2023屆高三物理復習重難點突破33雙星多星模型衛(wèi)星的變軌及能量問題拉格朗日點（解析版）

專題33雙星多星模型衛(wèi)星的變軌及能量問題拉格朗日點考點一雙星模型雙星系統(tǒng)：繞公共圓心轉動的兩個星體組成的系統(tǒng)，而且兩顆星與該中心點總在同一直線上，如圖,r**,* T2--*i.兩個星體各自所需的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即一再=m3",〒二皿3履.兩顆星的周期及角速度都相同，即方=辦，必=3.兩顆星的半徑與它們之間的距離關系為：八+八=/.由用師二以血2得：兩顆星到圓心的距離r…與星體質量成反比，畔三4n73 ,3.雙星的總質量公式0+磔=±行 推論：黃=,總6.6.雙星的運動周期7=2n1.（多選）我國天文學家通過“天眼”（FAST,500米口徑球面射電望遠鏡）在武仙座球狀星團八中發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)，如圖所示，由恒星A與恒星B組成的雙星系統(tǒng)繞其連線上的。點做勻速圓周運動，若恒星A的質量為3m,恒星B的質量為5m,恒星A和恒星B之間的距離為/,引力常量為&下列說法正確的是（ ）A.恒星A運行的角速度大于恒星B運行的角速度 B.恒星A與恒星B的線速度之比為5:3C.恒星A到。點的距離為:L D.恒星B的運行周期為7r叵5 72Gm【答案】BD【解析】A.由于雙星系統(tǒng)在相等時間內轉過的圓心角相同，則雙星的角速度一定相等，A錯誤；C.對恒星A有。電詈生=3m32rA 對恒星B有。笑/=5ni32rB 解得，=g又由于％+%=心解得rA=^L,rB=|LC錯誤；B.根據(jù)v=3r解得?=：B正確；D.恒星B的運行周期為7=生=萬叵D正確。（1）yj2Gm2.（2022?全國?高三課時練習）（多選）天文學家通過觀測兩個黑洞并合的事件，間接驗證了引力波的存在。該事件中甲、乙兩個黑洞的質量分別為太陽質量的36倍和29倍，假設這兩個黑洞繞它們連線上的某點做圓周運動，且兩個黑洞的間距緩慢減小。若該雙星系統(tǒng)在運動過程中，各自質量不變且不受其他星系的影響，則關于這兩個黑洞的運動，下列說法正確的是（ ）A.甲、乙兩個黑洞運行的線速度大小之比為36：29B.甲、乙兩個黑洞運行的角速度大小始終相等C.隨著甲、乙兩個黑洞的間距緩慢減小，它們運行的周期也在減小D.甲、乙兩個黑洞做圓周運動的向心加速度大小始終相等【答案】BC【解析】AB.由牛頓第三定律知，兩個黑洞做圓周運動的向心力大小相等，它們的角速度。相等，且有F?=n132r可知，甲、乙兩個黑洞做圓周運動的半徑與質量成反比，由知，線速度之比為29：36,選項A錯誤，B正確：C.設甲、乙兩個黑洞質量分別為例和叱，軌道半徑分別為八和門，士Gm1m2加、2 Gmxm2,2”、？有何兩'而西=攻不）工’聯(lián)立可得生=用吟47r2G（m1+mz）隨著甲、乙兩個黑洞的間距緩慢減小，它們運行的周期也在減小，選項C正確；D.甲、乙兩個黑洞做圓周運動的向心力大小相等，由牛頓第二定律a=\可知，甲、乙兩個黑洞的向心加速度大小a,：a：，=29:36選項D錯誤。故選BC。3.（多選）中國“FAST”球面射電望遠鏡發(fā)現(xiàn)一個脈沖雙星系統(tǒng)。科學家通過對脈沖星計時觀測得知該雙星系統(tǒng)由一顆脈沖星與一顆白矮星組成，如圖所示。質量分布均勻的恒星A、B雙星系統(tǒng)繞。點沿逆時針方向做勻速圓周運動，運動周期為7\，兩者間距為C為B的衛(wèi)星，繞B沿逆時針方向做勻速圓周運動，周期為彩，且72<71。A與B之間的引力遠大于C與B之間的引力。引力常量為C,則（ ）A.恒星A、B的質量之比等于它們的軌道半徑之比B.恒星A、B的質量之和為啰C.已知衛(wèi)星C的軌道半徑r和恒星B的半徑q,可求得恒星B的密度為黑D.三星A、B、C相鄰兩次共線的時間間隔為口務【答案】BC【解析】A.設恒星A、B的質量分別為Ma、Mr，軌道半徑分別為雙星系統(tǒng)的角速度相同，有MArAa）2= 即》=—故A錯誤；B.由雙星系統(tǒng)運動特點得rA+rB=L可解得q=洋；對恒星A可得G吟="蹙解得時+“=甯故B正確；c.對衛(wèi)星c滿足G'自=Mc箸可得4叱3恒星B的密度0=%=JT=3仃3 故c正確；B% 3G02rB3D.A、B、C三星由圖示位置到再次共線應滿足a）c^t—a）B^t=n得△“焉故D錯誤?？键c二多星模型所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期相同..三星模型：甲 乙①直線型三星系統(tǒng)：三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行（如圖甲所示）.②三角形型三星系統(tǒng)：三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上，均繞中心。點做勻速圓周運動（如圖乙所示）..四星模型：術—/二登N"rri'...，，丙 ?、僬叫嗡男窍到y(tǒng)：四顆質量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動（如圖丙所示）.②三角形型四星系統(tǒng)：三顆星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心0,外圍三顆星繞0做勻速圓周運動（如圖丁所示）.4.宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉，稱之為雙星系統(tǒng)。設某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的某固定點0點做勻速圓周運動，如圖所示。現(xiàn)測得兩星球球心之間的距離為L,運動周期為7,已知萬有引力常量為&若4。>。氏則（ ）A cBA.星球A的線速度等于星球B的線速度B.星球A所受向心力大于星球B所受向心力C.雙星的質量一定，雙星之間的距離減小，其轉動周期增大D.兩星球的總質量等于安GT2【答案】D【解析】A.雙星圍繞同一點同軸轉動，其角速度、周期相等，由9=「3可知，星球A的軌道半徑較大，線速度較大，A錯誤；B.雙星靠相互間的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知向心力大小相等，B錯誤：C.雙星A、B之間的萬有引力提供向心力，有G十二小人/勺 G^=mRa）2RK其中CO=yL=?A+聯(lián)立解得m+m=誓（R+R>=ABGT2A GT2即T=I嚴一 故當雙星的質量一定，雙星之間的距離減小，其轉動周期也減小，C錯誤；ylG（mA+mB）D.根據(jù)C選項計算可得+mQ="D正確。ABGT25.（2022?全國?高三課時練習）宇宙空間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為心忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內繞三角形中心。做勻速圓周運動，引力常量為G。下列說法正確的是（m?\??*\??**/V/O\，?、?、， %? ，m? 、〃7A.每顆星做圓周運動的線速度為J等B.每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關C.若距離L和每顆星的質量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D.若距離L和每顆星的質量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】C【解析】A.任意兩顆星之間的萬有引力為尸=修 每一顆星受到的合力為凡=V3F由幾何關系可知，它們的軌道半徑為r=更/ 合力提供它們的向心力瞥!!=/3 L2r聯(lián)立解得9=后A錯誤；B.根據(jù)誓X=ma 解得a=紙巴 故加速度與它們的質量有關，B錯誤；L2 L2C.根據(jù)隼變=m黑 解得7=與用若距離L和每顆星的質量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍，C正確:D.D.根據(jù)v=可知，若距離L和每顆星的質量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度不變，D錯誤。6.（2022?江西景德鎮(zhèn)?高一期中）太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質重相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為的圓軌道上運行：另一種形式是三顆星位于邊長為/的等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設這三個星體的質量均為也并設兩種系統(tǒng)的運動周期相同，引力常量為G則（）M尸"/\RM加/ \……加……Z……、MA.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同B.直線三星系統(tǒng)的運動周期為7=4叫焉C.三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離為L=y[3RD.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小加哥黑【答案】B【解析】A.直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星角速度相同，運動半徑相同，由v=3R甲星和丙星的線速度大小相等，方向不同，故A錯誤；B.萬有引力提供向心力G&+G‘三土=M黑~R 得7*=4nRI-—故B正確；R2（2R）2t2 ylsgmC.兩種系統(tǒng)的運動周期相同，根據(jù)題意可得,三星系統(tǒng)中任意星體所受合力為F=2cos30°G惇=V5G/則F=M笄r 軌道半徑r與邊長/的關系為L=Hr解得L=言在故C錯誤；D.三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為。=羿得〃=段.?再故D錯誤。（2022?全國?高三專題練習）宇宙中存在一些質量相等且離其他恒星較遠的四顆星組成的四星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用，如圖所示，設四星系統(tǒng)中每個星體的質量均為0,半徑均為必四顆星穩(wěn)定分布在邊長為人的正方形的四個頂點上、已知引力常量為G,關于四星系統(tǒng)，下列說法正確的是（ ）A.四顆星的向心加速度的大小均為印L2B.四顆星運行的線速度大小均為二叵百2\LC.四顆星運行的角速度大小均為工叵國lyjlD.四顆星運行的周期均為2nL扁舒【答案】B【解析】一個星體受其他三個星體的萬有引力作用，合力方向指向對角線的交點，圍繞正方形對角線的交點做勻速圓周運動，四顆星的軌道半徑r=^3根據(jù)萬有引力提供向心力，2.Gm2,2Gm2 .。mv24n2V2. 7V2.有----+---cos45=-7=-=tn.-；—L=mco，,—L=mci日（V2L）2L2 立L 722 22解得a=&t等空 v=1/（4+O）Gm 3=1/（4+.GmT=2nLl（4-V2）L21 2\L Ly2L 7Gm故B正確，A、C、D錯誤。（2020?湖南?長郡中學高三階段練習）（多選）宇宙中存在一些離其他恒星較遠的四顆星組成的系統(tǒng),通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。天眼在觀察中發(fā)現(xiàn)三顆質量均為卬的星球東8C恰構成一個邊長為/的正三角形，在它們的中心。處還有一顆質量為3卬的星球，如圖所示。已知引力常量為G,四個星球的密度相同，每個星球的半徑均遠小于L,對于此系統(tǒng)，若忽略星球自轉，則下列說法正確的是（）4”/：\L/\\L& ABLCA.B、C三顆星球的線速度大小均為呼的A.B、C三顆星球的加速度大小均為更學處C.星球力和中心。處的星球表面的重力加速度之比為1：2D.若。處的星球被均分到4、B、C三顆星球上，4、B、C三顆星球仍按原軌道運動，則/、B、C三顆星球運動的周期將變大【答案】AD【解析】AB.對三繞一模式，等邊三角形邊長為L,三顆繞行星軌道半徑均為r,由幾何關系得三角形的邊長為L=2rcos30°即有r=^L3對頂點的星體受力分析，根據(jù)矢量合成的方法可得尸=2絆,“300+3絆=(9+中"2=皿=3L23、 rz ￡2 r解得V=但國麗，a=(9+f)Gm故A正確，B錯誤；C.設它們的密度為P，4半徑為R,則有m=p?等4表面的重力加速度9=智聯(lián)立可得g=G*學同理可得0處的星球表面的重力加速度g'=。產百三所以它們表面的重力加速度的比值為%=平故C錯誤；9yj3D.由尸=絲應皿=業(yè)立可得 t=I駕p t2 yj(9V3+3)Gm若。處的星球被均分到2、8、C三顆星球上，4、B、C三顆星球的質量都是2m；若仍按原軌道運動，則對.rG(2m)2 ”。 2m-4n2r4有2x-^xcos30=:7丁則4、B、C三顆星球運動的周期將變大，故則4、B、C三顆星球運動的周期將變大，故D正確。故選AD?？键c三衛(wèi)星的變軌衛(wèi)星軌道的漸變：如果由于開啟或關閉發(fā)動機或空氣阻力作用使衛(wèi)星速度突然改變時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行：.當衛(wèi)星的速度突然增加時，那*,即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時，由片可知其運行速度比原軌道時小。.當衛(wèi)星的速度突然減小時，〃>/,即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離rr原來的圓軌道，軌道半徑變小，當衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)定運行時，由片可知其運行速度比原軌道時大。衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。二.衛(wèi)星軌道的突變：.如圖發(fā)射同步衛(wèi)星時，可以分多過程完成：1）先將衛(wèi)星發(fā)射到近地軌道I；2）使其繞地球做勻速圓周運動，速率為外,變軌時在2點加速，短時間內將速率由“增加到玲，使衛(wèi)星進入橢圓形的轉移軌道II；3）衛(wèi)星運行到遠地點。時的速率為玲，此時進行第二次加速，在短時間內將速率由外增加到如使衛(wèi)星進入預定軌道皿，繞地球做勻速圓周運動。.加速度、速度、周期、能量的比較1）由冷=ma,經(jīng)過不同軌道相交的同一點時r相同，所以加速度相等；r越大的位置加速度越小.2）交點處必須經(jīng)過加速才能由內軌道進入外軌道，所以交點處外軌道的速度大于內軌道的速度；在橢圓軌道運動時如果由近地點向遠地點運動，因為萬有引力做負功所以速度減小，如果由遠地點向近地點運動，因為萬有引力做正功所以速度增大.33）不同軌道的周期根據(jù)開普勒第三定律比較（對橢圓軌道r是半長軸，對圓軌道r是半徑），因為外軌道的r大于內軌道所以T.<T2<T3.4）在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒；因為軌道越高，發(fā)射時需要對衛(wèi)星做的功越大，若I、n、in軌道的機械能分別為后、&、則后〈員〈員.三.航天飛機與宇宙空間站的“對接”：本質仍是衛(wèi)星的變軌運行問題，要成功“對接”，必須讓航天飛機在較低軌道上加速，通過速度v的增大f做離心運動一軌道半徑r增大一升高軌道的系列變速,從而完成航天飛機與宇宙空間站的成功對接。（2022?全國?高三課時練習）中國空間站天和核心艙先后與天舟二號和神舟十二號進行對接，為了實現(xiàn)神舟飛船與天宮號空間站順利對接，具體操作應為（ ）A.飛船與空間站在同一軌道上沿相反方向做圓周運動，接觸后對接B.空間站在前、飛船在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運動，在合適的位置飛船加速追上空間站后對接C.空間站在高軌道，飛船在低軌道且兩者同向飛行，在合適的位置飛船加速追上空間站后對接D.飛船在前、空間站在后且兩者沿同一方向在同一軌道做圓周運動，在合適的位置飛船減速與空間站對接【答案】C【解析】A.飛船與空間站在軌道上高速運動，如果在同一軌道上沿相反方向運動，則最終會撞擊而不是成功對接，故A錯誤；B.兩者在同一軌道上，飛船加速后做離心運動，則飛船的軌道高度升高，不能與空間站成功對接，故B錯誤；C.飛船在低軌道加速，做離心運動，在合適的位置，飛船追上空間站實現(xiàn)對接，故C正確；D.兩者在同一軌道飛行時，飛船減速，做近心運動，飛船的軌道高度降低，不能與同一軌道的空間站實現(xiàn)對接，故D錯誤.（2022?廣東?禪城實驗高中高三階段練習）北京時間2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場的預定區(qū)域成功著陸.翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員結束了6個月的“太空出差”，成為了我國有史以來在軌任務時間最長的航天員乘組；在返回的時刻，神舟十三號飛船將首次采用快速返回方案，返回時間相比神舟十二號縮短了三分之二，返回可簡化為以下四個階段：制動減速階段、自由滑行階段、入大氣層階段、回收著陸階段。下列說法正確的是（ ）A.神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，空間站天和核心艙會離地球越來越遠B.神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，助推器點火向后噴氣后才能返回地球C.神舟十三號載人飛船進入大氣層和回收著陸階段，既有失重過程又有超重過程D.神舟十三號載人飛船進入大氣層之前的自由滑行過程，動能減小，引力勢能增大，機械能守恒【答案】C【解析】A.神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，空間站天和核心艙將仍會留在原軌道上繞地球做圓周運動，

選項A錯誤；B.神舟十三號載人飛船與天和核心艙分離后，助推器點火向前噴氣后降低速度，然后做向心運動才能返回地球，選項B錯誤；C.神舟十三號載人飛船進入大氣層和回收著陸階段，有加速下降過程，產生失重，又有減速下降過程，發(fā)生超重，選項C正確；D.神舟十三號載人飛船進入大氣層之前的自由滑行過程，動能增加，引力勢能減小，因只有地球引力做功，則機械能守恒，選項D錯誤。（2022?全國?高三課時練習）（多選）嫦娥四號探測器到達月球附近，成功實施近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲并順利進入環(huán)月軌道。整個奔月過程簡化如下：嫦娥四號探測器從地球表面發(fā)射后，進入地月轉移軌道，經(jīng)過〃點時變軌進入圓形軌道I,在軌道I上經(jīng)過一點時再次變軌進入橢圓軌道1【、下列說法正確的是（ ）地月轉移軌道一/'A.嫦娥四號沿軌道H運行時，在。點的加速度大于在0點的加速度b.嫦娥四號沿軌道n運行的周期大于沿軌道I運行的周期c.嫦娥四號在軌道I上的運行速度小于月球的第一宇宙速度D.嫦娥四號在地月轉移軌道上材點的速度大于在軌道I上,1/點的速度【答案】CD【解析】A.根據(jù)牛頓第二定律有G^=ma,解得。=黑可知嫦娥四號探測器沿軌道II運行時，在0點的加速度小于在0點的加速度，故A錯誤：B.衛(wèi)星在軌道II上運動的半長軸小于在軌道1上運動的軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律可知，衛(wèi)星在軌道H上運動的周期小于在軌道I上運行的周期，故B錯誤；C.月球的第一宇宙速度是衛(wèi)星貼近月球表面做勻速圓周運動的速度，嫦娥四號在軌道I上的半徑大于月球半徑，可知嫦娥四號在軌道I上的運行速度比月球的第一宇宙速度小，故C正確：D.嫦娥四號在地月轉移軌道上經(jīng)過必點若要進入軌道I,需減速，所以在地月轉移軌道上經(jīng)過〃點的速度比在軌道I上經(jīng)過材點時速度大，故D正確。（2022?廣東?肇慶市第一中學高一期中）（多選）2020年7月23日，我國在海南文昌航天發(fā)射中心，成功將我國首個深空探測器天間一號火星探測器送上太空。探測器接近火星后，探測器需經(jīng)歷如圖所示的變軌過程，軌道I為圓軌道，已知引力常量為C,則下列說法正確的是（ ）

a.探測器在軌道i上P點的速度大于在軌道n上的速度B.探測器在軌道上運動時，運行的周期7nl>/1c.探測器若從軌道n變軌到軌道I,需要在尸點朝速度反向噴氣D.若軌道I貼近火星表面，并已知探測器在軌道1上運動的角速度，可以推知火星的密度【答案】BD【解析】ac.探測器在尸點從軌道n變軌到軌道I,需要在〃點朝速度方向噴氣，從而使探測器減速到達軌道I,則探測器在軌道I上？點的速度小于在軌道n上尸點的速度，故ac錯誤；B.根據(jù)開普勒第三定律可知，探測器在軌道上運動時半長軸越大其運行的周期越大，故B正確；D.根據(jù)萬有引力定律可得G罌=wi32r根據(jù)p=?可得MmgP/RS聯(lián)立解得P=言所以當軌道I貼近火星表面，并且已知探測器在軌道I上運動的角速度，可以推知火星的密度，故D正確。13.（2022?山東聊城?高一期中）2020年7月23日，在我國文昌航天發(fā)射場，長征五號遙四運載火箭成功將“天問一號”火星探測器送入預定軌道，我國將實現(xiàn)“環(huán)繞、著陸，巡視”三大目標。如圖是探測器飛向火星過程的簡略圖，探測器分別在只。兩點實現(xiàn)變軌，在轉移軌道，探測器繞火星做橢圓運動，下列說法正確的是（ ）繞地軌道繞火軌道轉移軌道繞地軌道繞火軌道轉移軌道“天問一號”在繞地軌道的環(huán)繞速度大于7.9km/s“天問一號”在沿繞火軌道運行時的速度小于火星的第一宇宙速度“天問一號”在繞地軌道上一點的加速度大于在轉移軌道上P點的加速度“天問一號”在轉移軌道。點的速度小于繞火軌道0點的速度【答案】B【解析】A.地球的第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的最大線速度，故“天問一號”在繞地軌道的環(huán)繞速度不可能大于7.9km/s，A錯誤；B.火星的第一宇宙速度是衛(wèi)星在火星表面軌道繞火星做勻速圓周運動的線速度，是衛(wèi)星繞火星做勻速圓周運動的最大線速度，故''天間一號”在沿繞火軌道運行時的速度小于火星的第一宇宙速度，B正確；C.根據(jù)牛頓第二定律可得等=ma解得。=詈由于M、r都相同，可知'‘天問一號”在繞地軌道上〃點的加速度等于在轉移軌道上/點的加速度，C錯誤；D.衛(wèi)星從高軌道變軌到低軌道，需要在變軌處點火減速，可知“天問一號”在轉移軌道0點的速度大于繞火軌道。點的速度，D錯誤。考點四衛(wèi)星的能量問題.衛(wèi)星由較高軌道進入較低的軌道，其軌道半徑減小，在衛(wèi)星克服阻力做功的同時萬有引力將對衛(wèi)星做正功，而且萬有引力做的正功遠大于克服阻力做的功，外力對衛(wèi)星做的總功是正的，因此衛(wèi)星的動能增加,衛(wèi)星要克服阻力做功因此機械能減小。.要使衛(wèi)星由較低的圓軌道進入較高的圓軌道，一定要給衛(wèi)星增加能量，變軌后衛(wèi)星的動能減小，勢能增大，總的機械能增大.14.若規(guī)定無窮遠處物體的重力勢能為零，則質量為0的物體對應重力勢能的表達式為Ep=-G干，r為物體離地心的距離，M為地球質量，G為萬有引力常量；則一質量為他離地面的高度為*（"為地球半徑）的人造衛(wèi)星，運行時的總機械能為（將人造衛(wèi)星繞地球的運動看成勻速圓周運動，地表重力加速度為g）D.—2mgRA.一吧 B.一吧D.—2mgR4 2 "【答案】A【解析】對衛(wèi)星= 又GM=gR2所求動能為4=1mv2得”=等k4衛(wèi)星的重力勢能為En=-G等P得衛(wèi)星總機械能為E=E+Ej=-等故選A。TOC\o"1-5"\h\zpK 415.（2022?山東臨沂?三模）2022年4月16日9時56分，神舟十三號載人飛船返回艙在東風著陸場成功著陸，神舟十三號載人飛行任務取得圓滿成功，設距地球無限遠處的引力勢能為零，地球質量為機質量為0的物體在距地心r處的引力勢能為E=-G也（G為引力常量），設定地球半徑為地球表面重P r力加速度大小為g,不考慮地球自轉和其他天體的影響，神舟十三號載人飛船返回艙質量為巾0,從距地面高nR（n<1）軌道返回地面過程中質量不變，則返回艙返回地面過程中，引力勢能減少量為（ ）A.nmogRBnmogR qm0” Dnm（）gR1+n *n * 1-n

【答案】B【解析】返回艙返回地面過程中，引力勢能減少量為aEp=卜G■y]-（-G若）h —Mm而mg=G—聯(lián)立解得人耳,=胃警故選B。16.如果以無窮遠處為零勢能面，質量為0的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時，引力勢能可表示為Ep=其中G為引力常量，M為地球質量。該衛(wèi)星原來在半徑為此的軌道上繞地球做勻速圓周運動，由r于受到極稀薄空氣的摩擦作用，飛行一段時間后其圓周運動的半徑變?yōu)?此過程中因摩擦而產生的熱量為（ ）A. B. C.等（看一粉 D.誓仁一？【答案】C【解析】衛(wèi)星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力爭=小藝X r可得質量為0的人造地球衛(wèi)星與地心的距離為r時的動能為"=：小盧=等結合題意，此時衛(wèi)星的機械能可表示為E= +E=一竽LKp LT根據(jù)能量守恒定律，該衛(wèi)星因摩擦而產生的熱量等于衛(wèi)星損失的機械能，所以Q=E1-E2=—等一（一票）=等《一勺故選C。（2022?全國?模擬預測）《春秋左傳?魯文公十四年》中的“秋七月，有星學入于北斗”是一次關于哈雷彗星的確切記錄。若哈雷彗星繞太陽做橢圓運動，其運動軌道遠日點距離太陽35.1AU,近日點距離太陽0.586AU；地球繞太陽做圓周運動，軌道半徑為1AU,公轉速度約為29.8km/s。已知引力勢能的表達式為Ep=-怨巴，其中G為引力常量，"為中心天體質量，加為環(huán)繞天體質量，r為兩天體的中心距離。則根據(jù)以上信息，可知哈雷彗星的最小環(huán)繞速率約為（ ）A.0.50km/sB.0.80km/sC.0.91km/sD.3.8km/s【答案】C【解析】哈雷彗星在軌道上運行的過程中，機械能守恒，則由引力勢能的表達式可知哈雷彗星運動到遠日點時環(huán)繞速率最小，根據(jù)機械能守恒定律有之小唬--=2mV&-~遠 近根據(jù)開普勒第二定律有U運r遠=u近r近對地球繞太陽的運動，根據(jù)萬有引力定律有絲!_=。聯(lián)立以上各式可得"遠=v代入數(shù)據(jù)得v遠=0,91km/s 故選C。（2021浙江卷）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行，因氣體阻力的影響，軌道高度會發(fā)生變化?？臻g站安裝有發(fā)動機，可對軌道進行修正。圖中給出了國際空間站在2020.02-2020.08期間離地高度隨時間變化的曲線，則空間站（ ）|A/km叫nHr419rp481~1-'-'-? >2345678〃月A.繞地運行速度約為2.0km/sB.繞地運行速度約為8.0km/sC.在4月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒D.在5月份繞行的任意兩小時內機械能可視為守恒【答案】D【解析】AB.根據(jù)題意可知，軌道半徑在變化，則運行速度在變化，圓周最大運行速度為第一宇宙速度7.9km/s.故AB錯誤：C.在4月份軌道半徑出現(xiàn)明顯的變大，則可知，機械能不守恒，故C錯誤；D.在5月份軌道半徑基本不變，故可視為機械能守恒，故D正確。故選Do考點五 拉格朗日點拉格朗日點指在兩大物體引力作用下，能使小物體穩(wěn)定的點.（2022?重慶?模擬預測）我國嫦娥五號軌道器與返回器分離后，于2021年3月15日13時29分首次成功進入日地間/點附近的探測軌道。如圖所示，A為太陽、B為地球、/為日地拉格朗日點，處在/點的人造天體，將與太陽和地球保持相對靜止。不考慮其他天體的影響，地球的軌道近似處理為圓軌道，根據(jù)上面信息，下列說法正確的是（ ）A.處在/點的人造天體繞太陽的周期小于一年B.處在/點的人造天體受到太陽和地球的引力平衡/點位于太陽與地球連線的中點A、B連線上B的右側也存在一個位置，衛(wèi)星在該位置上與太陽、地球保持相對靜止【答案】D【解析】A.處在/點的人造天體，將與太陽和地球保持相對靜止，其繞太陽的周期與地球相等也是一年，故A錯誤；B.處在/點的人造天體受到太陽和地球的引力，在兩者引力作用下而繞太陽做圓周運動，處于非平衡態(tài)，故B錯誤；C.設地球質量為機太陽質量為例，地球軌道半徑為八地球公轉周期為方引力常數(shù)為5則以地球為研究對象有G^=M（y）2r假定/點位于太陽與地球連線的中點，設人造天體的質量為"則有器=m（與A：兩式聯(lián)立可得嘩-華=粵則有即太陽的質量是地球質量的倍，與已知不符，故C錯誤；D.設地球質量為1/,太陽質量為例，地球軌道半徑為八地球公轉周期為7,引力常數(shù)為G,則以地球為研究對象有6號=M（y）2r則有G*=爭2r設人造天體的質量為卬，在太陽與地球連線右側距地球人處，聯(lián)系到上面的結論，如果只考慮太陽對其的作用則有G得＜血爭2代+力）如果考慮加上地球對人造天體的引力作用，當//大小合適時，可以使得G緇+G*=m（羊）2（r+/f）成立，即太陽與地球連線上地球的右側也存在一個位置，衛(wèi)星在該位置上與太陽、地球保持相對靜止，故D正確。（2022?山西?太原五中高三階段練習）（多選）為簡單計，把地-月系統(tǒng)看成地球靜止不動而月球繞地球做勻速圓周運動，如圖所示，虛線為月球軌道。在地月連線上存在一些所謂“拉格朗日點”的特殊點。在這些點，質量極小的物體（如人造衛(wèi)星）僅