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復(fù)習(xí)舊知1.菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。平行四邊形一組鄰邊相等菱形邊對(duì)角線角菱形的性質(zhì)菱形的兩條對(duì)角線互相垂直平分菱形的兩組對(duì)邊平行菱形的四條邊相等菱形的兩組對(duì)角分別相等菱形的鄰角互補(bǔ)每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。2.菱形的性質(zhì)根據(jù)菱形的定義,可得菱形的第一個(gè)判定的方法:AB=AD,∵
ABCD
,∴四邊形ABCD是菱形。探究活動(dòng)一數(shù)學(xué)語(yǔ)言:
判定定理1:有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。用一長(zhǎng)一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘,做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個(gè)四邊形,轉(zhuǎn)動(dòng)木條,這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形?探究活動(dòng)二猜想:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形判定定理2:對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.ABCD已知:在中,AC⊥BD,ABCDABCD求證:是菱形。證明:∴
ABCD是菱形?!?/p>
AC⊥BD,∵
ABCD
,∴OA=OC?!郆A=BC。O探究活動(dòng)三a已知:線段a,求作:一個(gè)菱形ABCD,使AB=a,∠ABC=∠BCAD作法:1.作∠B=∠2.在∠B的兩邊上分別截取AB=BC=a,3.分別以A、C為圓心,a長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)D,連結(jié)AD、CD所以四邊形ABCD就是所作的菱形。這樣作出的四邊形ABCD真的是菱形嗎?你會(huì)證明嗎?你能否用一句話來(lái)概括?四邊相等的四邊形是菱形數(shù)學(xué)語(yǔ)言∵AB=BC=CD=DA,∴四邊形ABCD是菱形。菱形常用的判定方法1.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形;2.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;3.有四條邊相等的四邊形是菱形。小結(jié)老師說(shuō)下列三個(gè)圖形都是菱形,你相信嗎?5534345555有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍如圖,ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD
相交于點(diǎn)O,AB=5,AC=8,DB=6
(1)AC、BD互相垂直嗎?為什么?(2)四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.∴OA=OC=4,
OB=OD=3。證明:∵AB=5,∴
∴AC⊥BD?!唷螦OB=(2)∵ABCD,AC⊥BD,(1)∵ABCD,AB2=OA2+OB2。例題判斷下列說(shuō)法是否正確?為什么?(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形;(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形;(3)對(duì)角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形;(4)兩條鄰邊相等,且一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形.□ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,
(1)若AB=AD,則□ABCD是
形;
(2)若AC=BD,則□ABCD是
形;
(3)若∠ABC是直角,則□ABCD是
形;
(4)若∠BAO=∠DAO,則□ABCD是
形。ABCDO矩菱矩菱ADCB∟∟EF把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎?思考:四條邊都相等菱形一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相平分一組對(duì)邊平行且相等
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