陜西省吳堡縣吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué)第四章數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的幾何意義教案北師大版選修1-2

復(fù)數(shù)的幾何意義一、授課目的：理解復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、平面向量是一一對(duì)應(yīng)的，能依照復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。二、授課重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解復(fù)數(shù)的幾何意義，依照復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。難點(diǎn):依照復(fù)數(shù)的代數(shù)形式描出其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)及向量。三、授課方法：閱讀理解，探析歸納，講練結(jié)合四、授課過(guò)程（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：說(shuō)出以下復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，哪些是實(shí)數(shù)，哪些是虛數(shù)。14i,72i,83i,6,i,20i,7i,0,03i,32．復(fù)數(shù)z(x4)(y3)i，當(dāng)x,y取何值時(shí)為實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？3.若(x4)(y3)i2i，試求x,y的值，（(x4)(y3)i2呢？）虛數(shù)單位i:（1）它的平方等于-1，即i21;（2）實(shí)數(shù)能夠與它進(jìn)行四則運(yùn)算，進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí)，原有加、乘運(yùn)算律依舊建立.（3）.i與－1的關(guān)系:i就是－1的一個(gè)平方根，即方程x2=－1的一個(gè)根，方程x2=－1的另一個(gè)根是－i!（4）.i的周期性：i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=15.復(fù)數(shù)的定義：形如abi(a,bR)的數(shù)叫復(fù)數(shù)，a叫復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫復(fù)數(shù)的虛部全體復(fù)數(shù)所成的會(huì)集叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示*6.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)平時(shí)用字母z表示，即zabi(a,bR)，把復(fù)數(shù)表示成+的形式，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式abi7.復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關(guān)系：對(duì)于復(fù)數(shù)abi(a,bR)，當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，復(fù)數(shù)a+bi(a、b∈R)是實(shí)數(shù)a；當(dāng)b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，=叫做純虛數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)==0時(shí)，z就是實(shí)數(shù)0.zbiab復(fù)數(shù)集與其他數(shù)集之間的關(guān)系：NZQRC.兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義：若是兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等，那么我們就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等這就是說(shuō)，若是a，，，∈R，那么+=+=，=bcdabicdiacbd復(fù)數(shù)相等的定義是求復(fù)數(shù)值，在復(fù)數(shù)集中解方程的重要依照一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能說(shuō)相等或不相等，而不能夠比較大小.如3+5i與4+3不能夠比較大小.i現(xiàn)有一個(gè)命題：“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能夠比較大小”對(duì)嗎？不對(duì)若是兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)，就可以比較大小只有當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)不所有是實(shí)數(shù)時(shí)才不能夠比較大小(二)、探析新課：復(fù)數(shù)的幾何意義：①談?wù)摚簩?shí)數(shù)能夠與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，類(lèi)比實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)能與什么一一對(duì)應(yīng)呢？（解析復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，因?yàn)樗怯蓪?shí)部a和虛部同時(shí)確定，即有序次的兩實(shí)數(shù)，不難想到有序?qū)崝?shù)對(duì)或點(diǎn)的坐標(biāo)）結(jié)論：復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點(diǎn)或序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)。②復(fù)平面：以x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸建立直角坐標(biāo)系，獲取的平面叫復(fù)平面。復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。③例

1、在復(fù)平面內(nèi)描出復(fù)數(shù)

14i,7

2i,8

3i,6,i,

2

0i,7i,0,0

3i,3

分別對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。（先建立直角坐標(biāo)系，注明點(diǎn)時(shí)注意縱坐標(biāo)是

b而不是

bi

）觀察例1中我們所描出的點(diǎn)，從中我們能夠得出什么結(jié)論？④實(shí)數(shù)都落在實(shí)軸上，純虛數(shù)落在虛軸上，除原點(diǎn)外，虛軸表示純虛數(shù)。思慮：我們所學(xué)過(guò)的知識(shí)中間，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的東西還有哪些？一一對(duì)應(yīng)

一一對(duì)應(yīng)⑤復(fù)數(shù)Z

abi

復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)

(a,b)

，復(fù)數(shù)Z

abi

平面向量

OZ，一一對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)

(a,b)

平面向量

OZ注意：人們常將復(fù)數(shù)

za

bi

說(shuō)成點(diǎn)

Z或向量

OZ，規(guī)定相等的向量表示同一復(fù)數(shù)。2．應(yīng)用例2、在我們剛剛例

1中，分別畫(huà)出各復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量。練習(xí)：在復(fù)平面內(nèi)畫(huà)出23i,42i,1