不等式優(yōu)秀課件1

3.1不等關(guān)系與不等式3.1.1不等關(guān)系與不等式3.1不等關(guān)系與不等式3.1.1不等關(guān)系與不等式1知識(shí)目標(biāo)1.通過(guò)具體實(shí)例，感受生活中存在的不等關(guān)系2.理解不等關(guān)系及其在數(shù)軸上的幾何表示3.會(huì)用兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的差運(yùn)算確定兩實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，能比較兩個(gè)數(shù)式的大小4.能從實(shí)際的不等關(guān)系中抽象出具體的不等式(組)知識(shí)目標(biāo)2不等式：含有不等號(hào)的式子.≠＞＜≥≤基礎(chǔ)知識(shí)a－b＞0a－b＜0a－b＝0a＞ba＜ba＝b不等式：含有不等號(hào)的式子.≠＞＜≥≤基3函數(shù)的圖象、性質(zhì)也是判斷和證明不等式的工具比較法求差比較：作差→變形→定號(hào)求商比較：作商→變形→比1例1、比較和的大小都為正數(shù)且時(shí)，比較代數(shù)式與的大小例2、當(dāng)練習(xí)：函數(shù)的圖象、性質(zhì)也是判斷和證明不等式的工具比較法求差比較：作43.1.2不等式的性質(zhì)知識(shí)目標(biāo)理解不等式的性質(zhì)及其證明應(yīng)用不等式性質(zhì)解決有關(guān)習(xí)題3.1.2不等式的性質(zhì)知識(shí)目標(biāo)理解不等式的性質(zhì)及其證明應(yīng)用5性質(zhì)1（對(duì)稱(chēng)性）性質(zhì)2（傳遞性）性質(zhì)3推論1推論2性質(zhì)4推論1推論2推論3性質(zhì)1（對(duì)稱(chēng)性）性質(zhì)2（傳遞性）性質(zhì)3推論1推論2性質(zhì)4推論6例、應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式求證：(2)已知求證：(3)已知求證：(1)已知例、應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式求證：(2)已知求證：(7其中不一定成立的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)CD練習(xí)：其中不一定成立的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)8例3.適當(dāng)增加不等式條件使下列命題成立：例3.適當(dāng)增加不等式條件使下列命題成立：9例7.4支郁金香和5支丁香的價(jià)格之和小于22元，

6支郁金香和3支丁香的價(jià)格之和大于24元，則2支郁金香與3支丁香比較（）A.2支郁金香貴B.3支丁香貴C.相等D.不確定A例7.4支郁金香和5支丁香的價(jià)格之和小于22元，A.2支郁金10證明：（用反證法）假設(shè)原結(jié)論不成立，即與都不小于2即，∴，將兩式相加，得由此推出，但這與矛盾∴假設(shè)不成立證明：（用反證法）113.2均值不等式3.2均值不等式12學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握算術(shù)平均值、幾何平均值的概念。2.理解均值定理和重要不等式幾何意義。3.會(huì)用定理解決有關(guān)比較大小、證明、求最值等問(wèn)題。4.重點(diǎn)：兩個(gè)不等式的證明和區(qū)別5.難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握算術(shù)平均值、幾何平均值的概念。2.理解均值定131.算術(shù)平均值、幾何平均值的概念2.基本不等式的內(nèi)容及成立的條件3.基本不等式的證明4.基本不等式的幾何意義5.基本不等式有哪些方面的應(yīng)用自學(xué)提綱1.算術(shù)平均值、幾何平均值的概念2.基本不等式的內(nèi)容及成立的141.均值定理：如果，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，式中等號(hào)成立2.均值定理的幾何意義：即兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值1.均值定理：如果，那么15（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）幾何解釋?zhuān)喊霃讲恍∮诎胂遥ó?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）幾何解釋?zhuān)喊霃讲恍∮诎胂?6試用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)“風(fēng)車(chē)”圖案試用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)“風(fēng)車(chē)”圖案17

a2+b2≥2ab

思考：該結(jié)論成立的條件是什么？

若a,b∈R，那么形的角度數(shù)的角度

a2+b2－2ab=(a－b)2≥0a>0,b>0

18

a2+b2≥2ab

公式中等號(hào)成立的條件是什么？若a,b∈R，那么

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）形的角度數(shù)的角度當(dāng)a=b時(shí)

a2+b2－2ab

=(a－b)2=0a=b以下不等式是否成立？

a2+b2≥－2ab，a2+b2≥2|ab|

19例1、(1)一個(gè)矩形的面積為100長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最短？最短周長(zhǎng)是多少？(2)已知矩形的周長(zhǎng)為36長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？，問(wèn)：這個(gè)矩形的.問(wèn)這個(gè)矩形的兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值；兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有最大值。例1、(1)一個(gè)矩形的面積為100長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的周20最值定理：（1）若a,b∈R+且ab=p（p為常數(shù)）則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（2）若a+b=S(a,b∈R+),則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）

求最值要注意三點(diǎn)：⑴正數(shù)⑵定值⑶檢驗(yàn)等號(hào)是否成立

最值定理：（1）若a,b∈R+且ab=p（p為常數(shù)）則（當(dāng)且21例2、求函數(shù)以及此時(shí)x的值。的最大值，1.均值定理：如果，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，式中等號(hào)成立2.定理：(重要不等式）a2+b2≥2ab

若a,b∈R，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）例2、求函數(shù)以及此時(shí)x的值。的最大值，1.均值定理：223.基本不等式的幾種特殊變形：變形（1）：變形（2）：變形（3）：變形（4）：3.基本不等式的幾種特殊變形：變形（1）：變形（2）：變形（234.幾個(gè)基本概念：（1）n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值：（2）n個(gè)正數(shù)的幾何平均值：（3）兩個(gè)平均值的關(guān)系：4.幾個(gè)基本概念：（1）n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值：（2）n個(gè)正24（4）兩個(gè)正數(shù)的平方平均值：（5）兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均值：關(guān)系：平方、算術(shù)、幾何、調(diào)和（4）兩個(gè)正數(shù)的平方平均值：（5）兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均值：關(guān)系25試判斷與1的大小關(guān)系？試判斷與7的大小關(guān)系解：例3、例4、試判斷26求函數(shù)的值域：已知求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x值。求時(shí)，的值域例5、例6、例7、求函數(shù)的值域：已知求函數(shù)27已知時(shí)，函數(shù)有最_______值是_______

已知求證：

設(shè)x+3y－2=0，則函數(shù)z=3x+27y+3的最小值是DA.B.3+2C.6 D.9

若t∈(0,1］,則有最小值

B例8、例9、例10、例11、已知時(shí)，函數(shù)有最_______值是_______28已知a,b是正數(shù)且a+b=1，求的最小值解：（法一）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，例12、已知a,b是正數(shù)且a+b=1，解：（法一）當(dāng)且僅當(dāng)29當(dāng)時(shí)，ymin=9（法二）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，ymin=9（法二）當(dāng)且僅當(dāng)30某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)(x∈N*)且每批需付運(yùn)費(fèi)400元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)按排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？例13、某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共31解：設(shè)每批購(gòu)入電視機(jī)x臺(tái)，全年費(fèi)用為y元，保管費(fèi)與每批電視機(jī)總價(jià)值的比例系數(shù)為k，則當(dāng)x=400時(shí)，y=43600代入上式得∴(x-120)2≤0∴x=120答：每批進(jìn)貨120臺(tái)，資金夠用。

解：設(shè)每批購(gòu)入電視機(jī)x臺(tái)，全年費(fèi)用為y元，保管費(fèi)與每批電視機(jī)32

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒(méi)有獻(xiàn)出愛(ài)，我們沒(méi)有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開(kāi)痛苦，也失去了快樂(lè)。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來(lái)，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無(wú)希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見(jiàn)任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開(kāi)。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說(shuō)是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過(guò)是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒(méi)有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥(niǎo)，無(wú)法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無(wú)法預(yù)見(jiàn)的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來(lái)。[約翰·納森·愛(ài)德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂(lè)來(lái)自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒(méi)有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒(méi)有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆](méi)有時(shí)間我們幾乎無(wú)法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無(wú)法帶給你快樂(lè)。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛(ài)我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛(ài)我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過(guò)去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來(lái)，根本無(wú)暇去想過(guò)去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱(chēng)贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺(jué)得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過(guò)程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽(tīng)到的是不同的旋律，讓他隨他所聽(tīng)到的旋律走，無(wú)論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆](méi)有時(shí)間的話，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏?。――[威廉·彭]105.人類(lèi)的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開(kāi)的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無(wú)所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹(shù)底下的草地，聽(tīng)著潺潺的水聲，看著飄過(guò)的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒(méi)有人會(huì)只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會(huì)使皮膚老化，而放棄熱情卻會(huì)使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂(lè)和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂(lè)的人實(shí)際上就是最快樂(lè)的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無(wú)論是誰(shuí)，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決從前認(rèn)為極不可能解決的事。――[戴爾·卡內(nèi)基]110.每天安靜地坐十五分鐘·傾聽(tīng)你的氣息，感覺(jué)它，感覺(jué)你自己，并且試著什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆]111.你知道何謂沮喪---就是你用一輩子工夫，在公司或任何領(lǐng)域里往上攀爬，卻在抵達(dá)最高處的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己爬錯(cuò)了墻頭。－－[坎伯]112.「?jìng)ゴ蟆惯@個(gè)名詞未必非出現(xiàn)在規(guī)模很大的事情不可；生活中微小之處，照樣可以偉大。――[布魯克斯]113.人生的目的有二：先是獲得你想要的；然后是享受你所獲得的。只有最明智的人類(lèi)做到第二點(diǎn)。――[羅根·皮沙爾·史密斯]114.要經(jīng)常聽(tīng).時(shí)常想.時(shí)時(shí)學(xué)習(xí)，才是真正的生活方式。對(duì)任何事既不抱希望，也不肯學(xué)習(xí)的人，沒(méi)有生存的資格。――[阿薩·赫爾帕斯爵士]115.旅行的精神在于其自由，完全能夠隨心所欲地去思考.去感覺(jué).去行動(dòng)的自由。――[威廉·海茲利特]116.昨天是張退票的支票，明天是張信用卡，只有今天才是現(xiàn)金；要善加利用。――[凱·里昂]117.所有的財(cái)富都是建立在健康之上。浪費(fèi)金錢(qián)是愚蠢的事，浪費(fèi)健康則是二級(jí)的謀殺罪。――[B·C·福比斯]118.明知不可而為之的干勁可能會(huì)加速走向油盡燈枯的境地，努力挑戰(zhàn)自己的極限固然是令人激奮的經(jīng)驗(yàn)，但適度的休息絕不可少，否則遲早會(huì)崩潰。――[邁可·漢默]119.進(jìn)步不是一條筆直的過(guò)程，而是螺旋形的路徑，時(shí)而前進(jìn)，時(shí)而折回，停滯后又前進(jìn)，有失有得，有付出也有收獲。――[奧古斯汀]120.無(wú)論那個(gè)時(shí)代，能量之所以能夠帶來(lái)奇跡，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。無(wú)論何處，活力皆是所謂“人格力量”的原動(dòng)力，也是讓一切偉大行動(dòng)得以持續(xù)的力量。――[史邁爾斯]121.有兩種人是沒(méi)有什么價(jià)值可言的：一種人無(wú)法做被吩咐去做的事，另一種人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯]122.對(duì)于不會(huì)利用機(jī)會(huì)的人而言，機(jī)會(huì)就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成為不會(huì)孵化的蛋。――[喬治桑]123.未來(lái)不是固定在那里等你趨近的，而是要靠你創(chuàng)造。未來(lái)的路不會(huì)靜待被發(fā)現(xiàn)，而是需要開(kāi)拓，開(kāi)路的過(guò)程，便同時(shí)改變了你和未來(lái)。――[約翰·夏爾]124.一個(gè)人的年紀(jì)就像他的鞋子的大小那樣不重要。如果他對(duì)生活的興趣不受到傷害，如果他很慈悲，如果時(shí)間使他成熟而沒(méi)有了偏見(jiàn)。――[道格拉斯·米爾多]125.大凡宇宙萬(wàn)物，都存在著正、反兩面，所以要養(yǎng)成由后面.里面，甚至是由相反的一面，來(lái)觀看事物的態(tài)度――。[老子]126.在寒冷中顫抖過(guò)的人倍覺(jué)太陽(yáng)的溫暖，經(jīng)歷過(guò)各種人生煩惱的人，才懂得生命的珍貴。――[懷特曼]127.一般的偉人總是讓身邊的人感到渺?。坏嬲膫ト藚s能讓身邊的人認(rèn)為自己很偉大。――[G.K.Chesteron]128.醫(yī)生知道的事如此的少，他們的收費(fèi)卻是如此的高。――[馬克吐溫]129.問(wèn)題不在于：一個(gè)人能夠輕蔑、藐視或批評(píng)什么，而是在于：他能夠喜愛(ài)、看重以及欣賞什么。――[約翰·魯斯金]不等式優(yōu)秀課件1333.1不等關(guān)系與不等式3.1.1不等關(guān)系與不等式3.1不等關(guān)系與不等式3.1.1不等關(guān)系與不等式34知識(shí)目標(biāo)1.通過(guò)具體實(shí)例，感受生活中存在的不等關(guān)系2.理解不等關(guān)系及其在數(shù)軸上的幾何表示3.會(huì)用兩個(gè)實(shí)數(shù)之間的差運(yùn)算確定兩實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系，能比較兩個(gè)數(shù)式的大小4.能從實(shí)際的不等關(guān)系中抽象出具體的不等式(組)知識(shí)目標(biāo)35不等式：含有不等號(hào)的式子.≠＞＜≥≤基礎(chǔ)知識(shí)a－b＞0a－b＜0a－b＝0a＞ba＜ba＝b不等式：含有不等號(hào)的式子.≠＞＜≥≤基36函數(shù)的圖象、性質(zhì)也是判斷和證明不等式的工具比較法求差比較：作差→變形→定號(hào)求商比較：作商→變形→比1例1、比較和的大小都為正數(shù)且時(shí)，比較代數(shù)式與的大小例2、當(dāng)練習(xí)：函數(shù)的圖象、性質(zhì)也是判斷和證明不等式的工具比較法求差比較：作373.1.2不等式的性質(zhì)知識(shí)目標(biāo)理解不等式的性質(zhì)及其證明應(yīng)用不等式性質(zhì)解決有關(guān)習(xí)題3.1.2不等式的性質(zhì)知識(shí)目標(biāo)理解不等式的性質(zhì)及其證明應(yīng)用38性質(zhì)1（對(duì)稱(chēng)性）性質(zhì)2（傳遞性）性質(zhì)3推論1推論2性質(zhì)4推論1推論2推論3性質(zhì)1（對(duì)稱(chēng)性）性質(zhì)2（傳遞性）性質(zhì)3推論1推論2性質(zhì)4推論39例、應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式求證：(2)已知求證：(3)已知求證：(1)已知例、應(yīng)用不等式的性質(zhì)，證明下列不等式求證：(2)已知求證：(40其中不一定成立的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)CD練習(xí)：其中不一定成立的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)41例3.適當(dāng)增加不等式條件使下列命題成立：例3.適當(dāng)增加不等式條件使下列命題成立：42例7.4支郁金香和5支丁香的價(jià)格之和小于22元，

6支郁金香和3支丁香的價(jià)格之和大于24元，則2支郁金香與3支丁香比較（）A.2支郁金香貴B.3支丁香貴C.相等D.不確定A例7.4支郁金香和5支丁香的價(jià)格之和小于22元，A.2支郁金43證明：（用反證法）假設(shè)原結(jié)論不成立，即與都不小于2即，∴，將兩式相加，得由此推出，但這與矛盾∴假設(shè)不成立證明：（用反證法）443.2均值不等式3.2均值不等式45學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握算術(shù)平均值、幾何平均值的概念。2.理解均值定理和重要不等式幾何意義。3.會(huì)用定理解決有關(guān)比較大小、證明、求最值等問(wèn)題。4.重點(diǎn)：兩個(gè)不等式的證明和區(qū)別5.難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握算術(shù)平均值、幾何平均值的概念。2.理解均值定461.算術(shù)平均值、幾何平均值的概念2.基本不等式的內(nèi)容及成立的條件3.基本不等式的證明4.基本不等式的幾何意義5.基本不等式有哪些方面的應(yīng)用自學(xué)提綱1.算術(shù)平均值、幾何平均值的概念2.基本不等式的內(nèi)容及成立的471.均值定理：如果，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，式中等號(hào)成立2.均值定理的幾何意義：即兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值1.均值定理：如果，那么48（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）幾何解釋?zhuān)喊霃讲恍∮诎胂遥ó?dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）幾何解釋?zhuān)喊霃讲恍∮诎胂?9試用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)“風(fēng)車(chē)”圖案試用四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)“風(fēng)車(chē)”圖案50

a2+b2≥2ab

思考：該結(jié)論成立的條件是什么？

若a,b∈R，那么形的角度數(shù)的角度

a2+b2－2ab=(a－b)2≥0a>0,b>0

51

a2+b2≥2ab

公式中等號(hào)成立的條件是什么？若a,b∈R，那么

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）形的角度數(shù)的角度當(dāng)a=b時(shí)

a2+b2－2ab

=(a－b)2=0a=b以下不等式是否成立？

a2+b2≥－2ab，a2+b2≥2|ab|

52例1、(1)一個(gè)矩形的面積為100長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最短？最短周長(zhǎng)是多少？(2)已知矩形的周長(zhǎng)為36長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的面積最大？最大面積是多少？，問(wèn)：這個(gè)矩形的.問(wèn)這個(gè)矩形的兩個(gè)正數(shù)的積為常數(shù)時(shí)，它們的和有最小值；兩個(gè)正數(shù)的和為常數(shù)時(shí)，它們的積有最大值。例1、(1)一個(gè)矩形的面積為100長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，矩形的周53最值定理：（1）若a,b∈R+且ab=p（p為常數(shù)）則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）（2）若a+b=S(a,b∈R+),則（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）

求最值要注意三點(diǎn)：⑴正數(shù)⑵定值⑶檢驗(yàn)等號(hào)是否成立

最值定理：（1）若a,b∈R+且ab=p（p為常數(shù)）則（當(dāng)且54例2、求函數(shù)以及此時(shí)x的值。的最大值，1.均值定理：如果，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，式中等號(hào)成立2.定理：(重要不等式）a2+b2≥2ab

若a,b∈R，那么（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）例2、求函數(shù)以及此時(shí)x的值。的最大值，1.均值定理：553.基本不等式的幾種特殊變形：變形（1）：變形（2）：變形（3）：變形（4）：3.基本不等式的幾種特殊變形：變形（1）：變形（2）：變形（564.幾個(gè)基本概念：（1）n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值：（2）n個(gè)正數(shù)的幾何平均值：（3）兩個(gè)平均值的關(guān)系：4.幾個(gè)基本概念：（1）n個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值：（2）n個(gè)正57（4）兩個(gè)正數(shù)的平方平均值：（5）兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均值：關(guān)系：平方、算術(shù)、幾何、調(diào)和（4）兩個(gè)正數(shù)的平方平均值：（5）兩個(gè)正數(shù)的調(diào)和平均值：關(guān)系58試判斷與1的大小關(guān)系？試判斷與7的大小關(guān)系解：例3、例4、試判斷59求函數(shù)的值域：已知求函數(shù)的最大值及相應(yīng)的x值。求時(shí)，的值域例5、例6、例7、求函數(shù)的值域：已知求函數(shù)60已知時(shí)，函數(shù)有最_______值是_______

已知求證：

設(shè)x+3y－2=0，則函數(shù)z=3x+27y+3的最小值是DA.B.3+2C.6 D.9

若t∈(0,1］,則有最小值

B例8、例9、例10、例11、已知時(shí)，函數(shù)有最_______值是_______61已知a,b是正數(shù)且a+b=1，求的最小值解：（法一）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，例12、已知a,b是正數(shù)且a+b=1，解：（法一）當(dāng)且僅當(dāng)62當(dāng)時(shí)，ymin=9（法二）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)時(shí)，ymin=9（法二）當(dāng)且僅當(dāng)63某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共3600臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)(x∈N*)且每批需付運(yùn)費(fèi)400元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)43600元，現(xiàn)在全年只有24000元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問(wèn)能否恰當(dāng)按排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？例13、某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為2000元的電視機(jī)共64解：設(shè)每批購(gòu)入電視機(jī)x臺(tái)，全年費(fèi)用為y元，保管費(fèi)與每批電視機(jī)總價(jià)值的比例系數(shù)為k，則當(dāng)x=400時(shí)，y=43600代入上式得∴(x-120)2≤0∴x=120答：每批進(jìn)貨120臺(tái)，資金夠用。

解：設(shè)每批購(gòu)入電視機(jī)x臺(tái)，全年費(fèi)用為y元，保管費(fèi)與每批電視機(jī)65

85.每一年，我都更加相信生命的浪費(fèi)是在于：我們沒(méi)有獻(xiàn)出愛(ài)，我們沒(méi)有使用力量，我們表現(xiàn)出自私的謹(jǐn)慎，不去冒險(xiǎn)，避開(kāi)痛苦，也失去了快樂(lè)。――[約翰·B·塔布]86.微笑，昂首闊步，作深呼吸，嘴里哼著歌兒。倘使你不會(huì)唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一來(lái)，你想讓自己煩惱都不可能。――[戴爾·卡內(nèi)基]87.當(dāng)一切毫無(wú)希望時(shí)，我看著切石工人在他的石頭上，敲擊了上百次，而不見(jiàn)任何裂痕出現(xiàn)。但在第一百零一次時(shí)，石頭被劈成兩半。我體會(huì)到，并非那一擊，而是前面的敲打使它裂開(kāi)。――[賈柯·瑞斯]88.每個(gè)意念都是一場(chǎng)祈禱。――[詹姆士·雷德非]89.虛榮心很難說(shuō)是一種惡行，然而一切惡行都圍繞虛榮心而生，都不過(guò)是滿足虛榮心的手段。――[柏格森]90.習(xí)慣正一天天地把我們的生命變成某種定型的化石，我們的心靈正在失去自由，成為平靜而沒(méi)有激情的時(shí)間之流的奴隸。――[托爾斯泰]91.要及時(shí)把握夢(mèng)想，因?yàn)閴?mèng)想一死，生命就如一只羽翼受創(chuàng)的小鳥(niǎo)，無(wú)法飛翔。――[蘭斯頓·休斯]92.生活的藝術(shù)較像角力的藝術(shù)，而較不像跳舞的藝術(shù)；最重要的是：站穩(wěn)腳步，為無(wú)法預(yù)見(jiàn)的攻擊做準(zhǔn)備。――[瑪科斯·奧雷利阿斯]93.在安詳靜謐的大自然里，確實(shí)還有些使人煩惱.懷疑.感到壓迫的事。請(qǐng)你看看蔚藍(lán)的天空和閃爍的星星吧!你的心將會(huì)平靜下來(lái)。[約翰·納森·愛(ài)德瓦茲]94.對(duì)一個(gè)適度工作的人而言，快樂(lè)來(lái)自于工作，有如花朵結(jié)果前擁有彩色的花瓣。――[約翰·拉斯金]95.沒(méi)有比時(shí)間更容易浪費(fèi)的,同時(shí)沒(méi)有比時(shí)間更珍貴的了，因?yàn)闆](méi)有時(shí)間我們幾乎無(wú)法做任何事。――[威廉·班]96.人生真正的歡欣，就是在于你自認(rèn)正在為一個(gè)偉大目標(biāo)運(yùn)用自己；而不是源于獨(dú)自發(fā)光.自私渺小的憂煩軀殼，只知抱怨世界無(wú)法帶給你快樂(lè)。――[蕭伯納]97.有三個(gè)人是我的朋友愛(ài)我的人.恨我的人.以及對(duì)我冷漠的人。愛(ài)我的人教我溫柔；恨我的人教我謹(jǐn)慎；對(duì)我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格]98.過(guò)去的事已經(jīng)一去不復(fù)返。聰明的人是考慮現(xiàn)在和未來(lái)，根本無(wú)暇去想過(guò)去的事。――[英國(guó)哲學(xué)家培根]99.真正的發(fā)現(xiàn)之旅不只是為了尋找全新的景色，也為了擁有全新的眼光。――[馬塞爾·普勞斯特]100.這個(gè)世界總是充滿美好的事物，然而能看到這些美好事物的人，事實(shí)上是少之又少。――[羅丹]101.稱(chēng)贊不但對(duì)人的感情，而且對(duì)人的理智也發(fā)生巨大的作用，在這種令人愉快的影響之下，我覺(jué)得更加聰明了，各種想法，以異常的速度接連涌入我的腦際。――[托爾斯泰]102.人生過(guò)程的景觀一直在變化，向前跨進(jìn)，就看到與初始不同的景觀，再上前去，又是另一番新的氣候――。[叔本華]103.為何我們?nèi)绱思臣秤诿?，如果一個(gè)人和他的同伴保持不一樣的速度，或許他耳中聽(tīng)到的是不同的旋律，讓他隨他所聽(tīng)到的旋律走，無(wú)論快慢或遠(yuǎn)近。――[梭羅]104.我們最容易不吝惜的是時(shí)間，而我們應(yīng)該最擔(dān)心的也是時(shí)間；因?yàn)闆](méi)有時(shí)間的話，我們?cè)谑澜缟鲜裁匆膊荒茏?。――[威廉·彭]105.人類(lèi)的悲劇，就是想延長(zhǎng)自己的壽命。我們往往只憧憬地平線那端的神奇【違禁詞，被屏蔽】，而忘了去欣賞今天窗外正在盛開(kāi)的玫瑰花。――[戴爾·卡內(nèi)基]106.休息并非無(wú)所事事，夏日炎炎時(shí)躺在樹(shù)底下的草地，聽(tīng)著潺潺的水聲，看著飄過(guò)的白云，亦非浪費(fèi)時(shí)間。――[約翰·羅伯克]107.沒(méi)有人會(huì)只因年齡而衰老，我們是因放棄我們的理想而衰老。年齡會(huì)使皮膚老化，而放棄熱情卻會(huì)使靈魂老化。――[撒母耳·厄爾曼]108.快樂(lè)和智能的區(qū)別在于：自認(rèn)最快樂(lè)的人實(shí)際上就是最快樂(lè)的，但自認(rèn)為最明智的人一般而言卻是最愚蠢的。――[卡雷貝·C·科爾頓]109.每個(gè)人皆有連自己都不清楚的潛在能力。無(wú)論是誰(shuí)，在千鈞一發(fā)之際，往往能輕易解決