基于多頻約束和解析靈敏度法的大型振動篩優(yōu)化設(shè)計

第４２卷第３期２０１１年３月中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）Ｊｏ．ｕ．．．．．ｒ．ｎ—ａ—ｌｏｆ——Ｃｅｎｔ——ｒａｌＳｏｕｔｈ、，０１．４２Ｎｏ．３Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）Ｍａｒ．２０ｌｌ基于多頻約束和解析靈敏度法的大型振動篩優(yōu)化設(shè)計賀孝梅１，劉初升２，張成勇３（１．中國礦業(yè)大學(xué)藝術(shù)與設(shè)計學(xué)院，江蘇徐州，２２１１１６；２．中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，江蘇徐州，２２１１１６；３．中國礦業(yè)大學(xué)化工學(xué)院，江蘇徐州，２２１１１６）摘要：為解決大型振動篩工作過程中側(cè)板動應(yīng)力過高易損壞的問題，采用多頻約束和解析靈敏度法對振動篩側(cè)板加強(qiáng)筋的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化研究。在優(yōu)化過程中，以振動篩側(cè)板的質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，以多個頻率作為優(yōu)化的狀態(tài)參數(shù)，給出適合多頻約束的優(yōu)化準(zhǔn)則，并考慮變量參數(shù)的解析靈敏度特性。研究結(jié)果表明：嵌入解析靈敏度計算方法的優(yōu)化程序計算效率高，優(yōu)化結(jié)果穩(wěn)定：優(yōu)化后側(cè)板質(zhì)量降低８．２７％，２階彈性變形頻率分別提高１．３７％和２．９７％，達(dá)到較好的優(yōu)化效果；對結(jié)構(gòu)優(yōu)化后振動篩進(jìn)行評估，其質(zhì)量降低２．３５％，與工作頻率比較接近的３階彈性變形模態(tài)頻率分別提高１４．１７％，１２．２９％和２３．Ｏｌ％；優(yōu)化后振動篩的固有頻率得到提高，模態(tài)頻率遠(yuǎn)離激振電機(jī)的工作頻率，提高了振動篩的剛度和結(jié)構(gòu)的可靠性。關(guān)鍵詞：多頻約束；解析靈敏度；大型振動篩；優(yōu)化設(shè)計中圖分類號：ＴＤ４０２文獻(xiàn)標(biāo)志碼：Ａ文章編號：１６７２—７２０７（２０１１）０３－０６６４－０７ＯｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎｏｆｌａｒｇｅｖｉｂｒａｔｉｎｇｓｃｒｅｅｎｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉｐｌｅｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓａｎｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｍｅｔｈｏｄｓＨＥＸｉａｏ．ｍｅｉｌ，ＬＩＵＣｈｕ．ｓｈｅｎｇ，ＺＨＡＮＧＣｈｅｎｇ—ｙｏｎ９３（１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＡｒｔｓａｎｄＤｅｓｉｇｎ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｉｎｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ２２１１１６，Ｃｈｉｎａ；２．ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌａｎｄＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｉｎｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ２２１１１６，Ｃｈｉｎａ；３．ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｈｅｍｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｉｎｉｎｇａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｕｚｈｏｕ２２１１１６，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｍｕｌｔｉｐｌｅｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓａｎｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｍｅｔｈｏｄｓｗｅｒｅｕｓｅｄｉｎｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｏｆｓｔｉｆｆｅｎｅｒｓｏｎｔｈｅｓｉｄｅｐｌａｔｅｏｆｖｉｂｒａｔｉｎｇｓｃｒｅｅｎｔｏｌｏｗｅｒｔｈｅｄａｍａｇｅｏｆｓｉｄｅｐｌａｔｅｃａｕｓｉｎｇｂｙｈｉｇｈｄｙｎａｍｉｃｓｔｒｅｓｓｗｈｅｎｔｈｅｌａｒｇｅｖｉｂｒａｔｉｎｇｓｃｒｅｅｎｗｏｒｋｓ．Ｔｈｅｍａｓｓｏｆｓｉｄｅｐｌａｔｅｏｆｖｉｂｒａｔｉｎｇｓｃｒｅｅｎｗａｓｔａｋｅｎ鷸ｏｂｊｅｃｔｆｕｎｃｔｉｏｎ．ｍｕｌｔｉｐｌｅｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｗｅｒｅｒｅｇａｒｄｅｄａｓｓｔａｔｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｎｄａｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｃｒｉｔｅｒｉｏｎｗｈｉｃｈｉｓａｐｐｌｉｃａｂｌｅｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｋｉｎｄｏｆｐｒｏｂｌｅｍＷａｓｇｉｖｅｎ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｏｆｖａｒｉａｂｌｅｐａｒａｍｅｔｅｒｓｗｅｒｅｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄｄｕｒｉｎｇｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｆａｓｈｏｗｔｈａｔａｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｇｒａｍｗｉｔｈｅｍｂｅｄｄｅｄａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｓｉｓｍｏｒｅｓｔａｂｌｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｐｒｏｃｅｓｓ．Ａｆｔｅｒｓｔｒｕｃｔｕｒｅｈｉｇｈｅｒｓｏｌｖｉｎｇｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｎｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｔｈｅｍａｓｓｏｆｓｉｄｅｐｌａｔｅｉｓａｒｅｄｕｃｅｄｂｙ８．２７％ａｎｄｔｗｏｅｌａｓｔｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓａｒｅｉｎｃｒｅａｓｅｄｂｙ１．３７％ａｎｄ２．９７％．ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｓａｃｈｉｅｖｅｄ．Ｔｈｅｂｅｔｔｅｒｓｃｒｅｅｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｖｉｂｒａｔｉｎｇｓｃｒｅｅｎａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｓｔｈａｔｔｈｅｍａｓｓｏｆｖｉｂｒａｔｉｎｇｄｅｃｒｅａｓｅｓｂｙ２．３５％ａｎｄｔｈｒｅｅｅｌａｓｔｉｃｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｗｈｉｃｈｃｌｏｓｅｔｏｔｈｅｗｏｒｋｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙｉｎｃｒｅａｓｅｂｙ１４．１７％，１２．２９％ａｎｄ２３．０１％，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅｎａｔｕｒａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｏｆｖｉｂｒａｔｉｎｇｇｒｅｅｎａｒｅｉｍｐｒｏｖｅｄａｎｄｍｏｄａｌｆｒｅｑｕｅｎｃｙｉｓｆａｒｆｒｏｍｗｏｒｋｉｎｇｅｎｈａｎｃｅｄ．ｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆｔｈｅｅｘｃｉｔｉｎｇｍｏｔｏｒａｎｄｔｈｕｓｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｓｔｉｆｆｎｅｓｓａｎｄｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｖｉｂｒａｔｉｎｇｓｃｒｅｅｎｉｓＫｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｐｌｅｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ；ａｎａｌｙｔｉｃａｌｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ；ｌａｒｇｅｖｉｂｒａｔｉｎｇｓｃｒｅｅｎ；ｏｐｔｉｍｕｍｄｅｓｉｇｎ收稿日期：２００９－１２—２７；修回日期：２０１０－０３－２０基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項ｌＥｌ（５０７７４０８４）；中國礦業(yè)大學(xué)青年科研摹金資助項（２００９Ａ０５９）通信作者：賀孝梅（１９８１－），女，江蘇淮安入，博士。講師，從事礦山機(jī)械設(shè)計和機(jī)械動力學(xué)的研究；電話：１３３０５２０６３２６；Ｅ－ｍａｉｌ：ｈｅｘｉａｏｍｅｉ３１９＠１２６．ｃｏｍ萬方數(shù)據(jù)第３期賀孝梅，等：基于多頻約束和解析靈敏度法的大型振動篩優(yōu)化設(shè)計６６５大型振動篩在工作過程中，側(cè)板分布著很大的慣性力，篩體做剛體運動的同時也在做彈性變形運動，使得側(cè)板產(chǎn)生較大的動應(yīng)力【１】，容易形成疲勞裂紋從而導(dǎo)致振動篩損壞。要提高振動篩的可靠性，就需要解決側(cè)板振動過程中應(yīng)力過高的問題。機(jī)械機(jī)構(gòu)中加筋板是控制基體結(jié)構(gòu)應(yīng)力水平的一種常見而有效的方法【２】，但筋板的結(jié)構(gòu)尺寸及其在基體材料上的布置問題一直是側(cè)板結(jié)構(gòu)設(shè)計的一個難點問題。加強(qiáng)筋的位置、尺寸及厚度一般都是根據(jù)工程技術(shù)人員的經(jīng)驗設(shè)計的，缺乏理論依據(jù)?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)［３－５］對于振動篩的優(yōu)化設(shè)計，大多是從工藝參數(shù)及物料運動特性如篩面長度、傾角、篩孔尺寸、拋擲指數(shù)和物料運動軌跡等方面進(jìn)行研究，對于結(jié)構(gòu)的位置和形狀尺寸優(yōu)化方面的研究較少。為了解決大型振動篩工作過程中側(cè)板動應(yīng)力過高、易損壞的問題，有必要研究篩體側(cè)板加強(qiáng)筋的結(jié)構(gòu)尺寸及位置布置。為此，本文作者研究基于多頻約束和解析靈敏度分析法的加強(qiáng)筋的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化，給出適合多頻約束求解的優(yōu)化準(zhǔn)則。解析靈敏度計算方法在對結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化的過程中，需要對結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行修改，應(yīng)用靈敏度分析可以找出對結(jié)構(gòu)系統(tǒng)總體動態(tài)特性影響最大的結(jié)構(gòu)參數(shù)，從而使結(jié)構(gòu)修改再設(shè)計工作收到事半功倍的效果。一般優(yōu)化設(shè)計軟件計算靈敏度時，結(jié)構(gòu)優(yōu)化程序基本上都采用差分法或半解析法，但根據(jù)這２種方法計算的靈敏度受差分步長的影響而不穩(wěn)定，還會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析次數(shù)增加，使計算效率低和優(yōu)化結(jié)果不明顯。根據(jù)文獻(xiàn)［６－８］中靈敏度計算方法，本文給出了目標(biāo)函數(shù)和約束條件的解析靈敏度的計算公式，以結(jié)構(gòu)的質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，以頻率作為主要的約束形式，則目標(biāo)函數(shù)的解析靈敏度方法為：署＝孚＝∑等鋤?。颍U㈣～式中：矽為目標(biāo)函數(shù)；ｗｅ為單元的質(zhì)量；Ｐ。為設(shè)計變量。約束條件的解析靈敏度計算方法：娑：體Ｔ（要一４＿ＯＭ）溉｝（２）善＝孵ＴＣ一５＂ａ鋤ｋｅ一４）ｊｒ乙。－，百ａｍｅ）辦（３）萬方數(shù)據(jù)式中：旯，為頻率約束條件：辦為相應(yīng)頻率的模態(tài)；ｉ為結(jié)構(gòu)的總體剛度矩陣；Ｍ為結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量矩陣；礦為單元的剛度矩陣；ｍ。為單元的質(zhì)量矩陣。由理論分析可知：由式（２）或（３）都可以計算出約束頻率的解析靈敏度。根據(jù)式（２）的計算方法，首先要組裝總體剛度矩陣和總體質(zhì)量矩陣對設(shè)計變量的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，然后計算結(jié)構(gòu)頻率的靈敏度，這在程序?qū)崿F(xiàn)上容易，但２個與總體剛度矩陣同樣大小的大型矩陣的組裝，會花費較多的時間，也需要較多的存儲空間；并且根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的特點【引，在絕大多數(shù)情況下，總體剛度矩陣和總體質(zhì)量矩陣對設(shè)計變量的偏導(dǎo)數(shù)矩陣的非零元素比較多，這樣，就有許多零與非零相乘的無用計算。根據(jù)式（３），在求得相關(guān)單元的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣對設(shè)計變量的偏導(dǎo)數(shù)后，計算各個相關(guān)單元對頻率靈敏度的貢獻(xiàn)，并將單元的貢獻(xiàn)疊加求和得到頻率靈敏度。這樣，可以節(jié)省總體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的偏導(dǎo)數(shù)矩陣所占的存儲空間，也省去了大型矩陣的組裝、相乘運算，有利于節(jié)省存儲空間，提高計算效率。由式（３）可知：求結(jié)構(gòu)頻率的靈敏度時，需要計算單元剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的偏導(dǎo)數(shù)。將這些計算功能插入結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析程序后，在結(jié)構(gòu)分析的同時，就可以計算單元剛度矩陣和單元質(zhì)量矩陣的偏導(dǎo)數(shù)矩陣。２振動篩優(yōu)化參數(shù)的確定２．１振動篩側(cè)板基本結(jié)構(gòu)振動篩側(cè)板加強(qiáng)筋板尺寸的優(yōu)化首先要確定基本彈性體結(jié)構(gòu)。以基于超靜定網(wǎng)梁激振結(jié)構(gòu)［９Ｊ設(shè)計的大型振動篩為研究對象，根據(jù)振動篩實際結(jié)構(gòu)給出了側(cè)板的初始結(jié)構(gòu)，如圖１所示。在基本結(jié)構(gòu)中左右２個孔為振動篩支承梁的孔，中間２個孔為振動篩激振器安裝孔，其位置由振動篩的設(shè)計工藝所確定。ｌ一縱筋①；２一縱筋②；３一縱筋③；４一靜定板；５—側(cè)板。６一加強(qiáng)角鋼：７一周邊加強(qiáng)筋：８—鉚釘孔圖Ｉ振動篩側(cè)板的初始結(jié)構(gòu)Ｆｉｇ．１ＯｒｉｇｉｎａｌｓｌｒｕｃｔｕｒｅｏｆｖｉｂｒａｔｉｎｇＳｂ＂Ｔ∞１１’ｓｓｉｄｅｐｌａｔｅ６６６中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）第４２卷２．２優(yōu)化參數(shù)的確定以質(zhì)量最小為目標(biāo)的頻率優(yōu)化問題通?？杀硎鋈缦隆荆保埃?。（１）目標(biāo)函數(shù)：ｎｒａｉｎｗ（ｘ）＝∑ｐ，ｘｊ，（４）ｉ＝１（２）行為約束：毋（力＝ｑ（ｘ）一嘭≤ｏ（『．１，２，…，研）（５）（３）尺寸約束：ｘ；≤而≤ｘ？（ｆ－１，２，…，ｎ）（６）式中：ｘ為包含ｎ個ｘｉ的矢量；Ｐ，為密度；ｘｉ為設(shè)計變量；ｌｉ為單元長度；Ｇ×ｘ）為撓度、應(yīng)力和頻率等行為量；Ｇ，為需滿足的限制值：《和ｘ？分別為單元尺寸的上限和下限。由于側(cè)板結(jié)構(gòu)形狀比較復(fù)雜，優(yōu)化過程中周邊加強(qiáng)筋與側(cè)板接觸部分的單元會因為多次的循環(huán)求解造成單元形狀的畸變而中止優(yōu)化程序的執(zhí)行。為保證優(yōu)化的效果，需要對側(cè)板結(jié)構(gòu)進(jìn)行合理的簡化，簡化后的結(jié)構(gòu)頻率會有一定程度下降，這在優(yōu)化過程中會加以考慮。側(cè)板簡化的結(jié)構(gòu)如圖２所示。圖２側(cè)板的簡化結(jié)構(gòu)Ｆｉｇ．２Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｓｉｄｅｐｌａｔｅ結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，以３個縱筋的截面寬度ｎ，ｒ２和，、及筋板的厚度ｈ作為目標(biāo)函數(shù)的設(shè)計變量。設(shè)計變量初始值為：ｒｌ＝１００ｍｉｌｌ，ｒ２＝１００ｍｍ，ｒ３＝１００ｍｍ，＾＝１００ｍｍ。給出設(shè)計變量的上、下限約束條件：６０≤ｒｌ≤１４０ｍ／ｎ；６０≤ｒ２≤１４０ｍｉｌｌ；６０≤ｒ３≤１４０ｍｉｌｌ；６０≤＾≤１３０ｍｉｌｌ。為滿足機(jī)械結(jié)構(gòu)可靠性的要求，考慮振動篩的動態(tài)特性，以模態(tài)頻率作為約束條件。由于低階彈性模態(tài)頻率與振動篩工作頻率１２．１７Ｈｚ比較接近，對振型的影響較大，因此，以前３階模態(tài)頻率＾，正和石作為約束條件。結(jié)構(gòu)優(yōu)化前，對振動篩側(cè)板固有特性進(jìn)行分析，得到其前３階模態(tài)頻率分別為４．２４，１５．０４和１７．１６Ｈｚ。由模態(tài)疊加原理和動、靜應(yīng)力之間關(guān)系萬方數(shù)據(jù)理論及振動篩測試結(jié)果【１０１可知：慣性振動篩結(jié)構(gòu)的固有頻率與其工作頻率之差大于５Ｈｚ，篩機(jī)才不會因共振發(fā)生早期失效。同時考慮到結(jié)構(gòu)簡化的影響，狀態(tài)變量的上、下限約束條件為：石≤７．１７Ｈｚ；五≥１７．１７Ｈｚ；五≥１９．３０Ｈｚ。優(yōu)化過程以質(zhì)量ｍ．作為優(yōu)化目標(biāo)，通過靈敏度分析，使得結(jié)構(gòu)參數(shù)在滿足頻率的條件下，結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小，從而節(jié)省材料降低工程造價。側(cè)板的初始質(zhì)量為２．３５２８０ｔ。優(yōu)化準(zhǔn)則多頻約束問題，一般可以表示為【¨＿１２】：毋（ｘ）＝（力一吩菇）≤ｏ（７）式中：五為初始的基礎(chǔ)頻率；吁刀為期望的第＿，階頻率石的平方。特征方程為：巧Ｔ五巧一＃髟ＴＭ巧＝ｏ（８）式中：巧為第／階特征向量。考慮到結(jié)構(gòu)非線性特性，單元剛度矩陣ｋ。和單元質(zhì)量矩陣臃。可表示為【１３－１４】：ｋ。產(chǎn)后。｝ｏ’＋ｘｉｋ。｝１）＋＃露《；’＋．．?（９）肼。ｆ＝冊。｝ｏ）＋ｘｉｍ。｝１’（１０）由式（８Ｈ１０）得：嘞＝嘭Ｔ（《Ｄ＋２ｘｉｋＪ｝舶一形肼ｆ１’）蟛（１１）式中：蟛為對Ｍ標(biāo)準(zhǔn)化后的模態(tài)向量。根據(jù)優(yōu)化參數(shù)構(gòu)建拉格朗日方程：工（ｘ，ｆ）＝∑ｎ島薅ｆｆ一∑ｍ旬（力一口ｊＴｏｂ（１２）式中：ｆ為拉格朗日算子。式（１１）對Ｘｉ微分求工的最小值，則優(yōu)化準(zhǔn)則可寫為：ｋ薹旬磊ｃ糾＿…∽∽，令諺２薹白魯俑燧推公規(guī)（而），＋－＝（而），［１＋吾（誨一１）］，（１４）式中：ｒ為循環(huán)數(shù)：ｖ為彬長岡子。３第３期賀孝梅，等：基于多頻約束和解析靈敏度法的大型振動篩優(yōu)化設(shè)計６６７ｒＯａｏｄ＂】給出了求ｆ，的等式，但是比較復(fù)雜，通過調(diào)整參數(shù)并作簡化，得到１個近似的ｆ，，計算結(jié)果表明該值滿足計算要求。次得到優(yōu)化結(jié)果，如表１所示。最優(yōu)的結(jié)果是序列１０，此時ｒ１＝６０．２９＾＝６０．３６ｍｍ，ｒ２＝６０．３１ｒａｉｎ，ｒ３＝６１．１０ｍｍ，ｉｌｌｍ，五＝４．１７Ｉ－Ｉｚ，Ａ－－－１５．３０Ｈｚ，石＝１７．６６Ｈｚ，０２幣Ａ麗‘１５）ｍｔ＝２．１５８３０ｔ。在優(yōu)化過程中，優(yōu)化目標(biāo)ｍ。優(yōu)化進(jìn)程如圖３所示，變量ｈ，，．１，ｒ２和，３的優(yōu)化進(jìn)程如圖４～７所示，約束頻率石，正及石優(yōu)化進(jìn)程如圖８－１０所示。將最優(yōu)的結(jié)果與優(yōu)化前結(jié)果相比較，如表２所示。由表２可知：結(jié)構(gòu)優(yōu)化后側(cè)板的質(zhì)量降低了８．２７％，達(dá)到了比較好的優(yōu)化效果。第１階模態(tài)頻率為剛體運式中：Ａ－－ＺＰｉＸｆ，ｆ＋ｗ’，ｗ＋為單元的波動質(zhì)量，ｊ＝ｌ＂一蠆ｉ鬲。４優(yōu)化結(jié)果分析４．１側(cè)板優(yōu)化結(jié)果，，；Ｍ，ｉ動頻率，數(shù)值變小，滿足工作要求；第２階和第３階模態(tài)頻率分別提高１．７３％和２．９１％，與工作頻率１２．１７Ｈｚ相距較遠(yuǎn)，可以有效地避免共振，防止振動篩結(jié)構(gòu)的損壞。根據(jù)推導(dǎo)得出的遞推公式進(jìn)行迭代計算，迭代１２表１結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果Ｔａｂｌｅ１Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅ蜀目、《力以圖３Ｆｉｇ．３ｍ。優(yōu)化進(jìn)程Ｆｉｇ．４圖４ｈ優(yōu)化進(jìn)程Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｍｔｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｈ萬方數(shù)據(jù)中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）第４２卷口——口、Ｃ甩圖５ｒ１優(yōu)化進(jìn)程Ｆｉｇ．５Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｒｌｔ／圖６ｒ２優(yōu)化進(jìn)程Ｆｉｇ．６Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｒ２口Ｈ口ＪⅣｋ露圖７乃優(yōu)化進(jìn)程Ｆｉｇ．７Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆｔ３４．２振動篩優(yōu)化后的整體效果評估與分析筋板的尺寸優(yōu)化后，根據(jù)最優(yōu)結(jié)果對整個振動篩結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改，其結(jié)構(gòu)模型及有限元模型如圖１１和萬方數(shù)據(jù)ｚＨ，Ｋｎ圖８Ｊｉ優(yōu)化進(jìn)程Ｆｉｇ．８ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏＭｚＨ／吣擰圖９五優(yōu)化進(jìn)程Ｆｉｇ．９ＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆＡＮＨ，吣ｒ／圖ｌＯ石優(yōu)化進(jìn)程Ｆｉｇ．１０Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｏｆ五１２所示。再次分析其固有特性，計算出整個振動篩的前１２階固有頻率和振型，結(jié)果如表３所示。從表３可知：經(jīng)過結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化后，振動篩彎曲優(yōu)％ｎ優(yōu)化Ｅ磐秒目１２有ｍｔｍ■Ｆｉｇ．１２Ｆｉｎｉｔｅｃｌ…Ｉｍ“ｅ｝表３§自?！蕖杜ィ裕幔猓欤澹常停铮洌幔臁蓿郏悖酰荩幔欤欤铮睢桑猓铮颍觯椋猓颍幔簦椋睿纭f方數(shù)據(jù)變形頻率有了較大的捉自．第ｌ?。保搽A棧巷頻率與優(yōu)化前枇｝Ｅ提高了７～１８Ｈｚ，說明篩體欄體Ｈ４度攫島．Ｊｒ作頻率比較接近的第７，８和９階謨奄頻率址對扎蜘影響較＾的變形頻牢．升別“Ｉ優(yōu)化ｆｍ的１６０９．Ｉ８０７和１９８３Ｈｚ變?yōu)椋保福常?，２０２９和２４３９Ｈｚ。結(jié)構(gòu)優(yōu)化后第７階和第８階｛５ｌ志振恥如圈ｌ３和１４所斫。枷科應(yīng)的報捌位移Ｄ。。為０７０ｍｍ和０５４ｎａｎａ將振動篩優(yōu)化ｌｍ衍冉｜莢的參數(shù)進(jìn)行比較．結(jié)槊如襲４所示。由表４可知優(yōu)化后振動篩的第１階彈性變形頻牢提高１４ｌ７％．第２階彈性變形頻率提高ｒ１２２９％．搬動篩總贗囂減少２３５％?？梢哉f鮐過筋扳尺＇Ｊ優(yōu)化衍１ｉ約ｒ材料．提高了篩扳的剛艘．降低ｒ篩扳的變彤，提高了結(jié)柵的穩(wěn)定性。ｌ＿烹弦呵瓢喃聶Ｆ焉希曩、目１３Ｚ７＂＊■Ｆ－￡１３ｓｎｅｎｌｈｖｌｈｒａｔｋｍｍｃ“ｃ●■■■■■■‘——————————————————————Ｊ—ｗ－‘Ｈ?１、?‘０１ｃ４，１：目１４ｇ８”振■目Ｆｉｇ．１４Ｅｌ曲ｍｖｌｂｍｔｌｏｎｍｏｄｅ６７０中南大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）第４２卷表４振動師ｘｚ－仇．化相關(guān)參數(shù)Ｔａｂｌｅ４ＲｅｌｅｖａｎｔＰａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆＶｉｂｒａｔｉｎｇＳｃｒｅｅｎ５結(jié)論（１）在振動篩的加強(qiáng)筋板尺寸優(yōu)化過程中，將解析靈敏度計算方法嵌入結(jié)構(gòu)優(yōu)化程序中，考慮變量參數(shù)的靈敏度特性，使結(jié)構(gòu)修改靈活有效，提高了程序計算效率，得到了較穩(wěn)定的優(yōu)化結(jié)果。（２）以振動篩側(cè)板質(zhì)量為目標(biāo)函數(shù)，得到了滿足多個頻率約束條件的側(cè)板的最小質(zhì)量。優(yōu)化后單個側(cè)板質(zhì)量降低８．２７％，節(jié)省了材料，降低了振動篩的工程造價。（３）在結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計中，考慮動力學(xué)因素的影響，以多個模態(tài)頻率作為動態(tài)控制參數(shù)，給出了適合多頻約束的求解準(zhǔn)則，簡化了遞推公式中的參數(shù)因子ｔｉ。（４）對振動篩加強(qiáng)筋板的尺寸進(jìn)行優(yōu)化后，側(cè)板質(zhì)量降低８．２７％，２階彈性變形頻率分別提高了１．３７％和２．９７％，達(dá)到比較好的優(yōu)化效果。對優(yōu)化后振動篩進(jìn)行評估，其質(zhì)量降低了２．３５％，與工作頻率比較接近的３階彈性變形模態(tài)頻率分別提高１４．１７％，１２．２９％和２３．０１％。優(yōu)化后振動篩的固有頻率提高，篩板的剛度增加，模態(tài)頻率遠(yuǎn)離激振電機(jī)的工作頻率，從而提高了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。參考文獻(xiàn)：李惠彬．振動理論與工程應(yīng)用［Ｍ】．北京：北京理工大學(xué)出版社，２００６：２３５—２４８．ＬＩＨｕｉ－ｂｉｎ．Ｖｉｂｒａｔｉｏｎｔｈｅｏｒｙａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ【Ｍ】．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＢｅｉｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＰｒｅｓｓ，２００６：２３５－２４８．劉惟信．機(jī)械最優(yōu)化設(shè)計【Ｍ】．第２版．北京：清華大學(xué)出版社，１９９４：１９６－２２４．ＬＩＵＷｅｉ．ｘｉｎ．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎ［Ｍ］．２ｎｄｅｄ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：ＴｓｉｎｇｈｕａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＰｒｅｓｓ，１９９４：１９６—２２４．焦紅光，趙躍民，駱振福，等．概率篩面的參數(shù)優(yōu)化研究【Ｊ１．中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報，２００６，３５（３）：３８４—３８８．ＪＩＡＯＨｏｎｇ－ｇｕａｎｇ。ＺＨＡＯＹｕｅ?ｍｉｎ，ＬＵＯＺｈｅｎ—ｆｕ，ｅｔａ１．萬方數(shù)據(jù)Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙｓｅｒｅｅｌｌｐｌａｎｅ【Ｊ】．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＣｈｉｎａＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＭｉｎｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６，３５（３）：３８４－３８８．【４】翟宏新，楊麗，李君．工業(yè)型弛張篩系統(tǒng)參數(shù)的整體優(yōu)化【Ｊ】．煤炭學(xué)報，２００４，２９（１）：１０５～１０８．ＺＨＡＩＨｏｎｇ－ｘｉｎ，ＹＡＮＧＬｉ，ＬＩＪｕｎ．Ｉｎｔｅｇｒａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｎｓｙｓｔｅｍａｔｉｃｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｆｌｉｐ—ｆｌｏｗｓｃｒｅｅｎｓ【Ｊ】．ＪｏｕｎｌａｉｏｆＣｈｉｎａＣｏａｌＳｏｃｉｅｔｙ，２００４，２９（１）：１０５—１０８．［５】Ｖｏｌｋｅｒｗ＇ＭａｔｔｈｉａｓＳ，ＨｅｉｍｏＧ．Ｗｏｒｋｉｎｇｗｉｔｈｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｅｎｒｖｅｓｆｏｒｔｈｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｓｉｚｉｎｇｏｎｃｉｒｃｕｌａｒｖｉｂｒａｔｉｎｇｓｃｒｅｅｎｓ叨．ＭｉｎｅｒａｌＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００７，４８（７）：１４—２９．【６】ＴａｒｏｃｏＥ，ＦｅｉｊｏｏＲＡ．Ａｕｎｉｆｉｅｄａｐｐｒｏａｃｈｆｏｒｓｈａｐｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｏｆｅｌａｓｔｉｃｓｈｅｌｌｓ【Ｊ】．ＳｔｒｕｃｔｕｒａｌａｎｄＭｕｌｔｉｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，２００４，２７（１／２）：６６—７９．［７］ＰａｒｋＣｌ（＇ＫｉｍＷＪ，ＬｅｅＳ，ｅｔａ１．Ｐｏｓｉｔｉｖｅｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌ）７ｓｉｓｉｎｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ叨．Ａｓｉａ—ＰａｃｉｆｉｃＪｏｕｒｎａｌｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ，２００４，２１（１）：５３—６８．【８】梁醒培，陳長冰．頻率約束優(yōu)化設(shè)計方法及工程應(yīng)用［Ｊ】．機(jī)械設(shè)計，２００６，２３（５）：３６—３８．ＬＩＡＮＧＸｉｎｇ?ｐｅｉ，ＣＨＥＮＣｈａｎｇ－ｂｉｎ．Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄａｎｄｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ【Ｊ】．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＭａｃｈｉｎｅＤｅｓｉｇｎ，２００６，２３（５）：３６—３８．【９】張成勇．一種超靜定網(wǎng)梁激振大型振動篩：中國，０２１１２８０９．ｘ［Ｐ】．２００３—１０－０８．ＺＨＡＮＧＣｈｅｎｇ—ｙｏｎｇ．Ａｔｙｐｅｏｆｌａｒｇｅｖｉｂｒａｔｉｎｇｓｃｒｅｅｎｗｉｔｈｈｙｐｅｒｓｔａｔｉｃｎｅｔ－ｂｅａｍｖｉｂｒａｔｉｎｇｓｃｒｅｅｎ：Ｃｈｉｎａ，０２ｌ１２８０９Ｘ［Ｐ】．２００３－１０—０８．［１０】馬富強(qiáng)．振動篩動態(tài)特性淺析【Ｊ】．礦山機(jī)械，１９９６，２４（６）：４０．ＭＡＦｕ－ｑｉａｎｇ．Ｄｙｎａｍｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｎａｌｙｓｉｓｏｆｖｉｂｒａｔｉｎｇｓｃｒｅｅｎ［Ｊ］．Ｍｉｎｉｎｇ＆ＰｒｏｃｅｓｓｉｎｇＥｑｕｉｐｍｅｎｔ，１９９６，２４（６）：４０．［１ｌ】陳勁，張澤鵬．頻率約束下的橋梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計探討［Ｊ】．中南公路丁二程，２００１，２６（４）：６７—６９．ＣＨＥＮＪｉｎ，ＺＨＡＮＧＺｅ?ｐｅｎｇ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｄｅｓｉｇｎｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｂｒｉｄｇｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎｕｎｄｅｒｆｒｅｑｕｅｎｃｉｅｓｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ【Ｊ】．ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＨｉｇｈｗａｙＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００１，２６（４）：６７—６９．【１２】王榮昌，應(yīng)稼年，王文亮．結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的靈敏度分析［Ｊ】．振動與沖擊，１９９６，１５（１）：１－４．ＷＡＮＧＲｏｎｇ－ｃｈａｎｇ，ＹＩＮＧＪｉａ—ｎｉａｎ，ＷＡＮＧＷｅｎ?ｌｉａｎｇ．Ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｏｐｔｉｍａｌｄｅｓｉｇｎ［Ｊ］．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＳｈｏｃｋ，１９９６，１５（１）：１－４．【１３】ＧｒａｎｄｈＲ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｗｉｔｈｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｓ：Ａｒｅｖｉｅｗ［Ｊ］．ＡＩＡＡＪｏｕｒｎａｌ，１９９３，３１（１２）：２２９６－２３０４．［１４１ＰｏｗｅｌｌＭＪＤ，ＧｒｉｐｐｏＬ．Ａｍｅｔｈｏｄｆｏｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓｉｎｍｉｎｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｃ］／／ＦｌｅｔｃｈｅｒＲ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．ＮｅｗＹｏｒｋ：ＡｃａｄｅｍｉｃＰｒｅｓｓ，１９６９：２８３－２９８．［１５１ＫｈｏｔＮＳ．Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｗｉｔｈｍｕｌｔｉｐｌｅｆｒｅｑｕｅｎｃｙｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ【Ｊ】．ＣｏｍｐｕｔｅｒｓａｎｄＳｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，１９８５，２０（５）：８６９—８７６．（編輯陳愛華）基于多頻約束和解析靈敏度法的大型振動篩優(yōu)化設(shè)計作者：作者