線線拓?fù)潢P(guān)系五元組模型探討

線線拓?fù)潢P(guān)系五元組模型探討摘要：線與線之間的拓?fù)潢P(guān)系相對(duì)復(fù)雜，當(dāng)前很少有模型能對(duì)線線間的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行具體描繪敘述。本文運(yùn)用兩元組來(lái)描繪敘述內(nèi)部與端點(diǎn)拓?fù)潢P(guān)系，再使用三元組來(lái)描繪敘述線線內(nèi)部的拓?fù)潢P(guān)系，提出了線線五元組模型。本文關(guān)鍵詞語(yǔ)：空間關(guān)系、線線拓?fù)潢P(guān)系、9-Intersection模型、線線五元組模型GIS重要是研究現(xiàn)實(shí)空間實(shí)體及其互相關(guān)系的描繪敘述和表達(dá)，在計(jì)算機(jī)環(huán)境下的空間數(shù)據(jù)組織、存取、分析、可視化，應(yīng)用系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)集成和業(yè)務(wù)化運(yùn)作等。GIS的根本任務(wù)和功能在于對(duì)相關(guān)的空間數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和分析，提取有用的空間信息，這些功能都是通過(guò)空間分析實(shí)現(xiàn)的。因而空間分析是GIS區(qū)別于其它的信息系統(tǒng)及相關(guān)學(xué)科的重要功能特征，同時(shí)也是評(píng)價(jià)一個(gè)GIS功能的重要技術(shù)指標(biāo)之一?？臻g關(guān)系的表達(dá)有定量和定性兩種表達(dá)方式，拓?fù)潢P(guān)系屬于空間關(guān)系的定性表達(dá)，是空間關(guān)系研究的一個(gè)主要方向，它是指導(dǎo)、線和面之間在拓?fù)渥儞Q下堅(jiān)持不變的性質(zhì)，如在平移、旋轉(zhuǎn)和比例變換下，目的之間的相離、相鄰和包括等。拓?fù)潢P(guān)系的描繪敘述一直是空間關(guān)系研究的重要內(nèi)容，也是空間數(shù)據(jù)庫(kù)查詢和檢索語(yǔ)言的主要構(gòu)成部分，在用戶和GIS溝通中經(jīng)常使用，給空間分析帶來(lái)一種新的方法。因而拓?fù)潢P(guān)系的描繪敘述不僅要能夠反映對(duì)象間幾何上的關(guān)系，更主要的是能夠與人們的認(rèn)知概念一致，符合人們認(rèn)識(shí)事物的方法，這樣能力被人們所承受。最具代表性的拓?fù)潢P(guān)系模型首推Egenhofer和Franzosa(1990)提出的4-Intersection模型及Egenhofer(1991)在基礎(chǔ)上提出的9-Intersection模型，但這些模型不能用于表示復(fù)雜的空間模型，難于描繪敘述復(fù)雜的目的間的復(fù)雜空間關(guān)系，十分是線線間的空間關(guān)系，本文針對(duì)此點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種新的拓?fù)潢P(guān)系模型。拓?fù)潢P(guān)系根據(jù)描繪敘述空間目的的維數(shù)，拓?fù)潢P(guān)系可分為二維空間和三維空間，其中二維歐氏空間中空間實(shí)體對(duì)象可分為點(diǎn)對(duì)象(0維)、線對(duì)象(1維)和面對(duì)象(2維)三類。根據(jù)二維歐氏空間對(duì)空間實(shí)體的描繪敘述和分類，能夠簡(jiǎn)單地對(duì)GIS中幾何對(duì)象間的空間關(guān)系描繪敘述分為點(diǎn)點(diǎn)關(guān)系、點(diǎn)線關(guān)系、點(diǎn)面關(guān)系、線線關(guān)系、線面和面面關(guān)系。目的之間的拓?fù)潢P(guān)系重要是相離、相鄰和相交等等。Egenhofer(1991)提出的9-Intersection模型是比較有名的拓?fù)潢P(guān)系模型，它能表示2種點(diǎn)點(diǎn)間關(guān)系、3種點(diǎn)線間關(guān)系、3種點(diǎn)面間關(guān)系、33種線線間關(guān)系、19種線面間關(guān)系及8種面面間關(guān)系。由于9交模型沒(méi)有考慮到目的間的方向關(guān)系及相交的維數(shù)，因而9-Intersection模型對(duì)某些線線關(guān)系是不能區(qū)分，例如：線線內(nèi)部相鄰、線線內(nèi)部相交和線線部分重疊〔圖1)。9-Intersection模型也不能表示線線間相交的交點(diǎn)數(shù)，線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)能夠大于1，能夠看出9-Intersection模型只是對(duì)拓?fù)潢P(guān)系的一個(gè)定性描繪敘述，然而有時(shí)我們不僅要獲取目的間定性的描繪敘述，有時(shí)還要獲取定量的描繪敘述，比方，要獲取兩條線能否相交，以及交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，這時(shí)9-Intersection模型就不能描繪敘述了，因而，本文提出了一種新模型，來(lái)描繪敘述線線之間的拓?fù)潢P(guān)系，這個(gè)模型不僅能定性描繪敘述線線間的拓?fù)潢P(guān)系，還能描繪敘述定量線線間的拓?fù)潢P(guān)系。線線拓?fù)湫履Ｐ驮趯?shí)際中，線線間的拓?fù)潢P(guān)系復(fù)雜，很多拓?fù)潢P(guān)系模型都很難精到準(zhǔn)確描繪敘述。假如要精到準(zhǔn)確描繪敘述線線拓?fù)潢P(guān)系，必需細(xì)分線線拓?fù)潢P(guān)系構(gòu)成元素。本文根據(jù)線的內(nèi)部和端點(diǎn)，根據(jù)線線間的內(nèi)部和端點(diǎn)只要相離、相交、相接、相鄰和重疊。給出了線線間的3大類拓?fù)潢P(guān)系，如下：1)線線間的內(nèi)部與內(nèi)部，有3種拓?fù)潢P(guān)系〔如此圖2)，a.內(nèi)部相交；b.內(nèi)部相鄰；c.內(nèi)部部分重疊。2)線線間的端點(diǎn)與端點(diǎn)，有3種拓?fù)潢P(guān)系〔如此圖3)，a.端點(diǎn)相鄰；b.端點(diǎn)相鄰并部分重疊；c.端點(diǎn)相離。3)線線間的端點(diǎn)與內(nèi)部，有5種拓?fù)潢P(guān)系〔如此圖4)，a.1端點(diǎn)與線內(nèi)部相鄰；b.2端點(diǎn)與線內(nèi)部相鄰；c.1端點(diǎn)與線內(nèi)部重疊，另1端點(diǎn)與線內(nèi)部相鄰；d.1端點(diǎn)與線內(nèi)部重疊；e.2端點(diǎn)與線內(nèi)部重疊。從上面能夠得出，線線間的拓?fù)潢P(guān)系能夠分為兩個(gè)大類，1.只與線線內(nèi)部之間的拓?fù)潢P(guān)系，這類拓?fù)潢P(guān)系只要3種情況：a.內(nèi)部相交，b.內(nèi)部相鄰，c.內(nèi)部部分重疊；2.與線端點(diǎn)有關(guān)的拓?fù)潢P(guān)系，這類拓?fù)潢P(guān)系只要8種情況。線線五元組模型在前一節(jié)，把線線間的拓?fù)潢P(guān)系能夠分為兩個(gè)大類，1)只與線線內(nèi)部之間的拓?fù)潢P(guān)系；2)與線端點(diǎn)有關(guān)的拓?fù)潢P(guān)系。假如只要描繪敘述出這兩類線線間的拓?fù)潢P(guān)系，就能把線線間的拓?fù)潢P(guān)系描繪敘述清楚。對(duì)于第一類線線間拓?fù)潢P(guān)系，有3種情況能夠使用一個(gè)3元組表示，其中每一元組表示其中的一種情況，其中的數(shù)字表示這種拓?fù)潢P(guān)系出現(xiàn)的次數(shù)，假如等于0，表示沒(méi)有該種拓?fù)潢P(guān)系；大于0，表示該類拓?fù)潢P(guān)系出現(xiàn)的次數(shù)。3元組的定義為：第一元組表示內(nèi)部交點(diǎn)的次數(shù)，第二元組表示內(nèi)部相鄰的次數(shù)，第三元組表示內(nèi)部重疊的次數(shù)。對(duì)于第二類線線間拓?fù)潢P(guān)系，重要是針對(duì)線線端點(diǎn)的。由于一條線只要兩個(gè)端點(diǎn)，對(duì)于兩條線就是兩對(duì)端點(diǎn)，因而只要一個(gè)2元組就能表示這兩對(duì)端點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系。2元組的取值按表1取值，該表是根據(jù)每對(duì)端點(diǎn)可能存在的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行編號(hào)，每個(gè)取值都唯一對(duì)應(yīng)一種拓?fù)潢P(guān)系。表12元組的取值表線線五元組模型就是把上面的2元組和3元組進(jìn)行合并，運(yùn)用5個(gè)變量表示線線間的拓?fù)潢P(guān)系，到達(dá)對(duì)線內(nèi)部和端點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行表示，這種方法能對(duì)線線間的任意拓?fù)潢P(guān)系進(jìn)行表示，而且查詢方便，比方：要查詢線線能否相交，只要查詢?cè)M能否為零，能夠這樣以為這種方法是一種比較理想而且查詢方便的模型。運(yùn)用該模型表示線線間的拓?fù)潢P(guān)系，關(guān)鍵是細(xì)分拓?fù)潢P(guān)系的元素，正如上面所說(shuō)的，線線間的拓?fù)潢P(guān)系能夠分為2類，其中一類是只與線內(nèi)部相關(guān)，另一類與線的端點(diǎn)有關(guān)。圖5說(shuō)明了五元組模型內(nèi)部各個(gè)變量的意義，A和B分別表示線端點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系，C、D和E分別表示線內(nèi)部的拓?fù)潢P(guān)系。下面舉例說(shuō)明怎樣使用線線五元組模型，在圖6中，紅色實(shí)線圓表示端點(diǎn)的拓?fù)潢P(guān)系，分別為兩處，其中一處相鄰，對(duì)應(yīng)的取值為1；另一處相離，對(duì)應(yīng)的取值為3。綠色虛線表示線內(nèi)部的拓?fù)潢P(guān)系，共有兩處，其中一處相交，另一處相鄰，因而交點(diǎn)元組C的取值1，相鄰元組D的取值1,又由于無(wú)線內(nèi)部重疊出現(xiàn)，所以重疊元組E的取值為0。由此,能夠得出五元組的取值為：[1、3、1、1、0]。下面舉例說(shuō)明，9-Intersection模型所不能區(qū)分的線線拓?fù)潢P(guān)系模型，其中〔a)兩條線內(nèi)部相鄰，〔b)兩條線相交，然而它們用9-Intersection模型表示有一樣的9元組，因而無(wú)法區(qū)分。運(yùn)用線線5元組模型，圖1(a)能夠表示為：[3，3，0，1，0]，圖1(b)能夠表示為：[3，3，1，0，0]，圖1(c)能夠表示為：[3，3，0，0，1]。線線五元組模型實(shí)現(xiàn)由于AutoCAD具有強(qiáng)大和快截的編纂功能，利用AutoCAD的二次開(kāi)發(fā)工具ObjectARX，很容易實(shí)現(xiàn)線線五元組模型。通過(guò)提示選擇兩條多段線，進(jìn)行判定，就能方便得到一個(gè)五元組數(shù)據(jù)，到達(dá)判定線線間的拓?fù)潢P(guān)系的目的。由此，證明了該模型在實(shí)際中是能容易實(shí)現(xiàn)的，能夠用于判定線線間的拓?fù)潢P(guān)系。結(jié)論線線間的空間關(guān)系較復(fù)雜，運(yùn)用9-Intersection模型也很難描繪敘述一些較復(fù)雜的線線關(guān)系，所以本文提出了線線五元組模型，該模型通過(guò)對(duì)線線間的空間關(guān)系分類，到達(dá)表示線線間任意的拓?fù)潢P(guān)系。使用該模型比較容易判定線線間的拓?fù)潢P(guān)系，比方要判定線線間能否相交，直接檢查相交元組C能否為0，假如不等于0，則表示線線間相交的次數(shù)。不外，由于該模型針對(duì)線線間的拓?fù)潢P(guān)系設(shè)計(jì)，因而只能描繪敘述線線間的拓?fù)潢P(guān)系。假如還要描繪敘述線線間的拓?fù)潢P(guān)系元素在線內(nèi)的順序，需要擴(kuò)展線線五元組模型，增長(zhǎng)描繪敘述拓?fù)潢P(guān)系在線內(nèi)的順序的變量。線線五元組模型應(yīng)用于線線間拓?fù)潢P(guān)系描繪敘述中，十分是線線間空間關(guān)系比較復(fù)雜，該模型會(huì)獲得不錯(cuò)的效果。以下為參考文獻(xiàn)：[1]陳軍,趙仁亮.GIS空間關(guān)系的基本問(wèn)題與研究進(jìn)展.測(cè)繪學(xué)報(bào),19975(2):95-100.[2]劉萬(wàn)增,陳軍等.線目的空間沖突自動(dòng)檢測(cè)方法研究,中國(guó)礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),200611(6):768-771.[3]陳軍,劉萬(wàn)增,李志林等,線目的間拓?fù)潢P(guān)系的細(xì)化計(jì)算方法,測(cè)繪學(xué)報(bào),20068(3):255-260.[4]鄔倫,劉瑜,張晶等.地理信息系統(tǒng)——原理、方法和應(yīng)用.科學(xué)出版社,2001.[5]龔健雅.地理信息系統(tǒng)基礎(chǔ).科學(xué)出版社，2001.[6]Robertlaurini,DerekThompson.Fundamentalsofspatialinforma