高等數(shù)學(xué)(經(jīng)管類專業(yè)適用)-223-函數(shù)的極值與最值(002)-課件

§2.2.3函數(shù)的極值與最值§2.2.3函數(shù)的極值與最值→知識(shí)回顧定理單調(diào)區(qū)間求法知識(shí)回顧函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)值有什么聯(lián)系呢?如何求單調(diào)區(qū)間？→知識(shí)回顧定理單調(diào)區(qū)間求法知識(shí)回顧→情境引入思考→情境引入思考→學(xué)習(xí)新知問(wèn)題引導(dǎo)→學(xué)習(xí)新知問(wèn)題引導(dǎo)→學(xué)習(xí)新知概念→學(xué)習(xí)新知概念→學(xué)習(xí)新知注意：（1）極值是一個(gè)局部性的概念；（2）函數(shù)的極值不是唯一的；（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn).→學(xué)習(xí)新知注意：→學(xué)習(xí)新知定理概念問(wèn)題引導(dǎo)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有什么特點(diǎn)？→學(xué)習(xí)新知定理概念問(wèn)題引導(dǎo)→學(xué)習(xí)新知分析思考

可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn)，那函數(shù)的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？yox→學(xué)習(xí)新知分析思考可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn)，→學(xué)習(xí)新知分析思考函數(shù)除了在它的駐點(diǎn)處可能取得極值，在其它位置上還可能取得極值嗎？

一方面，函數(shù)可能取得極值的點(diǎn)是駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)；另一方面，駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)卻又不一定是極值點(diǎn).歸納→學(xué)習(xí)新知分析思考函數(shù)除了在它的駐點(diǎn)處可能取得極值→學(xué)習(xí)新知定理問(wèn)題引導(dǎo)求函數(shù)的極值，有什么判別法?→學(xué)習(xí)新知定理問(wèn)題引導(dǎo)→學(xué)習(xí)新知?dú)w納→學(xué)習(xí)新知?dú)w納→學(xué)習(xí)新知定理→學(xué)習(xí)新知定理→學(xué)習(xí)新知?dú)w納問(wèn)題引導(dǎo)兩個(gè)定理都是判定極值的充分條件，它們?cè)趹?yīng)用時(shí)有什么區(qū)別呢？→學(xué)習(xí)新知?dú)w納問(wèn)題引導(dǎo)→探究例題例1解（3）列表討論如下：

問(wèn)題引導(dǎo)如何把求解步驟應(yīng)用到實(shí)例中呢？→探究例題例1解（3）列表討論如下：?jiǎn)栴}引導(dǎo)→探究例題例2解→探究例題例2解→學(xué)習(xí)新知?dú)w納問(wèn)題引導(dǎo)在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)?？紤]函數(shù)的最大（?。┲担畲笾担ㄐ。┡c極大（小）值有什么不同？如何求最大（?。┲?？→學(xué)習(xí)新知?dú)w納問(wèn)題引導(dǎo)→探究例題例3解（3）→探究例題例3解（3）→學(xué)習(xí)新知解法思路:

（1）先用diff命令求函數(shù)y的導(dǎo)數(shù);（2）再用solve命令求導(dǎo)函數(shù)為0的點(diǎn),即駐點(diǎn);（3）再用fplot命令繪函數(shù)曲線,判斷駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn).問(wèn)題引導(dǎo)我們是否也可以利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求極值呢？→學(xué)習(xí)新知解法思路:問(wèn)題引導(dǎo)→探究例題例4

解輸入下列命令:y=x^3+2*x^2-5*x+1;dy=diff(y)（求一階導(dǎo)數(shù)）x=solve(dy)（求導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，即求駐點(diǎn)）x=double(x)（將x顯示為雙精度數(shù)值）y1=x.^3+2*x.^2-5*x+1→探究例題例4解輸入下列命令:→探究例題例4

解輸入下列命令:y=x^3+2*x^2-5*x+1;dy=diff(y)（求一階導(dǎo)數(shù)）x=solve(dy)（求導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，即求駐點(diǎn)）x=double(x)（將x顯示為雙精度數(shù)值）y1=x.^3+2*x.^2-5*x+1運(yùn)行結(jié)果:dy=3*x^2+4*x-5x=-19^(1/2)/3-2/319^(1/2)/3-2/3x=-2.11960.7863y1=11.0607-1.2088→探究例題例4解輸入下列命令:運(yùn)行結(jié)果:→探究例題例4作函數(shù)曲線:fplot(‘x^3+2*x^2-5*x+1’,[-4,2])→探究例題例4作函數(shù)曲線:fplot(‘x^3+2*x→學(xué)習(xí)新知求函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值的MATLAB的命令格式為:x=fminbnd('函數(shù)y',a,b)說(shuō)明:命令fminbnd僅用于求函數(shù)在指定區(qū)間[a,b]的最小值點(diǎn).若要求函數(shù)的最大值點(diǎn)，可先將所求函數(shù)變號(hào)，求得最小值點(diǎn)，即為所求函數(shù)的最大值點(diǎn).問(wèn)題引導(dǎo)如何利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值？→學(xué)習(xí)新知求函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值的MATLAB的命令格→探究例題例5解輸入下列命令:>>x=fminbnd('exp(-x)+(x+1)^2',-3,3)&求函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最小值點(diǎn)x=-0.3149&最小值點(diǎn)在-0.3149取得>>y=exp(-x)+(x+1)^2&求相應(yīng)的y值y=1.8395&函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最小值1.8395→探究例題例5解輸入下列命令:→學(xué)習(xí)新知分析問(wèn)題引導(dǎo)在經(jīng)濟(jì)管理決策中，經(jīng)常遇到利潤(rùn)最大化問(wèn)題，如何利用導(dǎo)數(shù)解決經(jīng)濟(jì)管理中的利潤(rùn)最大化問(wèn)題呢？→學(xué)習(xí)新知分析問(wèn)題引導(dǎo)→學(xué)習(xí)新知

當(dāng)邊際收益等于邊際成本且邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率時(shí)，可獲得最大利潤(rùn).結(jié)論

→學(xué)習(xí)新知當(dāng)邊際收益等于邊際成本且邊際收益的變化率小→探究例題例6

令得→探究例題例6令得→學(xué)習(xí)新知分析問(wèn)題引導(dǎo)在生產(chǎn)管理中，經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題，即在穩(wěn)定的生產(chǎn)規(guī)模條件下，如何生產(chǎn)能使成本最小，從而利潤(rùn)最大？→學(xué)習(xí)新知分析問(wèn)題引導(dǎo)→學(xué)習(xí)新知

當(dāng)邊際成本等于平均成本時(shí)，平均成本最小.結(jié)論

→學(xué)習(xí)新知當(dāng)邊際成本等于平均成本時(shí)，平均成本最小.結(jié)論→探究例題例7

解平均成本為

令

由于

→探究例題例7解平均成本→學(xué)習(xí)新知分析問(wèn)題引導(dǎo)企業(yè)為了完成一定的生產(chǎn)或銷售任務(wù)，在總需要量一定的條件下，多長(zhǎng)時(shí)間訂一次貨，每次訂貨多少才能使總存貨成本最小呢？→學(xué)習(xí)新知分析問(wèn)題引導(dǎo)→探究例題例8

→探究例題例8→探究例題

所以為了總存貨成本最小，每次訂購(gòu)批量為400件，每年訂購(gòu)40次.

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，把總存貨成本最小的訂貨批量稱為經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量.在經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)批量處，持有成本與訂購(gòu)成本相等，并使兩者之和最小→探究例題所以為了總存貨成本→課堂練習(xí)練習(xí)2.2.3→課堂練習(xí)練習(xí)2.2.3→課堂小結(jié)2.函數(shù)的最值；函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，但在定義域內(nèi)的最值是唯一的；求函數(shù)最值的步驟.1.函數(shù)的極值；極值是一個(gè)局部性的概念；3.經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題.解決這些問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確建立函數(shù)關(guān)系式（稱為目標(biāo)函數(shù)），然后應(yīng)用極值和最值理論求目標(biāo)函數(shù)的最大（?。┲担蛔詈髴?yīng)按問(wèn)題的要求給出結(jié)論.歸納問(wèn)題引導(dǎo)能否簡(jiǎn)要總結(jié)一下本節(jié)所學(xué)的主要內(nèi)容？→課堂小結(jié)2.函數(shù)的最值；函數(shù)在定義域內(nèi)的極值不一定唯一，→布置作業(yè)1．書(shū)面作業(yè)必做：《習(xí)題集》中的2.2.3（1）-（2）選做：習(xí)題2.2的5，6,8，9，102．拓展作業(yè)以小組為單位，討論導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用．3．上機(jī)操作利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求解練習(xí)3.2.3的題1、題2，習(xí)題2.2的題5、題6.→布置作業(yè)1．書(shū)面作業(yè)§2.2.3函數(shù)的極值與最值§2.2.3函數(shù)的極值與最值→知識(shí)回顧定理單調(diào)區(qū)間求法知識(shí)回顧函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)值有什么聯(lián)系呢?如何求單調(diào)區(qū)間？→知識(shí)回顧定理單調(diào)區(qū)間求法知識(shí)回顧→情境引入思考→情境引入思考→學(xué)習(xí)新知問(wèn)題引導(dǎo)→學(xué)習(xí)新知問(wèn)題引導(dǎo)→學(xué)習(xí)新知概念→學(xué)習(xí)新知概念→學(xué)習(xí)新知注意：（1）極值是一個(gè)局部性的概念；（2）函數(shù)的極值不是唯一的；（3）極大值與極小值之間無(wú)確定的大小關(guān)系，即一個(gè)函數(shù)的極大值未必大于極小值；（4）函數(shù)的極值點(diǎn)一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點(diǎn)不能成為極值點(diǎn).→學(xué)習(xí)新知注意：→學(xué)習(xí)新知定理概念問(wèn)題引導(dǎo)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)有什么特點(diǎn)？→學(xué)習(xí)新知定理概念問(wèn)題引導(dǎo)→學(xué)習(xí)新知分析思考

可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn)，那函數(shù)的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn)嗎？yox→學(xué)習(xí)新知分析思考可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必定是它的駐點(diǎn)，→學(xué)習(xí)新知分析思考函數(shù)除了在它的駐點(diǎn)處可能取得極值，在其它位置上還可能取得極值嗎？

一方面，函數(shù)可能取得極值的點(diǎn)是駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)；另一方面，駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)卻又不一定是極值點(diǎn).歸納→學(xué)習(xí)新知分析思考函數(shù)除了在它的駐點(diǎn)處可能取得極值→學(xué)習(xí)新知定理問(wèn)題引導(dǎo)求函數(shù)的極值，有什么判別法?→學(xué)習(xí)新知定理問(wèn)題引導(dǎo)→學(xué)習(xí)新知?dú)w納→學(xué)習(xí)新知?dú)w納→學(xué)習(xí)新知定理→學(xué)習(xí)新知定理→學(xué)習(xí)新知?dú)w納問(wèn)題引導(dǎo)兩個(gè)定理都是判定極值的充分條件，它們?cè)趹?yīng)用時(shí)有什么區(qū)別呢？→學(xué)習(xí)新知?dú)w納問(wèn)題引導(dǎo)→探究例題例1解（3）列表討論如下：

問(wèn)題引導(dǎo)如何把求解步驟應(yīng)用到實(shí)例中呢？→探究例題例1解（3）列表討論如下：?jiǎn)栴}引導(dǎo)→探究例題例2解→探究例題例2解→學(xué)習(xí)新知?dú)w納問(wèn)題引導(dǎo)在實(shí)際應(yīng)用中，我們經(jīng)?？紤]函數(shù)的最大（?。┲?，最大值（小）與極大（?。┲涤惺裁床煌?？如何求最大（?。┲?？→學(xué)習(xí)新知?dú)w納問(wèn)題引導(dǎo)→探究例題例3解（3）→探究例題例3解（3）→學(xué)習(xí)新知解法思路:

（1）先用diff命令求函數(shù)y的導(dǎo)數(shù);（2）再用solve命令求導(dǎo)函數(shù)為0的點(diǎn),即駐點(diǎn);（3）再用fplot命令繪函數(shù)曲線,判斷駐點(diǎn)是否為極值點(diǎn).問(wèn)題引導(dǎo)我們是否也可以利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求極值呢？→學(xué)習(xí)新知解法思路:問(wèn)題引導(dǎo)→探究例題例4

解輸入下列命令:y=x^3+2*x^2-5*x+1;dy=diff(y)（求一階導(dǎo)數(shù)）x=solve(dy)（求導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，即求駐點(diǎn)）x=double(x)（將x顯示為雙精度數(shù)值）y1=x.^3+2*x.^2-5*x+1→探究例題例4解輸入下列命令:→探究例題例4

解輸入下列命令:y=x^3+2*x^2-5*x+1;dy=diff(y)（求一階導(dǎo)數(shù)）x=solve(dy)（求導(dǎo)函數(shù)為零的點(diǎn)，即求駐點(diǎn)）x=double(x)（將x顯示為雙精度數(shù)值）y1=x.^3+2*x.^2-5*x+1運(yùn)行結(jié)果:dy=3*x^2+4*x-5x=-19^(1/2)/3-2/319^(1/2)/3-2/3x=-2.11960.7863y1=11.0607-1.2088→探究例題例4解輸入下列命令:運(yùn)行結(jié)果:→探究例題例4作函數(shù)曲線:fplot(‘x^3+2*x^2-5*x+1’,[-4,2])→探究例題例4作函數(shù)曲線:fplot(‘x^3+2*x→學(xué)習(xí)新知求函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值的MATLAB的命令格式為:x=fminbnd('函數(shù)y',a,b)說(shuō)明:命令fminbnd僅用于求函數(shù)在指定區(qū)間[a,b]的最小值點(diǎn).若要求函數(shù)的最大值點(diǎn)，可先將所求函數(shù)變號(hào)，求得最小值點(diǎn)，即為所求函數(shù)的最大值點(diǎn).問(wèn)題引導(dǎo)如何利用數(shù)學(xué)軟件MATLAB求函數(shù)在給定區(qū)間上的最值？→學(xué)習(xí)新知求函數(shù)在給定區(qū)間上的最小值的MATLAB的命令格→探究例題例5解輸入下列命令:>>x=fminbnd('exp(-x)+(x+1)^2',-3,3)&求函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最小值點(diǎn)x=-0.3149&最小值點(diǎn)在-0.3149取得>>y=exp(-x)+(x+1)^2&求相應(yīng)的y值y=1.8395&函數(shù)在區(qū)間[-3,3]上的最小值1.8395→探究例題例5解輸入下列命令:→學(xué)習(xí)新知分析問(wèn)題引導(dǎo)在經(jīng)濟(jì)管理決策中，經(jīng)常遇到利潤(rùn)最大化問(wèn)題，如何利用導(dǎo)數(shù)解決經(jīng)濟(jì)管理中的利潤(rùn)最大化問(wèn)題呢？→學(xué)習(xí)新知分析問(wèn)題引導(dǎo)→學(xué)習(xí)新知

當(dāng)邊際收益等于邊際成本且邊際收益的變化率小于邊際成本的變化率時(shí)，可獲得最大利潤(rùn).結(jié)論

→學(xué)習(xí)新知當(dāng)邊際收益等于邊際成本且邊際收益的變化率小→探究例題例6

令得→探究例題例6令得→學(xué)習(xí)新知分析問(wèn)題引導(dǎo)在生產(chǎn)管理中，經(jīng)常遇到這樣的問(wèn)題，即在穩(wěn)定的生產(chǎn)規(guī)模條件下，如何生產(chǎn)能使成本最小，從而利潤(rùn)最大？→學(xué)習(xí)新知分析問(wèn)題引導(dǎo)→學(xué)習(xí)新知

當(dāng)邊際成本等于平均成本時(shí)，平均成本最小.結(jié)論

→學(xué)習(xí)新知當(dāng)邊際成本等于平均成本時(shí)，平均成本最小.結(jié)論→探究例題例7

解平均成本為

令

由于

→探究例題例7解平均成本→學(xué)習(xí)新知分析問(wèn)題引導(dǎo)企業(yè)為了完成一定的生產(chǎn)或銷售任務(wù)，在總需要量一定的條件下，多長(zhǎng)時(shí)間訂一次貨，每次訂貨多少才能使