陜西省吳堡縣吳堡中學高中數(shù)學第四章數(shù)系的擴充復數(shù)的幾何意義教案北師大版選修1-2_第1頁
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文檔簡介

復數(shù)的幾何意義一、授課目的:理解復數(shù)與復平面內的點、平面向量是一一對應的,能依照復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量。二、授課重難點:重點:理解復數(shù)的幾何意義,依照復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量。難點:依照復數(shù)的代數(shù)形式描出其對應的點及向量。三、授課方法:閱讀理解,探析歸納,講練結合四、授課過程(一)、復習準備:說出以下復數(shù)的實部和虛部,哪些是實數(shù),哪些是虛數(shù)。14i,72i,83i,6,i,20i,7i,0,03i,32.復數(shù)z(x4)(y3)i,當x,y取何值時為實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)?3.若(x4)(y3)i2i,試求x,y的值,((x4)(y3)i2呢?)虛數(shù)單位i:(1)它的平方等于-1,即i21;(2)實數(shù)能夠與它進行四則運算,進行四則運算時,原有加、乘運算律依舊建立.(3).i與-1的關系:i就是-1的一個平方根,即方程x2=-1的一個根,方程x2=-1的另一個根是-i!(4).i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=15.復數(shù)的定義:形如abi(a,bR)的數(shù)叫復數(shù),a叫復數(shù)的實部,b叫復數(shù)的虛部全體復數(shù)所成的會集叫做復數(shù)集,用字母C表示*6.復數(shù)的代數(shù)形式:復數(shù)平時用字母z表示,即zabi(a,bR),把復數(shù)表示成+的形式,叫做復數(shù)的代數(shù)形式abi7.復數(shù)與實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)及0的關系:對于復數(shù)abi(a,bR),當且僅當b=0時,復數(shù)a+bi(a、b∈R)是實數(shù)a;當b≠0時,復數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù);當a=0且b≠0時,=叫做純虛數(shù);當且僅當==0時,z就是實數(shù)0.zbiab復數(shù)集與其他數(shù)集之間的關系:NZQRC.兩個復數(shù)相等的定義:若是兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等,那么我們就說這兩個復數(shù)相等這就是說,若是a,,,∈R,那么+=+=,=bcdabicdiacbd復數(shù)相等的定義是求復數(shù)值,在復數(shù)集中解方程的重要依照一般地,兩個復數(shù)只能說相等或不相等,而不能夠比較大小.如3+5i與4+3不能夠比較大小.i現(xiàn)有一個命題:“任何兩個復數(shù)都不能夠比較大小”對嗎?不對若是兩個復數(shù)都是實數(shù),就可以比較大小只有當兩個復數(shù)不所有是實數(shù)時才不能夠比較大小(二)、探析新課:復數(shù)的幾何意義:①談論:實數(shù)能夠與數(shù)軸上的點一一對應,類比實數(shù),復數(shù)能與什么一一對應呢?(解析復數(shù)的代數(shù)形式,因為它是由實部a和虛部同時確定,即有序次的兩實數(shù),不難想到有序實數(shù)對或點的坐標)結論:復數(shù)與平面內的點或序實數(shù)一一對應。②復平面:以x軸為實軸,y軸為虛軸建立直角坐標系,獲取的平面叫復平面。復數(shù)與復平面內的點一一對應。③例

1、在復平面內描出復數(shù)

14i,7

2i,8

3i,6,i,

2

0i,7i,0,0

3i,3

分別對應的點。(先建立直角坐標系,注明點時注意縱坐標是

b而不是

bi

)觀察例1中我們所描出的點,從中我們能夠得出什么結論?④實數(shù)都落在實軸上,純虛數(shù)落在虛軸上,除原點外,虛軸表示純虛數(shù)。思慮:我們所學過的知識中間,與平面內的點一一對應的東西還有哪些?一一對應

一一對應⑤復數(shù)Z

abi

復平面內的點

(a,b)

,復數(shù)Z

abi

平面向量

OZ,一一對應復平面內的點

(a,b)

平面向量

OZ注意:人們常將復數(shù)

za

bi

說成點

Z或向量

OZ,規(guī)定相等的向量表示同一復數(shù)。2.應用例2、在我們剛剛例

1中,分別畫出各復數(shù)所對應的向量。練習:在復平面內畫出23i,42i,1

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