高中數(shù)學(xué) 3.1.3 頻率與概率 新人教B必修3

3.1.3頻率與概率

編輯ppt投擲硬幣的試驗(yàn)：雖然我們不能預(yù)先判斷出現(xiàn)正面向上，還是反面向上。但是假定硬幣均勻，直觀上可以認(rèn)為出現(xiàn)正面與反面的機(jī)會(huì)相等。即在大量試驗(yàn)中出現(xiàn)正面的頻率接近于0.5.歷史上有些學(xué)者做過(guò)成千上萬(wàn)次的投擲硬幣的試驗(yàn)。結(jié)果如下表：編輯ppt實(shí)驗(yàn)者試驗(yàn)次數(shù)(n)出現(xiàn)正面的次數(shù)(m)出現(xiàn)正面的頻率(m/n)棣莫佛204810610.5181蒲豐404020480.5069費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005拋硬幣試驗(yàn)編輯ppt我們可以設(shè)想有1000人投擲硬幣，如果每人投5次，計(jì)算每個(gè)人投出正面的頻率，在這1000個(gè)頻率中，一般說(shuō)，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1都會(huì)有。而且會(huì)有不少是0或1；如果要求每個(gè)人投20次，這時(shí)頻率為0，0.05，0.95，1的將會(huì)變少；多數(shù)頻率在0.35~0.65之間，甚至于比較集中在0.4~0.6之間；編輯ppt如果要求每人投擲1000次，這時(shí)絕大多數(shù)頻率會(huì)集中在0.5附近，和0.5有較大差距的頻率值也會(huì)有，但這樣的頻率值很少。而且隨著投擲次數(shù)的增多，頻率越來(lái)越明顯地集中在0.5附近。人們經(jīng)過(guò)大量試驗(yàn)和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)的積累逐漸認(rèn)識(shí)到：在多次重復(fù)試驗(yàn)中，同一事件發(fā)生的頻率在某一數(shù)值附近擺動(dòng)，而且隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一般擺動(dòng)幅度越小，編輯ppt頻率呈現(xiàn)一定的穩(wěn)定性，頻率的穩(wěn)定性揭示出隨機(jī)事件發(fā)生的可能性有一定的大小。事件的頻率穩(wěn)定在某一數(shù)值附近，我們就用這一數(shù)值表示事件發(fā)生的可能性大小。編輯ppt事件的概率一般地，在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率，當(dāng)n很大時(shí)，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，隨著n的增加，擺動(dòng)幅度越來(lái)越小，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記為P(A).由定義可得概率P(A)滿(mǎn)足：編輯ppt必然事件與不可能事件可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況.注意點(diǎn)：1.隨機(jī)事件A的概率范圍因此，隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿(mǎn)足：0≤P(A)≤1編輯ppt2.頻率與概率的關(guān)系(1)聯(lián)系:隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)在概率的附近擺動(dòng),并趨于穩(wěn)定.在實(shí)際問(wèn)題中,若事件的概率未知,常用頻率作為它的估計(jì)值.(2)區(qū)別:頻率本身是隨機(jī)的,在試驗(yàn)前不能確定,做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗(yàn)得到的事件的頻率都可能不同.而概率是一個(gè)確定數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān).編輯ppt例1.為了確定某類(lèi)種子的發(fā)芽率，從一大批種子中抽出若干批作發(fā)芽試驗(yàn)，其結(jié)果如下：種子粒數(shù)257013070020003000發(fā)芽粒數(shù)246011663918062713發(fā)芽率0.960.8570.8920.9130.9030.904從以上的數(shù)據(jù)可以看出，這類(lèi)種子的發(fā)芽率約為0.9.編輯ppt例2.某市統(tǒng)計(jì)近幾年新生兒出生數(shù)及其中男嬰數(shù)（單位：人）如下：時(shí)間1999年2000年2001年2002年出生嬰兒數(shù)21840230702009419982出生男嬰數(shù)11453120311029710242(1)試計(jì)算男嬰各年出生頻率（精確到0.001）；(2)該市男嬰出生的概率約是多少？(1)1999年男嬰出生的頻率為：解：同理可求得2000年、2001年和2002年男嬰出生的頻率分別為：0.521,0.512,0.512.(2)各年男嬰出生的頻率在0.51~0.53之間，故該市男嬰出生的概率約是0.52.編輯ppt概率的意義像木棒有長(zhǎng)度，土地有面積一樣，概率是對(duì)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的度量，它反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。但隨機(jī)事件的概率大，并不表明它在每一次試驗(yàn)中一定能發(fā)生。概率的大小只能說(shuō)明隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性的大小，即隨機(jī)性中含有的規(guī)律性。認(rèn)識(shí)了這種隨機(jī)性中的規(guī)律性，就使我們能比較準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性。編輯ppt例2.如果某種彩票的中獎(jiǎng)概率為1/1000，那么買(mǎi)1000張這種彩票一定能中獎(jiǎng)嗎？解：買(mǎi)1000張彩票相當(dāng)于1000次試驗(yàn)，對(duì)于一次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，其結(jié)果是隨機(jī)的，即有可能中獎(jiǎng)，也有可能不中獎(jiǎng)，但這種隨機(jī)性又呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，“彩票的中獎(jiǎng)概率為1/1000是指當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)相當(dāng)大，即隨著購(gòu)買(mǎi)彩票的張數(shù)的增加，大約有1/1000的彩票中獎(jiǎng)。編輯ppt因此，買(mǎi)1000張彩票，即做1000次試驗(yàn)，其結(jié)果仍是隨機(jī)的，可能一次也沒(méi)有中獎(jiǎng)，也可能中獎(jiǎng)一次、二次、甚至多次。編輯ppt例3.在生活中，我們有時(shí)要用抽簽的方法來(lái)決定一件事情，例如5張票中有1張獎(jiǎng)票，5個(gè)人按順序從中各抽1張以決定誰(shuí)得到其中的獎(jiǎng)票，那么，先抽或是后抽（后抽人不知道先抽人抽出的結(jié)果）對(duì)各人來(lái)說(shuō)公平嗎？也就是說(shuō)，各人抽到獎(jiǎng)票的概率相等嗎？編輯ppt解：不妨把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為排序問(wèn)題，即把5張票隨機(jī)地排列在位置1，2，3，4，5上，對(duì)于這張獎(jiǎng)票來(lái)說(shuō)，由于是隨機(jī)排列，因此它的位置有5種可能，故它排在任一位置上的概率都是。5個(gè)人按排定的順序去抽，比如甲排在第1位上，那么他抽得獎(jiǎng)票的概率，即獎(jiǎng)票恰好排在第1個(gè)位置上的概率為。因此，不管排在第幾位上去抽，在不知前面的人抽出結(jié)果的前提下，得到獎(jiǎng)票的概率都是。編輯ppt例4.生活中，我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的議論：“天氣預(yù)報(bào)說(shuō)昨天降水概率為90%，結(jié)果根本一點(diǎn)雨都沒(méi)下，天氣預(yù)報(bào)也太不準(zhǔn)確了?！睂W(xué)了概率后，你能給出解釋嗎？解：天氣預(yù)報(bào)的“降水”是一個(gè)隨機(jī)事件，概率為90%指明了“降水”這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率，我們知道：在一次試驗(yàn)中，概率為90%的事件也可能不出現(xiàn)，因此，“昨天沒(méi)有下雨”并不說(shuō)明“昨天的降水概率為90%”的天氣預(yù)報(bào)是錯(cuò)誤的。編輯ppt例5.從一批準(zhǔn)備出廠的電視機(jī)中，隨機(jī)抽取10