2023年高三復習專項練習：第35練　函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)

第35練函數(shù)y=Asin(ftzx+°)基礎(chǔ)對點練考點一函數(shù)y=Asin（（ox+0）的圖象及其變換.將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平移點個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象的解析式是（）A.y=sin（2r-§ B.y=sin（2x-§C.y=sin&-$ D.y=sin8-梟答案C解析將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點向右平移存?zhèn)€單位長度，所得函數(shù)圖象的解析式為再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得函數(shù)圖象的解析式是y（2022?云南師大附中模擬）函數(shù)y=sin<wx（co>0）的圖象向左平移1個單位長度，所得圖象關(guān)于），軸對稱，則。的一個可能取值是（）3 2 1A.2B-C-D-2 3 2答案B解析y=sin3x（o>0）的圖象向左平移1個單位長度后得y=sin,x+喇，因為其圖象關(guān)于y軸對稱，所以等專+E,2WZ,3 3所以少=]+3Z,2WZ令2=0,得9=].3.（多選）已知/（x）=sin2x,g（x）=cos2x,下列四個結(jié)論正確的是（）A.f（x）的圖象向左平移;個單位長度，即可得到g（x）的圖象B.當時，函數(shù)/（此一g（x）取得最大值也oy=f（x）+g（x）圖象的對稱中心是（空一0）,\2o/

y=/(x)?g(x)在區(qū)間停，§上單調(diào)遞增答案CD解析A項，/(x)的圖象向左平移1個單位長度可得丫=§山21+5=§山(兀+2￥)=—§山2￥,而g(x)=cos2x,故A錯誤；B項，令/?(x)=/(x)—g(x),則h(x)=sin2x—cos2x=V^sin(2x—》，當x弋時,礁)=/sin(2X1—：)=0,故B錯誤；9

+■9

+■3in攵兀一*00-

以2

-

得

Z,

G

k

兀一4...函數(shù)y=/(x)+g(x)圖象的對稱中心是佟一g,0),JtGZ,故C正確;X2.o/D項,y=sin2xcos2x=^sin4x.當X喑,3時，4x嚕2兀),此時函數(shù)y=$in4x單調(diào)遞增，故D正確.考點二由圖象確定y=Asin((ox+r)的解析式4.(2022?安徽六安中學模擬)函數(shù)Ax)=sin(2x+p)(03<7t)的圖象如圖所示，為了得到g(x)=sin2x的圖象，可將f(x)的圖象()A.向右平移￡個單位長度6B.向右平移右個單位長度C.向左平移右個單位長度D.向左平移?個單位長度O答案A解析由圖象知函數(shù)/(x)=sin(2x+9)(0v8V7t)過點暗，—1),++（p）,又0<^<7C,?\Ax)=sin(2x+§向右平移2個單位長度得到g(x)=sin2x的圖象.5.(多選)(2022?如皋模擬)已知函數(shù)貝x)=Acos(5+eXA>0,口>0,|研5)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移5個單位長度后得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則下列說法正確的是()4A

d/5tt\xA 31/(x-^)=/(-x)C.函數(shù)g(x)為奇函數(shù)D.函數(shù)g(x)在區(qū)間g,期上單調(diào)遞減答案BCD3 5itJr37r 27r解析由題圖知，f(x)*2,則A=2,?=五+『不.%=2,."(x)=2cos⑵+。)，")=2cos(系+p)=2,^+(p=2kn,kQZ,又|磯〈兀，:?9=一2A錯；o7)=/HB時;=2cos—27)=/HB時;=2cos—2x+57r~6.=2cos(2x—y=2sin2r為奇函數(shù)，C對;6.(2022?哈爾濱第六中學模擬)已知函數(shù)f(x)=cosx與g(x)=sin(2r+0)(()W<3t)的圖象有一個TOC\o"1-5"\h\z橫坐標為目的交點，若函數(shù)g(x)的圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼墓?3>0)倍后，得到3 CD函數(shù)〃(x)的周期為2兀，則萬③的值為" .答案1解析因為陪)=cos：g且｛x)與g(x)的圖象有一個橫坐標為;的交點，所以g但)=sin(?+e)=:0§+e=B+2%兀伏CZ)或等+2%兀伏GZ),\3/ \3 /23o o兀 7T解得0=—;;+2E(?WZ)或7+2匕r(&￡Z),又0<9<兀,2 6所以勿=今，則g(x)=sin(2x+3，根據(jù)題意/?(x)=sin(2cox+*),27r 1因為力(x)的周期為2兀，所以7=丁=2兀0/2co 2所以力(x)=sinQ+2/4)=§嗚=1.考點三三角函數(shù)圖象、性質(zhì)的綜合應(yīng)用7.已知點A7177.已知點A717143>函數(shù)/U)圖象的一條對稱軸.上單調(diào)，則9等于()且口￡1?)<3<兀)上單調(diào)，則9等于()7T_7t 27r 57rA.tB-C—D—6 3 3 6答案B

題#6由T-題#6由T-2ZVV/2-C斤兀-6->利--1-2解江6得7-42兀一8

-兀一24

-兀一6X

1-4

得271一切兀一8兀一3所以a)=4或5或6.當刃=4時，/(x)=cos(4x+^),/信)=cos(4X力力=0,有4 兀河4X^+3=攵兀,kez,6<0<^<7C,解得當co=5時，/(x)=cos(5x+e),=cos(5X或+°)=0,無解.無解.有< 71無解.無解.用5X-+^=knfk”,6<0<^<7C,當刃=6時，/(x)=cos(6x+^),,田=c《6x>a=。,有4 71H6X^+(p=kn,kRZ,6、0<@<兀，綜上，（p=^.8,把函數(shù)y=sin（x—9的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的盤縱坐標不變），再將圖象向左平移弓個單位長度，則所得圖象（）4A.在（比，秒上單調(diào)遞增.關(guān)于點信,。）對稱C.最小正周期為4兀D.關(guān)于〉，軸對稱

答案A解析將丫=$皿［一§圖象上各點的橫坐標縮短到原來的上縱坐標不變)，得到函數(shù)丫=$抽3—9的圖象，再將圖象向左平移;個單位長度，得到函數(shù)y=sin^2(x+》一；,即y=sin(2x+3的圖象.顯然函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，最小正周期為兀，排除選項C,D：令2x+3=E(Aez),得x=—^+，(々GZ),不關(guān)于點(帝0)對稱，排除選項B；IT 7T7T令一q+2攵兀＜2^+彳＜5+2攵兀(攵￡Z),jr it得—-+kn<x<-+kn(keZ),3 o所得函數(shù)在(一%/上單調(diào)遞增，故A正確..(多選)將曲線y=sir>2x—Ssin(7t—x)sin(x+￥)上每個點的橫坐標伸長為原來的2倍(縱坐標不變)，得到g(x)的圖象，則下列說法正確的是()g(x)的圖象關(guān)于直線》=專對稱r3"g(x)在［0,兀］上的值域為［0,：g(x)的圖象關(guān)于點弓，0)對稱1 27rg(x)的圖象可由產(chǎn)cosx+狗圖象向右平移手個單位長度得到答案ABD解析y=sin2x—V5sin(兀一x)sin(x+1—COS2xr.對于A,當工=空時， 對于A,當工=空時，6=?，g(x)關(guān)于直線對稱，A正確；對于B,當x￡[0,兀]時，x一言《弋，用，.,.sin(x——^91,.??g(x)￡0,|,B正確;對于C,當時，L%=。,痣)=；，6 6W2???g(x)關(guān)于點弓，0對稱，C錯誤；1 27r對于D,y=cosx+?向右平移丁個單位長度得到y(tǒng)=cos(r-^)+|=cos(r-1-1)+i=sin(x—g+g=g(x),D正確.10.(2022?連云港質(zhì)檢)已知函數(shù)/(x)=Asin(?ox+p(4>0,期專a>>0的部分圖象如圖所示，將函數(shù)f(x)的圖象向左平移a(a>0)個單位長度后，所得圖象關(guān)于直線》=手對稱，則a的最小值為?答案=解析根據(jù)函數(shù)/(x)=Asin(<ox+^)^A>0,\<p\<~,co>0)的部分圖象，可得A=l,；.生=普一：,求得3=2.4(o123根據(jù)圖象可得，函數(shù)過&0),所以/《)=sin(2xW+，=0,即2X；+9=ti+2E,kGZ,又|研寫所以8=*故有/(x)=sin(2x+?)將函數(shù)/(x)的圖象向左平移a(a>0)個單位長度后，得到函數(shù)丫=$皿3+2￡1+9的圖象，由所得圖象關(guān)于直線對稱，可得2乂,+2。+]=%兀+}kGZ,47r即2a=A兀一彳，AGZ因為a>0,所以當％=2時，可得a的最小值為￡能力提升練TOC\o"1-5"\h\z11.將函數(shù)f(x)=2sin(ox+f)(@>0)的圖象向右平移4個單位長度，得到函數(shù)y=g(x)的圖象.若V4) 4a)y=g(x)在[一去]上單調(diào)遞增，則3的最大值為()\o"CurrentDocument"3 5A.3B.2C-D-2 4答案C解析將函數(shù)/(x)=2sin(①%+,)(①>0)的圖象向右平移/個單位長度，\ 4/ 4co可得g(x)=2sin[c°Q—j)+g]=2sincox的圖象.「 7171|nL71Q>/^TtCO當一二，二時，一~—^cox^—9Lo3JO 3因為函數(shù)產(chǎn)g(x)在「一￡,「上單調(diào)遞增，Lo3J所以[一學T>[-?L〃兀①、71一不》一于所以《理2V西 解得OVuw1,~^2, 2⑷>0,因此力的最大值為.(2022?河北衡水中學模擬)已知在函數(shù)/(x)=gsincar和^(x)=^2cos3r(m>0)圖象的交點中，任意連續(xù)三個交點均可作為一個等腰直角三角形的頂點.為了得到丫=飄冷的圖象，只需把y=/a)的圖象()A.向左平移1個單位長度B.向左平移合個單位長度C.向右平移1個單位長度D.向右平移個單位長度答案A解析如圖所示，令/(x)=Ssinft>x=g(x)=⑦costux,故tantox=1,x=-^~+—,AGZco取靠近原點的三個交點，人(一工，一1)，8(焉，1),《羽,一I)，△ABC為等腰直角三角形，故號+答="=4,4co4coco故w=21故f(x)=\l2sm^.r,g(x)=出cos^x=缶ingx+5,故為了得到y(tǒng)=g(x)的圖象，只需把y=/(x)的圖象向左平移1個單位長度..(多選)(2022??？谀M)將函數(shù)Hx)=sin3x-geos3x+l的圖象向左平移多個單位長度,O得到函數(shù)g(x)的圖象，給出下列關(guān)于g(x)的結(jié)論，其中正確的是()A.它的圖象關(guān)于直線x=空對稱y27rB.它的最小正周期為gC.它的圖象關(guān)于點岬，1)對稱D.它在曾，喇上單調(diào)遞增答案BC解析因為/(x)=sin3x—V3cos3x+1=2sin(3x-：)+1,所以g(x)=2sin[(x+/一鼻+1=2sin(3x+5+l,

令3x+￡=ht+%GZ),得工="+依GZ),所以尸弱不是g(x)的對稱軸，A錯誤；B顯然O2 5 9 9正確；令3x+￡=&兀，得工=#一2(%￡2),取2=2,得工=罌，故g(x)關(guān)于點(罌，1)對稱，C正確；令2&兀一長3x+欠2而+弓，ZGZ,得等券+?,2o Z 3 9 5v取k=2,得華<x<母，?。?3,得號Wx《等，所以D錯誤..(多選)設(shè)函數(shù)/(x)=sin(3x+；)3>0),已知*x)在［0,2兀］上有且僅有5個零點，那么下列四個結(jié)論中正確的是()/(x)在(0,2兀)上有且僅有3個極大值點/(x)在(0,2兀)上有且僅有2個極小值點/(x)在(0,言)上單調(diào)遞增D.。的