《風(fēng)險(xiǎn)理論及非壽險(xiǎn)精算》期末復(fù)習(xí)課件

期末復(fù)習(xí)風(fēng)險(xiǎn)理論與非壽險(xiǎn)精算期末復(fù)習(xí)風(fēng)險(xiǎn)理論與非壽險(xiǎn)精算主要內(nèi)容第一章風(fēng)險(xiǎn)與精算第二章?lián)p失分布第三章?lián)p失分布的貝葉斯方法第四章隨機(jī)模擬第五章短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型第六章短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型第七章長期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型第八章效用理論與保險(xiǎn)決策第九章費(fèi)率厘定第十章經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率第十一章準(zhǔn)備金第十二章再保險(xiǎn)主要內(nèi)容第一章風(fēng)險(xiǎn)與精算第七章長期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型第一章風(fēng)險(xiǎn)與精算1.1風(fēng)險(xiǎn)的含義1.2保險(xiǎn)經(jīng)營中的風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)因素1.3保險(xiǎn)精算問題1.4本書的基本內(nèi)容第一章風(fēng)險(xiǎn)與精算1.1風(fēng)險(xiǎn)的含義1.2保險(xiǎn)經(jīng)營中的風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)因素保險(xiǎn)公司的收支收入支出保費(fèi)收入賠付投資收入營運(yùn)費(fèi)用分保和再保險(xiǎn)傭金再保險(xiǎn)費(fèi)新投入資本紅利、稅務(wù)其他收入其他雜費(fèi)1.2保險(xiǎn)經(jīng)營中的風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)因素保險(xiǎn)公司的收支收入支出保費(fèi)保險(xiǎn)公司面臨的不確定因素

（非壽險(xiǎn)公司經(jīng)營中的風(fēng)險(xiǎn)因素）保費(fèi)計(jì)算與實(shí)際相差較大；準(zhǔn)備金的提取不充分；賠付過早發(fā)生；營運(yùn)成本擴(kuò)大；傭金的提高；投資失利；巨災(zāi)事故頻繁發(fā)生；風(fēng)險(xiǎn)聚合估計(jì)不周；意外責(zé)任事故的賠付；市場條件發(fā)生不利的變化；保單責(zé)任文字界定不清晰；宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的不利變化；法律法規(guī)的改變；公司管理人員的貪污瀆職行為；……保險(xiǎn)公司面臨的不確定因素

（非壽險(xiǎn)公司經(jīng)營中的風(fēng)險(xiǎn)因素）保費(fèi)保險(xiǎn)精算的四個(gè)問題：（1）厘訂費(fèi)率（2）準(zhǔn)備金計(jì)提及其分配（3）再保險(xiǎn)形式的選擇及自留額的確定問題（4）資產(chǎn)負(fù)債配比與償付能力問題1.3保險(xiǎn)精算問題保險(xiǎn)精算的四個(gè)問題：1.3保險(xiǎn)精算問題第二章?lián)p失分布2.1引言2.2獲得損失分布的一般過程2.3損失分布的數(shù)學(xué)工具2.4擬合損失分布第二章?lián)p失分布2.1引言損失與賠付損失：承保標(biāo)的的可能發(fā)生的實(shí)際損失大小。賠付：保險(xiǎn)人按承保合同規(guī)定的保險(xiǎn)責(zé)任所支付的實(shí)際費(fèi)用。賠付≤實(shí)際損失2.1引言損失與賠付2.1引言2.2獲得損失分布的一般過程獲得隨機(jī)變量概率分布的方法：數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法又稱為頻率學(xué)派方法，主要依靠樣本信息來估計(jì)未知參數(shù)，從而獲得概率分布。貝葉斯方法又稱為主觀貝葉斯方法，通過采用“先驗(yàn)概率”、“損失函數(shù)”等主觀信息，在不具備樣本信息的情況下估計(jì)未知參數(shù)，獲得損失分布。隨機(jī)模擬方法利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，用機(jī)器的高速運(yùn)算結(jié)果來模擬實(shí)際過程，以獲得對(duì)實(shí)際過程的了解。2.2獲得損失分布的一般過程獲得隨機(jī)變量概率分布的方法：2.3損失分布的數(shù)學(xué)工具矩母函數(shù)定義矩母函數(shù)性質(zhì)2.3損失分布的數(shù)學(xué)工具矩母函數(shù)定義矩母函數(shù)性質(zhì)矩母函數(shù)定義矩母函數(shù)性質(zhì)矩母函數(shù)性質(zhì)矩母函數(shù)定義2.4擬合損失分布整理記錄數(shù)據(jù)頻率直方圖→頻率折線圖→密度函數(shù)累積頻率曲線圖→分布函數(shù)分布參數(shù)的估計(jì)矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法、分位點(diǎn)法常用分布二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布、伽瑪分布、貝塔分布期望、方差2.4擬合損失分布整理記錄數(shù)據(jù)第三章?lián)p失分布的貝葉斯方法3.1貝葉斯方法的基本過程3.2先驗(yàn)概率的估計(jì)3.3先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率3.4損失函數(shù)與貝葉斯估計(jì)量3.5貝葉斯方法的理論基礎(chǔ)－主觀概率第三章?lián)p失分布的貝葉斯方法3.1貝葉斯方法的基本過程3.1貝葉斯方法的基本過程估計(jì)參數(shù)的貝葉斯方法步驟：步驟1：選擇隨機(jī)變量θ的先驗(yàn)分布步驟2：確定似然函數(shù)假設(shè)所獲得的觀察值為x1,x2,…,xn，構(gòu)造似然函數(shù)記為3.1貝葉斯方法的基本過程估計(jì)參數(shù)的貝葉斯方法步驟：步驟3：確定參數(shù)θ的后驗(yàn)分布由貝葉斯公式求得關(guān)于參數(shù)θ的后驗(yàn)分布：步驟4：選擇損失函數(shù)步驟5：估計(jì)參數(shù)通過求損失函數(shù)期望值的最小值，作為參數(shù)θ的貝葉斯估計(jì)值。3.1貝葉斯方法的基本過程步驟3：確定參數(shù)θ的后驗(yàn)分布3.1貝葉斯方法的基本過程從先驗(yàn)概率到后驗(yàn)概率的過程是直接應(yīng)用貝葉斯公式，即3.3先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率其中是與θ無關(guān)的常數(shù)?？梢园沿惾~斯公式簡化為∝∝表示“成比例關(guān)系”。從先驗(yàn)概率到后驗(yàn)概率的過程是直接應(yīng)用貝葉斯公式，即3.3先3.4損失函數(shù)與貝葉斯估計(jì)量常用的三種損失函數(shù)形式及其貝葉斯估計(jì)3.4損失函數(shù)與貝葉斯估計(jì)量常用的三種損失函數(shù)形式及其貝葉第四章隨機(jī)模擬4.1引言4.2均勻分布的隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)4.3服從各種分布的隨機(jī)數(shù)4.4模擬應(yīng)用舉例4.5模擬樣本的容量第四章隨機(jī)模擬4.1引言4.2均勻分布的隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的方法：1、檢表法2、物理方法（可獲得真正的隨機(jī)數(shù)）3、數(shù)學(xué)方法（偽隨機(jī)數(shù)）自然取中法（平方取中法）倍積取中法乘同余法（Skellam一階線性同余法）4.2均勻分布的隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的方法：隨機(jī)數(shù)生成方法：

1)反函數(shù)法

2)取舍法

3)Box-Muller法

4)極方法標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：1)檢表法2)中心極限定理法標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布→正態(tài)分布N(μ,σ2)→對(duì)數(shù)正態(tài)分布

u→v=μ+σu→exp(v)4.3服從各種分布的隨機(jī)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)生成方法隨機(jī)數(shù)生成方法：4.3服從各種分布的隨機(jī)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)泊松分布的隨機(jī)數(shù)泊松分布隨機(jī)數(shù)生成方法：1)一般的離散型隨機(jī)變量生成方法2)分?jǐn)?shù)乘積法

(適用于λ較小時(shí))步驟：

1)首先從0點(diǎn)開始，若e-λ>u1，則令x=0;2)否則，若e-λ>u1·u2，則令x=1;3)依此方法繼續(xù)，直至存在某個(gè)k

首次滿足，則令x=k。3)中心極限定理法

(適用于λ較大時(shí))泊松分布的隨機(jī)數(shù)泊松分布隨機(jī)數(shù)生成方法：一般地，對(duì)估計(jì)值的精確度要求越高，對(duì)樣本容量的要求就越大。4.5模擬樣本的容量一般地，對(duì)估計(jì)值的精確度要求越高，對(duì)樣本容量的要求就越大。4第五章短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型5.1引言5.2個(gè)別保單的理賠分布5.3獨(dú)立和分布的卷積5.4求理賠分布的矩母函數(shù)法5.5中心極限定理與正態(tài)分布逼近5.6應(yīng)用舉例第五章短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型5.1引言5.1引言假定第i

張保單可能的理賠為Xi，則Xi為非負(fù)隨機(jī)變量(i=1,2,…,n)。進(jìn)而保險(xiǎn)人在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的理賠或賠付總量為：稱之為短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型。5.1引言假定第i張保單可能的理賠為Xi，則Xi為非負(fù)短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型的四個(gè)假設(shè)條件假設(shè)1每張保單是否發(fā)生理賠以及理賠額大小是相互獨(dú)立的，即Xi是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。假設(shè)2每張保單至多發(fā)生一次理賠。若用隨機(jī)變量I表示每張保單可能發(fā)生理賠的次數(shù)，則，其中q表示發(fā)生理賠的概率。假設(shè)3保單組合中的風(fēng)險(xiǎn)均為同質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)，即每張保單的理賠額變量Xi具有相同的概率分布。假設(shè)4保單總數(shù)n是事先確定的正整數(shù)。因此又稱個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型為封閉模型。短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型的四個(gè)假設(shè)條件假設(shè)1每張保單是否發(fā)生理賠5.2個(gè)別保單的理賠分布一般地，若隨機(jī)變量X可表示為兩個(gè)隨機(jī)變量I和B的乘積X=IB，則有5.2個(gè)別保單的理賠分布一般地，若隨機(jī)變量X可表示為兩個(gè)隨兩項(xiàng)卷積離散型隨機(jī)變量的兩項(xiàng)卷積5.3獨(dú)立和分布的卷積兩項(xiàng)卷積5.3獨(dú)立和分布的卷積5.4求理賠分布的矩母函數(shù)法對(duì)于獨(dú)立的隨機(jī)變量和，由于X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立，因此有：若X1,X2,…,Xn同分布，設(shè)其共同的矩母函數(shù)為MX(t)，則有：5.4求理賠分布的矩母函數(shù)法對(duì)于獨(dú)立的隨機(jī)變量和5.5中心極限定理與正態(tài)分布逼近利用中心極限定理求保單數(shù)很多時(shí)保單組合的總理賠分布，基本步驟為：1、利用個(gè)體理賠的分布計(jì)算總理賠S的均值和方差。2、對(duì)S的分布進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：3、利用中心極限定理近似計(jì)算：5.5中心極限定理與正態(tài)分布逼近利用中心極限定理求保單數(shù)很5.5中心極限定理與正態(tài)分布逼近令，稱θE(S)為保單組合的安全附加保費(fèi)，稱θ為相對(duì)附加安全系數(shù)（或安全附加保費(fèi)率）。5.5中心極限定理與正態(tài)分布逼近令第六章短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型6.1引言6.2理賠次數(shù)和理賠額的分布6.3理賠總量模型6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)6.5聚合理賠量的近似模型第六章短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型6.1引言6.1引言用N表示某類保單在單位時(shí)間內(nèi)的理賠次數(shù)，用Ci表示該類保單第i次理賠金額，則理賠總量S為：

稱為短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型，其中：N取值為非負(fù)整數(shù)，稱為理賠數(shù)變量。Ci是取值于正數(shù)（連續(xù)或離散）稱為理賠額變量。6.1引言用N表示某類保單在單位時(shí)間內(nèi)的理賠次數(shù)，用Ci命題6.3設(shè)若短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型中的N和C的數(shù)學(xué)期望和方差都存在，則有6.3理賠總量模型命題6.3設(shè)若短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型中的N和C的數(shù)學(xué)期望和方差6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)復(fù)合泊松分布S的分布函數(shù)和密度函數(shù)：S的均值和方差：S的矩母函數(shù)：6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)復(fù)合泊松分布S的分布函數(shù)和密度函6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)定理6.4.1若S1,S2,…,Sm是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且Si是服從參數(shù)為λi的復(fù)合泊松分布，理賠額的分布函數(shù)為Pi(x),i=,1,2,…,m，則S=S1+S2+…+Sm服從參數(shù)為的復(fù)合泊松分布，S的理賠額的分布函數(shù)為：1、求和的封閉性6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)定理6.4.1若S1,S2,…6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)定理6.4.2假設(shè)S服從復(fù)合泊松分布，參數(shù)λ>0，個(gè)別理賠額為離散型概率分布，記πi=P(C=xi)，其中x1,x2,…,xm表示個(gè)別理賠額的取值；記Ni為S中取值為xi的次數(shù)，i=1,2,…,m，則有，且則以下結(jié)論成立：a)N1,N2,…,Nm相互獨(dú)立；b)Ni服從參數(shù)λi=λπi的泊松分布，i=1,2,…,m

。2、可分解性6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)定理6.4.2假設(shè)S服從復(fù)6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)推論6.4.1假設(shè)S服從復(fù)合泊松分布，若理賠額C僅取值為正整數(shù)，則有如下迭代公式：3、分布計(jì)算的遞推性6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)推論6.4.1假設(shè)S服從復(fù)第七章長期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型

（破產(chǎn)理論）7.1盈余過程與破產(chǎn)概率7.2理賠過程7.3破產(chǎn)概率7.4破產(chǎn)概率與調(diào)節(jié)系數(shù)第七章長期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型

（破產(chǎn)理7.1盈余過程與破產(chǎn)概率盈余過程模型為：其中S(t)稱為理賠過程，表示從0到t時(shí)刻發(fā)生的所有理賠之和。7.1盈余過程與破產(chǎn)概率盈余過程模型為：其中S(t)稱為理7.1盈余過程與破產(chǎn)概率性質(zhì)7.1.1對(duì)于u1≤u2及0<t1≤t2<∞，有以下結(jié)論成立：7.1盈余過程與破產(chǎn)概率性質(zhì)7.1.1對(duì)于u1≤u2及0第八章效用理論與保險(xiǎn)決策問題8.1引言8.2效用與期望效用原理8.3效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度8.4效用原理與保險(xiǎn)定價(jià)問題8.5期望效用的計(jì)算8.6效用理論的應(yīng)用第八章效用理論與保險(xiǎn)決策問題8.1引言8.2效用與期望效用原理最大期望效用原理：在具有風(fēng)險(xiǎn)和不確定的條件下，個(gè)人進(jìn)行決策的行為動(dòng)機(jī)和準(zhǔn)則是獲得最大的期望效用值，而不是為了獲得最大期望金額值。風(fēng)險(xiǎn)和不確定情形下的一般決策準(zhǔn)則：人們將追求效用的期望值盡可能地達(dá)到最大。8.2效用與期望效用原理最大期望效用原理：在具有風(fēng)險(xiǎn)和不確8.3效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度決策者的三類風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度：1、u(w)為線性函數(shù)，即u’’(w)=0，稱決策者為風(fēng)險(xiǎn)中立型。2、u(w)為凸函數(shù)（上凸），即u’’(w)<0時(shí)，稱決策者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型。3、u(w)為凹函數(shù)（下凸），即u’’(w)>0時(shí)，稱決策者為風(fēng)險(xiǎn)偏好型。8.3效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度決策者的三類風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度：8.4效用原理與保險(xiǎn)定價(jià)問題對(duì)投保人來說，若選擇投保，則效用不低于直接面臨風(fēng)險(xiǎn)的期望效用，則保費(fèi)H應(yīng)滿足：當(dāng)H達(dá)到使不等號(hào)成立的最大值時(shí)，是否投保就無所謂了，這就是該投保人可接受的最高保費(fèi)H*。8.4效用原理與保險(xiǎn)定價(jià)問題對(duì)投保人來說，若選擇投保，則效8.4效用原理與保險(xiǎn)定價(jià)問題對(duì)保險(xiǎn)人來說，承保保費(fèi)G應(yīng)該滿足：當(dāng)G降至使不等號(hào)成立的最小值時(shí)，達(dá)到了承保人可接受的最低保費(fèi)G*。8.4效用原理與保險(xiǎn)定價(jià)問題對(duì)保險(xiǎn)人來說，承保保費(fèi)G應(yīng)該滿第九章費(fèi)率厘訂9.1基本概念9.2費(fèi)率厘定與保險(xiǎn)定價(jià)9.3理論保費(fèi)9.4費(fèi)率厘訂方法第九章費(fèi)率厘訂9.1基本概念純保費(fèi)：每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的平均賠款金額。計(jì)算公式：P＝L/E

其中：P為純保費(fèi)，L為賠款總額，E為風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)。純保費(fèi)也可表示為：

P＝N/E×L/N＝F×S

即純保費(fèi)等于索賠頻率與索賠強(qiáng)度的乘積。9.1基本概念純保費(fèi)：每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的平均賠款金額。9.1基本概念9.1基本概念保險(xiǎn)費(fèi)率：簡稱費(fèi)率，是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的保費(fèi)。保險(xiǎn)費(fèi)：由保險(xiǎn)費(fèi)率可以計(jì)算出一份保單的保險(xiǎn)費(fèi)。由純保費(fèi)和附加保費(fèi)兩部分構(gòu)成。承保保費(fèi)（writtenpremium）承擔(dān)保費(fèi)/已賺保費(fèi)（earnedpremium）有效保費(fèi)（in-forcepremium）保險(xiǎn)費(fèi)（毛保費(fèi)）＝純保費(fèi)+附加保費(fèi)9.1基本概念保險(xiǎn)費(fèi)率：簡稱費(fèi)率，是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的保費(fèi)。保9.2費(fèi)率厘定方法毛費(fèi)率厘定方法純保費(fèi)法賠付率法均衡保費(fèi)的計(jì)算：平行四邊形法最終賠款的預(yù)測：損失進(jìn)展法9.2費(fèi)率厘定方法毛費(fèi)率厘定方法純保費(fèi)法純保費(fèi)法：在純保費(fèi)上附加各種必要的費(fèi)用和利潤。不僅能彌補(bǔ)期望索賠與費(fèi)用支出，而且能提供期望利潤。計(jì)算公式：其中：R－每風(fēng)險(xiǎn)單位的費(fèi)率；

P－純保費(fèi)；

F－每風(fēng)險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用；

V－可變費(fèi)用因子；

Q－利潤因子。從而有：其中：RV為可變費(fèi)用，RQ為利潤。純保費(fèi)法純保費(fèi)法：在純保費(fèi)上附加各種必要的費(fèi)用和利潤。不僅能平行四邊形法平行四邊形法（parallelogrammethod）：假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)單位在經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)均勻分布，根據(jù)簡單的幾何關(guān)系，將各日歷年的已賺保費(fèi)調(diào)整到當(dāng)前費(fèi)率水平。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單、省時(shí)，尤其適用于滿期風(fēng)險(xiǎn)單位不易得到時(shí)。缺點(diǎn)：前提假設(shè)是簽單業(yè)務(wù)和保費(fèi)收入是均勻的。若不符合假設(shè)，則計(jì)算結(jié)果不正確。平行四邊形法平行四邊形法（parallelogrammet損失進(jìn)展法損失發(fā)展法的基本假設(shè)：過去損失經(jīng)驗(yàn)會(huì)重復(fù)發(fā)生在未來，因此可從過去損失經(jīng)驗(yàn)預(yù)測未來的損失。其計(jì)算過程如下：(1)將過去損失資料按事故年度、保單年度或報(bào)告年度整理成流量三角形；(2)求各期之間的損失進(jìn)展因子；(3)求各期至最終的損失進(jìn)展因子；(4)求各年度的最終賠款金額。損失進(jìn)展法損失發(fā)展法的基本假設(shè)：過去損失經(jīng)驗(yàn)會(huì)重復(fù)發(fā)生在未來第十章經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率（信度理論）10.1信度理論10.2貝葉斯方法在信度理論中的應(yīng)用10.3有限波動(dòng)信度10.4最小平方信度10.5獎(jiǎng)懲系統(tǒng)（BMS）第十章經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率（信度理論）10.1信度理論10.1信度理論設(shè)表示對(duì)特定風(fēng)險(xiǎn)抽樣數(shù)據(jù)的期望，用μ表示與特定風(fēng)險(xiǎn)相似的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行抽樣的數(shù)據(jù)期望。信度公式可表示為：當(dāng)Z＝1時(shí)，稱為完全信度。當(dāng)Z＝0時(shí)，則只能基于相似風(fēng)險(xiǎn)的數(shù)據(jù)。當(dāng)0<Z<1時(shí)，稱為部分信度。10.1信度理論設(shè)表示對(duì)特定風(fēng)險(xiǎn)抽樣數(shù)據(jù)的期望，用μ10.1信度理論信度理論有兩種方法：古典信度模型：也稱有限波動(dòng)信度模型，試圖控制數(shù)據(jù)中的隨機(jī)波動(dòng)對(duì)估計(jì)值的影響。最精確信度模型：也稱為最小二乘信度模型，試圖使估計(jì)誤差盡可能的小。分為：Bühlmann信度模型Bühlmann-Straub信度模型10.1信度理論信度理論有兩種方法：10.6獎(jiǎng)懲系統(tǒng)（BMS）一個(gè)完整的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)必須包括三個(gè)要素：保費(fèi)等級(jí)起始級(jí)別轉(zhuǎn)移規(guī)則，即依據(jù)上一年的賠案記錄決定在折扣組別間轉(zhuǎn)移的規(guī)則。獎(jiǎng)懲系統(tǒng)可描述為一個(gè)馬爾可夫鏈，轉(zhuǎn)移規(guī)則可用轉(zhuǎn)移概率來描述。10.6獎(jiǎng)懲系統(tǒng)（BMS）一個(gè)完整的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)必須包括三個(gè)要設(shè)保險(xiǎn)公司的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)中共設(shè)了n個(gè)保費(fèi)等級(jí)。π(t)表示時(shí)刻t各個(gè)級(jí)別保單持有人的分布狀況；M表示轉(zhuǎn)移矩陣(aij)n×n，其中aij表示在時(shí)刻t，級(jí)別i的保單持有人于時(shí)刻t+1在級(jí)別j的概率。則有：若t→∞，則有一定條件下有：

此時(shí)π為穩(wěn)定狀況下的保單持有人的分布狀況。設(shè)保險(xiǎn)公司的獎(jiǎng)懲系統(tǒng)中共設(shè)了n個(gè)保費(fèi)等級(jí)。若t→∞，則有一定第十一章準(zhǔn)備金11.1非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金概述11.2鏈梯法11.3案均賠款法11.4準(zhǔn)備金進(jìn)展法11.5B-F法（修正IBNR法）第十一章準(zhǔn)備金11.1非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金概述我國的非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金分類我國《保險(xiǎn)公司非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)準(zhǔn)備金管理辦法（試行）》第五條規(guī)定，保險(xiǎn)公司非壽險(xiǎn)業(yè)務(wù)準(zhǔn)備金包括三類：未到期責(zé)任準(zhǔn)備金；未決賠款準(zhǔn)備金；中國保監(jiān)會(huì)規(guī)定的其他責(zé)任準(zhǔn)備金。11.1非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金概述我國的非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金分類11.1非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金概述11.1非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金概述未到期責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)提比例法二分法假設(shè)保險(xiǎn)公司年度保費(fèi)在全年內(nèi)均勻流入，年末應(yīng)提余50%作為未到期責(zé)任準(zhǔn)備金。八分法二十四分法三百六十五分法11.1非壽險(xiǎn)準(zhǔn)備金概述未到期責(zé)任準(zhǔn)備金的計(jì)提11.2鏈梯法基本思想：各事故年的賠案支出延遲大體是相同的，從而可以根據(jù)過去各事故年不同的延遲階段的累計(jì)賠款之間的平均比率和迄今為止的累計(jì)賠款數(shù)據(jù)估計(jì)出最終賠付額，再減去已作賠付，得到未決賠款準(zhǔn)備金。假設(shè)對(duì)索賠支付的規(guī)律在過去和未來都是一致的，所以在鏈梯法中最重要的是確定累計(jì)流量比率。11.2鏈梯法基本思想：各事故年的賠案支出延遲大體是相同的流量三角形流量三角形：將賠款數(shù)據(jù)按照事故發(fā)生年和賠款進(jìn)展年交叉而形成的數(shù)據(jù)表格。流量三角形是評(píng)估未決賠款準(zhǔn)備金的重要工具。流量三角形是一個(gè)上三角矩陣，列表示事故發(fā)生年，行表示賠款進(jìn)展年，表中交叉項(xiàng)的元素可以是賠款額或累積賠款額，也可以是索賠次數(shù)或累積索賠發(fā)生次數(shù)。流量三角形流量三角形：將賠款數(shù)據(jù)按照事故發(fā)生年和賠款進(jìn)展年交第十二章再保險(xiǎn)12.1再保險(xiǎn)的理由12.2再保險(xiǎn)的類型12.3最優(yōu)自留額12.4再保險(xiǎn)形式的選擇－最優(yōu)再保險(xiǎn)12.5再保險(xiǎn)定價(jià)12.6再保險(xiǎn)準(zhǔn)備金評(píng)估第十二章再保險(xiǎn)12.1再保險(xiǎn)的理由期末復(fù)習(xí)風(fēng)險(xiǎn)理論與非壽險(xiǎn)精算期末復(fù)習(xí)風(fēng)險(xiǎn)理論與非壽險(xiǎn)精算主要內(nèi)容第一章風(fēng)險(xiǎn)與精算第二章?lián)p失分布第三章?lián)p失分布的貝葉斯方法第四章隨機(jī)模擬第五章短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型第六章短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型第七章長期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型第八章效用理論與保險(xiǎn)決策第九章費(fèi)率厘定第十章經(jīng)驗(yàn)費(fèi)率第十一章準(zhǔn)備金第十二章再保險(xiǎn)主要內(nèi)容第一章風(fēng)險(xiǎn)與精算第七章長期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型第一章風(fēng)險(xiǎn)與精算1.1風(fēng)險(xiǎn)的含義1.2保險(xiǎn)經(jīng)營中的風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)因素1.3保險(xiǎn)精算問題1.4本書的基本內(nèi)容第一章風(fēng)險(xiǎn)與精算1.1風(fēng)險(xiǎn)的含義1.2保險(xiǎn)經(jīng)營中的風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)因素保險(xiǎn)公司的收支收入支出保費(fèi)收入賠付投資收入營運(yùn)費(fèi)用分保和再保險(xiǎn)傭金再保險(xiǎn)費(fèi)新投入資本紅利、稅務(wù)其他收入其他雜費(fèi)1.2保險(xiǎn)經(jīng)營中的風(fēng)險(xiǎn)和風(fēng)險(xiǎn)因素保險(xiǎn)公司的收支收入支出保費(fèi)保險(xiǎn)公司面臨的不確定因素

（非壽險(xiǎn)公司經(jīng)營中的風(fēng)險(xiǎn)因素）保費(fèi)計(jì)算與實(shí)際相差較大；準(zhǔn)備金的提取不充分；賠付過早發(fā)生；營運(yùn)成本擴(kuò)大；傭金的提高；投資失利；巨災(zāi)事故頻繁發(fā)生；風(fēng)險(xiǎn)聚合估計(jì)不周；意外責(zé)任事故的賠付；市場條件發(fā)生不利的變化；保單責(zé)任文字界定不清晰；宏觀經(jīng)濟(jì)環(huán)境的不利變化；法律法規(guī)的改變；公司管理人員的貪污瀆職行為；……保險(xiǎn)公司面臨的不確定因素

（非壽險(xiǎn)公司經(jīng)營中的風(fēng)險(xiǎn)因素）保費(fèi)保險(xiǎn)精算的四個(gè)問題：（1）厘訂費(fèi)率（2）準(zhǔn)備金計(jì)提及其分配（3）再保險(xiǎn)形式的選擇及自留額的確定問題（4）資產(chǎn)負(fù)債配比與償付能力問題1.3保險(xiǎn)精算問題保險(xiǎn)精算的四個(gè)問題：1.3保險(xiǎn)精算問題第二章?lián)p失分布2.1引言2.2獲得損失分布的一般過程2.3損失分布的數(shù)學(xué)工具2.4擬合損失分布第二章?lián)p失分布2.1引言損失與賠付損失：承保標(biāo)的的可能發(fā)生的實(shí)際損失大小。賠付：保險(xiǎn)人按承保合同規(guī)定的保險(xiǎn)責(zé)任所支付的實(shí)際費(fèi)用。賠付≤實(shí)際損失2.1引言損失與賠付2.1引言2.2獲得損失分布的一般過程獲得隨機(jī)變量概率分布的方法：數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法又稱為頻率學(xué)派方法，主要依靠樣本信息來估計(jì)未知參數(shù)，從而獲得概率分布。貝葉斯方法又稱為主觀貝葉斯方法，通過采用“先驗(yàn)概率”、“損失函數(shù)”等主觀信息，在不具備樣本信息的情況下估計(jì)未知參數(shù)，獲得損失分布。隨機(jī)模擬方法利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，用機(jī)器的高速運(yùn)算結(jié)果來模擬實(shí)際過程，以獲得對(duì)實(shí)際過程的了解。2.2獲得損失分布的一般過程獲得隨機(jī)變量概率分布的方法：2.3損失分布的數(shù)學(xué)工具矩母函數(shù)定義矩母函數(shù)性質(zhì)2.3損失分布的數(shù)學(xué)工具矩母函數(shù)定義矩母函數(shù)性質(zhì)矩母函數(shù)定義矩母函數(shù)性質(zhì)矩母函數(shù)性質(zhì)矩母函數(shù)定義2.4擬合損失分布整理記錄數(shù)據(jù)頻率直方圖→頻率折線圖→密度函數(shù)累積頻率曲線圖→分布函數(shù)分布參數(shù)的估計(jì)矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法、分位點(diǎn)法常用分布二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布、伽瑪分布、貝塔分布期望、方差2.4擬合損失分布整理記錄數(shù)據(jù)第三章?lián)p失分布的貝葉斯方法3.1貝葉斯方法的基本過程3.2先驗(yàn)概率的估計(jì)3.3先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率3.4損失函數(shù)與貝葉斯估計(jì)量3.5貝葉斯方法的理論基礎(chǔ)－主觀概率第三章?lián)p失分布的貝葉斯方法3.1貝葉斯方法的基本過程3.1貝葉斯方法的基本過程估計(jì)參數(shù)的貝葉斯方法步驟：步驟1：選擇隨機(jī)變量θ的先驗(yàn)分布步驟2：確定似然函數(shù)假設(shè)所獲得的觀察值為x1,x2,…,xn，構(gòu)造似然函數(shù)記為3.1貝葉斯方法的基本過程估計(jì)參數(shù)的貝葉斯方法步驟：步驟3：確定參數(shù)θ的后驗(yàn)分布由貝葉斯公式求得關(guān)于參數(shù)θ的后驗(yàn)分布：步驟4：選擇損失函數(shù)步驟5：估計(jì)參數(shù)通過求損失函數(shù)期望值的最小值，作為參數(shù)θ的貝葉斯估計(jì)值。3.1貝葉斯方法的基本過程步驟3：確定參數(shù)θ的后驗(yàn)分布3.1貝葉斯方法的基本過程從先驗(yàn)概率到后驗(yàn)概率的過程是直接應(yīng)用貝葉斯公式，即3.3先驗(yàn)概率與后驗(yàn)概率其中是與θ無關(guān)的常數(shù)。可以把貝葉斯公式簡化為∝∝表示“成比例關(guān)系”。從先驗(yàn)概率到后驗(yàn)概率的過程是直接應(yīng)用貝葉斯公式，即3.3先3.4損失函數(shù)與貝葉斯估計(jì)量常用的三種損失函數(shù)形式及其貝葉斯估計(jì)3.4損失函數(shù)與貝葉斯估計(jì)量常用的三種損失函數(shù)形式及其貝葉第四章隨機(jī)模擬4.1引言4.2均勻分布的隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)4.3服從各種分布的隨機(jī)數(shù)4.4模擬應(yīng)用舉例4.5模擬樣本的容量第四章隨機(jī)模擬4.1引言4.2均勻分布的隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的方法：1、檢表法2、物理方法（可獲得真正的隨機(jī)數(shù)）3、數(shù)學(xué)方法（偽隨機(jī)數(shù)）自然取中法（平方取中法）倍積取中法乘同余法（Skellam一階線性同余法）4.2均勻分布的隨機(jī)數(shù)與偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)的方法：隨機(jī)數(shù)生成方法：

1)反函數(shù)法

2)取舍法

3)Box-Muller法

4)極方法標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：1)檢表法2)中心極限定理法標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布→正態(tài)分布N(μ,σ2)→對(duì)數(shù)正態(tài)分布

u→v=μ+σu→exp(v)4.3服從各種分布的隨機(jī)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)生成方法隨機(jī)數(shù)生成方法：4.3服從各種分布的隨機(jī)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)泊松分布的隨機(jī)數(shù)泊松分布隨機(jī)數(shù)生成方法：1)一般的離散型隨機(jī)變量生成方法2)分?jǐn)?shù)乘積法

(適用于λ較小時(shí))步驟：

1)首先從0點(diǎn)開始，若e-λ>u1，則令x=0;2)否則，若e-λ>u1·u2，則令x=1;3)依此方法繼續(xù)，直至存在某個(gè)k

首次滿足，則令x=k。3)中心極限定理法

(適用于λ較大時(shí))泊松分布的隨機(jī)數(shù)泊松分布隨機(jī)數(shù)生成方法：一般地，對(duì)估計(jì)值的精確度要求越高，對(duì)樣本容量的要求就越大。4.5模擬樣本的容量一般地，對(duì)估計(jì)值的精確度要求越高，對(duì)樣本容量的要求就越大。4第五章短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型5.1引言5.2個(gè)別保單的理賠分布5.3獨(dú)立和分布的卷積5.4求理賠分布的矩母函數(shù)法5.5中心極限定理與正態(tài)分布逼近5.6應(yīng)用舉例第五章短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型5.1引言5.1引言假定第i

張保單可能的理賠為Xi，則Xi為非負(fù)隨機(jī)變量(i=1,2,…,n)。進(jìn)而保險(xiǎn)人在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)的理賠或賠付總量為：稱之為短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型。5.1引言假定第i張保單可能的理賠為Xi，則Xi為非負(fù)短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型的四個(gè)假設(shè)條件假設(shè)1每張保單是否發(fā)生理賠以及理賠額大小是相互獨(dú)立的，即Xi是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。假設(shè)2每張保單至多發(fā)生一次理賠。若用隨機(jī)變量I表示每張保單可能發(fā)生理賠的次數(shù)，則，其中q表示發(fā)生理賠的概率。假設(shè)3保單組合中的風(fēng)險(xiǎn)均為同質(zhì)風(fēng)險(xiǎn)，即每張保單的理賠額變量Xi具有相同的概率分布。假設(shè)4保單總數(shù)n是事先確定的正整數(shù)。因此又稱個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型為封閉模型。短期個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)模型的四個(gè)假設(shè)條件假設(shè)1每張保單是否發(fā)生理賠5.2個(gè)別保單的理賠分布一般地，若隨機(jī)變量X可表示為兩個(gè)隨機(jī)變量I和B的乘積X=IB，則有5.2個(gè)別保單的理賠分布一般地，若隨機(jī)變量X可表示為兩個(gè)隨兩項(xiàng)卷積離散型隨機(jī)變量的兩項(xiàng)卷積5.3獨(dú)立和分布的卷積兩項(xiàng)卷積5.3獨(dú)立和分布的卷積5.4求理賠分布的矩母函數(shù)法對(duì)于獨(dú)立的隨機(jī)變量和，由于X1,X2,…,Xn相互獨(dú)立，因此有：若X1,X2,…,Xn同分布，設(shè)其共同的矩母函數(shù)為MX(t)，則有：5.4求理賠分布的矩母函數(shù)法對(duì)于獨(dú)立的隨機(jī)變量和5.5中心極限定理與正態(tài)分布逼近利用中心極限定理求保單數(shù)很多時(shí)保單組合的總理賠分布，基本步驟為：1、利用個(gè)體理賠的分布計(jì)算總理賠S的均值和方差。2、對(duì)S的分布進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理：3、利用中心極限定理近似計(jì)算：5.5中心極限定理與正態(tài)分布逼近利用中心極限定理求保單數(shù)很5.5中心極限定理與正態(tài)分布逼近令，稱θE(S)為保單組合的安全附加保費(fèi)，稱θ為相對(duì)附加安全系數(shù)（或安全附加保費(fèi)率）。5.5中心極限定理與正態(tài)分布逼近令第六章短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型6.1引言6.2理賠次數(shù)和理賠額的分布6.3理賠總量模型6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)6.5聚合理賠量的近似模型第六章短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型6.1引言6.1引言用N表示某類保單在單位時(shí)間內(nèi)的理賠次數(shù)，用Ci表示該類保單第i次理賠金額，則理賠總量S為：

稱為短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型，其中：N取值為非負(fù)整數(shù)，稱為理賠數(shù)變量。Ci是取值于正數(shù)（連續(xù)或離散）稱為理賠額變量。6.1引言用N表示某類保單在單位時(shí)間內(nèi)的理賠次數(shù)，用Ci命題6.3設(shè)若短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型中的N和C的數(shù)學(xué)期望和方差都存在，則有6.3理賠總量模型命題6.3設(shè)若短期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型中的N和C的數(shù)學(xué)期望和方差6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)復(fù)合泊松分布S的分布函數(shù)和密度函數(shù)：S的均值和方差：S的矩母函數(shù)：6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)復(fù)合泊松分布S的分布函數(shù)和密度函6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)定理6.4.1若S1,S2,…,Sm是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且Si是服從參數(shù)為λi的復(fù)合泊松分布，理賠額的分布函數(shù)為Pi(x),i=,1,2,…,m，則S=S1+S2+…+Sm服從參數(shù)為的復(fù)合泊松分布，S的理賠額的分布函數(shù)為：1、求和的封閉性6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)定理6.4.1若S1,S2,…6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)定理6.4.2假設(shè)S服從復(fù)合泊松分布，參數(shù)λ>0，個(gè)別理賠額為離散型概率分布，記πi=P(C=xi)，其中x1,x2,…,xm表示個(gè)別理賠額的取值；記Ni為S中取值為xi的次數(shù)，i=1,2,…,m，則有，且則以下結(jié)論成立：a)N1,N2,…,Nm相互獨(dú)立；b)Ni服從參數(shù)λi=λπi的泊松分布，i=1,2,…,m

。2、可分解性6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)定理6.4.2假設(shè)S服從復(fù)6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)推論6.4.1假設(shè)S服從復(fù)合泊松分布，若理賠額C僅取值為正整數(shù)，則有如下迭代公式：3、分布計(jì)算的遞推性6.4復(fù)合泊松分布及其性質(zhì)推論6.4.1假設(shè)S服從復(fù)第七章長期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型

（破產(chǎn)理論）7.1盈余過程與破產(chǎn)概率7.2理賠過程7.3破產(chǎn)概率7.4破產(chǎn)概率與調(diào)節(jié)系數(shù)第七章長期聚合風(fēng)險(xiǎn)模型

（破產(chǎn)理7.1盈余過程與破產(chǎn)概率盈余過程模型為：其中S(t)稱為理賠過程，表示從0到t時(shí)刻發(fā)生的所有理賠之和。7.1盈余過程與破產(chǎn)概率盈余過程模型為：其中S(t)稱為理7.1盈余過程與破產(chǎn)概率性質(zhì)7.1.1對(duì)于u1≤u2及0<t1≤t2<∞，有以下結(jié)論成立：7.1盈余過程與破產(chǎn)概率性質(zhì)7.1.1對(duì)于u1≤u2及0第八章效用理論與保險(xiǎn)決策問題8.1引言8.2效用與期望效用原理8.3效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度8.4效用原理與保險(xiǎn)定價(jià)問題8.5期望效用的計(jì)算8.6效用理論的應(yīng)用第八章效用理論與保險(xiǎn)決策問題8.1引言8.2效用與期望效用原理最大期望效用原理：在具有風(fēng)險(xiǎn)和不確定的條件下，個(gè)人進(jìn)行決策的行為動(dòng)機(jī)和準(zhǔn)則是獲得最大的期望效用值，而不是為了獲得最大期望金額值。風(fēng)險(xiǎn)和不確定情形下的一般決策準(zhǔn)則：人們將追求效用的期望值盡可能地達(dá)到最大。8.2效用與期望效用原理最大期望效用原理：在具有風(fēng)險(xiǎn)和不確8.3效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度決策者的三類風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度：1、u(w)為線性函數(shù)，即u’’(w)=0，稱決策者為風(fēng)險(xiǎn)中立型。2、u(w)為凸函數(shù)（上凸），即u’’(w)<0時(shí)，稱決策者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型。3、u(w)為凹函數(shù)（下凸），即u’’(w)>0時(shí)，稱決策者為風(fēng)險(xiǎn)偏好型。8.3效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度決策者的三類風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度：8.4效用原理與保險(xiǎn)定價(jià)問題對(duì)投保人來說，若選擇投保，則效用不低于直接面臨風(fēng)險(xiǎn)的期望效用，則保費(fèi)H應(yīng)滿足：當(dāng)H達(dá)到使不等號(hào)成立的最大值時(shí)，是否投保就無所謂了，這就是該投保人可接受的最高保費(fèi)H*。8.4效用原理與保險(xiǎn)定價(jià)問題對(duì)投保人來說，若選擇投保，則效8.4效用原理與保險(xiǎn)定價(jià)問題對(duì)保險(xiǎn)人來說，承保保費(fèi)G應(yīng)該滿足：當(dāng)G降至使不等號(hào)成立的最小值時(shí)，達(dá)到了承保人可接受的最低保費(fèi)G*。8.4效用原理與保險(xiǎn)定價(jià)問題對(duì)保險(xiǎn)人來說，承保保費(fèi)G應(yīng)該滿第九章費(fèi)率厘訂9.1基本概念9.2費(fèi)率厘定與保險(xiǎn)定價(jià)9.3理論保費(fèi)9.4費(fèi)率厘訂方法第九章費(fèi)率厘訂9.1基本概念純保費(fèi)：每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的平均賠款金額。計(jì)算公式：P＝L/E

其中：P為純保費(fèi)，L為賠款總額，E為風(fēng)險(xiǎn)單位數(shù)。純保費(fèi)也可表示為：

P＝N/E×L/N＝F×S

即純保費(fèi)等于索賠頻率與索賠強(qiáng)度的乘積。9.1基本概念純保費(fèi)：每個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的平均賠款金額。9.1基本概念9.1基本概念保險(xiǎn)費(fèi)率：簡稱費(fèi)率，是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的保費(fèi)。保險(xiǎn)費(fèi)：由保險(xiǎn)費(fèi)率可以計(jì)算出一份保單的保險(xiǎn)費(fèi)。由純保費(fèi)和附加保費(fèi)兩部分構(gòu)成。承保保費(fèi)（writtenpremium）承擔(dān)保費(fèi)/已賺保費(fèi)（earnedpremium）有效保費(fèi)（in-forcepremium）保險(xiǎn)費(fèi)（毛保費(fèi)）＝純保費(fèi)+附加保費(fèi)9.1基本概念保險(xiǎn)費(fèi)率：簡稱費(fèi)率，是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)單位的保費(fèi)。保9.2費(fèi)率厘定方法毛費(fèi)率厘定方法純保費(fèi)法賠付率法均衡保費(fèi)的計(jì)算：平行四邊形法最終賠款的預(yù)測：損失進(jìn)展法9.2費(fèi)率厘定方法毛費(fèi)率厘定方法純保費(fèi)法純保費(fèi)法：在純保費(fèi)上附加各種必要的費(fèi)用和利潤。不僅能彌補(bǔ)期望索賠與費(fèi)用支出，而且能提供期望利潤。計(jì)算公式：其中：R－每風(fēng)險(xiǎn)單位的費(fèi)率；

P－純保費(fèi)；

F－每風(fēng)險(xiǎn)單位的固定費(fèi)用；

V－可變費(fèi)用因子；

Q－利潤因子。從而有：其中：RV為可變費(fèi)用，RQ為利潤。純保費(fèi)法純保費(fèi)法：在純保費(fèi)上附加各種必要的費(fèi)用和利潤。不僅能平行四邊形法平行四邊形法（parallelogrammethod）：假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)單位在經(jīng)驗(yàn)期內(nèi)均勻分布，根據(jù)簡單的幾何關(guān)系，將各日歷年的已賺保費(fèi)調(diào)整到當(dāng)前費(fèi)率水平。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單、省時(shí)，尤其適用于滿期風(fēng)險(xiǎn)單位不易得到時(shí)。缺點(diǎn)：前提假設(shè)是簽單業(yè)務(wù)和保費(fèi)收入是均勻的。若不符合假設(shè)，則計(jì)算結(jié)果不正確。平行四邊形法平行四邊形法（parallelogrammet損失