初中數(shù)學人教八年級上冊第十二章全等三角形-“邊邊邊”省賽獲獎

ABCDEF1.

什么叫全等三角形？能夠重合的兩個三角形叫全等三角形.3.已知△ABC

≌△DEF，找出其中相等的邊與角.①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤

∠B=∠E⑥∠C=∠F2.

全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對應邊相等，對應角相等.知識回顧探究活動1：一個條件可以嗎？（1）有一條邊相等的兩個三角形不一定全等（2）有一個角相等的兩個三角形不一定全等結(jié)論：有一個條件相等不能保證兩個三角形全等.三角形全等的判定（“邊邊邊”定理）一3cm300有兩個條件對應相等不能保證三角形全等.50o300不一定全等探究活動2：兩個條件可以嗎？4cm6cm不一定全等30050o4cm6cm不一定全等30o

3cm結(jié)論：（1）有兩個角對應相等的兩個三角形（2）有兩條邊對應相等的兩個三角形（3）有一個角和一條邊對應相等的兩個三角形結(jié)論:三個內(nèi)角對應相等的三角形不一定全等.（1）有三個角對應相等的兩個三角形60o30030060o90o90o探究活動3：三個條件可以嗎？3cm4cm6cm4cm6cm3cm（2）三邊對應相等的兩個三角形會全等嗎？

先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′

,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′

=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們?nèi)葐?？ABCA′B′C′想一想：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？作法：（1）畫B′C′=BC；（2）分別以B′C′為圓心，線段AB,AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點A'（3）連接線段A'B',A'C'.動手試一試文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等.

（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）知識要點

“邊邊邊”判定方法ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC

≌△DEF（SSS）.

AB=DE，

BC=EF，

CA=FD，幾何語言：例1

如圖，有一個三角形鋼架，AB=AC

，AD是連接點A

與BC中點D

的支架．求證：（1）△ABD≌△ACD

．(2)∠BAD=∠CAD.CBDA典例精析解題思路：先找隱含條件公共邊AD再找現(xiàn)有條件AB=AC最后找準備條件BD=CDD是BC的中點證明：∵

D

是BC中點，

∴BD=DC．在△ABD

與△ACD

中，∴△ABD≌△ACD

（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD

（已證）AD=AD

（公共邊）準備條件指明范圍擺齊根據(jù)寫出結(jié)論(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對應角相等）①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；③擺齊根據(jù)：擺出三個條件用大括號括起來；④寫出結(jié)論：寫出全等結(jié)論.證明的書寫步驟：如圖,C是BF的中點，AB=DC,AC=DF.求證:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已證)AC=DF，BC=CF，證明：∵C是BF中點∴BC=CF.(已知)(SSS).針對訓練已知:如圖,點B、E、C、F在同一直線上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求證:（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠A=∠D.證明:∴△ABC≌△DEF(SSS).在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，(已知)(已知)(已證)∵BE=CF，∴BC=EF.∴BE+EC=CF+CE，（1）（2）∵△ABC≌△DEF（已證），∴∠A=∠D（全等三角形對應角相等）.E變式題

已知：∠AOB．求作：

∠A′O′B′=∠AOB．例2

用尺規(guī)作一個角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′用尺規(guī)作一個角等于已知角二作圖總結(jié)作法：

（1）以點O

為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，

OB于點C、D；（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC

長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；（3）以點C′為圓心，CD長為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點D′；（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺規(guī)作一個角等于已知角依據(jù)是什么？1.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD

，還需要條件

___

(填一個條件即可）.

BF=CDAE==××BDFC當堂練習2.如圖，AB＝CD，AD＝BC,則下列結(jié)論：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB；④BA∥DC.正確的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個OABCDC==××3.已知：如圖

，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：△ABC≌△AED.證明：∵BD=CE,∴BD－CD=CE－CD.∴BC=ED.××==在△ABC和△ADE中，AC=AD（已知），AB=AE（已知），BC=ED（已證），∴△ABC≌△AED（SSS）.4.如圖,AD＝BC,AC＝BD.求證:∠C＝∠D.(提示:連結(jié)AB)證明：連結(jié)AB兩點,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.思維拓展

5.如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=CD，AD=AD，△ABH≌△ACH(SSS)AB=AC，BH=CH，AH=AH，△BDH≌△CDH