廣東省十月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題

廣東省十月聯(lián)考高三數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)D{1,3}TOC\o"1-5"\h\z1.已知集合A={xl|x—21},B={一3,-1,0,1,3}，則AC\B=(D{1,3}A{—3,—1}B{-1,0,1}C{0,1}2.已知】為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=￡，則|牛()A1B2C2j2D廊3.已知向量a=(1,2),b=(一2,m)，且(a+b)Ila,則m的值為(3.A1B—1C4D—44.已知等差數(shù)列{a}的前n項(xiàng)為S，S=6，S=12,則S的值為（）nn2n3nnA2B0C3D45?如圖，在一個(gè)凸四邊形ABCD內(nèi)，順次連接四邊形各邊中點(diǎn)E,F,G,H而成的四邊形是一個(gè)平行四邊形,這樣的平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形.如圖,現(xiàn)有一個(gè)面積為12的凸四邊形ABCD，設(shè)其對(duì)應(yīng)的瓦里尼翁平行四邊形為ABCD，記其面積為a，11111四邊形為ABCD對(duì)應(yīng)的瓦里尼翁平行四邊形為ABCD，記其面積為a,111122222，依次類推，則由此得到的第四個(gè)瓦里尼翁平行四邊形ABCD的面積為4444()肯出肯出A1A1273CD不確定46.已知cos（a+扌）+cosa=1，則sin（申-a）=（）)25在（X-y）x+y1的展開(kāi)式中，x3y4)25TOC\o"1-5"\h\zA20B15C-5D2已知函數(shù)f（x）=占+2sinGx），則函數(shù)f（x）在［-2,4］上的所有零點(diǎn)的和為（）A6B8C6兀D8兀二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，至少有兩個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上）9.2019年女排世界杯是由國(guó)際排聯(lián)（IVB）舉辦的第13屆世界杯賽事，比賽于2019年9月14日至9月29日在日本舉行，共有12支參賽隊(duì)伍.最終，中國(guó)女排以11戰(zhàn)全勝且只丟3局的成績(jī)成功衛(wèi)冕本屆世界杯冠軍.中國(guó)女排的影響力早已超越體育本身的意義，不僅是時(shí)代的集體記憶，更是激勵(lì)國(guó)人持續(xù)奮斗、自強(qiáng)不息的精神符.號(hào)以下是本屆世界杯比賽最終結(jié)果的相關(guān)數(shù)據(jù)，記前6名球隊(duì)中，每個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)為變量x，積分為變量y,（只列出了前6名）.排名123456勝場(chǎng)數(shù)x11108766積分y322823211918若y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求得y關(guān)于x的回歸直線方程為y=2.59x+a,則下列說(shuō)法正確的有（）Aa的值為2.78Ba的值為2.1C若整隊(duì)在此次比賽中獲勝的場(chǎng)數(shù)是4，根據(jù)線性回歸方程其得分為13分（精確到整數(shù)）D由線性回歸方程可知，當(dāng)某個(gè)隊(duì)伍勝場(chǎng)增加1場(chǎng)時(shí)，其積分約增加2.59分10.已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＞-f'（x），則下列式子成立的是（）Af（2019）＜ef（2020）Bef（2019）＞f（2020）Cf（x）是R上的增函數(shù)D若t＞0，則有f（x）＜ef（x+1）已知橢圓C:+b2=1（a＞b＞0）的左、右端點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)P,Q是橢圓C上關(guān)3于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)（異于左右端點(diǎn)）且kAkpB=-4，則下列說(shuō)法正確的有（）A.橢圓C的離心率不確定B.橢圓C的離心率為1C.kAkQB的值受點(diǎn)P,Q的位置影響D.cosAPB的最小值為-7如圖，已知a,b是相互垂直的兩條異面直線，直線IB與a,b均相互垂直，且AB=2,

兀TOC\o"1-5"\h\z動(dòng)點(diǎn)P,Q分別位于直線a,b上，若直線PQ與AB所成的角。壬，線段PQ的中點(diǎn)為M,PA下列說(shuō)法正確的是（）C點(diǎn)M的軌跡是圓BPQ的長(zhǎng)度不是定值D三棱錐AC點(diǎn)M的軌跡是圓BPQ的長(zhǎng)度不是定值三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分．）已知函數(shù)f（x）=ex-2x，則函數(shù)f（x）在點(diǎn)（0,f（0））處的切線方程為.已知點(diǎn)O為圓錐PO底面的圓心，圓錐PO的軸截面為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形PAB,貝圓錐PO的外接球的表面積為.16:xxx的取值范圍是16:xxx的取值范圍是15.如圖是一公路隧道截面圖，下方ABCD是矩形，且AB=4m，BC=8m，隧道頂APD是一圓弧，拱高OP=2m，隧道有兩車道EF和FG，每車道寬3.5m，車道兩邊留有）.5m人行道BE和GC，為了行駛安全，車頂與隧道頂端至少有0.6m的間隙，則此隧道允許通行車輛的限高是_m.（精確到0.01m517.141）.有三個(gè)互不相同的零點(diǎn)X],x2,x3,則a的取值范圍是四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.給出一下兩個(gè)條件：①數(shù)列｛。丿為等比數(shù)列，且an+1+an=32”，②數(shù)列｛a”｝的首項(xiàng)a1=2，且an+1-a”=2”.從上面①②兩個(gè)條件中任選一個(gè)解答下面的問(wèn)題（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）（1）求數(shù)列｛a｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列｛b”｝滿足b”=lo^a”，求數(shù)列｛+｝的前”項(xiàng)和T”.18.如圖，在AABC中，AD是BAC的角平分線，BD=5，AB=7，ADB=120.（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求AADC的面積.

19.某商場(chǎng)為回饋消費(fèi)者，將對(duì)單次消費(fèi)滿100元的顧客進(jìn)行抽獎(jiǎng)活動(dòng).為了增加抽獎(jiǎng)的趣味性，按如下的游戲形式進(jìn)行抽哭口圖，在數(shù)軸點(diǎn)2處有一個(gè)棋子，顧客有兩次游戲機(jī)會(huì)，在每次游戲中，顧客可拋擲兩粒骰子，若兩粒骰子的點(diǎn)數(shù)之和超9過(guò)時(shí)，棋子向前(右)進(jìn)一位；若兩粒骰子的點(diǎn)數(shù)之和小于5時(shí)，棋子向后(左)走一位；若兩粒骰子點(diǎn)數(shù)之和為5到9時(shí)，則原地不動(dòng)，設(shè)棋子經(jīng)過(guò)兩次游戲后所在的位置為X，若X卡2，則該顧客獲得價(jià)值100元的一等獎(jiǎng)；若|X卜1，則該顧客獲得價(jià)值10元的二等獎(jiǎng)；若X牛0，則該顧客不得獎(jiǎng).求一次游戲中棋子前進(jìn)、后退以及原地不動(dòng)時(shí)的概率；求參與游戲的顧客能夠獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值的分布列以及數(shù)學(xué)期望.20.如圖，四邊形PBCA為直角梯形，PB丄PA，PA//BC，AB丄AC，兀PAB=ABC虧,點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，且BD=3CD，如圖，將APBA繞AB邊翻折形成三棱錐P-ABC.證明：在三棱錐P—ABC中，AB丄PD；求三棱錐P—ABC體積的最大值，并求此時(shí)PC與面ABC所成角的正弦值.21.已知點(diǎn)F(1,0)，點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離多1，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)非負(fù)，點(diǎn)M(1,m