常用微積分公式大全完整版

常用微積分公式大全HUAsystemofficeroom[HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688]常用微積分公式基本積分公式均直接由基本導(dǎo)數(shù)公式表得到，因此，導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)好壞直接影響積分的能力，應(yīng)熟記一些常用的積分公式.因?yàn)榍蟛欢ǚe分是求導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算,所以由基本導(dǎo)數(shù)公式對(duì)應(yīng)可以得到基本積分公式.。0必=c（c為常數(shù)）J1丄^=ln|卩“必二^^口“十疋〔①》0皿工1）Jsin工&工=-cos兀十亡cos工d工=sin十c（11）=對(duì)這些公式應(yīng)正確熟記.可根據(jù)它們的特點(diǎn)分類來記.公式（1）為常量函數(shù)0的積分，等于積分常數(shù)J公式（2）、（3）為冪函數(shù)的積分，應(yīng)分為ghT與口=T.f產(chǎn)必=十亡當(dāng)口工一1時(shí)，』口十1,積分后的函數(shù)仍是冪函數(shù)，而且冪次升高一次.特別當(dāng)廠0時(shí)，有卩也=嚴(yán)"戶f十］rf^dx=f-dx=^LX+e當(dāng)a=~l時(shí)，JJx公式（4）、（5）為指數(shù)函數(shù)的積分，積分后仍是指數(shù)函數(shù)，因?yàn)椋ㄇ?=&,故卩必訂了'（位》0,厘引）式右邊的血直是在分母，不在分子，應(yīng)記清.當(dāng)總弋時(shí)，有卩^+c.P二，是一個(gè)較特殊的函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)與積分均不變.應(yīng)注意區(qū)分冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的形式，冪函數(shù)是底為變量，冪為常數(shù)；指數(shù)函數(shù)是底為常數(shù)，冪為變量.要加以區(qū)別，不要混淆.它們的不定積分所采用的公式不同.公式（6）、（7）、（8）、（9）為關(guān)于三角函數(shù)的積分，通過后面的學(xué)習(xí)還會(huì)增加其他三角函數(shù)公式.

公式（10）是一個(gè)關(guān)于無理函數(shù)的積分公式（11）是一個(gè)關(guān)于有理函數(shù)的積分下面結(jié)合恒等變化及不定積分線性運(yùn)算性質(zhì)，舉例說明如何利用基本積分公式求不定積分.例1求不定積分J3曲曲.分析：該不定積分應(yīng)利用冪函數(shù)的積分公式.八討址—為任意常數(shù)）例2例2求不定積分分析：先利用恒等變換“加一減一”，將被積函數(shù)化為可利用基本積分公式求積分的形式.丄厶1—丄解：由于1十*1十F1十F,所以x5=一-k+aretgx+亡（匚為任意常數(shù)）例3求不定積分戶一存環(huán)22分析：將仏f按三次方公式展開，再利用冪函數(shù)求積公式.（C為任意常數(shù)）fcosa—dx例4求不定積分J2分析：用三角函數(shù)半角公式將二次三角函數(shù)降為一次.（C為任意常數(shù)）例5求不定積分揮汕分析：基本積分公式表中只有把/曲咗宀但我們知道有三角恒等式：趙U二看"1