貨幣時間價值課件

第二章貨幣時間價值青島工學(xué)院趙中泉第二章貨幣時間價值青島工學(xué)院1第一節(jié)貨幣時間價值一、貨幣時間價值的含義思考：今年的1000元是否等于明年的1000元呢？例：阿勇將1000元錢存入銀行，年利率10%，一年后取出，可得到：1000+1000×10%=1100（元）（一）貨幣時間價值：一定量的資金在不同時點上價值量的差額。等量不等值第一節(jié)貨幣時間價值一、貨幣時間價值的含義等量不等值2思考：上例中阿勇若把錢放在自家抽屜里，錢會不會增值呢？（二）貨幣時間價值產(chǎn)生的根源：資金在周轉(zhuǎn)過程中的增值（三）貨幣時間價值的表示方法：利息、利息率思考：上例中阿勇若把錢放在自家抽屜里，錢會不會增值呢？3二、貨幣時間價值的計算（一）幾個概念：一次性收付款項和年金

終值和現(xiàn)值單利和復(fù)利一次性收付款項：是指在某一特定時點上一次性支出或收入，經(jīng)過一段時間后再一次性收回或支出的款項。例1：阿勇年初將1000元存入銀行，年末一次取出，得到本利和1100元。返回二、貨幣時間價值的計算返回4年金：指每隔相同的時間，收入或支出相等金額的系列款項（系列等額收付款項）。用A(Annuity)表示。例2：阿泉每月存入銀行1000元，連續(xù)存一年。終值：現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值，又稱本利和。用F表示(FutureValue)。思考：上述例1中的終值是多少？年金：指每隔相同的時間，收入或支出相等金額的系列款項（系列等5現(xiàn)值：未來某一時點上一定量的資金折算到現(xiàn)在的價值（也可理解為現(xiàn)在一定量的資金），又稱本金。用P表示（PresentValue）。思考：上述例1中的現(xiàn)值是多少？幻燈片4

注：通常用I表示利息（Interest），用i或者r表示利率（interestrate）。在財務(wù)上，利率和貼現(xiàn)率、折現(xiàn)率是等效的。用n表示計算利息的期數(shù)?，F(xiàn)值：未來某一時點上一定量的資金折算到現(xiàn)在的價值（也可理解為6單利：只對本金計算利息，利息部分不再計息。例3某人將一筆1000元的現(xiàn)金存入銀行，年利率為10%，單利計息，要求：分別計算第1年、第2年的利息和終值。單利：只對本金計算利息，利息部分不再計息。7本金（P）本年利息累計利息終值（F）第1年10001000*10%=1001000*10%=1001000*(1+10%)=1100第2年10001000*10%=1001000*10%*2=2001000*(1+10%*2)=1200…………………………第n年10001000*10%=1001000*10%*n1000*(1+10%*n)本金（P）本年利息累計利息終值（8根據(jù)前面計算過程歸納：單利終值：F=P*(1+i*n)單利現(xiàn)值：P=F/（1+i*n）例4某人希望5年后獲得10000元本利和，銀行年利率為5%，單利計息。問：此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：P=10000/（1+5%*5）=8000，此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行8000元根據(jù)前面計算過程歸納：9復(fù)利：把本期的利息并入下一期的本金一并計算利息（利滾利）例5某人將一筆1000元的現(xiàn)金存入銀行，年利率為10%，復(fù)利計息。要求：分別計算第1年、第2年的利息和終值。復(fù)利：把本期的利息并入下一期的本金一并計算利息（利滾利）10本金（P）本年利息累計利息終值（F）第1年10001000*10%=1001000*10%=1001000*（1+10%）=1100第2年1000*（1+10%）1100*10%=1101210-1000=2101000*（1+10%）2=1210…………………………第n年1000*（1+10%）n-11000*（1+10%）n-1*10%Fn-1000Fn=1000*（1+10%）n本金（P）本年利息累計利息終值（F）第1年10001000*11公式：復(fù)利終值:F=P*(1+i)n

=P*(F/P,i,n)由上式推導(dǎo)出：復(fù)利現(xiàn)值：P=F/(1+i)n

=F*(1+i)-n

=F*(P/F,i,n)復(fù)利利息：I=F-P復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)公式：復(fù)利終值:F=P*(1+i)n復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值12例6某人希望5年后獲得10000元本利和，銀行年利率為5%，復(fù)利計息。要求：計算此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？5年的利息共多少？解：p=10000*(P/F，5%，5)

=10000*0.784=7840I=F-P=10000-7840=2160例6某人希望5年后獲得10000元本利和，銀行年13單利與復(fù)利的對比FutureValue(U.S.Dollars)看看復(fù)利的速度吧單利與復(fù)利的對比FutureValue(U.S.Dol注：1.在我國，銀行存貸款利率一般都用單利，但逾期未付的利息和罰息則按復(fù)利計息，民間借貸按復(fù)利計息很常見，但不受法律保護。2.涉及到財務(wù)管理問題，如無特殊說明，給出的利率均為年利率，計息方式皆為復(fù)利。注：練習(xí)題：1、某人年初將一筆5000元現(xiàn)金存入銀行，年利率5%，單利計息，問：第3年末可一次取出本利和多少？答案：57502、某人準(zhǔn)備5年后支付一筆10000元的款項，銀行年利率5%，單利計息。問：此人現(xiàn)在需存入銀行多少錢？答案：8000練習(xí)題：163、張三現(xiàn)在將5000元存入銀行，年利率為5%，復(fù)利計息，分別求第一年、第二年、第三年的本利和。答案：F1=5250，F(xiàn)2=5510，F(xiàn)3=57904、小張計劃現(xiàn)在向銀行存款，以便3年后獲得20000元作為上大學(xué)的費用，銀行存款年利率為10%，復(fù)利計息，問：小張現(xiàn)在應(yīng)該存入多少？答案：15026.303、張三現(xiàn)在將5000元存入銀行，年利率為5%，復(fù)利計息，分175、某企業(yè)從銀行取得貸款，年利率為4%，復(fù)利計息，第一年年初取得40000元，第二年年初取得30000元，第三年年初取得20000元，上述貸款均在第三年末一次性歸還，第三年末企業(yè)應(yīng)歸還的貸款本利和是多少？答案：982606、小李在年初購買價格為10000元的電視機一臺，商家提供兩個付款方案供小李選擇：方案一：購買時支付4000元，余款分三次付清：第1年末付款3000元，第2年末付款2000元，第3年末付款1000元。方案二：購買時一次付清，可享受95折優(yōu)惠。若年利率為4%，復(fù)利計息，請你替小李分析分期付款是否有利？答案：分期付款方案的現(xiàn)值9622.72，一次付清方案的現(xiàn)值9500，分期付款不利。5、某企業(yè)從銀行取得貸款，年利率為4%，復(fù)利計息，第一年年初18

從財務(wù)學(xué)的角度出發(fā)，任何一項投資或籌資活動都表現(xiàn)為公司資源的流入與流出，這種資源的流動又表現(xiàn)為公司現(xiàn)金的流入與流出。分析工具（時間軸）現(xiàn)值終值折現(xiàn)率012n43CF1CF2CF3CF4CFn現(xiàn)金流量

折現(xiàn)率從財務(wù)學(xué)的角度出發(fā)，任何一項投資或籌資活動（二）年金的終值與現(xiàn)值年金有多種，如：普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金普通年金：款項收付發(fā)生在每一期期末的年金。n-112n430AAAAAA（二）年金的終值與現(xiàn)值n-112n430AA201.普通年金的終值(已知年金A，求年金終值F)普通年金終值公式：FA=A×

=A×

(F/A，i，n)年金終值系數(shù)i(1+i)n-1例7.某人連續(xù)五年每年年末存入銀行10000元，利率為5%，問：第5年末可取得多少本利和？答案：55260普通年金終值等于各期復(fù)利終值之和1.普通年金的終值(已知年金A，求年金終值F)FA=A×21練習(xí)：1.某人自年初開始每月月末存入銀行2000元，連續(xù)存1年，月利率1%。問：年末可一次取出本利和多少？答案：253662.某企業(yè)計劃每年年末存入銀行60000元，作為第3年末償還一筆債務(wù)的基金。若年利率為12%，問：3年后積累的基金是多少？答案：202440練習(xí)：22★含義例8：某人5年后要償還一筆50000元的債務(wù)，年利率為5%。問：為了償還這筆債務(wù)，此人每年年末應(yīng)存入銀行多少元？答案：9048.142.年償債基金(已知年金終值F，求年金A)n-1012n43A

AAA

A

AA=？F（已知）★含義2.年償債基金(已知年金終值F，求年金A)n由于，F(xiàn)＝A·(F/A，i，n)

所以，A＝A＝F

×[]

其中，稱為償債基金系數(shù)，它是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù),用（A/F,i,n)表示由于，F(xiàn)＝A·(F/A，i，n)練習(xí)：某人欲在5年后償還一筆100萬元的款項，年利率4%，則此人從現(xiàn)在開始每年末需等額存入銀行多少錢？答案：A=100/（F/A，4%，5）=18.46萬元練習(xí)：某人欲在5年后償還一筆100萬元的款項，年利率4%，3.普通年金現(xiàn)值(已知年金A，求年金現(xiàn)值P)公式P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+…+A（1+i）-n

=A×

=A×（P/A，i，n）由上可知：普通年金現(xiàn)值等于各期復(fù)利現(xiàn)值之和1-（1+i）-ni年金現(xiàn)值系數(shù)3.普通年金現(xiàn)值(已知年金A，求年金現(xiàn)值P)1-（1+i）-26例9、某人欲在未來3年內(nèi)每年年末繳納學(xué)費5000元，已知銀行存款年利率為4%，復(fù)利計息，問此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？答案：13875.46第二章貨幣時間價值27★含義：4.年資本回收額(已知年金現(xiàn)值P，求年金A)n-1012n43A

AAA

A

AP（已知）

A=？★含義：4.年資本回收額(已知年金現(xiàn)值P，求年金A)A=

=P·投資回收系數(shù)(A/P,i,n)例10、企業(yè)有一投資項目，投資額600000元，項目投產(chǎn)后在未來10年內(nèi)每年年末可獲得等額的現(xiàn)金流，年折現(xiàn)率為5%，問每年須獲得多少現(xiàn)金流該項目才可行？解：A=600000÷（P/A，5%，10）=77700.08A==P·投資回收系數(shù)(A/練習(xí)題：1.某人投保某種養(yǎng)老保險，欲在未來10年內(nèi)每年年末得到養(yǎng)老金20000元，年利率為5%，問此人現(xiàn)在應(yīng)投保多少？答案：P=20000×（P/A，5%，10）=20000×7.722=154440練習(xí)題：302、某人分期付款購買一套房子，已知房子現(xiàn)價為600000元，在未來10年內(nèi)每年年末等額付款，年利率為5%，問每年付款額是多少？解：600000=A×（P/A，5%，10）A=600000÷（P/A，5%，10）=600000÷7.722=77700.08第二章貨幣時間價值31小結(jié)：1.貨幣時間價值的含義（三對概念）2.單利的計算：單利利息：I=P×i×n單利終值：F=P×（1+i×n）單利現(xiàn)值：P=F/(1+i×n

)3.復(fù)利計算：復(fù)利終值：F=P(1+i)n=P（F/P,i,n）復(fù)利現(xiàn)值：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n

=

F（P/F,i,n）

小結(jié)：1.貨幣時間價值的含義（三對概念）4.年金的計算：①普通年金終值：F=A·=A（F/A,i,n）②計算償債基金（已知年金終值，求A）③普通年金現(xiàn)值：P＝A·=A（P/A,i,n）④計算投資回收額（已知年金現(xiàn)值，求A）4.年金的計算：1.預(yù)付年金的含義一定時期內(nèi)每期期初等額的系列現(xiàn)金流量，又稱先付年金。n-1A012n43AAAAA（三）預(yù)付年金n-101n32AAAAA4A與普通年金對比：1.預(yù)付年金的含義n-1A012n43AA2.預(yù)付年金終值(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金終值F)F=?★含義一定時期內(nèi)每期期初現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和。n-1A012n43AAAAA2.預(yù)付年金終值(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金終值F)F=n-1

012n3AAAAAn-2An-1012n3AA等比數(shù)列

或：預(yù)付年金終值系數(shù)等比數(shù)列或：預(yù)付年金終值系數(shù)預(yù)付年金終值計算公式的理解？F

＝A·{[F

/A,i,(n+1)]－1}

其中，{[F

/A,i,(n+1)]－1}稱為預(yù)付年金終值系數(shù)，可利用“普通年金終值系數(shù)表”查得（n+1）期的值，再減去1求得，由此形成計算預(yù)付年金終值而查“普通年金終值系數(shù)表”的統(tǒng)一規(guī)則：“期數(shù)加1，系數(shù)減1”。預(yù)付年金終值計算公式的理解？F＝A·{[F【例題】某人連續(xù)6年每年初存入銀行100000元，在年利率為8%的情況下，第6年末可一次取出本利和為多少？F＝{[F/A，i，(n+1)]－1}·A＝{[F/A，8%，7]－1}×100000＝(8.9228－１)×100000＝7.9228×100000=792280(元)【例題】某人連續(xù)6年每年初存入銀行100000元，在年利率3.預(yù)付年金的現(xiàn)值(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金現(xiàn)值P)P=?★含義一定時期內(nèi)每期期初現(xiàn)金流量的復(fù)利現(xiàn)值之和。n-1A012n43AAAAA3.預(yù)付年金的現(xiàn)值(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金現(xiàn)值Pn-2n-1

012n3AAAAAAn-2n-1012n3A等比數(shù)列

或：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)等比數(shù)列或：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)預(yù)付年金現(xiàn)值公式理解？

預(yù)付年金現(xiàn)值的計算公式為：P

＝A·{[P/A，i，(n－1)]+1}其中，{[P/A，i，(n－1)]+1}稱為預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，可利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得（n－1）期的值，再加上1求得，由此形成計算預(yù)付年金現(xiàn)值而查“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”的統(tǒng)一規(guī)則：“期數(shù)減1，系數(shù)加1”。

預(yù)付年金現(xiàn)值公式理解？預(yù)付年金現(xiàn)值的計算公式為：

Example某人準(zhǔn)備連續(xù)5年每年年初投資10000元，如果年利率為5%，該項連續(xù)等額投資的當(dāng)前投資額應(yīng)為多少？P

＝A·{[P

/A，i，(n－1)]+1}

＝10000×{[P/A，5%，(5－1)]+1}＝10000×(3.5460+1)＝45460（元）ExampleP＝A·{[P/（四）遞延年金

遞延年金是普通年金的特殊形式，即第一次現(xiàn)金流量并不是發(fā)生第一期末，而是間隔了若干期后才發(fā)生在每期期末的連續(xù)等額收付款項。

（四）遞延年金遞延年金是普通年金的特殊形式，即第一次現(xiàn)金

遞延年金示意圖

0

12345678910

1萬1萬1萬1萬1萬

上圖清晰地顯示，遞延年金在終值計算上沒有特殊性，可以按照普通年金的方法計算終值。但是，遞延年金在現(xiàn)值計算上，因為遞延期的存在，不能按照普通年金的方法計算現(xiàn)值。如果以10%作為折現(xiàn)率，計算圖中的遞延年金現(xiàn)值可以有如下兩種選擇：

遞延年金示意圖0遞延年金現(xiàn)值計算-方法11．分段法其基本思路是將遞延年金分段計算。先求出正常發(fā)生普通年金期間的遞延期末的現(xiàn)值，然后再將該現(xiàn)值按單一支付款項的復(fù)利現(xiàn)值計算方法，折算為第一期期初的現(xiàn)值。見下圖：

分段法計算方式示意圖：1萬1萬1萬1萬1萬678910012345遞延年金現(xiàn)值計算-方法11．分段法分段法計算方式示意圖：1上圖的實際計算過程如下：

=10000×3.79079×0.62092

=23538(元)上圖的實際計算過程如下：=10000×3.79079×0.遞延年金現(xiàn)值計算-方法22．扣除法

其基本思路是假定遞延期中也進行收付，先將遞延年金視為正常的普通年金，計算普通年金現(xiàn)值，然后再扣除遞延期內(nèi)未發(fā)生的普通年金，其結(jié)果即為遞延年金現(xiàn)值。見下圖：

1萬1萬1萬1萬1萬1萬1萬1萬1萬1萬

遞延年金現(xiàn)值計算-方法22．扣除法其基本思路是假定遞延期中上圖的實際計算過程如下：

=10000×（6.14457—3.79079）=23538（元）

上圖的實際計算過程如下：=10000預(yù)付年金和遞延年金練習(xí)題一、單項選擇題1、甲方案在五年中每年年初付款1000元，乙方案在五年中每年年末付款1000元，若利率相同，則兩者在第五年年末時的終值（）

A、相等B、前者大于后者C、前者小于后者D、不確定答案：B預(yù)付年金和遞延年金練習(xí)題512、6年分期付款購物，每年年初付款500元，設(shè)銀行利率為10%，該項分期付款相當(dāng)于現(xiàn)在一次現(xiàn)金支付的購價是（）元。A、2395.42B、1895.50C、1934.50D、2177.50答案：A500*（P/A，10%，6）*（1+10%）=2395.422、6年分期付款購物，每年年初付款500元，設(shè)銀行利率為1523、有一項年金，前5年無流入，后5年每年年初流入1000元，年利率為10％，則其現(xiàn)值為（）元。

A、2994.59B、2589.12C、2813.68D、2461.53答案：B4、每年年初存入2000元，年利率10%，第5年末可得本利和（）元。

A、13431.22B、12210.2C、3221.02D、3543.12答案：A9.273、有一項年金，前5年無流入，后5年每年年初流入1000元，53二、多選題1、某公司擬購置一處房產(chǎn)，付款條件是；從第7年開始，每年年初支付10萬元，連續(xù)支付10次，共100萬元，假設(shè)該公司的資金成本率為10%,則相當(dāng)于該公司現(xiàn)在一次付款的金額為（）萬元。

A、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）]

B、10×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）

C、10×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）]

D、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）]答案：A、B二、多選題542.下列表述中，正確的有（）

A、復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)

B、普通年金終值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)

C、普通年金終值系數(shù)和償債基金系數(shù)互為倒數(shù)

D、普通年金現(xiàn)值系數(shù)和回收系數(shù)互為倒數(shù)答案：A、C、D、

2.下列表述中，正確的有（）

A、復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值55（五）永續(xù)年金▲永續(xù)年金是指無限期支付的年金▲

永續(xù)年金沒有終止的時間，即沒有終值。01243AAAA當(dāng)n→+∞時▲

永續(xù)年金現(xiàn)值(已知永續(xù)年金A，求永續(xù)年金現(xiàn)值P)（五）永續(xù)年金▲永續(xù)年金是指無限期支付的年金▲永續(xù)年金沒有永續(xù)年金計算Example

某投資者持有100股優(yōu)先股股票，每年年末均可以分得10000元固定股利，如果該股票的年必要報酬率為10%，這100股優(yōu)先股的現(xiàn)在價值應(yīng)當(dāng)為多少?

P

＝＝100000(元)永續(xù)年金計算Example某投資者持有100股優(yōu)先股股票，（六）計息期短于一年的時間價值計算有時候會遇到計息期短于一年的情況，如按半年或更短的復(fù)利期限計算，一般，我們可將計息期數(shù)和利率進行換算：r=i/mt=m×n其中，i——年利率；r——每期利率；n——年數(shù)；m——每年的計息次數(shù);t——換算后的計息期數(shù)。（六）計息期短于一年的時間價值計算有時候會遇到計息期短于一年例題某人存入銀行1萬元，假設(shè)銀行按季度計息，年利率為8%，求3年后的本利和。r=i/m=8%/4=2%t=m×n=4×3=12F=10000×（F/P,2%,12）=12632（元）若按年計息，則3年后本利和為：F=10000×（F/P,8%,3）=12597（元）例題某人存入銀行1萬元，假設(shè)銀行按季度計息，年利率為8%，求（七）名義利率與實際利率在實際生活中，有些款項在一年內(nèi)不只復(fù)利一次。如每月計息一次，也有每季計息一次和每半年計息一次。凡每年復(fù)利次數(shù)超過一次的年利率稱為名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率才是實際利率。一年中計息次數(shù)越多，則終值越大，反之亦然。這是因為一年中計息次數(shù)越多，其實際年利率越大。（七）名義利率與實際利率在實際生活中，有些款項在一年內(nèi)不只復(fù)名義利率與實際利率名義利率：每年復(fù)利次數(shù)超過一次的年利率稱名義利率。實際利率：每年復(fù)利一次的年利率稱實際利率。換算公式：名義利率每年復(fù)利的次數(shù)名義利率與實際利率名義利率：每年復(fù)利次數(shù)超過一次的年利率稱名按實際利率每年復(fù)利一次計算得到的利息與按名義利率每年復(fù)利多次計算的利息是等價的。實際年利率r=(1+i/m)m-1例，一項存款的名義利率為8%，按季度計息，則實際年利率為：(1+i/m)m-1=（1+0.08/4）4-1=0.08243理解？按實際利率每年復(fù)利一次計算得到的利息與按名義利率每年復(fù)利多次【例題】如果用10000元購買了年利率10%，期限為10年公司債券，該債券每半年復(fù)利一次，到期一次還本付息，到期后的本利和為多少？由于：i=10%，m=2，P=10000，n=10；

所以：r＝(1+)m－1＝(1+)2－1

＝10.25%則，F(xiàn)＝P(1+r)n＝10000×(1+10.25%)10＝26533(元)比名義利率10%高【例題】如果用10000元購買了年利率10%，期限為10年（八）利率（折現(xiàn)率）的計算一般來講，求折現(xiàn)率可分為兩步：第一步，求出復(fù)利（年金）終值或復(fù)利（年金）現(xiàn)值系數(shù)；第二步，查系數(shù)表確定折現(xiàn)率。（八）利率（折現(xiàn)率）的計算一般來講，求折現(xiàn)率可分為兩步：例題：（復(fù)利）例:現(xiàn)在有10萬元,希望5年后達(dá)到15萬元,

求年收益率（折現(xiàn)率）是多少?解：F=P(1+i)n 150000=100000(1+i)5(1+i)5=1.5 插值法求得：i=8.45%例題：（復(fù)利）例:本章小結(jié)：1.貨幣時間價值的含義（三對概念）2.單利的計算：單利利息：I=P×i×n單利終值：F=P×（1+i×n）單利現(xiàn)值：P=F/(1+i×n

)3.復(fù)利計算：復(fù)利終值：F=P(1+i)n=P（F/P,i,n）復(fù)利現(xiàn)值：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n

=

F（P/F,i,n）

本章小結(jié)：1.貨幣時間價值的含義（三對概念）4.年金的計算：①普通年金終值：F=A·=A（F/A,i,n）②計算償債基金（已知年金終值，求A）③普通年金現(xiàn)值：P＝A·=A（P/A,i,n）④計算投資回收額（已知年金現(xiàn)值，求A）4.年金的計算：5.先付年金的計算：終值：F＝A·{[F/A,i,(n+1)]－1}（期數(shù)加1，系數(shù)減1）現(xiàn)值：P

＝A·{[P/A，i，(n－1)]+1}（期數(shù)減1，系數(shù)加1）6.遞延年金的計算：終值：同普通年金現(xiàn)值：兩種方法:①分段法②扣除法5.先付年金的計算：7.永續(xù)年金的計算：永續(xù)年金沒有終值，只有現(xiàn)值永續(xù)年金現(xiàn)值：

7.永續(xù)年金的計算：8.計息期短于一年的時間價值計算：可將計息期數(shù)和利率進行換算：i=r/mt=m×n9.實際利率的計算：8.計息期短于一年的時間價值計算：10.貼現(xiàn)率的計算：求貼現(xiàn)率可分為兩步：第一步，求出系數(shù)；第二步，查系數(shù)表確定貼現(xiàn)率。①直接查表得出貼現(xiàn)率；②用插值法。10.貼現(xiàn)率的計算：貨幣時間價值綜合練習(xí)一、單選題1、王某將35000元存入銀行，存款的年利率為4%，則在單利計息情況下，要（）年后才能得到39200元

A、3B、2C、4

D、5答案：A2、在10％利率下，一至五年期的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)分別為0.9091、0.8264、0.7513、0.6830、0.6209，則五年期的普通年金現(xiàn)值系數(shù)為（）A、2.5998B、3.7907C、5.2298

D、4.1694答案：B貨幣時間價值綜合練習(xí)723、A公司于第一年初借款40000元，每年年末還本付息額均為10000元，連續(xù)5年還清，則該項借款利率為（）（用插值法計算）

A、7.93％

B、7％C、8％

D、8.05％答案：A4、若1000元經(jīng)過5年后的復(fù)利終值為2100元，則年利率應(yīng)為（）

A、16％

B、17％C、18％

D、19％答案：A

3、A公司于第一年初借款40000元，每年年末還本付息額均為73二、多項選擇題

1、下列各項中屬于年金形式的有（）。

A、直線法計提的折舊額

B、等額分期付款

C、養(yǎng)老金

D、零存整取的整取額答案：B，C二、多項選擇題74三、判斷題1、在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等”的條件即可，間隔期間可以不是一年。（）答案：√三、判斷題75四、計算題1.某人欲在5年后償還一筆100萬元的款項，年利率4%，復(fù)利計息，則此人從現(xiàn)在開始每年末需等額存入銀行多少錢？若采取一次性存入，應(yīng)存入多少？答案：A=100/（F/A，4%，5）=18.46萬元

P=100×（P/F，4%，5）=82.2萬元2.某人擬投資一項目，該項目預(yù)計在未來6年內(nèi)每年年末可帶來利潤200萬元，年利率10%，問：這些利潤折合到現(xiàn)在值多少錢？答案：PA=200*（P/A，10%，6）=871萬元四、計算題763.某人現(xiàn)在一次性投保8萬元，年利率10%，問在未來10年內(nèi)每年年末可得退休金多少（假定退休金按年等額支付）？答案：A=8/（P/A，10%，10）=1.3萬元4、本金1000元，年利率8%，每半年計息一次，2年后可得本利和多少？答案：1169.863.某人現(xiàn)在一次性投保8萬元，年利率10%，問在未來10年內(nèi)775、某人分期付款購買一部汽車，汽車現(xiàn)價180000元，需在未來20個月內(nèi)每月等額償還，年利率為12%，求:此人每月還款數(shù)額？答案：A=180000/（P/A，1%，20）=9974.735、某人分期付款購買一部汽車，汽車現(xiàn)價180000元，需在未78強化練習(xí)：1、某企業(yè)從銀行取得貸款，年利率為4%，復(fù)利計息，第一年年初取得40000元，第二年年初取得30000元，第三年年初取得20000元，上述貸款均在第三年末一次性歸還，第三年末企業(yè)應(yīng)歸還的貸款本利和是多少？答案：982602.某人欲在5年后償還一筆100萬元的款項，年利率4%，復(fù)利計息，則此人從現(xiàn)在一次性存入多少錢？答案：P=100×（P/F，4%，5）=82.2萬元強化練習(xí)：793、小李在年初購買價格為10000元的電視機一臺，商家提供兩個付款方案供小李選擇：方案一：購買時支付4000元，余款分三次付清：第1年末付款3000元，第2年末付款2000元，第3年末付款1000元。方案二：購買時一次付清，可享受95折優(yōu)惠。若年利率為4%，復(fù)利計息，請你替小李分析分期付款是否有利？答案：分期付款方案的現(xiàn)值9622.72，一次付清方案的現(xiàn)值9500，分期付款不利。3、小李在年初購買價格為10000元的電視機一臺，商家提供兩804.某人每月月末存入銀行2000元，連續(xù)存1年，年利率12%，每月復(fù)利計息一次。問：年末可一次取出本利和多少？答案：253655.某人欲在5年后償還一筆100萬元的款項，年利率4%，則此人從現(xiàn)在開始每年末需等額存入銀行多少錢？答案：100=A×（F/A，4%，5）A=100/（F/A，4%，5）=18.46萬元4.某人每月月末存入銀行2000元，連續(xù)存1年，年利率12%816.某人投保某種養(yǎng)老保險，欲在未來10年內(nèi)每年年末得到養(yǎng)老金20000元，年利率為5%，問此人現(xiàn)在應(yīng)投保多少？答案：P=20000×（P/A，5%，10）=1544407.某人分期付款購買一套房子，已知房子現(xiàn)價為600000元，在未來10年內(nèi)每年年末等額付款，年利率為5%，問每年付款額是多少？解：600000=A×（P/A，5%，10）A=600000÷（P/A，5%，10）=77700.086.某人投保某種養(yǎng)老保險，欲在未來10年內(nèi)每年年末得到養(yǎng)老金828、有一項年金，前5年無流入，后5年每年年初流入1000元，年利率為10％，則其現(xiàn)值為（）元。

A、2994.59B、2589.12C、2813.68D、2461.53答案：B8、有一項年金，前5年無流入，后5年每年年初流入1000元，839.某人每月月末存入銀行2000元，連續(xù)存1年，年利率12%，每年復(fù)利計息一次。問：年末可一次取出本利和多少？答案：252939.某人每月月末存入銀行2000元，連續(xù)存1年，年利率12%84第二章貨幣時間價值85第二章貨幣時間價值86演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！87第二章貨幣時間價值青島工學(xué)院趙中泉第二章貨幣時間價值青島工學(xué)院88第一節(jié)貨幣時間價值一、貨幣時間價值的含義思考：今年的1000元是否等于明年的1000元呢？例：阿勇將1000元錢存入銀行，年利率10%，一年后取出，可得到：1000+1000×10%=1100（元）（一）貨幣時間價值：一定量的資金在不同時點上價值量的差額。等量不等值第一節(jié)貨幣時間價值一、貨幣時間價值的含義等量不等值89思考：上例中阿勇若把錢放在自家抽屜里，錢會不會增值呢？（二）貨幣時間價值產(chǎn)生的根源：資金在周轉(zhuǎn)過程中的增值（三）貨幣時間價值的表示方法：利息、利息率思考：上例中阿勇若把錢放在自家抽屜里，錢會不會增值呢？90二、貨幣時間價值的計算（一）幾個概念：一次性收付款項和年金

終值和現(xiàn)值單利和復(fù)利一次性收付款項：是指在某一特定時點上一次性支出或收入，經(jīng)過一段時間后再一次性收回或支出的款項。例1：阿勇年初將1000元存入銀行，年末一次取出，得到本利和1100元。返回二、貨幣時間價值的計算返回91年金：指每隔相同的時間，收入或支出相等金額的系列款項（系列等額收付款項）。用A(Annuity)表示。例2：阿泉每月存入銀行1000元，連續(xù)存一年。終值：現(xiàn)在一定量的資金在未來某一時點上的價值，又稱本利和。用F表示(FutureValue)。思考：上述例1中的終值是多少？年金：指每隔相同的時間，收入或支出相等金額的系列款項（系列等92現(xiàn)值：未來某一時點上一定量的資金折算到現(xiàn)在的價值（也可理解為現(xiàn)在一定量的資金），又稱本金。用P表示（PresentValue）。思考：上述例1中的現(xiàn)值是多少？幻燈片4

注：通常用I表示利息（Interest），用i或者r表示利率（interestrate）。在財務(wù)上，利率和貼現(xiàn)率、折現(xiàn)率是等效的。用n表示計算利息的期數(shù)。現(xiàn)值：未來某一時點上一定量的資金折算到現(xiàn)在的價值（也可理解為93單利：只對本金計算利息，利息部分不再計息。例3某人將一筆1000元的現(xiàn)金存入銀行，年利率為10%，單利計息，要求：分別計算第1年、第2年的利息和終值。單利：只對本金計算利息，利息部分不再計息。94本金（P）本年利息累計利息終值（F）第1年10001000*10%=1001000*10%=1001000*(1+10%)=1100第2年10001000*10%=1001000*10%*2=2001000*(1+10%*2)=1200…………………………第n年10001000*10%=1001000*10%*n1000*(1+10%*n)本金（P）本年利息累計利息終值（95根據(jù)前面計算過程歸納：單利終值：F=P*(1+i*n)單利現(xiàn)值：P=F/（1+i*n）例4某人希望5年后獲得10000元本利和，銀行年利率為5%，單利計息。問：此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？解：P=10000/（1+5%*5）=8000，此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行8000元根據(jù)前面計算過程歸納：96復(fù)利：把本期的利息并入下一期的本金一并計算利息（利滾利）例5某人將一筆1000元的現(xiàn)金存入銀行，年利率為10%，復(fù)利計息。要求：分別計算第1年、第2年的利息和終值。復(fù)利：把本期的利息并入下一期的本金一并計算利息（利滾利）97本金（P）本年利息累計利息終值（F）第1年10001000*10%=1001000*10%=1001000*（1+10%）=1100第2年1000*（1+10%）1100*10%=1101210-1000=2101000*（1+10%）2=1210…………………………第n年1000*（1+10%）n-11000*（1+10%）n-1*10%Fn-1000Fn=1000*（1+10%）n本金（P）本年利息累計利息終值（F）第1年10001000*98公式：復(fù)利終值:F=P*(1+i)n

=P*(F/P,i,n)由上式推導(dǎo)出：復(fù)利現(xiàn)值：P=F/(1+i)n

=F*(1+i)-n

=F*(P/F,i,n)復(fù)利利息：I=F-P復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)公式：復(fù)利終值:F=P*(1+i)n復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值99例6某人希望5年后獲得10000元本利和，銀行年利率為5%，復(fù)利計息。要求：計算此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？5年的利息共多少？解：p=10000*(P/F，5%，5)

=10000*0.784=7840I=F-P=10000-7840=2160例6某人希望5年后獲得10000元本利和，銀行年100單利與復(fù)利的對比FutureValue(U.S.Dollars)看看復(fù)利的速度吧單利與復(fù)利的對比FutureValue(U.S.Dol注：1.在我國，銀行存貸款利率一般都用單利，但逾期未付的利息和罰息則按復(fù)利計息，民間借貸按復(fù)利計息很常見，但不受法律保護。2.涉及到財務(wù)管理問題，如無特殊說明，給出的利率均為年利率，計息方式皆為復(fù)利。注：練習(xí)題：1、某人年初將一筆5000元現(xiàn)金存入銀行，年利率5%，單利計息，問：第3年末可一次取出本利和多少？答案：57502、某人準(zhǔn)備5年后支付一筆10000元的款項，銀行年利率5%，單利計息。問：此人現(xiàn)在需存入銀行多少錢？答案：8000練習(xí)題：1033、張三現(xiàn)在將5000元存入銀行，年利率為5%，復(fù)利計息，分別求第一年、第二年、第三年的本利和。答案：F1=5250，F(xiàn)2=5510，F(xiàn)3=57904、小張計劃現(xiàn)在向銀行存款，以便3年后獲得20000元作為上大學(xué)的費用，銀行存款年利率為10%，復(fù)利計息，問：小張現(xiàn)在應(yīng)該存入多少？答案：15026.303、張三現(xiàn)在將5000元存入銀行，年利率為5%，復(fù)利計息，分1045、某企業(yè)從銀行取得貸款，年利率為4%，復(fù)利計息，第一年年初取得40000元，第二年年初取得30000元，第三年年初取得20000元，上述貸款均在第三年末一次性歸還，第三年末企業(yè)應(yīng)歸還的貸款本利和是多少？答案：982606、小李在年初購買價格為10000元的電視機一臺，商家提供兩個付款方案供小李選擇：方案一：購買時支付4000元，余款分三次付清：第1年末付款3000元，第2年末付款2000元，第3年末付款1000元。方案二：購買時一次付清，可享受95折優(yōu)惠。若年利率為4%，復(fù)利計息，請你替小李分析分期付款是否有利？答案：分期付款方案的現(xiàn)值9622.72，一次付清方案的現(xiàn)值9500，分期付款不利。5、某企業(yè)從銀行取得貸款，年利率為4%，復(fù)利計息，第一年年初105

從財務(wù)學(xué)的角度出發(fā)，任何一項投資或籌資活動都表現(xiàn)為公司資源的流入與流出，這種資源的流動又表現(xiàn)為公司現(xiàn)金的流入與流出。分析工具（時間軸）現(xiàn)值終值折現(xiàn)率012n43CF1CF2CF3CF4CFn現(xiàn)金流量

折現(xiàn)率從財務(wù)學(xué)的角度出發(fā)，任何一項投資或籌資活動（二）年金的終值與現(xiàn)值年金有多種，如：普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金普通年金：款項收付發(fā)生在每一期期末的年金。n-112n430AAAAAA（二）年金的終值與現(xiàn)值n-112n430AA1071.普通年金的終值(已知年金A，求年金終值F)普通年金終值公式：FA=A×

=A×

(F/A，i，n)年金終值系數(shù)i(1+i)n-1例7.某人連續(xù)五年每年年末存入銀行10000元，利率為5%，問：第5年末可取得多少本利和？答案：55260普通年金終值等于各期復(fù)利終值之和1.普通年金的終值(已知年金A，求年金終值F)FA=A×108練習(xí)：1.某人自年初開始每月月末存入銀行2000元，連續(xù)存1年，月利率1%。問：年末可一次取出本利和多少？答案：253662.某企業(yè)計劃每年年末存入銀行60000元，作為第3年末償還一筆債務(wù)的基金。若年利率為12%，問：3年后積累的基金是多少？答案：202440練習(xí)：109★含義例8：某人5年后要償還一筆50000元的債務(wù)，年利率為5%。問：為了償還這筆債務(wù)，此人每年年末應(yīng)存入銀行多少元？答案：9048.142.年償債基金(已知年金終值F，求年金A)n-1012n43A

AAA

A

AA=？F（已知）★含義2.年償債基金(已知年金終值F，求年金A)n由于，F(xiàn)＝A·(F/A，i，n)

所以，A＝A＝F

×[]

其中，稱為償債基金系數(shù)，它是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù),用（A/F,i,n)表示由于，F(xiàn)＝A·(F/A，i，n)練習(xí)：某人欲在5年后償還一筆100萬元的款項，年利率4%，則此人從現(xiàn)在開始每年末需等額存入銀行多少錢？答案：A=100/（F/A，4%，5）=18.46萬元練習(xí)：某人欲在5年后償還一筆100萬元的款項，年利率4%，3.普通年金現(xiàn)值(已知年金A，求年金現(xiàn)值P)公式P=A（1+i）-1+A（1+i）-2+…+A（1+i）-n

=A×

=A×（P/A，i，n）由上可知：普通年金現(xiàn)值等于各期復(fù)利現(xiàn)值之和1-（1+i）-ni年金現(xiàn)值系數(shù)3.普通年金現(xiàn)值(已知年金A，求年金現(xiàn)值P)1-（1+i）-113例9、某人欲在未來3年內(nèi)每年年末繳納學(xué)費5000元，已知銀行存款年利率為4%，復(fù)利計息，問此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？答案：13875.46第二章貨幣時間價值114★含義：4.年資本回收額(已知年金現(xiàn)值P，求年金A)n-1012n43A

AAA

A

AP（已知）

A=？★含義：4.年資本回收額(已知年金現(xiàn)值P，求年金A)A=

=P·投資回收系數(shù)(A/P,i,n)例10、企業(yè)有一投資項目，投資額600000元，項目投產(chǎn)后在未來10年內(nèi)每年年末可獲得等額的現(xiàn)金流，年折現(xiàn)率為5%，問每年須獲得多少現(xiàn)金流該項目才可行？解：A=600000÷（P/A，5%，10）=77700.08A==P·投資回收系數(shù)(A/練習(xí)題：1.某人投保某種養(yǎng)老保險，欲在未來10年內(nèi)每年年末得到養(yǎng)老金20000元，年利率為5%，問此人現(xiàn)在應(yīng)投保多少？答案：P=20000×（P/A，5%，10）=20000×7.722=154440練習(xí)題：1172、某人分期付款購買一套房子，已知房子現(xiàn)價為600000元，在未來10年內(nèi)每年年末等額付款，年利率為5%，問每年付款額是多少？解：600000=A×（P/A，5%，10）A=600000÷（P/A，5%，10）=600000÷7.722=77700.08第二章貨幣時間價值118小結(jié)：1.貨幣時間價值的含義（三對概念）2.單利的計算：單利利息：I=P×i×n單利終值：F=P×（1+i×n）單利現(xiàn)值：P=F/(1+i×n

)3.復(fù)利計算：復(fù)利終值：F=P(1+i)n=P（F/P,i,n）復(fù)利現(xiàn)值：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n

=

F（P/F,i,n）

小結(jié)：1.貨幣時間價值的含義（三對概念）4.年金的計算：①普通年金終值：F=A·=A（F/A,i,n）②計算償債基金（已知年金終值，求A）③普通年金現(xiàn)值：P＝A·=A（P/A,i,n）④計算投資回收額（已知年金現(xiàn)值，求A）4.年金的計算：1.預(yù)付年金的含義一定時期內(nèi)每期期初等額的系列現(xiàn)金流量，又稱先付年金。n-1A012n43AAAAA（三）預(yù)付年金n-101n32AAAAA4A與普通年金對比：1.預(yù)付年金的含義n-1A012n43AA2.預(yù)付年金終值(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金終值F)F=?★含義一定時期內(nèi)每期期初現(xiàn)金流量的復(fù)利終值之和。n-1A012n43AAAAA2.預(yù)付年金終值(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金終值F)F=n-1

012n3AAAAAn-2An-1012n3AA等比數(shù)列

或：預(yù)付年金終值系數(shù)等比數(shù)列或：預(yù)付年金終值系數(shù)預(yù)付年金終值計算公式的理解？F

＝A·{[F

/A,i,(n+1)]－1}

其中，{[F

/A,i,(n+1)]－1}稱為預(yù)付年金終值系數(shù)，可利用“普通年金終值系數(shù)表”查得（n+1）期的值，再減去1求得，由此形成計算預(yù)付年金終值而查“普通年金終值系數(shù)表”的統(tǒng)一規(guī)則：“期數(shù)加1，系數(shù)減1”。預(yù)付年金終值計算公式的理解？F＝A·{[F【例題】某人連續(xù)6年每年初存入銀行100000元，在年利率為8%的情況下，第6年末可一次取出本利和為多少？F＝{[F/A，i，(n+1)]－1}·A＝{[F/A，8%，7]－1}×100000＝(8.9228－１)×100000＝7.9228×100000=792280(元)【例題】某人連續(xù)6年每年初存入銀行100000元，在年利率3.預(yù)付年金的現(xiàn)值(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金現(xiàn)值P)P=?★含義一定時期內(nèi)每期期初現(xiàn)金流量的復(fù)利現(xiàn)值之和。n-1A012n43AAAAA3.預(yù)付年金的現(xiàn)值(已知預(yù)付年金A，求預(yù)付年金現(xiàn)值Pn-2n-1

012n3AAAAAAn-2n-1012n3A等比數(shù)列

或：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)等比數(shù)列或：預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)預(yù)付年金現(xiàn)值公式理解？

預(yù)付年金現(xiàn)值的計算公式為：P

＝A·{[P/A，i，(n－1)]+1}其中，{[P/A，i，(n－1)]+1}稱為預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)，可利用“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”查得（n－1）期的值，再加上1求得，由此形成計算預(yù)付年金現(xiàn)值而查“普通年金現(xiàn)值系數(shù)表”的統(tǒng)一規(guī)則：“期數(shù)減1，系數(shù)加1”。

預(yù)付年金現(xiàn)值公式理解？預(yù)付年金現(xiàn)值的計算公式為：

Example某人準(zhǔn)備連續(xù)5年每年年初投資10000元，如果年利率為5%，該項連續(xù)等額投資的當(dāng)前投資額應(yīng)為多少？P

＝A·{[P

/A，i，(n－1)]+1}

＝10000×{[P/A，5%，(5－1)]+1}＝10000×(3.5460+1)＝45460（元）ExampleP＝A·{[P/（四）遞延年金

遞延年金是普通年金的特殊形式，即第一次現(xiàn)金流量并不是發(fā)生第一期末，而是間隔了若干期后才發(fā)生在每期期末的連續(xù)等額收付款項。

（四）遞延年金遞延年金是普通年金的特殊形式，即第一次現(xiàn)金

遞延年金示意圖

0

12345678910

1萬1萬1萬1萬1萬

上圖清晰地顯示，遞延年金在終值計算上沒有特殊性，可以按照普通年金的方法計算終值。但是，遞延年金在現(xiàn)值計算上，因為遞延期的存在，不能按照普通年金的方法計算現(xiàn)值。如果以10%作為折現(xiàn)率，計算圖中的遞延年金現(xiàn)值可以有如下兩種選擇：

遞延年金示意圖0遞延年金現(xiàn)值計算-方法11．分段法其基本思路是將遞延年金分段計算。先求出正常發(fā)生普通年金期間的遞延期末的現(xiàn)值，然后再將該現(xiàn)值按單一支付款項的復(fù)利現(xiàn)值計算方法，折算為第一期期初的現(xiàn)值。見下圖：

分段法計算方式示意圖：1萬1萬1萬1萬1萬678910012345遞延年金現(xiàn)值計算-方法11．分段法分段法計算方式示意圖：1上圖的實際計算過程如下：

=10000×3.79079×0.62092

=23538(元)上圖的實際計算過程如下：=10000×3.79079×0.遞延年金現(xiàn)值計算-方法22．扣除法

其基本思路是假定遞延期中也進行收付，先將遞延年金視為正常的普通年金，計算普通年金現(xiàn)值，然后再扣除遞延期內(nèi)未發(fā)生的普通年金，其結(jié)果即為遞延年金現(xiàn)值。見下圖：

1萬1萬1萬1萬1萬1萬1萬1萬1萬1萬

遞延年金現(xiàn)值計算-方法22．扣除法其基本思路是假定遞延期中上圖的實際計算過程如下：

=10000×（6.14457—3.79079）=23538（元）

上圖的實際計算過程如下：=10000預(yù)付年金和遞延年金練習(xí)題一、單項選擇題1、甲方案在五年中每年年初付款1000元，乙方案在五年中每年年末付款1000元，若利率相同，則兩者在第五年年末時的終值（）

A、相等B、前者大于后者C、前者小于后者D、不確定答案：B預(yù)付年金和遞延年金練習(xí)題1382、6年分期付款購物，每年年初付款500元，設(shè)銀行利率為10%，該項分期付款相當(dāng)于現(xiàn)在一次現(xiàn)金支付的購價是（）元。A、2395.42B、1895.50C、1934.50D、2177.50答案：A500*（P/A，10%，6）*（1+10%）=2395.422、6年分期付款購物，每年年初付款500元，設(shè)銀行利率為11393、有一項年金，前5年無流入，后5年每年年初流入1000元，年利率為10％，則其現(xiàn)值為（）元。

A、2994.59B、2589.12C、2813.68D、2461.53答案：B4、每年年初存入2000元，年利率10%，第5年末可得本利和（）元。

A、13431.22B、12210.2C、3221.02D、3543.12答案：A9.273、有一項年金，前5年無流入，后5年每年年初流入1000元，140二、多選題1、某公司擬購置一處房產(chǎn)，付款條件是；從第7年開始，每年年初支付10萬元，連續(xù)支付10次，共100萬元，假設(shè)該公司的資金成本率為10%,則相當(dāng)于該公司現(xiàn)在一次付款的金額為（）萬元。

A、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，5）]

B、10×（P/A，10%，10）×（P/F，10%，5）

C、10×[（P/A，10%，16）-（P/A，10%，6）]

D、10×[（P/A，10%，15）-（P/A，10%，6）]答案：A、B二、多選題1412.下列表述中，正確的有（）

A、復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)

B、普通年金終值系數(shù)和普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)

C、普通年金終值系數(shù)和償債基金系數(shù)互為倒數(shù)

D、普通年金現(xiàn)值系數(shù)和回收系數(shù)互為倒數(shù)答案：A、C、D、

2.下列表述中，正確的有（）

A、復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值142（五）永續(xù)年金▲永續(xù)年金是指無限期支付的年金▲

永續(xù)年金沒有終止的時間，即沒有終值。01243AAAA當(dāng)n→+∞時▲

永續(xù)年金現(xiàn)值(已知永續(xù)年金A，求永續(xù)年金現(xiàn)值P)（五）永續(xù)年金▲永續(xù)年金是指無限期支付的年金▲永續(xù)年金沒有永續(xù)年金計算Example

某投資者持有100股優(yōu)先股股票，每年年末均可以分得10000元固定股利，如果該股票的年必要報酬率為10%，這100股優(yōu)先股的現(xiàn)在價值應(yīng)當(dāng)為多少?

P

＝＝100000(元)永續(xù)年金計算Example某投資者持有100股優(yōu)先股股票，（六）計息期短于一年的時間價值計算有時候會遇到計息期短于一年的情況，如按半年或更短的復(fù)利期限計算，一般，我們可將計息期數(shù)和利率進行換算：r=i/mt=m×n其中，i——年利率；r——每期利率；n——年數(shù)；m——每年的計息次數(shù);t——換算后的計息期數(shù)。（六）計息期短于一年的時間價值計算有時候會遇到計息期短于一年例題某人存入銀行1萬元，假設(shè)銀行按季度計息，年利率為8%，求3年后的本利和。r=i/m=8%/4=2%t=m×n=4×3=12F=10000×（F/P,2%,12）=12632（元）若按年計息，則3年后本利和為：F=10000×（F/P,8%,3）=12597（元）例題某人存入銀行1萬元，假設(shè)銀行按季度計息，年利率為8%，求（七）名義利率與實際利率在實際生活中，有些款項在一年內(nèi)不只復(fù)利一次。如每月計息一次，也有每季計息一次和每半年計息一次。凡每年復(fù)利次數(shù)超過一次的年利率稱為名義利率，而每年只復(fù)利一次的利率才是實際利率。一年中計息次數(shù)越多，則終值越大，反之亦然。這是因為一年中計息次數(shù)越多，其實際年利率越大。（七）名義利率與實際利率在實際生活中，有些款項在一年內(nèi)不只復(fù)名義利率與實際利率名義利率：每年復(fù)利次數(shù)超過一次的年利率稱名義利率。實際利率：每年復(fù)利一次的年利率稱實際利率。換算公式：名義利率每年復(fù)利的次數(shù)名義利率與實際利率名義利率：每年復(fù)利次數(shù)超過一次的年利率稱名按實際利率每年復(fù)利一次計算得到的利息與按名義利率每年復(fù)利多次計算的利息是等價的。實際年利率r=(1+i/m)m-1例，一項存款的名義利率為8%，按季度計息，則實際年利率為：(1+i/m)m-1=（1+0.08/4）4-1=0.08243理解？按實際利率每年復(fù)利一次計算得到的利息與按名義利率每年復(fù)利多次【例題】如果用10000元購買了年利率10%，期限為10年公司債券，該債券每半年復(fù)利一次，到期一次還本付息，到期后的本利和為多少？由于：i=10%，m=2，P=10000，n=10；

所以：r＝(1+)m－1＝(1+)2－1

＝10.25%則，F(xiàn)＝P(1+r)n＝10000×(1+10.25%)10＝26533(元)比名義利率10%高【例題】如果用10000元購買了年利率10%，期限為10年（八）利率（折現(xiàn)率）的計算一般來講，求折現(xiàn)率可分為兩步：第一步，求出復(fù)利（年金）終值或復(fù)利（年金）現(xiàn)值系數(shù)；第二步，查系數(shù)表確定折現(xiàn)率。（八）利率（折現(xiàn)率）的計算一般來講，求折現(xiàn)率可分為兩步：例題：（復(fù)利）例:現(xiàn)在有10萬元,希望5年后達(dá)到15萬元,

求年收益率（折現(xiàn)率）是多少?解：F=P(1+i)n 150000=100000(1+i)5(1+i)5=1.5 插值法求得：i=8.45%例題：（復(fù)利）例:本章小結(jié)：1.貨幣時間價值的含義（三對概念）2.單利的計算：單利利息：I=P×i×n單利終值：F=P×（1+i×n）單利現(xiàn)值：P=F/(1+i×n

)3.復(fù)利計算：復(fù)利終值：F=P(1+i)n=P（F/P,i,n）復(fù)利現(xiàn)值：P=F/(1+i)n=F×(1+i)-n

=

F（P/F,i,n）

本章小結(jié)：1.貨幣時間價值的含義（三對概念）4.年金的計算：①普通年金終值：F=A·=A（F/A,i,n）②計算償債基金（已知年金終值，求A）③普通年金現(xiàn)值：P＝A·=A（P/A,i,n）④計算投資回收額（已知年金現(xiàn)值，求A）4.年金的計算：5.先付年金的計算：終值：F＝A·{[F/A,i,(n+1)]－1}（期數(shù)加1，系數(shù)減1）現(xiàn)值