空間幾何體.板塊四.綜合問題.學(xué)生版

板塊四板塊四.綜合問題典例分析典例分析組合體（2003京春）一個底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水．若放入一個半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高，則．已知正四面體的表面積為，其四個面的中心分別為、、、，設(shè)四面體的表面積為，則等于（）A． B． C． D．有一個軸截面是邊長為的正方形的圓柱，將它的內(nèi)部挖去一個與它同底等高的圓錐，求余下來的幾何體的表面積與體積．棱長為1的正方體被以為球心，為半徑的球相截，則被截形體的表面積為（）A． B． C． D．已知正三棱錐，一個正三棱柱的上底面三頂點(diǎn)在棱錐的三條側(cè)棱上，下底面在正三棱錐的底面上，若正三棱錐的高為，底面邊長為，內(nèi)接正三棱柱的側(cè)面積為．⑴求正三棱柱的高；⑵求正三棱柱的體積；⑶求棱柱上底面所截棱錐與原棱錐的側(cè)面積之比．（2008福建15）若三棱錐的三個側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為，則其外接球的表面積是．正方體全面積為，求它的外接球和內(nèi)切球的表面積．半球內(nèi)有一個內(nèi)接正方體，正方體的一個面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長為，則球的表面積和體積的比為______．棱長為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為______．（2007年天津理12）一個長方體的各頂點(diǎn)均在同一球面上，且一個頂點(diǎn)上的三條棱的長分別為則此球的表面積．（2008浙江卷14）如圖，已知球的球面上四點(diǎn)、、、，平面，，，則球點(diǎn)體積等于__________（2007全國文15）正四棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長都為，點(diǎn)、、、、都在同一球面上，則該球的體積為_______．求球與它的外切圓柱、外切等邊圓錐的體積之比．（等邊圓錐是指軸截面是等邊三角形的圓錐）設(shè)圓錐的底面半徑為，高為，求：⑴內(nèi)接正方體的棱長；⑵內(nèi)切球的表面積．圓臺的內(nèi)切球半徑為，且圓臺的全面積和球面積之比為，求圓臺的上，下底面半徑（）．一個倒圓錐形容器，它的軸截面是正三角形，在容器內(nèi)注入水，并放入一個半徑為的鐵球，這時水面恰好和球面相切．問將球從圓錐內(nèi)取出后，圓錐內(nèi)水平面的高是多少？（2009全國卷I）直三棱柱的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若，，則此球的表面積等于．（06四川卷文9）如圖，正四棱錐底面的四個頂點(diǎn)在球的同一個大圓上，點(diǎn)在球面上，如果，則球的表面積是（）A．B．C．D．正四面體棱長為，求其外接球和內(nèi)切球的表面積．如圖所示，正四面體的外接球的體積為，求四面體的體積．（2008新課標(biāo)海南寧夏文理）一個六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面．已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個球面上，且該六棱柱的體積為，底面周長為，那么這個球的體積為_________．如圖，在等腰梯形中，，為的中點(diǎn)，將與分別沿向上折起，使重合于點(diǎn)，則三棱錐的外接球的體積（）A． B．C． D．（2008重慶理9）如圖，體積為的大球內(nèi)有個小球，每個小球的球面過大球球心且與大球球面有且只有一個交點(diǎn)，個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的個頂點(diǎn)．為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積，為大球內(nèi)、小球外的圖中黑色部分的體積，則下列關(guān)系中正確的是（）A． B．C． D．(2005全國Ⅱ，理12)將半徑都為的個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為()A． B． C． D．綜合問題與三視圖、直觀圖綜合若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的表面積為（）A． B．C． D．若一個正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個正三棱柱的體積為_______．（2009寧夏海南卷理）一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的全面積（單位：）為（）A．B．C．D．（2010年豐臺一模）若一個正三棱柱的三視圖及其尺寸如下圖所示（單位：），則該幾何體的體積是．（2010石景山一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：）為（）A． B． C． D．（2010年東城一模）下圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．（2010年東城一模）已知某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積是（）A．B．C．D．（2010年宣武一模）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是．右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________．（2010年崇文一模）有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：），該幾何體的表面積和體積為（）A．B．C．D．以上都不正確（朝陽·文·題12）如下圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為．（2010天津高考）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（2010浙江高考）若某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的體積是．（2010年崇文二模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A． B． C． D．（2010年朝陽二模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積是（）A．B．C．D．已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖（或稱左視圖）是一個底邊長為6、高為4的等腰三角形．⑴求該幾何體的體積；⑵求該幾何體的側(cè)面積．已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸，可得這個幾何體的體積是_______．（2009揚(yáng)州中學(xué)高三期末）一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形，如圖所示，則該三棱錐的外接球的表面積為．（2008山東文理6）右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（）A． B．C． D．已知一個幾何體的主視圖及左視圖均是邊長為的正三角形，俯視圖是直徑為的圓，如圖，則此幾何體的外接球的表面積為．（2008新課標(biāo)海南寧夏）如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖在下面畫出（單位：）．⑴在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；⑵按照給出的尺寸，求該多面體的體積；⑶在所給直觀圖中連結(jié)，證明：面．一個多面體的直觀圖及三視圖如圖所示：（其中M、N分別是AF、BC的中點(diǎn)）．⑴求證：MN∥平面CDEF；⑵求多面體A—CDEF的體積．其他問題已知一個全面積為24的正方體，有一個與每條棱都相切的球，此球的體積為．有一塔形幾何體由若干個正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)．已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形的表面積（包括上下底面面積）超過39，則該塔形中正方體的個數(shù)至少是（）A．4 B．5 C．6 D．7（2001年全國高考）一間民房的屋頂有如下圖三種不同的蓋法：=1\*GB3①單向傾斜；=2\*GB3②雙向傾斜；=3\*GB3③四向傾斜．記三種蓋法屋頂面積分別為、、．若屋頂斜面與水平面所成的角都是，則（）A． B． C． D．雜題（2008江西）如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點(diǎn)．如果將容器倒置，水面也恰好過點(diǎn)（圖2）．有下列四個命題：A．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點(diǎn)C．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點(diǎn)D．若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是：（寫出所有真命題的代號）．（2002年全國文最后一題）⑴給出兩塊相同的正三角形紙片（如圖1，圖2），要求用其中一塊剪拼成一個三棱錐模型，另一塊剪拼成一個正三棱柱模型，使它們的全面積都與原三角形的面積相等，請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，分別用虛線標(biāo)示在圖1、圖2中，并作簡要說明；⑵試比較你剪拼的正三棱錐與正三棱柱的體積的大??；⑶如果給出的是一塊任意三角形的紙片（如圖3），要求剪拼成一個直三棱柱，使它的全面積與給出的三角形的面積相等．請?jiān)O(shè)計(jì)一種剪拼方法，用虛線標(biāo)示在圖3中，并作簡要說明．（2006江蘇）兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放棱長為的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面與正方體的某一個平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（）A．個B．個C．個D．無窮多個（06江西卷）如圖，在四面體中，截面經(jīng)過四面體的內(nèi)切球（與四個面都相切的球）球心，且與，分別截于、，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐與三棱錐的表面積分別是，，則必有（）A．B．C．D．，的大小關(guān)系不能確定（2004福建，16）如圖，將邊長為的正六邊形鐵皮的六個角各切去一個全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的正六棱柱容器（如圖）．當(dāng)這個正六棱柱容器的底面邊長為時，其容積最大．（2005全國Ⅱ，理12）將半徑都為的個鋼球完全