北大版高等數(shù)學(xué)第四章-微分中值定理與泰勒公式答案-習(xí)題4.4

如果您需要使用本文檔，請點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需要使用本文檔，請點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：XXX授課：XXX習(xí)題4.41.求下列函數(shù)的單調(diào)性區(qū)間與極值點(diǎn):(1)y3x55x3.解y15x4

15x2

15x2(x21),y15x2(x21)15x2(x1)(x1)0,x1

1,x2

0,x2

1.x( ,1)1(1,0)0(0,1)1(1,+)y+000+y極大值無極值極小值(2)y11.x0.x3xx2 x3xx2 (3,0)1(0,1)1(1,+ )yy+0極小值+y2

x10,x

1.如果您需要使用本文檔，請點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需要使用本文檔，請點(diǎn)擊下載按鈕下載!(3)y 2x ,x(,).1x2y21x22x2xyy(, 1)10極小值xyy(, 1)10極小值(+10(1,+)1

2

1x2(1x2)2

0,x1.(4)y

1ln2x

x,x0.f(x)2x39x212x[1,3],.解ff(x)2x39x212x[1,3],.解f(x)6x218x126(x23x2)6(x1)(x2)0,x1,2.f(1)21,f(1)7,f(2)6,f(3)11.f(1)21是最小值,f(3)11是最大值.授課：XXXy 0,x1,xe2.e2x2 x2 xe2x(0,1)1(1,e2)e2(e2,+)y0+0y極小值極大值如果您需要使用本文檔，請點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需要使用本文檔，請點(diǎn)擊下載按鈕下載!授課：XXX授課：XXX2的等腰三角形的底邊長度.xpxp.x2

V x2(px)2 (px) 2pxp2 (px),p/23 32

V 2p(px)(2pxp2) 4px3p2

0,3 3 x p,Vp/2)Vp( p).0 4 4等腰三角形的底邊長度 2p2

p 121x1處有極值2,并求出在這樣的l與k之下f(x)的所有極值點(diǎn),以及在[0,3]上的最小值和最大值.解f(x1處有極值2,并求出在這樣的l與k之下f(x)的所有極值點(diǎn),以及在[0,3]上的最小值和最大值.解f(x3x2k,3k0,1lk2.k3,l0.f(x)x33x.f(x)3x233(x1)(x1)0,x1,f(x)6x,f(1)6,f(1)是極小值,f(1)是極大值.f(0)0,f(1)2,f(3)18.f(1),f(3).a點(diǎn)多a點(diǎn)多高時(shí),A點(diǎn)有最大的照度.sin解JKa2a2tan2Ksincos2,0.a22JKcos32sin2cos0,tana21.02J(0)J/2)0,J是最大值,這時(shí)燈的0a2高度hatana20及?如果您需要使用本文檔，請點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需要使用本文檔，請點(diǎn)擊下載按鈕下載!ab解ablacscbsec,0.2lacsccotbsectan0,sectana,csccot ba a a0tan3b,tan3barctan3b.0lim),lim)

l在有最小值，0 /2 2

是最小值點(diǎn).01+3b1+3b,a21+3a,b2a2/3ba2/3b2/3

a2/3

a2/3b2/33.a2/3b2/3a2/3b2/3解設(shè)球心到內(nèi)接圓錐體底的距離為x,則錐體體積V=(a2x2)(ax),0x3V3

2x(ax)a2x23

3x22axa2 3x22axa23

3

(xa)0,x a.0 3V(0)

a 32 aa3,V(a)0,V( a3 ( 為最大值．3 3 3 27 a 2a 2 a232

a 4a底半徑＝a2x2

a,高

a .0 3 0 3 3的球外作一外切圓錐體,要問其高及底半r a ah(ha)2a2(ha)2(ha)2a2(ha)2a2VV(h)

a2h3.3(ha)2a2Va23h2((ha)2a2)2h3(ha)

a2h2[3((ha)2a2)2h(ha)]3 ((ha)2a2)2

3 ((ha)2a2)2授課：XXXa2

h2[h24ah]

a2

h3[h4a]

0,

4a.3 ((ha)2a2)2 3 ((ha)2a2)2 0如果您需要使用本文檔，請點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需要使用本文檔，請點(diǎn)擊下載按鈕下載!當(dāng)h,V0,當(dāng)h,V0,V(4a)r0

4a28a2

2a.在曲線y24x的距離最短的點(diǎn)．y2 2

z 2解d2

f(y)4

18y2418zg(z),0z(zy2). limg(z),g(z[）有最小值．zg(z)=2

1811

z80,z64,g(0)324,g(64)68g(0),8g(64)為最小值．y z8,x

y216.4曲線y24x(16,8),(16,試求內(nèi)接于已知圓錐且有最大體積的正圓柱的高度．解設(shè)已知圓錐的高度為H,底半徑為H.設(shè)內(nèi)接正圓柱的底半徑為x,則其體積為HVx2(Rx) ,0xHRV2x(Rx)x23x2x2R3x0,xV(0)V(R)2

20, 32R)

H.3Rh=(R

3 R 3試求內(nèi)接于橢圓x2a2

y2b2

1且其底平行于x軸的最大等腰三角形的面積.解xacost,0t2.ybsint設(shè)內(nèi)接等腰三角形的頂點(diǎn)在(b,0),而底邊上的一個(gè)頂點(diǎn)在第一象限.內(nèi)接三角形面Sabcost(1sint),0t .2Sab[sint(1sint)cos2t]sint2sin2t](sintz)1ab(2z2z1)ab(2z1)(z1)0,zsint .0 2 1 1 3 3 S(0)ab,S( )0,S(t授課：XXX2 0授課：XXX

ab 1412 4 .如果您需要使用本文檔，請點(diǎn)擊下載按鈕下載!如果您需要使用本文檔，請點(diǎn)擊下載按鈕下載!8m/min沿y,在,6m/min.A與距離最近最近的距離是多少?.解s2f(t8t)2(50