圓錐曲線練習(xí)題含答案

圓錐曲線專題練習(xí)一、選擇題x2y21上的一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，那么P到另一焦點(diǎn)距離為〔 〕25 16A．2 B．3 C．5 D．72．假設(shè)橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的和18，焦距為6，那么橢圓的方程為 〔 A．x2y2

1 B．x2

y21 C．x2

y21x2y2

1 D．以上都不對(duì)9 16 25 16 25 16 16 25動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)M及點(diǎn)N的距離之差為2，那么點(diǎn)P的軌跡是 〔 〕A．雙曲線 B．雙曲線的一支 C．兩條射線 D．一條射線4．設(shè)雙曲線的半焦距為c，兩條準(zhǔn)線間的距離為d，且cd，那么雙曲線的離心率e等于〔 A．2B．3C．2D．35y210x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是〔〕A．5 B．5 C．15

D．102 2假設(shè)拋物線y2

8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為 〔 〕A．(7, 14) B．(14, 14) C．(7,214) D．(7,214)x

ky

2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是〔 〕A．0, B．C．D．x2 y2以橢圓 1的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2的雙曲線方程〔 〕25 16x2

y21 B．x2y2

1 C．x2

y21x2y2

1 D．以上都不對(duì)16 48 9 27 16 48 9 27過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F2

PQF1

PFQ1

，那么雙曲線的離222心率e等于〔 〕22221 B．22

C． 1 D． 2F,F

是橢圓

x2y21AAF

450，那么ΔAFF的面7 51 2 9 77 5

1 2 1 2積為〔 〕77 B．4

7C．2

D．2以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓x

y

2x6y90的圓心的拋物線的方程〔〕y3x2y3x

y3x

y

9xy3x

y3x2y

9xABy

2px(p0)的焦點(diǎn)的弦，那么AB的最小值為〔 〕p Bp C2p D．無法確定2y

x上一點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離等于它到頂點(diǎn)的距離，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為〔 〕12) 1 2 1 2 1 A．( ,12) 1 2 1 2 1

B．( , ) C．( , ) D．( , 4 8 4 4 4 8 4x2 y2橢圓 1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F、F的連線互相垂直，那么△PF

的面積為49 24 1 2 1 2A．20 B．22 C．28 D．24A的坐標(biāo)為(3,2)Fy 得最小值的M

2x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M在拋物線上移動(dòng)時(shí)，使MFMA取

1

2,22B．2

C． D．x2與橢圓4

y21共焦點(diǎn)且過點(diǎn)Q(2,1)的雙曲線方程是〔 〕x2 x2 x2 y2 y2A． y21 B． y21 C． 1 D．x2 12 4 3 3 2ykx2x1515那么k的取值范圍是〔 〕1515

y

6的右支交于不同的兩點(diǎn)，〔

, 〕 B．〔〕C．〔1515153 3 3151515

,0〕D．〔 ,13 3y2x2A(xy1 1

、B(xy2

)關(guān)于直線yxm對(duì)稱，且xx1 2

1，那么m等2于〔 〕A．3 B．2 C．5

D．32 2二.填空題x2my

1的離心率為323

，那么它的長(zhǎng)半軸長(zhǎng).雙曲線的漸近線方程為x2y0，焦距為10，這雙曲線的方程。x2 y2假設(shè)曲線

1表示雙曲線，那么k的取值范圍是 。y

4k 1k6x的準(zhǔn)線方程為 .橢圓5x

ky

5的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k 。x2橢圓

y2

11

，那么k的值。k8 9 2雙曲線8kx2ky2

8的一個(gè)焦點(diǎn)為(0,3)，那么k的值。假設(shè)直線xy2與拋物線y24x交于A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。y2

4x上任意一點(diǎn)Q，點(diǎn)P(a,0)都滿足PQa，那么a的取值范圍。

x2y21y34 m 3

x，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．ABx2a2

y21MABO為坐標(biāo)原點(diǎn)，b2那么k kAB

。x2 y2橢圓

1F

P

PF,P橫坐標(biāo)的取值范9 4 1 2 1 2圍是 。雙曲線tx2y21的一條漸近線與直線2xy10垂直，那么這雙曲線離心率。ykx2y2AB 。

8x交于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，那么假設(shè)直線ykx1與雙曲線x2y24始終有公共點(diǎn)，那么k取值范圍是 。34A(0,4),B(3,2)y2

8x上的點(diǎn)到直線AB的最段距離。x2 y2橢圓

1，試確定my4xm對(duì)稱。4 315頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在xy2x1截得的弦長(zhǎng)為15

，求拋物線的方程。37、動(dòng)點(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)A( 2,0),B( 2,0)連線的斜率的積為定值1.2〔Ⅰ〕試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.〔Ⅱ〕設(shè)直線l:ykx1CMN|MN|=

4 23時(shí)，求直線l的方程4 231038橢圓的中心在原點(diǎn)O焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上直線y=x+1與該橢圓相交于P和Q且O⊥OPQ|= 2 求橢圓的方程10參考答案1．D P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a10,10372．C2a2b18,ab9,2c6,c3,c2a2b29,ab1得a5,b4，x2y21x2y2125 16 16 253．DPMPN2,而MN2，P在線段MN的延長(zhǎng)線上22a2 c224．C c,c22a2,e2 2,ec a2145．B2p10,p5p146．C PPxxP

7,yp

27．D焦點(diǎn)在y軸上，那么y2

x2

1,2

20k12 2 kk8．C當(dāng)頂點(diǎn)為(4,0)時(shí)，a4,c8,b4

x2y2

1；16 48當(dāng)頂點(diǎn)為(0,3)時(shí)，a3,c6,b3

y2x219．CΔPF

FF

9 2c,PF

2 1 2 2 1 2 1PFPF1

2a,2 2c2c2a,e

c 1 121221210．CFF

2 2,

6,

6AF1 2 1 2 2 1AF2AF2FF22AF

FFcos450AF24AF82 1 1

1 1 2 1 17(6AF)2AF24AF8,AF ,1 1 1 1 2221 S 2 7221 2 2 2 21 1 911．D圓心為(1,3)，設(shè)x2

2py,p ,x26

y； 設(shè)y22px,p ,y29x3 212．C垂直于對(duì)稱軸的通徑時(shí)最短，即當(dāng)xpyp,2

2pmin13．B點(diǎn)PPPOPFP所作的高也是中線Px

1y8

xPy

P(1, 2)24 8 4214．D

PF 14,(PF

)2196,PF2PF2

(2c)2

100，相減得1 2 1 2 1 22PFPF96,S1PFPF241 2 2 1 215．DMF可以看做是點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到和點(diǎn)A一樣高時(shí)，MF取得最小值，即M 2，代入y22x得M 2y x16．Ac2

4，c 且焦點(diǎn)在x

x2 y2

1過點(diǎn)Q(2,1)a2 3a24 1 x2得a23a2

1a2

2, y22x2y2617．D x2kx2)26,(1k2)x24kx100有兩個(gè)不同的正根ykx24024k2015那么xx 4k2 0,得 k1151

1k2 310xx 012 1k2y y

1 xx y y18．Ak 2

11,而y

y2(x

2x2),得x

x ，(2 1,2 1)AB xx2 1

2y

1 2 x

2 1 2 2 2yxm上，即

1 2 1m,y yxx2m2 2 2 1 2 132(x2x2)xx2m,2[(xx)22xx]xx2m,2m3,m2 1 2 1

2 1 21 2 1 219．1,或2 當(dāng)m1時(shí)

x21

y21,a1；1my2 x2 a2b2 3 1 1當(dāng)0m1時(shí)，1 1,e2 1m ,m ,a2 4,a21 a2m

4 4 m20．x2y220 5

1 x24y20)，焦距2c10,c225當(dāng)0x2

y21, 44

25,20；當(dāng)0時(shí)，y2 x21,()25,20 44(1,)21．(4) (4k)(1k)0,(k4)(k1)0,k1,或k(1,)22．x3 2p6,p3,xp32 2 2y2 x2 523．1 y

51k

1,c2

14,k1k5 c2 k89 124．4,或 當(dāng)k89時(shí)，e24

,k4；a2 k8 4c2 9k8 1 5k89

,ka2 9 4 425．y軸上，那么y2

x2

1,8(1)9,k18 1 k k26． (4,2) y2426． yx

k k,x28x40,xx1 2

8,yy1

xx1

4412中點(diǎn)坐標(biāo)為(xx 12

yy1

2)(4,2)27．

,2

2 2 t2 t2 設(shè)Q( ,t)，由PQ a得( a)2 t4 4

a2,t2(t2168a)0,t2168a0,t28a16恒成立，那么8a160,a2m28．( 7,0) ym2

x，得m3,c

7，且焦點(diǎn)在x軸上7b2 x

yy

y y29．

A(x,

),B(x,y

，那么中點(diǎn)M(1

2, 1

2)，得k

2 1,a2 1 1 2 2

2 2

xx2 1k

y1，k

2y21

，b2x2a2y

a2b2,OM x x2 1

AB

x2x2 12 1

112y2y2 b212b2x2

2a2y23 53 53 5

a2b2得b2(x2

2x2)a2(y1

2y2)0,即1

x2x2a22 130．(

, )

aex,

aexPF2PF2FF25 5 1 2

1 2 1 2a3,b2,c

5,e

，那么(aex)2(aex)2535

(2c)2,2a22e2x2

20,e2x21x2

1,1x1,即 e3 53 5e2 e e 5 53 53 531．

漸近線為y tx，其中一條與與直線2xy10垂直，得

1,t1t52 2 4t552x y21,a2,c 5,e524 215y28x 4k81532．2

,k2x2(4k8)x40,xx 4ykx2

1 2 k2k1,或2，當(dāng)k1x24x40有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，不合題意1k2當(dāng)k2時(shí)，AB1k25 (xx)24xx5 (xx)24xx1 2 125 164155

xx 1 2

233．1,2

ykx1

,x2(kx1)24,(1k2)x2kx50當(dāng)1k

0,k1時(shí)，顯然符合條件；當(dāng)1k20時(shí)，那么2016k

0,k5253 534．3 55

AB為2xy40y2

8x上的點(diǎn)P(t,t2)2tt245555d t24(t1)2tt245555

3 53 55y 1A(x

),B(x,y

ABM(x

)，k 2

1 ,1 1 2 2

0 0

x x 42 1而3x24y212,3x24y212,相減得3(x2x24(y2y20,1 1 2 2 2 1 2 1即yy1

3(x1

x),y2

3x0

，3x0

4x0

m,x0

m,y0

3m而M(x

)在橢圓內(nèi)部，那么m2

9m2

1,即

m2 32 30 0 4 2 32 3

13 13y22pxy2

2px，那么 ,消去y得y2x1p2 14x2(2p4)x10,xx ,xx AB

xx 11k2

1 2 2

12 45 (xx)25 (xx)24xx1 2 125 (p2)2412415p2p4那么 3,p24p120,pp2p4y24x，或y212x37P(x,y)

y2yx 2yxyx 2yx 212x

由于x ，x22所以求得的曲線Cx22x2 y2

2y21(x 2).22 消得:2k2)x24