中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-綜合問(wèn)題

中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題…綜合問(wèn)題一、單選題.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,CE平分lACB，與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)N,F是線段CE的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中：①OF=：；②O'=三；③Sg°N；④sin^ACE=卷，正6 .5 13 13確的有()個(gè)A.1B確的有()個(gè)A.1B.2C.3D.4.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.有直角NMPN,使直角頂點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，直角邊PM、PN分別與OA、OB重合，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)/MPN,旋轉(zhuǎn)角為。(0°<6<90°),PM、PN分別交AB、BC于E、F兩點(diǎn)，連接EF交OB于點(diǎn)G,則下列結(jié)論中正確的是()(1)EF=72OE;⑵s四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；(3)BE+BF=y/2OA;⑷在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)ABEF與ACOF的面積之和最大時(shí)，AE=:;(5)OG?BD=AE2+CF.(1)(2(1)(2)(3)(5)(1)(3)(4)(5)c.(c.(2)(3)(4)(5)D.(1)(2)(3)(4).已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)P為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)M在AB上，且滿足APBCs/\PAM,延長(zhǎng)BP交AD于點(diǎn)N,連接CM.分析下列結(jié)論：①AP_LBN;②BM=DN;③點(diǎn)P一定在以CM為直徑的圓上；④當(dāng)AN=:時(shí)，PC=.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）17A.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè).如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于4.B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線r=l.直線y=-x+c與二次函數(shù)的圖象交于C.D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在X軸的下方，而且D的橫坐標(biāo)小于4,下列結(jié)論：①4ac-b2<0；②2a+b=0:③5a+3b+c>0；④不等式一x+c<axz+bx+c的取值范圍是0<x<4,其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè)B.2個(gè)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).如圖是拋物線y=ax:+bx+c（ah0）的部分圖象，其對(duì)稱軸為直線x=1且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3,0）,則下列結(jié)論：①2a+b=0；②4a-2b+c<0；③a+2b-c>0；④anf-aVbQ-m）（m為任意實(shí)數(shù)）.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）C.3個(gè)D.4C.3個(gè)D.4個(gè).如圖，在矩形中，40=10,在BC邊上取一點(diǎn)E,連接4E、DE,使得￡>E=AO,H為AE中點(diǎn)，連接，在DE上取一點(diǎn)尸，連接A尸，將AAE尸沿著4尸翻折得到△4G尸,且GFLAD^M,連接GO,若AE=4百，則點(diǎn)F到直線。G的距離為（）A.2百C.4、弓A.2百C.4、弓T.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（1,2）,以O(shè)為圓心，OAi的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y=干點(diǎn)Bi；過(guò)點(diǎn)Bi作BA〃y軸交直線y=2x于點(diǎn)A2,以O(shè)為圓心，OA2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y

=專X于點(diǎn)B2；過(guò)點(diǎn)B2作B2A3〃y軸交直線y=2x于點(diǎn)A3,以點(diǎn)O為圓心，OA3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y=4X于點(diǎn)氏；…按如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B202I的坐標(biāo)為（）B.B.(22021 , 2202。).如圖，點(diǎn)A、M是第一象限內(nèi)雙曲線y=:（k為常數(shù)，kHO,x>0）上的點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)），若M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,且AOAM為等邊三角形，則k的值為（）A.V3 B.2+73 C.2-V3 D.2+73.如圖，△。4血，^AZAZB:, ,…是分別以Ai,A2,A3,…為直角頂點(diǎn)，一條直角邊在x軸正半軸上的等腰直角三角形，其斜邊的中點(diǎn)Ci（xi,yi）,C2（X2,y2）,C3（X3,y3）,…均在反比例函數(shù)y=；（x>0）的圖象上，則為+%+……+y100的值為（）

A.6 B.472 C.20 D.2m.如圖，是拋物線>|=加+么+。（*0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（1,3）,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4,0）,直線以="a+〃（/n#O）與拋物線交于A,8兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；m+n=3;②拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（-1,0）;③方程d+陵+°=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④當(dāng)1<x<4時(shí)，有丫2<丫1；⑤若0X12+如=^^+如，且X1#X2,則X|+X2=l.正確的為（）A.①@@ B.(D@④ c.(D@⑤ D.(D@③.如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形ABCD的各條邊上，AB=EF,FG=3,GC=4.有以下四個(gè)結(jié)論：①乙BGF=Z.CHG；②4BFG也4DHE；③tan4BFG=；;④矩形EFGH的面積是9V2.其中正確的結(jié)論為（）A.①②A.①② B.(D0③C.??? D.①??④.二次函數(shù)yua^+bx+c（中0）的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,下列結(jié)論：①2a+b=0;?9a+c>3b-,③若點(diǎn)A（-3,%）、點(diǎn)8（-」，"）、點(diǎn)C（4，力）在該函數(shù)圖

象上，則yVyjV”：④若方程弟+加:+^=-3(存0)的兩根為為和m,且?〈及,則為〈-1<3<X2；⑤m{atn+b)-b<a.其中正確的結(jié)論有()TOC\o"1-5"\h\zA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)丫=%(ki>0,x>0),y=a(k2>0,x>0)的圖象分別相交于x XA,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△ABC的面積為6,則k「k2的值為( )A.A.2個(gè)A.12 B.-12 C.6 D,-6.如圖，在矩形ABC。中，AB=12,P是A8上一點(diǎn)，將△PBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是G,過(guò)點(diǎn)8作BELCG,垂足為E,且在4。上，BE交尸C于點(diǎn)F,則下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論有()?BP=BF-,②若點(diǎn)E是4。的中點(diǎn)，那么△AEB絲△￡>￡C；③當(dāng)AO=25,且AE<￡>E時(shí)，則OE=16;④在③的條件下，可得sinNPCB=—;⑤當(dāng)8P=9時(shí)，BE?EF=108.10B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè).如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上的一點(diǎn)，且BF=3CF,連接AE、AF、EF,下列結(jié)論：①NDAE=30。，?AADE^AECF,③AE_LEF,@AE2=AD?AF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)

A.1個(gè)二、填空題A.1個(gè)二、填空題B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè).如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)完矩形的知識(shí)后一起探討了一個(gè)紙片折疊問(wèn)題：如何將一張平行四邊形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形EFGH.圖中EF,FG,GH,HE表示折痕，折后B.D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是M.N.若AB=8on,AD=lOcm,lB=60°,則紙片折疊時(shí)AH的長(zhǎng)應(yīng)取..如圖，。是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，。4=3,0B=4,OC=5,將線段8。以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BO',下列結(jié)論正確的有.（請(qǐng)?zhí)钚蛱?hào)）18.已知三角形三邊分別為18.已知三角形三邊分別為3、4、5,則該三角形內(nèi)心與外心之間的距離為.反比例函數(shù)y=詈的圖象如圖所示，A,P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.在APAB中，PB〃y軸，AB〃x軸，PB與AB相交于點(diǎn)B.若APAB的面積大于12,則關(guān)于x的方程(a—l)x2—x+；=40的根的情況是.如圖，直線y=4-x與雙曲線y=；交于A,8兩點(diǎn)，過(guò)8作直線BCLy軸|,垂足為C,則以O(shè)A為直徑的圓與直線BC的交點(diǎn)坐標(biāo)是.已知：31=3,3==9,33=27,34=81.3s=243……則3*+3：+……+32019的末尾數(shù)字是.如圖，將矩形ABCD的四個(gè)角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形EFGH,EH=8cm,EF=15cm,則邊AD的長(zhǎng)是cm..直線y=kix+bi(ki>0)與y=k2x+b?(ki<0)相交于點(diǎn)(-3,0),且兩直線與y軸圍成的三角形面積為15,那么也上2等于..已知如圖，四邊形A8C￡>為矩形，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的一直線分別與48、CD交于點(diǎn)、E、F,連接"交AC于點(diǎn)M,連接。E、BO,若NCOB=60。，F(xiàn)O=FC,則下列結(jié)論：?FB±OC,OM=CM\②4EOB空ACMB;③四邊形EBFZ)是菱形；④MB:OE=3:2,其中符合題意結(jié)論是.

三、綜合題.圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)D、E在。。上，連接AE、ED、DA,連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)C,使得Z.DAC=lAED-(1)求證：AC是。0的切線;(2)若點(diǎn)E是的即中點(diǎn)，AE與BC交于點(diǎn)F,①求證：CA=CF;②若。0的半徑為3,BF=2,求AC的長(zhǎng)..如圖，8c內(nèi)接于0。，AB為直徑，過(guò)點(diǎn)。作0FJ.A8，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交ACECEC，其中EC=ED-.求證：EC是O。的切線;.如果。4=4,FF=3＞求弦AC的長(zhǎng)?.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=：(m為常數(shù)，m>1,x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(m.l)(2)如圖2,連接OQ、OP,當(dāng)lPOC=^.OCD-lDOQ時(shí)，求此時(shí)m的值；(3)如圖3,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是在x軸和y軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn).再以。4、OB為鄰邊作矩形OAMB.若點(diǎn)M恰好在函數(shù)y=7(m為常數(shù)，m>l,r>0)的圖象上，且四邊形BAPQ為平行四邊形,求此時(shí)。月、OB的長(zhǎng)度..對(duì)于一個(gè)函數(shù)給出如下定義；對(duì)于函數(shù)y,若當(dāng)aWxWb，函數(shù)值y滿足m<y<n,且滿足n-m=k(b-a),則稱此函數(shù)為“k屬合函數(shù)”.例如：正比例函數(shù)y=-2x,當(dāng)時(shí)，—6<y<—2,則—2—(—6)=k(3—1),求得：k=2>所以函數(shù)y=—2x為"2屬合函數(shù)”..一次函數(shù)y=ax-l(a<0,1<x<3)為力屬合函數(shù)”，求a的值..反比例函數(shù)y= >0,a<r<b,且0<a<b)是“k屬合函數(shù)”，且a+b=72021，請(qǐng)求出a2+b2的值；.已知二次函數(shù)y=—3/+6ax+a?+2a，當(dāng)一l= 1時(shí)，y是“k屬合函數(shù)”，求k的取值范圍.29.定義：若拋物線L:y=ax2+bx+c的圖象恒過(guò)定點(diǎn)M(x0,y0),則稱M(x0,y0)為拋物線L的“不動(dòng)點(diǎn)”.已知：若拋物線L:y=ax2-2ax+x+l(a<0);(1)求拋物線L的不動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)已知平面直角坐標(biāo)系中A(-1,0),B(1,0),C(3,0),以點(diǎn)B為圓心，OB為半徑作。B,點(diǎn)P為。B上一點(diǎn)，將點(diǎn)C繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P為。B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求線段AC長(zhǎng)度的最大值；(3)在(2)的條件下，若拋物線L的對(duì)稱軸是直線x=2;①求拋物線L的解析式；②若直線PC交拋物線L于點(diǎn)E(X,,yO、F(X2,y2),交y軸于點(diǎn)Q,平面內(nèi)一點(diǎn)H坐標(biāo)為H(4衣，2),記d=|x「X2|,當(dāng)點(diǎn)P在OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求(絲)2的取值范圍.▼ U30.如圖1,在△ABC中，NB=NACB=45。，AB=60，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，作DEJ_AD交射線AC于E,DF平分NADE交AC于F.(1)求證：AB?CF=BD?CD;(2)如圖2,當(dāng)NAED=75。時(shí)，求CF的長(zhǎng);(3)若CD=3BD,求三.31.規(guī)定：我們把一個(gè)函數(shù)關(guān)于某條直線或者某點(diǎn)作對(duì)稱后形成的新函數(shù)，稱之為原函數(shù)的“對(duì)稱函數(shù)(1)已知一次函數(shù)y=-2x+3的圖象，求關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱函數(shù)的解析式；(2)已知二次函數(shù)y=ax?+4ax+4a-1的圖象為Ci；①求Ci關(guān)于點(diǎn)R(1,0)的對(duì)稱函數(shù)圖象Q的函數(shù)解析式；②若兩拋物線與y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB=16時(shí)，求a的值；(3)若直線y=-2x-3關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱函數(shù)的圖象上的存在點(diǎn)P,不論m取何值，拋物線y=mx2+(m1)x-(2m-1)都不通過(guò)點(diǎn)P,求符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo).

DD(1)(基礎(chǔ)鞏固)如圖1,在△4BD中，D為4B上一點(diǎn)，44CD=4B.求證：AC2=AD-AB.(2)(嘗試應(yīng)用)如圖2,在cjABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，乙BFE=〃，若BF=4,BE=3,求4D的長(zhǎng).(3)(拓展提高)如圖3,在菱形ABCD中，E是4B上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EFAC,AC=2EF,z.EDF=^BAD,AE=2,DF=S,求菱形ABCD的邊長(zhǎng)..如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(—1,0),B(3,0)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線1交拋物線于點(diǎn)C(2,m).(1)求拋物線的解析式.(2)點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E,求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D,使得以點(diǎn)A,C,D,F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..定義：有且僅有一組對(duì)角相等的凸四邊形叫做“準(zhǔn)平行四邊形”.例如：凸四邊形ABCD中，若乙4="，4BH4D乙4="，4BH4D,則稱四邊形ABCD為準(zhǔn)平行四邊形.<S0>（圖②）（1）如（圖①），（1）如（圖①），A、D是0。上的四個(gè)點(diǎn)，乙1PC=4CPB=60°,延長(zhǎng)BP至JQ,使4Q=4P.使4Q=4P.求證：四邊形AQBC是準(zhǔn)平行四邊形;（2）如（圖②），準(zhǔn)平行四邊形ABCD內(nèi)接于OO,AB^AD,BC=DC（2）如（圖②），準(zhǔn)平行四邊形ABCD內(nèi)接于OO,AB^AD,BC=DC，若。。的半徑為5,AB=6,求AC的長(zhǎng);（3）如（圖③），在^^ABC中,4c=90。，41=30。，BC=2,若四邊形ABCD是準(zhǔn)平行四邊形，且乙BCDH4BAD,請(qǐng)直接寫(xiě)出BD長(zhǎng)的最大值.35.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax:+bx+c（＜!左0）與4軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A、B,與y軸相交于點(diǎn)C,點(diǎn)A(-2,0),BO=4AO,連接BC,tan/OCB=2.（1）求（1）求該拋物線的解析式;（2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（不與C、B重合），過(guò)點(diǎn)P做PDLBC,垂足為點(diǎn)D.①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PD的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由;②以P、D、C為頂點(diǎn)的三角形與ACOA相似時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)..對(duì)于拋物線y=a爐+bx+c,我們將它的頂點(diǎn)以及它與%軸的兩個(gè)交點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為該拋物線的''內(nèi)接三角形(1)下列拋物線，有“內(nèi)接三角形”的是；(填序號(hào))@y=x:+2x+1；?y=-V3x2-3x+1；?y=3x2-2x+7(2)如圖1,拋物線y=a爐-6x+c與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊)，頂點(diǎn)為點(diǎn)D,該拋物線的“內(nèi)接三角形“△ABD為等邊三角形.①求ac的值；②如圖2,若該拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,6),NBAD的平分線交BD于點(diǎn)P,點(diǎn)M為射線AB上一點(diǎn).連接直線PM交射線AD于點(diǎn)N,求三+三的值..如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=;的圖象交于第一象限C(1,4)、D(4,m)兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，連接OC、OD(。是坐標(biāo)原點(diǎn)).(1)求^DOC的面積；(2)將直線AB向下平移多少個(gè)單位長(zhǎng)，直線與反比例函數(shù)圖像只有1個(gè)交點(diǎn)？(3)雙曲線上是否存在一點(diǎn)P,使△POC與△POD的面積相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由..閱讀材料：各類方程的解法：求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式，求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解；類似的，三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組.求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解.求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來(lái)解，由于“去分母''可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗(yàn).各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個(gè)共同的基本數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知.用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通過(guò)因式分解把它轉(zhuǎn)化為x(x:+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.P D*W二千千、*千年B C(1)問(wèn)題：方程6爐+14爐—12x=0的解是：孫=0,x2=_ ,x3=；(2)拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程V2?T3=x的解；(3)應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長(zhǎng)AD=21m,寬AB=8m,點(diǎn)P在AD上(AP>PD),小華把一根長(zhǎng)為27m的繩子一段固定在點(diǎn)B,把長(zhǎng)繩PB段拉直并固定在點(diǎn)P,再拉直，長(zhǎng)繩的另一端恰好落在點(diǎn)C,求AP的長(zhǎng).39.已知正方形ABCC中AC與8。交于點(diǎn)0,點(diǎn)M在線段8。上，作直線AM交直線OC于點(diǎn)E,過(guò)。作于"，設(shè)直線。〃交AC于點(diǎn)N.

(1)如圖1,當(dāng)M在線段BO上時(shí)，求證：OM=ON;(2)如圖2,當(dāng)M在線段。。上，連接NE和MN,當(dāng)ENBO時(shí)，求證：四邊形OENM是菱形;(3)在(2)的條件下，若正方形邊長(zhǎng)為4,求EC的長(zhǎng).答案解析部分一、單選題.【答案】C【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理【解析】【解答】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EGLAC,B C：CE是乙ACB的角平分線，EGLAC,EBLBC,/.GC=BC=4,又：AB=3,AD=4,；.AC=5,在RtAAGE中,AE2=1+(3-AE):,得 BE=：,VO,F分別是AC、EC的中點(diǎn),OFIIAE,*e?AOCF2ACE,OF_PCAE~ACJ0F=：4E=：,故①符合題意;

由OFIIAE得OFIIAB,???zJVOF=￡NBE,lNFO=aNEB,,:乙BNE=MOF,△NOF-△NBE>二N0=￡,故②符合題意；,:EC=<EB:+BC-=—,3sinUCE=sinz.BCE=—=—,故④不符合題意;EC10??I，.?.△NOF與△NBE的相似比是5：8,S工nJBE-BN?sinUBC=ix-x-x-=-,口~5二 2313539?? ￡5?w_￡5??~云>同理可得：S^ofc==SjCE=~，：,5-=S?￡JV0F+S」ofc=募,故③符合題意;故答案選：C.【分析】過(guò)點(diǎn)E作EGLAC,證明40CF2ACE,可得到①，根據(jù)平行證出4N0F淮NBE,根據(jù)比例可得到②，根據(jù)勾股定理求出EC,再由正弦的意義可得出④，根據(jù)已知線段的長(zhǎng)度，可求出△NOF與4NBE的相似比是5:8,分別計(jì)算^NOF和4OFC的面積相加即可；2.【答案】A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形的綜合【解析】【解答］解：(1)???四邊形ABCD是正方形，.".OB=OC,ZOBE=ZOCF=45°,ZBOC=90°,/.ZBOF+ZCOF=90o,VZEOF=90°,.../BOF+/COE=90。，.,.ZBOE=ZCOF,在ABOE和ACOF中，乙BOE="OF{OB=0C,乙OBE=4OCF/.△BOE^ACOF(ASA),.,.OE=OF,BE=CF,；.EF=yf2OE；故(1)符合題意；.S四邊形oebf=Saboe+Saboe=Saboe+Sacof=Saboc=S正方形abcd,??S四邊形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故(2)符合題意；VABOE^ACOFV/.BE+BF=BF+CF=BC=0OA;故(3)符合題意；(4)過(guò)點(diǎn)O作OH_LBC,VBC=1,AOH=-BC=-,設(shè)AE=x,則BE=CF=1-x,BF=x,Sabef+Sacof=7BE?BF+三CF*OH=：x(l—x)+；(1—x)x，=一：(x- ~,???a=-i<0,.,.當(dāng)乂=-時(shí)，Sabef+Sacof最大；4即在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)△BEF與△COF的面積之和最大時(shí)，AE=:;故(4)不符合題意；(5)VZEOG=ZBOE,NOEG=NOBE=45。，/.△OEG^AOBE,AOE:OB=OG:OE,.\OG?OB=OE2,VOB=-BD,OE=至EF,. c.?.OG-BDuEF2,V^ABEFtt3,EF2=BE2+BF2,.,.EF^^AE^CF2,.,.OG?BD=AE2+CF2.故(5)符合題意.故答案為：A.【分析】(1)由四邊形ABCD是正方形，直角NMPN,易證得△BOEgZ\COF(ASA),則可證得結(jié)論;(2)由(1)易證得S四邊形OEBF=SaBOC=:S正方形ABCD,則可證得結(jié)論；(3)由BE=CF,可得BE+BF=BC,然后由等腰直角三角形的性質(zhì)，證得BE+BF=衣OA;(4)首先設(shè)AE=x,則BE=CF=1-x,BF=x,繼而表示出△BEF與△COF的面積之和，然后利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題，求得答案；(5)易證得△OEGs/XOBE,然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，證得OG?OB=OE2,再利用OB與BD的關(guān)系，OE與EF的關(guān)系，即可證得結(jié)論.3.【答案】D【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，四邊形的綜合【解析】【解答】解：,??四邊形ABCD是正方形，/.AB=BC=CD=AD=1,ZDAB=ZABC=ZBCD=ZD=90°,VAPBC^APAM,AZPAM=ZPBC,又lPBC+LPBA=90°ZPAM+ZPBA=90°,.\ZAPB=90°,AAP±BN,故①符合題意；VZABP=ZABN,ZAPB=ZBAN=90°,.,.△BAP^>ABNA,?PA—AN**PB~AB'又???△PBCs/\PAM?AP—AM?*PB~BC'VAB=BC,AAM=AN,.,.AB-AM=AD-AN,???BM二DN,故②符合題意；VAPBC^APAM,.*.ZAPM=ZBPC,ZCPM=ZAPB=90°,...點(diǎn)P一定在以CM為直徑的圓上，故③符合題意；過(guò)點(diǎn)P作EF//AB,交AD于E點(diǎn)，交BC于F點(diǎn)，如圖,VAP1BNlPBA+lPAB=90°又/DAB=90"???LPAE+lPAB=90°^PBA=lPAE■:AN=^,AB=1tanzJVAP=tan乙4BN=-4二三=勺=3即PB=4PA.AE=4PEPBAE4在RtAPAB中，PA2+PB2=AB2,即PA2+16PA2=1:.PA2=-17在RtAPAE中，PE-+AEZ=PE2+(4PE):=Pf=卷解得，PE.,(負(fù)值舍去)AE=—,17'BF=-17CF=-,PF=-17 17在RtdPCF中，PC=，PF=+CF：= +())==甯，故④符合題意.所以，正確的結(jié)論共有4個(gè)，故答案為：D.【分析】由APBCs^PAM,得出NPAM=/PBC,再由dBC+dBA=90。，即可推出APLBN,故可判斷①；易證ABAPsaBNA,得出”=處，由”=&,得出AM=AN,即可得出BM=DN,故可PBAB PBBC判斷②；由APBCsaPAM,得出NAPM=NBPC,推出NCPM=NAPB=90。，即可得出點(diǎn)p一定在以cm為直徑的圓上，故可判斷③；過(guò)點(diǎn)P作EF//AB,可證明tanzJVAP=tanA4BN=：,在△PAB中運(yùn)用勾股定理求出PA'=-^,在APAE中運(yùn)用勾股定理求出PE=±,AE=^,進(jìn)而求出PF和CF,再運(yùn)用勾股定理求出PC的長(zhǎng)，從而可判斷④..【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：..,二次函數(shù)y=ax，+bx+c的圖象交x軸于4.B兩點(diǎn)，b2-4ac>0,BP：4ac-b2<0,故①符合題意；???對(duì)稱軸為直線x=1,一==1,即：b=—2a>2a，2a+b=0,故②符合題意；'?*4ac-b2<0,b=-2a,：?4ac-4a2<0,又???aVO,Ac-a>0,：?5a+3b+c=5。-6a+c=-a+c>0,故③符合題意；???直線y=-x+c與拋物線y=ax：+bx+c交于C、D兩點(diǎn)，D點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于4,不等式一x+c<a爐+bx+c的取值范圍是：0<x<D點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故④不符合題意；故正確的結(jié)論有3個(gè).故答案為：C.【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與x的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程，即可判斷②；根據(jù)4ac-b2<0,b=-2a,可得c-a>0,進(jìn)而即可判斷③；根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像的位置關(guān)系以及交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可判斷④..【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【解答】解：???拋物線對(duì)稱軸為直線X=一二=1,2a；.b=-2a,，2a+b=0,故①符合題意；???拋物線的對(duì)稱軸x=l,與x軸交于(3,0),.?.另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0),.,.x=-2時(shí)，y=4a-2b+c<0,故②符合題意；Vx=-1時(shí)，y=0,即a-b+c=0,a+2a+c=0,BP3a+c=0,.*.c=-3a,.*.a+2b-c=a-4a+3a=0;故③不符合題意；Vx=l時(shí)，函數(shù)有最大值，...點(diǎn)A(m,n)在該拋物線上，則am2+bm+c<a+b+c, am2+bm<a+b,即amJa/b(1-m)(m為任意實(shí)數(shù))，故④不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一一判斷即可..【答案】A【考點(diǎn)】三角形的面積，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問(wèn)題），相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EP_LAD于點(diǎn)P,VAD=DE,H是AE的中點(diǎn)，，DH1AE,??四邊形ABCD為矩形，AZBAE+ZEAD=90°,ZEAD+ZADH=90°,/.ZBAE=ZHDA,.?.ZB=ZAHD=90°,.,.△ABE-ADHA,..BEAE'HA=AD??AD=10,AH=AaE=1x4>/5=2^5,??AE=4百,ABEM,.；?AB二Jae?-BE2=J(dVS)。-4-8,EC=BC-BE=10-4=6,??四邊形ABEP為矩形，APE=AB=8,PD=EC=6,GF1AD,AZDMF=ZDPE=90°,AZMDF=ZPDE,.?.△DMF-ADPE,

.DMPD63=PE=8=4設(shè)MF=4x,DM=3x,DF=5xAAEF沿著AF翻折得到4AGF,；.GF=EF=10-5x,AG=AE=4百，.,.AM=AD-DM=10-3x,AGM=GF-MF=EF-MF=10-9x,在RtAAMG中，AM2+MG2=AG2,即(1O-3x)2+(1O-9x)2=(4J§)2,2-32-3AMD=3x=2,GF=10-5x=^,MG=10-9x=4,設(shè)F到GD的距離為h,根據(jù)面積公式得：=:GFxMD=:GDxh,1 20c1orp.:.qX?乂2=~1乂2V5xh,.』=竽，故答案為：B.【分析】根據(jù)三線合一得出DHLAE,根據(jù)矩形的性質(zhì)及同角的余角相等易證△ABE~4DHA,然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得BE的值，根據(jù)勾股定理可求得AB的值；過(guò)點(diǎn)E作EP_LAD于點(diǎn)P,則四邊形ABEP為矩形，易證ADMF~ADPE,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)設(shè)MF=4x,DM=3x,DF=5x,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得GF=EF=10-5x,AG=AE=4百，AM=AD-DM=10-3x,GM=GF-MF=EF-MF=10-9x,然后根據(jù)勾股定理列方程求得x的值，最后根據(jù)面積公式列方程求解即可.7.【答案】B【考點(diǎn)】與一次函數(shù)相關(guān)的規(guī)律問(wèn)題【解析】【解答】解：由題意可得，點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（1,2）,設(shè)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（a,ia）,a2+（4a）=I2+22>解得，a=±2,?.?點(diǎn)日在第一象限，.,?點(diǎn)刀的坐標(biāo)為（2,1）,同理可得，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2,4）,點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（4,2）,點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4,8）,點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（8,4）,點(diǎn)An的坐標(biāo)為⑵」，2n）,點(diǎn)屏的坐標(biāo)為⑵，2%，...點(diǎn)B202I的坐標(biāo)為⑵⑼，22。2。），故答案為：B.【分析】由于點(diǎn)B］在直線y=/x上，可設(shè)點(diǎn)&的坐標(biāo)為（a,1a）,由于OAi=OBi,A（1,2）,利用勾股定理可得a2+&a;=I2+22.求出a值，即得點(diǎn)&的坐標(biāo)為（2,1）,同理求出點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（2,4）,點(diǎn)B?的坐標(biāo)為（4,2）,點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（4,8）,點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（8,4）,……，據(jù)此總結(jié)規(guī)律，可得點(diǎn)An的坐標(biāo)為（2n->,2n）,點(diǎn)心的坐標(biāo)為⑵，2-1）,求出n=2O21時(shí)點(diǎn)B的坐標(biāo)即可.8.【答案】C【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】vM點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,把點(diǎn)M的縱坐標(biāo)代入y=：中，:.M點(diǎn)的坐標(biāo)為（k.1）,7△OAM為等邊三角形，0M=0A=AM：.A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,k),點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)，???k<1AM=V(^-l):+(l-fc)2,OM=V1+k=V(k-l):+(l-k)==Jl+H(k-1)：+(1-k)。=1+H解得(k-2)2=3k=2+V3???k<1k=2-V3故答案為：C.【分析】根據(jù)題意可得M(k,1),再根據(jù)△AOM為等邊三角形即可得到A(1,k),根據(jù)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)即可得到k<l,根據(jù)點(diǎn)A、0、M的坐標(biāo)表示出MA、OM的長(zhǎng)，根據(jù)AM=OM列出方程，求解即可得到k的值..【答案】C【考點(diǎn)】等腰直角三角形，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】【解答】如圖，分別過(guò)點(diǎn)…作x軸的垂線，垂足分別為九%%,“?，???△OA.B,是等腰直角三角形,OC.D,是等腰直角三角形，同理：△A\QD「AA式…都是等腰直角三角形，，??點(diǎn)《(乙，%)在反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖象上，??x1yl=4,將xi=%代入4%=4得：比=4,解得yx=2或%=—2<0(不符題意，舍去)，??X1=力=2，v點(diǎn)的(4，力)是OB】的中點(diǎn)，??瓦(2/,2%),??OAX=2xt=4，設(shè)4]D二=a9則GD二=a,此時(shí)C2(44-a,a),將點(diǎn)Q(4+a,4)代入y=：(x>0)得：a(4+a)=4,解得a=2V2-2或a=-2V2-2<0(不符題意，舍去)，:.y：=a=2>/2—2，同理可得：y,=2V3-2V2,y4=2V4-2V3，歸納類推得：%=2收-2而=1，其中n為正整數(shù)，則為+必+…+%00，=2+(2V2-2)+(2V3-2V2)+-+(2VT00-2799),=2>/l00,=20,故答案為：C.【分析】分別過(guò)點(diǎn)QGG，…作X軸的垂線，垂足分別為…，設(shè)點(diǎn)加(乙,九)，易得△OCQi是等腰直角三角形,，則X產(chǎn)yi,再根據(jù)點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，由于點(diǎn)G為OBi的中點(diǎn)，即得到推出OAi的長(zhǎng)，再設(shè)AxD:=a,則C:Dz=a,此時(shí)C:(4+a,a),再將點(diǎn)C2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出a的值，確定出y2,同理依次下去即可計(jì)算出y3、y4....然后再求和..【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象，二次函數(shù)y=axA2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：①,??對(duì)稱軸x=-卷=1,則2。+6=0,將點(diǎn)A(1,3)、B(4,0)代入直線A8的表達(dá)式：,0=4m+n解,得｛m=~1,I兀=4m+n=3,故①符合題意，符合題意；②..?對(duì)稱軸為直線X=l,二點(diǎn)B(4,0)關(guān)于對(duì)稱軸直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為(-2,0),故②不符合題意，不符合題意；③如圖，???直線y=3過(guò)拋物線頂點(diǎn)A(1,3),拋物線y=ax2+bx+c直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)；方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故③符合題意，符合題意；④當(dāng)l<x<4時(shí)，由圖象可知”<力，故④符合題意，符合題意；⑤若axi2+bx\=ax22+bx2,EPaxi1+bx\+c=ax^+bxz+c,BPyi=yz,:.(卬%)，(4”2)關(guān)于對(duì)稱軸x=1對(duì)稱(X|+X2)=1,故⑤不符合題意，不符合題意；故答案為：B.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷即可得到答案。.【答案】c【考點(diǎn)】四邊形的綜合【解析】【解答】解：；NFGH=90。，/.ZBGF+ZCGH=90o,又,/ZCGH+ZCHG=90°,.?.NBGF=/CHG,故①符合題意；同理可得/DEH=NCHG,.,.ZBGF=ZDEH,又；NB=ND=90。，F(xiàn)G=EH,在ABFG和ADHE中，lB=lDUBGF=Z.DEH,FG^EH.,.△BFG^ADHE(AAS),故②符合題意;同理可得4AFE^ACHG,；.AF=CH,由/BGF=NCHG,NB=NC=90。，可得△BFG^ACGH,設(shè)GH=EF=a,?BF—FC??=,CGGM?_3,?T~a，的若,；.AF=AB-BF=a--,a.*.CH=AF=a-f,在RtACGH中,VCG2+CH2=GH2.?.42+（小?）2=層，解得a=372或-3V2（舍），，GH=3V2，，BF=f=20，在RtABFG中，BG=VFG2-BF==1,.-.tanZBFG=*=吃=三，故③不符合題意；BF2V3 4矩形EFGH的面積=FGxGH=3x372=972,故④符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到線段、角相等，再證出全等，利用全等的性質(zhì)逐項(xiàng)判定即可。12.【答案】C【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問(wèn)題，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的性質(zhì)【解析】【解答】解：①由題意可知：對(duì)稱軸x=l,,=]而h：.2a+b=Q,故①符合題意；②當(dāng)x=-3時(shí)，y<0,：.y^9a-3h+c<0,故②不符合題意；③（"關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為（一"”），由圖可知：xvi時(shí)，y隨著x的增大而減小，由于—3V——v—A,*'?yi<j3<y2,故③符合題意；,y=-3,由于圖象可知：直線y=-3與拋物線尸底+加+《有兩個(gè)交點(diǎn)，???方程加+旅+0二一3（存0）的兩根為xi和,：.Xi<-l<3<X2,故④符合題意；⑤當(dāng)x=l時(shí)，y=a-^b+c,此時(shí)〃+A+c為最大值，當(dāng)時(shí)，y=〃m2+b〃?+c ,am^bm+c^a+b+c,即機(jī)（的+b）-百,故⑤不符合題意；故答案為：C.【分析】根據(jù)對(duì)稱軸為x=l,再結(jié)合對(duì)稱軸公式即可判斷①；當(dāng)工=-3時(shí)，y<0,代入即可判斷②；找出（彳，力）關(guān)于直線X=1的對(duì)稱點(diǎn)即可判斷③；設(shè)y=d+6x+c,y=-3,根據(jù)圖象可判斷④；當(dāng)x=l時(shí)，a+Hc為最大值，可判斷⑤..【答案】A【考點(diǎn)】反比例函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題【解析】【解答】解：設(shè)：A、B點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（u,m）、B（匕，m）,m m則：△ABC的面積=:?AB?yA=:?（a-父）?m=6,- -mm則ki-k2=12.故答案為：A.【分析】△ABC的面積=i-AB.yA,先設(shè)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)（其y坐標(biāo)相同），然后計(jì)算相應(yīng)線段長(zhǎng)度,用面積公式即可求解..【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)，四邊形的綜合【解析】【解答】解：①在矩形ABC。,ZABC=90°,,//\BPC沿PC折疊得到^GPC,：.ZPGC=^PBC=90°,NBPC=NGPC,VBE1CG,J.BE//PG,：.4GPF=NPFB,:.NBPF=ZBFP：.BP=BF;故①符合題意；②在矩形ABC。中，ZA=ZD=90°,AB=DC,???E是AD中點(diǎn),：.AE=DE,在4ABE和AOCE中，AB=DC{lA=乙D=9(T,AE^DE：./\ABE^ADCE(SAS);故②符合題意；③當(dāng)AO=25時(shí)，VZBEC=90°,：.ZAEB+ZCED=90°,VNAEB+NABE=90。，:./CED=ZABE,,:ZA=ZD=90°,AABE^ADEC,,4s—DE,*7=記，設(shè)AE=x,.\DE=25-x,?12 25-x??一= ,x12?*.x=9或x=16,*：AE<DE,???AE=9,DE=16;故③符合題意；④由③知：CE=VDE=+CD2=V16-+122=20，BE=、/際+AB==V9=+12==15，由折疊得，BP=PG,：.BP=BF=PG

,:BE〃PG:.AECFs^GCPEF—ECPG一CG設(shè)BP=BF=PG=y,15f_20在RSP8C中，PC=s在RSP8C中，PC=sipB2+BC-2+25：=yVIO,故④不符合題意3K 由①知B尸〃PG,,:BF=PG=PB,.”BPGF是菱形，J.BP//GF,FG=PB=9,，NGFE=ZABE,:AGEFs^eaB,EF_GFABBE：.BE?EF=AB-GF=12x9=108;故⑤符合題意，

所以本題正確的有①②③⑤，4個(gè)，故答案為：C.【分析】①根據(jù)折疊的性質(zhì)NPGC=NPBC=90。，N8PC=NGPC,從而證明BELCG可得BE〃PG,推出NBPF=NBFP,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD的性質(zhì)得出AE=DE,即可利用條件證明△ABE且ADCE;③先根據(jù)題意證明△ 再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出de即可;④根據(jù)勾股定理和折疊的性質(zhì)得出4ECFs^GCP,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BP,即可算出sin值;⑤連接FG,先證明。BPGF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△GEFs^eab,再利用對(duì)應(yīng)邊成比例求出BEEF..【答案】C【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：四邊形A8CO是正方形，E為CD中點(diǎn)，；.CE=ED=1DC==AD,：.tanZDAE=-=-,：.ZDAE^0°,故①不符合題意；AD2設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a,則尸C=a,BF=3a,CE=DE=2a：.—=2,—=2 又/。=NC=90°,FCEC FCEC:.XADEsAECF,故②符合題意；■:AADEsAECF,ZDAE=ZFEC,ZDA￡+Z￡>E4=90o.\ZDE4+ZFEC=90°,J.AELEF.故③符合題意；,A77=77,：.AE^=AD?AF,故④符合題意.綜上，正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故答案為：C.【分析】根據(jù)題意可得tan/DAE的值，進(jìn)而可判斷①；設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為4a,根據(jù)題意用。表示出FC,BF,CE,DE,然后根據(jù)相似三角形的判定方法即可對(duì)②進(jìn)行判斷；在②的基礎(chǔ)上利用相似三角形的性質(zhì)即得NOAE=NFEC,進(jìn)?步利用正方形的性質(zhì)即可得到NOE4+/FEC=90。，進(jìn)而可判斷③；利用相似三角形的性質(zhì)即可判斷④.二、填空題.【答案】3+vn【考點(diǎn)】勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】解：如圖，作BPLAD,交DA延長(zhǎng)線于P,作BQ〃FH,交AD于Q.由題意得，AE=EM=BE=1AB=4cm,DG=NG=CG=1CD=4cm,AH=MH,BF=MF,???四邊形EFGH為矩形，EF=HG,EF〃HG???四邊形ABCD為平行四邊形，ZEBF=ZGDH=60°?.?EF〃HGZEFM=ZGHN,又,..NEFM=NEFB,ZGHD=ZGHN,.\ZEFB=ZGHD,/.△BEF^ADGH,??.DH=BF,:.FH=FM+HM=BF+AH=1Ocm,VBQ/7FH,BF〃QH,.*.BQ=HF=10cm,VPD/7BC,.../PAB=NABC=60。，在RSABP中，ZABP=30°,；.AP=-AB=4cm,e 7BP=-AP:=4>/3cm,設(shè)AH=xcm,則HD=(10-x)cm,.*.PQ=14-2(10-x)=(2x-6)cm,在RtABPQ中,根據(jù)勾股定理得(4V3)2+(2x-6)2=10:解得Xj,=3+JT5,=3—VT5(不合題意，舍去)故答案為：3+vn【分析】由折疊的性質(zhì)可得AE=EM=BE==AB,DG=NG=CG=<D,AH=MH,BF=MF,易證△BEF^ADGH,則可得DH=BF.作BP_LAD,交DA延長(zhǎng)線于P,作BQ〃FH,交AD于Q,進(jìn)而推出FH=BQ=10cm,在直角AABP中，利用勾股定理即可計(jì)算出BP的長(zhǎng)，設(shè)AH=xcm,則HD=(10-x)cm,進(jìn)而表示出PQ的長(zhǎng)，最后在直角△BPQ中，利用勾股定理求出x的值即可.17.【答案】①②④【考點(diǎn)】等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】【解答】解：連接。。，，如圖所示：???線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段BO',B0'=0B"B0=60°,O'A=OC,:.△OB。，為等邊三角形，0A=3,0B=4,OC=5,???BO'=OB=4,。工=0C=5,故①符合題意;：?O'O2+AO2=2S=O'AZ,:.^AOO'=90°,lAOB=lAOO'+lO'OB=150°,故②符合題意；過(guò)點(diǎn)B作BE,00'于點(diǎn)E,如圖所示，；?OE=EO'=2,：?BE=\/OB2-EO2=2V3,:.Sg。。，=300'?BE=汐O二=46,*,?s-^aobo'=Sdo'ob+^4oo,==X3x4+4^3=6+4>/3,故③不符合題意;將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至4ACD,連接OD,如圖所示：同理易得△AOD為等邊三角形，OD=OA=3,OB=DC=4,ZODC=90°,5joc+5以03=5hhw_408Jj"+Saodc=：x3x4+^X33=6+ ,故④符合題意；.??正確的有①②④；故答案為①②④.【分析】連接00,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到三角形OBO為等邊三角形，分別進(jìn)行判斷即可得到答案。18.【答案】立【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理，三角形的外接圓與外心，三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，直角三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：?三角形三邊分別為3、4、5,.?.32+42=52,...三角形是直角三角形，如圖，設(shè)RtAABC,ZC=90°,AC=3,8c=4,AB=5,設(shè)RSABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則?！?gt;=OE=r:VZC=90°,：.CE=CD=r,AE=AN=3-r,BD=BN=4-r4-t+3-r=5,解得r=\,：.AN=2,在RsOMN中，MN=AM-AN=i,：.OM=寸.2則該三角形內(nèi)心與外心之間的距離為二【分析】根據(jù)三角形的三邊即可得到其為直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及內(nèi)心和外心的含義,進(jìn)行計(jì)算得到答案即可。.【答案】沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式及應(yīng)用，反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐標(biāo)特征【解析】【解答】解：???反比例函數(shù)y=誓的圖象位于一、三象限，/.a+4>0,,:A、P關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，PB〃y軸，AB〃x軸，△PAB的面積大于12,A2xy>12,即a+4>6,a>2/.a>2.，△二(-1)2-4(a-1)x==2-a<0,???關(guān)于X的方程(a-1)x2-x+i=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.4故答案為：沒(méi)有實(shí)數(shù)根.【分析】由比例函數(shù)y=*的圖象位于一、三象限得出a+4>0,A、P為該圖象上的點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)成X中心對(duì)稱，得出2xy>12,進(jìn)一步得出a+4>6,由此確定a的取值范圍，進(jìn)一步利用根的判別式判定方程根的情況即可..【答案】(T,1)和(2,1)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，勾股定理【解析】【解答】由｛V=2求得｛；1；或CI；，AA(1,3),B(3,1),"-OA=V32+12=g，設(shè)OA的中點(diǎn)為尸，以AB為直徑的(DP與直線8c的交點(diǎn)為M、N,過(guò)戶點(diǎn)作PO_Lx軸于。,交BC于E,連接PN,是OA的中點(diǎn),--PD==,垂足為CBC//x軸，：.PD±BC,：.PE=1-1=1,在RtAPEN中，EM=EN-JpN：一PE：=J（—）2-（-）2=-,：.M（-1,1）,N（2,1）....以O(shè)A為直徑的圓與直線8c的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,1）和（2,1）,故答案為（-1,1）和（2,1）.【分析】聯(lián)立直線y=4-x與雙曲線丫=:為方程組，解出方程組，即得A、B的坐標(biāo)，利用勾股定理求出OA的長(zhǎng).設(shè)OA的中點(diǎn)為尸，以AB為直徑的。P與直線BC的交點(diǎn)為M、N,過(guò)尸點(diǎn)作軸于。，交BC于E,連接PN,根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)P坐標(biāo)，從而求出PE的值，利用勾股定理求出EM=EN的長(zhǎng)，可得M、N的坐標(biāo)即可..【答案】9【考點(diǎn)】探索數(shù)與式的規(guī)律【解析】【解答】???32=3,3：=9,3?=27,34=81,:.3,+3。+3,+34的個(gè)位數(shù)為0731+3=+……+38的個(gè)位數(shù)也為零v2019+4=504 331+3=+……+3：019的個(gè)位數(shù)為9故答案為9.【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)數(shù)為一次循環(huán)，所以用2019除以4,余數(shù)是幾則與第幾個(gè)個(gè)位數(shù)之和就是它的末尾..【答案】3V2I【考點(diǎn)】勾股定理，矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問(wèn)題）【解析】【解答】解：設(shè)AH=e,AE=BE=f,BF=HD=m在RIAAHE中,e2+f2=82在RtAEFH中，F(xiàn)=em在RtAEFB中，產(chǎn)+m?=152(e+m)2=e2+m2+2em=189AD=e+m=3J2T故答案為3V21【分析】通過(guò)設(shè)各線段參數(shù)，利用勾股定理和射影定理建立各參數(shù)的關(guān)系方程，即可解決..【答案】10【考點(diǎn)】?jī)梢淮魏瘮?shù)圖象相交或平行問(wèn)題，三角形的面積【解析】【解答】解：如圖，直線y=kix+bi與y軸交于B點(diǎn)，則B(0,bi),直線產(chǎn)k2x+b2與y軸交于C點(diǎn),則C(0,C),?.,△ABC的面積為15,;OA(OB+OC)=15,即:x3x(bi-b2)=15,?*.bi-b2=10;故答案為10.【分析】根據(jù)直線丫=燈*+也與y軸交于B點(diǎn)，則B(0,5)，直線y=k2x+b2與y軸交于C點(diǎn)，則C(0,b2),根據(jù)三角形面積公式即可得出結(jié)果.24.【答案】@??【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】連接8。，??四邊形48C。是矩形，：.AC=BD,AC.8。互相平分，??。為AC中點(diǎn)，??3。也過(guò)0點(diǎn)，：.OB=OC,??NCOB=60。，OB=OC,??△08C是等邊三角形，：.OB=BC=OC,N08C=60。，在AOBF與AC8/中FO=FC{bf=bf，OB=BC:AOBF學(xué)ACBF(SSS),/\OBF與ACBF關(guān)于直線BF對(duì)稱,：.FBLOC,0M=CM],?①符合題意，VZOBC=60°,:.ZABO=30°,:△OBWACBF,:.NOBM=NC8M=30。，/.ZABO=AOBF,9：AB//CD,：.ZOCF=ZOAE,VOA=OC,易證△AOEdCOF,：.OE=OF,：.OB,LEF,??四邊形EBP。是菱形，...③符合題意，■:AEOB冬色FOB烏AFCB,:AEOB空ACMB不符合題意....②不符合題意，:NOMB=NBOF=90。,NOB/=30°,OM OM：.MB=W,OF=W,T T*：OE=OF,：?MB:OE=3:2,，④符合題意；故答案為①③④【分析】①根據(jù)已知得出△OBF04CBF,可求得AOBF與ACBF關(guān)于直線BF對(duì)稱，進(jìn)而求得FBLOC,OM=CM;②因?yàn)椤鱁OB四△FOBgaFCB,故△EOB不會(huì)全等于△CBM.③先證得NABO=NOBF=30°,再證得OE=OF,進(jìn)而證得OB_LEF,因?yàn)锽D、EF互相平分，即可證得四邊形EBFD是菱形；④根OM OM據(jù)三角函數(shù)求得MB=百,OF=7T,根據(jù)OE=OF即可求得MB:OE=3:2.3 2三、綜合題25.【答案】(1)證明：TAB是O0的直徑，.\ZADB=90o,.?.ZDBA+ZDAB=90°,VZDEA=ZDBA,ZDAC=ZDEA,ZDBA=ZDAC,:.ZBAC=ZDAC+ZDAB=90°,〈AB是QO的直徑，ZBAC=90°,???AC是QO的切線；(2)解：①???點(diǎn)E是的中點(diǎn)，ZBAE=ZDAE,VZCFA=ZDBA+ZBAE,ZCAF=ZDAC+ZDAE,ZDBA=ZDAC,.,.ZCFA=ZCAF,；.CA=CF；②設(shè)CA=CF=x,則BC=CF+BF=x+2,,:QO的半徑為3,；.AB=6,在RtAABC中，CA2+AB2=BC2,即：x2+62=(x+2)2,解得:x=8,，AC=8.【考點(diǎn)】等腰三角形的判定，勾股定理，切線的判定【解析】【分析】(1)、本題根據(jù)經(jīng)過(guò)半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線，即可證明AF是的切線；(2)、①根據(jù)等角對(duì)等邊，即可證CA=CF;②根據(jù)勾股定理，即可求AC的長(zhǎng).26.【答案】（1）證明：...AB為。。的直徑,.".ZACB=90°,VEC=ED,.,.ZDCE=ZEDC,在RlADCF中，ZDCE+ZECF=90°,.,.ZCDE+ZECF=90°,,/ZCDE+ZF=90°,.,.ZECF=ZF,.\EC=EF,；.ED=EF,，E是DF的中點(diǎn)；(2)證明：連接OC,VOF±AB,.\ZDOA=90°,.,.ZA+ZADO=90°,VOA=OC,AZA=ZOCA,.\ZOCA+ZADO=90°,VZADO=ZCDE,ZOCA+ZCDE=90°,VZCDE=ZDCE,.?.ZOCA+ZDCE=90°,.'.EC1OC,???EC是。O的切線；(3)解：VEF=3,ED=EF,.*.EC=DE=3,?**OE=vzOC2+EC2=>J42+3*=5，.*.OD=OE-DE=2,在RtAOAD中,a。=yJOA24-OD2=<4。+2?=2>/S，在RtAAOD和RtAACB中，VZA=ZA,ZACB=ZAOD,/.RtAAODsRsACB,?OAADAC=AB'423近=飛-16H-S-【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】【分析】(1)由圓周角定理得出NACB=90。，由同角的余角相等得出NECF=NF,根據(jù)等角對(duì)等邊得出EC=EF,進(jìn)而可得出結(jié)論；(2)連接OC,由等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得出/OCA+NDCE=90。，則EC_LOC,則可得出結(jié)論；(3)先根據(jù)勾股定理求出OE、OD、AD的長(zhǎng)，證明RtAAOD-RtAACB,得出比例線段即可求出AC的長(zhǎng).kjn+b=127.【答案】(1)解：設(shè)直線PQ的解析式為y=kx+b,則有｛k+b=-1解得｛ ,b^m+1y=-x+m+1,令x=0,得到y(tǒng)=m+l,AD(0,m+l),令y=0,得到x=m+l,：.C(m+1,0),.*.OC=OD,VZCOD=90°,:.ZOCD=45°.(2)解：如圖2,過(guò)Q作QM，y軸于M,過(guò)P作PN_LOC于N,過(guò)O作OH，CD于H,圖2VP(m,1)和Q(1,m),.*.MQ=PN=1,OM=ON=m,VZOMQ=ZONP=90°,AAOMQ^AONP(SAS),.*.OQ=OP,ZDOQ=ZPOC,VZDOQ=ZOCD-ZPOC,ZOCD=45°,:.ZDOQ=ZPOC=ZQOH=ZPOH=22.5°,AMQ=QH=PH=PN=1,VZOCD=ZODC=45°,??△DMQ和4CNP都是等腰直角三角形,,.DQ二PC=V2，VOC=OD=m+l,??CD=72OC=72(m+1),VCD=DQ+PQ+PC,:.yf2(m+l)=2yf2+2,：?m=y/2+1；(3)解：如圖3,圖3??四邊形BAPQ為平行四邊形，?.AB〃PQ,AB=PQ,AZOABM50,VZAOB=90°,AOA=OB,,?矩形OAMB是正方形，??點(diǎn)M恰好在函數(shù)y二三(m為常數(shù)，m>l,x>0)的圖象上，；?M(y/rn，y/m),即OA=OB=標(biāo),VAB=PQ,\2m=y(m-I)2+(1-m)2,解得：m=社匹或m=—(舍)，。月=。8=標(biāo)=再=甲呼.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【解析“分析】(1)先求出直線PQ的解析式，進(jìn)而得出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，推出OC=OD,從而求得40CD的度數(shù)；(2)過(guò)Q作QM_Ly軸于M,過(guò)P作PN_LOC于N,過(guò)。作OH_LCD于H,由SAS得△OMQ絲z^ONP,得OQ=OP,ZDOQ=ZPOC,根據(jù)已知條件和角平分線的性質(zhì)可得MQ=QH=PH=PN=1,CD=DQ+PQ+PC,列方程即可得出結(jié)果；(3)先根據(jù)四邊形BAPQ為平行四邊形，可知NOAB=45?？傻肙A=OB,從而得M(標(biāo),而)，由AB=PQ列方程解出即可.28.【答案】(1)解：當(dāng)a<0時(shí)，一次函數(shù)的y隨著x的增大而減小，Vl<x<3,3a-l<y<a-l,,一次函數(shù)y=ax-l(a<0,l<x<3)為“1屬合函數(shù)”,(a-1)-(3a-l)=lx(3-1),?3--1；(2)解：,反比例函數(shù)y=[,k>0,...在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，當(dāng)a<x<b且0<a<b是"k屬合函數(shù)”，,? =k(b-a),ab=1,??a+b=V2021，.*.a2+b2=(a+b)2-2ab=2021-2=2019;(3)解：：二次函數(shù)y=-3x?+6ax+a2+2a的對(duì)稱軸是：直線x=-，卅八=a,??當(dāng)時(shí)，y是"k屬合函數(shù)”，.??當(dāng)x=l時(shí),y=a2-4a-3,當(dāng)x=l時(shí)，y=a2+8a-3,當(dāng)x=a時(shí),y=4a2+2a,①如圖1,當(dāng)a<-l時(shí),

yaA\()\x圖1當(dāng)x=-l時(shí)，有ymax=a2?4a?3,當(dāng)x=l時(shí)，有ymin=a2+8a-3,(a2-4a-3)-(a2+8a-3)=2k,k=-6a,k>6;②如圖2,當(dāng)-iVaWO時(shí),當(dāng)x=a時(shí),有ymax=4a2+2a,當(dāng)x=1時(shí)，有ymin=a2+8a-3,(4a2+2a)-(a2+8a-3)=2k,??k=(a—I)2>^<k<6；③如圖3,當(dāng)OVaR時(shí),當(dāng)x=a時(shí)，有ymax=4a2+2a,

當(dāng)x=?l時(shí)，有ymin=a2-4a-3(4a2+2a)-(a2-4a-3)=2k,4646g<3-2k=<k3-2④如圖4,當(dāng)a>l時(shí),當(dāng)x=l時(shí),有ymax=a2+8a-3,當(dāng)x=-l時(shí)，有ymin=a2-4a-3,:.(a2+8a-3)-(a2-4a-3)=2k,k=6a,Ak>6;綜上，k的取值范圍為kN3.【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的性質(zhì)【解析】【分析】(1)利用“k屬合函數(shù)”的定義即可得出結(jié)論；(2)先判斷出函數(shù)的增減性，利用"k屬合函數(shù)”的定義得出ab=l,最后利用完全平方公式即可得出結(jié)論;(3)分四種情況，各自確定出最大值和最小值，最后利用“k屬合函數(shù)”的定義即可得出結(jié)論.29.【答案】(1)解：y=ax2—2ax+x4-1=a(x2-2x)4-%+1當(dāng)x2-2x=0時(shí)，y值不受a影響當(dāng)x=0時(shí)，y=1當(dāng)x=2時(shí)，y=3恒過(guò)定點(diǎn)（0,1）和（2,3）即拋物線L的不動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)是（0,1）和（2,3）故答案為（0,1）和（2,3）（2）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)B作BQ，x軸，使BQ=BC=2在08取一點(diǎn)P,作RSPCC則ABQC是直角三角形■:y/2PC=CC,y/2BC=QC又,.?/BCP=/QCC'/.△PBC^AC'QC...絲=￡￡=在PCPB:CQ=72PB=y/2.?.點(diǎn)C是以Q為圓心，V2為半徑的圓，如圖所示，A、Q、C共線時(shí)，AC最大AB=BC=QB=2,???AQ=272AC'=AQ+QC'=30故答案為3代；(3)解：①y=ax2-2ax+x+1=ax2+(1—2a)x+1???對(duì)稱軸為x=2：.--=22a?1??。=一三:.y=_：(%_2尸+3故答案為y=_：(>_2尸+3②Q(0,1),H(4V2，n/2)QH2=(4V2)2+(V2-1)2=32+2」.2々=35.2近??EF過(guò)點(diǎn)C(3,0)??設(shè)EF函數(shù)關(guān)系式為y=k(x-3)y=k(x-3)*q=-=/+2%+1??一”+(27)x+3k+l=0+打=—￡=4-2kx1x2=、=-2-6k當(dāng)EF與QB相切時(shí)，點(diǎn)B到直線EF的距離為1??一、；=1解得k=-：；.k的取值范圍是,^<k<0當(dāng)k=0時(shí),(詈尸=|QH:=(4V2)2+(2+3k)==9k2+12k+36d2=(|x，-x21)==(xx-x,)=-4”；：=4k1+8k+24?漢四、r=2_2fi i 、(dJ-4 4 6H+2r+?令滬ty則(竽'W(i一蔽七7)=:出一疏加I】<—2kd7-52故答案為；<(等尸W氏【考點(diǎn)】二次函數(shù)-動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題【解析】【分析】⑴將拋物線L:y=ax2-2ax+x+l變形得y=a(x2-2x)+x+l,根據(jù)拋物線L的“不動(dòng)點(diǎn)”的意義可得：當(dāng)x2-2x=0時(shí)，y值不受影像，解得川=0,X2=2,把這兩個(gè)解分別代入拋物線L的解析式可求得yi=l,y2=3,即為拋物線L的“不動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過(guò)點(diǎn)B作BQLx軸，使BQ=BC=2,在0B取一點(diǎn)P,作RsPCC，，結(jié)合題意根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩個(gè)三角形相似可得APBCsZ\CQC,于是可得比例式尊=祟0,則可得L干0,所以可知點(diǎn)「是以Q為圓心，在為半徑的圓；由圓的性質(zhì)可得：當(dāng)A、Q、「共線時(shí)，4U最大；根據(jù)AC'=AQ+QC'可求解；(3)①由拋物線L的對(duì)稱軸是直線x=2可得x=2=-X,解方程可求得a的值，于是拋物線L的解2a析式可求解；②用勾股定理可求得QU的值，根據(jù)直線EF過(guò)點(diǎn)C(3,0)可設(shè)EF函數(shù)關(guān)系式為y=k(x-3),把直線EF的解析式代入拋物線L的解析式可得關(guān)于x的方程，由根與系數(shù)的關(guān)系可得X1+X2=-M-2k,X|X2=^-2-6k,a a當(dāng)EF與0B相切時(shí)，點(diǎn)B到直線EF的距離為1,于是可得關(guān)于k的方程，解之可求得k的值，于是可得k的取值范圍；當(dāng)k=0時(shí)，(臂),d2=(lX1-x2D2=(Xj-rJMx.xz,則(等1可用含k的代數(shù)式表示出來(lái)，整理并根據(jù)平方的非負(fù)性可求解.30.【答案】⑴證明：；DEJ_AD,.*.ZADE=90°,VDF平分NADE,ZADF=ZFDE=45°,,/ZADC=ZB+ZBAD=ZADF+ZFDC,ZB=ZADF=45°,/.ZBAD=ZFDC,VZB=ZC,.'.△ABD^ACDF,?AB-RHCDCF，/.AB-CF=BD-CD;(2)解：如圖2中，過(guò)點(diǎn)A作AHLBC于H,圖2VZB=ZC=45°,AAB=AC=672ABC=y/2AB=12,VAHIBC,.\BH=CH=6,AH=BH=CH=6,VAD±DE,ZAED=75°,AZADE=90o,ZDAE=15°,JZADH=ZDAE+ZC=60°,.,.ZDAH=30°,DH=AH-tan30°=、翼,??BD=6+273,CD=6-26,VAB-CF=BD*CD,??6V2，CF=(6+273)(6-273),??CF=2A/2；(3)解：如下圖，過(guò)點(diǎn)A作AHLBC于H,過(guò)點(diǎn)E作EGLCD于G,設(shè)BD=a,則CD=3a,BC=4a,VAB=AC,ZBAC=90°,.*.AH=HB=HC=2a,DH=a,ZC=ZB=45°,:ZAHD=ZADE=ZDGE=90°,.*.ZADH+ZEDG=90o,ZEDG+ZDEG=90°,AZADH=ZDEG,AAADH^ADEG,設(shè)EG=CG=y,則DG=3a+y,ah—空"DGEG、2aa?? =_,3a+yy解得y=3a,，CG=EG=3a,EC=+GE：=30a，；AB=vNV：+BHj26a,BDCD_3a2 3V2AB2>f2a-4/.AF=AC-CF=20a-手=等，EF=CF+CE=乎a+3&=^a,【考點(diǎn)】三角形的綜合【解析】【分析】⑴由角平分線定義可得NADF=NFDE=45。，結(jié)合已知可得NB=NADF=45。，由三角形的外角的性質(zhì)“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和''可得NADC=NB+NBAD,由角的構(gòu)成可得NADC=NADF+NFDC,于是可得NBAD=/FDC,根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得ABD-ACDF,可得比例式色=詈，把比例式化為乘積式即可求解；(2)過(guò)點(diǎn)A作AHLBC于H,由勾股定理可求得BC=V2AB,由等腰三角形的三線合一可得BH=CH=AH=：BC,由三角形內(nèi)角和定理可得NDAE=15。，由三角形的外角的性質(zhì)“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和“可得NADH=NDAE+NC=60。，則/DAH=30。，由銳角三角函數(shù)tan3(T=空國(guó)An求得DH的值，則BD=BH+HD,于是由線段的構(gòu)成得CD=BC-BD可求得CD的值，由(1)的乘積式可求解；(3)過(guò)點(diǎn)A作AHJ_BC于H,過(guò)點(diǎn)E作EGLCD于G,設(shè)BD=a,則CD=3a,BC=4a,由同角的余角相等可得/ADH=NDEG,結(jié)合已知根據(jù)有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得ADH-ADEG,可得比例式痣=若，設(shè)EG=CG=y,則DG=3a+y,于是可將y用含a的代數(shù)式表DGEG示出來(lái)，然后用勾股定理可將EC、AB用含a的代數(shù)式表示出來(lái)，根據(jù)(1)的比例式可將CF用含a的代數(shù)式表示出來(lái)，由線段的構(gòu)成得AF=ACCF,EF=CF+CE,則多曠求解.31.【答案】(1)解：取y=-2x+3上兩點(diǎn)(0,3),一，0)兩點(diǎn)關(guān)于y=-x對(duì)稱點(diǎn)為(-3,0),(0,-Z)Q=-3k+b設(shè)丫=*+1),則｛b=-1 ，k=-"解得｛ :,b=_?則y=-7X-7,(2)解：①設(shè)C2上的點(diǎn)為(x,y),其關(guān)于(1,0)的對(duì)稱點(diǎn)為(2-x,-y),(2-x,-y)在Ci上，則-y=a(2-x)=+4a(2-x)+4a-1C2:y=-ax2+8ax-16a+1,②Cl關(guān)于y軸交于(0,4a-l),C2關(guān)于y軸交于(0,-16a+l),AB=I(4a-l)-(-l6a+l)|=16,2a-2I=16,解得a=三或一七，10 10(3)解：y=?2x?3關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)為y=?2x+3,拋物線y=mx?+(m--)x-(2m--)=(x2+x-2)m--x+^3 8 3 8設(shè)x2+x-2=0解之:Xj=l,X2=?2???拋物線經(jīng)過(guò)(1,-^)(-2,§當(dāng)X=1時(shí),y=-2x14-3=1當(dāng)x=-2時(shí),y=-2x(-2)+3=7.二點(diǎn)(1,D,(-2,7)都在直線y=-2x+3上，???點(diǎn)(1,1),(-2,7)不在拋物線y=mx2+(m-：)x-(2m-1)上.1考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì)，定義新運(yùn)算，二次函數(shù)的其他應(yīng)用【解析】【分析】(1)由題意先求出直線y=-2x+3與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為G,0)、(0,3),然后求出這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y=-x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出對(duì)稱函數(shù)的解析式；(2)①設(shè)C2上的點(diǎn)為(x,y),由對(duì)稱的性質(zhì)可求出點(diǎn)(x,y)關(guān)于(1,0)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)(2-x,-y),由題意把這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入Ci的解析式，整理可得C2的解析式為:y=-ax，+8ax-16a+l；②令x=0可求得Ci與y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4a-l),C2關(guān)于y軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,-16a+l),然后根據(jù)坐標(biāo)軸上的兩點(diǎn)間的距離等于兩坐標(biāo)之差的絕對(duì)值可得AB=|%-