外活動、知識競賽等），提高安全意識；結(jié)合校內(nèi)、校外具體活動（應(yīng)急演練、參觀體驗、緊急救援等），提高避險能力.【點睛】本題考查了頻數(shù)直方圖，用樣本估計總體，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.21.如圖，A8是底部B不可到達的一座建筑物，A為建筑物的最高點，測角儀器的高O〃=CG=1.5米.某數(shù)學(xué)興趣小組為測量建筑物AB的高度，先在，處用測角儀器測得建筑物頂端A處的仰角NAOE7為a,再向前走5米到達G處，又測得建筑物頂端4處的仰角NACE為45°,已知tana=§,ABL，H,G,8三點在同一水平線上，求建筑物A8的高度.【答案】19米【解析】【分析】設(shè)AE=x米.在中，得至ijCE=A￡=x.在向中，得到DC=5,7 ,DE=x+5.根據(jù)tana=一，列方程求解.【詳解】解：如圖.根據(jù)題意，^AED=90°,ZADE=a,ZACE=45°,DC=HG=5,EB=CG=DH=1.5.設(shè)4E=x米.在RhAEC中，ZAEC=90°,ZACE=45°,CE=AE=x.在心△AED中，???OC=5,DE=x+5.…廠AE 7*.*tanZADE=,tana=一,DE 9?x_7??一,x+599x=7x+35,：.x=U.5（經(jīng)檢驗符合實際），即AE=17.5.EB=1.5,AAB=AE+￡B=17.5+1.5=19（米）.答：建筑物A8的高度為19米.【點睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用問題，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出直角三角形，熟練利用正切函數(shù)的定理求解.22.由于精準(zhǔn)扶貧的措施科學(xué)得當(dāng)，貧困戶小穎家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市16天全部銷售完.小穎對銷售情況進行統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)，在該草莓上市第x天（x取整數(shù)）時，日銷售量y（單位：千克）與f12^（0<x<10）,x之間的函數(shù)關(guān)系式為y ,八 ，八草莓價格相（單位：元/千克）與x之間的函數(shù)關(guān)系-20x+320（10<x<16）,如圖所示.(1)求第14天小穎家草莓日銷售量；(2)求當(dāng)4KXK12時，草莓價格小與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)試比較第8天與第10天的銷售金額哪天多？【答案】(1)40千克m=—x+28(3)第10天的銷售金額多【解析】【分析】(1)把414代入y=-20X+320求出，值即可；(2)用待定系數(shù)法求解，設(shè)機與x之間的函數(shù)關(guān)系式為〃?=日+力，把(4,24),(12,16)代入，求出人值即可求解；(3)把％=8,410分別代入產(chǎn)12r,求出y,再把x=8,410分別代入(2)問所求解析式求出機值，然后分別求出陽值，比較即可求解.【小問1詳解】解：?.,當(dāng)10<x416時，y=-20x+320,...當(dāng)x=14時，y=-20x14+320=40(千克)..?.第14天小穎家草壽的日銷售量是40千克.【小問2詳解】解：當(dāng)4WXW12時，設(shè)草莓價格小與x之間的函數(shù)關(guān)系式為加=h+人，?.?點(4,24),。2,16)在機=履+力的圖像上，f4k+b=24,{k=-\,??112%+人=16.解得|6=28.

/.函數(shù)關(guān)系式為m=-x+28.【小問3詳解】解：?.?當(dāng)OWxKlO時，y=l2x,當(dāng)x=8時，y=12x8=96,當(dāng)x=10時，y=12x10=120.,當(dāng)4KxW12時，m=-x+28,...當(dāng)x=8時，m=—8+28=20,當(dāng)x=K）時，加=-10+28=18..?.第8天的銷售金額為：96x20=1920（元），第10天的銷售金額為：120x18=2160（元）.V2160>1920,.?.第10天的銷售金額多.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，函數(shù)圖像，能從函數(shù)圖像獲取有用作息，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.23.如圖，A8為。。的切線，C為切點，。是。。上一點，過點。作垂足為凡DF交。。于點E,連接EO并延長交。。于點G,連接CG,OC,O。，已知NDOE=2NCGE.備用圖備用圖（1）若。。的半徑為5,求CG的長：（2）試探究OE與EF之間的數(shù)量關(guān)系，寫出并證明你的結(jié)論.（請用兩種證法解答）【答案】⑴56（2）DE=2EF，證明見解析【解析】【分析】（1）由題意得，NCOE=2NCGE,根據(jù)N￡>OE=2NCG￡得NCO￡=NZ）O￡,根據(jù)切線的性質(zhì)得OC_LA8,即NOCB=90°,根據(jù)題意得207^=90。，則NOCB=NDEB=90°,即可得OC//DF,根據(jù)角之間的關(guān)系和邊之間的關(guān)系得△(?￡)￡是等邊三角形，即可得...ZDOE=60°,則NCGE=30°,根據(jù)題意得，GE=10,ZGCE=90°,在中，根據(jù)銳角三角形函數(shù)即可得；(2)方法一：根據(jù)題意和邊、角之間得關(guān)系得，AOCE為等邊三角形,可得NEC戶=30。，在R/aCEF中,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得所=^CE,即DE=2EF；方法二：連接CE,過點。作2OH1DF,垂足為H,根據(jù)題意得，四邊形OCFH是矩形，所以C/=O〃，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得DE=OE,根據(jù)邊之間的關(guān)系得CE=OE,根據(jù)HL得自ACEEgRfAa/E，即可得所=田，由此即可得DE=2EF.【小問1詳解】解：如圖所示，連接CE.'CE=CE>,?ZCOE=2ZCGE,：ZDOE=2ZCGE,NCOE=NDOE,為。。的切線，C為切點,,.OC1AB,\ZOCB=90°,/DF±AB.垂足為F,-.^DFB=90P,/OCB=NDFB=90。,OC//DF,NCOE=NOED,ZDOE=ZOED,OD=DE."OD=OE,?.“DE是等邊三角形,，Z￡>0￡=60°,:.NCGE=30。.,/O。的半徑為5,GE=10,GE是。。的直徑，ZGCE=90°,在Rt^GCE中，GC=GEcosNCGE=10xcos300=50?【小問2詳解】DE=2EF，證明如下證明：方法一：如圖所示，上ACFB?：ZCOE=ZDOE=60°,CE=DE>CE=DE.,/OC=OE,△0花為等邊三角形，:.NOCE=60°."：ZOCB=90P,...ZECF=30°.:.在RSCEF中,EF=-CE,2:.EF=-DE,2即?！?2￡F；方法二：如圖所示，連接CE,過點。作OHJ.DF,垂足為H,D/.ZOHF=90°,ZOCB=ZDFC=90°,，四邊形OCFH是矩形，：.CF=OH,,/aOZJE是等邊三角形，DE=OE,?:OH±DF,：.DH=EH，即DE=2EH,???NCOE=/DOE,:?CE=DE，：.CE=DE,：.CE=OE,在Rt^CFE和Rt/XOHE中，(CE=OE[CF=OH:.RSCFE絲RUOHE(HL),二EF=EH,:.DE=2EF.【點睛】本題考查了圓的綜合，平行線的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點.24.如圖，在平行四邊形ABC。中，AC是一條對角線，且A8=AC=5,BC=6,E，/是AO邊上兩點，點尸在點E的右側(cè)，AE=DF,連接CE,CE的延長線與B4的延長線相交于點G.G圖1 圖2(1)如圖1,“是8C邊上一點，連接A〃，MF，MF與CE相交于點N.一、3①若AE=3,求AG的長；2②在滿足①的條件下，若EN=NC,求證：AMLBC-,(2)如圖2,連接GT7,H是GF上一點,連接 若NEHG=NEFG+NCEF,且HF=2GH,求￡尸的長.5【答案】(1)①一；②證明見解析3(2)2【解析】AGAF【分析】(1)①解：根據(jù)平行四邊形A8CD的性質(zhì)可證△AGEs^zjce,得到一=一，再根據(jù)DCDEAB=AC=5,BC=6,AE=-,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)求出0E的長，代入比例式即可求出AG的2長；②先根據(jù)ASA證明名△CVM可得所=CM,再根據(jù)AE=-,AE=OF求出EF=3,進一步2證明8M=MC,最后利用等腰三角形的三線合一可證明結(jié)論.(2)如圖，連接CT,先根據(jù)SAS證明△AEC且△￡>尸C,再結(jié)合NEHG=NEFG+NCEF,說明GE1EH//CF,利用平行線分線段成比例定理可得法=],接著證明△AGEs^dce,可得到AR1—=-,設(shè)AE=x,則。E=2x,根據(jù)">=4￡+￡)￡=6構(gòu)建方程求出工，最后利用DE2石尸=AD-AE-OF可得結(jié)論.【小問1詳解】①解：如圖，???四邊形ABC。平行四邊形，AB=AC=5,BC=6,：.AB\\CD,AD//BC,DC=AB=5,AD=BC=6,：.ZGAE=ZCDE,ZAGE=ZDCE,△AGEsAdce,.AG_AE?. —,DCDEAG*DE=DC*AE，3?/AE=~,239DE=AD-AE=6--=~,229 3：.-AG=5x~,2 2:.AG=-,：.AG的長為工.3②證明：,.?/!￡>〃8C,AEFN=ZCMN,,/EN=NC,在4ENF和aCNM中,"EFN=4CMN<EN=CNZENF=ZCNM：.AENFdCNM(ASQ,:.EF=CM,3VAE=~,AE^DF,23:.DF=-,2EF=AD-AE-DF=3,工CM=3,BC=6,，BM=BC-CM=3,：.BM=MC,'：AB=AC,：.AMrBC.【小問2詳解】如圖，連接。尸，VAB=AC,AB=DC,:.AC-DC,二NC4￡>=NCZ)A,AE=DF,在AHEC和△。回。中，[AC=DCiZCAD=ZCDA[AE=DF：.AAEC^ADFC(SAS),二CE=CF,：.NCFE=NCEF'：ZEHG=NEFG+/CEF,NEHG=NEFG+Z.CEF=NEFG+Z.CFE=乙CFG,：.EH//CF,.GHGE,?赤一法’HF=2GH,.GE1?■ =—，EC2?：AB||CD,/.ZGAE=ZCDE,ZAGE=/DCE,：.AAGEs^DCE,.AEGE"DE~CE'.AE_1"D￡=2'???DE=2AE,設(shè)4E=x,則。E=2x,AD6，AD=AE+DE=x+2x=6>x=2,即AE=2，二DF=2,：.EF=AD-AE-DF=2.EE的長為2.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的三線合一，平行線的判定及性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識.靈活運用相似三角形和全等三角形的判定及性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=以2+。(。*())與》軸交于4,B兩點,點8的坐標(biāo)是(2,0),頂點C的坐標(biāo)是(0,4),M是拋物線上一動點，且位于第一象限，直線AM與y軸交于點G.(2)如圖1,N是拋物線上一點，且位于第二象限，連接OM,記的面積分別為SrS2.當(dāng)￡=2$2,且直線CN〃40時，求證：點N與點M關(guān)于y軸對稱;(3)如圖2,直線8M與y軸交于點〃，是否存在點使得20”—OG=7.若存在，求出點M的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.【答案】(1)y=-x2