排列(第二課時)課件

10.2.2排列(第二節(jié))

10.2.2排列(第二節(jié))

教學(xué)目標

㈠教學(xué)知識點1.排列、排列數(shù)公式.2.全排列、全排列數(shù)公式.㈡能力訓(xùn)練要求1進一步理解排列的意義.2.進一步熟悉排列數(shù)公式以及全排列數(shù)公式的應(yīng)用.3.學(xué)會分析和解決一些簡單的排列應(yīng)用問題.㈢滲透目標通過實際應(yīng)用題的求解,體會排列知識在實際中的應(yīng)用,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并提高透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力.教學(xué)目標Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入1.排列定義?判斷是不是排列問題的標志?2.什么叫相同的排列?什么叫不同的排列?3.什么叫選排列?什么叫全排列?4.排列數(shù)的定義是什么?5.排列數(shù)公式是什么?Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入1.排列定義?判斷是不是排列問題Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．

排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”．“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志．

根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，當且僅當這兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同．

如果兩個排列所含的元素不完全一樣，那么就可以肯定是不同的排列；如果兩個排列所含的元素完全一樣，但擺的順序不同，那么也是不同的排列．

1.排列定義?判斷是不是排列問題的標志?2.相同的排列?不同的排列?

我們所研究的排列問題，是不同元素的排列，這里既沒有重復(fù)元素，也沒有重復(fù)抽取相同的元素Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入一般地，從n個不同元素中取出m（m

排列問題，是取出m個元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個不同的排列）．由排列的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題．當元素較少時，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列．3.什么叫選排列?什么叫全排列?上面定義的排列里，如果m＜n，這樣的排列（也就是只選一部分元素作排列），叫做選排列；如果m＝n，這樣的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列．Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入排列問題，是取出m個元素后，還要按一定的順序4．排列數(shù)的定義從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作注意區(qū)別“一個排列”與“排列數(shù)”的不同：“一個排列”是指“從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列”，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”，是一個數(shù)．因此符號分只代表排列數(shù)，而不表示具體的排列．5．排列數(shù)公式

一般情況下，第一個公式常用于計算；第二個公式是常用于證明。

Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入4．排列數(shù)的定義一般情況下，第一個公式常用于計算；第二個Ⅱ.講授新課

例1

某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？

分析：很明顯，這個問題可以歸結(jié)為排列問題來解，任何2隊間進行一次主場比賽和一次客場比賽，對應(yīng)于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此總共進行的比賽場次數(shù)等于排列數(shù)．解：（場）答：共進行了182場比賽．

Ⅱ.講授新課例1

某年全國足球甲級（A組）歸納：在解排列應(yīng)用題時，先要認真審題，看這個問題能不能歸結(jié)為排列問題來解，如果能夠的話，再考慮在這個問題里：

（1）n個不同元素是指什么？

（2）m個元素是指什么？

（3）從n個不同元素中取出m個元素的每一種排列，對應(yīng)著什么事情？要充分利用“位置”或框圖進行分析，這樣比較直觀，容易理解．Ⅱ.講授新課歸納：在解排列應(yīng)用題時，先要認真審題，看這個問題能不能歸結(jié)為例2

（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？

解：（l）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個元素中任取3個元素的一個排列，因此不同的送法種數(shù)是（2）由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的書都有5種不同的方法，因此送給3名同學(xué)每人1本書的不同方法的種數(shù)是答：略．點評：這兩道題的區(qū)別是什么？

Ⅱ.講授新課例2

（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1例3

某信號共用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛l面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？

解：如果把3面旗看成3個元素，則從3個元素中每次取出1個、2個或3個元素的一個排列對應(yīng)一種信號．于是，用1面旗表示的信號有種，用2面旗表示的信號有種，用3面旗表示的信號有種．根據(jù)分類計數(shù)原理，所求信號的種數(shù)是＋＋＝15．點評：解排列應(yīng)用題時，要注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的運用．

Ⅱ.講授新課例3

某信號共用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表在實際中有些問題往往比較復(fù)雜，給出了一定的限制條件，如下面的問題：例4

6個隊員排成一列進行操練，其中新隊員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？像這樣的問題，需要在正確理解題意的前提下，細致地分析與考察可能的情況，進行恰當?shù)乃惴ㄔO(shè)計．Ⅱ.講授新課在實際中有些問題往往比較復(fù)雜，給出了一定的限制條件，如下面的分析1：要使甲不在排頭和排尾，可先讓甲在中間4個位置中任選1個位置，有____種站法；然后對其余5人在另外5個位置上作全排列有____種站法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有站法__________（種）分析2：由于甲不站排頭和排尾，這兩個位置只能在其余5個人中，選2個人站，有____種站法；對于中間的四個位置，4個人有_____種站法．根據(jù)分步計數(shù)原理，共有站法______________（種）分析3：若對甲沒有限制條件，共有___種站法，這里面包含下面三種情況：（1）甲在排頭；（2）甲在排尾；（3）甲不在排頭，也不在排尾．甲在排頭有____種站法；甲在排尾有____種站法，這都不符合題沒條件，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)即得所求的站法數(shù)，共有____________（種）Ⅱ.講授新課分析1：要使甲不在排頭和排尾，可先讓甲在中間4個位置中任選1點評：上面的方法是解應(yīng)用題中比較常用的三種方法，要好好理解．同時，一般地對于有限制條件的排列應(yīng)用題，可以有兩種不同的計算方法：（l）直接計算法：排列問題的限制條件一般表現(xiàn)為：某些元素不能在某個（或某些）位置、某個（或某些）位置只能放某些元素，因此進行算法設(shè)計時，常優(yōu)先處理這些特殊要求．便有了：先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法．本題的方法一就是先處理特殊“新隊員甲”，方法二則是先處理特殊位置“排頭”、“排尾”．這些統(tǒng)稱為“特殊元素（位置）優(yōu)先考慮法”．（2）間接計算法：先不考慮限制條件，把所有的排列種數(shù)算出，再從中減去全部不符合條件的排列數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù)．這種方法也稱為“去雜法”．在去雜時，特別注意要不重復(fù)，不遺漏．兩者的繁簡相差無幾，有時相差很大，這時只要選擇比較簡捷的一種即可．Ⅱ.講授新課點評：上面的方法是解應(yīng)用題中比較常用的三種方法，要好好理解．課本P95練習(xí)7、87.解:從5名運動員中選3名比賽,并排定他們的出場順序,對應(yīng)于從5個元素中取 3個元素的排列,因此,不同選法有=60(種).8:解:從4種蔬菜品種中選出3種,分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上進行試驗,對應(yīng)于從4個元素中取3個元素的排列,因此,不同種植方法有=24(種).Ⅲ.課堂練習(xí)課本P95練習(xí)7、8Ⅲ.課堂練習(xí)補充練習(xí)題1．由數(shù)字1，2，3，4，5，6可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的正整數(shù)？2．20位同學(xué)互通一封信，那么通信的次數(shù)是多少？3．某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、體育、音樂六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學(xué)，一共有多少種不同的排法？4．在7名運動員中選出4名組成接力隊，參加4×100米接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法有多少種？6．4輛公交車，有4位司機，4位售票員，每輛車上配一位司機和一位售票員，問有多少種不同的搭配方案？Ⅲ.課堂練習(xí)補充練習(xí)題Ⅲ.課堂練習(xí)Ⅲ.課堂練習(xí)12Ⅲ.課堂練習(xí)12Ⅲ.課堂練習(xí)Ⅲ.課堂練習(xí)小結(jié)

排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時可從元素或位置出發(fā)去分析，結(jié)合框圖去排列，同時注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的運用．

Ⅴ.課后作業(yè)

1．課本P95習(xí)題5、6、7、9Ⅳ.課時小結(jié)小結(jié)排列問題與元素的位置有關(guān)，解排列應(yīng)用題時可從元素或位下課!下課!10.2.2排列(第二節(jié))

10.2.2排列(第二節(jié))

教學(xué)目標

㈠教學(xué)知識點1.排列、排列數(shù)公式.2.全排列、全排列數(shù)公式.㈡能力訓(xùn)練要求1進一步理解排列的意義.2.進一步熟悉排列數(shù)公式以及全排列數(shù)公式的應(yīng)用.3.學(xué)會分析和解決一些簡單的排列應(yīng)用問題.㈢滲透目標通過實際應(yīng)用題的求解,體會排列知識在實際中的應(yīng)用,增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并提高透過現(xiàn)象看本質(zhì)的能力.教學(xué)目標Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入1.排列定義?判斷是不是排列問題的標志?2.什么叫相同的排列?什么叫不同的排列?3.什么叫選排列?什么叫全排列?4.排列數(shù)的定義是什么?5.排列數(shù)公式是什么?Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入1.排列定義?判斷是不是排列問題Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入

一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．

排列的定義中包含兩個基本內(nèi)容：一是“取出元素”；二是“按照一定順序排列”．“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標志．

根據(jù)排列的定義，兩個排列相同，當且僅當這兩個排列的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同．

如果兩個排列所含的元素不完全一樣，那么就可以肯定是不同的排列；如果兩個排列所含的元素完全一樣，但擺的順序不同，那么也是不同的排列．

1.排列定義?判斷是不是排列問題的標志?2.相同的排列?不同的排列?

我們所研究的排列問題，是不同元素的排列，這里既沒有重復(fù)元素，也沒有重復(fù)抽取相同的元素Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入一般地，從n個不同元素中取出m（m

排列問題，是取出m個元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的兩種不同的方法（兩個不同的排列）．由排列的定義可知，排列與元素的順序有關(guān)，也就是說與位置有關(guān)的問題才能歸結(jié)為排列問題．當元素較少時，可以根據(jù)排列的意義寫出所有的排列．3.什么叫選排列?什么叫全排列?上面定義的排列里，如果m＜n，這樣的排列（也就是只選一部分元素作排列），叫做選排列；如果m＝n，這樣的排列（也就是取出所有元素作排列），叫做全排列．Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入排列問題，是取出m個元素后，還要按一定的順序4．排列數(shù)的定義從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，記作注意區(qū)別“一個排列”與“排列數(shù)”的不同：“一個排列”是指“從n個不同元素中，任取m個元素按照一定的順序排成一列”，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指“從n個不同元素中取出m個元素的所有排列的個數(shù)”，是一個數(shù)．因此符號分只代表排列數(shù)，而不表示具體的排列．5．排列數(shù)公式

一般情況下，第一個公式常用于計算；第二個公式是常用于證明。

Ⅰ.復(fù)習(xí)與引入4．排列數(shù)的定義一般情況下，第一個公式常用于計算；第二個Ⅱ.講授新課

例1

某年全國足球甲級（A組）聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊都要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進行多少場比賽？

分析：很明顯，這個問題可以歸結(jié)為排列問題來解，任何2隊間進行一次主場比賽和一次客場比賽，對應(yīng)于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此總共進行的比賽場次數(shù)等于排列數(shù)．解：（場）答：共進行了182場比賽．

Ⅱ.講授新課例1

某年全國足球甲級（A組）歸納：在解排列應(yīng)用題時，先要認真審題，看這個問題能不能歸結(jié)為排列問題來解，如果能夠的話，再考慮在這個問題里：

（1）n個不同元素是指什么？

（2）m個元素是指什么？

（3）從n個不同元素中取出m個元素的每一種排列，對應(yīng)著什么事情？要充分利用“位置”或框圖進行分析，這樣比較直觀，容易理解．Ⅱ.講授新課歸納：在解排列應(yīng)用題時，先要認真審題，看這個問題能不能歸結(jié)為例2

（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同送法？（2）有5種不同的書，要買3本送給3名同學(xué)，每人1本，共有多少種不同的送法？

解：（l）從5本不同的書中選出3本分別送給3名同學(xué)，對應(yīng)于從5個元素中任取3個元素的一個排列，因此不同的送法種數(shù)是（2）由于有5種不同的書，送給每個同學(xué)的書都有5種不同的方法，因此送給3名同學(xué)每人1本書的不同方法的種數(shù)是答：略．點評：這兩道題的區(qū)別是什么？

Ⅱ.講授新課例2

（l）有5本不同的書，從中選3本送給3名同學(xué)，每人1例3

某信號共用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示，每次可以任掛l面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，一共可以表示多少種不同的信號？

解：如果把3面旗看成3個元素，則從3個元素中每次取出1個、2個或3個元素的一個排列對應(yīng)一種信號．于是，用1面旗表示的信號有種，用2面旗表示的信號有種，用3面旗表示的信號有種．根據(jù)分類計數(shù)原理，所求信號的種數(shù)是＋＋＝15．點評：解排列應(yīng)用題時，要注意分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理的運用．

Ⅱ.講授新課例3

某信號共用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表在實際中有些問題往往比較復(fù)雜，給出了一定的限制條件，如下面的問題：例4

6個隊員排成一列進行操練，其中新隊員甲不能站排頭，也不能站排尾，問有多少種不同的站法？像這樣的問題，需要在正確理解題意的前提下，細致地分析與考察可能的情況，進行恰當?shù)乃惴ㄔO(shè)計．Ⅱ.講授新課在實際中有些問題往往比較復(fù)雜，給出了一定的限制條件，如下面的分析1：要使甲不在排頭和排尾，可先讓甲在中間4個位置中任選1個位置，有____種站法；然后對其余5人在另外5個位置上作全排列有____種站法。根據(jù)分步計數(shù)原理，共有站法__________（種）分析2：由于甲不站排頭和排尾，這兩個位置只能在其余5個人中，選2個人站，有____種站法；對于中間的四個位置，4個人有_____種站法．根據(jù)分步計數(shù)原理，共有站法______________（種）分析3：若對甲沒有限制條件，共有___種站法，這里面包含下面三種情況：（1）甲在排頭；（2）甲在排尾；（3）甲不在排頭，也不在排尾．甲在排頭有____種站法；甲在排尾有____種站法，這都不符合題沒條件，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)即得所求的站法數(shù)，共有____________（種）Ⅱ.講授新課分析1：要使甲不在排頭和排尾，可先讓甲在中間4個位置中任選1點評：上面的方法是解應(yīng)用題中比較常用的三種方法，要好好理解．同時，一般地對于有限制條件的排列應(yīng)用題，可以有兩種不同的計算方法：（l）直接計算法：排列問題的限制條件一般表現(xiàn)為：某些元素不能在某個（或某些）位置、某個（或某些）位置只能放某些元素，因此進行算法設(shè)計時，常優(yōu)先處理這些特殊要求．便有了：先處理特殊元素或先處理特殊位置的方法．本題的方法一就是先處理特殊“新隊員甲”，方法二則是先處理特殊位置“排頭”、“排尾”．這些統(tǒng)稱為“特殊元素（位置）優(yōu)先考慮法”．（2）間接計算法：先不考慮限制條件，把所有的排列種數(shù)算出，再從中減去全部不符合