五年(2018-2022)全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國卷新高考卷北京天津卷等)專題14統(tǒng)計(含詳解)

2018-2022五年全國各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題14統(tǒng)計一、選擇題1.（2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）?第2題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：100%-95%-100%-95%-90%-加85%-■80%?田75%-70%-65%-60%10昱* * ** 123456789 10居民編號*講座前、什由仁則（）?講座后A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差.（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）?第4題）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長（單位：h）,得如下莖葉圖：甲乙615.甲乙615.85306.375327.4664218.122566429.023810.1則下列結(jié)論中錯誤的是66體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4）A.甲同學(xué)周課外B.乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D.乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6.（2021年高考全國甲卷文科?第2題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是 （）A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間4.（2021高考天津?第4題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取400部，統(tǒng)計其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：［66,70）、［70,74）、l、［94,98］,并整理得到如下的頻率分布直方圖，則評分在區(qū)間［82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量是（）TOC\o"1-5"\h\zA.20B.40 C.64 D.80.（2020天津高考?第4題）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組：5.33,5.35）,?-.,[5.45,5.47],[5.47,5.49],并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）內(nèi)的個數(shù)為 （）A.10B.18 C.20 D.36.（2019年高考全國HI文?第4題）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古代文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》和《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為 （）A.0.5B.0.6 C.0.7 D.0.8.（2019年高考全國I文?第6題）某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1,2,…，1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（） （）A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生8.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I（文）?第3題）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例 則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半二、多選題.（2021年新高考I卷?第9題）有一組樣本數(shù)據(jù)辦，x2,…，xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)%,%，…，y“，其中％=七+。。=1,2「一,〃）,。為非零常數(shù)，貝U （）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同.（2020年新高考全國卷1［數(shù)學(xué)（海南）?第9題）我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復(fù)工復(fù)產(chǎn),下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量;三、填空題.（2020江蘇高考?第3題）已知一組數(shù)據(jù)4,左,3-45,6的平均數(shù)為4,則。的值是..（2019年高考全國II文?第14題）我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為..（2019年高考江蘇?第5題）已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是..（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第3題）已知5位裁判給某運動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為.

99Oil（書3虺）15.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)HI卷（文）?第14題）某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是.四、解答題16.（2022新高考全國II卷?第19題）在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡,（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中（1）估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡（同一組中（2）估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70）的概率;（3）已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50）的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50）,求此人患這種疾病的概率.（以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001）.17.（2022新高考全國I卷?第20題）一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣（衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù):個帔良好h病例4060組對照1090（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，8表示事件“選到的人患有該疾病瀛與繆的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo)，記該指標(biāo)為R.(i)證明：r=P(A|B)P(4|B)5）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出尸（A|8）,尸（A］耳）的估計值，并利用（i）的結(jié)果給出R的估計值.附K2= 幽吩支 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)Q.00.0p(k2>k)510.001003.86.610.8k432158（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）?第19題）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：n?），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i12345678910總和根部0.040.060.040.080.080050050.070.070.060.6

橫截面積玉材積量0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.910 10 10并計算得XX；=0.038,Z才=1.6158,Ex*=0.2474.i=l i=l i=l（1）估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；（3）現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.附：相關(guān)系數(shù)r=［「 “ ，J1.896?1.377.宓―）N（x-a（2021年高考全國甲卷文科?第17題）甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表：一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400（1）甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?（2）能否有99%把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（2021年全國高考乙卷文科?第17題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810310.01029.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為（和7,樣本方差分別記為S；和S；.⑴求"y,S；,S；；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果歹-52 薩,則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.（2020年高考課標(biāo)H卷文科?第18題）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（M，/）（/=1,2 20）,其中X,和州分別表TOC\o"1-5"\h\z20 20示第/?個樣區(qū)的植物覆蓋面積（單位:公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得XX，=60，Z必=1200，i=l /=!20 20 20Z（X,一元）2=80,Z（y—y）2=9000,工（七一J）（y,.-y）=800.1=1 1=1 1=1（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；（2）求樣本（為，7）0=1,2 20）的相關(guān)系數(shù)（精確到。.01）；（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.Z（x,一元）（y-歹）附：相關(guān)系數(shù)片?“ ，遮=1.414.四（%-無）3（丫-?VM i=l22.（2020年高考課標(biāo)HI卷文科?第18題）某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0,200](200,400](400,600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2,3,4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好"；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天"空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次4400人次＞400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好“2 n(ad-bc)2：K= (a+b)(c+d)(a+c)(%+d)P(蜉2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82823.(2020年新高考全國I卷(山東)?第19題)為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO?濃度(單位：gg/m3),得下表：S02PM2.5[0,501(50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710⑴估計事件"該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：S02PM2.5[0,150J(150,475J[0,75J(75,115J(3)根據(jù)(2)中列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān)?附：心——幽必立——,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.050 0.010 0.0013.841 6.635k10.82824.(2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)(海南)?第19題)為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO?濃度(單位：ng/m3),得下表:PM25[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75.115]3710(1)估計事件"該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75，且S02濃度不超過150"的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：[0,150](150,475][0,7習(xí)(75,115]⑶根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO2濃度有關(guān)？附：心——幽心支——,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k) 0.050 0.010 0.001 25.(2019年高考天津文■第15題)2019年，我國k 3.841 6.635 10.828施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A,B,C,D,E,享

受情況如表，其中“O”表示享受，“X”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.工ABCDEF子女教育OOXOXO繼續(xù)教育XXOXOO大病醫(yī)療XXXOXX住房貸款利息OOXXOO住房租金XXOXXX贍養(yǎng)老人OOXXXO⑴試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率.26.（2019年高考全國III文?第16題）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下實驗：將200只小鼠隨機分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的a,b的值；（2）分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點值為代表）.27.（2019年高考全國H文?第19題）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組[-0.20,0)[0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147（1）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例：（2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）

附：V74*8.602.28.(2019年高考全國I文?第17題)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計男、女顧客弄(2)能否有95%的把握認(rèn)方附：——照出(〃+b)(C+d)(〃Tf該商場服務(wù)滿意的概率；勺男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異？,)2\-c)(b+d)PiK\,k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82829.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷【(文)?第19題)(12分)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位：n?)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0,1)[0.1,0,2)[0.2,0,3)[0.3,0,4)[0.4,0,5)[0.5,0,6)[0.6,0,7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量[0,0,1)[0.1,0,2)[0.2,0,3)[03,0,4)[0.4,0,5)[0.5,0,6)頻數(shù)151310165⑴在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

頻率/組距3.43.23.02.82.62.42.22.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20 0.1 0.2 0.3 0.0 0.1 0.2 0.3 0.40.50.6 日用水量/n?（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）2018-2022五年全國各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題14統(tǒng)計一、選擇題1.（2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）?第2題）某社區(qū)通過公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類知識.為了解講座效果，隨機抽取10位社區(qū)居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區(qū)居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：100%-95%-100%-95%-90%-加85%-■80%?田75%-70%-65%-60%10昱* * ** 123456789 10居民編號*講座前、什由仁則（）?講座后A.講座前問卷答題的正確率的中位數(shù)小于70%B.講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%C.講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差D.講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差【答案】B【解析】講座前中位數(shù)為理￥%>70%,所以A錯；講座后問卷答題的正確率只有一個是80%,4個85%,剩下全部大于等于90%,所以講座后問卷答題的正確率的平均數(shù)大于85%,所以B對；講座前問卷答題的正確率更加分散，所以講座前問卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差,所以C錯；講座后問卷答題的正確率的極差為100%-80%=20%,講座前問卷答題正確率的極差為95%-60%=35%>20%,所以D錯.故選B【題目欄目】【題目來源】2022年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（文）?第2題2.（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）?第4題）分別統(tǒng)計了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運動時長（單位：h）,得如下莖葉圖:甲 615.85306.375327.46 則下列結(jié)論中錯誤的是（）64218.12256666429.023810.1A.甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為7.4B.乙同學(xué)周課外體育運動時長的樣本平均數(shù)大于8C.甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.4D.乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值大于0.6【答案】C73+75解析：對于A選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長的樣本中位數(shù)為二一~-=7.4,A選項結(jié)論正確.2對于B選項，乙同學(xué)課外體育運動時長的樣本平均數(shù)為：6.3+7.4+7.6+8.1+8.2+8.2+8.5+8.6+8.6+8.6+8.6+9.0+9.2+9.3+9.8+10.1。? =8.50625>816B選項結(jié)論正確.對于C選項，甲同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值9=0.375<0.4,16C選項結(jié)論錯誤.一一 13對于D選項，乙同學(xué)周課外體育運動時長大于8的概率的估計值巴=0.8125>0.6,16D選項結(jié)論正確.故選：C【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）?第4題3.（2021年高考全國甲卷文科?第2題）為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是（）A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間【答案】C解析：因為頻率直方圖中的組距為1,所以各組的直方圖的高度等于頻率.樣本頻率直方圖中的頻率即可作為總體的相應(yīng)比率的估計值.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶的比率估計值為0.02+0.04=0.06=6%,故A正確：該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計值為0.04+0.02x3=0.10=10%,故B正確；該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比例估計值為0.10+0.14+0.20x2=0.64=64%>50%,故D正確：該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值的估計值為3x0.02+4x0.04+5x0.10+6x0.14+7x0.20+8x0.20+9x0.10+10x0.10+11x0.04+12x0.02+13x0.02+14x0.02=7.68（萬兀），超過6.5萬元，故C錯誤.綜上，給出結(jié)論中不正確的是C.故選：C.【點睛】本題考查利用樣本頻率直方圖估計總體頻率和平均值，屬基礎(chǔ)題，樣本的頻率可作為總體的頻率的估計值，樣本的平均值的估計值是各組的中間值乘以其相應(yīng)頻率然后求和所得值，可以作為總處x組距體的平均值的估計值.注意各組的頻率等于組距 .【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體、用樣本

的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2021年高考全國甲卷文科?第2題4.（2021高考天津?第4題）從某網(wǎng)絡(luò)平臺推薦的影視作品中抽取4（X）部，統(tǒng)計其評分?jǐn)?shù)據(jù)，將所得400個評分?jǐn)?shù)據(jù)分為8組：[66,70）、[70,74）、l、[94,98],并整理得到如下的頻率分布直方圖，【答案】D解析：由頻率分布直方圖可知，評分在區(qū)間[82,86）內(nèi)的影視作品數(shù)量為4（X）x0.05x4=80.故選：D.【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'頻率分布直方圖【題目來源】2021高考天津?第4題.（2020天津高考?第4題）從一批零件中抽取80個，測量其直徑（單位：mm）,將所得數(shù)據(jù)分為9組：5.33,5.35）,??[5.45,5.47],[5.47,5.49J,并整理得到如下頻率分布直方圖，則在被抽取的零件中，直徑落在區(qū)間[5.43,5.47）內(nèi)的個數(shù)為 （）A.10B.18C.20D.36【答案】【答案】B【解析】根據(jù)直方圖，直徑落在區(qū)間［5.43,5.47）之間的零件頻率為：（6.25+5.00）x0.02=0.225,則區(qū)間［5.43,5.47）內(nèi)零件的個數(shù)為：80x0.225=18.故選：B.【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'頻率分布直方圖【題目來源】2020天津高考?第4題.（2019年高考全國HI文?第4題）《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古代文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》和《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為 （）A.0.5B,0.6 C.0.7 D.0.8【答案】【答案】C【解析】某中學(xué)為了了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，作出維恩圖，得：西游記/ 紅樓夢\I 1該學(xué)校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)為70人，則該學(xué)校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該學(xué)校學(xué)生總數(shù)比值的估計值為：生=0.7.故選：C.100【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2019年高考全國HI文?第4題（2019年高考全國1文?第6題）某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號1,2,…，1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進行體質(zhì)測驗.若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是（） （）A.8號學(xué)生B.200號學(xué)生C.616號學(xué)生D.815號學(xué)生【答案】【答案】C【解析】從10°°名學(xué)生中抽取1°°名，每10人抽一個，46號學(xué)生被抽到，則抽取的號數(shù)就為10〃+6（0<〃W99,〃gN）,可得出616號學(xué)生被抽到.【題目欄目】統(tǒng)計、隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣【題目來源】2019年高考全國I文?第6題.（2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷1（文）?第3題）某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍,實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟收入構(gòu)成比例 建設(shè)后經(jīng)濟收入構(gòu)成比例 貝11下面結(jié)論中不正確的是()A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【答案】A解法1：由題干可知，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番.為方便可設(shè)建設(shè)前后收入分別為100,200(單位省去).A中，種植收入前后分別為60,74,收入增加了，因此A選項不正確.B中，其他收入前后分別為4,10.增加了一倍以上，B正確.C中，養(yǎng)殖收入前后分別為30,60.收入增加了一倍，C正確.D中，建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的和為(30+28)x2=116>100,D正確.故選A【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)卷I(文)?第3題二、多選題.(2021年新高考I卷?第9題)有一組樣本數(shù)據(jù)為,x2,…，X",由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)X,%，…，%,其中M=%+c(i=L2…，項c為非零常數(shù),則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同【答案】CD解析:A：E(y)=E(x+c)=E(x)+c且cwO,故平均數(shù)不相同，錯誤；B：若第一組中位數(shù)為七，則第二組的中位數(shù)為M=%+c,顯然不相同，錯誤;C：D(y)=D(x)+D(c)=D(x),故方差相同，正確D：由極差的定義知：若第一組的極差為工皿-x1nl”，則第二組的極差為Jmax-Xnin=。皿'+C）-（Xmin+C）= -X而?,故極差相同，正確：故選CD.【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2021年新高考【卷?第9題10.（2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)（海南）?第9題）我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復(fù)工復(fù)產(chǎn),下面是某地連續(xù)11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是O123 4567 8 91011A.這11天復(fù)工指數(shù)和復(fù)產(chǎn)指數(shù)均逐日增加；B.這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；C.第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D.第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量；【答案】CD解析：由圖可知，第1天到第2天復(fù)工指數(shù)減少，第7天到第8天復(fù)工指數(shù)減少，第10天到第11復(fù)工指數(shù)減少，第8天到第9天復(fù)產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；由圖可知，第一天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差大于第11天的復(fù)產(chǎn)指標(biāo)與復(fù)工指標(biāo)的差，所以這11天期間，復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量小于復(fù)工指數(shù)的增量，故B錯誤；由圖可知，第3天至第11天復(fù)工復(fù)產(chǎn)指數(shù)均超過80%,故C正確；由圖可知，第9天至第11天復(fù)產(chǎn)指數(shù)增量大于復(fù)工指數(shù)的增量，故D正確；【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'頻率分布折線圖【題目來源】2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)（海南）?第9題三、填空題11.（2020江蘇高考?第3題）已知一組數(shù)據(jù)4,2a,3-a,5,6的平均數(shù)為4,則。的值是.【答案】【答案】2【解析】?.■數(shù)據(jù)4,加,3-。,5,6的平均數(shù)為4,.?.4+2?+3—。+5+6=20,即a=2.故答案為：2.【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2020江蘇高考?第3題.(2019年高考全國H文?第14題)我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進.經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97,有20個車次的正點率為0.98,有10個車次的正點率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為.【答案】【答案】0.98【解析】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為10x0.97+20x0.98+10x0.99=39.2,其中高392鐵個數(shù)為10+20+10=40,所以該站所有高鐵平均正點率約為——=0.98.40【點評】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).側(cè)重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大.易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值.【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2019年高考全國n文?第14題.(2019年高考江蘇?第5題)已知一組數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是.【答案】【答案】-3【解析】x=-(6+7+8+8+9+10)=86所以S2=,[(6—8)2+(7—8)2+(8—8)2+(8—8)2+(9—8)2+(10—8)2]=9.6 3【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2019年高考江蘇?第5題14.(2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第3題)已知5位裁判給某運動員打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖所示，那么這5位裁判打出的分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為.99011(第3題)[答案]90解析：由莖葉圖可知，5位裁判打出的分?jǐn)?shù)分別為89,89,90,91,91,故平均數(shù)為所求人數(shù)為89+89+90+91+91” =90.5【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'莖葉圖的應(yīng)用【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第3題15.(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)山卷(文)?第14題)某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異.為了解客戶的評價，該公司準(zhǔn)備進行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是?【答案】分層抽樣解析：由題意，不同齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異，故采取分層抽樣法.【題目欄目】統(tǒng)計'隨機抽樣'分層抽樣【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)H1卷(文)?第14題四、解答題16.(2022新高考全國II卷?第19題)在某地區(qū)進行流行病學(xué)調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡,(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間［20,70)的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間［40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間［40,50),求此人患這種疾病的概率.(以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001).【答案】(1)47.9歲；(2)0.89；⑶O.(X)14.解析：(1)平均年齡5=(5x0.001+15x0.002+25x0.012+35x0.017+45x0.023+55x0.020+65x0.017+75x0.006+85x0.002)x10=47.9(歲).(2)設(shè)4=｛一人患這種疾病的年齡在區(qū)間［20,70)｝,所以P(A)=1-P(Z)=1-(0.001+0.002+0.006+0.002)xlO=1-0.11=0.89.(3)設(shè)8=｛任選一人年齡位于區(qū)間［40,50)｝,C=｛任選一人患這種疾?。?則由條件概率公式可得P(C|8)=3= =02=23=00014375?0.0014P⑻ "% 016 .【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'頻率分布直方圖【題目來源】2022新高考全國II卷?第19題(2022新高考全國I卷?第20題)一醫(yī)療團隊為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100例(稱為病例組)，同

時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù):不夠良好4病例4060組對照1090組（1）能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？（2）從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，8表示事件“選到的人患有該疾病”.P(B\A)該疾病”.P(B\A)_P(B\A)— 1-j =~="P(B|A)P(8|A)的比值是衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好對患該疾病風(fēng)險程度的一項度量指標(biāo),該指標(biāo)為R.(i(i)證明:P(A|8)P(1!月)'P(A\B)（ii）利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出P（A|8）,尸（A］耳）的估計值，并利用（i）的結(jié)果給出R的估計值.附K2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K->4°500.0100.0013.86.610.8k432158【答案】（1）答案見解析

（2）⑴證明見解析；（ii）R=6；解析：（1）由已知K?=Ac)?（2）⑴證明見解析；（ii）R=6；解析：（1）由已知K?=Ac)? 200(40>90-60>10)2(a+b)[c+d)(a+c)(b+d) 50xl50xl00x100=24,又P(K注6.635)=0.01,24>6,635,所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.(2)⑴因為R=P(叫A)P(B\A)P(B\A)_P(AB)P(A)P(而)P(A)

P(B\A)—P(A)~P(AB)P(A)P(AB)所以R=P(AB)P(B)P(AB)P(B)P(B)P(AB)P(B)P(AB)所以R=(ii)由已知P(A|8)=a,p(A|B)=—,100 100又?）喘，屬國喘所以分居6【題目欄目】統(tǒng)計'相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗\線性回歸分析【題目來源】2022新高考全國I卷?第20題（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）?第19題）某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山.為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：m3）.得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i12345678910總和0.040.060.040.080.08000.070.070.060.6根部橫截面積X,材積量y,0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.910 10 10并計算得EV=0.038,ZK=1.6158,Z玉y=0.2474.i=l i=l i=l(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比.利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值.名(王一君(X一刃 附：相關(guān)系數(shù)八=I曰 “ 嬴?1.377.Vi=l i=l【答案】⑴0.06m2；0.39m30.971209m3解析：【小問1詳解】樣本中10棵這種樹木的根部橫截面積的平均值x=^=0.06樣本中10棵這種樹木的材積量的平均值39y=—=0.3910據(jù)此可估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積為O.OGn?,平均一棵的材積量為0.390?

10￡(%-可a-刃i=1【小問2詳解]廠=卜0- -i=l[Ho Vi° A/卒2_i=l[Ho Vi° A/卒2_]o,(斗2_]o刃0.2474-10x0.06x0.397(0.038-10x0.062)(1.6158-10x0.392)0.0134 0.0134,、cr麗麗^。麗而小夕則“7【小問3詳解】設(shè)該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值為rm3，又已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比,?！?186&73.z?,可得——= ，解之得y=1209m3.0.39Y則該林區(qū)這種樹木總材積量估計為1209m3【題目欄目】統(tǒng)計'相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗'兩個變量間的相關(guān)關(guān)系【題目來源】2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)(文)?第19題19.(2021年高考全國甲卷文科?第17題)甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種產(chǎn)品，產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級品和二級品,為了比較兩臺機床產(chǎn)品的質(zhì)量，分別用兩臺機床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品，產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計如下表:一級品二級品合計甲機床15050200乙機床12080200合計270130400(1)甲機床、乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級品的頻率分別是多少?(2)能否有99%把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)75%；60%；(2)能.解析：（1）甲機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為當(dāng)=75%,200120乙機床生產(chǎn)的產(chǎn)品中的一級品的頻率為4=60%.200⑵幽竺史衛(wèi)包=400>]0>6.635,270x130x200x200 39故能有99%的把握認(rèn)為甲機床的產(chǎn)品與乙機床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.【題目欄目】統(tǒng)計'相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗'獨立性檢驗【題目來源】2021年高考全國甲卷文科?第17題20.（2021年全國高考乙卷文科?第17題）某廠研制了一種生產(chǎn)高精產(chǎn)品的設(shè)備，為檢驗新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的某項指標(biāo)有無提高，用一臺舊設(shè)備和一臺新設(shè)備各生產(chǎn)了10件產(chǎn)品，得到各件產(chǎn)品該項指標(biāo)數(shù)據(jù)如下：舊設(shè)備9.810310.01029.99.810.010.110.29.7新設(shè)備10.110.410.110.010.110.310.610.510410.5舊設(shè)備和新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品該項指標(biāo)的樣本平均數(shù)分別記為1和3,樣本方差分別記為S；和S；.⑴求"亍，S：,s；；（2）判斷新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備是否有顯著提高（如果歹一5224與匕.，則認(rèn)為新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高，否則不認(rèn)為有顯著提高）.【答案】（1）7=10,7=10.3,5；=0.036,=0.04；（2）新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.，、-9.8+10.3+10+10.2+9.9+9.8+10+10.1+10.2+9.7解析：（1）x= - =10,-10.1+10.4+10.1+10+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5…y= =10.3,100.22+0.32+0+0.22+0.12+0.22+0+0.12+0.22+O.32 八八“10=0.04（2）依題意,0.22+0.12+0.22+O.32+0.22+0+0.32+0.22=0.04（2）依題意,10y-x=O.3=2xO.15=2,0.152=2jO.O25，2J°03^q00-=2V0.0076,，所以新設(shè)備生產(chǎn)產(chǎn)品的該項指標(biāo)的均值較舊設(shè)備有顯著提高.【題目欄目】統(tǒng)計'用樣本估計總體'用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征【題目來源】2021年全國高考乙卷文科?第17題21.(2020年高考課標(biāo)H卷文科?第18題)某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)8, y;)(/=1,2, 20),其中x,和必分別表TOC\o"1-5"\h\z20 20示第，?個樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位:公頃)和這種野生動物的數(shù)量，并計算得=60, =120。，i=l i=l20 20 20E(x,一元)2=80,Z(y—y)2=9000,工(七一I)(y,.-y)=800.1=1 1=1 1=1(1)求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值(這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(為，y,)(i=l,2 20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.TOC\o"1-5"\h\z附：相關(guān)系數(shù)州?“ =, 414.\f(七-君2f(%_歹)2Vf=l f=l【答案】⑴12000；⑵0.94：(3)詳見解析120 I【解析】⑴樣區(qū)野生動物平均數(shù)為m\＞，=萬*1200=60,i=\ 2U地塊數(shù)為200,該地區(qū)這種野生動物的估計值為200x60=12000(2)樣本(4%)(j=l,2 20)的相關(guān)系數(shù)為20X(x,一君(％一歹) 800 2&「= =局QC0n=不一?694(3)由(2)知各樣區(qū)的這種野生動物的數(shù)量但(―茂也-刃2V/=i /=1與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān)性，由于各地塊間植物覆蓋面積差異很大，從俄各地塊間這種野生動物的數(shù)量差異很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)得以執(zhí)行，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計.【點晴】本題主要考查平均數(shù)的估計值、相關(guān)系數(shù)的計算以及抽樣方法的選取，考查學(xué)生數(shù)學(xué)運算能力，是一道容易題.【題目欄目】統(tǒng)計'相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗'兩個變量間的相關(guān)關(guān)系【題目來源】2020年高考課標(biāo)II卷文科?第18題22.（2020年高考課標(biāo)III卷文科?第18題）某學(xué)生興趣小組隨機調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級[0,200](200,400](400,600]1（優(yōu)）216252（良）510123（輕度污染）6784（中度污染）720（1）分別估計該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2,3,4的概率；（2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）；（3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好"；若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)？人次4400人次＞400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好_n(ad-bc)2(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)Pgk)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)該市一天的空氣質(zhì)量等級分別為1、2、3、4的概率分別為0.43、0.27、0.21、0.09；(2)350；(3)有，理由見解析.【解析】(1)由頻數(shù)分布表可知，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1的概率為"笆上生=0.43,等級為2100的概率為5+10+12=027,等級為3的概率為6+7+8=0.21,等級為4的概率為上=0.09；100 100 100―人—一 100x20+300x35+500x45“八(2)由頻數(shù)分布表可知，一天中到該公園鍛煉的人次的平均數(shù)為 =350100(3)2x2列聯(lián)表如下:人次W400人次＞400空氣質(zhì)量不好3337空氣質(zhì)量好228=100x(33x8-37x22)；%5820>384155x45x70x30因此，有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).【點睛】本題考查利用頻數(shù)分布表計算頻率和平均數(shù)，同時也考查了獨立性檢驗的應(yīng)用，考查數(shù)據(jù)處理能力，屬于基礎(chǔ)題.【題目欄目】統(tǒng)計'相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗\獨立性檢驗【題目來源】2020年高考課標(biāo)HI卷文科?第18題23.(2020年新高考全國I卷(山東)?第19題)為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO?濃度(單位：Mg/m3),得下表:SO2PM2.5[0,50](50,150](150,475][O.35J32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事件"該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且S0?濃度不超過150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：SO2PM2.5L0J50J(150,475][0,75](75,115](3)根據(jù)(2)中列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān)?附：——皿?——，(q+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k)0.050 0.010 0.0013.841 6.635k10.828【答案】(1)0.64；(2)答案見解析；(3)有.解析：(1)由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150的天數(shù)有32+6+18+8=64天，64所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150的概率為礪=0.64；(2)由所給數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表為：so2[0,150](150,475]合計

PM2.5[0,75]641680(75,115]101020合計7426100（3）根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得3600481=7.4844>6.635,n(ad-bc)3600481=7.4844>6.635,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 80x20x74x26因為根據(jù)臨界值表可知，有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān).【題目欄目】統(tǒng)計、相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗\線性回歸分析【題目來源】2020年新高考全國I卷（山東）?第19題24.（2020年新高考全國卷H數(shù)學(xué)（海南）?第19題）為加強環(huán)境保護，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測部門對某市PM25[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710空氣質(zhì)量進行調(diào)研，隨機抽查了100天空氣中的PM2.5和SO?濃度（單位：ng/m3）,得下表:（1）估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且S0?濃度不超過150"的概率;（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表:

PM25\^[0,150](150,47習(xí)[0,75](75,115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān)？皿“2_n(ad-bc)2附：K.一■ ，(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P(K2>k) 0.050 0.010 0.001 ［答案］(1)0.64；(2)答案見解析；(3)有.k 3.841 6.635 10.828解析：(1)由表格可知，該市100天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150的天數(shù)有32+6+18+8=64天，64所以該市一天中，空氣中的PM2.5濃度不超過75,且S。？濃度不超過150的概率為礪=0.64；(2)由所給數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表為：(3)根據(jù)2x2(3)根據(jù)2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得K?=n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)100x(64x10-16x10)80x20x74x26SO2PM2.5[0,150](150,475]合計[0,75]641680(75,115]101020合計7426100

36004813600481?7.4844>6.635因為根據(jù)臨界值表可知，有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與S。？濃度有關(guān).【題目欄目】統(tǒng)計'相關(guān)關(guān)系、回歸分析與獨立性檢驗'線性回歸分析【題目來源】2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)（海南）?第19題.（2019年高考天津文?第15題）2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贈養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況.（1）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A,B,C,D,E,享受情況如表，其中“O”表示享受，“x”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工ABCDEF子女教育OOXOXO繼續(xù)教育XXOXOO大病醫(yī)療XXXOXX住房貸款利息OOXXOO住房租金XXOXXX贍養(yǎng)老人OOXXXO⑴試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率.【答案】【思路分析】（1）根據(jù)分層抽樣各層所抽比例相等可得結(jié)果；（2）⑴用列舉法求出基本事件數(shù)；（ii）用列舉法求出事件M所含基本事件數(shù)以及對應(yīng)的概率：【解析】（1）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為6:9:10,由于采用分層抽樣從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人，9人，10人;（2）⑴從已知的6人中隨機抽取2人的所有可能結(jié)果為{A,B},{AC},{AO},{A,E},{A,F},{B,C},{B,D},{B,E},{B,F},{C,D},{C,E},{C,F},{D,E},{D,F},{E,產(chǎn)}，共15種;(ii)由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為{A5},{A0,{A為,{4，尸}，{8,O},{B,E},{51},{C,E},{C,F},{。,處,{E,F},,共11種，所以，時間M發(fā)生的概率尸(M)=^.【歸納與總結(jié)】本題考查了用列舉法求古典概型的概率問題以及根據(jù)數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計結(jié)論的問題，是基礎(chǔ)題目【題目欄目】統(tǒng)計'隨機抽樣'隨機抽樣的綜合問題【題目來源】2019年高考天津文?第15題.(2019年高考全國HI文?第16題)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下實驗：將200只小鼠隨機分成A,B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的。，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用改組區(qū)間的中點值為代表).【答案】【解析】：(1)C為事件："乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5",根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值