計(jì)算流體力學(xué)大作業(yè)報(bào)告(翼型空氣動(dòng)力分析)

課程綜合作業(yè)計(jì)算流體力學(xué)課程綜合報(bào)告1.簡(jiǎn)介計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)（ComputationalFluidDynamics，簡(jiǎn)稱CFD）是通過計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖像顯示，對(duì)包含有流體流動(dòng)和熱傳導(dǎo)等相關(guān)物理現(xiàn)象的系統(tǒng)所做的分析。其基本思想為:把原來在時(shí)間域及空間域上連續(xù)的物理量的場(chǎng)，如速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)，值。CFD各個(gè)位置上的基本物理量（速度、壓力、溫度、濃度等）的分布，以及這些物理量隨聯(lián)合，還可進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)等。2.計(jì)算流體動(dòng)學(xué)的特點(diǎn):①流動(dòng)問題的控制方程一般是非線性的，自變量多，計(jì)算域的幾何形狀和邊界條件復(fù)雜，很難求得解析解，而用CFD方法則有可能找出滿足工程需要的數(shù)值解。②可利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行各種數(shù)值試驗(yàn)，例如，選擇不同流動(dòng)參數(shù)進(jìn)行物理方程中各項(xiàng)有效性和敏感性試驗(yàn)，從而進(jìn)行方案比較。③它不受物理模型和實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷南拗?，省錢省時(shí)，有較多的靈活性，能給出詳細(xì)和完整的資料，很容易模擬特殊尺寸、高溫、有毒、易燃等真實(shí)條件和實(shí)驗(yàn)中只能接近而無法達(dá)到的理想條件。④數(shù)值解法是一種離散近似的計(jì)算方法，依賴于物理上合理、數(shù)學(xué)上適用、適析表達(dá)式，只是有限個(gè)離散點(diǎn)上的數(shù)值解，并有一定的計(jì)算誤差。⑤它不像物理模型實(shí)驗(yàn)一開始就能給出流動(dòng)現(xiàn)象并定性地描述，往往需要由原體觀測(cè)或物理模型試驗(yàn)提供某些流動(dòng)參數(shù)，并需要對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。⑥程序的編制及資料的收集、整理與正確利用，在很大程度上依賴于經(jīng)驗(yàn)與技巧。⑦因數(shù)值處理方法等原因有可能導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的不真實(shí)，例如產(chǎn)生數(shù)值粘性和頻散等偽物理效應(yīng)。⑧CFD因涉及大量數(shù)值計(jì)算，因此，常需要較高的計(jì)算機(jī)軟硬件配置。理論分析成本最低、結(jié)果最理想、影響因素表達(dá)清楚；缺點(diǎn):局限與非常簡(jiǎn)單的問題。數(shù)值方本高。將三種方法有機(jī)結(jié)合，互為補(bǔ)充，必然會(huì)取得相得益彰的效果。經(jīng)過四十多年的發(fā)展，CFD出現(xiàn)了多種數(shù)值解法。這些方法之間的主要區(qū)別在于對(duì)控制方程的離散方式。根據(jù)離散的原理不同，CFD大體上可分為三個(gè)分支:有限差DifferentMethodElement有限體積法（FiniteVolumeMethod，F(xiàn)VM）。有限差分法是應(yīng)用最早、最經(jīng)典的CFD方法，它將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有法有PIC（Particle-in-cell）法、MAC（Marker--and-Cell）法，以及南美籍華人學(xué)者陳景廣提出的有限分析法（FiniteAnalyticMethod）等。有限元法是20世紀(jì)80法的基礎(chǔ)上，英國CA．BBrebbia等提出了邊界元法和混合元法等方法。年，S.V.Patanker在其專著《NumericaclHeatTransferandFluidFlow》中對(duì)有限體積法作了全面的闡述。此后，該方法得到了廣泛應(yīng)用，是目前CFD應(yīng)用最廣的一種方法。當(dāng)然，對(duì)這種方法的研究和擴(kuò)展也在不斷進(jìn)行，如PChow提出了適用于任意多邊形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的擴(kuò)展有限體積法。有限差分法（Finitedifferencemethod）：用差商與代替導(dǎo)數(shù)；經(jīng)典、成熟；數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)明確；主導(dǎo)方法。element有限差分法的趨勢(shì)；程序技巧要求高；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不如有限差分法明確。邊界單元法（Boundaryelement學(xué)模型的基礎(chǔ)解；不需要全區(qū)域求解；數(shù)學(xué)技巧要求高；通用性差；數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是非常明確。樣條邊界單元法（Samplespectrum）：改進(jìn)的邊界單元法；用樣條插值解決邊界元的基礎(chǔ)解問題；應(yīng)用范圍大大拓寬；靈活性更強(qiáng)；缺點(diǎn)：通用性差、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不是非常明確。有限分析法（Finiteanalyticalmethod)：將求解區(qū)域分成若干個(gè)子區(qū)域；給非常高；與問題的性質(zhì)有關(guān)；很難形成通用程序。數(shù)值積分變換法（Numericalintegrationtransformmethod)：將積分變換法引入各類問題的求解；將問題進(jìn)行分解，可以得到分析解的輔助問題；多個(gè)（無限多個(gè)）常微分方程；無需整體求解；數(shù)學(xué)要求高；前期準(zhǔn)備工作量非常大；很難形成通用的求解程序。3.計(jì)算流體力學(xué)的步驟計(jì)算流體力學(xué)的求解步驟大致可以概括為如下十步：①給出物理模型。②借助基本原理/定律給出數(shù)學(xué)模型。如質(zhì)量守恒、能量守恒、動(dòng)量守恒等定律。況的物理表征。數(shù)學(xué)模型就好理解了，就是對(duì)物理模型的數(shù)學(xué)描寫。比如N-S方程就是對(duì)粘性流體動(dòng)力學(xué)的一種數(shù)學(xué)描寫，值得注意的是，數(shù)學(xué)模型對(duì)物理模型的描寫也要通過抽象，簡(jiǎn)化的過程。③確定邊界條件與初始條件。初始條件與邊界條件是控制方程有確定解的前提，控制方程與相應(yīng)的初始條件、邊界條件的組合構(gòu)成對(duì)一個(gè)物理過程完整的數(shù)學(xué)描述。初始條件是所研究對(duì)象在過穩(wěn)態(tài)問題，不需要初始條件。邊界條件是在求解區(qū)域的邊界上所求解的變量或其導(dǎo)數(shù)隨地點(diǎn)和時(shí)間的變化規(guī)律。對(duì)于任何問題，都需要給定邊界條件。對(duì)于初始條件和邊界條件的處理，直接影響計(jì)算結(jié)果的精度。④劃分計(jì)算網(wǎng)。采用數(shù)值方法求解控制方程時(shí)，都是想辦法將控制方程在空間區(qū)域上進(jìn)行離散，展出多種對(duì)各種區(qū)域進(jìn)行離散以生成網(wǎng)格的方法，統(tǒng)稱為網(wǎng)格生成技術(shù)。不同的問題采用不同數(shù)值解法時(shí)，所需要的網(wǎng)格形式是有一定區(qū)別的，但生成網(wǎng)格的方法基本是一致的。目前，網(wǎng)格分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格兩大類。簡(jiǎn)單地講，結(jié)和列線比較明顯。而對(duì)非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格在空間分布上沒有明顯的行線和列線。⑤建立離散方程。對(duì)于在求解域內(nèi)所建立的偏微分方程，理論上是有真解（或稱精確解或解析解）的。但由于所處理的問題自身的復(fù)雜性，一般很難獲得方程的真解。因此，就需要通過數(shù)值方法把計(jì)算域內(nèi)有限數(shù)量位置(網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)或網(wǎng)格中心點(diǎn))上的因變量值當(dāng)作基程組來得到這些節(jié)點(diǎn)值，而計(jì)算域內(nèi)其他位置上的值則根據(jù)節(jié)點(diǎn)位置上的值來確定。有限差分法、有限元法、有限元體積法等不同類型的離散化方法。⑥離散初始條件和邊界條件。前面所給定的初始條件和邊界條件是連續(xù)性的，如在靜止壁面上速度為0，現(xiàn)在靜止壁面上共有90點(diǎn)處所建立的離散的控制方程，才能對(duì)方程組進(jìn)行求解。在商用CFD軟件中，往往在前處理階段完成了網(wǎng)格劃分后，直接在邊界上指定式分配到相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)上去。⑦給定求解控制參數(shù)。的控制精度、瞬態(tài)問題的時(shí)間步長(zhǎng)和輸出頻率等。在CFD的理論中，這些參數(shù)并不值得去探討和研究，但在實(shí)際計(jì)算時(shí)，它們對(duì)計(jì)算的精度和效率有著重要的影響。⑧求解離散方程。在進(jìn)行了上述設(shè)置后，生成了具有定解條件的代數(shù)方程組。對(duì)于這些方程組，數(shù)學(xué)上已有相應(yīng)的解法，如線性方程組可采用Guass消去法或Guass-Seidel迭代法求解，而對(duì)非線性方程組，可采用Newton-Raphson方法。在商用CFD軟件中，往疇。⑨判斷解的收斂性。對(duì)于穩(wěn)態(tài)問題的解，或是瞬態(tài)問題在某個(gè)特定時(shí)間步上的解；往往要通過多次迭代才能得到。有時(shí)，因網(wǎng)格形式或網(wǎng)格大小、對(duì)流項(xiàng)的離散插值格式等原因，可能導(dǎo)時(shí)，也可能造成解的振蕩或發(fā)散。因此，在迭代過程中，要對(duì)解的收斂性隨時(shí)進(jìn)行監(jiān)視，并在系統(tǒng)達(dá)到指定精度后，結(jié)束迭代過程。這部分內(nèi)容屬于經(jīng)驗(yàn)性的，需要針對(duì)不同情況進(jìn)行分析。⑩顯示和輸出計(jì)算結(jié)果。線值圖：在二維或三維空間上，將橫坐標(biāo)取為空間長(zhǎng)度或時(shí)間歷程，將縱坐標(biāo)取變化情況。矢量圖：直接給出二維或三維空間里矢量（如速度）的方向及大小，一般用不同計(jì)算流體力學(xué)的步驟模型方程既要簡(jiǎn)單又要反映流體特征。流體在靜止時(shí)雖不能承受切應(yīng)力，但在運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)相鄰兩層流體間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，層流體間相對(duì)滑動(dòng)速度，或普遍說來抵抗變形的性質(zhì)，稱為粘性。S方程：upuuuvwufxytxyzxxyzzx運(yùn)輸方程：uvwzxtxyxyyzz對(duì)流方程：c0tx②流體熱傳導(dǎo)及擴(kuò)散除了粘性外，流體還有熱傳導(dǎo)(heattransfer)及擴(kuò)散(diffusion)等性質(zhì)。當(dāng)流方輸送該組入的物質(zhì)，這種現(xiàn)象稱為擴(kuò)散。流體的宏觀性質(zhì)，如擴(kuò)散、粘性和熱傳導(dǎo)等，是分子輸運(yùn)性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)平均。由于象，動(dòng)量輸運(yùn)表現(xiàn)為粘性現(xiàn)象，能量輸運(yùn)則表現(xiàn)為熱傳導(dǎo)現(xiàn)象。理想流體忽略了粘性，即忽略了分子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量輸運(yùn)性質(zhì)，因此在理想流體中也不應(yīng)考慮質(zhì)量和能量輸運(yùn)性質(zhì)——擴(kuò)散和熱傳導(dǎo)，因?yàn)樗鼈兙哂邢嗤奈⒂^機(jī)制。擴(kuò)撒方程：2tx2對(duì)流擴(kuò)撒方程：2ctxx2高階導(dǎo)數(shù)方程：Nnctxnnn15.CFD軟件的結(jié)構(gòu)CFD軟件的結(jié)構(gòu)包括前處理器、求解器以及后處理器。①前處理器前處理器的作用是定義所求問題的幾何計(jì)算域。將計(jì)算域劃分成多個(gè)互不重疊的子區(qū)域，形成由單元組成的網(wǎng)格；對(duì)所要研究的界處的單元指定邊界條件；對(duì)于瞬態(tài)問題，指定初始條件。一般來講，單元越多、尺寸越小，所得到的解的精度越高，但所需要的計(jì)算機(jī)內(nèi)存資源及CPU時(shí)間也相應(yīng)增加。為了提高計(jì)算精度，在物理量梯度較大的區(qū)域，以要把握好計(jì)算精度與計(jì)算成本之間的平衡。②求解器求解器(solver)的核心是數(shù)值求解方案。常用的數(shù)值求解方案包括有限差分、有限元、譜方法和有限體積法等。總體上講，這些方法的求解過程大致相同，包括以下步驟：借助簡(jiǎn)單函數(shù)來近似待求的流動(dòng)變量；將該近似關(guān)系代入連續(xù)型的控制方程中，似的方式及相應(yīng)的離散化過程。③后處理器后處理的目的是有效地觀察和分析流動(dòng)計(jì)算結(jié)果。隨著計(jì)算機(jī)圖形功能的提高，目前的CFD軟件均配備了后處理器(post-processor)，提供了較為完善的后處理功能，包括：計(jì)算域的幾何模型及網(wǎng)格顯示；矢量圖(如速度矢量線)；等值線圖；填充型的等值線圖(云圖)；XY散點(diǎn)團(tuán)；粒子軌跡圖；圖像處理功能(平移、縮放、旋轉(zhuǎn)等)；借助后處理功能，還可動(dòng)態(tài)模擬流動(dòng)效果(動(dòng)畫)，直觀地了解CFD的計(jì)算結(jié)果。6.案例（RAE2822翼型跨聲速繞流的CFD計(jì)算）猛發(fā)展,計(jì)算流體力學(xué)在飛行器設(shè)計(jì)和研發(fā)過程中扮演著越來越重要的角色，許多設(shè)計(jì)參數(shù)直接來源于CFD的計(jì)算結(jié)果。由此,飛行器設(shè)計(jì)師對(duì)CFD提供結(jié)果的可信度提出了更高的要求?？缫羲儆?jì)算是CFD計(jì)算仍然存在的幾大難點(diǎn)之一,飛行器表面的跨音速區(qū)的氣流是既有亞音速又有超音速的“混合流動(dòng)”區(qū)。飛機(jī)達(dá)到臨界速度時(shí),其激波與附面層又相互作用,流動(dòng)現(xiàn)象十分復(fù)雜。由于其速度范圍的特殊性,跨聲速對(duì)算法的耗散特性十分敏感,通常會(huì)出現(xiàn)計(jì)算收斂難,可靠性差等問題,難度最大的還是激波位置的準(zhǔn)確模擬[1]。本文的主要工作為，首先，對(duì)RAE2822翼型進(jìn)行不帶附面層和帶附面層兩種形式網(wǎng)格的劃分。然后,根據(jù)馬赫數(shù)和雷諾數(shù)條件，對(duì)兩種形式的網(wǎng)格分別進(jìn)行無粘和粘洲項(xiàng)目合作組和AGARD挑選作為經(jīng)典的確認(rèn)算例[2]，RAE2822翼型見圖1。圖1計(jì)算網(wǎng)格采用ICEMCFD軟件劃分，采用非結(jié)構(gòu)三角形面網(wǎng)格的形式，分為無附面層和有附面層兩種網(wǎng)格，分別進(jìn)行無粘和粘性繞流計(jì)算。邊界層第一層網(wǎng)格高度，根據(jù)Ma∞＝0.729，α=2.31°,Re=6.5×10^6，y＋≈30，經(jīng)過計(jì)算為0.1259mm，對(duì)翼型前后緣等位置進(jìn)行加密處理，網(wǎng)格示意圖見圖2，3，4，5。圖2圖3圖4圖5湍流模型，隱7為以上兩種情況計(jì)算得到的翼型壓力分布與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比圖。X/C在0.6-1.0需要考慮粘性，S-A湍流模型能很好