中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題特訓(xùn)第三十講：概率(含詳細(xì)參考答案)

2013年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)第三十講概率【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】事件的分類(lèi)：1、確定事件：在一定條件下，有些事件發(fā)生與否是可以事先這樣的事件叫做確定事件，其中發(fā)生的事件叫做必發(fā)事件發(fā)生的時(shí)間叫做事件2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能也可能的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件二、概率的概念：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A我們把刻畫(huà)其發(fā)生可能性大小的稱(chēng)為隨機(jī)事件概發(fā)生的記作【趙老師提醒：1、概率從數(shù)上刻畫(huà)了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小2、若A為必然事件，則P1A1=若A為不可能事件，則P1A1=若A為隨機(jī)事件，則<P1A1<】三、概率的計(jì)算：1、較簡(jiǎn)單問(wèn)題情景下的概率：在一次試驗(yàn)中，有幾種等可能的結(jié)果，事件A包含其中的幾種結(jié)果，則事件A發(fā)生的概率P1A1=兩步或兩步以上的實(shí)驗(yàn)事件的概率計(jì)算方法：常用的方法有列舉：例畫(huà)等【趙老師提醒：當(dāng)實(shí)驗(yàn)包含兩步時(shí)，可采用列舉或列表，當(dāng)然也可以畫(huà)樹(shù)形圖，當(dāng)實(shí)驗(yàn)包含三步或三步以上時(shí)，一般用】法】用頻率估計(jì)概率一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)P附近，那么事件A發(fā)生的概率P1A1=【趙老師提醒：1、頻率就等于概率，頻率是通過(guò)多次得到的數(shù)據(jù)，而概率是在理論上出來(lái)的，只有當(dāng)重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可以用實(shí)驗(yàn)頻率估計(jì)2、要估計(jì)池塘中魚(yú)的數(shù)目，可以先從中拿出m條做標(biāo)記而后放回，待重分混合后，再?gòu)闹腥〕鰩讞l，若其中有標(biāo)記的有a條，則可估計(jì)池塘中魚(yú)的數(shù)目為】【典型例題解析】考點(diǎn)一：生活中的確定事件和隨機(jī)事件例1（2012?資陽(yáng)）下列事件為必然事件的是（）A．小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績(jī)是150分B．某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心C．打開(kāi)電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞D．口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球考點(diǎn)：隨機(jī)事件．專(zhuān)題：計(jì)算題．分析：根據(jù)事件的分類(lèi)的定義及分類(lèi)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．解答：解：A、小王參加本次數(shù)學(xué)考試，成績(jī)是150分是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射靶一次，正中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、打開(kāi)電視機(jī)，CCTV第一套節(jié)目正在播放新聞是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、口袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中摸出2個(gè)球，其中必有紅球是必然事件，故本選項(xiàng)正確；

故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是隨機(jī)事件，即在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱(chēng)為隨機(jī)事件．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練1．（2012?孝感）下列事件中，屬于隨機(jī)事件的是（）A．通常水加熱到100℃時(shí)沸騰B．測(cè)量孝感某天的最低氣溫，結(jié)果為-150℃C．一個(gè)袋中裝有5個(gè)黑球，從中摸出一個(gè)是黑球D．籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次，未投中考點(diǎn)：隨機(jī)事件．分析：隨機(jī)事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可求解．解答：解：A、C一定正確，是必然事件；

B是不可能事件，

D、籃球隊(duì)員在罰球線上投籃未中屬于隨機(jī)事件．

故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．考點(diǎn)二：概率的計(jì)算（）例2（2012?永州）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫(huà)有正三角形、圓、平行四邊形和正五邊形．小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機(jī)摸出一張，則摸出的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．

考點(diǎn)：概率公式；中心對(duì)稱(chēng)圖形．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．解答：解：共有4張牌，正面是中心對(duì)稱(chēng)圖形的情況有2種，即B、C，所以摸出的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的紙牌的概率是：．

故答案：．點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．例4（2012?遵義）如圖，4張背面完全相同的紙牌（用①、②、③、④表示），在紙牌的正面分別寫(xiě)有四個(gè)不同的條件，小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，先隨機(jī)摸出一張（不放回），再隨機(jī)摸出一張．

（1）用樹(shù)狀圖（或列表法）表示兩次摸牌出現(xiàn)的所有可能結(jié)果；

（2）以?xún)纱蚊雠粕系慕Y(jié)果為條件，求能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率．

考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；平行四邊形的判定．分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

（2）由（1）求得能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的情況，利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

則共有12種等可能的結(jié)果；

（2）∵能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的有：①②，①③，②①，②④，③①，③④，④②，④③共8種情況，

∴能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的概率為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練2．（2012?新疆）在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，有如圖所示的A，B兩點(diǎn)，在格點(diǎn)上任意放置點(diǎn)C，恰好能使得△ABC的面積為1的概率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式；三角形的面積．分析：按照題意分別找出點(diǎn)C所在的位置：當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A在同一條直線上時(shí)，AC邊上的高為1，AC=2，符合條件的點(diǎn)C有2個(gè)；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一條直線上時(shí)，BC邊上的高為1，BC=2，符合條件的點(diǎn)C有2個(gè)，再根據(jù)概率公式求出概率即可．解答：解：可以找到4個(gè)恰好能使△ABC的面積為1的點(diǎn)，

則概率為：4÷16=．

故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式，解決此題的關(guān)鍵是正確找出恰好能使△ABC的面積為1的點(diǎn)．3．（2012?山西）小江玩投擲飛鏢的游戲，他設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的靶子，點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩邊AD、BC上的點(diǎn)，EF∥AB，點(diǎn)M、N是EF上任意兩點(diǎn)，則投擲一次，飛鏢落在陰影部分的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：幾何概率．分析：將圖形分為四邊形ABFE和四邊形DCFE兩部分，可得四邊形ABFE內(nèi)陰影部分是四邊形ABFE面積的一半，四邊形DCFE內(nèi)陰影部分是四邊形DCFE面積的一半，從而可得飛鏢落在陰影部分的概率．解答：解：∵四邊形ABFE內(nèi)陰影部分面積=×四邊形ABFE面積，四邊形DCFE內(nèi)陰影部分面積=×四邊形DCFE面積，

∴陰影部分的面積=×矩形ABCD的面積，

∴飛鏢落在陰影部分的概率是．

故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查同學(xué)的看圖能力以及概率計(jì)算公式，從圖中找到題目中所要求的信息．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．4．（2012?鎮(zhèn)江）學(xué)校舉辦“大愛(ài)鎮(zhèn)江”征文活動(dòng)，小明為此次活動(dòng)設(shè)計(jì)了一個(gè)以三座山為背景的圖標(biāo)（如圖），現(xiàn)用紅、黃兩種顏色對(duì)圖標(biāo)中的A、B、C三塊三角形區(qū)域分別涂色，一塊區(qū)域只涂一種顏色．

（1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖列出所有涂色的可能結(jié)果；

（2）求這三塊三角形區(qū)域中所涂顏色是“兩塊黃色、一塊紅色”的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．專(zhuān)題：圖表型．分析：（1）根據(jù)樹(shù)狀圖的畫(huà)法畫(huà)出即可；

（2）根據(jù)樹(shù)狀圖求出所有可能的情況數(shù)，以及恰好是“兩塊黃色、一塊紅色”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖法如下：

所有可能為：（黃，黃，黃），（黃，黃，紅），（黃，紅，黃），（黃，紅，紅），（紅，黃，黃），

（紅，黃，紅），（紅，紅，黃），（紅，紅，紅）；

（2）從樹(shù)狀圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有8種，

恰好“兩塊黃色、一塊紅色”的結(jié)果有3種，

所以這個(gè)事件的概率是．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．考點(diǎn)三：用頻率估計(jì)概率例5（2012?宿遷）綠豆在相同條件下的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：每批粒數(shù)n100300400600100020003000發(fā)芽的粒數(shù)m9628238257094819122850發(fā)芽的頻數(shù)0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950則綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是

（）A．0.96 B．0.95 C．0.94 D．0.90考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．分析：本題考查了綠豆種子發(fā)芽的概率的求法．對(duì)于不同批次的綠豆種子的發(fā)芽率往往誤差會(huì)比較大，為了減少誤差，我們經(jīng)常采用多批次計(jì)算求平均數(shù)的方法．解答：解：=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）÷7≈0.95，

當(dāng)n足夠大時(shí)，發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定于0.95，故用頻率估計(jì)概率，綠豆發(fā)芽的概率估計(jì)值是0.95．

故選B．點(diǎn)評(píng)：考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練5．（2012?大連）如表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果．那么，這名球員投籃一次，投中的概率約為（精確到0.1）．投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．專(zhuān)題：圖表型．分析：計(jì)算出所有投籃的次數(shù)，再計(jì)算出總的命中數(shù)，繼而可估計(jì)出這名球員投籃一次，投中的概率．解答：解：由題意得，這名球員投籃的次數(shù)為1550次，投中的次數(shù)為796，

故這名球員投籃一次，投中的概率約為：≈0.5．

故答案為：0.5．點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，注意這種概率的得出是在大量實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定．考點(diǎn)四：概率的應(yīng)用（游戲的）例6（2012?黃岡）在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)上1、2、3、4．小明先隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，小強(qiáng)再隨機(jī)的摸出一個(gè)小球．記小明摸出球的標(biāo)號(hào)為x，小強(qiáng)摸出的球標(biāo)號(hào)為y．小明和小強(qiáng)在此基礎(chǔ)上共同協(xié)商一個(gè)游戲規(guī)則：當(dāng)x＞y時(shí)小明獲勝，否則小強(qiáng)獲勝．

①若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率．

②若小明摸出的球放回后小強(qiáng)再隨機(jī)摸球，問(wèn)他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法．分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實(shí)驗(yàn)；

（2）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明、小強(qiáng)獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實(shí)驗(yàn)．解答：解：①畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，

∴小明獲勝的概率為：；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，小明獲勝的有（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3）共6種情況，

∴P（小明獲勝）=，P（小強(qiáng)獲勝）=，

∵P（小明獲勝）≠P（小強(qiáng)獲勝），

∴他們制定的游戲規(guī)則不公平．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練6．（2012?衡陽(yáng)）在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒(méi)有任何區(qū)別，每次實(shí)驗(yàn)先攪拌均勻．

（1）若從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為多少？

（2）若從中任取一球（不放回），再?gòu)闹腥稳∫磺?，?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表格的方法求出兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

（3）若設(shè)計(jì)一種游戲方案：從中任取兩球，兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1為甲勝，否則為乙勝，請(qǐng)問(wèn)這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平嗎？說(shuō)明理由．考點(diǎn)：游戲公平性；概率公式；列表法與樹(shù)狀圖法．分析：（1）由不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，利用概率公式即可求得答案；

（2）首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，利用概率公式即可求得答案；

（3）分別求得甲勝與乙勝的概率，比較概率，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）∵不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4四個(gè)小球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的是2與4，

∴從中任取一球，球上的數(shù)字為偶數(shù)的概率為：；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有12種等可能的結(jié)果，兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）共4種情況，

∴兩個(gè)球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：；

（3）∵兩個(gè)球上的數(shù)字之差的絕對(duì)值為1的有（1，2），（2，3），（2，1），（3，2），（3，4），（4，3）共6種情況，

∴P（甲勝）=，P（乙勝）=，

∴P（甲勝）=P（乙勝），

∴這種游戲方案設(shè)計(jì)對(duì)甲、乙雙方公平．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．【聚焦山東中考】1．（2012?聊城）“拋一枚均勻硬幣，落地后正面朝上”這一事件是（）A．必然事件 B．隨機(jī)事件 C．確定事件 D．不可能事件考點(diǎn)：隨機(jī)事件．分析：根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷．解答：解：拋1枚均勻硬幣，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，

故拋1枚均勻硬幣，落地后正面朝上是隨機(jī)事件．

故選B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是對(duì)隨機(jī)事件概念的理解，解決此類(lèi)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．2．（2012?濟(jì)南）下列事件中必然事件的是（）A．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)B．正常情況下，將水加熱到100℃時(shí)水會(huì)沸騰C．三角形的內(nèi)角和是360°D．打開(kāi)電視機(jī)，正在播動(dòng)畫(huà)片考點(diǎn)：隨機(jī)事件．分析：根據(jù)必然事件的定義就是一定發(fā)生的事件，即可作出判斷．解答：解：A、是隨機(jī)事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、必然事件，故選項(xiàng)正確；

C、是不可能發(fā)生的事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是隨機(jī)事件，可能發(fā)生也可能不發(fā)生，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選B．點(diǎn)評(píng)：考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（2012?棗莊）在一個(gè)不透明的盒子中裝有8個(gè)白球，若干個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适?，則黃球的個(gè)數(shù)為（）A．16 B．12 C．8 D．4考點(diǎn)：概率公式．分析：首先設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意，利用概率公式即可得方程：，解此方程即可求得答案．解答：解：設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，

根據(jù)題意得：，

解得：x=4．

故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4．（2012?泰安）從下列四張卡片中任取一張，卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）

A．0B．C．D．考點(diǎn)：概率公式；中心對(duì)稱(chēng)圖形．分析：先判斷圖中中心對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行解答即可．解答：解：∵在這一組圖形中，中心對(duì)稱(chēng)圖形只有最后一個(gè)，

∴卡片上的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是．

故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是概率公式及中心對(duì)稱(chēng)圖形，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5．（2012?臨沂）在四張完全相同的卡片上，分別畫(huà)有圓、菱形、等腰三角形、等腰梯形，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是（）A．B．C．D．1考點(diǎn)：概率公式；中心對(duì)稱(chēng)圖形．分析：確定既是中心對(duì)稱(chēng)的有幾個(gè)圖形，除以4即可求解．解答：解：∵是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有圓、菱形，

所以從中隨機(jī)抽取一張，卡片上的圖形恰好是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概率是；

故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，關(guān)鍵是能夠找出中心對(duì)稱(chēng)圖形．7．（2012?濟(jì)南）暑假即將來(lái)臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個(gè)社區(qū)中隨機(jī)選取一個(gè)社區(qū)參加綜合實(shí)踐活動(dòng)，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的概率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的有3種情況，

∴小明和小亮選到同一社區(qū)參加實(shí)踐活動(dòng)的概率為：．

故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（2012?泰安）一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1，2，3，4的四個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的與這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：列表得：12341-2+1=33+1=44+1=521+2=3-3+2=54+2=631+3=42+3=5-4+3=741+4=52+4=63+4=7-∵共有12種等可能的結(jié)果，這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的有4種情況，

∴這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于5的概率為：．

故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（2012?青島）用圖中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：由于第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)不等分，所以首先將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中的藍(lán)色部分等分成兩部分，然后畫(huà)樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與可配成紫色的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：如圖，將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中的藍(lán)色部分等分成兩部分，

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種情況，

∴可配成紫色的概率是：．

故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意所選每種情況必須均等，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（2012?東營(yíng)）小英同時(shí)擲甲、乙兩枚質(zhì)地均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）．記甲立方體朝上一面上的數(shù)字為x、乙立方體朝上一面朝上的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)（x，y），那么點(diǎn)P落在雙曲線y=上的概率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)P落在雙曲線y=上的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：甲

乙1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）∵∴一共有36種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，點(diǎn)P落在雙曲線y=上的有（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），

∴點(diǎn)P落在雙曲線y=上的概率為：．

故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意畫(huà)樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（2012?聊城）我市初中畢業(yè)男生體育測(cè)試項(xiàng)目有四項(xiàng)，其中“立定跳遠(yuǎn)”“1000米跑”“肺活量測(cè)試”為必測(cè)項(xiàng)目，另一項(xiàng)“引體向上”或“推鉛球”中選一項(xiàng)測(cè)試．小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：首先分別用A，B代表“引體向上”與“推鉛球”，然后根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，繼而求得所有等可能的結(jié)果與小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的情況，利用概率公式即可求得答案．解答：解：分別用A，B代表“引體向上”與“推鉛球”，畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有8種等可能的結(jié)果，小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的有2種情況，

∴小亮、小明和大剛從“引體向上”或“推鉛球”中選擇同一個(gè)測(cè)試項(xiàng)目的概率是：．

故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了樹(shù)狀圖法求概率的知識(shí)．注意樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12．（2012?煙臺(tái)）如圖所示的圓面圖案是用相同半徑的圓與圓弧構(gòu)成的．若向圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為．考點(diǎn)：幾何概率．分析：計(jì)算出黑色區(qū)域的面積與整個(gè)圖形面積的比，利用幾何概率的計(jì)算方法解答即可．解答：解：∵黑色區(qū)域的面積占了整個(gè)圖形面積的，

所以飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為；

故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了幾何概率，一般地，對(duì)于古典概型，如果試驗(yàn)的基本事件為n，隨機(jī)事件A所包含的基本事件數(shù)為m，我們就用來(lái)描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱(chēng)它為事件A的概率，記作P（A），即有

P（A）=．13．（2012?菏澤）口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材質(zhì)都相同的紅色1號(hào)、紅色2號(hào)、黃色1號(hào)、黃色2號(hào)、黃色3號(hào)的5個(gè)小球，從中摸出兩球，這兩球都是紅色的概率是．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格求得所有等可能的情況與這兩球都是紅色的情況，利用概率公式即可求得答案．解答：解：列表得：紅1，黃3紅2，黃3黃1，黃3黃2，黃3-紅1，黃2紅2，黃2黃1，黃2-黃3，黃2紅1，黃1紅2，黃1-黃2，黃1黃3，黃1紅1，紅2-黃1，紅2黃2，紅2黃3，紅2-紅2，紅1黃1，紅1黃2，紅1黃3，紅1∵共有20種等可能的結(jié)果，這兩球都是紅色的有2種情況，

∴從中摸出兩球，這兩球都是紅色的概率是：．

故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．14．（2012?煙臺(tái)）第三屆亞洲沙灘運(yùn)動(dòng)會(huì)服務(wù)中心要在某校選拔一名志愿者．經(jīng)筆試、面試，結(jié)果小明和小穎并列第一．評(píng)委會(huì)決定通過(guò)抓球來(lái)確定人選．抓球規(guī)則如下：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個(gè)紅球和1個(gè)綠球，小明先取出一個(gè)球，記住顏色后放回，然后小穎再取出一個(gè)球．若取出的球都是紅球，則小明勝出；若取出的球是一紅一綠，則小穎勝出．你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法進(jìn)行分析．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：根據(jù)題意列表，再根據(jù)概率公式分別求出都是紅球和一紅一綠的概率，即可求出答案．解答：解：根據(jù)題意，用A表示紅球，B表示綠球，列表如下：

由此可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中，兩紅球及一紅一綠各有4種結(jié)果，

P（都是紅球）=，

P（1紅1綠球）=，

因此，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是公平的．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．15．（2012?濰坊）田忌賽馬的故事為我們熟知．小亮與小齊學(xué)習(xí)概率初步知識(shí)后設(shè)計(jì)了如下游戲：小亮手中有方塊10、8、6三張撲克牌，

小齊手中有方塊9、7、5三張撲克牌．每人從各自手中取出一張牌進(jìn)行比較，數(shù)字大的為本“局”獲勝，每次取得牌不能放回．

（1）若每人隨機(jī)取手中的一張牌進(jìn)行比賽，求小齊本“局”獲勝的概率；

（2）若比賽采用三局兩勝制，即勝2局或3局者為本次比賽獲勝者．當(dāng)小亮的三張牌出牌順序?yàn)橄瘸?，再出8，最后出10時(shí)，小齊隨機(jī)出牌應(yīng)對(duì)，求小齊本次比賽獲勝的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小齊本“局”獲勝的情況，利用概率公式即可求得答案；

（2）據(jù)題意，小明出牌順序?yàn)?、8、10時(shí)，小齊隨機(jī)出牌的情況有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齊獲勝的情況只有（7，9，5）一種，利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵每人隨機(jī)取一張牌共有9種情況，小齊獲勝的情況有（8，9），（6，9），（6，7）共3種，

∴小齊獲勝的概率為P1=；

（2）據(jù)題意，小明出牌順序?yàn)?、8、10時(shí)，

小齊隨機(jī)出牌的情況有6種情況：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7分

∵小齊獲勝的情況只有（7，9，5）一種，

∴小齊獲勝的概率為P2=．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與列舉法求概率的知識(shí)．此題難度適中，注意理解題意是解此題的關(guān)鍵，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（2012?青島）某商場(chǎng)為了吸引顧客，舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就可隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，抽得獎(jiǎng)券“紫氣東來(lái)”、“花開(kāi)富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券，抽得“謝謝惠顧”不贈(zèng)購(gòu)物券；如果顧客不愿意抽獎(jiǎng)，可以直接獲得購(gòu)物券10元．小明購(gòu)買(mǎi)了100元的商品，他看到商場(chǎng)公布的前10000張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下：獎(jiǎng)券種類(lèi)紫氣東來(lái)花開(kāi)富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)（張）500100020006500（1）求“紫氣東來(lái)”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率；

（2）請(qǐng)你幫助小明判斷，抽獎(jiǎng)和直接獲得購(gòu)物卷，哪種方式更合算？并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．分析：（1）根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：

①、符合條件的情況數(shù)目；

②、全部情況的總數(shù)．

二者的比值就是其發(fā)生的概率．

（2）算出每張獎(jiǎng)券獲得的購(gòu)物券金額的平均數(shù)，與10比較即可．解答：解：（1）或5%；

（2）平均每張獎(jiǎng)券獲得的購(gòu)物券金額為

100×+50×+20×+0×=14（元）

∵14＞10

∴選擇抽獎(jiǎng)更合算．點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，易錯(cuò)點(diǎn)是獲得購(gòu)物券得到金額的平均數(shù)．17．（2012?德州）若一個(gè)三位數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”．現(xiàn)從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．

（1）請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖并寫(xiě)出所有可能得到的三位數(shù)；

（2）甲、乙二人玩一個(gè)游戲，游戲規(guī)則是：若組成的三位數(shù)是“傘數(shù)”，則甲勝；否則乙勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？試說(shuō)明理由．考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法．分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖即可求得所有可能得到的三位數(shù)；

（2）由（1），可求得勝與乙勝的概率，比較是否相等即可得到答案．解答：解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

所有得到的三位數(shù)有24個(gè)，分別為：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，，413，421，423，431，432．…（5分）

（2）這個(gè)游戲不公平．

∵組成的三位數(shù)中是“傘數(shù)”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8個(gè)，

∴甲勝的概率為，

而乙勝的概率為，

∴這個(gè)游戲不公平．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．18．（2012?日照）周日里，我和爸爸、媽媽在家都想使用電腦上網(wǎng)，可是家里只有一臺(tái)電腦啊，怎么辦？為了公平起見(jiàn)我設(shè)計(jì)了下面的兩種游戲規(guī)則，確定誰(shuí)使用電腦上網(wǎng)．

（1）任意投擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，若兩枚正面都朝上，則爸爸使用電腦；若兩枚反面都朝上，媽媽使用電腦；若一枚正面朝上一枚反面朝上，則我使用電腦．

（2）任意投擲兩枚骰子，若點(diǎn)數(shù)之和被3整除，則爸爸使用電腦；若點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為1，則媽媽使用電腦；若點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為2，則我使用電腦．

請(qǐng)你來(lái)評(píng)判，這兩種游戲規(guī)則哪種公平，并說(shuō)明理由噢！考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法．分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格求得兩枚正面都朝上、兩枚反面都朝上、一枚正面朝上一枚反面朝上的概率，比較大小，即可求得此游戲是否公平；

（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后根據(jù)表格求得點(diǎn)數(shù)之和被3整除、點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為1與點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為2的概率，比較大小，即可求得此游戲是否公平．解答：解：（1）列表得：正面朝上反面朝上正面朝上正面朝上

正面朝上反面朝上

正面朝上反面朝上正面朝上

反面朝上反面朝上

反面朝上∵兩枚硬幣都是正面朝上的概率為：；

兩枚硬幣都是反面朝上的概率為：；

兩枚硬幣一正面朝上一反面朝上的概率為：；

∴“我”使用電腦的概率大；

（2）列表得：123456123456723456783456789456789105678910116789101112∵點(diǎn)數(shù)之和被3整除的概率為：；

點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為1的概率為：；

點(diǎn)數(shù)之和被3除余數(shù)為2的概率為：；

∴三種情況的概率相等．

∴第一種游戲規(guī)則不公平，第二種游戲規(guī)則公平．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．【備考真題過(guò)關(guān)】一、選擇題1．（2012?張家界）下列不是必然事件的是（）A．角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等B．三角形任意兩邊之和大于第三邊C．面積相等的兩個(gè)三角形全等D．三角形內(nèi)心到三邊距離相等考點(diǎn)：隨機(jī)事件．分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．據(jù)此判斷即可解答．解答：解：A、為必然事件，不符合題意；

B、為必然事件，不符合題意；

C、為不確定事件，面積相等的三角形不一定全等，符合題意；

D、為必然事件，不符合題意．

故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，理解概念是解決基礎(chǔ)題的主要方法．

用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2．（2012?泰州）有兩個(gè)事件，事件A：367人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)．下列說(shuō)法正確的是（）A．事件A、B都是隨機(jī)事件B．事件A、B都是必然事件C．事件A是隨機(jī)事件，事件B是必然事件D．事件A是必然事件，事件B是隨機(jī)事件考點(diǎn)：隨機(jī)事件．分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．首先判斷兩個(gè)事件是必然事件、隨機(jī)事件，然后找到正確的答案．解答：解：事件A、一年最多有366天，所以367人中必有2人的生日相同，是必然事件；

事件B、拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點(diǎn)數(shù)為1、2、3、4、5、6共6種情況，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件．

故選D．點(diǎn)評(píng)：該題考查的是對(duì)必然事件的概念的理解；解決此類(lèi)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（2012?綿陽(yáng)）下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）A．度量四邊形的內(nèi)角和為180°B．通常加熱到100℃，水沸騰C．袋中有2個(gè)黃球，共五個(gè)球，隨機(jī)摸出一個(gè)求是紅球D．拋擲一枚硬幣兩次，第一次正面向上，第二次反面向上考點(diǎn)：隨機(jī)事件．分析：隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，利用定義即可判斷．解答：解：A、是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是必然事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是不可能事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)正確．

故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了隨機(jī)事件的定義，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．（2012?岳陽(yáng)）下列說(shuō)法正確的是（）A．隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是50%B．一組數(shù)據(jù)2，2，3，6的眾數(shù)和中位數(shù)都是2C．為了了解岳陽(yáng)5萬(wàn)名學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績(jī)，可以從中抽取10名學(xué)生作為樣本D．若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.31，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.02，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定考點(diǎn)：可能性的大??；抽樣調(diào)查的可靠性；中位數(shù)；眾數(shù)；方差．分析：根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小和概率的值的大小的關(guān)系以及中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義分別進(jìn)行判斷即可．解答：解：A、隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是大于0，小于1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一組數(shù)據(jù)2，2，3，6的眾數(shù)是2，中位數(shù)是2.5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、為了了解岳陽(yáng)5萬(wàn)名學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績(jī)，可以從中抽取10名學(xué)生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本，容量太小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2=0.31，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.02，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項(xiàng)正確；

故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了可能性大小，用到的知識(shí)點(diǎn)是可能性的大小、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)有關(guān)定義判斷出每一項(xiàng)的正誤．5．（2012?河北）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，下列說(shuō)法正確的是（）A．每2次必有1次正面向上 B．可能有5次正面向上C．必有5次正面向上 D．不可能有10次正面向上考點(diǎn)：可能性的大?。治觯罕绢}考查了概率的簡(jiǎn)單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．解答：解：因?yàn)橐幻顿|(zhì)地均勻的硬幣只有正反兩面，

所以不管拋多少次，硬幣正面朝上的概率都是，

所以擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，

可能有5次正面向上；

故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了可能性的大小，明確概率的意義是解答的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（2012?杭州）一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，它們除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球，則下列敘述正確的是（）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等D．摸到紅球比摸到白球的可能性大考點(diǎn)：可能性的大??；隨機(jī)事件．分析：利用隨機(jī)事件的概念，以及個(gè)數(shù)最多的就得到可能性最大分別分析即可．解答：解：A．摸到紅球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．摸到白球是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，

根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．根據(jù)不透明的盒子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項(xiàng)正確；

故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了隨機(jī)事件以及可能性大小，利用可能性大小的比較：只要總情況數(shù)目相同，誰(shuí)包含的情況數(shù)目多，誰(shuí)的可能性就大；反之也成立；若包含的情況相當(dāng)，那么它們的可能性就相等得出是解題關(guān)鍵．7．（2012?廈門(mén)）某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，下列說(shuō)法正確的是（）A．買(mǎi)一張這種彩票一定不會(huì)中獎(jiǎng)B．買(mǎi)1張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．買(mǎi)100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D．當(dāng)購(gòu)買(mǎi)彩票的數(shù)量很大時(shí)，中獎(jiǎng)的頻率穩(wěn)定在1%考點(diǎn)：概率的意義．分析：由某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，即可得中獎(jiǎng)的概率是1%，機(jī)會(huì)較小，但也有可能發(fā)生，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．解答：解：A、因?yàn)橹歇?jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，就是說(shuō)中獎(jiǎng)的概率是1%，機(jī)會(huì)較小，但也有可能發(fā)生，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、買(mǎi)1張這種彩票中獎(jiǎng)的概率是1%，即買(mǎi)1張這種彩票會(huì)中獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)很小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、買(mǎi)100張這種彩票不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)購(gòu)買(mǎi)彩票的數(shù)量很大時(shí)，中獎(jiǎng)的頻率穩(wěn)定在1%，故本選項(xiàng)正確．

故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率的意義．此題難度不大，注意概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生，注意概率是大量實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)時(shí)，頻數(shù)的一個(gè)穩(wěn)定的數(shù)值.8．（2012?湘潭）“湘潭是我家，愛(ài)護(hù)靠大家”．自我市開(kāi)展整治“六亂”行動(dòng)以來(lái)，我市學(xué)生更加自覺(jué)遵守交通規(guī)則．某校學(xué)生小明每天騎自行車(chē)上學(xué)時(shí)都要經(jīng)過(guò)一個(gè)十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈的概率為（）A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式．分析：根據(jù)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號(hào)燈，他在該路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為由概率之和為1得出他遇到綠燈的概率即可．解答：解：∵他在該路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，

∴他遇到綠燈的概率是：1--=．

故選D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，根據(jù)事件的概率之和為1得出他遇到綠燈的概率是解題關(guān)鍵．9．（2012?深圳）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，媽媽買(mǎi)了2只紅豆粽、3只堿水粽、5只干肉粽，粽子除內(nèi)部餡料不同外其它均相同，小穎隨意吃一個(gè)，吃到紅豆粽的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式．分析：讓紅豆粽的總個(gè)數(shù)除以粽子的總個(gè)數(shù)即為小穎吃到紅豆粽的概率．解答：解：P（紅豆粽）==．

故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10．（2012?黔西南州）袋子里有3個(gè)紅球和2個(gè)藍(lán)球，它們只有顏色上的區(qū)別，從袋子中隨機(jī)地取出一個(gè)球，取出紅球的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：概率公式．分析：先求出總球數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．解答：解：因?yàn)?個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，一共是5個(gè)，從袋子中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是，

故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（2012?貴陽(yáng)）一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其它完全相同的小球，其中有6個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后在放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么可以推算出n大約是（）A．6 B．10 C．18 D．20考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．分析：在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．解答：解：由題意可得，×100%=30%，

解得，n=20（個(gè)）．

故估計(jì)n大約有20個(gè)．

故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．12．（2012?寧波）一個(gè)不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，攪勻后從中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（）A．B．C．D．0考點(diǎn)：概率公式．分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．本題球的總數(shù)為1+2=3，白球的數(shù)目為2．解答：解：根據(jù)題意可得：一個(gè)不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個(gè)紅球和2個(gè)白球，共3個(gè)，

任意摸出1個(gè)，摸到白球的概率是：2÷3=．

故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．13．（2012?涼山州）如圖，有四張不透明的卡片除正面的算式不同外，其余完全相同，將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，則抽到得卡片上算式正確的概率是（）

A．B．C．D．1考點(diǎn)：概率公式；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法．分析：首先判斷運(yùn)算正確的卡片的數(shù)量，然后利用概率的公式求解即可．解答：解：四張卡片中第一張和第三張正確，

∵四張卡片中有兩張正確，

故隨機(jī)抽取一張，則抽到得卡片上算式正確的概率是，

故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是概率的求法．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．15．（2012?蘭州）用扇形統(tǒng)計(jì)圖反應(yīng)地球上陸地面積與海洋面積所占比例時(shí)，陸地面積所對(duì)應(yīng)的圓心角是108°，當(dāng)宇宙中一塊隕石落在地球上，則落在陸地上的概率是（）A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5考點(diǎn)：幾何概率；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得出“陸地”部分占地球總面積的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出落在陸地的概率．解答：解：∵“陸地”部分對(duì)應(yīng)的圓心角是108°，

∴“陸地”部分占地球總面積的比例為：108÷360=，

∴宇宙中一塊隕石落在地球上，落在陸地的概率是=0.3，

故選B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了幾何概率，以及扇形統(tǒng)計(jì)圖．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．16．（2012?呼和浩特）如圖，在一長(zhǎng)方形內(nèi)有對(duì)角線長(zhǎng)分別為2和3的菱形，邊長(zhǎng)為1的正六邊形和半徑為1的圓，則一點(diǎn)隨機(jī)落在這三個(gè)圖形內(nèi)的概率較大的是（）A．落在菱形內(nèi) B．落在圓內(nèi)C．落在正六邊形內(nèi) D．一樣大考點(diǎn)：幾何概率．分析：分別求得三個(gè)圖形的面積，則面積最大的就是所求的圖形．解答：解：菱形的面積是：×2×3=3；

正六邊形的面積是：6×=；

圓的面積是：π．

∵π＞＞3，

∴圓的面積最大．

∴一點(diǎn)隨機(jī)落在這三個(gè)圖形內(nèi)的概率較大的是：圓．

故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何概率，正確求得三個(gè)圖形的面積是關(guān)鍵．17．（2012?大慶）如圖所示，將一個(gè)圓盤(pán)四等分，并把四個(gè)區(qū)域分別標(biāo)上I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，只有區(qū)域I為感應(yīng)區(qū)域，中心角為60°的扇形AOB繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動(dòng)，在其半徑OA上裝有帶指示燈的感應(yīng)裝置，當(dāng)扇形AOB與區(qū)域I有重疊（原點(diǎn)除外）的部分時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光，否則不發(fā)光，當(dāng)扇形AOB任意轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指示燈發(fā)光的概率為（）A． B． C． D．考點(diǎn)：幾何概率．分析：當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；這三個(gè)部分都是發(fā)光區(qū)域，發(fā)光區(qū)域與圓的面積之比即是指示燈發(fā)光的概率．解答：解：如圖，∵當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域I時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；

當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅱ的∠FOC（∠FOC=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光；

當(dāng)扇形AOB落在區(qū)域Ⅳ的∠DOE（∠DOE=60°）內(nèi)部時(shí)，指示燈會(huì)發(fā)光．

∴指示燈發(fā)光的概率為：．

故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到指示燈發(fā)光的區(qū)域是解題的關(guān)鍵，本題難度中等．18．（2012?玉林）一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，球上分別標(biāo)上數(shù)字-1、1、2．隨機(jī)摸出一個(gè)小球（不放回）其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球其數(shù)字記為q，則滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；根的判別式．分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的情況，繼而利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac=p2-4q≥0，

∵共有6種等可能的結(jié)果，滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的有（1，-1），（2，-1），（2，1）共3種情況，

∴滿(mǎn)足關(guān)于x的方程x2+px+q=0有實(shí)數(shù)根的概率是：．

故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與一元二次方程判別式的知識(shí)．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19．（2012?桂林）中考體育男生抽測(cè)項(xiàng)目規(guī)則是：從立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球、引體向上中隨機(jī)抽取一項(xiàng)；從50米、50×2米、100米中隨機(jī)抽取一項(xiàng)．恰好抽中實(shí)心球和50米的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：首先畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽中實(shí)心球和50米的情況，利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，恰好抽中實(shí)心球和50米的有1種情況，

∴恰好抽中實(shí)心球和50米的概率是：．

故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20．（2012?義烏市）義烏國(guó)際小商品博覽會(huì)某志愿小組有五名翻譯，其中一名只會(huì)翻譯阿拉伯語(yǔ)，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)，還有一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯．若從中隨機(jī)挑選兩名組成一組，則該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：首先將一名只會(huì)翻譯阿拉伯語(yǔ)用A表示，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)都用B表示，一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯用C表示，即可畫(huà)樹(shù)狀圖，由樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的情況，利用概率公式即可求得答案．解答：解：將一名只會(huì)翻譯阿拉伯語(yǔ)用A表示，三名只會(huì)翻譯英語(yǔ)都用B表示，一名兩種語(yǔ)言都會(huì)翻譯用C表示，

畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的有14種情況，

∴該組能夠翻譯上述兩種語(yǔ)言的概率為：．

故選B．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．注意列表法與樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題21．（2012?長(zhǎng)沙）任意拋擲一枚硬幣，則“正面朝上”是事件．考點(diǎn)：隨機(jī)事件．分析：根據(jù)隨機(jī)事件的定義，隨機(jī)事件就是可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，即可判斷．解答：解：拋擲1枚均勻硬幣可能正面朝上，也可能反面朝上，

故拋擲1枚均勻硬幣正面朝上是隨機(jī)事件．

故答案為：隨機(jī)．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是對(duì)隨機(jī)事件概念的理解，解決此類(lèi)問(wèn)題，要學(xué)會(huì)關(guān)注身邊的事物，并用數(shù)學(xué)的思想和方法去分析、看待、解決問(wèn)題，比較簡(jiǎn)單．22．（2012?鹽城）小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時(shí)正面向上，他第二次再拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是．考點(diǎn)：概率的意義；概率公式．分析：拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果，正面或反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，利用概率公式即可求得答案．解答：解：∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，

∴他第二次再拋這枚硬幣時(shí)，正面向上的概率是：．

故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解．此題屬基礎(chǔ)題，注意如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．23．（2012?臺(tái)州）不透明的袋子里裝有3個(gè)紅球5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸到紅球的概率是．考點(diǎn)：概率公式．分析：讓紅球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到紅球的概率．解答：解：袋子里裝有3個(gè)紅球，5個(gè)白球共8個(gè)球，

從中摸出一個(gè)球是紅球的概率是；

故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的求法，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．24．（2012?西寧）5張不透明的卡片，除正面畫(huà)有不同的圖形外，其它均相同．把這5張卡片洗勻后，正面向下放在桌上，從中隨機(jī)抽取一張，與卡片上圖形相對(duì)應(yīng)的這種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率是．

考點(diǎn)：概率公式；平面鑲嵌（密鋪）．分析：根據(jù)鑲嵌的定義可得這5個(gè)圖形中只有正三角形，正方形，正六邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌，再根據(jù)概率的概念即可求出利用一種地板磚能進(jìn)行平面鑲嵌的概率．解答：解：∵這5個(gè)圖形中只有正三角形，正方形，正六邊形能夠進(jìn)行平面鑲嵌，

∴P（單獨(dú)一種能鑲嵌）=．

故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平面鑲嵌以及概率的定義：P（A）=，n表示該試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本結(jié)果的總數(shù)目．m表示事件A包含的試驗(yàn)基本結(jié)果數(shù)．25．（2012?綏化）一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色不同外都相同．從中任取一個(gè)球，取得白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是．考點(diǎn)：概率公式．分析：由于每個(gè)球都有被摸到的可能性，故可利用概率公式求出摸到白球的概率與摸到的球不是白球的概率，列出等式，求出m、n的關(guān)系．解答：解：根據(jù)概率公式，摸出白球的概率，

摸出不是白球的概率，

由于二者相同，故有=，

整理得m+n=8．

故答案為：m+n=8．點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．26．（2012?重慶）將長(zhǎng)度為8厘米的木棍截成三段，每段長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長(zhǎng)度分別相同算作同一種截法（如：5，2，1和1，5，2），那么截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是．考點(diǎn)：概率公式；三角形三邊關(guān)系．分析：先求出將長(zhǎng)度為8厘米的木棍截成三段，每段長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米，共有幾種情況，再找出其中能構(gòu)成三角形的情況，最后根據(jù)概率公式計(jì)算即可．解答：解：因?yàn)閷㈤L(zhǎng)度為8厘米的木棍截成三段，每段長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米，

共有5種情況，分別是1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；1，1，6；

因?yàn)?，2，5兩邊之和小于第三邊，

所以錯(cuò)誤；

因?yàn)?，3，4兩邊之和等于第三邊，

所以錯(cuò)誤；

因?yàn)?，3，3兩邊之和大于于第三邊，

所以正確；

因?yàn)?，2，2兩邊之和等于第三邊，

所以錯(cuò)誤；

因?yàn)?，1，6兩邊之和小于第三邊，

所以錯(cuò)誤；

所以其中能構(gòu)成三角形的是：2，3，3一種情況，

所以截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是；

故答案為：．點(diǎn)評(píng)：此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．27．（2012?阜新）一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．若每次將球攪勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%附近，那么可以推算出a的值大約是．考點(diǎn)：HYPERLINK"/math/ques/detail/47dd6773-7019-4f84-b17f-2d4bf7