2023年湖南省湘西州中考模擬數(shù)學試卷(含答案)

湖南省湘西州2023年中考模擬數(shù)學試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分，請將每個小題所給四個選項中唯一正確選項的代號填涂在答題卡相應的位置上）1.已知實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，則下列判斷錯誤的是（ ）a 0~lbxA.a<l B.b-a>0 C.ab>0 D.l-b<0.如圖，桌面上放著I個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是八.口口 B-o[-lc-rfhD-Hi—i.如圖是一張關于340萬年前地球表層的照片，340萬用科學記數(shù)法表示為（ ）A.3.40x102 B.340x104 C.3.40x104 D.3.40x106.下面是大疆科技、華為集團、太極股份和鳳凰光學四個杰出科技企業(yè)的標志，其中是軸對稱圖形的是（）.某公司六位員工的月工資分別是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元，10000元，這些數(shù)據(jù)的（ ）A.中位數(shù)>眾數(shù)〉平均數(shù) B.中位數(shù)>平均數(shù)〉眾數(shù)C.平均數(shù)〉眾數(shù)〉中位數(shù) D.平均數(shù)>中位數(shù)〉眾數(shù).一個正多邊形內角和是1080°,則這個正多邊形的一個外角等于（ ）A.108° B.90° C.60° D.45°7.如果x2+Z?x+16=(x-4)2,則b的值為(A.-4 B.4 C.-8 D.8.代數(shù)式4^2有意義，則x的取值可以為（）A.-2 B.-1 C.1 D.2.如圖，RtAABC中，ZC=90°,NB=30。，AC=6.按以下步驟作圖：①以A為圓心，以小于AC長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點E、D；②分別以D,E為圓心，以大于|DE長為半徑畫弧，兩弧相交于點P；③連接AP交BC于點F.那么BF的長為（）A.2G B.3 C.2 D.y/3.如圖，已知AB=10,P是線段AB上任意一點，在AB的同側分別以AP和PB為邊作兩個等邊三角形APC和BPD,則線段CD的長度的最小值是（ ）A PBA.4 B.5 C.6 D.5（6-1）二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，請將正確答案填寫在答題卡相應的橫線上）.-5的相反數(shù)是..三角板是我們學習數(shù)學的好幫手，將一對直角三角板如圖放置，點C在FD的延長線上，點B在ED上，AB〃CF,NF=/ACB=90。，NE=45。，ZA=60°,則/CBD的度數(shù)為./FDC.分式方程一=1的解為x-2 .已知：m+n=5,mn=4,貝ij：m2n+mn2=..有6張正面分別寫有-3,-2,-1,0,1,2的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為m,則使關于x的一次函數(shù)y=2x+（/n-l）圖象經(jīng)過第四象限，且使二次函數(shù)y=x2+mx+-的圖象與%軸最多有1個交4點的概率是..在平面直角坐標系中，點（-2,3）關于原點對稱的點的坐標是..反比例函數(shù)y=—的圖象經(jīng)過點（tan45。，cos60°）,貝!|k=..如圖，拋物線y=ax2-1（a>0）與直線y=kx+3交于MN兩點，在y軸負半軸上存在一定點P,使得不論k取何值，直線PM與PN總是關于y軸對稱，則點P的坐標是三、解答題（本大題共8小題，共78分，每個題目都要求在答題卡的相應位置寫出計算、解答或證明的主要步驟）.計算：M-Ji+..閱讀材料：形如2<2x+l<3的不等式，我們就稱之為雙連不等式.求解雙連不等式的方法一，轉化為不等式組求解，如.；方法二，利用不等式的性質直接求解，雙連不等式的2x+l<3左、中、右同時減去1,得l<2x<2,然后同時除以2,得|<x<ll.解決下列問題：（1）請你寫一個雙連不等式并將它轉化為不等式組;

(2)利用不等式的性質解雙連不等式22—2x+3>—5；(3)已知,求3x+5的整數(shù)值.2.已知，如圖，四邊形ABCD中NB=90。，AB=9,BC=12,AD=8,CD=17.AC的長；(2)四邊形ABCD的面積.IT!.如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線1：y=kx-1(k#))與函數(shù)y=-(x>0)的圖象交(2)將直線I沿y軸向上平移t個單位后，與y軸交于點C,與函數(shù)y=-(x>0)的圖象交x于點D.①當t=2時，求線段CD的長；②若V2<CD<272，結合函數(shù)圖象，直接寫出t的取值范圍..釣魚島是我國固有領土.某校七年級(15)班舉行“愛國教育”為主題班會時，就有關釣魚島新聞的獲取途徑，對本班50名學生進行調查(要求每位同學，只選自己最認可的一項)，并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.(1)該班學生選擇“報刊”的有人.在扇形統(tǒng)計圖中，“其它”所在扇形區(qū)域的圓心角是.度.(直接填結果)(2)如果該校七年級有1500名學生，利用樣本估計選擇“網(wǎng)站”的七年級學生約有人.(直接填結果)(3)如果七年級(15)班班委會就這5種獲取途徑中任選兩種對全校學生進行調查，求恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的概率.(用樹狀圖或列表法分析解答).某小區(qū)為激勵更多居民積極參與“分類適宜，垃圾逢春”活動，決定購買拖把和掃帚作為獎品，獎勵給垃圾分類表現(xiàn)優(yōu)異的居民.若購買3把拖把和2把掃帚共需80元，購買2把拖把和1把掃帚共需50元.(1)請問拖把和掃帚每把各多少元？(2)現(xiàn)準備購買拖把和掃帚共200把，且要求購買拖把的費用不低于購買掃帚的費用，所有購買的資金不超過2690元，問有幾種購買方案，哪種方案最省錢？.如圖，。。是^ABC的外接圓，AB是。。的直徑，點。在。。上，AC平分ZBAD,過點C的切線交直徑AB的延長線于點E,連接AO、BC.(1)求證：ZBCE=ZCAD；(2)若48=10,AO=6,求CE的長.(1)求過點A、C的直線解析式和過點A、B、C的拋物線的解析式；(2)求過點A、B及拋物線的頂點D的。P的圓心P的坐標；(3)在拋物線上是否存在點Q,使AQ與。P相切，若存在請求出Q點坐標。答案c【解答】由數(shù)軸可知a<\,a<b,b-a>0，選項A和選項B不符合題意；觀察數(shù)軸，b>\,a<O<b,：.ab<0，\-b<0，二選項C符合題意，故答案為：C.【分析】根據(jù)數(shù)軸求出。<1，a<b,b>\,a<O<b,再對每個選項一一判斷即可。C【解答】解：從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.故答案為：C.【分析】根據(jù)左視圖是從物體的左方得到的；從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.D【解答】解：將340萬用科學記數(shù)法表示為：3.40x106.故選：D.【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中W|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù).B【解答】解：A、C、D中的圖形不是軸對稱圖形，B中的圖形是軸對稱圖形.故答案為：B.【分析】軸對稱圖形：平面內，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，據(jù)此分析即可.D【解答】解：由題意得：六位員工月工資的中位數(shù)為500015500=5250；眾數(shù)為5000;平均數(shù)為24000+5000+5000+5500+7000+10000_18250.,.平均數(shù)〉中位數(shù)>眾數(shù)；故選D.【分析】根據(jù)題意分別求出六位員工月工資的中位數(shù)、眾數(shù)及平均數(shù)，然后問題可求解.D【解答】解：:正多邊形的內角和是1080。,A(n-2)-180o=1080°,解得〃=8,360°???正多邊形的一個外角等于笠-=45。,O故答案為：D.【分析】根據(jù)多邊形的內角和公式(n-2)X180?？汕蟪龆噙呅蔚倪厰?shù)，利用多邊形的外角和即可求解.C【解答】Vx2+bx+16=(x-4)2,.,.x2+bx+16=x2-8x+16,：.b=-8.故答案為：C.【分析】由題意將等式右邊用完全平方公式展開，根據(jù)恒等式的意義即可求解。D【解答】解：由題意得：x-2>0解之：x>2.???x的值可以取2.故答案為：D.【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負數(shù)，列出關于x的不等式，求出不等式的解集，根據(jù)其取值范圍可得答案.C【解答】解：VZC=90°,ZB=30°,ZBAC=90°-30°=60°,由作圖可知，AF平分NBAC,.*.ZCAF=ZBAF=30°,1.\CF=-AF,2在RtAACF中，AC2+CF2=AF2,,1即垂>-+(yAF)2=AF2,解得AF=2,又,.,/BAF=NB=30°,；.BF=AF=2.故答案為：C【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出NBAC的度數(shù)，再根據(jù)作圖可知AF平分NBAC,然后求出NCAF=NBAF=30。，根據(jù)30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CF=-AF,在2RSACF中，利用勾股定理列式求出AF的長度，再根據(jù)等角對等邊的性質可得BF=AF,從而得解.B【解答】解：如圖過C作CELAB于E,過D作DFLPB于F,過D作DGJ_CE于G.AEPFB顯然DG=EF=-AB=5,CD>DG,2，CD=y1EF2+CG2，故CG=0時，CD有最小值，當P為AB中點時，有CD=DG=5,所以CD長度的最小值是5.故答案為：B.【分析】過C作CELAB于E,過D作DFLPB于F,過D作DG_LCE于G,則四邊形GEFD為矩形，由矩形的性質以及等邊三角形的性質可得DG=EF=1AB=5,由勾股定理可得CD=24eF2+CG2，則當CG=0時，CD有最小值，此時P為AB的中點，據(jù)此解答.5【解答】解：-5的相反數(shù)是5.故答案為：5.【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求得結果.【解答】解：?.??.?/F=90。，ZE=45°,二ZFDE=90o-45°=45°；：AB〃CF,.,.ZABC=ZBCD=30°,,/ZFDE=ZBCD+ZCBD,AZCBD=45°-30°=15°.故答案為：15。.【分析】利用三角形的內角和為180。，可求出NFDE的度數(shù)；利用平行線的性質可求出/BCD的度數(shù)；然后利用三角形的外角的性質可證得/FDE=/BCD+NCBD,代入計算求出NCBD的度數(shù).x=3【解答】解：去分母得：x-2=l,解得：x=3,經(jīng)檢驗x=3是分式方程的解。故答案為:x=3?！痉治觥糠匠痰膬蛇叾汲艘?x-2)約去分母，將分式方程轉化為整式方程，解整式方程，求出x的值，再檢驗即可得出原方程的解。20【解答】解：Vm+n=5,mn=4,/.m2n+mn2=mn(m+n)=4x5=20.故答案為：20.【分析】將原式提取公因式分解因式，進而代入求出即可.1-3【解答】解：?.?一次函數(shù)y=2x+(m-\)圖象經(jīng)過第四象限w-1<0,解得m<\?1?.?二次函數(shù)y=x2+mx+-的圖象與x軸最多有1個交點4AA=/m2-4xlx-<0,解得-iWmWl4綜上可得-1<7?7<1-3,-2,-1,0,1,2中符合條件的有-1,0兩個，,滿足條件的概率等于|=t故答案為:【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過第四象限可得/n-l<0,二次函數(shù)與x軸最多有1個交點可得A<0,解出不等式即可得出m的取值范圍，進而確定m的值，然后利用概率公式即可求解..(2,-3)【解答】點(-2,3)關于原點對稱的點的坐標為(2,-3).故答案為：(2,-3).【分析】根據(jù)關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)解答..-2【解答】解：點在函數(shù)圖象上，把點帶入函數(shù)，就可以求出k值.b u 1y=—的圖象經(jīng)過點(tan45°,cos60°),所以cos6(T= ,二k=—x tan45Q 2【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及特殊角的三角形函數(shù)值進行解答即可.18.(0,?5)【解答】如圖作MBJ_y軸，NA，y軸M,N是直線y=kx+3的點??設M(xm,1cxm+3),N(xn,Icxn+3),P(0,t)??拋物線y=ax2-1(a>0)與直線y=kx+3交于MN兩點ax2-l=kx+3ax2-kx-4=0k 4；?Xm+Xn=—,XmxXn="一,a a：直線PM與PN總是關于y軸對稱，NMPA=NNPA,且NMBP=NNAP=90。MBP^ANAP,.MBPB即-xMkxM+3-tNAPAXn+3-t

(-xm-xn)(3-t)=2RxmXnk 4--(3-t)=2kx(--),

a aAt=-5：.P(0,-5).故答案為(0,-5)【分析】作MB_Ly軸，NA，y軸，易得△MBPs/\NAP,于是可得比例式也一=—,即NAPA-幾kx-幾kxu+3-7,根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系可求解。19.解：V-f+>/9-Jl+—V25=-1+3-_3-5【分析】先計算開方，再計算加減即可.(1)解：3<x—2<5,3Vx—2轉化為不等式組\cux-2<5(2)解：2...-2x+3>—5,不等式的左、中、右同時減去3,得—L.?—2x>—8,同時除以-2,得x<42(3)解：-3”x<—,2不等式的左、中、右同時乘以3,得-9,,3x<-￡,2同時加5,得-4?3x+5<-f,2.-.3x+5的整數(shù)值T或一3.【分析】(1)開放性的命題，答案不唯一，如3<x-2<5,轉化為不等式組—：；x-2<5(2)先根據(jù)不等式的性質1,在不等式的左、中、右同時減去3,再根據(jù)不等式的性質3,在不等式的左、中、右同時除以-2,一定要注意不等號的方向要發(fā)生改變，從而即可得出答案；(3)先根據(jù)不等式的性質2,在不等式的左、中、右同時乘以3,再根據(jù)不等式的性質1,在不等式的左、中、右同時加5,即可得出3x+5的取值范圍，最后找出取值范圍內的整數(shù)解即可.(1)解：VZB=90°,???AC= =15⑵解：VAC2+AD2=CD2,<NCAD=90。，二四邊形ABCD面積=Ix9xl2+-xl5x8=1142 2【分析】(1)已知/B=90。，則△ABC是直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可；(2)根據(jù)4ACD的三邊關系可判斷出△ACD是直角三角形，再根據(jù)四邊形ABCD面積=Saabc+Saacd計算.m(1)解：將點A(3,2)的坐標分別代入丫=以-1和y=—中，得xIYI2=3k-1,2=—,3.*.k=2,m=3x2=6；(2)解：①?.?直線y=kx-1與y軸交于點C(0,-1),...當t=2時，C(0,1).此時直線解析式為y=x+l,代入函數(shù)y=-中，整理得，x(x+1)=6,X解得xi=-3(舍去)，X2=2,AD(2,3),ACD=2 .②當CD=y[2時，點c的坐標為(0,6),/.2<t<6.vn【分析】(1)將點A分別代入丫=6-1(k#))與函數(shù)y=—,即可求出k、m的值；x(2)①求出當t=2時直線解析式，代入函數(shù)y=-中，整理得，x(x+1)=6,解方程求出點XD的坐標，即可求出CD的長；②觀察圖象解答即可.(1)6；36(2)420(3)解：列表如下：(A表示報刊；B表示網(wǎng)站；C表示其它；D表示課堂；E表示電視)ABcDEA---(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)B(A,B)---(C,B)(D,B)(E,B)C(A,C)(B,C)---(D,C)(E,C)D(A,D)(B,D)(C,D)---(E,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)---2 1所有等可能的情況有20種，恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的情況有2種，則P=t=「2010【解答】(1)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及調查學生總數(shù)為50名，求出所求即可；根據(jù)題意得：50xl2%=6(人)，360°xl0%=36°,則該班學生選擇“報刊”的有6人.在扇形統(tǒng)計圖中，“其它”所在扇形區(qū)域的圓心角是36度；故答案為：6；36；(2)根據(jù)樣本中選擇“網(wǎng)站”的七年級學生百分數(shù)，乘以1500即可得到結果；根據(jù)題意得：1500x28%=420(人)；故答案為：420；【分析】(3)列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好選用“網(wǎng)站”和“課堂”的情況數(shù)，即可求出所求的概率.(1)解：設掃帚每把x元，拖把每把y元.[3x+2y=80則《 ，[2x+y=50[x=20解得：《v=10答：掃帚每把20元，拖把每把10元.(2)解：購買拖把a把，則掃帚(200-a)把.j20a>10(200-a)則[20a+10(200-a)<2690'解得：一<a<69???a為整數(shù)，；.a=67,68,69???有3種購買方案，①買拖把67把，掃帚133把；②買拖把68把，掃帚132把；③買拖把69把，掃帚131把.當a=67時，共花費67x20+133x10=2670元；當a=68時，共花費68x20+132x10=2680元；當a=69時，共花費69x20+131x10=2690元;V2670<2680<2690,???選擇方案買拖把67把，掃帚133把最省錢.【分析】(1)設掃帚每把x元，拖把每把y元.根據(jù)題意：購買3把拖把和2把掃帚共需80元，購買2把拖把和1把掃帚共需50元.列出方程組求解即可；(2)設購買拖把a把，則掃帚(200-a)把.結合(1)中的數(shù)據(jù)，列不等式組求得a的取值范圍即可求解。25.(1)證明：連接OC,,：CE是。。的切線，/.OCLCE,AZOCB+ZBCE=90°,VAB是。。的直徑，/.ZACB=90°,AZC4B+ZOBC=90°,?：OC=OB,ZOCB=ZOBC,AZC4B=ZBCE,VAC平分ZDAB,AZCAD=ZCAB,:.NCAD=ZBCE；(2)解：連接BD,,/AB是。。的直徑，：.ZADB=90°,'*"AB=10，AD=6>...OB=OA=OC=5,BD=S,VAC平分/DAB，?*-CD=BC，OC_LBD,DH=BH=—BD=4,2二OH7OB2-BH?=J52-42=3，,：OC1CE,BD/ICE,：.aOHBsQCE，.OHBH.3 4..—= ，5CE?「尸203【分析】(1)連接OC,根據(jù)