債券價(jià)值分課件

投資學(xué)第九章債券價(jià)值分析投資學(xué)第9章投資學(xué)第九章債券價(jià)值分析投資學(xué)第9章1本章要點(diǎn)債券的特點(diǎn)債券定價(jià)債券收益率債券的時(shí)間價(jià)格違約風(fēng)險(xiǎn)與債券價(jià)格久期凸性投資學(xué)第9章本章要點(diǎn)債券的特點(diǎn)投資學(xué)第9章29.1概述債券的特征（教材P248）債券息票債券契約零息債券投資學(xué)第9章9.1概述債券的特征（教材P248）投資學(xué)第9章3債券的發(fā)行者財(cái)政部公司市政府外國(guó)政府和公司投資學(xué)第9章債券的發(fā)行者財(cái)政部投資學(xué)第9章4債券的條款安全的或非安全的提前贖回條款可轉(zhuǎn)換條款賣回條款浮動(dòng)利率債券償債基金投資學(xué)第9章債券的條款安全的或非安全的投資學(xué)第9章5債券市場(chǎng)上的創(chuàng)新反向浮動(dòng)債券資產(chǎn)支撐債券災(zāi)難債券指數(shù)債券TIPS(通貨膨脹保護(hù)債券TreasuryInflationProtectedSecurities)投資學(xué)第9章債券市場(chǎng)上的創(chuàng)新反向浮動(dòng)債券投資學(xué)第9章6貨幣時(shí)間價(jià)值資金隨著時(shí)間的變化而發(fā)生的增值產(chǎn)生機(jī)理：通貨膨脹、風(fēng)險(xiǎn)、使用權(quán)轉(zhuǎn)移的補(bǔ)償資金時(shí)間價(jià)值的兩種形式：利息和利潤(rùn)資金時(shí)間價(jià)值存在的客觀性有時(shí)表現(xiàn)為資金的機(jī)會(huì)成本本金（P）利息（I）利率（r）r=(I/P)*100%投資學(xué)第9章貨幣時(shí)間價(jià)值資金隨著時(shí)間的變化而發(fā)生的增值投資學(xué)第9章7單利法：只以本金作為計(jì)算利息的基數(shù)復(fù)利法：以本金和累計(jì)利息之和作為計(jì)算利息的基數(shù)基本參數(shù)：P：現(xiàn)值F：未來值r:利率n:計(jì)息周期單利法與復(fù)利法投資學(xué)第9章單利法：只以本金作為計(jì)算利息的基數(shù)單利法與復(fù)利法投資學(xué)第8終值（將來值）是將當(dāng)前的一筆資金計(jì)算至將來某一時(shí)刻的價(jià)值。單利終值計(jì)算公式復(fù)利終值計(jì)算公式終值投資學(xué)第9章終值（將來值）是將當(dāng)前的一筆資金計(jì)算至將來某一時(shí)刻的價(jià)值。終9現(xiàn)值是把將來某一時(shí)刻的資金折算為當(dāng)前的值。復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式現(xiàn)值投資學(xué)第9章現(xiàn)值是把將來某一時(shí)刻的資金折算為當(dāng)前的值?，F(xiàn)值投資學(xué)第910我們來看看復(fù)利與單利的差異。本金$100元，利率為14%的情況下，可以看出自第四年后，復(fù)利與單利間本利和的差距越來越大，這是因?yàn)閺?fù)利每一期以上一期本利和為計(jì)算利息的基礎(chǔ)。復(fù)利與單利的差異年期復(fù)利單利010010011141142129.9612831488961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.7221240投資學(xué)第9章我們來看看復(fù)利與單利的差異。本金$100元，利率為14%的情11由圖,更清楚地看出復(fù)利與單利增加的趨勢(shì)。復(fù)利與單利之差異投資學(xué)第9章由圖,更清楚地看出復(fù)利與單利增加的趨勢(shì)。復(fù)利與單利之差異投12計(jì)算利息的周期趨近于無窮小，一年內(nèi)計(jì)算利息的次數(shù)趨近于無窮大，這種計(jì)算利息的方法稱為連續(xù)復(fù)利。連續(xù)復(fù)利所得的復(fù)利價(jià)值最大常用于數(shù)學(xué)模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)問題分析A為本金，n為年數(shù)，r為年利率連續(xù)復(fù)利投資學(xué)第9章計(jì)算利息的周期趨近于無窮小，一年內(nèi)計(jì)算利息的次數(shù)趨近于無窮大13每年復(fù)利、每半年復(fù)利、連續(xù)復(fù)利的利息變動(dòng)差異

投資學(xué)第9章每年復(fù)利、每半年復(fù)利、連續(xù)復(fù)利的利息變動(dòng)差異投資學(xué)第914習(xí)題1、某企業(yè)有一張帶息期票，面額為12000元，票面利率為4%，出票日期4月15日，6月14日到期（共60天），則到期利息為多少？到期本利和為多少？（單利）2、某人將100000元投資于一個(gè)項(xiàng)目，年報(bào)酬率為6%，經(jīng)過一年時(shí)間的期終金額為多少？?jī)赡昴?？三年呢？（?fù)利）3、某人有26000元，擬投入報(bào)酬率為8%的投資機(jī)會(huì)，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有的貨幣增加一倍？（復(fù)利）投資學(xué)第9章習(xí)題1、某企業(yè)有一張帶息期票，面額為12000元，票面利率15習(xí)題4、某人擬在5年后獲得本利和100000元，假設(shè)投資報(bào)酬率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？（復(fù)利）5、本金100元，投資5年，名義年利率8%，每季復(fù)利一次，求實(shí)際年利率？投資學(xué)第9章習(xí)題4、某人擬在5年后獲得本利和100000元，假設(shè)投資報(bào)16年金(Annuity)年金(Annuity)：是指在某固定時(shí)間的等額金額支付。例如：在五年內(nèi)，每年年底固定$1000的現(xiàn)金流量，則此現(xiàn)金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。

投資學(xué)第9章年金(Annuity)年金(Annuity)：是指在17

PMTPMTPMTPMT普通年金終值的概念可以用下列時(shí)間線來表示：0123………………n投資學(xué)第9章

PMTPMTPMTPMT投資學(xué)第9章18PMTPMTPMTPMT普通年金現(xiàn)值的概念可用下列時(shí)間線表示：0123………n投資學(xué)第9章PMTPMTPMTPMT普通年金現(xiàn)值的概念可用下列時(shí)間線表示19習(xí)題6、擬在5年后還清100000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%，每年需存入多少元？7、某人出國(guó)3年，請(qǐng)你代付房租，每年租金1000元，設(shè)銀行存款利率為10％，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？8、某企業(yè)擬購(gòu)置一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用180元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出4500元，問柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才合算（假設(shè)年利率12%，每月復(fù)利一次）？9、假設(shè)以10%的利率借款200000元，投資于某個(gè)壽命為10年的設(shè)備，每年至少要回收多少現(xiàn)金才是有利的？投資學(xué)第9章習(xí)題6、擬在5年后還清100000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額20永續(xù)年金是指年金的支付期數(shù)為無限多期，如下：0123……n………...∞

PMTPMTPMT…PMT…由于「永續(xù)年金(Perpetuity)」是無窮多期的，永續(xù)年金的終值利率因子在n期數(shù)趨近無限大時(shí)將會(huì)發(fā)散，因此永續(xù)年金的終值是無窮大的。投資學(xué)第9章永續(xù)年金是指年金的支付期數(shù)為無限多期，如下：PMT21如果年金的期數(shù)為無限多期，則此種年金成為「永續(xù)年金(Perpetuity)」。永續(xù)年金現(xiàn)值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下：

投資學(xué)第9章如果年金的期數(shù)為無限多期，則此種年金成為「永續(xù)年金(Perp22習(xí)題10、某老華僑擬在某中學(xué)建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金，若利率為10%，先應(yīng)存入多少錢？11、如果某優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%，對(duì)于一個(gè)準(zhǔn)備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購(gòu)買此優(yōu)先股？12、6年分期付款購(gòu)房子，每年初付50000元，設(shè)銀行利率為10%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少？投資學(xué)第9章習(xí)題10、某老華僑擬在某中學(xué)建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃23計(jì)息次數(shù)利息通常以年利率（APR）和一定的計(jì)息次數(shù)來表示實(shí)際年利率（EAR）：每年進(jìn)行一次計(jì)息時(shí)的對(duì)應(yīng)利（息）率投資學(xué)第9章計(jì)息次數(shù)利息通常以年利率（APR）和一定的計(jì)息次數(shù)來表示投資24計(jì)息次數(shù)的例子銀行A的貸款利率為：年度百分率6.0％，按月計(jì)息銀行B的貸款利率為：年度百分率5.75％，按天計(jì)息哪個(gè)銀行的實(shí)際貸款利率低？投資學(xué)第9章計(jì)息次數(shù)的例子銀行A的貸款利率為：年度百分率6.0％，按月計(jì)25計(jì)息次數(shù)的差別投資學(xué)第9章計(jì)息次數(shù)的差別投資學(xué)第9章269.2債券的定價(jià)任何金融工具的價(jià)格等于預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。債券的價(jià)值等于將來所支付的利息和面值的現(xiàn)值之和（假設(shè)利息一年一次）：式中,p：債券價(jià)格c：每次的息票利息F：債券的面值rt：貼現(xiàn)率T：到期日投資學(xué)第9章9.2債券的定價(jià)任何金融工具的價(jià)格等于預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值27例：息票利率為8%，面值為1000元的10年期債券，分20次支付利息，每次利息支付額為40元，假定年利率為6%，該債券的價(jià)格為：

投資學(xué)第9章例：息票利率為8%，面值為1000元的10年期債券，分20次28Priceof8%,10-yr.withyieldat6%票息Coupon=4%*1,000=40(Semiannual)利率DiscountRate=3%(Semiannual)期限Maturity=10yearsor20periods面值ParValue=1,000投資學(xué)第9章Priceof8%,10-yr.withyield29課堂練習(xí)13、ABC公司于2002年2月1日購(gòu)買一張票面額為1000元的債券，票面利息為8%，每年2月1日支付一次利息，并于5年后1月31日到期。當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率為10%，請(qǐng)為該債券定價(jià)。14、某公司發(fā)行票面金額為100000元，票面利率為8%，期限為5年的債券。該債券每年1月1日，7月1日各付息一次，到期歸還本金。當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率為10%，計(jì)算該債券的價(jià)值。若市價(jià)為92000元，判斷是否買入。投資學(xué)第9章課堂練習(xí)13、ABC公司于2002年2月1日購(gòu)買一張票面額為30零息債券的定價(jià)零息債券的唯一的現(xiàn)金流就是到期后票面價(jià)值的贖回。因此，面值為F，貼現(xiàn)率為r，T期的零息債券的定價(jià)公式應(yīng)為：投資學(xué)第9章零息債券的定價(jià)零息債券的唯一的現(xiàn)金流就是到期后票面價(jià)值的贖回31課堂練習(xí)15、計(jì)算8年后到期，面值為1000美元的，年市場(chǎng)利率為8%的零息債券的價(jià)格。（考慮一年復(fù)利兩次）投資學(xué)第9章課堂練習(xí)15、計(jì)算8年后到期，面值為1000美元的，年市場(chǎng)32到期收益率：是指如果現(xiàn)在購(gòu)買債券并持有至到期日所獲得的平均收益率。到期收益率也就是使未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和等于交易價(jià)格的貼現(xiàn)率。9.3債券的到期收益率

投資學(xué)第9章到期收益率：是指如果現(xiàn)在購(gòu)買債券并持有至到期日所獲得的平均收33設(shè)定：P0：債券價(jià)格C：每年的息票利息F：債券的面值y

貼現(xiàn)率n：年數(shù)投資學(xué)第9章設(shè)定：P0：債券價(jià)格投資學(xué)第9章34投資學(xué)第9章投資學(xué)第9章35例子假設(shè)3年期債券，面值1,000元，息票利率8％（每年一次支付）市場(chǎng)價(jià)格932.22元到期收益率？

投資學(xué)第9章例子假設(shè)投資學(xué)第9章36課堂練習(xí)16、假定債券息票利率為8%，面值為1000元，期限為30年，債券售價(jià)為1276.76元。投資者在這個(gè)價(jià)格購(gòu)入債券，到期收益率是多少？（假設(shè)半年付息一次）投資學(xué)第9章課堂練習(xí)16、假定債券息票利率為8%，面值為1000元，期限37到期收益率計(jì)算中的債券價(jià)格是購(gòu)買日的價(jià)格，購(gòu)買日不一定是債券發(fā)行日。到期收益率能否實(shí)際實(shí)現(xiàn)取決于3個(gè)條件：投資者持有債券到期；無違約(利息和本金能按時(shí)、足額收到）；收到利息能以到期收益率再投資。投資學(xué)第9章到期收益率計(jì)算中的債券價(jià)格是購(gòu)買日的價(jià)格，購(gòu)買日不一定是債券389.4持有期收益率很多投資者并不打算持有債券至到期日，因此，他們更關(guān)心在某一特定持有期間內(nèi)的債券收益率，即持有收益率（HPR）。持有收益率=投資學(xué)第9章9.4持有期收益率很多投資者并不打算持有債券至到期日，因3930年到期，年利息為80元，現(xiàn)價(jià)為1000元，到期收益為8%，一年后，債券價(jià)格漲為1050元，到期收益將低于8%，而持有期收益率高于8%例子投資學(xué)第9章例子投資學(xué)第9章40到期收益率&持有期收益率到期收益率（YTM）是對(duì)債券整個(gè)有效期內(nèi)平均回報(bào)率的一個(gè)描述持有期收益率（HPR）是對(duì)任何時(shí)間期間收入占該時(shí)間區(qū)間期初價(jià)格的百分比的一個(gè)描述。投資學(xué)第9章到期收益率&持有期收益率到期收益率（YTM）是對(duì)債券整個(gè)有41本期收益率

持有期收益率到期收益率期望收益率的計(jì)算

投資學(xué)第9章本期收益率投資學(xué)第9章42價(jià)格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。對(duì)于固定的收入流，要使得投資者的到期收益率越高，投資者購(gòu)買債券的價(jià)格就必須越低，這樣投資回報(bào)才越高。當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?時(shí)，債券的價(jià)格正好等于它的所有現(xiàn)金流的和。比如票面利率為10％的曲線，每年為10元，一共30年，得到300點(diǎn)，再加上100元的面值，得到的價(jià)格為400元。9.5債券價(jià)格與到期收益率投資學(xué)第9章價(jià)格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。9.5債券價(jià)格與到期收43價(jià)格表示為到期收益率的函數(shù)。圖中價(jià)格表示為面值（100元）的倍數(shù)；所有債券的期限為30年；每條曲線上的數(shù)字表示票面利率。從圖可以看出4個(gè)特征。投資學(xué)第9章價(jià)格表示為到期收益率的函數(shù)。投資學(xué)第9章44當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r(shí)，債券的價(jià)格正好等于其面值。例如票面利率為10%的曲線，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0%時(shí)，其中的價(jià)格正好等于100元。這兩者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，從而每年的價(jià)格保持不變，均為100元。當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r(shí)，債券的價(jià)格趨于零。投資學(xué)第9章當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r(shí)，債券的價(jià)格正好等于其面值。投資45例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的票面利率為10％，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價(jià)為105元，求到期收益率。解：利用公式（2）有投資學(xué)第9章例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的469.6債券屬性與價(jià)值分析

到期時(shí)間若其他條件不變，則債券的到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大。息票率的影響若息票率大于市場(chǎng)利率，債券溢價(jià)發(fā)行，反之折價(jià)發(fā)行，最終債券的價(jià)格收斂到面值。平價(jià)發(fā)行，則：到期收益率＝當(dāng)期收益率＝票面利率折價(jià)發(fā)行，則：到期收益率>當(dāng)期收益率>票面利率溢價(jià)發(fā)行，則：到期收益率<當(dāng)期收益率<票面利率投資學(xué)第9章9.6債券屬性與價(jià)值分析到期時(shí)間投資學(xué)第9章47可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值。當(dāng)贖回價(jià)格低于應(yīng)付利息的現(xiàn)值時(shí)（利率降低時(shí)），發(fā)行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴(kuò)大價(jià)差。市場(chǎng)利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，兩種債券的價(jià)差可以忽略。投資學(xué)第9章可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值。當(dāng)贖回48稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒有免稅待遇的債券,故其價(jià)格較高流動(dòng)性:債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。債券的流動(dòng)性越大，價(jià)格越高違約風(fēng)險(xiǎn)越高，投資收益率也越高違約風(fēng)險(xiǎn)高，則信用等級(jí)低，價(jià)格低

投資學(xué)第9章稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒有免稅待遇499.7馬兒凱爾（Malkeil）定理由公式可見，債券的持有期限、利息、本金以及市場(chǎng)利率（或者收益率）決定了債券的內(nèi)在價(jià)值，若市場(chǎng)是有效的（無套利條件），則內(nèi)在價(jià)值＝價(jià)格。在市場(chǎng)有效的前提下，Malkeil的5個(gè)定理總結(jié)了債券價(jià)格（現(xiàn)值）與這些因素的關(guān)系。投資學(xué)第9章9.7馬兒凱爾（Malkeil）定理由公式可見，債券的持50定理1：債券價(jià)格與市場(chǎng)利率具有反向相關(guān)關(guān)系。定理2：若利率不變，則債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正相關(guān)關(guān)系。

原因：長(zhǎng)期債券由于期限長(zhǎng)，利率對(duì)其價(jià)格的作用大。投資學(xué)第9章定理1：債券價(jià)格與市場(chǎng)利率具有反向相關(guān)關(guān)系。原因：長(zhǎng)期債券由51定理3：雖然到期時(shí)間延長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，但增加的速度遞減。n＋2年與n+1年的差異小于n＋1年與n年之間的差異證明：分別觀察n年期、n+1年期和n＋2年期債券投資者最后1年、2年和3年現(xiàn)金流的現(xiàn)值投資學(xué)第9章定理3：雖然到期時(shí)間延長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，但增加的速度52由于則有原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率的影響最大。當(dāng)期限增加時(shí)，本金不斷后移，其現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比重變小，重要性程度下降。所以，債券價(jià)格受利率影響雖然加大，但增速遞減。投資學(xué)第9章由于則有原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率的影響最大53定理4：對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。證明：任取t時(shí)刻現(xiàn)金流Ct的折現(xiàn)值，只要證明每個(gè)時(shí)刻的現(xiàn)金流都具有上述性質(zhì)，則價(jià)格也具有這個(gè)性質(zhì)。投資學(xué)第9章定理4：對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅54投資學(xué)第9章投資學(xué)第9章55定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場(chǎng)利率的影響越大。息票率越低，付本金前所有利息收入的現(xiàn)值在整個(gè)債券價(jià)格構(gòu)成中占比重越低，本金現(xiàn)值的比重越大。本金是現(xiàn)金流最主要的組成部分，其現(xiàn)值（絕對(duì)數(shù)）受利率的影響最大。由1、2即有定理5。投資學(xué)第9章定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場(chǎng)利率的56習(xí)題17、某附息債券1996年9月1日發(fā)行，期限為10年，票息利率為12%，面值為100元。目前（1998年9月1日）資金利率為7%，求該債券現(xiàn)在的價(jià)格為多少？如果利率降為5%，其價(jià)格又為多少？某一投資者以140元的價(jià)格購(gòu)買到該債券，其到期收益率為多少？18、某單利債券1992年7月1日發(fā)行，期限為8年，票面利率為12%，面值為100元。目前（1998年7月1日）資金利率為5%，求該債券現(xiàn)在的價(jià)格？有一投資者現(xiàn)在以110元的價(jià)格購(gòu)買到該債券，問其到期收益率為多少？投資學(xué)第9章習(xí)題17、某附息債券1996年9月1日發(fā)行，期限為10年，票579.8久期和凸性市場(chǎng)利率的升降對(duì)債券投資的總報(bào)酬具有影響：債券本身的溢價(jià)或損失（資本利得），利息收入和再投資收益。債券投資管理的重要策略之一就是，如何消除利率變動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)，即利率風(fēng)險(xiǎn)免疫（Interestrateimmunization），即使得債券組合對(duì)利率變化不敏感。投資學(xué)第9章9.8久期和凸性市場(chǎng)利率的升降對(duì)債券投資的總報(bào)酬具有影響58收益Yield價(jià)格Price久期Duration來自凸性的價(jià)格差PricingErrorfromconvexity久期和凸性

DurationandConvexity投資學(xué)第9章收益Yield價(jià)格Price久期Duration來自凸性的價(jià)599.8.1久期(Duration)的概念定義根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時(shí)間的加權(quán)平均來計(jì)算的平均到期時(shí)間。它的主要用途是說明息票式債券的實(shí)際期限公式投資學(xué)第9章9.8.1久期(Duration)的概念定義投資學(xué)第9章60例子例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為950.25美元，收益率為10%，息票率為8%，面值1000美元，三年后到期，一次性償還本金。投資學(xué)第9章例子例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為950.25美元，收益率為61久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對(duì)每次現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間加權(quán)平均的結(jié)果！投資學(xué)第9章久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的62久期的計(jì)算舉例投資學(xué)第9章久期的計(jì)算舉例投資學(xué)第9章63久期的重要性久期比到期期限更能準(zhǔn)確衡量利率風(fēng)險(xiǎn)債券到期期限越長(zhǎng)久期越長(zhǎng)債券價(jià)格波動(dòng)越大風(fēng)險(xiǎn)性越高

久期與票面利率及還本付息次數(shù)呈反向關(guān)系具有贖回條款的債券，因?yàn)槲磥淼默F(xiàn)金流量可能提前流入，所以使久期縮短。久期使衡量債券價(jià)格波動(dòng)幅度的指標(biāo)投資學(xué)第9章久期的重要性久期比到期期限更能準(zhǔn)確衡量利率風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第964久期的性質(zhì)零息債券的久期等于到期期限附息債券的久期一定小于到期期限無限期附息債券的久期=(1+y)/y債券的到期日不變時(shí)，債券的久期隨著息票利率的降低而延長(zhǎng)。當(dāng)息票利率不變時(shí)，債券的久期通常隨債券到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。其它因素不變，到期收益率越低，債券的久期越長(zhǎng)久期是對(duì)債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的度量，久期越大同樣利率變化引起的債券價(jià)格變化越大投資學(xué)第9章久期的性質(zhì)零息債券的久期等于到期期限投資學(xué)第9章65久期的性質(zhì)圖示投資學(xué)第9章久期的性質(zhì)圖示投資學(xué)第9章66久期的應(yīng)用債券價(jià)格上漲(下跌)幅度(%)=到期收益率下跌(上漲)幅度(%)×該債券目前的久期如果平常行情變動(dòng)不大，YTM變化1個(gè)基點(diǎn)，債券價(jià)格變化可以用債券價(jià)格×久期×1個(gè)基點(diǎn)(0.01%)估算。但如果債券市場(chǎng)出現(xiàn)大行情，久需要考慮債券凸性值才能計(jì)算正確的損益。投資學(xué)第9章久期的應(yīng)用債券價(jià)格上漲(下跌)幅度(%)=到期收益率下跌(上67Macaulay久期定理

定理1：只有無息債券的Macaulay久期等于它們的到期時(shí)間。投資學(xué)第9章Macaulay久期定理定理1：只有無息債券的Macaul68定理2：附息債券的Macaulay久期小于它們的到期時(shí)間。投資學(xué)第9章定理2：附息債券的Macaulay久期小于它們的到期時(shí)間。投69定理3：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。投資學(xué)第9章定理3：在到期時(shí)間相同的條件下，息票率越高，久期越短。投資70定理4：在息票率不變的條件下，到期時(shí)期越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。Malkeil定理2定理5：久期以遞減的速度隨到期時(shí)間的增加而增加。Malkeil定理3投資學(xué)第9章定理4：在息票率不變的條件下，到期時(shí)期越長(zhǎng)，久期一般也越長(zhǎng)。71定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越長(zhǎng)。投資學(xué)第9章定理6：在其他條件不變的情況下，債券的到期收益率越低，久期越72久期/價(jià)格關(guān)系

Duration/PriceRelationship

不同債券價(jià)格對(duì)市場(chǎng)利率變動(dòng)的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感性最重要和最主要的標(biāo)準(zhǔn)。久期等于利率變動(dòng)一個(gè)單位所引起的價(jià)格變動(dòng)。如市場(chǎng)利率變動(dòng)1％，債券的價(jià)格變動(dòng)3，則久期是3。投資學(xué)第9章久期/價(jià)格關(guān)系

Duration/PriceRelatio73久期法則(見教材P291)

RulesforDuration

久期法則1：零息票債券的久期等于它的到期時(shí)間。

久期法則2：到期日不變時(shí)，債券的久期隨著息票利率的降低而延長(zhǎng)。

投資學(xué)第9章久期法則(見教材P291)

RulesforDurati74久期法則

RulesforDuration

久期法則3：當(dāng)息票利率不變時(shí)，債券的久期通常隨著債券到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。

久期法則4：在其他因素都不變，債券的到期收益率較低時(shí)，息票債券的久期較長(zhǎng)。

投資學(xué)第9章久期法則

RulesforDuration久期法則3：75久期法則

RulesforDuration(cont’d)

久期法則5：無限期限債券的久期為

久期法則6：穩(wěn)定年金的久期由以下等式給出：投資學(xué)第9章久期法則

RulesforDuration(cont’76久期法則

RulesforDuration(cont’d)

久期法則7：公司息票債券的久期等于

c:為每個(gè)支付期的息票利率

投資學(xué)第9章久期法則

RulesforDuration(cont’77久期法則

RulesforDuration(cont’d)

久期法則8：由于息票債券是以面值出售的，計(jì)算久期的法則7可以簡(jiǎn)化成如下形式

投資學(xué)第9章久期法則

RulesforDuration(cont’78利用久期度量風(fēng)險(xiǎn)例子：假設(shè)一個(gè)10年期零息債券，10年期即期利率為8％且具有0.94%的波動(dòng)，則該債券價(jià)格的波動(dòng)率為？投資學(xué)第9章利用久期度量風(fēng)險(xiǎn)例子：假設(shè)一個(gè)10年期零息債券，10年期即期79久期的缺陷久期對(duì)利率的敏感性進(jìn)行測(cè)量實(shí)際上只考慮了價(jià)格變化與收益率之間的線性關(guān)系。而實(shí)際上，市場(chǎng)的實(shí)際情況是非線性的。所有現(xiàn)金流都只采用了一個(gè)折現(xiàn)率，也即意味著利率期限結(jié)構(gòu)是平坦的，不符合現(xiàn)實(shí)。用3個(gè)月的即期利率來折現(xiàn)30年的債券顯然是不合理的投資學(xué)第9章久期的缺陷久期對(duì)利率的敏感性進(jìn)行測(cè)量實(shí)際上只考慮了價(jià)格變化與809.8.2凸性久期可以看作是債券價(jià)格對(duì)利率波動(dòng)敏感性的一階估計(jì)。凸性則是二階估計(jì)，它可以對(duì)久期計(jì)量誤差進(jìn)行有效的校正。從數(shù)學(xué)上給予解釋投資學(xué)第9章9.8.2凸性久期可以看作是債券價(jià)格對(duì)利率波動(dòng)敏感性的一81曲線的形狀，譬如價(jià)格-收益關(guān)系的形狀是凸的，價(jià)格-收益曲線的曲率就稱作債券的凸性。凸性一般被認(rèn)為是債券的理想特征：當(dāng)債券收益下降時(shí)，債券價(jià)格以更大的曲率增長(zhǎng)；當(dāng)債券收益增長(zhǎng)時(shí)，債券價(jià)格則以較低的曲率降低。

久期和凸性

DurationandConvexity投資學(xué)第9章曲線的形狀，譬如價(jià)格-收益關(guān)系的形狀是凸的，價(jià)格-收益曲線的82久期和凸性

DurationandConvexity投資學(xué)第9章久期和凸性

DurationandConvexity投資83泰勒展開與凸性凸性具有減少久期的性質(zhì)。即利率變化引起債券價(jià)格實(shí)際上升的幅度比久期的線性估計(jì)要高，而下降的幅度要小。在其他條件相同時(shí)，人們應(yīng)該偏好凸度大的債券。投資學(xué)第9章泰勒展開與凸性凸性具有減少久期的性質(zhì)。即利率變化引起債券價(jià)格84練習(xí)到期收益率5％債券價(jià)格100調(diào)整久期4.33%凸性26.3849給定以上數(shù)據(jù)，當(dāng)?shù)狡谑找媛噬仙?％時(shí)，債券的價(jià)格將如何變化？投資學(xué)第9章練習(xí)到期收益率5％債券價(jià)格100調(diào)整久期4.33%凸性2685演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！86投資學(xué)第九章債券價(jià)值分析投資學(xué)第9章投資學(xué)第九章債券價(jià)值分析投資學(xué)第9章87本章要點(diǎn)債券的特點(diǎn)債券定價(jià)債券收益率債券的時(shí)間價(jià)格違約風(fēng)險(xiǎn)與債券價(jià)格久期凸性投資學(xué)第9章本章要點(diǎn)債券的特點(diǎn)投資學(xué)第9章889.1概述債券的特征（教材P248）債券息票債券契約零息債券投資學(xué)第9章9.1概述債券的特征（教材P248）投資學(xué)第9章89債券的發(fā)行者財(cái)政部公司市政府外國(guó)政府和公司投資學(xué)第9章債券的發(fā)行者財(cái)政部投資學(xué)第9章90債券的條款安全的或非安全的提前贖回條款可轉(zhuǎn)換條款賣回條款浮動(dòng)利率債券償債基金投資學(xué)第9章債券的條款安全的或非安全的投資學(xué)第9章91債券市場(chǎng)上的創(chuàng)新反向浮動(dòng)債券資產(chǎn)支撐債券災(zāi)難債券指數(shù)債券TIPS(通貨膨脹保護(hù)債券TreasuryInflationProtectedSecurities)投資學(xué)第9章債券市場(chǎng)上的創(chuàng)新反向浮動(dòng)債券投資學(xué)第9章92貨幣時(shí)間價(jià)值資金隨著時(shí)間的變化而發(fā)生的增值產(chǎn)生機(jī)理：通貨膨脹、風(fēng)險(xiǎn)、使用權(quán)轉(zhuǎn)移的補(bǔ)償資金時(shí)間價(jià)值的兩種形式：利息和利潤(rùn)資金時(shí)間價(jià)值存在的客觀性有時(shí)表現(xiàn)為資金的機(jī)會(huì)成本本金（P）利息（I）利率（r）r=(I/P)*100%投資學(xué)第9章貨幣時(shí)間價(jià)值資金隨著時(shí)間的變化而發(fā)生的增值投資學(xué)第9章93單利法：只以本金作為計(jì)算利息的基數(shù)復(fù)利法：以本金和累計(jì)利息之和作為計(jì)算利息的基數(shù)基本參數(shù)：P：現(xiàn)值F：未來值r:利率n:計(jì)息周期單利法與復(fù)利法投資學(xué)第9章單利法：只以本金作為計(jì)算利息的基數(shù)單利法與復(fù)利法投資學(xué)第94終值（將來值）是將當(dāng)前的一筆資金計(jì)算至將來某一時(shí)刻的價(jià)值。單利終值計(jì)算公式復(fù)利終值計(jì)算公式終值投資學(xué)第9章終值（將來值）是將當(dāng)前的一筆資金計(jì)算至將來某一時(shí)刻的價(jià)值。終95現(xiàn)值是把將來某一時(shí)刻的資金折算為當(dāng)前的值。復(fù)利現(xiàn)值計(jì)算公式現(xiàn)值投資學(xué)第9章現(xiàn)值是把將來某一時(shí)刻的資金折算為當(dāng)前的值?，F(xiàn)值投資學(xué)第996我們來看看復(fù)利與單利的差異。本金$100元，利率為14%的情況下，可以看出自第四年后，復(fù)利與單利間本利和的差距越來越大，這是因?yàn)閺?fù)利每一期以上一期本利和為計(jì)算利息的基礎(chǔ)。復(fù)利與單利的差異年期復(fù)利單利010010011141142129.9612831488961565192.54151706219.49731847250.22691988285.25862129325.194922610370.7221240投資學(xué)第9章我們來看看復(fù)利與單利的差異。本金$100元，利率為14%的情97由圖,更清楚地看出復(fù)利與單利增加的趨勢(shì)。復(fù)利與單利之差異投資學(xué)第9章由圖,更清楚地看出復(fù)利與單利增加的趨勢(shì)。復(fù)利與單利之差異投98計(jì)算利息的周期趨近于無窮小，一年內(nèi)計(jì)算利息的次數(shù)趨近于無窮大，這種計(jì)算利息的方法稱為連續(xù)復(fù)利。連續(xù)復(fù)利所得的復(fù)利價(jià)值最大常用于數(shù)學(xué)模型進(jìn)行經(jīng)濟(jì)問題分析A為本金，n為年數(shù)，r為年利率連續(xù)復(fù)利投資學(xué)第9章計(jì)算利息的周期趨近于無窮小，一年內(nèi)計(jì)算利息的次數(shù)趨近于無窮大99每年復(fù)利、每半年復(fù)利、連續(xù)復(fù)利的利息變動(dòng)差異

投資學(xué)第9章每年復(fù)利、每半年復(fù)利、連續(xù)復(fù)利的利息變動(dòng)差異投資學(xué)第9100習(xí)題1、某企業(yè)有一張帶息期票，面額為12000元，票面利率為4%，出票日期4月15日，6月14日到期（共60天），則到期利息為多少？到期本利和為多少？（單利）2、某人將100000元投資于一個(gè)項(xiàng)目，年報(bào)酬率為6%，經(jīng)過一年時(shí)間的期終金額為多少？?jī)赡昴?？三年呢？（?fù)利）3、某人有26000元，擬投入報(bào)酬率為8%的投資機(jī)會(huì)，經(jīng)過多少年才可使現(xiàn)有的貨幣增加一倍？（復(fù)利）投資學(xué)第9章習(xí)題1、某企業(yè)有一張帶息期票，面額為12000元，票面利率101習(xí)題4、某人擬在5年后獲得本利和100000元，假設(shè)投資報(bào)酬率為10%，他現(xiàn)在應(yīng)投入多少元？（復(fù)利）5、本金100元，投資5年，名義年利率8%，每季復(fù)利一次，求實(shí)際年利率？投資學(xué)第9章習(xí)題4、某人擬在5年后獲得本利和100000元，假設(shè)投資報(bào)102年金(Annuity)年金(Annuity)：是指在某固定時(shí)間的等額金額支付。例如：在五年內(nèi)，每年年底固定$1000的現(xiàn)金流量，則此現(xiàn)金流量就稱作年金。年金每期固定支付的金額是以PMT來表示。

投資學(xué)第9章年金(Annuity)年金(Annuity)：是指在103

PMTPMTPMTPMT普通年金終值的概念可以用下列時(shí)間線來表示：0123………………n投資學(xué)第9章

PMTPMTPMTPMT投資學(xué)第9章104PMTPMTPMTPMT普通年金現(xiàn)值的概念可用下列時(shí)間線表示：0123………n投資學(xué)第9章PMTPMTPMTPMT普通年金現(xiàn)值的概念可用下列時(shí)間線表示105習(xí)題6、擬在5年后還清100000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額存入銀行一筆款項(xiàng)。假設(shè)銀行存款利率為10%，每年需存入多少元？7、某人出國(guó)3年，請(qǐng)你代付房租，每年租金1000元，設(shè)銀行存款利率為10％，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢？8、某企業(yè)擬購(gòu)置一臺(tái)柴油機(jī)，更新目前使用的汽油機(jī)，每月可節(jié)約燃料費(fèi)用180元，但柴油機(jī)價(jià)格較汽油機(jī)高出4500元，問柴油機(jī)應(yīng)使用多少年才合算（假設(shè)年利率12%，每月復(fù)利一次）？9、假設(shè)以10%的利率借款200000元，投資于某個(gè)壽命為10年的設(shè)備，每年至少要回收多少現(xiàn)金才是有利的？投資學(xué)第9章習(xí)題6、擬在5年后還清100000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年等額106永續(xù)年金是指年金的支付期數(shù)為無限多期，如下：0123……n………...∞

PMTPMTPMT…PMT…由于「永續(xù)年金(Perpetuity)」是無窮多期的，永續(xù)年金的終值利率因子在n期數(shù)趨近無限大時(shí)將會(huì)發(fā)散，因此永續(xù)年金的終值是無窮大的。投資學(xué)第9章永續(xù)年金是指年金的支付期數(shù)為無限多期，如下：PMT107如果年金的期數(shù)為無限多期，則此種年金成為「永續(xù)年金(Perpetuity)」。永續(xù)年金現(xiàn)值是年金的每期支付額除以每期利率，公式如下：

投資學(xué)第9章如果年金的期數(shù)為無限多期，則此種年金成為「永續(xù)年金(Perp108習(xí)題10、某老華僑擬在某中學(xué)建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元獎(jiǎng)金，若利率為10%，先應(yīng)存入多少錢？11、如果某優(yōu)先股，每季分得股息2元，而利率是每年6%，對(duì)于一個(gè)準(zhǔn)備買這種股票的人來說，他愿意出多少錢來購(gòu)買此優(yōu)先股？12、6年分期付款購(gòu)房子，每年初付50000元，設(shè)銀行利率為10%，該項(xiàng)分期付款相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)是多少？投資學(xué)第9章習(xí)題10、某老華僑擬在某中學(xué)建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃109計(jì)息次數(shù)利息通常以年利率（APR）和一定的計(jì)息次數(shù)來表示實(shí)際年利率（EAR）：每年進(jìn)行一次計(jì)息時(shí)的對(duì)應(yīng)利（息）率投資學(xué)第9章計(jì)息次數(shù)利息通常以年利率（APR）和一定的計(jì)息次數(shù)來表示投資110計(jì)息次數(shù)的例子銀行A的貸款利率為：年度百分率6.0％，按月計(jì)息銀行B的貸款利率為：年度百分率5.75％，按天計(jì)息哪個(gè)銀行的實(shí)際貸款利率低？投資學(xué)第9章計(jì)息次數(shù)的例子銀行A的貸款利率為：年度百分率6.0％，按月計(jì)111計(jì)息次數(shù)的差別投資學(xué)第9章計(jì)息次數(shù)的差別投資學(xué)第9章1129.2債券的定價(jià)任何金融工具的價(jià)格等于預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。債券的價(jià)值等于將來所支付的利息和面值的現(xiàn)值之和（假設(shè)利息一年一次）：式中,p：債券價(jià)格c：每次的息票利息F：債券的面值rt：貼現(xiàn)率T：到期日投資學(xué)第9章9.2債券的定價(jià)任何金融工具的價(jià)格等于預(yù)期現(xiàn)金流量的現(xiàn)值113例：息票利率為8%，面值為1000元的10年期債券，分20次支付利息，每次利息支付額為40元，假定年利率為6%，該債券的價(jià)格為：

投資學(xué)第9章例：息票利率為8%，面值為1000元的10年期債券，分20次114Priceof8%,10-yr.withyieldat6%票息Coupon=4%*1,000=40(Semiannual)利率DiscountRate=3%(Semiannual)期限Maturity=10yearsor20periods面值ParValue=1,000投資學(xué)第9章Priceof8%,10-yr.withyield115課堂練習(xí)13、ABC公司于2002年2月1日購(gòu)買一張票面額為1000元的債券，票面利息為8%，每年2月1日支付一次利息，并于5年后1月31日到期。當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率為10%，請(qǐng)為該債券定價(jià)。14、某公司發(fā)行票面金額為100000元，票面利率為8%，期限為5年的債券。該債券每年1月1日，7月1日各付息一次，到期歸還本金。當(dāng)時(shí)的市場(chǎng)利率為10%，計(jì)算該債券的價(jià)值。若市價(jià)為92000元，判斷是否買入。投資學(xué)第9章課堂練習(xí)13、ABC公司于2002年2月1日購(gòu)買一張票面額為116零息債券的定價(jià)零息債券的唯一的現(xiàn)金流就是到期后票面價(jià)值的贖回。因此，面值為F，貼現(xiàn)率為r，T期的零息債券的定價(jià)公式應(yīng)為：投資學(xué)第9章零息債券的定價(jià)零息債券的唯一的現(xiàn)金流就是到期后票面價(jià)值的贖回117課堂練習(xí)15、計(jì)算8年后到期，面值為1000美元的，年市場(chǎng)利率為8%的零息債券的價(jià)格。（考慮一年復(fù)利兩次）投資學(xué)第9章課堂練習(xí)15、計(jì)算8年后到期，面值為1000美元的，年市場(chǎng)118到期收益率：是指如果現(xiàn)在購(gòu)買債券并持有至到期日所獲得的平均收益率。到期收益率也就是使未來現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和等于交易價(jià)格的貼現(xiàn)率。9.3債券的到期收益率

投資學(xué)第9章到期收益率：是指如果現(xiàn)在購(gòu)買債券并持有至到期日所獲得的平均收119設(shè)定：P0：債券價(jià)格C：每年的息票利息F：債券的面值y

貼現(xiàn)率n：年數(shù)投資學(xué)第9章設(shè)定：P0：債券價(jià)格投資學(xué)第9章120投資學(xué)第9章投資學(xué)第9章121例子假設(shè)3年期債券，面值1,000元，息票利率8％（每年一次支付）市場(chǎng)價(jià)格932.22元到期收益率？

投資學(xué)第9章例子假設(shè)投資學(xué)第9章122課堂練習(xí)16、假定債券息票利率為8%，面值為1000元，期限為30年，債券售價(jià)為1276.76元。投資者在這個(gè)價(jià)格購(gòu)入債券，到期收益率是多少？（假設(shè)半年付息一次）投資學(xué)第9章課堂練習(xí)16、假定債券息票利率為8%，面值為1000元，期限123到期收益率計(jì)算中的債券價(jià)格是購(gòu)買日的價(jià)格，購(gòu)買日不一定是債券發(fā)行日。到期收益率能否實(shí)際實(shí)現(xiàn)取決于3個(gè)條件：投資者持有債券到期；無違約(利息和本金能按時(shí)、足額收到）；收到利息能以到期收益率再投資。投資學(xué)第9章到期收益率計(jì)算中的債券價(jià)格是購(gòu)買日的價(jià)格，購(gòu)買日不一定是債券1249.4持有期收益率很多投資者并不打算持有債券至到期日，因此，他們更關(guān)心在某一特定持有期間內(nèi)的債券收益率，即持有收益率（HPR）。持有收益率=投資學(xué)第9章9.4持有期收益率很多投資者并不打算持有債券至到期日，因12530年到期，年利息為80元，現(xiàn)價(jià)為1000元，到期收益為8%，一年后，債券價(jià)格漲為1050元，到期收益將低于8%，而持有期收益率高于8%例子投資學(xué)第9章例子投資學(xué)第9章126到期收益率&持有期收益率到期收益率（YTM）是對(duì)債券整個(gè)有效期內(nèi)平均回報(bào)率的一個(gè)描述持有期收益率（HPR）是對(duì)任何時(shí)間期間收入占該時(shí)間區(qū)間期初價(jià)格的百分比的一個(gè)描述。投資學(xué)第9章到期收益率&持有期收益率到期收益率（YTM）是對(duì)債券整個(gè)有127本期收益率

持有期收益率到期收益率期望收益率的計(jì)算

投資學(xué)第9章本期收益率投資學(xué)第9章128價(jià)格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。對(duì)于固定的收入流，要使得投資者的到期收益率越高，投資者購(gòu)買債券的價(jià)格就必須越低，這樣投資回報(bào)才越高。當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?時(shí)，債券的價(jià)格正好等于它的所有現(xiàn)金流的和。比如票面利率為10％的曲線，每年為10元，一共30年，得到300點(diǎn)，再加上100元的面值，得到的價(jià)格為400元。9.5債券價(jià)格與到期收益率投資學(xué)第9章價(jià)格與到期收益具有反向相關(guān)關(guān)系。9.5債券價(jià)格與到期收129價(jià)格表示為到期收益率的函數(shù)。圖中價(jià)格表示為面值（100元）的倍數(shù)；所有債券的期限為30年；每條曲線上的數(shù)字表示票面利率。從圖可以看出4個(gè)特征。投資學(xué)第9章價(jià)格表示為到期收益率的函數(shù)。投資學(xué)第9章130當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r(shí)，債券的價(jià)格正好等于其面值。例如票面利率為10%的曲線，當(dāng)?shù)狡谑找媛蕿?0%時(shí)，其中的價(jià)格正好等于100元。這兩者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，從而每年的價(jià)格保持不變，均為100元。當(dāng)?shù)狡谑找媛试絹碓酱髸r(shí)，債券的價(jià)格趨于零。投資學(xué)第9章當(dāng)?shù)狡谑找媛屎推泵胬氏嗟葧r(shí)，債券的價(jià)格正好等于其面值。投資131例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的票面利率為10％，每半年付息一次。若該債券的現(xiàn)價(jià)為105元，求到期收益率。解：利用公式（2）有投資學(xué)第9章例題某公司債券的面值為100元，現(xiàn)距離到期日為15年，債券的1329.6債券屬性與價(jià)值分析

到期時(shí)間若其他條件不變，則債券的到期時(shí)間越長(zhǎng)，債券價(jià)格的波動(dòng)幅度越大。息票率的影響若息票率大于市場(chǎng)利率，債券溢價(jià)發(fā)行，反之折價(jià)發(fā)行，最終債券的價(jià)格收斂到面值。平價(jià)發(fā)行，則：到期收益率＝當(dāng)期收益率＝票面利率折價(jià)發(fā)行，則：到期收益率>當(dāng)期收益率>票面利率溢價(jià)發(fā)行，則：到期收益率<當(dāng)期收益率<票面利率投資學(xué)第9章9.6債券屬性與價(jià)值分析到期時(shí)間投資學(xué)第9章133可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值。當(dāng)贖回價(jià)格低于應(yīng)付利息的現(xiàn)值時(shí)（利率降低時(shí)），發(fā)行人將贖回債券，從而與不可贖回債券擴(kuò)大價(jià)差。市場(chǎng)利率高時(shí)，贖回風(fēng)險(xiǎn)可忽略不計(jì)，兩種債券的價(jià)差可以忽略。投資學(xué)第9章可贖回條款：該條款的存在，降低了該類債券的內(nèi)在價(jià)值。當(dāng)贖回134稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒有免稅待遇的債券,故其價(jià)格較高流動(dòng)性:債券的流動(dòng)性與債券的內(nèi)在價(jià)值呈正比例關(guān)系。債券的流動(dòng)性越大，價(jià)格越高違約風(fēng)險(xiǎn)越高，投資收益率也越高違約風(fēng)險(xiǎn)高，則信用等級(jí)低，價(jià)格低

投資學(xué)第9章稅收待遇：享受免稅待遇的債券的內(nèi)在價(jià)值一般略高于沒有免稅待遇1359.7馬兒凱爾（Malkeil）定理由公式可見，債券的持有期限、利息、本金以及市場(chǎng)利率（或者收益率）決定了債券的內(nèi)在價(jià)值，若市場(chǎng)是有效的（無套利條件），則內(nèi)在價(jià)值＝價(jià)格。在市場(chǎng)有效的前提下，Malkeil的5個(gè)定理總結(jié)了債券價(jià)格（現(xiàn)值）與這些因素的關(guān)系。投資學(xué)第9章9.7馬兒凱爾（Malkeil）定理由公式可見，債券的持136定理1：債券價(jià)格與市場(chǎng)利率具有反向相關(guān)關(guān)系。定理2：若利率不變，則債券的到期時(shí)間與債券價(jià)格的波動(dòng)幅度之間成正相關(guān)關(guān)系。

原因：長(zhǎng)期債券由于期限長(zhǎng)，利率對(duì)其價(jià)格的作用大。投資學(xué)第9章定理1：債券價(jià)格與市場(chǎng)利率具有反向相關(guān)關(guān)系。原因：長(zhǎng)期債券由137定理3：雖然到期時(shí)間延長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，但增加的速度遞減。n＋2年與n+1年的差異小于n＋1年與n年之間的差異證明：分別觀察n年期、n+1年期和n＋2年期債券投資者最后1年、2年和3年現(xiàn)金流的現(xiàn)值投資學(xué)第9章定理3：雖然到期時(shí)間延長(zhǎng)，債券價(jià)格波動(dòng)幅度增加，但增加的速度138由于則有原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率的影響最大。當(dāng)期限增加時(shí)，本金不斷后移，其現(xiàn)值占總現(xiàn)值的比重變小，重要性程度下降。所以，債券價(jià)格受利率影響雖然加大，但增速遞減。投資學(xué)第9章由于則有原因：本金是最大數(shù)量的現(xiàn)金流，它受市場(chǎng)利率的影響最大139定理4：對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅度，大于同等幅度的利率上升導(dǎo)致的債券價(jià)格下降的幅度。證明：任取t時(shí)刻現(xiàn)金流Ct的折現(xiàn)值，只要證明每個(gè)時(shí)刻的現(xiàn)金流都具有上述性質(zhì)，則價(jià)格也具有這個(gè)性質(zhì)。投資學(xué)第9章定理4：對(duì)于既定期限的債券，由利率下降導(dǎo)致的債券價(jià)格上升的幅140投資學(xué)第9章投資學(xué)第9章141定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場(chǎng)利率的影響越大。息票率越低，付本金前所有利息收入的現(xiàn)值在整個(gè)債券價(jià)格構(gòu)成中占比重越低，本金現(xiàn)值的比重越大。本金是現(xiàn)金流最主要的組成部分，其現(xiàn)值（絕對(duì)數(shù)）受利率的影響最大。由1、2即有定理5。投資學(xué)第9章定理5：除折現(xiàn)債券和永久債券外，息票率越低的債券受市場(chǎng)利率的142習(xí)題17、某附息債券1996年9月1日發(fā)行，期限為10年，票息利率為12%，面值為100元。目前（1998年9月1日）資金利率為7%，求該債券現(xiàn)在的價(jià)格為多少？如果利率降為5%，其價(jià)格又為多少？某一投資者以140元的價(jià)格購(gòu)買到該債券，其到期收益率為多少？18、某單利債券1992年7月1日發(fā)行，期限為8年，票面利率為12%，面值為100元。目前（1998年7月1日）資金利率為5%，求該債券現(xiàn)在的價(jià)格？有一投資者現(xiàn)在以110元的價(jià)格購(gòu)買到該債券，問其到期收益率為多少？投資學(xué)第9章習(xí)題17、某附息債券1996年9月1日發(fā)行，期限為10年，票1439.8久期和凸性市場(chǎng)利率的升降對(duì)債券投資的總報(bào)酬具有影響：債券本身的溢價(jià)或損失（資本利得），利息收入和再投資收益。債券投資管理的重要策略之一就是，如何消除利率變動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)，即利率風(fēng)險(xiǎn)免疫（Interestrateimmunization），即使得債券組合對(duì)利率變化不敏感。投資學(xué)第9章9.8久期和凸性市場(chǎng)利率的升降對(duì)債券投資的總報(bào)酬具有影響144收益Yield價(jià)格Price久期Duration來自凸性的價(jià)格差PricingErrorfromconvexity久期和凸性

DurationandConvexity投資學(xué)第9章收益Yield價(jià)格Price久期Duration來自凸性的價(jià)1459.8.1久期(Duration)的概念定義根據(jù)債券的每次息票利息或本金支付時(shí)間的加權(quán)平均來計(jì)算的平均到期時(shí)間。它的主要用途是說明息票式債券的實(shí)際期限公式投資學(xué)第9章9.8.1久期(Duration)的概念定義投資學(xué)第9章146例子例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為950.25美元，收益率為10%，息票率為8%，面值1000美元，三年后到期，一次性償還本金。投資學(xué)第9章例子例如，某債券當(dāng)前的市場(chǎng)價(jià)格為950.25美元，收益率為147久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的比例為權(quán)重，對(duì)每次現(xiàn)金流發(fā)生時(shí)間加權(quán)平均的結(jié)果！投資學(xué)第9章久期：現(xiàn)金流現(xiàn)值翹翹板的支點(diǎn)時(shí)間現(xiàn)值久期：以現(xiàn)金流占總現(xiàn)值的148久期的計(jì)算舉例投資學(xué)第9章久期的計(jì)算舉例投資學(xué)第9章149久期的重要性久期比到期期限更能準(zhǔn)確衡量利率風(fēng)險(xiǎn)債券到期期限越長(zhǎng)久期越長(zhǎng)債券價(jià)格波動(dòng)越大風(fēng)險(xiǎn)性越高

久期與票面利率及還本付息次數(shù)呈反向關(guān)系具有贖回條款的債券，因?yàn)槲磥淼默F(xiàn)金流量可能提前流入，所以使久期縮短。久期使衡量債券價(jià)格波動(dòng)幅度的指標(biāo)投資學(xué)第9章久期的重要性久期比到期期限更能準(zhǔn)確衡量利率風(fēng)險(xiǎn)投資學(xué)第9150久期的性質(zhì)零息債券的久期等于到期期限附息債券的久期一定小于到期期限無限期附息債券的久期=(1+y)/y債券的到期日不變時(shí)，債券的久期隨著息票利率的降低而延長(zhǎng)。當(dāng)息票利率不變時(shí)，債券的久期通常隨債券到期時(shí)間的增長(zhǎng)而增長(zhǎng)。其它因素不變，到期收益率越低，債券的久期越長(zhǎng)久期是對(duì)債券價(jià)格對(duì)利率敏感性的度量，久期越大同樣利率變化引起的債券價(jià)格變化越大投資學(xué)第9章久期的性質(zhì)零息債券的久期等于到期期限投資學(xué)第9章151久期的性質(zhì)圖示投資學(xué)第9章久期的性質(zhì)圖示投資學(xué)第9章152久期的應(yīng)用債券價(jià)格上漲(下跌)幅度(%)=到期收益率下跌(上漲)幅度(%)×該債券目前的久期如果平常行情變動(dòng)不大，YTM變化1個(gè)基點(diǎn)，債券價(jià)格變化可以用債券價(jià)格×久期×1個(gè)基點(diǎn)(0.01%)估算。但如果債券市場(chǎng)出現(xiàn)