新教材人教B版高中數(shù)學(xué)必修4課件：1112構(gòu)成空間幾何體的基本元素

11.1

空間幾何體11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體第十一章立體幾何初步1學(xué)習目標1.借助長方體模型，直觀認識空間幾何體的基本元素，并能用運動的觀點認識點、線、面、體之間的生成關(guān)系.2.理解平面的概念及其表示.3.借助長方體模型，理解點、線、面之間的位置關(guān)系.4.會用數(shù)學(xué)符號表示點、線、面以及它們之間的位置關(guān)系.5.會求點到面的距離以及兩平行平面之間的距離.學(xué)習目標1.借助長方體模型，直觀認識空間幾何體的基本元素，并2學(xué)習目標重點：1.從運動的觀點初步認識點、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置

關(guān)系.

2.用數(shù)學(xué)符號表示點、線、面以及它們之間的位置關(guān)系.

3.點到面的距離以及兩平行平面之間的距離.難點：1.點、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置關(guān)系.

2.用數(shù)學(xué)符號表示點、線、面之間的位置關(guān)系.學(xué)習目標重點：1.從運動的觀點初步認識點、線、面、體之間的生3知識梳理

看作構(gòu)成空間幾何體的基本元素.一、空間中的點、線、面如圖所示的長方體中，8個頂點可表示為A，B，C，D，A1，B1，C1，D1；12條棱可以表示為AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1

；點、線、面知識梳理46個面可以表示為ABCD，ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1；而長方體可以表示為ABCD-A1B1C1D1.6個面可以表示為5

二、空間中點與直線、直線與直線的位置關(guān)系

二、空間中點與直線、直線與直線的位置關(guān)系

63.空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系如圖所示的長方體中，長方形ABCD所在的平面可記作面ABC，也可以記作面ABD或面ABCD.習慣上，用小寫希臘字母α，β，γ，…表示平面.因此，面ABCD可以記為α.此時，A是平面α內(nèi)的點，A1不是平面α內(nèi)的點，這可用符號簡寫為A

α，A1

α.∈

3.空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系∈

7

m∩α＝Bα∩β＝k

m∩α＝Bα∩β＝k8

l∥α一般地，如果直線l與平面α相交于一點A，且對平面α內(nèi)任意一條過點A的直線m，都有l(wèi)⊥m，則稱直線l與平面α垂直（或l是平面α的一條垂線，α是直線l的一個垂面），記作

，其中點A稱為垂足.α∥βl⊥α

l∥α一般地，如果直線l與平面α相交于一點A，且對平面α內(nèi)9給定空間中一個平面α及一個點A，過A可以作而且只可以作平面α的一條垂線.如果記垂足為B，則稱B為A在平面α內(nèi)的射影（也稱為投影），線段AB為平面α的

，AB的長為點A到平面α的

.特別地，當直線與平面平行時，直線上任意一點到平面的距離稱為這條直線到這個平面的距離；當平面與平面平行時，一個平面上任意一點到另一個平面的距離稱為這兩平行平面之間的距離.垂線段距離給定空間中一個平面α及一個點A，過A可以作而且只可以作平面α10例1一平面的概念?？碱}型下列判斷正確的是

.①平面是無限延展的；②一個平面長3cm，寬4cm；③兩個平面重疊在一起，比一個平面厚；④通過改變直線的位置，可以把直線放在某個平面內(nèi).例1一平面的概念常考題型下列判斷正確的是.11【解析】①正確.平面是無限延展的.②不正確.平面沒有大小.③不正確.平面沒有厚薄.④正確.平面可以看成是直線平行移動形成的，所以直線通過改變其位置，可以放在某個平面內(nèi).【答案】①④【解析】①正確.平面是無限延展的.②不正確.平面沒有大小.12解題歸納對平面概念的深度理解（1）平面是無限延展的、無厚薄、無大小的圖形，但平面圖形，如三角形、平行四邊形、圓等是有大小的.（2）可以用三角形、平行四邊形、圓等平面圖形表示平面，但不能說它們是平面.解題歸納對平面概念的深度理解131.變式訓(xùn)練已知下列四個結(jié)論：①鋪得很平的一張白紙是一個平面；②平面的形狀是平行四邊形；③一個平面的面積可以等于1m2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3A1.變式訓(xùn)練已知下列四個結(jié)論：①鋪得很平的一張白紙是一個平面142.［2019·廣東高一檢測］如圖所示，平面α，β，γ可將空間分成（）A.五部分 B.六部分C.七部分 D.八部分B2.［2019·廣東高一檢測］如圖所示，平面α，β，γ可將空15解題歸納【點評】一個平面將空間分成2部分；二個平面可以將空間分成3或4部分；三個平面可以將空間分成4，6，7或8部分.解題歸納【點評】16例2二

從運動觀點認識幾何體如圖所示，請畫出①②③中線段AB繞著直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何圖形.①②③例2二從運動觀點認識幾何體如圖所示，請畫出①②③中線段AB17【解】如圖所示：①②③【解】如圖所示：①②18解題歸納點、線、面運動形成的幾何體形狀的判斷方法（1）點、線、面運動形成怎樣的幾何圖形與其運動的形式和方向有關(guān)，如果線段與旋轉(zhuǎn)軸平行，那么形成圓柱面，如果與旋轉(zhuǎn)軸斜交，那么形成圓錐面.（2）在判斷點、線、面按一定規(guī)律運動形成的幾何體形狀時，可以借助身邊的實物來模擬.解題歸納點、線、面運動形成的幾何體形狀的判斷方法191.變式訓(xùn)練本例若改為線段AB與直線l有如圖所示的關(guān)系，請畫出線段AB繞直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何圖形.【解】如圖所示.1.變式訓(xùn)練本例若改為線段AB與直線l有如圖所示的關(guān)系，請畫20解題歸納【點評】線的運動可以形成平面或曲面，觀察線段AB和直線l的位置關(guān)系及旋轉(zhuǎn)的方式和方向，可以嘗試畫出形成的幾何圖形.解題歸納【點評】212.變式訓(xùn)練如圖所示，畫出①②中L圍繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體.①②2.變式訓(xùn)練如圖所示，畫出①②中L圍繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾22【解】（1）L繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是由兩個底面重合的圓錐拼接而成的，如圖①.（2）L繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是由圓臺挖去一個與其上底面同底的圓錐，再拼接一個與其下底面同底的圓錐而成的，如圖②.①②【解】（1）L繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是由兩個底面重合的23解題歸納【規(guī)律方法】與軸平行的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱；與軸斜交的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐；與軸斜但不相交的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺.解題歸納【規(guī)律方法】24三長方體中基本元素之間的關(guān)系例3［2019·河南高一月考］在長方體ABCD-A′B′C′D′中，把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，那么在這12條直線與6個平面中，（1）與直線B′C′平行的平面有哪幾個？（2）與平面BC′平行的平面有哪幾個？【解題提示】觀察圖形，結(jié)合定義，利用運動的觀點來分析圖形中的線面位置關(guān)系.【解】（1）與直線B′C′平行的平面有平面ABCD，平面ADD′A′.（2）與平面BC′平行的平面有平面AD′.三長方體中基本元素之間的關(guān)系例3［2019·河南高一月考］25解題歸納平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定方法1.平行關(guān)系的判定（1）直線與直線的平行關(guān)系：如圖所示，在長方體的12條棱中，分成“長”“寬”“高”三組，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“長”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“寬”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行.（2）直線與平面的平行關(guān)系：在長方體的12條棱及6個面中，若棱所在的直線與某一平面不相交，則平行.（3）平面與平面的平行關(guān)系：長方體的對面互相平行.解題歸納平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定方法26解題歸納2.垂直關(guān)系的判定（1）直線與平面的垂直關(guān)系：在長方體的棱所在直線與各面中，若直線與平面有且只有一個公共點，則二者垂直.（2）平面與平面的垂直關(guān)系：在長方體的各表面中，若兩平面有公共點，則二者垂直.解題歸納2.垂直關(guān)系的判定27變式訓(xùn)練1.本例中：（1）與直線B′C′垂直的平面有哪幾個？（2）與平面BC′垂直的平面有哪幾個？（3）長方體的12條棱中，哪些可以用來表示平面A′B與平面D′C之間的距離？【解】（1）有平面AB′，平面CD′.（2）有平面AB′，平面A′C′，平面CD′，平面AC.（3）A′D′，B′C′，BC，AD的長均可以表示.變式訓(xùn)練1.本例中：（1）與直線B′C′垂直的平面有哪幾個？282.長方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1與平面BCC1B1的距離為5.試問平面ADD1A1內(nèi)任意一條直線和平面BCC1B1的位置關(guān)系？并說出這條直線和這個平面之間的距離.【解】由題意得平面ADD1A1與平面BCC1B1平行，可以推得平面ADD1A1內(nèi)的所有直線都與平面BCC1B1沒有公共點，故平面ADD1A1內(nèi)任意一條直線和平面BCC1B1是平行的.這條直線和這個平面之間的距離是5.2.長方體ABCD-A1B1C1D1中，平面ADD1A1與平293.觀察如圖所示的正方體ABCD-A′B′C′D′，然后填空.（1）點A

直線AB；（2）直線AB

平面ABCD；（3）直線AB

平面AA′D′D；（4）平面AD′

平面BC′；（5）平面AD′

平面A′C′；（6）點B

平面A′B′C′D′.

3.觀察如圖所示的正方體ABCD-A′B′C′D′，然后填30解題歸納【方法技巧】線、面是由點構(gòu)成的集合，注意符號間的聯(lián)系與區(qū)別.點與線、面是元素與集合的關(guān)系；線與面可以看成元素與集合的關(guān)系，也可以看成集合與集合的關(guān)系；面與面是集合與集合的關(guān)系.解題歸納【方法技巧】31小結(jié)空間中的點、線、面

小結(jié)空間中的點、線、面

3211.1

空間幾何體11.1.2構(gòu)成空間幾何體的基本元素第十一章立體幾何初步11.1空間幾何體第十一章立體幾何初步33學(xué)習目標1.借助長方體模型，直觀認識空間幾何體的基本元素，并能用運動的觀點認識點、線、面、體之間的生成關(guān)系.2.理解平面的概念及其表示.3.借助長方體模型，理解點、線、面之間的位置關(guān)系.4.會用數(shù)學(xué)符號表示點、線、面以及它們之間的位置關(guān)系.5.會求點到面的距離以及兩平行平面之間的距離.學(xué)習目標1.借助長方體模型，直觀認識空間幾何體的基本元素，并34學(xué)習目標重點：1.從運動的觀點初步認識點、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置

關(guān)系.

2.用數(shù)學(xué)符號表示點、線、面以及它們之間的位置關(guān)系.

3.點到面的距離以及兩平行平面之間的距離.難點：1.點、線、面、體之間的生成關(guān)系和位置關(guān)系.

2.用數(shù)學(xué)符號表示點、線、面之間的位置關(guān)系.學(xué)習目標重點：1.從運動的觀點初步認識點、線、面、體之間的生35知識梳理

看作構(gòu)成空間幾何體的基本元素.一、空間中的點、線、面如圖所示的長方體中，8個頂點可表示為A，B，C，D，A1，B1，C1，D1；12條棱可以表示為AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1

；點、線、面知識梳理366個面可以表示為ABCD，ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1；而長方體可以表示為ABCD-A1B1C1D1.6個面可以表示為37

二、空間中點與直線、直線與直線的位置關(guān)系

二、空間中點與直線、直線與直線的位置關(guān)系

383.空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系如圖所示的長方體中，長方形ABCD所在的平面可記作面ABC，也可以記作面ABD或面ABCD.習慣上，用小寫希臘字母α，β，γ，…表示平面.因此，面ABCD可以記為α.此時，A是平面α內(nèi)的點，A1不是平面α內(nèi)的點，這可用符號簡寫為A

α，A1

α.∈

3.空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系∈

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m∩α＝Bα∩β＝k

m∩α＝Bα∩β＝k40

l∥α一般地，如果直線l與平面α相交于一點A，且對平面α內(nèi)任意一條過點A的直線m，都有l(wèi)⊥m，則稱直線l與平面α垂直（或l是平面α的一條垂線，α是直線l的一個垂面），記作

，其中點A稱為垂足.α∥βl⊥α

l∥α一般地，如果直線l與平面α相交于一點A，且對平面α內(nèi)41給定空間中一個平面α及一個點A，過A可以作而且只可以作平面α的一條垂線.如果記垂足為B，則稱B為A在平面α內(nèi)的射影（也稱為投影），線段AB為平面α的

，AB的長為點A到平面α的

.特別地，當直線與平面平行時，直線上任意一點到平面的距離稱為這條直線到這個平面的距離；當平面與平面平行時，一個平面上任意一點到另一個平面的距離稱為這兩平行平面之間的距離.垂線段距離給定空間中一個平面α及一個點A，過A可以作而且只可以作平面α42例1一平面的概念?？碱}型下列判斷正確的是

.①平面是無限延展的；②一個平面長3cm，寬4cm；③兩個平面重疊在一起，比一個平面厚；④通過改變直線的位置，可以把直線放在某個平面內(nèi).例1一平面的概念?？碱}型下列判斷正確的是.43【解析】①正確.平面是無限延展的.②不正確.平面沒有大小.③不正確.平面沒有厚薄.④正確.平面可以看成是直線平行移動形成的，所以直線通過改變其位置，可以放在某個平面內(nèi).【答案】①④【解析】①正確.平面是無限延展的.②不正確.平面沒有大小.44解題歸納對平面概念的深度理解（1）平面是無限延展的、無厚薄、無大小的圖形，但平面圖形，如三角形、平行四邊形、圓等是有大小的.（2）可以用三角形、平行四邊形、圓等平面圖形表示平面，但不能說它們是平面.解題歸納對平面概念的深度理解451.變式訓(xùn)練已知下列四個結(jié)論：①鋪得很平的一張白紙是一個平面；②平面的形狀是平行四邊形；③一個平面的面積可以等于1m2.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3A1.變式訓(xùn)練已知下列四個結(jié)論：①鋪得很平的一張白紙是一個平面462.［2019·廣東高一檢測］如圖所示，平面α，β，γ可將空間分成（）A.五部分 B.六部分C.七部分 D.八部分B2.［2019·廣東高一檢測］如圖所示，平面α，β，γ可將空47解題歸納【點評】一個平面將空間分成2部分；二個平面可以將空間分成3或4部分；三個平面可以將空間分成4，6，7或8部分.解題歸納【點評】48例2二

從運動觀點認識幾何體如圖所示，請畫出①②③中線段AB繞著直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何圖形.①②③例2二從運動觀點認識幾何體如圖所示，請畫出①②③中線段AB49【解】如圖所示：①②③【解】如圖所示：①②50解題歸納點、線、面運動形成的幾何體形狀的判斷方法（1）點、線、面運動形成怎樣的幾何圖形與其運動的形式和方向有關(guān)，如果線段與旋轉(zhuǎn)軸平行，那么形成圓柱面，如果與旋轉(zhuǎn)軸斜交，那么形成圓錐面.（2）在判斷點、線、面按一定規(guī)律運動形成的幾何體形狀時，可以借助身邊的實物來模擬.解題歸納點、線、面運動形成的幾何體形狀的判斷方法511.變式訓(xùn)練本例若改為線段AB與直線l有如圖所示的關(guān)系，請畫出線段AB繞直線l旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何圖形.【解】如圖所示.1.變式訓(xùn)練本例若改為線段AB與直線l有如圖所示的關(guān)系，請畫52解題歸納【點評】線的運動可以形成平面或曲面，觀察線段AB和直線l的位置關(guān)系及旋轉(zhuǎn)的方式和方向，可以嘗試畫出形成的幾何圖形.解題歸納【點評】532.變式訓(xùn)練如圖所示，畫出①②中L圍繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾何體.①②2.變式訓(xùn)練如圖所示，畫出①②中L圍繞l旋轉(zhuǎn)一周形成的空間幾54【解】（1）L繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是由兩個底面重合的圓錐拼接而成的，如圖①.（2）L繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是由圓臺挖去一個與其上底面同底的圓錐，再拼接一個與其下底面同底的圓錐而成的，如圖②.①②【解】（1）L繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是由兩個底面重合的55解題歸納【規(guī)律方法】與軸平行的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱；與軸斜交的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓錐；與軸斜但不相交的線段繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成圓臺.解題歸納【規(guī)律方法】56三長方體中基本元素之間的關(guān)系例3［2019·河南高一月考］在長方體ABCD-A′B′C′D′中，把它的12條棱延伸為直線，6個面延展為平面，那么在這12條直線與6個平面中，（1）與直線B′C′平行的平面有哪幾個？（2）與平面BC′平行的平面有哪幾個？【解題提示】觀察圖形，結(jié)合定義，利用運動的觀點來分析圖形中的線面位置關(guān)系.【解】（1）與直線B′C′平行的平面有平面ABCD，平面ADD′A′.（2）與平面BC′平行的平面有平面AD′.三長方體中基本元素之間的關(guān)系例3［2019·河南高一月考］57解題歸納平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定方法1.平行關(guān)系的判定（1）直線與直線的平行關(guān)系：如圖所示，在長方體的12條棱中，分成“長”“寬”“高”三組，其中“高”AA1，BB1，CC1，DD1相互平行；“長”AB，DC，A1B1，D1C1相互平行；“寬”AD，BC，A1D1，B1C1相互平行.（2）直線與平面的平行關(guān)系：在長方體的12條棱及6個面中，若棱所在的直線與某一平面不相交，則平行.（3）平面與平面的平行關(guān)系：長方體的對面互相平行.解題歸納平行關(guān)系與垂直關(guān)系的判定方法58解題歸納2.垂直關(guān)系的判定（1）直線與平面的垂直關(guān)系：在長方體的棱所在直線與各