統(tǒng)計基礎項目化教程第四章綜合指標課件

統(tǒng)計學原理統(tǒng)計學原理1第四章綜合指標教學目的綜合指標法是統(tǒng)計研究的基本方法之一。從廣義上說，所有的統(tǒng)計指標都可以稱為綜合指標。但這里講的綜合指標是將所有的統(tǒng)計指標按其指標數(shù)值的表現(xiàn)形式不同歸納起來的三大類基本指標，它們是：總量指標、相對指標和平均指標。通過本章的學習要求了解三類基本指標的概念、特點，掌握各類指標的計算方法，并能結合實際資料進行計算分析。第四章綜合指標教學目的綜合指標法是2第四章綜合指標在學習過程中主要解決以下幾個問題總量指標的含義、作用和種類相對指標的含義、種類和計算平均指標的含義、種類和計算變異指標的含義、作用和計算第四章綜合指標在學習過程中主要解決以下幾個問題總量指標的3第一節(jié)總量指標一、總量指標的概念和作用第四章綜合指標是編制計劃、實行經營管理的重要依據(jù)。1、概念：總量指標是反映社會經濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)?；蚬ぷ骺偭康木C合指標。2、作用是對社會經濟現(xiàn)象認識的起點。是計算相對指標和平均指標的基礎。第一節(jié)總量指標一、總量指標的概念和作用第四章綜4第一節(jié)總量指標二、總量指標的種類1、按反映現(xiàn)象總體內容的不同

總體單位總量總體標志總量2、按反映時間狀況的不同時期指標時點指標第四章綜合指標可以連續(xù)統(tǒng)計指標數(shù)值大小受時期長短制約不可以連續(xù)統(tǒng)計指標數(shù)值大小與時間間隔長短無關第一節(jié)總量指標二、總量指標的種類1、按反映現(xiàn)象總體5第四章綜合指標單位名稱企業(yè)數(shù)（個）職工人數(shù)（人）固定資產增加額（萬元）工業(yè)增加值（萬元）紡織局化工局機械局300250450800050007000100020002000200500300合計10002000050001000通過下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標志總量；2、區(qū)分時期指標與時點指標?？傮w標志總量時點指標時期指標總體單位總量第四章綜合指標單位企業(yè)數(shù)職工人數(shù)固定資63、按使用的計量單位不同

實物指標價值指標勞動量指標第四章綜合指標3、按使用的計量單位不同實物指標價值指標7第四章綜合指標三、總量指標的計量單位計量單位自然單位：頭、輛、人

雙重單位：臺/千瓦、人/平方公里復合單位：噸公里、千瓦小時四、總量指標統(tǒng)計的要求1、計算總量指標必須對指標的含義、范圍做嚴格的確定。2、計算實物總量指標時，要注意現(xiàn)象的同類性。3、計算總量指標要有統(tǒng)一的計量單位實物單位貨幣單位勞動量單位度量衡單位：米、公斤、噸第四章綜合指標三、總量指標的計量單位計量單位自然單位：頭8第二節(jié)相對指標一、相對指標的概念、作用及表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式無名數(shù)：百分數(shù)、千分數(shù)、成數(shù)、系數(shù)、倍數(shù)有名數(shù)：由分子、分母指標的計量單位構成第四章綜合指標概念：相對指標是兩個相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結構、強度、普遍程度。作用：為人們深入認識事物發(fā)展的質量與狀況提供客觀依據(jù)可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎第二節(jié)相對指標一、相對指標的概念、作用及表現(xiàn)形式表9第二節(jié)相對指標二、相對指標的種類及計算方法（一）結構相對指標（二）比例相對指標（三）比較相對指標（四）強度相對指標（五）動態(tài)相對指標（六）計劃完成程度相對指標第四章綜合指標第二節(jié)相對指標二、相對指標的種類及計算方法（一）結10（一）結構相對指標第四章綜合指標以總體總量作為比較標準，求出各組總量占總體總量的比重。所以，又稱比重指標。計算方法指標特點結構相對指標是反映總體內部構成特征或類型的統(tǒng)計指標。各組或各部分占總體的比重之和，必須為1或100%例如：對市場上銷售的冷飲產品的質量進行抽查，抽查結果為，合格品的數(shù)量占全部抽查產品數(shù)量的85%。（一）結構相對指標第四章綜合指標以總體總量作為比較標準，11第四章綜合指標（二）比例相對指標概念：

比例相對指標是反映總體內各個局部、各個分組之間，數(shù)量的比例關系的統(tǒng)計指標。計算方法：指標特點：是同一總體內不同部分數(shù)量對比的結果。一般用百分比表示，也可用幾比幾的形式表示。例如：將全部工業(yè)按其生產產品的用途不同，分為輕工業(yè)和重工業(yè)，某地區(qū)輕、重工業(yè)的產值之比為：1.2:1。第四章綜合指標（二）比例相對指標概念：計算方法：指標特12（三）比較相對指標概念：

說明某一同類現(xiàn)象在同一時間內各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對比關系。計算方法第四章綜合指標指標特點同類指標在不同空間下進行對比。一般用百分數(shù)或倍數(shù)表示。例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。（三）比較相對指標概念：計算方法第四章綜合指標指標特點同13第四章綜合指標（四）強度相對指標概念：

是用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度或普遍程度的相對指標。計算方法：指標特點：是兩個性質不同而又有聯(lián)系的總量指標之間的對比。指標數(shù)值的計量單位可以是無名數(shù)，如百分數(shù)、千分數(shù)，也可以是有名數(shù)，如：噸公里、人/平方公里等。有正、逆指標之分。例如：某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網點數(shù)為10個/萬人（正）；或每個零售商業(yè)網點服務于1000人/個（逆）。第四章綜合指標（四）強度相對指標概念：計算方法：指標特點14（五）動態(tài)相對指標第四章綜合指標概念：反映同類現(xiàn)象在不同時間上變動程度的相對指標。計算方法：指標特點：是不同時間的同類指標進行對比。計算結果用百分數(shù)表示。例如：某商業(yè)企業(yè)2月份的銷售額是1月份的120%。（五）動態(tài)相對指標第四章綜合指標概念：反映同類現(xiàn)象在不同15第四章綜合指標例題：想一想可以計算哪幾種相對指標？根據(jù)第四次人口普查調整數(shù)1982年1990年人口總數(shù)其中：男女10165452352493021143335890455429單位：萬人又知我國國土面積為960萬平方公里。結構相對指標比例相對指標比較相對指標強度相對指標動態(tài)相對指標√√√√×第四章綜合指標例題：想一想可以計算哪幾種相對指標？16（六）計劃完成程度相對指標1、以絕對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標

檢查短期計劃完成情況檢查某一時期的計劃完成情況：月度、季度、年度檢查計劃執(zhí)行的進度：計劃期內某一段時間的實際完成數(shù)與計劃全期的計劃數(shù)進行對比。第四章綜合指標基本公式：計劃完成程度（%）=實際完成數(shù)計劃任務數(shù)（六）計劃完成程度相對指標1、以絕對數(shù)形式計算計劃完成程度相17某企業(yè)生產某種產品產量計劃完成情況如下：單位（噸）2、檢查累計至二月份的產量計劃完成程情況。例題1：月份計劃產量實際產量一二三180018001800122517202665合計540056101、檢查各月產量計劃完成情況。計劃完成程度（%）68.0695.56148.06103.89第四章綜合指標（計算結果見上表）某企業(yè)生產某種產品產量計劃完成情況如下：單位（噸）2、檢查累18

檢查長期計劃完成程度累計法：按各年完成任務的總和下達計劃任務水平法：按計劃期末應達到的水平下達計劃任務檢查長期計劃完成程度累計法：按各年完成任務的總19

例題2：假定某產品按五年計劃規(guī)定,最末一年產量應達到

50萬噸,實際產量如下表，檢查長期計劃完成情況。單位:萬噸13.5+12.5+12.5+13=51.5(萬噸)從第四年的第二季度起到第五年的一季度止,實際產量已達到計劃規(guī)定的50萬噸,即12+12.5+13+13.5=51(萬噸)，所以提前9個月完成了任務。即：(60個月—51個月=9個月)51.5×100%=103%50第四章綜合指標時間第一年第二年第三年第四年第五年上下一二三四一二三四產量44452224111212.51313.512.512.513提前完成任務的時間：長期計劃完成程度：解:計劃末期實際產量:檢查是否有連續(xù)一年的產量達到計劃規(guī)定的水平？例題2：假定某產品按五年計劃規(guī)定,最末一年產量202、以相對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標

實際完成程度（%）公式：計劃完成程度（%）=————————————

計劃規(guī)定的完成程度（%）第四章綜合指標當計劃任務以相對數(shù)的形式下達時，檢查計劃完成程度就用相對數(shù)的形式檢查。其中：實際完成程度（%）=————————本期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù)計劃規(guī)定的完成程度（%）=————————本期計劃任務數(shù)上期實際完成數(shù)第四章綜合指標本期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù)本期計劃任務數(shù)上期實際完成數(shù)÷＝本期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù)本期計劃任務數(shù)上期實際完成數(shù)×＝本期實際完成數(shù)本期計劃任務數(shù)2、以相對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標21例題3：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，勞動生產率應在基期的水平上提高3%，實際執(zhí)行結果提高了4%，問提高勞動生產率計劃任務的完成程度是多少？第四章綜合指標解：即：超額0.97%完成提高勞動生產率的計劃任務。例題3：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，勞動生產率應在基期的水平第四章22解：例題4：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，產品單位成本應在上一年的水平上降低4%，實際降低了3%，問降低產品成本的計劃任務的完成程度是多少？第四章綜合指標即：差1.04%沒有完成成本降低計劃任務。解：例題4：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，產品單位成本應在上一第四章23第三節(jié)平均指標一、平均指標的概念、特點和作用二、平均指標的種類及計算方法

算術平均數(shù)、調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)

眾數(shù)、中位數(shù)

第四章綜合指標第三節(jié)平均指標一、平均指標的概念、特點和作用二、平均24第四章綜合指標一、平均指標的概念、特點和作用概念：

反映社會經濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。

特點：

平均指標將總體內各單位的差異抽象化了。平均指標是一個代表值，代表總體綜合數(shù)量特征的一般水平。第四章綜合指標一、平均指標的概念、特點和作用概念：特25第四章綜合指標一、平均指標的概念、特點和作用作用：

反映總體各單位變量分布的集中趨勢；比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平，用來說明生產水平、經濟效益或工作質量的差距；分析現(xiàn)象之間的依存關系。

算術平均數(shù)調和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

種類：數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)第四章綜合指標一、平均指標的概念、特點和作用作用：26（一）算術平均數(shù)算術平均數(shù)1、算術平均數(shù)的基本公式總體標志總量總體單位總量=

用此公式計算算術平均數(shù)，必須注意分子與分母之間存在的內在經濟聯(lián)系。即分子是分母所具有的標志值。強度相對指標和平均指標的區(qū)別：某企業(yè)工人平均工資1200元/月；某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網點數(shù)為10個/萬人如：第四章綜合指標（一）算術平均數(shù)算術平均數(shù)1、算術平均數(shù)的基本公式27（一）算術平均數(shù)2、算術平均數(shù)的計算形式

（1）簡單算術平均數(shù)：x=∑xin

例如：已知5名工人的工資為：600元、780元、1050元、1100元、900元。根據(jù)資料計算五名工人的平均工資：解：設工人的工資為“Xi”,i=1、2、3、4、5，則工人的平均工資為：（適用于未分組資料）第四章綜合指標（一）算術平均數(shù)2、算術平均數(shù)的計算形式（1）簡28x=∑xf∑f（2）加權算術平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標計算公式：公式中：“X”代表各組變量值

“f”代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)

“∑”為合計符號

根據(jù)分組資料計算算術平均數(shù)，平均數(shù)的大小不僅受到各組變量值大小的影響，而且受到各個變量值出現(xiàn)次數(shù)多少的影響，因此需用下式計算其平均數(shù)：——①x=∑xf∑f（2）加權算術平均數(shù):適用于分組資料。第四章29=x∑xf∑f（2）加權算術平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標

因為各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少對平均數(shù)的形成產生權衡輕重的作用，所以將“f”稱為權數(shù)。權數(shù)即可以表現(xiàn)為“次數(shù)”的形式，也可以表現(xiàn)為“比重”的形式。用“比重”權數(shù)計算算術平均數(shù)的公式為：計算公式：——②=x∑xf∑f（2）加權算術平均數(shù):適用于分組資料。第四章30第四章綜合指標A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術平均數(shù)

例：某企業(yè)工人按日產量分組資料如下：要求：根據(jù)資料計算工人的平均日產量。日產量（件）

工人人數(shù)（人）（x）（f）(f/∑f)15107162013173020185033194027合計150100第四章綜合指標A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術平均數(shù)例：某企31第四章綜合指標A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術平均數(shù)

解:按第一個公式計算按第二個公式計算:第四章綜合指標A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術平均數(shù)解:按第32B、根據(jù)組距數(shù)列計算算術平均數(shù)要求：根據(jù)資料計算全部職工的平均工資。例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下：第四章綜合指標工資（元）職工人數(shù)（人）xff/∑f400—5005016.7500—6007023.3600—70012040.0700—8006020.0合計300100B、根據(jù)組距數(shù)列計算算術平均數(shù)要求：根據(jù)資料計算全部職工的平33第四章綜合指標解：計算過程如下：工資（元）組中值x職工人數(shù)xfx（f/∑f）ff/∑f400—500500—600600—700700—80045055065075050701206016.723.340.020.02250038500780004500075.15128.15260.00150.00合計—300100184000613.3平均工資：根據(jù)組距數(shù)列計算算術平均數(shù)第四章綜合指標解：計算過程如下：工資34兩個班組工人生產資料如下：根據(jù)資料分別計算兩個班組工人的平均日產量。一班二班日產量工人數(shù)比重日產量工人數(shù)比重（件）（人）（%）（件）（人）（%）20210201521152115

2215752215231523152415241680合計20100合計20100一班工人平均日產量二班工人平均日產量計算得到：∑f∑xfx==21.9(件)∑f∑xfx==23.5(件)C、權數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用第四章綜合指標兩個班組工人生產資料如下：根據(jù)資料分別計算兩個班組35D、權數(shù)的選擇當分組的標志為相對數(shù)或平均數(shù)時，經常會遇到選擇哪一個條件為權數(shù)的問題。如下例：要求：計算全部企業(yè)的平均計劃完成程度。計劃完成程度企業(yè)數(shù)計劃產值(%)(個)(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計165400第四章綜合指標D、權數(shù)的選擇當分組的標志為相對數(shù)或平均數(shù)時36D、權數(shù)的選擇選擇權數(shù)的原則:1、變量與權數(shù)的乘積必須有實際經濟意義。2、依據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)本身的計算方法來選擇權數(shù)。根據(jù)原則本題應選計劃產值為權數(shù)，計算如下：平均計劃完成程度：第四章綜合指標D、權數(shù)的選擇選擇權數(shù)的原則:1、變量與權數(shù)的乘積必須有實際37第四章綜合指標（3）簡單算術平均數(shù)與加權算術平均數(shù)的關系權數(shù)起作用必須有兩個條件：一是：各組標志值必須有差異。如果各組標志值沒有差異標志值成為常數(shù)，也就不存在權數(shù)了。二是：各組的次數(shù)或比重必須有差異。如果各組次數(shù)或比重沒有差異，意味著各組權數(shù)相等，權數(shù)成為常數(shù)，則不能起到權衡輕重的作用，這時加權算術平均數(shù)就等于簡單算術平均數(shù)。用公式表示二者的關系：當：第四章綜合指標（3）簡單算術平均數(shù)與加權算術平均數(shù)的關系38調和平均數(shù)的計算方法（1）簡單調和平均數(shù)（2）加權調和平均數(shù)（二）調和平均數(shù)第四章綜合指標調和平均數(shù)是各個標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。社會經濟統(tǒng)計中使用的主要是權數(shù)為特定形式（m=xf)的加權調和平均數(shù)。加權調和平均數(shù)作為加權算術平均數(shù)的變形使用，仍然依據(jù)算術平均數(shù)的基本公式計算。調和平均數(shù)的計算方法（1）簡單調和平均數(shù)（39某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產值計劃完成程度分組資料如下，根據(jù)資料計算該工業(yè)局產值平均計劃完成程度：計劃完成程度企業(yè)數(shù)實際產值(%)(個)(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計165400xxm∑m∑=平均計劃完成程度=400394=101.52%第四章綜合指標例題一組中值m(%)xx8559958410519011561—394m說明：該工業(yè)局實際比計劃多完成6萬元，超額1.52%完成產值計劃任務。計劃產值某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產值計劃完成程度分組資料如下，計劃完成程40某車間各班組工人勞動生產率和實際產量資料如下：班組勞動生產率實際產量(件工時)(件)一101000二122400三154500四206000五306000合計—19900例題二要求：計算五個班組工人的平均勞動生產率。xmmx1002003003002001100解：平均勞動生產率為：第四章綜合指標（總工時）某車間各班組工人勞動生產率和實際產量資料如下：班組勞41（三）

眾數(shù)眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標志值。它反映了現(xiàn)象的一種集中趨勢眾數(shù)的確定方法（1）由單項數(shù)列確定眾數(shù)數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值就是眾數(shù)。（見教材P142表）（2）由組距數(shù)列確定眾數(shù)步驟：①找出眾數(shù)所在的組②根據(jù)公式計算眾數(shù)公式：=+mo下限+組距×眾數(shù)組次數(shù)—眾數(shù)組前一組次數(shù)眾數(shù)組與前一組次數(shù)之差眾數(shù)組與后一組次數(shù)之差（見教材P143表）第四章綜合指標（三）眾數(shù)眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標志值42

將總體中各單位的標志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點位置的標志值就是中位數(shù)。中位數(shù)的計算方法

（1）根據(jù)未分組資料計算中位數(shù)步驟：①將資料按大小順序排列②計算中位數(shù)的位次：+12n③確定中位數(shù)（2）根據(jù)單項數(shù)列計算中位數(shù)步驟：①計算數(shù)列的中間位置點：f+12∑②計算累計次數(shù)找出中位數(shù)所在的組③確定中位數(shù)（四）

中位數(shù)第四章綜合指標將總體中各單位的標志值按大小順序排列，中位數(shù)43（3）根據(jù)組距數(shù)列計算中位數(shù)步驟：①計算數(shù)列的中間位置點:②計算累計次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組③用公式計算中位數(shù)2∑f公式：中位數(shù)=下限+組距×中間位置點—中位數(shù)組次數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)的主要特點：不受極端變量值的影響第四章綜合指標中位數(shù)組前一組累計次數(shù)（3）根據(jù)組距數(shù)列計算中位數(shù)步驟：①計算數(shù)列的中間位置點:44第四節(jié)變異指標一、變異指標的概念及作用二、變異指標的種類及計算方法（一）全距：最大變量值與最小變量值之差優(yōu)點：計算簡便、意義明確不足：不能全面反映各單位標志值的變異情況第四章綜合指標全距平均差標準差變異系數(shù)第四節(jié)變異指標一、變異指標的概念及作用二、變異指標的45（適用于未分組資料）（適用于分組資料）3、計算方法D=n∑|x-x|∑f∑│x-x│fD=2、特點：

根據(jù)總體單位所有標志值來計算差異程度以算術平均數(shù)為計算的標準對離差取絕對值簡單平均差公式：加權平均差公式：（二）平均差1、涵義：是總體各單位標志值對算術平均數(shù)的離差絕對值的算術平均數(shù)。（適用于未分組資料）（適用于分組資料）3、計算46甲乙兩個班組工人日產量資料如下：

甲班工人日產量（件）：2528303542乙班工人日產量（件）：1824323848要求：計算平均差，比較兩個班組工人平均日產量的代表性。

解：1、計算平均日產量甲班：x=n∑x=5160=乙班：x=n∑x=5160=32（件）32（件）D=n∑|x-x|甲班：=5.2(件)乙班：D=n∑|x-x|=8.8(件)例題一2、平均差∵甲班工人日產量的平均差小于乙班，∴甲班工人平均日產量的代表性大于乙班。甲乙兩個班組工人日產量資料如下：甲班工人日產量（件）47（三）標準差1、涵義：2、計算方法：簡單標準差公式加權標準差公式（適用于未分組資料）（適用于分組資料）是總體中各單位標志值對算術平均數(shù)離差平方的算術平均數(shù)的平方根計算標準差的簡化式或（三）標準差1、涵義：2、計算方法：簡單標準差公式加48例題2：根據(jù)資料計算工人的平均日產量和標準差：工人平均日產量:x=∑xf∑f=74(件)工人日產量標準差:√Σ(x-x)2σ=fΣf=11(件)日產量(x)工人數(shù)(f)5510652475368522958合計100

550156027001870760-19-9111213610194436266235281178030250101400202500158950722005653007440按簡化式計算：σ=11（件）例題2：根據(jù)資料計算工人的平均日產量和標準差：工人平均日產量49(四)變異系數(shù)1、涵義是全距、平均差、標準差與算術平均數(shù)的比值。2、計算方法：標準差系數(shù)Vσ=σx變異系數(shù)包括：全距系數(shù)、平均差系數(shù)、標準差系數(shù)使用最多的是標準差系數(shù)。用相對數(shù)形式反映各個變量值與其平均數(shù)的離差程度，其數(shù)值表現(xiàn)為系數(shù)或百分數(shù)。(四)變異系數(shù)1、涵義是全距、平均差、標準差與算術平250例題3：已知甲乙兩個班組工人日產資料如下：甲班乙班日產量工人數(shù)日產量工人數(shù)（件）（人）（件）（人）568117101214912147108156134162合計40合計40要求：比較一下哪個班組工人的平均日產量的代表性高？例題3：已知甲乙兩個班組工人日產資料如下：51解題過程如下：

甲班

乙班日產量

工人數(shù)

日產量工人數(shù)56

8117101214912147108156134162合計40合計40307010880523408816898903247615049097280067630887042016137213505125954解題過程如下：甲52甲班：=8.5(件)乙班:=11.9(件)甲班:σ=2.22(件)乙班:σ=2.69(件)1、計算工人平均日產量：2、計算日產量的標準差：3、計算變異系數(shù)：甲班:乙班:∵乙班變異系數(shù)小于甲班∴乙班工人的平均日產量代表性高。甲班：=8.5(件)乙班:=11.9(件)甲班:σ=53統(tǒng)計學原理統(tǒng)計學原理54第四章綜合指標教學目的綜合指標法是統(tǒng)計研究的基本方法之一。從廣義上說，所有的統(tǒng)計指標都可以稱為綜合指標。但這里講的綜合指標是將所有的統(tǒng)計指標按其指標數(shù)值的表現(xiàn)形式不同歸納起來的三大類基本指標，它們是：總量指標、相對指標和平均指標。通過本章的學習要求了解三類基本指標的概念、特點，掌握各類指標的計算方法，并能結合實際資料進行計算分析。第四章綜合指標教學目的綜合指標法是55第四章綜合指標在學習過程中主要解決以下幾個問題總量指標的含義、作用和種類相對指標的含義、種類和計算平均指標的含義、種類和計算變異指標的含義、作用和計算第四章綜合指標在學習過程中主要解決以下幾個問題總量指標的56第一節(jié)總量指標一、總量指標的概念和作用第四章綜合指標是編制計劃、實行經營管理的重要依據(jù)。1、概念：總量指標是反映社會經濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)?；蚬ぷ骺偭康木C合指標。2、作用是對社會經濟現(xiàn)象認識的起點。是計算相對指標和平均指標的基礎。第一節(jié)總量指標一、總量指標的概念和作用第四章綜57第一節(jié)總量指標二、總量指標的種類1、按反映現(xiàn)象總體內容的不同

總體單位總量總體標志總量2、按反映時間狀況的不同時期指標時點指標第四章綜合指標可以連續(xù)統(tǒng)計指標數(shù)值大小受時期長短制約不可以連續(xù)統(tǒng)計指標數(shù)值大小與時間間隔長短無關第一節(jié)總量指標二、總量指標的種類1、按反映現(xiàn)象總體58第四章綜合指標單位名稱企業(yè)數(shù)（個）職工人數(shù)（人）固定資產增加額（萬元）工業(yè)增加值（萬元）紡織局化工局機械局300250450800050007000100020002000200500300合計10002000050001000通過下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標志總量；2、區(qū)分時期指標與時點指標。總體標志總量時點指標時期指標總體單位總量第四章綜合指標單位企業(yè)數(shù)職工人數(shù)固定資593、按使用的計量單位不同

實物指標價值指標勞動量指標第四章綜合指標3、按使用的計量單位不同實物指標價值指標60第四章綜合指標三、總量指標的計量單位計量單位自然單位：頭、輛、人

雙重單位：臺/千瓦、人/平方公里復合單位：噸公里、千瓦小時四、總量指標統(tǒng)計的要求1、計算總量指標必須對指標的含義、范圍做嚴格的確定。2、計算實物總量指標時，要注意現(xiàn)象的同類性。3、計算總量指標要有統(tǒng)一的計量單位實物單位貨幣單位勞動量單位度量衡單位：米、公斤、噸第四章綜合指標三、總量指標的計量單位計量單位自然單位：頭61第二節(jié)相對指標一、相對指標的概念、作用及表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式無名數(shù)：百分數(shù)、千分數(shù)、成數(shù)、系數(shù)、倍數(shù)有名數(shù)：由分子、分母指標的計量單位構成第四章綜合指標概念：相對指標是兩個相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結構、強度、普遍程度。作用：為人們深入認識事物發(fā)展的質量與狀況提供客觀依據(jù)可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎第二節(jié)相對指標一、相對指標的概念、作用及表現(xiàn)形式表62第二節(jié)相對指標二、相對指標的種類及計算方法（一）結構相對指標（二）比例相對指標（三）比較相對指標（四）強度相對指標（五）動態(tài)相對指標（六）計劃完成程度相對指標第四章綜合指標第二節(jié)相對指標二、相對指標的種類及計算方法（一）結63（一）結構相對指標第四章綜合指標以總體總量作為比較標準，求出各組總量占總體總量的比重。所以，又稱比重指標。計算方法指標特點結構相對指標是反映總體內部構成特征或類型的統(tǒng)計指標。各組或各部分占總體的比重之和，必須為1或100%例如：對市場上銷售的冷飲產品的質量進行抽查，抽查結果為，合格品的數(shù)量占全部抽查產品數(shù)量的85%。（一）結構相對指標第四章綜合指標以總體總量作為比較標準，64第四章綜合指標（二）比例相對指標概念：

比例相對指標是反映總體內各個局部、各個分組之間，數(shù)量的比例關系的統(tǒng)計指標。計算方法：指標特點：是同一總體內不同部分數(shù)量對比的結果。一般用百分比表示，也可用幾比幾的形式表示。例如：將全部工業(yè)按其生產產品的用途不同，分為輕工業(yè)和重工業(yè)，某地區(qū)輕、重工業(yè)的產值之比為：1.2:1。第四章綜合指標（二）比例相對指標概念：計算方法：指標特65（三）比較相對指標概念：

說明某一同類現(xiàn)象在同一時間內各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對比關系。計算方法第四章綜合指標指標特點同類指標在不同空間下進行對比。一般用百分數(shù)或倍數(shù)表示。例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。（三）比較相對指標概念：計算方法第四章綜合指標指標特點同66第四章綜合指標（四）強度相對指標概念：

是用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度或普遍程度的相對指標。計算方法：指標特點：是兩個性質不同而又有聯(lián)系的總量指標之間的對比。指標數(shù)值的計量單位可以是無名數(shù)，如百分數(shù)、千分數(shù)，也可以是有名數(shù)，如：噸公里、人/平方公里等。有正、逆指標之分。例如：某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網點數(shù)為10個/萬人（正）；或每個零售商業(yè)網點服務于1000人/個（逆）。第四章綜合指標（四）強度相對指標概念：計算方法：指標特點67（五）動態(tài)相對指標第四章綜合指標概念：反映同類現(xiàn)象在不同時間上變動程度的相對指標。計算方法：指標特點：是不同時間的同類指標進行對比。計算結果用百分數(shù)表示。例如：某商業(yè)企業(yè)2月份的銷售額是1月份的120%。（五）動態(tài)相對指標第四章綜合指標概念：反映同類現(xiàn)象在不同68第四章綜合指標例題：想一想可以計算哪幾種相對指標？根據(jù)第四次人口普查調整數(shù)1982年1990年人口總數(shù)其中：男女10165452352493021143335890455429單位：萬人又知我國國土面積為960萬平方公里。結構相對指標比例相對指標比較相對指標強度相對指標動態(tài)相對指標√√√√×第四章綜合指標例題：想一想可以計算哪幾種相對指標？69（六）計劃完成程度相對指標1、以絕對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標

檢查短期計劃完成情況檢查某一時期的計劃完成情況：月度、季度、年度檢查計劃執(zhí)行的進度：計劃期內某一段時間的實際完成數(shù)與計劃全期的計劃數(shù)進行對比。第四章綜合指標基本公式：計劃完成程度（%）=實際完成數(shù)計劃任務數(shù)（六）計劃完成程度相對指標1、以絕對數(shù)形式計算計劃完成程度相70某企業(yè)生產某種產品產量計劃完成情況如下：單位（噸）2、檢查累計至二月份的產量計劃完成程情況。例題1：月份計劃產量實際產量一二三180018001800122517202665合計540056101、檢查各月產量計劃完成情況。計劃完成程度（%）68.0695.56148.06103.89第四章綜合指標（計算結果見上表）某企業(yè)生產某種產品產量計劃完成情況如下：單位（噸）2、檢查累71

檢查長期計劃完成程度累計法：按各年完成任務的總和下達計劃任務水平法：按計劃期末應達到的水平下達計劃任務檢查長期計劃完成程度累計法：按各年完成任務的總72

例題2：假定某產品按五年計劃規(guī)定,最末一年產量應達到

50萬噸,實際產量如下表，檢查長期計劃完成情況。單位:萬噸13.5+12.5+12.5+13=51.5(萬噸)從第四年的第二季度起到第五年的一季度止,實際產量已達到計劃規(guī)定的50萬噸,即12+12.5+13+13.5=51(萬噸)，所以提前9個月完成了任務。即：(60個月—51個月=9個月)51.5×100%=103%50第四章綜合指標時間第一年第二年第三年第四年第五年上下一二三四一二三四產量44452224111212.51313.512.512.513提前完成任務的時間：長期計劃完成程度：解:計劃末期實際產量:檢查是否有連續(xù)一年的產量達到計劃規(guī)定的水平？例題2：假定某產品按五年計劃規(guī)定,最末一年產量732、以相對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標

實際完成程度（%）公式：計劃完成程度（%）=————————————

計劃規(guī)定的完成程度（%）第四章綜合指標當計劃任務以相對數(shù)的形式下達時，檢查計劃完成程度就用相對數(shù)的形式檢查。其中：實際完成程度（%）=————————本期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù)計劃規(guī)定的完成程度（%）=————————本期計劃任務數(shù)上期實際完成數(shù)第四章綜合指標本期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù)本期計劃任務數(shù)上期實際完成數(shù)÷＝本期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù)本期計劃任務數(shù)上期實際完成數(shù)×＝本期實際完成數(shù)本期計劃任務數(shù)2、以相對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標74例題3：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，勞動生產率應在基期的水平上提高3%，實際執(zhí)行結果提高了4%，問提高勞動生產率計劃任務的完成程度是多少？第四章綜合指標解：即：超額0.97%完成提高勞動生產率的計劃任務。例題3：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，勞動生產率應在基期的水平第四章75解：例題4：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，產品單位成本應在上一年的水平上降低4%，實際降低了3%，問降低產品成本的計劃任務的完成程度是多少？第四章綜合指標即：差1.04%沒有完成成本降低計劃任務。解：例題4：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，產品單位成本應在上一第四章76第三節(jié)平均指標一、平均指標的概念、特點和作用二、平均指標的種類及計算方法

算術平均數(shù)、調和平均數(shù)、幾何平均數(shù)

眾數(shù)、中位數(shù)

第四章綜合指標第三節(jié)平均指標一、平均指標的概念、特點和作用二、平均77第四章綜合指標一、平均指標的概念、特點和作用概念：

反映社會經濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標志在一定時間、地點條件下所達到的一般水平。

特點：

平均指標將總體內各單位的差異抽象化了。平均指標是一個代表值，代表總體綜合數(shù)量特征的一般水平。第四章綜合指標一、平均指標的概念、特點和作用概念：特78第四章綜合指標一、平均指標的概念、特點和作用作用：

反映總體各單位變量分布的集中趨勢；比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平，用來說明生產水平、經濟效益或工作質量的差距；分析現(xiàn)象之間的依存關系。

算術平均數(shù)調和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

種類：數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)第四章綜合指標一、平均指標的概念、特點和作用作用：79（一）算術平均數(shù)算術平均數(shù)1、算術平均數(shù)的基本公式總體標志總量總體單位總量=

用此公式計算算術平均數(shù)，必須注意分子與分母之間存在的內在經濟聯(lián)系。即分子是分母所具有的標志值。強度相對指標和平均指標的區(qū)別：某企業(yè)工人平均工資1200元/月；某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網點數(shù)為10個/萬人如：第四章綜合指標（一）算術平均數(shù)算術平均數(shù)1、算術平均數(shù)的基本公式80（一）算術平均數(shù)2、算術平均數(shù)的計算形式

（1）簡單算術平均數(shù)：x=∑xin

例如：已知5名工人的工資為：600元、780元、1050元、1100元、900元。根據(jù)資料計算五名工人的平均工資：解：設工人的工資為“Xi”,i=1、2、3、4、5，則工人的平均工資為：（適用于未分組資料）第四章綜合指標（一）算術平均數(shù)2、算術平均數(shù)的計算形式（1）簡81x=∑xf∑f（2）加權算術平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標計算公式：公式中：“X”代表各組變量值

“f”代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)

“∑”為合計符號

根據(jù)分組資料計算算術平均數(shù)，平均數(shù)的大小不僅受到各組變量值大小的影響，而且受到各個變量值出現(xiàn)次數(shù)多少的影響，因此需用下式計算其平均數(shù)：——①x=∑xf∑f（2）加權算術平均數(shù):適用于分組資料。第四章82=x∑xf∑f（2）加權算術平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標

因為各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少對平均數(shù)的形成產生權衡輕重的作用，所以將“f”稱為權數(shù)。權數(shù)即可以表現(xiàn)為“次數(shù)”的形式，也可以表現(xiàn)為“比重”的形式。用“比重”權數(shù)計算算術平均數(shù)的公式為：計算公式：——②=x∑xf∑f（2）加權算術平均數(shù):適用于分組資料。第四章83第四章綜合指標A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術平均數(shù)

例：某企業(yè)工人按日產量分組資料如下：要求：根據(jù)資料計算工人的平均日產量。日產量（件）

工人人數(shù)（人）（x）（f）(f/∑f)15107162013173020185033194027合計150100第四章綜合指標A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術平均數(shù)例：某企84第四章綜合指標A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術平均數(shù)

解:按第一個公式計算按第二個公式計算:第四章綜合指標A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術平均數(shù)解:按第85B、根據(jù)組距數(shù)列計算算術平均數(shù)要求：根據(jù)資料計算全部職工的平均工資。例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下：第四章綜合指標工資（元）職工人數(shù)（人）xff/∑f400—5005016.7500—6007023.3600—70012040.0700—8006020.0合計300100B、根據(jù)組距數(shù)列計算算術平均數(shù)要求：根據(jù)資料計算全部職工的平86第四章綜合指標解：計算過程如下：工資（元）組中值x職工人數(shù)xfx（f/∑f）ff/∑f400—500500—600600—700700—80045055065075050701206016.723.340.020.02250038500780004500075.15128.15260.00150.00合計—300100184000613.3平均工資：根據(jù)組距數(shù)列計算算術平均數(shù)第四章綜合指標解：計算過程如下：工資87兩個班組工人生產資料如下：根據(jù)資料分別計算兩個班組工人的平均日產量。一班二班日產量工人數(shù)比重日產量工人數(shù)比重（件）（人）（%）（件）（人）（%）20210201521152115

2215752215231523152415241680合計20100合計20100一班工人平均日產量二班工人平均日產量計算得到：∑f∑xfx==21.9(件)∑f∑xfx==23.5(件)C、權數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用第四章綜合指標兩個班組工人生產資料如下：根據(jù)資料分別計算兩個班組88D、權數(shù)的選擇當分組的標志為相對數(shù)或平均數(shù)時，經常會遇到選擇哪一個條件為權數(shù)的問題。如下例：要求：計算全部企業(yè)的平均計劃完成程度。計劃完成程度企業(yè)數(shù)計劃產值(%)(個)(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計165400第四章綜合指標D、權數(shù)的選擇當分組的標志為相對數(shù)或平均數(shù)時89D、權數(shù)的選擇選擇權數(shù)的原則:1、變量與權數(shù)的乘積必須有實際經濟意義。2、依據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)本身的計算方法來選擇權數(shù)。根據(jù)原則本題應選計劃產值為權數(shù)，計算如下：平均計劃完成程度：第四章綜合指標D、權數(shù)的選擇選擇權數(shù)的原則:1、變量與權數(shù)的乘積必須有實際90第四章綜合指標（3）簡單算術平均數(shù)與加權算術平均數(shù)的關系權數(shù)起作用必須有兩個條件：一是：各組標志值必須有差異。如果各組標志值沒有差異標志值成為常數(shù)，也就不存在權數(shù)了。二是：各組的次數(shù)或比重必須有差異。如果各組次數(shù)或比重沒有差異，意味著各組權數(shù)相等，權數(shù)成為常數(shù)，則不能起到權衡輕重的作用，這時加權算術平均數(shù)就等于簡單算術平均數(shù)。用公式表示二者的關系：當：第四章綜合指標（3）簡單算術平均數(shù)與加權算術平均數(shù)的關系91調和平均數(shù)的計算方法（1）簡單調和平均數(shù)（2）加權調和平均數(shù)（二）調和平均數(shù)第四章綜合指標調和平均數(shù)是各個標志值倒數(shù)的算術平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。社會經濟統(tǒng)計中使用的主要是權數(shù)為特定形式（m=xf)的加權調和平均數(shù)。加權調和平均數(shù)作為加權算術平均數(shù)的變形使用，仍然依據(jù)算術平均數(shù)的基本公式計算。調和平均數(shù)的計算方法（1）簡單調和平均數(shù)（92某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產值計劃完成程度分組資料如下，根據(jù)資料計算該工業(yè)局產值平均計劃完成程度：計劃完成程度企業(yè)數(shù)實際產值(%)(個)(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計165400xxm∑m∑=平均計劃完成程度=400394=101.52%第四章綜合指標例題一組中值m(%)xx8559958410519011561—394m說明：該工業(yè)局實際比計劃多完成6萬元，超額1.52%完成產值計劃任務。計劃產值某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產值計劃完成程度分組資料如下，計劃完成程93某車間各班組工人勞動生產率和實際產量資料如下：班組勞動生產率實際產量(件工時)(件)一101000二122400三154500四206000五306000合計—19900例題二要求：計算五個班組工人的平均勞動生產率。xmmx1002003003002001100解：平均勞動生產率為：第四章綜合指標（總工時）某車間各班組工人勞動生產率和實際產量資料如下：班組勞94（三）

眾數(shù)眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標志值。它反映了現(xiàn)象的一種集中趨勢眾數(shù)的確定方法（1）由單項數(shù)列確定眾數(shù)數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值就是眾數(shù)。（見教材P142表）（2）由組距數(shù)列確定眾數(shù)步驟：①找出眾數(shù)所在的組②根據(jù)公式計算眾數(shù)公式：=+mo下限+組距×眾數(shù)組次數(shù)—眾數(shù)組前一組次數(shù)眾數(shù)組與前一組次數(shù)之差眾數(shù)組與后一組次數(shù)之差（見教材P143表）第四章綜合指標（三）眾數(shù)眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標志值95

將總體中各單位的標志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點位置的標志值就是中位數(shù)。中位數(shù)的計算方法

（1）根據(jù)未分組資料計算中位數(shù)步驟：①將資料按大小順序排列②計算中位數(shù)的位次：+12n③確定中位數(shù)（2）根據(jù)單項數(shù)列計算中位數(shù)步驟：①計算數(shù)列的中間位置點：f+12∑②計算累計次數(shù)找出中位數(shù)所在的組③確定中位數(shù)（四）

中位數(shù)第四章綜合指標將總體中各單位的標志值按大小順序排列，中位數(shù)96（3）根據(jù)組距數(shù)列計算中位數(shù)步驟：①計算數(shù)列的中間位置點:②計算累計次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組③用公式計算中位數(shù)2∑f公式：中位數(shù)=下限+組距×中間位置點—中位數(shù)組次數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)的主要特點：不受極端變量值的影響第四章綜合指標中位數(shù)組前一組累計次