2023年考研數(shù)學(xué)基礎(chǔ)階段過(guò)關(guān)測(cè)試及答案-數(shù)學(xué)一

基礎(chǔ)階段過(guò)關(guān)測(cè)試數(shù)學(xué)(一)一、選擇題：1?10小題，每小題5分，共50分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)設(shè)-1)力，g(x)=sinx",當(dāng)xf0時(shí),/(x)和g(x)是同階無(wú)窮小，則正整數(shù)〃=().TOC\o"1-5"\h\z(A)1 (B)2 (C)3 (D)4…?Lvlarctan—,x#0 4 ,(2)設(shè)/(x)=fx,則/(x)在x=0處().[o, x=0(A)不連續(xù) (B)連續(xù)，但不可導(dǎo)(C)可導(dǎo)，且/'(0)=1 (D)可導(dǎo)，且/'(O)H1(3)設(shè)曲線積分Jj/(x)-e*)sin/Zx-/(x)cos/(y與路徑無(wú)關(guān)，其中/(x)具有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且/(0)=0,則/(x)等于().e1+e^x ex+e(C)——-1 (D)l---(4)設(shè)函數(shù)/*(x)在x=x0的某鄰域內(nèi)存在二階導(dǎo)數(shù)，且1面血=”0,XT與X-Xo則存在點(diǎn)(x°J(x。))的左、右鄰域與。+，使得( ).(A)曲線歹=/(x)在內(nèi)是凹的，在。+內(nèi)是凸的(B)曲線歹=/(》)在內(nèi)是凸的，在a內(nèi)是凹的(02⑷一1(C)曲線y=/(x)在a與a內(nèi)都是凹的①)曲線歹=/a)(02⑷一11267+4b+3c+203=1,則1 3 5-14-2 0 2(5)若行列式ab(5)1(Q-2

為其3個(gè)解,(6)四元非齊次線性方程組Zx=Z>,?4)=3,ax,a為其3個(gè)解,a,=(l,2,3,4)r,a2+a3=(0,l,2,3)r,則下列不是線性方程組4c=b的通解的是().(⑷c(l,1,2,|)r+(0,1,2,3)「 (B)c(l,I，2,|)r+(1,2,3,4)r1 1T對(duì)應(yīng)的特征向量分別為%=o(C)c(2,3,4,5)r+(1,2,3,4)r (0c(2,3,4,5)r+(0,T對(duì)應(yīng)的特征向量分別為%=o(7)設(shè)三階方陣/的特征值是1,2,3,a,=2,a,=0,則矩陣4=( ).'010、‘0or'100、'300、(⑷200網(wǎng)020(O020(D)020、°03)、300,、003)。b(8)設(shè)隨機(jī)變量(X,y)服從二維正態(tài)分布，且止0,DX=\,EY=0,DY=4,X與丫的相關(guān)系數(shù)p=L,已知在公y的條件下，X也服從正態(tài)分布，則該分布必為().(A)N(0,l) (B)N(0,4) (C)N(%,4) (D)陽(yáng)卜,$(9)一批產(chǎn)品共10個(gè)，其中一等品6個(gè)，二等品2個(gè)，次品2個(gè).現(xiàn)在從中任取2個(gè)，x,丫分別表示取出的一等品與二等品的個(gè)數(shù)，則c°v(x,y)=().(A)--(A)--75(D)1675(10)設(shè)-1,1,-1,1,0,0,-1,-1是來(lái)自總體X的樣本，X的概率分布為X-1 0 1P26 6 1-3。其中，則參數(shù)。的矩估計(jì)和極大似然估計(jì)分別是().3-41-,4二、填空題：11-16小題，每小題5分，共30分，將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.無(wú)水印版由【公眾號(hào)：小盆學(xué)長(zhǎng)】免費(fèi)提供更多考研數(shù)學(xué)視頻文檔資料，【公眾號(hào)：小盆學(xué)長(zhǎng)】，回復(fù)【數(shù)學(xué)】免費(fèi)獲取更多考研押題資料視頻，【公眾號(hào)：小盆學(xué)長(zhǎng)】免費(fèi)提供更多考研數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷，【公眾號(hào)：小盆學(xué)長(zhǎng)】，回復(fù)【數(shù)學(xué)】免費(fèi)獲取無(wú)水印版由【公眾號(hào)：小盆學(xué)長(zhǎng)】免費(fèi)提供

(11)lim[(x+2)ex-x]=(12)曲線sin(xy)+ln(y-x)=x在點(diǎn)(0,1)處的法線方程為.(13)函數(shù)z=Y+y2在點(diǎn)J2)處沿從點(diǎn)(1,2)到點(diǎn)(2,2+百)的方向的方向?qū)?15)設(shè)%=,。2=與四=,兒= 是線性空間尺2的兩組基，則從基%,到基自，色的過(guò)渡矩陣為.(16)設(shè)隨機(jī)變量(乂,、?，…，、,,)是來(lái)自二項(xiàng)分布總體8(100,01)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，犬=一之乂和$2=——之(X-*分別為樣本均值和樣本方差，統(tǒng)計(jì)量〃海?-1,=1T=X-S2,則E(7)=.三、解答題：17—22小題，共70分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)歹=武為由參數(shù)方程y=ln(l—確定，其中x(f)是初值問(wèn)題xL=o=o(18)(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)/(x)在值句上連續(xù)，在(凡b)內(nèi)可導(dǎo),且〃a)?/@)>0,學(xué))<0.證明：在(。/)內(nèi)至少存在一點(diǎn)自，使得/e)+)'C)=o.(19)(本題滿分12分)計(jì)算曲面積分JJ(z2+x)"/z+(x2-2)公方，其中2為曲面Z=-(》2+y2),介于平面z=0及z=2之間的部分的外側(cè).00/_求暴級(jí)數(shù)工旦一/”的收斂域及和函數(shù)."=]2/7—1(21)(本題滿分12分)設(shè)向量組四=(1,1,1,3),%=(-1,-3,5,l),a3=(3,2,-1,4+2),。4=(-2,-6,10,左)，問(wèn)：(D%為何值時(shí)，向量組電,。2，。3，。4線性無(wú)關(guān)？此時(shí)，將向量a=(4,l,6,10)用線性表出？(II)%為何值時(shí)，向量組％,。2,%，。4線性相關(guān)？此時(shí)，求其秩和一個(gè)極大無(wú)關(guān)組.(22)(本題滿分12分)設(shè)二維隨機(jī)變量(x,y)的概率密度為r,\上，0<y<x,

八”)[。，其它.，求：(I)條件概率密度G*(巾)；(n)p{x4i|y《i}；(ni)z=x+y的概率密度.基礎(chǔ)階段過(guò)關(guān)測(cè)試答案數(shù)學(xué)(一)一、選擇題：1?10小題，每小題5分，共50分，下列每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上.(1)C(2)C(3)A(4)A(5)D(6)A(7)C(8)D(9)A(10)A二、填空題：11-16小題，每小題5分，共30分，將答案寫(xiě)在答題紙指定位置上.(11)3 (12)y=-x+l(13)1+2a/3 (14)2\[xarcsinVx+2>/l-x+C三、解答題：17—22小題，共70分.請(qǐng)將解答寫(xiě)在答題紙指定位置上.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(17)(本題滿分10分)z/y 解先求解微分方程3-2用工=0,即e-成=2"，兩邊不定積分得-e-x=/+C即得通解為x=-ln(T?-C).又由必句=。知C=-l,則x(f)=-ln(l").則參數(shù)方程為x=則參數(shù)方程為x=-ln(l-/2),于是由參數(shù)方程求導(dǎo)公式得2zln(l-f2)（18）（本題滿分12分）證由于函數(shù)/（x）在口,巴7］上連續(xù)，且呼）＜0,根據(jù)零點(diǎn)定理得，在（。，一）內(nèi)至少存在一點(diǎn)分使得/6）=（）.又〃辦/3）＞0,則有/（與力等）＜0.同理，〃x）在［等刈上應(yīng)用零點(diǎn)定理知，在（（涉）內(nèi)至少存在一點(diǎn)芻，使得/④）=0.令尸（x）="（x）,則尸（X）在&，匐上連續(xù),在6，芻）內(nèi)可導(dǎo)，且尸（《）=尸（芻）=0,由羅爾定理知，存在一點(diǎn)火&，芻）u（a,b）,使得產(chǎn)'0=0,即/）+“'?=0.解添加曲面之:：；解添加曲面之:：；2<4上側(cè)，曲面弓在xoy平面的投影區(qū)域?yàn)镈={(x,j)|x2+y2<4}.由高斯公式知件(z2+x)dydz+(x2-z)dxdy=JJJ[1+(-Vj\dxdydz=0,Z+Zi c又JJ(z2+x)dydz+(x2-z)dxdy=Jj，-2)dxdy%%=jj(x2-2)dxdy==JJx2dx力一JJ2dxdy=—|j(x2+y2JJ(z2+x)dydz+(x2-z)dxdy=Jj，-2)dxdy%%dd20 20 0則(z2+x)dydz-l-(x2-z)dxdy=作(z?+x)dydz4-(x2-z)dxdy-jj(z24-x)dydz+(x2-z)dxdy=0-(一4乃)=47r.解limn—><x>=limn—>oo(-1)”/+22〃+l㈠嚴(yán)一2/7-1-=x2,又比值判別法知，當(dāng)時(shí)，級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂，當(dāng)爐＞1時(shí)，級(jí)數(shù)發(fā)散，當(dāng)f=l,即》=±1時(shí)，級(jí)數(shù)為雪f收斂,設(shè)和函數(shù)為S(x)=Zn=\需一,xe[-l,l].則S(x)=D] =X'(x),00/I 00其中S,(x)=^^-x2n-1,兩邊逐項(xiàng)求導(dǎo)得S；(x)=E(T)"T--2

n=\2〃-1 II

i+7則sg)=J0￡ +5)(0)=arctanx,所以S(x)=xarctanx,xg[-1,1].無(wú)水印版由【公眾號(hào)：小盆學(xué)長(zhǎng)】免費(fèi)提供更多考研數(shù)學(xué)視頻文檔資料，【公眾號(hào)：小盆學(xué)長(zhǎng)】，回復(fù)【數(shù)學(xué)】免費(fèi)獲取更多考研押題資料視頻，【公眾號(hào)：小盆學(xué)長(zhǎng)】免費(fèi)提供更多考研數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷，【公眾號(hào)：小盆學(xué)長(zhǎng)】，回復(fù)【數(shù)學(xué)】免費(fèi)獲取-120-1200-2、口000、4->01020001001000;3110解對(duì)矩陣(卬02，。3，。4，。)施行初等行變換:(ava2,a3,a4,a)=q11T-35132k+2-2-610k4、16必—>00~1-2643-1-4k-1-2-412k+64、-32-2,-13-24)<]-13-24A0-2-1-4-302143T->()0-70-7001010zr-9k-2-8)(。00k-21-Z(1)當(dāng)％r2時(shí)，r(apa2,a3,a4)=4,向量組%。2，a3,。4線性無(wú)關(guān).3r1-13-24、q0-12-244、3021431al9a2,a3,a49a)->00101—00101000k-2\-k.00011-kk—2,P-10-21、p0002、0002我一402042010210100—k—200101T00101T001010001—k0001—k1—1—001\-k1k—2)k-2,0k—2J3k-4\-k則a=2a+—-ar+OCi+-a4.k一7k—2(2)當(dāng)左=2時(shí)，尸(四,。2，％?cr4)=3<4,向量組a”。2。3明線性相關(guān).0(6.烏⑷->0、0則廠(四,4,。3，。4)=3＞其極大線性無(wú)關(guān)組為|tZ|,a2，a3，aJ=|tZ|,a2，a3，aJ=0=相關(guān)；a3,a41*0<=>無(wú)關(guān).無(wú)水印版由【公眾號(hào)：小盆學(xué)長(zhǎng)】免費(fèi)提供更多考研數(shù)學(xué)視頻文檔資料，【公眾號(hào)：小盆學(xué)長(zhǎng)】，回復(fù)【數(shù)學(xué)】免費(fèi)獲取更多考研押題資料視頻，【公眾號(hào)：小盆學(xué)長(zhǎng)】免費(fèi)提供更多考研數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷，【公眾號(hào)：小盆學(xué)長(zhǎng)】，回復(fù)【數(shù)學(xué)】免費(fèi)獲取

（22）（本題滿分12分）解（I）先求x和丫的邊緣概率密度，得到xe~x0,x>0,x<0,力（歹）=卜'

u，y>0,”0.源（木）=?—,0℃,x0,其它.(II)P{X<1,r<l}=j('dx￡'e-vdy=1-2e-1,

P{Y<1}=￡/(y)dy