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復(fù)數(shù)的幾何意義一、授課目的:理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點、平面向量是一一對應(yīng)的,能依照復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量。二、授課重難點:重點:理解復(fù)數(shù)的幾何意義,依照復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量。難點:依照復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對應(yīng)的點及向量。三、授課方法:閱讀理解,探析歸納,講練結(jié)合四、授課過程(一)、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備:說出以下復(fù)數(shù)的實部和虛部,哪些是實數(shù),哪些是虛數(shù)。14i,72i,83i,6,i,20i,7i,0,03i,32.復(fù)數(shù)z(x4)(y3)i,當(dāng)x,y取何值時為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)?3.若(x4)(y3)i2i,試求x,y的值,((x4)(y3)i2呢?)虛數(shù)單位i:(1)它的平方等于-1,即i21;(2)實數(shù)能夠與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律依舊建立.(3).i與-1的關(guān)系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i!(4).i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=15.復(fù)數(shù)的定義:形如abi(a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù),a叫復(fù)數(shù)的實部,b叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的會集叫做復(fù)數(shù)集,用字母C表示*6.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)平時用字母z表示,即zabi(a,bR),把復(fù)數(shù)表示成+的形式,叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式abi7.復(fù)數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系:對于復(fù)數(shù)abi(a,bR),當(dāng)且僅當(dāng)b=0時,復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當(dāng)b≠0時,復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時,=叫做純虛數(shù);當(dāng)且僅當(dāng)==0時,z就是實數(shù)0.zbiab復(fù)數(shù)集與其他數(shù)集之間的關(guān)系:NZQRC.兩個復(fù)數(shù)相等的定義:若是兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等這就是說,若是a,,,∈R,那么+=+=,=bcdabicdiacbd復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值,在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依照一般地,兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等,而不能夠比較大小.如3+5i與4+3不能夠比較大小.i現(xiàn)有一個命題:“任何兩個復(fù)數(shù)都不能夠比較大小”對嗎?不對若是兩個復(fù)數(shù)都是實數(shù),就可以比較大小只有當(dāng)兩個復(fù)數(shù)不所有是實數(shù)時才不能夠比較大小(二)、探析新課:復(fù)數(shù)的幾何意義:①談?wù)摚簩崝?shù)能夠與數(shù)軸上的點一一對應(yīng),類比實數(shù),復(fù)數(shù)能與什么一一對應(yīng)呢?(解析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,因為它是由實部a和虛部同時確定,即有序次的兩實數(shù),不難想到有序?qū)崝?shù)對或點的坐標(biāo))結(jié)論:復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點或序?qū)崝?shù)一一對應(yīng)。②復(fù)平面:以x軸為實軸,y軸為虛軸建立直角坐標(biāo)系,獲取的平面叫復(fù)平面。復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點一一對應(yīng)。③例
1、在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)
14i,7
2i,8
3i,6,i,
2
0i,7i,0,0
3i,3
分別對應(yīng)的點。(先建立直角坐標(biāo)系,注明點時注意縱坐標(biāo)是
b而不是
bi
)觀察例1中我們所描出的點,從中我們能夠得出什么結(jié)論?④實數(shù)都落在實軸上,純虛數(shù)落在虛軸上,除原點外,虛軸表示純虛數(shù)。思慮:我們所學(xué)過的知識中間,與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)的東西還有哪些?一一對應(yīng)
一一對應(yīng)⑤復(fù)數(shù)Z
abi
復(fù)平面內(nèi)的點
(a,b)
,復(fù)數(shù)Z
abi
平面向量
OZ,一一對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點
(a,b)
平面向量
OZ注意:人們常將復(fù)數(shù)
za
bi
說成點
Z或向量
OZ,規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)。2.應(yīng)用例2、在我們剛剛例
1中,分別畫出各復(fù)數(shù)所對應(yīng)的向量。練習(xí):在復(fù)平面內(nèi)畫出23i,42i,1
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