陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學第四章數(shù)系的擴充復數(shù)的幾何意義教案北師大版選修1-2

復數(shù)的幾何意義一、授課目的：理解復數(shù)與復平面內的點、平面向量是一一對應的，能依照復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量。二、授課重難點：重點：理解復數(shù)的幾何意義，依照復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量。難點:依照復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量。三、授課方法：閱讀理解，探析歸納，講練結合四、授課過程（一）、復習準備：說出以下復數(shù)的實部和虛部，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)。14i,72i,83i,6,i,20i,7i,0,03i,32．復數(shù)z(x4)(y3)i，當x,y取何值時為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？3.若(x4)(y3)i2i，試求x,y的值，（(x4)(y3)i2呢？）虛數(shù)單位i:（1）它的平方等于-1，即i21;（2）實數(shù)能夠與它進行四則運算，進行四則運算時，原有加、乘運算律依舊建立.（3）.i與－1的關系:i就是－1的一個平方根，即方程x2=－1的一個根，方程x2=－1的另一個根是－i!（4）.i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=15.復數(shù)的定義：形如abi(a,bR)的數(shù)叫復數(shù)，a叫復數(shù)的實部，b叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的會集叫做復數(shù)集，用字母C表示*6.復數(shù)的代數(shù)形式:復數(shù)平時用字母z表示，即zabi(a,bR)，把復數(shù)表示成+的形式，叫做復數(shù)的代數(shù)形式abi7.復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系：對于復數(shù)abi(a,bR)，當且僅當b=0時，復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a；當b≠0時，復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當a=0且b≠0時，=叫做純虛數(shù)；當且僅當==0時，z就是實數(shù)0.zbiab復數(shù)集與其他數(shù)集之間的關系：NZQRC.兩個復數(shù)相等的定義：若是兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復數(shù)相等這就是說，若是a，，，∈R，那么+=+=，=bcdabicdiacbd復數(shù)相等的定義是求復數(shù)值，在復數(shù)集中解方程的重要依照一般地，兩個復數(shù)只能說相等或不相等，而不能夠比較大小.如3+5i與4+3不能夠比較大小.i現(xiàn)有一個命題：“任何兩個復數(shù)都不能夠比較大小”對嗎？不對若是兩個復數(shù)都是實數(shù)，就可以比較大小只有當兩個復數(shù)不所有是實數(shù)時才不能夠比較大小(二)、探析新課：復數(shù)的幾何意義：①談論：實數(shù)能夠與數(shù)軸上的點一一對應，類比實數(shù)，復數(shù)能與什么一一對應呢？（解析復數(shù)的代數(shù)形式，因為它是由實部a和虛部同時確定，即有序次的兩實數(shù)，不難想到有序實數(shù)對或點的坐標）結論：復數(shù)與平面內的點或序實數(shù)一一對應。②復平面：以x軸為實軸，y軸為虛軸建立直角坐標系，獲取的平面叫復平面。復數(shù)與復平面內的點一一對應。③例

1、在復平面內描出復數(shù)

14i,7

2i,8

3i,6,i,

2

0i,7i,0,0

3i,3

分別對應的點。（先建立直角坐標系，注明點時注意縱坐標是

b而不是

bi

）觀察例1中我們所描出的點，從中我們能夠得出什么結論？④實數(shù)都落在實軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點外，虛軸表示純虛數(shù)。思慮：我們所學過的知識中間，與平面內的點一一對應的東西還有哪些？一一對應

一一對應⑤復數(shù)Z

abi

復平面內的點

(a,b)

，復數(shù)Z

abi

平面向量

OZ，一一對應復平面內的點

(a,b)

平面向量

OZ注意：人們常將復數(shù)

za

bi

說成點

Z或向量

OZ，規(guī)定相等的向量表示同一復數(shù)。2．應用例2、在我們剛剛例

1中，分別畫出各復數(shù)所對應的向量。練習：在復平面內畫出23i,42i,1