初中數(shù)學北師大七年級上冊第二章有理數(shù)及其運算-探索絕對值最值問題的規(guī)律PPT

絕對值的幾何意義如圖，數(shù)軸上的表示數(shù)a的點到數(shù)b的點之間的距離.如圖，數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離.|a|的幾何意義：a0|a-b||a-b|的幾何意義：ab|a|探索一探索二探索三探索四探索五兩個絕對值相加，求其最小值1、求|x+1|+|x-2|的最小值以及此時x的取值.-12MNP1①解：由|x+1|=0及|x-2|=0可得零點分別為-1和2.①當x<-1時，如圖：②當-1≤x≤2時，③當x>2時，零點分段法綜上所述，當-1≤x≤2時，|x+1|+|x-2|取得最小值為3.-12MNP2②③-12MNP3由圖可知，P1M+P1N>MN=3，P3M+P3N>MN=3，|x+1|+|x-2|=P1M+P1N；|x+1|+|x-2|=P2M+P2N=MN=3；|x+1|+|x-2|=P3M+P3N；結(jié)論1兩個絕對值相加，在兩個零點以及兩個零點之間取值時，絕對值的和取得最小值.探索二探索一探索三探索四探索五三個絕對值相加，求其最小值RP40.5-12MN④R0.5P3M-12N③R-12N0.5MP1①0.5MP2-12NR②-12P5M⑤0.5NR2、求|x-0.5|+|x+1|+|x-2|的最小值以及此時x的取值.由|x-0.5|=0、|x+1|=0及|x-2|=0可得零點分別為0.5、-1和2.由圖可知，P1M+P1N>MN=3，P2M+P2N>MN=3，P4M+P4N>MN=3，

P5M+P5N>MN=3.法一零點分段法當x=0.5時，|x-0.5|+|x+1|+|x-2|取得最小值為3.法二捆綁法由|x-0.5|=0、|x+1|=0及|x-2|=0可得零點分別為-1、0.5和2.RNM-120.5由1題可知，①|(zhì)x+1|+|x-2|的最小值在-1≤x≤2上取得，為3；②|x-0.5|的最小值在x=0.5處取得，為0；而x=0.5恰好在-1和2之間，所以x=0.5時，|x-0.5|+|x+1|+|x-2|的最小值為3.2、求|x-0.5|+|x+1|+|x-2|的最小值以及此時x的取值.結(jié)論2三個絕對值相加，在中間點取值時，絕對值的和取得最小值.探索三探索一探索二探索四探索五四個絕對值相加，求其最小值由|x-0.5|=0、|x+1|=0及|x-2|=0可得四個絕對值零點分別為-1、-1、0.5和2.-12①MR0.5P1-12NP20.5M-12NR②0.5P3M-12NR③NMP4R0.5④由圖可知：2P1M+P1R+P1N>2P2M+P2R+P2N=MR+MN=4.5，2P3M+P3R+P3N>MR+MN=4.5，2P4M+P4R+P4N>MR+MN=4.5，

2P5M+P5R+P5N>MR+MN=4.5.法一零點分段法所以，-1≤x≤0.5時，|x-0.5|+2|x+1|+|x-2|的最小值為4.5.3、求|x-0.5|+2|x+1|+|x-2|的最小值以及此時x的取值.|x-0.5|+|x+1|+|x+1|+|x-2|NRM1-12M20.5由|x-0.5|=0、|x+1|=0及|x-2|=0可得四個絕對值零點分別為-1、-1、0.5和2.法二捆綁法由1題可知，①|(zhì)x+1|+|x-2|的最小值在-1≤x≤2上取得，為3；②|x-0.5|+|x+1|的最小值在-1≤x≤0.5處取得，為1.5；而-1到0.5恰好在-1和2之間，所以，-1≤x≤0.5時，|x-0.5|+2|x+1|+|x-2|的最小值為4.5.3、求|x-0.5|+2|x+1|+|x-2|的最小值以及此時x的取值.結(jié)論3四個絕對值相加，在中間兩點及兩點之間取值時，絕對值的和取得最小值.探索四探索一探索二探索三探索五五個絕對值相加，求其最小值4、求|x|+|x+2|+|x-0.5|+|x+1|+|x-2|的最小值以及此時x的取值.由|x|=0、|x+2|=0、|x-0.5|=0、|x+1|=0及|x-2|=0可得五個絕對值的零點分別為0、-2、0.5、-1和2.-12MNR0.5PQ0-2同樣，利用零點分段法和捆綁法都可以得到結(jié)論為在x=0取得最小值，為5.5.注意：運用捆綁法的關(guān)鍵在于先確定大范圍，再依次縮小.結(jié)論4五個絕對值相加，在中間點取值時，絕對值的和取得最小值.探索五探索一探索二探索三探索四n個絕對值相加，求其最小值2個中間段取得最小值絕對值個數(shù)結(jié)論4個中間段取得最小值3個中間點取得最小值5個中間點取得最小值┈┈n個？結(jié)論5當n為奇數(shù)時，絕對值的和在中間點取得最小值.0102當n為偶數(shù)時，絕對值的和在中間段取得最小值，最小值可通過將第個數(shù)帶入原式計算得到.(第個點)(