36-虛擬變量模型-計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件

§3.6含有虛擬變量的多元線(xiàn)性回歸模型

一、含有虛擬變量的模型一、虛擬變量的引入二、虛擬變量的設(shè)置原則

§3.6含有虛擬變量的多元線(xiàn)性回歸模型一、含有虛擬變量1一、含有虛擬變量的模型一、含有虛擬變量的模型21、虛擬變量（dummyvariables）許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量。一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素是無(wú)法定量度量。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。這種“量化”通常是通過(guò)引入“虛擬變量”來(lái)完成的。根據(jù)這些因素的屬性類(lèi)型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱(chēng)為虛擬變量，記為D。虛擬變量只作為解釋變量。1、虛擬變量（dummyvariables）許多經(jīng)濟(jì)變量是3一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：

基礎(chǔ)類(lèi)型、肯定類(lèi)型取值為1；比較類(lèi)型，否定類(lèi)型取值為0。例如，反映文程度的虛擬變量可取為：D=1，本科學(xué)歷D=0，非本科學(xué)歷虛擬變量能否取1、0以外的數(shù)值？一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：42、虛擬變量模型同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱(chēng)為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-ofvariance:ANOVA）模型。例如，一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：其中：Yi為企業(yè)職工的薪金；Xi為工齡；Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。2、虛擬變量模型同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱(chēng)為虛擬5二、虛擬變量的引入二、虛擬變量的引入61、加法方式虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。在該模型中，如果仍假定E(i)=0，則企業(yè)男、女職工的平均薪金為：1、加法方式虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法7假定2>0，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對(duì)工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2。可以通過(guò)對(duì)2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。02假定2>0，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，8將上例中的性別換成教育水平，教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下、高中、大學(xué)及其以上。高中以下高中大學(xué)及以上將上例中的性別換成教育水平，教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下、9在上例中同時(shí)引入性別和教育水平：在上例中同時(shí)引入性別和教育水平：10女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：112、乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同。許多情況下，斜率發(fā)生變化，或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化。斜率的變化可通過(guò)以乘法的方式引入虛擬變量來(lái)測(cè)度。2、乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同。12例如，根據(jù)消費(fèi)理論，收入決定消費(fèi)。但是，農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向往往是不同的。這種消費(fèi)傾向的不同可通過(guò)在消費(fèi)函數(shù)中引入虛擬變量來(lái)考察。農(nóng)村居民：城鎮(zhèn)居民：例如，根據(jù)消費(fèi)理論，收入決定消費(fèi)。但是，農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民的133、同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量。對(duì)于一元模型，有兩組樣本，則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：

1=1，且2=2，即兩個(gè)回歸相同，稱(chēng)為重合回歸（CoincidentRegressions）；11,但2=2，即兩個(gè)回歸的差異僅在其截距，稱(chēng)為平行回歸（ParallelRegressions）;1=1，但22，即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜率，稱(chēng)為匯合回歸(ConcurrentRegressions)；11，且22，即兩個(gè)回歸完全不同，稱(chēng)為相異回歸（DissimilarRegressions）。3、同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，144、例題判斷中國(guó)農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為是否有顯著差異。被解釋變量：居民家庭人均生活消費(fèi)支出Y解釋變量：居民家庭人均工資收入X1、其他收入X2樣本：2013年31個(gè)地區(qū)農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民人均數(shù)據(jù)虛擬變量Di：農(nóng)村居民取值1，城鎮(zhèn)居民取值0

4、例題判斷中國(guó)農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為是否有顯著差異。15由變量顯著性檢驗(yàn)得到：在10%的顯著性水平下，Di和DiXi1是顯著的，而DiXi2不顯著。因此：2013年農(nóng)村居民的平均消費(fèi)支出要比城鎮(zhèn)居民少1573.9元；在其他條件不變的情況下，農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的工資收入都增加100元時(shí)，農(nóng)村居民要比城鎮(zhèn)居民多支出19元用于生活消費(fèi)；農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民在其他收入方面有相同的增加量時(shí)，兩者增加的消費(fèi)支出沒(méi)有顯著差異?？傮w回歸模型樣本回歸函數(shù)由變量顯著性檢驗(yàn)得到：在10%的顯著性水平下，Di和DiXi16三、虛擬變量的設(shè)置原則三、虛擬變量的設(shè)置原則17每一定性變量(qualitativevariable)所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的狀態(tài)類(lèi)別數(shù)(categories)少1。即如果有m種狀態(tài)，只在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量。例如，季節(jié)定性變量有春、夏、秋、冬4種狀態(tài)，只需要設(shè)置3個(gè)虛變量：

如果設(shè)置第4個(gè)虛變量，則出現(xiàn)“虛擬變量陷井”（DummyVariableTrap）。為什么？每一定性變量(qualitativevariable)所需18例如：包含季節(jié)變量的正確模型：解釋變量完全共線(xiàn)性錯(cuò)誤模型例如：包含季節(jié)變量的正確模型：解釋變量完全共線(xiàn)性錯(cuò)誤模型19如果在服裝需求函數(shù)模型中必須包含3個(gè)定性變量：季節(jié)（4種狀態(tài)）、性別（2種狀態(tài)）、職業(yè)（5種狀態(tài)），應(yīng)該設(shè)置多少虛變量？模型含常數(shù)項(xiàng)模型不含常數(shù)項(xiàng)如果在服裝需求函數(shù)模型中必須包含3個(gè)定性變量：季節(jié)（4種狀態(tài)20討論：定序定性變量可否按照狀態(tài)賦值？例如：表示居民對(duì)某種服務(wù)的滿(mǎn)意程度，分5種狀態(tài)：非常不滿(mǎn)意、一般不滿(mǎn)意、無(wú)所謂、一般滿(mǎn)意、非常滿(mǎn)意。在模型中按照狀態(tài)分別賦值0、1、2、3、4或者－2、－1、0、1、2。被經(jīng)常采用，尤其在管理學(xué)、社會(huì)學(xué)研究領(lǐng)域。正確的方法：設(shè)置多個(gè)虛擬變量，理論上正確，帶來(lái)自由度損失。以定性變量為研究對(duì)象，構(gòu)造多元排序離散選擇模型，然后以模型結(jié)果對(duì)定性變量的各種狀態(tài)賦值。但需要更多的信息支持。賦值的方法等于是對(duì)虛變量方法中的各個(gè)虛變量的參數(shù)施加了約束，而這種約束經(jīng)常被檢驗(yàn)為錯(cuò)誤的。討論：定序定性變量可否按照狀態(tài)賦值？例如：表示居民對(duì)某種服務(wù)21§3.6含有虛擬變量的多元線(xiàn)性回歸模型

一、含有虛擬變量的模型一、虛擬變量的引入二、虛擬變量的設(shè)置原則

§3.6含有虛擬變量的多元線(xiàn)性回歸模型一、含有虛擬變量22一、含有虛擬變量的模型一、含有虛擬變量的模型231、虛擬變量（dummyvariables）許多經(jīng)濟(jì)變量是可以定量度量。一些影響經(jīng)濟(jì)變量的因素是無(wú)法定量度量。為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化”。這種“量化”通常是通過(guò)引入“虛擬變量”來(lái)完成的。根據(jù)這些因素的屬性類(lèi)型，構(gòu)造只取“0”或“1”的人工變量，通常稱(chēng)為虛擬變量，記為D。虛擬變量只作為解釋變量。1、虛擬變量（dummyvariables）許多經(jīng)濟(jì)變量是24一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：

基礎(chǔ)類(lèi)型、肯定類(lèi)型取值為1；比較類(lèi)型，否定類(lèi)型取值為0。例如，反映文程度的虛擬變量可取為：D=1，本科學(xué)歷D=0，非本科學(xué)歷虛擬變量能否取1、0以外的數(shù)值？一般地，在虛擬變量的設(shè)置中：252、虛擬變量模型同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱(chēng)為虛擬變量模型或者方差分析（analysis-ofvariance:ANOVA）模型。例如，一個(gè)以性別為虛擬變量考察企業(yè)職工薪金的模型：其中：Yi為企業(yè)職工的薪金；Xi為工齡；Di=1，若是男性，Di=0，若是女性。2、虛擬變量模型同時(shí)含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱(chēng)為虛擬26二、虛擬變量的引入二、虛擬變量的引入271、加法方式虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式。上述企業(yè)職工薪金模型中性別虛擬變量的引入采取了加法方式。在該模型中，如果仍假定E(i)=0，則企業(yè)男、女職工的平均薪金為：1、加法方式虛擬變量作為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法28假定2>0，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，男女職工平均薪金對(duì)工齡的變化率是一樣的，但兩者的平均薪金水平相差2?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)2的統(tǒng)計(jì)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，以判斷企業(yè)男女職工的平均薪金水平是否有顯著差異。02假定2>0，則兩個(gè)函數(shù)有相同的斜率，但有不同的截距。意即，29將上例中的性別換成教育水平，教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下、高中、大學(xué)及其以上。高中以下高中大學(xué)及以上將上例中的性別換成教育水平，教育水平考慮三個(gè)層次：高中以下、30在上例中同時(shí)引入性別和教育水平：在上例中同時(shí)引入性別和教育水平：31女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：男職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以下學(xué)歷的平均薪金：女職工本科以上學(xué)歷的平均薪金：322、乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同。許多情況下，斜率發(fā)生變化，或斜率、截距同時(shí)發(fā)生變化。斜率的變化可通過(guò)以乘法的方式引入虛擬變量來(lái)測(cè)度。2、乘法方式加法方式引入虛擬變量，考察：截距的不同。33例如，根據(jù)消費(fèi)理論，收入決定消費(fèi)。但是，農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民的邊際消費(fèi)傾向往往是不同的。這種消費(fèi)傾向的不同可通過(guò)在消費(fèi)函數(shù)中引入虛擬變量來(lái)考察。農(nóng)村居民：城鎮(zhèn)居民：例如，根據(jù)消費(fèi)理論，收入決定消費(fèi)。但是，農(nóng)村居民和城鎮(zhèn)居民的343、同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，則需要同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量。對(duì)于一元模型，有兩組樣本，則有可能出現(xiàn)下述四種情況中的一種：

1=1，且2=2，即兩個(gè)回歸相同，稱(chēng)為重合回歸（CoincidentRegressions）；11,但2=2，即兩個(gè)回歸的差異僅在其截距，稱(chēng)為平行回歸（ParallelRegressions）;1=1，但22，即兩個(gè)回歸的差異僅在其斜率，稱(chēng)為匯合回歸(ConcurrentRegressions)；11，且22，即兩個(gè)回歸完全不同，稱(chēng)為相異回歸（DissimilarRegressions）。3、同時(shí)引入加法與乘法形式的虛擬變量當(dāng)截距與斜率發(fā)生變化時(shí)，354、例題判斷中國(guó)農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為是否有顯著差異。被解釋變量：居民家庭人均生活消費(fèi)支出Y解釋變量：居民家庭人均工資收入X1、其他收入X2樣本：2013年31個(gè)地區(qū)農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民人均數(shù)據(jù)虛擬變量Di：農(nóng)村居民取值1，城鎮(zhèn)居民取值0

4、例題判斷中國(guó)農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的消費(fèi)行為是否有顯著差異。36由變量顯著性檢驗(yàn)得到：在10%的顯著性水平下，Di和DiXi1是顯著的，而DiXi2不顯著。因此：2013年農(nóng)村居民的平均消費(fèi)支出要比城鎮(zhèn)居民少1573.9元；在其他條件不變的情況下，農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民的工資收入都增加100元時(shí)，農(nóng)村居民要比城鎮(zhèn)居民多支出19元用于生活消費(fèi)；農(nóng)村居民與城鎮(zhèn)居民在其他收入方面有相同的增加量時(shí)，兩者增加的消費(fèi)支出沒(méi)有顯著差異?？傮w回歸模型樣本回歸函數(shù)由變量顯著性檢驗(yàn)得到：在10%的顯著性水平下，Di和DiXi37三、虛擬變量的設(shè)置原則三、虛擬變量的設(shè)置原則38每一定性變量(qualitativevariable)所需的虛擬變量個(gè)數(shù)要比該定性變量的狀態(tài)類(lèi)別數(shù)(categories)少1。即如果有m種狀態(tài)，只在模型中引入m-1個(gè)虛擬變量。例如，季節(jié)定性變量有春、夏、秋、冬4種狀態(tài)，只需要設(shè)置3個(gè)虛變量：

如果設(shè)置第4個(gè)虛變量，則出現(xiàn)“虛擬變量陷井”（DummyVariableTrap）。為什么？每一定性變量(qualitativevariable)所需39例如：包含季節(jié)變量的正確模型：解釋變量完全共線(xiàn)性錯(cuò)誤模型例如：包含季節(jié)變量的正確模型：解釋變量完全共線(xiàn)性錯(cuò)誤模型40如果在服裝需求函數(shù)模型中必須包含3個(gè)定性變量：季節(jié)（4種狀態(tài)）、性別（2種狀態(tài)）、職業(yè)（5種狀態(tài)），應(yīng)該設(shè)置多少虛變量？模型含常數(shù)項(xiàng)模型不含常數(shù)項(xiàng)如果在服裝需求函數(shù)模型中必須包含3個(gè)定性變量：季節(jié)（4種狀態(tài)41