導數(shù)概念及幾何意義

§3.1變化率與導數(shù)―、選擇題當自變量從匕變到呵時，函數(shù)值的增量與相應自變量的增量之比是函數(shù)()在［x0,引上的平均變化率在x0處的變化率在％處的變化率以上都不對設f(x)為可導函數(shù)，且滿足條件lim‘⑴了~=—1,則曲線y=f(x)在點(1,1)處TOC\o"1-5"\h\z-2XAxtO的切線的斜率為()2B.—1C.2D.—23.已知函數(shù)y=f(x)=sinx,當x從%變到?時，函數(shù)值的改變量△y=()11nA.—2B.2C."3乙乙JD.|4.一質點運動的方程為s=5—3t2，則在一段時間［1,1+At］內(nèi)相應的平均速度為()A.3At+6B.—3At+6C.3At—6D.—3At—6TOC\o"1-5"\h\z5.如果函數(shù)y=f(x)=ax+b在區(qū)間［1,2］上的平均變化率為3,則()A.a=—3B.a=3一質點運動的方程為s=5—3t2，且在一段時間［1,1+At］內(nèi)的平均速度為一3At一6,則估計質點在t=1處的瞬時速度是()A.－3B.3C.6D.－6設f(x)在x=x0處可導，則lim冬一等于()xt0A.—f(x0)B.f(—x0)C.f(x0)D.2f(x0)3已知fx)=—x2+10，則fx)在x=2處的瞬時變化率是()A.3B.－3C.2D.－210.一物體的運動方程是s=2at2(a為常數(shù))，則該物體在t=t0時的瞬時速度是()A.at0B.－at0D.2at01f(2+Ax)—f(2),11?已知f(x)=x，則3的值是()

A.-4B.2C.4D.-212.曲線fx)=x2+3x在點A(3,18)處的切線斜率k為()D.6A.9B.8CD.613.在曲線y=x2上切線傾斜角為號的點是()A.(0,0)B.(2,4)C.(1，食d.g,4)14.已知曲線j=2x3上一點A(1,2),則A處的切線斜率等于(TOC\o"1-5"\h\zA.2B.4C.6+6Ax+2(Ax)2D.6如果曲線y=f(x)在點(2,3)處的切線過點(一1,2),則有()A.f(2)<0B.f(2)=0C.f(2)>0D.f’(2)不存在若曲線y=h(x)在點P(a,h(a))處的切線方程為2x+y+1=0,那么()A.h'(a)=0B.h(a)<0C.h'(a)>0D.h'(a)不確定設f(x0)=0,則曲線y=f(x)在點(x0,fx0))處的切線()A.不存在B.與x軸平行或重合C.與x軸垂直D.與x軸相交但不垂直已知函數(shù)fx)的圖象如圖所示，下列數(shù)值的排序正確的是()]23J0<f'⑵<f’(3)<(3)—f(2)]23J0<f^(3)<f(3)-f(2)<f’(2)0<f’(3)<f>(2)<f(3)-f(2)0<f(3)-f(2)寸'⑵<f’(3)二、填空題1.已知函數(shù)y=fx)=x2+1,在x=2,Ax=0.1時，Ay的值為2.過曲線y=2x上兩點(0,1),(1,2)的割線的斜率為3.已知物體運動的速度與時間之間的關系是：vQ)=2+2/+2,則在時間間隔[1,1+At]內(nèi)的平均加速度，在r=1時的瞬時加速度.4.某日中午12時整，甲車自A處以40km/h的速度向正東方向行駛，乙車自A處以80km/h的速度向正西方向行駛，至當日12時30分，兩車之間距離對時間的平均變化率為?運動方程為s=U的物體，在時刻t=4的瞬時速度為.5..函數(shù)y=x2在x=處的導數(shù)值等于其函數(shù)值.6.已知函數(shù)y=f(x)的圖像在點M(1,f(1))處的切線方程是y=x+2,則f(1)+f(1)=設fx)是偶函數(shù)，若曲線】=犬了)在點(1,f(1))處的切線的斜率為1,則該曲線在點(一1,f(T))處的切線的斜率為.過點P(-1,2)且與曲線y=3x2-4x+2在點M(1,1)處的切線平行的直線方程是如圖，函數(shù)y=f(x)的圖象在點P處的切線方程是y=—x+8,則f(5)+f(5)=y-—x+8已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的導數(shù)為f(x),f(0)>0,對于任意實數(shù)x,有fx)N0,則f成的最小值為.三、解答題1.已知函數(shù)fx)=x2—2x,分別計算函數(shù)在區(qū)間[—3,—1],[2,4]上的平均變化率.用導數(shù)的定義，求函數(shù)廣加吐在尸1處的導數(shù).設函數(shù)fx)=x3+ax2—9x—1(a<0).若曲線y=f(x)的斜率最小的切線與直線12x+y=6平行，求a的值.已知拋物線fx)=ax2+bx—7通過點(1,1)，且過此點的切線方程為4x—y—3=0,求a,b的值.一質點的運動路程s單位：m)是關于時間t單位：，)的函數(shù)：s=-2t+3，求s'(1),并解釋它的實際意義.在曲線E:y=x2上求出滿足下列條件的點P的坐標.(1在點P處與曲線E相切且平行于直線y=4x-5;(2在點P處與曲線E相切且與x軸成135°的傾斜角.變式1.已