34實際問題與一元一次方程

34實際問題與一元一次方程3.4實際問題與一元一次方程

【本講訓(xùn)練信息】一.教學(xué)內(nèi)容：1.體會數(shù)學(xué)建模思想.2.進一步探究如何用一元一次方程解決實際問題.二.學(xué)問要點：1.數(shù)學(xué)建模這里所講的數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法（一元一次方程）解決實際問題的一種實踐.即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式（一元一次方程）表達，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運用數(shù)學(xué)方法進行求解.建立數(shù)學(xué)模型的這個過程就稱為數(shù)學(xué)建模.2.用一元一次方程解決實際問題的幾個留意事項（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再根據(jù)相等關(guān)系來選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必需全都，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系肯定要相等.（3）要養(yǎng)成“驗”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實際問題有意義.（4）不要漏寫“答”、“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.（5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但肯定要仔細.三.重點難點：1.重點：進一步體現(xiàn)一元一次方程與實際的親密聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模思想，培育運用一元一次方程分析和解決實際問題的力量.2.難點：本講問題的背景和表達都比較貼近實際，其中有些數(shù)量關(guān)系比較隱藏，所以在探究過程中正確地列方程是主要難點.突破難點的關(guān)鍵是弄清問題背景，分析清晰有關(guān)數(shù)量關(guān)系，特殊是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系.【典型例題】例1.墻上釘著一根彩繩圍成的梯形外形的飾物，如圖中實線所示.小明將梯形下底的釘子去掉，并將這條彩繩釘成一個長方形，如圖中虛線所示.小明所釘長方形的長、寬各為多少厘米？分析：飾物外形變化前后有兩個不變的量，一個是周長，另一個是變化前梯形的上底和變化后長方形的寬.依據(jù)題意可設(shè)長方形的長為x，則長方形的周長為2x＋2×10，梯形的周長為10＋10＋10＋6＋10＋6＝52.則2x＋20＝52，從而解得x＝16.解：設(shè)小明所釘長方形的長為x，依據(jù)題意得：2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10整理得，2x＋20＝52解得，x＝16由于飾物變化前后長度為10的邊沒有變化，所以長方形的一邊長為10厘米.答：長方形的長為16厘米，寬為10厘米.評析：圖形變化問題的等量關(guān)系往往是變化前后的周長相等、面積相等、體積相等.例2.一批貨物，甲把原價降低10元賣出，用售價的10%做積累，乙把原價降低20元，用售價的20%做積累，若兩種積累一樣多，則這批貨物的原售價是多少？分析：設(shè)這批貨物的原售價為x元，則甲的積累是（x－10）×10%元，乙的積累是（x－20）×20%，相等關(guān)系是：甲的積累＝乙的積累.解：設(shè)這批貨物的原售價為x元，依據(jù)題意得：（x－10）×10%＝（x－20）×20%化簡得：x－10＝2（x－20）即x－10＝2x－40解得x＝30答：這批貨物的原售價為30元.評析：這個問題的相等關(guān)系比較簡潔，難點是對兩個百分數(shù)的處理.例3.（XX年廣東湛江）某足球競賽的計分規(guī)章為勝一