平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱

第一單元平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱

第一課時(shí)課題：平移課標(biāo)要求：通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識(shí)圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑?jiǎn)單圖形平移，會(huì)在方格紙上將簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90度。教學(xué)目標(biāo)：通過生活事例，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)物體或圖形的平移，能正確判斷簡(jiǎn)單圖形在方格紙上平移的方向和距離，初步建立圖形的位置關(guān)系及其變化的表象。通過觀察、操作等活動(dòng)，使學(xué)生能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。3使學(xué)生體會(huì)到生活中處處有數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決生活中的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)問題。教材分析：平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱是初步認(rèn)識(shí)平移現(xiàn)象、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象和軸對(duì)稱圖形的基礎(chǔ)上編排的。平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱都是平面圖形常見的、有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)與變化。平移與旋轉(zhuǎn)只是改變了圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小。繼續(xù)教學(xué)平面圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，要在方格紙上把簡(jiǎn)單水平或豎直平移，在方格紙上把簡(jiǎn)單圖形按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度。學(xué)情分析：學(xué)生已經(jīng)在三年級(jí)認(rèn)識(shí)了生活中的平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，已有一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，要充分主動(dòng)和喚醒學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷探索平移和旋轉(zhuǎn)的過程，認(rèn)識(shí)平移與旋轉(zhuǎn)的要素。會(huì)把說出物體平移和旋轉(zhuǎn)的方向和距離，也會(huì)根據(jù)繪的平移和旋轉(zhuǎn)方向和距離畫出平移旋轉(zhuǎn)后的圖形。教學(xué)重點(diǎn)：理解圖形平移的含義；探索圖形平移的特征和要素。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生在方格紙上正確畫出平移后的簡(jiǎn)單圖形。教學(xué)具準(zhǔn)備：投影儀、課件、練習(xí)紙等。教學(xué)方法：講授法自主探究法演示法教學(xué)過程：一、導(dǎo)入課題。創(chuàng)計(jì)情境：出示“游樂園”的圖片，請(qǐng)學(xué)生觀察它們是怎樣運(yùn)動(dòng)變化的。并請(qǐng)學(xué)生用手勢(shì)逐一進(jìn)行比劃！問：能根據(jù)它們的運(yùn)動(dòng)方式分分類？怎么分的？你為什么要這樣分？教師提醒：能不能用一個(gè)詞語來說？同桌商量商量。揭示課題：像纜車、游樂船、碰碰車都是沿著直線運(yùn)動(dòng)的，我們把這樣的運(yùn)動(dòng)方式稱為平移（板書：平移）物體可以上下平移、左右平移、前后平移今天我們就一起來研究物體的“平移”。【設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的情境入手，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的記憶，激起學(xué)生探究的興趣。也為新知識(shí)的探究打下了鋪墊?！慷⑸钪械钠揭粕钪杏兄S多的平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，一起來看。判斷下面哪些物體運(yùn)動(dòng)是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)。（出示一組圖）在我們的日常生活中，你還見過哪些物體的運(yùn)動(dòng)是平移？三、平移的方向和距離課件演示書上的情境圖，小船和小魚的運(yùn)動(dòng)方式是一一平移。觀察，同樣是平移，有什么不一樣的地方嗎？（方向和距離）小結(jié)：我們?cè)诿枋鑫矬w的平移時(shí)一般要說清楚方向和距離兩個(gè)要素。師：方向比較簡(jiǎn)單，一般用上下左右描述就可以了。接下來咱們具體來研究距離。小圓點(diǎn)的平移（點(diǎn)的平移）老師將圓點(diǎn)放網(wǎng)格圖中，預(yù)先留虛線，向右平移三格。師：仔細(xì)看，在這張網(wǎng)格圖中，這個(gè)圓點(diǎn)向什么方向平移了幾格。你是怎樣數(shù)的呢？小船的平移，感知平移的距離。情景：小船向右平移。問：同學(xué)們，這是哪種運(yùn)動(dòng)？（平移）向哪個(gè)方向？（左）平移了多遠(yuǎn)呢？為了研究的方便，老師也提供網(wǎng)格圖。小船向右平移了幾格？同桌相互說說，反饋。（結(jié)合畫面指一指，動(dòng)態(tài)演示平移的過程）數(shù)到5格的這種方法錯(cuò)在哪里了呢？應(yīng)該怎樣數(shù)才是正確的。3問：從哪里開始數(shù)就要到哪里結(jié)束啊。其實(shí)，一個(gè)物體或圖形平移，它上面任何一個(gè)部分平移的格數(shù)都是一樣的，所以我們?cè)跀?shù)物體或圖形的平移時(shí)只要數(shù)物體或圖形中某一個(gè)部分的平移格數(shù)就可以了。小魚平移圖下面還有一條小魚，你會(huì)看它向哪邊平移了幾格嗎？說明：虛線圖表示平移前的位置，實(shí)線圖表示平移后的位置。指出：箭頭用來表示圖形平移的方向。你準(zhǔn)備怎么看呢？看哪兒呢？你選的是哪個(gè)點(diǎn)？它平移后的位置在哪里？平移了幾格？一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，原來圖形在平移，我們只要找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，看對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移了幾格，就是整個(gè)圖形平移了幾格，并不是看兩個(gè)圖形之間有幾個(gè)空格。還有誰和他選的不一樣？板書：點(diǎn)圖形我們以后數(shù)一個(gè)圖形平移了幾格，只要在這個(gè)圖形上找到一個(gè)點(diǎn)，看這個(gè)點(diǎn)平移了幾格，它所在的圖形就平移了幾格。平移幾格還有其他方法嗎？練一練第1題請(qǐng)你自己數(shù)一數(shù)，填一填吧。你是怎么數(shù)的？多問幾位學(xué)生仔細(xì)觀察兩組圖形，在平移前與平移后什么變了，什么沒變？小結(jié)：物體或圖形在平移前后，只是位置發(fā)生了變化，大小與形狀沒變?！驹O(shè)計(jì)意圖：由生活中常見到的平移與旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的判斷，激起學(xué)生深入的研究，再從點(diǎn)研究平移開始，逐漸過渡到面的平移，符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，也突破了教學(xué)的難點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)平移距離有了更深入的理解?！克?、畫出平移后的圖形4師：同學(xué)們已經(jīng)能夠比較準(zhǔn)確地說出一個(gè)圖形平移的方向和距離，真不簡(jiǎn)單現(xiàn)在如果要你們畫出一個(gè)圖形平移后的圖形，你們想嘗試一下嗎？（1）試一試學(xué)生獨(dú)立畫出平行四邊形向下平移3格后的圖形。（2）練習(xí)一第2題?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)，不斷激起學(xué)生的認(rèn)識(shí)矛盾，提高認(rèn)識(shí)的要求，能很好地調(diào)動(dòng)學(xué)生探究的信心，讓學(xué)生真正體驗(yàn)成功有喜悅，同時(shí)也鞏固了新知?！课濉?shù)學(xué)游戲。組圖今天老師對(duì)同學(xué)們的表現(xiàn)非常滿意，想送給你們一幅畫留個(gè)紀(jì)念，不過這幅畫是個(gè)半成品，需要你們動(dòng)動(dòng)腦，動(dòng)動(dòng)手才能看到它的真面目，愿意試一試嗎？完成。展示作品：蝴蝶。平移和旋轉(zhuǎn)在生活中隨處可見，孩子們猜想一下，大樓在現(xiàn)實(shí)中會(huì)平移嗎？判斷。下面圖形中哪些包含平移現(xiàn)象？（練習(xí)一第1題）完成練習(xí)一第9題。六、課堂總結(jié)，作業(yè)。通過今天的學(xué)習(xí)，你認(rèn)識(shí)了哪種運(yùn)動(dòng)方式？你能用手勢(shì)演示一下嗎？在研究平移時(shí)，我們可以從哪幾個(gè)方面來研究？怎樣知道一個(gè)物體移動(dòng)了幾格？板書設(shè)計(jì)：平移和旋轉(zhuǎn)方向距離點(diǎn)圖形第二課時(shí)課題：旋轉(zhuǎn)課標(biāo)要求：同上教學(xué)目標(biāo)：通過生活事例，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)，能正確判斷簡(jiǎn)單圖形在方格紙上旋轉(zhuǎn)的方向和角度，初步建立圖形的位置關(guān)系及其變化的表象。通過觀察、操作等活動(dòng)，使學(xué)生能在方格紙上畫出一個(gè)簡(jiǎn)單圖形沿順時(shí)針、逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形。能在方格紙上把簡(jiǎn)單的圖形旋轉(zhuǎn)90度，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展形象思維。教材分析：同上學(xué)情分析：同上教學(xué)重點(diǎn)：理解圖形旋轉(zhuǎn)變換的含義；探索圖形旋轉(zhuǎn)的特征和要素。教學(xué)難點(diǎn)：在方格紙上畫出按順時(shí)針或逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。教學(xué)方法：講授法自主探究法演示法教學(xué)過程：一、導(dǎo)入新課1.媒體出示視頻素材提問：從數(shù)學(xué)的角度去觀察，你想到了什么數(shù)學(xué)知識(shí)？提問：能說說這些游樂項(xiàng)目的運(yùn)動(dòng)方式分別是什么嗎？揭示課題：我們?cè)谌昙?jí)的時(shí)候已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了它們，并且深入地研究了平移這種運(yùn)動(dòng)方式，今天這節(jié)課讓我們一起來研究另一種運(yùn)動(dòng)方式一一旋轉(zhuǎn)。（板書課題：旋轉(zhuǎn)）線段的旋轉(zhuǎn)請(qǐng)看生觀察線段AB圍繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，你能描述一下旋轉(zhuǎn)的過程嗎？問：想一想，如果繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，你能指出線段旋轉(zhuǎn)后的位置嗎？追問：旋轉(zhuǎn)后線段長(zhǎng)度怎樣？指出：雖然旋轉(zhuǎn)后線段的位置發(fā)生了變化，但它的長(zhǎng)短是不變的。圖形的旋轉(zhuǎn)師：看來這樣的旋轉(zhuǎn)對(duì)于我們四（2）班同學(xué)們來說，并不困難。你們?cè)敢饨邮崭叩奶魬?zhàn)嗎？（1）問：你會(huì)把這個(gè)直角三角形繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90度嗎？誰能說說繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)是什么意思？指出：A點(diǎn)是三角形旋轉(zhuǎn)的中心，它是固定不動(dòng)。（2）想一想：這個(gè)直角三角形繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的位置會(huì)在哪兒？（學(xué)生思考）（3）轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：下面讓我們來動(dòng)手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，看和你想的一樣嗎？先請(qǐng)看操作要求：取出畫有直角三角形的方格紙、塑料卡片和塑料圖釘旋轉(zhuǎn)前，先把卡片上的三角形和方格紙上的重合，再繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°。學(xué)生動(dòng)手操作（4）畫一畫：師：如果讓你把三角形繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形畫在方格紙上，你能做到嗎？請(qǐng)你把旋轉(zhuǎn)后的圖形畫出來。巡視時(shí)提示：如果覺得有困難可以再用卡片轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，看一看，然后再畫一畫。（5）交流匯報(bào)問：誰想到白板上來畫給大家看。學(xué)生畫一筆后，問：告訴大家你畫的是哪條邊？是怎么旋轉(zhuǎn)到這個(gè)位置的？繼續(xù)完成。問：誰知道這條邊又是由哪條邊旋轉(zhuǎn)后得到的？怎么旋轉(zhuǎn)？最后只要怎么辦？追問：誰知道他是把三角形怎么旋轉(zhuǎn)的？追問：那這樣畫對(duì)嗎？誰能用剛才轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)的方法來驗(yàn)證一下。還有不同的畫法嗎？指名學(xué)生在白板上畫圖問：仔細(xì)觀察他先畫哪條邊，再畫哪條邊，最后畫哪條邊？畫完后，問：誰來說說他先畫哪條邊，怎么旋轉(zhuǎn)？白板演示他又是把三角形怎么旋轉(zhuǎn)的呢？誰能描述一下三角形的旋轉(zhuǎn)過程。誰想來驗(yàn)證他畫的是否正確？（6）討論想一想，兩種不同的畫法，在畫的過程中有什么相同的地方？旋轉(zhuǎn)前后相對(duì)應(yīng)的直角邊有怎樣的位置關(guān)系？（學(xué)生討論）交流得出：可以先旋轉(zhuǎn)與中心點(diǎn)相連的線段，然后再畫出相應(yīng)的圖形。旋轉(zhuǎn)前后相對(duì)應(yīng)的直角邊互相垂直。【設(shè)計(jì)意圖：將圖形在方格紙上旋轉(zhuǎn)90。是本節(jié)課的難點(diǎn)。在這個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，教師并不急于求成，而是給學(xué)生充分的探索時(shí)間，借助電子白板讓學(xué)生從看圖想一想，借物轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，用筆畫一畫的模式，從獨(dú)立思考到合作探索，層層遞進(jìn)，使學(xué)生在交流和傾聽中把自己的想法和別人的方法進(jìn)行比較，逐漸掌握將圖形在方格紙上旋轉(zhuǎn)90°的方法，突破了教學(xué)難點(diǎn)?！咳?shí)際應(yīng)用、鞏固新知（1）完成練一練第1題學(xué)生先獨(dú)立完成，再和同桌交流，集體講評(píng)。（2）完成練一練第2題學(xué)生先獨(dú)立完成，再講評(píng)時(shí)讓學(xué)生是怎樣旋轉(zhuǎn)的。（3）完成練習(xí)一第3題學(xué)生獨(dú)立完成，講評(píng)時(shí)請(qǐng)學(xué)生演示下是怎樣旋轉(zhuǎn)的。（4）完成練習(xí)一第4題獨(dú)立完成，集體訂正。四、全課總結(jié)、拓展延伸同學(xué)們，今天我們研究的是,,,,，知道了任何一個(gè)物體的旋轉(zhuǎn)都有旋轉(zhuǎn)的（中心），都按一定的（角度），要么順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，要么（逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)）。而這節(jié)課我們僅僅研究的是旋轉(zhuǎn)90°的情況。如果把一個(gè)基本圖形，繞一個(gè)中心，按一定角度連續(xù)旋轉(zhuǎn)，就會(huì)得到非常美妙的圖案。想看嗎？（課件出示旋轉(zhuǎn)的圖案）還想看更美妙的旋轉(zhuǎn)嗎？（視頻：花樣滑冰中的旋轉(zhuǎn)鏡頭）第三教時(shí)課題：軸對(duì)稱圖形課標(biāo)要求：同上教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用折紙等方法確定軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，進(jìn)一步體會(huì)軸對(duì)稱圖形的特征，能畫出一些簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。初步學(xué)會(huì)運(yùn)用對(duì)稱的方法在方格紙上設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖案，進(jìn)一步增強(qiáng)空間觀念。在認(rèn)識(shí)對(duì)稱的過程中，進(jìn)一步感受美、理解美。增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教材分析：學(xué)生在第一學(xué)段初步認(rèn)識(shí)過軸對(duì)稱圖形，已經(jīng)知道對(duì)折的折痕是對(duì)稱軸，在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)軸對(duì)稱圖形。教材通過三個(gè)環(huán)節(jié)（①折出并畫出學(xué)過圖形的對(duì)稱軸，②畫出圖案或簡(jiǎn)單圖形對(duì)稱軸，③利用對(duì)稱軸完成軸對(duì)稱圖形）的活動(dòng)來加深學(xué)生對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。學(xué)情分析：同上教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解軸對(duì)稱圖形的含義教學(xué)難點(diǎn)：能找出軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。并能畫出對(duì)稱圖形的另一半。教學(xué)方法：講授法自主探究法演示法教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境一一感知對(duì)稱師：同學(xué)們，上課前，老師帶來了幾張美麗的圖片，想欣賞一下嗎？好，一起來看——（電腦配樂出示蝴蝶、樹葉、蜻蜓的圖片）師同時(shí)配音：美麗的蝴蝶，翠綠的樹葉，可愛的蜻蜓，漂亮嗎？師：如果我們從數(shù)學(xué)的角度來研究它們的話，這三幅圖片在外形上有什么共同的特征？引導(dǎo)得出軸對(duì)稱圖形并板書課題。結(jié)合圖片及動(dòng)畫顯示引導(dǎo)學(xué)生回顧軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的概念，并板書關(guān)鍵詞：對(duì)折完全重合。師：是啊，生活中正是有了這些對(duì)稱現(xiàn)象，才使我們的生活如此的美麗，其實(shí)對(duì)稱現(xiàn)象，在我們數(shù)學(xué)世界里也有很多的表現(xiàn)。今天我們就一起來繼續(xù)研究軸對(duì)稱圖形?！驹O(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生在音樂聲中欣賞并回憶軸對(duì)稱圖形的概念，使學(xué)生在輕松愉快的情境中產(chǎn)生進(jìn)一步求知的欲望?！慷?、引導(dǎo)探索研究對(duì)稱研究長(zhǎng)方形和正方形（1）師：長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形嗎？師：有幾條對(duì)稱軸？生可能有的認(rèn)為是兩條，有的認(rèn)為是四條。引導(dǎo)學(xué)生拿出長(zhǎng)方形紙折一折、數(shù)一數(shù)。匯報(bào)時(shí)，先讓認(rèn)為長(zhǎng)方形有4條對(duì)稱軸的學(xué)生說一說，從而引發(fā)爭(zhēng)論，最后得出長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸。師：剛才我們用折紙的方法，找到了長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱軸，你能畫出黑板上這個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸嗎？生介紹方法，師電腦演示。師：那請(qǐng)你畫出黑板上這個(gè)長(zhǎng)方形的對(duì)稱軸，其他學(xué)生在課本上畫。友情提醒：對(duì)稱軸一般用點(diǎn)劃線表示；因?yàn)閷?duì)稱軸是折痕所在的直線，所以要畫的比原圖長(zhǎng)一些。(2)正方形師：正方形是軸對(duì)稱圖形嗎？師：有幾條對(duì)稱軸？師：請(qǐng)你畫出它的4條對(duì)稱軸。學(xué)生畫完后，教師電腦驗(yàn)證。研究其他平面圖形是不是軸對(duì)稱圖形。師：同學(xué)們，在我們學(xué)過的平面圖形中，除了長(zhǎng)方形、正方形是軸對(duì)稱圖形，別的圖形中還有軸對(duì)稱圖形嗎？師：我們以小組為單位。三角形、梯形、平行四邊形三種圖形，每小組選擇一種圖形，進(jìn)行全面深入的研究，然后我們?nèi)嘟涣?、分享。研究提示：通過折一折，判斷這種圖形是不是軸對(duì)稱圖形；是軸對(duì)稱圖形的畫出它的對(duì)稱軸；認(rèn)真做好記錄，準(zhǔn)備匯報(bào)。師：小組迅速討論一下，選擇哪種圖形，討論好以后，組長(zhǎng)上來取圖形。小組研究，教師參與到小組中適當(dāng)引導(dǎo)。每一種圖形匯報(bào)完以后，師問：關(guān)于是不是軸對(duì)稱圖形，你們有什么話想說？進(jìn)而使學(xué)生對(duì)這種圖形形成科學(xué)的、完整的認(rèn)識(shí)。研究圓師：老師還帶來了一個(gè)被成為最完美的圖形，一一圓。圓是軸對(duì)稱圖形嗎？師：有多少條對(duì)稱軸？生答后，課件驗(yàn)證。研究正多邊形對(duì)稱軸的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系。師：同學(xué)們，在我們學(xué)過的平面圖形中，不但有好多是軸對(duì)稱圖形，并且有的軸對(duì)稱圖形里還蘊(yùn)含著有趣的規(guī)律呢？知道嗎？逐步呈現(xiàn)：等邊三角形又叫正三角形，正三角形有3條對(duì)稱軸。正方形又叫正四邊形，正四邊形有一一正五邊形，有一一有的學(xué)生可能猜想是5條，有的學(xué)生可能猜想是1條。師：正五邊形到底有多少條對(duì)稱軸，請(qǐng)一位同學(xué)來折一折，數(shù)一數(shù)。生折，大家一起數(shù)，最后確認(rèn)正五邊形有5條對(duì)稱軸。師：大家大膽猜想一下正六邊形有多少條對(duì)稱軸？正七邊形呢？⑥正十邊形呢？⑦……⑧你發(fā)現(xiàn)了什么？等邊三角形正方形（正三角形）（正四邊形）正五邊形正六邊形正七邊形……三條四條五條六條七條……引導(dǎo)得出：正多邊形對(duì)稱軸的條數(shù)和它的邊數(shù)