微積分?jǐn)?shù)學(xué)模型在建筑異形體工程量計算中的應(yīng)用課件

微積分?jǐn)?shù)學(xué)模型在建筑異形體工程量計算中的應(yīng)用摘要

微積分是研究函數(shù)的微分、積分以及有關(guān)概念和應(yīng)用的數(shù)學(xué)分支。微積分是建立在實數(shù)、函數(shù)和極限的基礎(chǔ)上的。微積分是與實際應(yīng)用聯(lián)系著發(fā)展起來的，它在天文學(xué)、力學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)等自然科學(xué)、社會科學(xué)及應(yīng)用科學(xué)個分支中，有越來越廣泛的應(yīng)用。特別是計算機的發(fā)明更有助于這些應(yīng)用的不斷發(fā)展。我們通過具體工程實例,對微積分法在建筑異形體工程量計算中需注意的幾個問題,即坐標(biāo)系的建立以及積分方程的確定進行了論述,提出微積分法應(yīng)與計算機程序相結(jié)合,以達到事半功倍的目的。引言在公路、鐵路等建筑施工現(xiàn)場經(jīng)常會遇到一些異形體的構(gòu)造物。計算異形體工程量時一般采用的方法為平均面積法和棱臺體積公式,但這兩種方法均很難保證計算結(jié)果的精度。首先,平均面積法缺乏嚴(yán)格的數(shù)學(xué)依據(jù),一般只應(yīng)用在要求計算結(jié)果精度不高的情況,如路基土石方工程量計算中;其次,土木工程施工現(xiàn)場所遇到的異形體一般不能滿足棱臺的條件,棱臺是在棱錐的基礎(chǔ)上用平行于棱錐底面的平面切割棱錐而得到,即棱臺各邊的延長線必交于一點,而施工現(xiàn)場異形體的各邊延長線往往交于一條線,所以采用棱臺體積公式也同樣存在弊端。為了精確計算土木施工現(xiàn)場的異形體工程量,文中將通過工程實例,介紹一種基于微積分的計算方法。2.工程實例

以洛湛鐵路益(陽)婁(底)段塘頭莊特大橋墩為例進行說明。圓端型橋墩是鐵路上經(jīng)常采用的一種橋墩形式,其截面為矩形兩端各接一個半圓,且橋墩整體自下而上具有一定的坡度。塘頭莊特大橋墩立體圖如圖1所示。

圖1塘頭莊特大橋墩立體圖解決方法：X軸位置如圖1所示,過點x且垂直于x軸的截面同樣為矩形兩端各接一個半圓,其面積為:橋墩在坐標(biāo)系中的高度變化范圍為0m~12.0m,故積分區(qū)域的下限為0m,上限為12.0m。橋墩工程量為:3.結(jié)果分析通過以上算例可知,微積分法可以精確地完成土木工程施工現(xiàn)場異形體工程量的計算1)應(yīng)用微積分法的要點在于坐標(biāo)系的建立與積分方程即微元的確定;2)微積分法還可以計算公路重力式型橋臺、橋墩墩帽等異形體的工程量;3)微積分法并不僅限于體積工程量的計算,還可以計算異形部位的面積和質(zhì)量。4.結(jié)論從以上的例題解決的實際問題中，我們可以看到：微積分在我們現(xiàn)實生活中具有重要意義，利用好微積分能幫助我們得到問題的最優(yōu)化解決。我們應(yīng)當(dāng)好好學(xué)習(xí)微積分這一有用的數(shù)學(xué)工具，并把它用于日常實際當(dāng)中。作為一個未來的工程建設(shè)者，應(yīng)該掌握相應(yīng)的